七年级数学下册期末复习压轴题
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七年级下册期末复习压轴题
1．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是？三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
2．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 2
3．如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为 ．
4．我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN．
已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S．
（1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1= S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是 ；
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是 ．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAD的面积为S4，△PBC的面积为S5，猜想得S4、S5的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为 ．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，△PDC的面积为4，求△PBD的面积．
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5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形中，作直线,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.
（1）如图②,在凹六边形中，探索与、、、、、之间的关系；
（2）如图③,在凹四边形中，证明．
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7. 若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β．
（1）如图1，若AE∥BF，则α与β有何关系？______（直接写出结果）；
（2）如图2，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，判断α与β的关系，并说明理由；
（3）若∠EAC的平分线与∠FBC平分线交于点P，试探究∠APB与α、β的关系______（直接写出结果，用含α、β的代数式表示∠APB）；
（4）如图3，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2…依此类推，则∠P4=______（用含α、β的代数式表示）；∠Pn=______（n是整数，且n≥2，用含α、β、n的代数式表示）．
9．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．
（1）用“＜”或“＞”号填空：S1 S2；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有10个，求m的值．
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10.
11.
12．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 ．
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13．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是 °，当DP⊥OE时，x＝ ；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
初中七年级下册期末压轴题数学附答案(一)
初中七年级下册期末压轴题数学附答案（一）
一、解答题
1．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图
形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单
位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关
系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
2．已知直线//ABCD
，点P为直线
AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出APC
、A、
C之间的数量关系；
（2）如图2，写出APC
、A、
C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线
BA上，过点E作//EFPC
，作PEGPEF
，点G在直线
CD上，作BEG
的平分线
EH交PC
于点H，若
30APC
，
140PAB
，求PEH的度数．
3．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作
PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P
在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之
间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、
PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案
⼈教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案
⼈教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B.
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F
在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.
（1）请在图中找出与∠AOC相等的⾓，并说明理由；
（2）若平⾏移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数⽐是否随着AB位置的变化⽽发⽣变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个⽐值；
（3）在平⾏移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．
（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成⽴吗？如果成⽴,说明理由；如果不成⽴，试探究它们之间新的相等关系并证明．
4.如图1,在平⾯直⾓坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上⼀点,C是第四象限⼀点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于
B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2,设D为线段OB上⼀动点,当AD⊥AC时,∠ODA的⾓平分线与∠CAE的⾓平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．
(完整版)七年级下学期数学期末压轴题精选
1 图1GABCDEMNF图2HABEDCMNPQI 七年级下学期数学期末压轴题精选
1. 如图1，已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间
（1）如图1，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，
若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，
2∠E与∠G互余，求∠AME的大小.
（2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，
PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，
PI∥NH,当点P在线段EM上运动时，
求∠IPQ的度数.
2 图1图2xyyxOFDEOHBACBAC2. 在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.
（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，
CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间
满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，
连接BP、OP，BN平分CBP，ON平分AOP，
BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与
BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.
3 FABCDEEABMNCD3. 如图，AC∥BD,点D在点B的右侧，BE⊥AB,∠EBD、∠ACD的平分线交于点F(点F不与点B、C重合). ∠ABD = m，∠ACD = n.
（1）若点A在点C的右侧，求∠BFC,
并直接写出12BFCABEABDACD的值；
（2）将（1）中的线段CD沿BD方向平移，当点C移动到点A的右侧时，求∠BFC,并直接写出∠BFC、∠ABD、∠ACD之间的关系.
4. 如图，MN∥AB,点C、D在直线MN上运动，∠CBD的平分线交射线AC于点E.
（1）当点D在点C的右侧运动时，①若∠ACB=∠A，求AEBCDB的值；
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答
一、解答题
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，
(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
2．已知1502xx，求值；
（1）221xx
（2）1xx
3．利用多项式乘法法则计算：
（1）22abaabb = ；
22abaabb = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1abab，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22ab ；（直接写出答案）
（3）33ab ；（直接写出答案）
（4）66ab ；（写出解题过程）
4．因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
5．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
6．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
人教版七年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
人教版七年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
1．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足22640abc．
(1)求点B的坐标;
(2)求证：∠DAE=∠BCD；
(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
2．已知，直线12ll∥，直线3l和1l，2l分别交于C，D点，点A，B分别在直线1l，2l上，且位于直线3l的左侧，动点P在直线3l上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；
(2)如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由． 3．如图∠，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足23ab|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．
(1)点A和点C的坐标；
(2)如图∠，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOED32S四边ACDE，求t的取值范围；
(3)如图∠，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCE总成立．
4．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
七年级下期末数学压轴题
1.已知三个非负数a、b、c满足325abc++=和231abc+−=，若37mabc+−，求m的
最大值和最小值．
【答案】提示：由已知条件得325
213abc
abc+=−
+=+，解得73
711ac
bc=−
=−，则32mc=−，由0
0
0a
b
c
≥
≥
≥
得730
7110
0c
c
c−
−
≥
≥
≥，解得37
711c≤≤．故m的最大值为1
11−，最小值为5
7−．
2.将若干由l开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为453
7，
问删去的那个数是多少？
分析 设所写的数为l，2，…，n，删去其中的()1aan≤≤，则余下的数的平均数为
12453
17na
n+++−=
−
，由1an≤≤，建立n的不等式组．
解 1an∴≤≤，()()()1231231231
111nnnan
nnn++++−++++−++++−∴<<
−−−
即()()()1112142253
171nnnn
nn−+−
<<
−
−，解得11105107
77n≤≤，106n=或107．当106n=
时，46a=；当107n=时，a为非整数，舍去．
3.若正数a、b
、c满足不等式组112
6
35
23
511
24cabc
abca
bacb<+<
<+<
<+<，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．abc<< B．bca<< C ．cab<< D．不确定 【答案】B 提示：17587158173
6232436acabccaabcababcbc<++<<++<<++<>，，，，
51773
4826acccbcbb>>>>>，，．
4.玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊要使用15
个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原
料，售价为45元．在芳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和
小猫总售价尽可能高，请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
几何综合压轴题专项练习+2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习
几何综合压轴题专项练习
期末压轴题一 (1)
类型一 平行拐角求角度关系
1.(1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D;
(2)如图2,AB∥CD,且∠BAP=60°-2α,∠APC=45°-α,∠PCD=30°-α,求α的度数;
(3)如图3,AB∥CD,∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断EF 和GF 的位置关系,并说明理由.
类型二 平行拐角求角度大小
2.如图,AB∥CD,点E、F 分别在直线AB、CD 上,点O在直线 AB、CD 之间,∠EOF=100°.
(1)求∠BEO+∠DFO的值;
(2)如图2,直线MN 交∠BEO、∠CFO 的角平分线分别于点M、N,求∠EMN-∠FNM的值；
(3)如图3,EG 在∠AEO 内,∠AEG=n∠OEG,FK 在∠DFO 内,∠DFK=n∠OFK,直线 MN 交 FK、EG 分别于点M、N,若∠FMN-∠ENM=50°,则 n 的值是 . 期末压轴题二 几何综合(2)
类型一 作平行线转化角度关系
1.如图,已知直线AB∥CD.
(1)在图1中,点 M 在直线AB 上,点 N 在直线CD 上, ∠𝐵𝑀𝐸,∠𝐸,∠𝐸𝑁𝐷的数量关系是 (不需证明)；
(2)如图 2,若GN 平分∠CNE,FE 平分∠AMG,.且 ∠𝐺+12∠𝐸=60∘,求∠AMG 的度数;
(3)如图3,直线 BM平分∠ABE,直线 DN 平分∠CDE,BM 与DN 相交于点 F,求∠F :∠E 的值;
(4)如图 4,若 ∠𝐴𝐵𝑀=1𝑛∠𝑀𝐵𝐸,∠𝐶𝐷𝑁=1𝑛∠𝑁𝐷𝐸,则 ∠𝐹∠𝐸=¯(用含有 n 的代数式表示).类型二字母表示角度大小用整体代换求角度
2.已知 HD∥GE,点 A 在 HD 上,∠DAB=120°.
(1)如图1,∠BCG=∠BCF,AF 平分∠BAH,点C 在EG上,∠BCG=20°,求∠F 的度数;
七年级数学下册期末复习压轴题
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七年级下册期末复习压轴题
1．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是？三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
2．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 2
3．如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为 ．
4．我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN．
已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S．
（1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1= S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是 ；
人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案
人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案
一、解答题
1．如图，已知ABC中，,ADAE分别是ABC的高和角平分线．若44B，12DAE，求C的度数．
2．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
3．计算：
（1）101223；
（2）3258232aaaaa；
（3）223113xxxxxx．
4．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝12，b＝﹣2．
5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
6．解下列二元一次方程组： （1）70231xyxy①②；
（2）239345xyxy①②．
7．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
8．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．） 理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，