九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆听课课件
人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第讲 正多边形和圆弧长和扇形面积(有答案)
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1 / 16 第17讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积
第一部分
知识梳理
知识点一：圆与内正多边形的计算
1、正三角形 在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：::1:3:2ODBDOB；
2、正四边形 同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，::1:1:2OEAEOA
3、正六边形 同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，::1:3:2ABOBOA
知识点二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：180nRl；
（2）扇形面积公式： 213602nRSlR
n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积
2、圆柱侧面展开图：
3、圆锥侧面展开图
第二部分 考点精讲精练
考点1、正多边形和圆的求解
例1、六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（ ）
A．10cm B．5cm C．cm D．cm
例2、已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形
例3、如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n= ．
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2 / 16 例4、圆的内接正六边形边长为a，这个圆的周长为
．
例5、如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．
2019-2020学年九年级数学上册《2.4.3正多边形和圆》说课稿 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册《2.4.3正多边形和圆》说课稿 新人教版
-尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家好！
我是孟书宇。我今天说课的课题是《正多边形和圆》
选自人民教育出版社九年级上册第二十四章第三节。
我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析 二、学情分析 三、教法学法 四、教学过程 五、板书设计
首先，教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是在学生学习了正多边形和圆的概念，以及圆的性质的基础上，让学生主动参与探索正多边形和圆的关系，在解决实际问题的过程中体会数形结合的思想。
2、教学的重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点
重点：探索正多边形和圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算
难点：对正多边形和圆的关系的探索
3、教学目标
培养学生合作探究精神、自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念，我根据学生的认知基础，结合教学内容，确定本节课的教学目标如下：
知识技能目标：了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并会解决简单的实际问题。
情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
过程方法目标：在学习的过程中，通过学生的观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
二、学情分析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上，第三学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对抽象的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣。
三、教法与学法
首先，说教法
本节课结合第三学段学生的理解能力、思维特征，我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学过程中采用“启发式”“师生互动式”等多种教学手段，充分体现学生学习的主动性、积极性。引导学生从实践入手，采用“提问”“猜测”“探索”“归纳”等教学手段，总结正多边形和圆的关系，有关概念，以及正多边形的计算问题，这极大限度的培养了学生观察事物、发现问题、提出问题、解决问题的能力，以及一题多解，一题多法的创新能力便于将课本知识变成学生自己的知识。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 正多边形和圆(第2课时)
24.3 正多边形和圆
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.
【过程与方法】
用圆的有关知识,解决正多边形的问题.
【情感态度与价值观】
学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到事物之间是相互联系,相互作用的.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时,共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
作圆内接正多边形.
【教学难点】
作圆内接正多边形.
五、课前准备
课件、图片、圆规、量角器、直尺等.
六、教学过程 （一）导入新课
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2）
（二）探索新知
探究 正多边形的画法
学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4）
观察几种常见的正多边形.（出示课件5）
学生活动：已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.（出示课件6）
学生操作后口述过程.
①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°． 教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示课件7）
学生活动：
教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8）
学生活动：
教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件9）
学生活动：
教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形.先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……… 教师问：说说作正多边形的方法有哪些?（出示课件10）
学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第17讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积(有答案)
人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第17讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积（有答案）
1 / 38 第17讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积
第一部分 知识梳理
知识点一：圆与内正多边形的计算
1、正三角形 在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：::1:3:2ODBDOB；
2、正四边形 同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，::1:1:2OEAEOA
3、正六边形 同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，::1:3:2ABOBOA
DCBAO ECBADO BAO
知识点二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：180nRl；
（2）扇形面积公式： 213602nRSlR
n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径
l：扇形弧长 S：扇形面积
SlBAO
2、圆柱侧面展开图：
2SSS侧表底=222rhr
母线长底面圆周长C1D1DCBA 人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第17讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积（有答案）
2 / 38 3、圆锥侧面展开图
SSS侧表底=2Rrr
B1RrCBAO
第二部分 考点精讲精练
考点1、正多边形和圆的求解
例1、六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（ ）
A．10cm B．5cm C．cm
D．cm
例2、已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为（ ）
A．正三角形
B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形
例3、如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n= ．
例4、圆的内接正六边形边长为a，这个圆的周长为 ．
例5、如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．
人教版初中数学九(下)第24章圆第3节正多边形和圆
第 1 页 人教版初中数学九(下)第24章 圆
第三节 正多边形和圆
知识点：
1、各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
2、把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形
是这个圆的外切正n边形。
如右图中的两个正六边形
分别是⊙O的内接正六边形和外切正六边形。
3、正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.
如右图中，点O是正六边形ABCDEF的中心，OA是其半径，
OM是其边心距，∠AOB是其中心角。
4、正多边形的性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过
它的中心；若正多边形的边数为偶数，那它还是中心对称图形，它的中心就是对
称中心。
(3)边数相同的正多边形相似，它们的半径之比、边心距之比、周长之比都等于
相似比，面积之比等于相似比的平方。
(4)正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
(5)正n边形的每个内角都等于nn180)2(，外角为n360。
(6)正n边形的中心角为n，则nn360.
【中考试题】：
1.如果正多边形的1个内角是144°，则这个多边形是正 边形，则其外角为
°，中心角为 °.
第 2 页 2.边长为2的正六边形的半径为 ，边心距为 ，面积为 ，中心角为 。
3.正三角形、正方形、圆三者的周长相等，它们的面积分别
为321SSS、、，则将面积按从小到大排列为 ＜ ＜ 。
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《正多边形和圆：正多边形的有关计算》
听课记录：2024秋季 九年级人教版 数学上册 第二十四章 圆《正多边形和圆：正多边形的有关计算》
教学目标（核心素养）
1. 知识与技能：学生能够掌握正多边形边长、内角、外角、中心角、半径等元素的计算方法，并能运用这些计算方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过公式推导、例题讲解和练习巩固，培养学生的逻辑推理能力、问题解决能力和计算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学计算的兴趣，培养认真细致的学习态度和严谨的数学思维。
导入
教师行为
• 回顾上节课内容，简要复习正多边形的定义、性质及与圆的关系。
• 展示一个正多边形（如正六边形）的图形，提出问题：“如果我们知道这个正六边形的一个边长或半径，如何计算它的其他相关元素（如内角、外角、中心角等）？”
学生活动
• 回顾上节课的知识点，为新课学习做准备。
• 思考教师提出的问题，尝试结合已学知识给出初步答案或提出疑问。
过程点评
• 导入环节通过复习旧知、提出问题的方式，自然过渡到新课内容，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
教学过程
1.1 公式推导与讲解
教师行为
• 引导学生分析正多边形的基本元素之间的关系，逐步推导出正多边形边长、内角、外角、中心角、半径等元素的计算公式。
• 通过多媒体或黑板演示，清晰展示公式推导过程，并强调公式中的关键点和注意事项。 学生活动
• 跟随教师的思路，积极参与公式推导过程，记录关键步骤和公式。
• 提出问题或疑惑，与教师、同学交流讨论。
过程点评
• 通过公式推导与讲解，学生不仅掌握了正多边形相关元素的计算方法，还锻炼了逻辑推理和问题解决能力。
1.2 例题讲解与练习
教师行为
• 精选几道具有代表性的例题，详细讲解解题步骤和思路，引导学生理解如何运用公式进行计算。
• 组织学生进行课堂练习，巡视指导，及时解答学生的疑问。
学生活动
• 认真听讲，理解例题解题步骤和思路。
• 独立完成课堂练习，遇到问题及时提问或与同学讨论。
第二十四章圆(全章)
- 1 - 第二十四章 圆
单元要点分析
教学内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
教学目标
1．知识与技能
（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2．过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
人教版九年级数学上教案第24章第11课时正多边形和圆 含课堂练习+每课一测有答案
第 1 页 第8课时 正多边形和圆
【教学目标】
1．了解正多边形的中心、中心角、边心距、半径等概念；
2．理解正多边形和圆的关系；
3．能够进行正多边形的有关计算．
【知识要点】
1． 的多边形叫正多边形．
2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 ， 叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的 ．
3．正n边形的中心角度数为 ，每一个内角度数为 ．
4．正n边形的边长为a，边心距为r，则其面积为 ．
【探究新知】
例1．（正多边形的证明）如图，△ACD是⊙O的等腰三角形，顶角∠CAD＝36°，弦CE、DB分别平分∠ACD、∠ADC．
求证：五边形ABCDE为正五边形．
OEDCBA
【练习】如图，AB⌒ ＝BC⌒＝CD⌒＝DE⌒ ＝EF⌒ ＝FA⌒ ，试证明六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
FOEDCBA 例2．（正多边形的计算）圆的内接正六边形的边长为4．
⑴求此正六边形的半径、边心距；
⑵求同圆中内接正四边形、正三角形的周长．
【练习】如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接圆的半径为2，求正八边形的面积．
HGFOEDCBA 第 2 页 【课堂练习】
1． 下列命题中，假命题的是( )
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形；
B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心；
C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心；
D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形．
2． 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3，S4，S6的大小关系是（ ）
A．S3＞S4＞S6 B．S6＞S4＞S3 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3
圆的弧长计算公式听课记录
圆的弧长计算公式听课记录
教材分析
（一）、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）、教学目标和重点、难点
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
教学目标
(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。
(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
教学过程
活动1设置问题情境引入课题
从20xx年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计
第二十四章 圆
单元要点分析
教学内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
教学目标
1．知识与技能
（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2．过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．