七年级数学上册期末复习综合运用篇综合专题1数轴上的动点问题作业课件 新人教版
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习
动点问题处理策略
1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上
加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动
b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。（简单说成左减右加）
3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论
4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，
可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论
5、中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为 2ab类型一、数轴上两点距离的应用
例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点
（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数BAO
（2）若PA=2PB,求P点表示的数BAO
（3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。BAO 练、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________
（2）若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________
（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________
类型二、绝对值的处理策略
例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出
发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒
（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
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七年级上期末动点问题专题
1.数轴上的动点问题
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.
2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O点-5t和3-20t的位置。由于PA=PB，因此有：
x-(-1+1t)|=|x-3-17t|
解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.
2.射线上的动点问题
如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：
OC-x|=|OP+t|
OB-2x|=2|PA-OP-t|
AB-3x|=3|PA-OP-t|
解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：
y|=|x+t-20|
y|=|60-x-t|
解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：
第一章 有理数 ——数轴动点类压轴综合 人教版七年级数学上册
第一章 有理数 ——数轴动点类压轴综合
1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．
2．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为 ．
（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．
3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．
（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．
4．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
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数轴上的运动问题 在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距 200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】 解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：
小明 乙地甲地
10 200 180 （米/ 秒） 【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 9
10
x 秒200 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得： 。，解得【解法二】用方程解。设速度为
9
如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个 问题就转化为数轴上的运动问题了。200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B
表示的数为 从2【题 】如图，数轴上有两点 A、B，点
1 。B 点运动停止。设运动时间为 tB 个单位每秒的速度由 A 往 运动，到 发，以 运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁 P （1）用含
表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁 P （2）用含
的距离。到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁 P
的三等分点？为线段 AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P
引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】
轴上=速度×时间。其余的点的距离，利用数 限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程 两点间距离公式解决。t AP ；=速度×时间，有： ）根据路程（1t t
AP ；，故点 P （2） 表示的数为t t PB 200 ，点 P ，且 P 在 B 表示的数为左边，故 。（3）点 B 表示的数为 200 的三等分点，有两种情况：）若 P 为 AB （4400 2 t 200 t t ，解得，即： ①AP=2PB秒 ； 3
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题(4)
人教版七年级上册数学期末复习专题---
数轴类动点问题（4）
1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ；B： ；
②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
③若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
④若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N： ．
2．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．
试探索：
（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．
3．根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ．
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ．
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
4．某中学位于东西方向的北京路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）聪聪家与刚刚家相距多远？
（2）如果把这条北京路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你画出这条数轴，并在数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习 2
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复
在数轴上处理动点问题，需要掌握以下处理策略：
1、计算距离：数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。（简单说成左减右加）
3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论。
4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论。
5、中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.
练题：
1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点
1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。
2）若PA=2PB,求P点表示的数。
3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
2、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。
1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________。
2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为__________。
3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________。
3、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒。
1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一
1.2.2 数轴-数轴上的动点问题
1．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．
(1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①当t=1时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；
②当PB=2时，求t的值；
(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．
2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？
3．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．
已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA-PB=4时，求x的值；
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____, N点到达的位置表示的数为_____；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
4．如图，数轴的单位长度为1，点M，A，B，N是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数.
人教版初一数学上册数轴上的动点问题
数轴上的动点问题
教学目标：
1.培养分类思想、数形结合思想
2.掌握解决动点问题的一般方法和解题思路：化动为静、数形结合、分类讨论等。
学习重点
分析运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。
学习难点
解决动点问题的一般方法和解题思路：化动为静、数形结合、分类讨论等.
1.若a、b满足 ，求a、b的值.并在数轴上表示出来
2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3.则点A以每分钟5个单位长度的速度向右运动t分钟后对应的数为_______,点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动t分钟后对应的数为_______.
3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为 -1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。线段AB的长为多少？线段PA的长又为多少？
变式：若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数
变式：数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由
变式：当点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后点A、点B相遇？
变式：当点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后A、B两点相距2个单位长度？
变式：当点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后点A、点B到原点的距离相等？
变式：另有一点P以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动时，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？
变式：当点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟10个单位长度向左运动，点P也同时以每分钟20个单位长度的速度从原点0向左运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B后有立即返回向A运动，如此往返，知道B追上A时，P立即停止运动.求点P一共运动了多少个单位长度？
03)1(2ba
七上期末难点复习专题一数轴动点
1 七上期末难点复习专题一
数轴动点
数轴和线段综合问题
例1.如图，AB＝20cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts
（1）填空：PA＝
cm；BQ＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（3）探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．
例2.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC= ；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
例3、已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
例4、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC=6，AB=18．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分刷从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速 2 运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=31CQ，求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
例5.如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，则线段MN的长度为 ；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①PCPBPA
的值不变；②PCPBPA的值不变， 请选择一个正确的结论并求其值．
部编数学七年级上册专题1.1数轴中的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.1 数轴中的综合
【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍
的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示
的数为 ．
（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；
（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；
②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、
点B的“联盟点”进行计算即可．
解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
当点C1所表示的数是3时，
AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，
当点C2所表示的数是2时，
AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，
当点C3所表示的数是0时，
AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，
故答案为：C2或C3
；（2）①设点P在数轴上所表示的数为x，
当点P在AB上时，若PA＝2PB，则x+10＝2（30﹣x），解得x=503，
若2PA＝PB时，则2（x+10）30﹣x，解得x=103，
当点P在点A的左侧时，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，
综上所述，点P表示的数为103或503或﹣50；
②若点P在点B的右侧，
当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），