人教版五年级数学上册第七单元植树问题第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级上册数学第7单元数学广角——植树问题了：两端都栽和两端都不栽优质教案(2)
人教版五年级上册数学第7单元数学广角——植树问题了：两头都栽和两头都不栽优良教课方案(2)
植树问题（ 1）1
课题 植树问题（ 1） 1 课型 新讲课
本节课的主要任务是向学生浸透一种思想， 一种在数学上、 在研
究问题上都很重要的思想——化归思想，这种思想的浸透能很好地
帮助学生理解追求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、
简单案例下手，追求规律，经过规律的得出，最后解决问题。所以，
本节教课方案经过让学生解决在较短的小道边植树的问题，发现植
树问题中棵数、间距与间隔数的关系，进而使学生意会到当解决复
杂问题时，要先从简单问题下手找寻解题规律，如研究在 2020 路上
栽树时，每隔 5 米栽一棵（两头要栽），能栽几棵树一定明确 4 个间
设计说明 隔是什么意思，是怎么获取的，为何是 5 棵树，它跟 4 个间隔有
什么关系。
在经历了从简单案例下手以后， 各部分名称的实质意义已经获取
了加强。与此同时，植树问题（两头栽树）的一般解法也已经获取
了概括。经过步步浸透，最后求在 100m的小道一边栽多少棵树也是
自但是然的事。在这里我侧重重申两个方面的内容：一是算式的渗
透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教课的特点，这一点必
须贯串整个研究过程；二是关注和加强理解间隔数的观点，由于它
是解决全部植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来
研究棵数，学生学习起来才不显得那么难。
1. 理解在一条线段上植树（两头都栽）的状况下“棵数 =间隔数
+1”的关系。
2. 能将植树问题推行到生活中的其余问题，会经过画线段图的 学习目标
方法来剖析题意。
3. 培育学生的应企图识和解决实质问题的能力，初步体验数学与生活的亲密联系，培育学生的主动研究意识。
学习要点 从实质问题中研究并总结棵数与间隔数之间的关系。
学习难点 运用植树问题的思想方法解决生活中的实质问题。
人教版五年级上册数学两端都不栽的植树问题
1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵杨树？
2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？
3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？
（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？
参考答案
1. 280÷5－1＝55（棵）
答：一共需要栽55棵杨树。
2. 40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）
答：把这段木头平均锯成了6段。如果每段长6m，这根木头共有36m。
3. （1）240÷8＋1＝31（棵）
答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
（2）240÷8＝30（棵）
答：如果只有一端栽树，需要30棵树。
（3）240÷8－1＝29（棵）
答：如果两端都不栽，需要29棵树。
人教版五年级上册数学 第七单元 植树问题(2) 教案(教学设计)
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 植树问题(2)
【教学目标】
知识与技能：建立并理解植树(两端都不栽)的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型，能利用模型解决简单的实际问题。
过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题。
情感态度与价值观：体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的价值。
【教学重点】
建立“棵数=间隔数-1”的数学模型。
【教学难点】
灵活画图的方法和“一一对应”“化繁为简”的思想解决问题。
【教材分析】
本课教学内容例2是不封闭路线植树中两端都不栽的情况，教学本部分知识时同样借助画图的方法，通过数形结合，继续让学生体会“一一对应”“化繁为简”等解决问题的方法。
【教学方法】
自主探索，合作交流。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、 复习导入
1、师：前面我们学习了植树问题中的“两端都种”的情况，想一想我们是怎样学习的？ 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 生：通过画图得到正确结果，然后发现规律，并利用规律解决问题。
2、发现规律。
那么“两端都种”符合什么规律呢？
师：同学们说得很对，这个问题大家通过画图轻而易举就解决了，我们今天要研究的是一条路两端都不植树的问题。我们也可以按照上节课的方法来研究发现规律。
二、探究新知
1、出示教材例2
(1)读题理解题意。
师：默读题目，想想这道题和上节课学习的“两端都种”有什么区别和联系？
生1：都是知道了路的总长和间隔长度，求植树棵数。
生2：不同的地方是这道题两端都不能种，因为两端都有建筑物。
师：你们发现的很好，但审题不是简单的读题，还要结合实际来分析。想想，还有没有遗漏的？
生3：这道题是在小路的两旁栽树，这个得注意，也就是求出一边栽树棵数后不要忘了乘2。
(2)探究规律。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第七单元
《数学广角——植树问题》课后练习题（附答案）
第1节《两端都栽的植树问题》课后练习题（附答案）
1.为了美化校园，同学们在校园里的一条长72m的小路的两旁栽10棵树，两端都栽，则每两棵树之间的距离是多少米。
2.一条马路的一边每隔6m安装了一些广告牌，两端都装，小许从头到尾数了一下，一共数到了36块广告牌。这条马路长多少米？
3.一条路每隔5m有一根电线杆，从头到尾一共有19根电线杆（两端各有一根），算一算，这条路有多长。
4.一个老人从第1根电线杆走到第14根电线杆用了13分钟，若他以同样的速度走了24分钟，他从第1根电线杆走到了第几根电线杆？
参考答案
1.72÷（10－1）＝8（m）
答：每两棵树之间的距离是8m。
2.（36－1）×6＝210（m）
答：这条马路长210m。
3.（19－1）×5＝90（m）
答：这条路有长120m。
4.13÷（14－1）＝1（分） 24÷1＋1＝25（根）
答：他从第1根电线杆走到了第25根电线杆。
第2节《两端都不栽的植树问题》课后练习题（附答案）
1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵杨树？
2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？
3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？
（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？
参考答案
1. 280÷5－1＝55（棵）
答：一共需要栽55棵杨树。
2. 40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）
答：把这段木头平均锯成了6段。如果每段长6m，这根木头共有36m。
3. （1）240÷8＋1＝31（棵）
答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
五年级上册数学教案-第七单元 植树问题(两端都不载)∣人教新课标
五年级上册数学教案-第七单元 植树问题（两端都不载）∣人教新课标
教学内容
本节课将向学生介绍植树问题的基本概念和方法，重点探讨两端都不载的植树问题。我们将通过分析问题，找出规律，从而得出解决问题的方法。此外，本节课还将通过实际例题，让学生更好地理解和掌握植树问题的解题技巧。
教学目标
1. 理解植树问题的基本概念，明确两端都不载的植树问题的特点。
2. 学会运用公式解决两端都不载的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点
1. 植树问题的理解和分析。
2. 公式的推导和应用。
教具学具准备
1. 教学课件
2. 黑板
3. �粉笔
4. 练习题
教学过程
1. 导入：通过一个简单的植树问题，引发学生对植树问题的兴趣，引导学生思考如何解决植树问题。
2. 新课导入：介绍植树问题的基本概念，明确两端都不载的植树问题的特点。 3. 公式推导：引导学生通过观察、分析，发现两端都不载的植树问题的规律，进而推导出解决问题的公式。
4. 例题讲解：通过实际例题，让学生运用公式解决植树问题，加深对公式的理解和记忆。
5. 练习题：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调植树问题的解题方法和技巧。
板书设计
1. 植树问题的基本概念
2. 两端都不载的植树问题的特点
3. 解决两端都不载的植树问题的公式
4. 例题讲解
5. 练习题
作业设计
1. 课后练习题
2. 思考题
课后反思
本节课通过引入植树问题，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在教学过程中，通过观察、分析、推导，学生掌握了植树问题的解题方法和技巧。在课后，通过布置练习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识。总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
重点关注的细节是“教学过程”中的“公式推导”环节。这个环节是学生理解和掌握植树问题解决方法的关键步骤，也是本节课的教学难点。以下是对这一环节的详细补充和说明：
五年级上册数学教案-第七单元 植树问题(两端都不载)∣人教新课标 2
●课题：植树问题（两端都不载）
●教学内容： 教科书第107页例2 上课日期
主备人 张修江 执教人 ●共 课时
●教材简析 ：
●教学目标：引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
●教学重难点：理解并掌握两端都不栽的特征及解题方法。
理解并掌握两端都不栽的特征及解题方法
●教（学）具准备：课件
●教学过程 自我修改
共案
一、游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。 （板书：1 刀 2 段）
创境激疑
师：2 刀呢？3 刀呢？5 刀呢？99 刀呢？100 刀呢？你们怎 么说的这么快啊？
生：（心里明白） 哦，原来发现规律了。看来如果找到了， 事物间的规律，会让复杂的问题变简单。
2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢----张开----并拢---张开----手背后。
请回答：五个手指几个空？ （4个）
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。
3、举例说说生活中的“间隔”。
师： 其实生活中的“间隔”也随处可见， 你能举几个例子吗？ （课件出示图片）
二、 探究新课
1、课件出示例 2 读题理解题意。
（一）分组看图理解题意并尝试列题计算。
(二)集体交流。
2、指名学生说说列式计算情况
学生说师相机板书 ： 60÷3=20（段） 此处使用手写
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）
3、 质疑： 为什么减 1？ 比较与例 1 的不同。
分组讨论，并让学生汇报讨论结果。
例 1 是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多 1.
例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少 1.。
4、小结：
通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端植 树和两端不植的规律， 而且还学习了一种研究问题的方法， 那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有 很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽 树。那么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系 呢？我想，将这样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。
五年级数学上册第七单元《植树问题(一端栽、两端都不栽)》教学设计
五年级（数学）学科教案
教学单元 第七单元、数学广角——植树问题 总（4）课时
课 题 植树问题（一端栽、两端都不栽） 第（2）课时
教材分析 教材是关于一条线段上的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况，继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题。
教学目标 1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
教学重点及难点 发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能够解决简单的植树问题。
教学准备、资源 主题图、小黑板
教学基本环节
一、知识铺垫 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 1.你都知道了些什么？ 2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 二、自主探究 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 1.你都知道了 。 2.你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！ 总结：植树问题 总长÷（ ）=（ ） 两端栽：棵数＝（ ）+1 一端栽：棵数＝（ ） 两端不栽：棵数＝（ ）-1 三、课堂达标 1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
作业设计 1.掌握植树问题一端栽、两端都不栽的解决方法；
2.练习册； 板书设计 植树问题（一端栽、两端都不栽）
人教版五上数学第七单元第2课时导学案两端都不栽
《植树问题 》2
_五_年级___数学__学科 执笔：梁文智 审核：
授课人： 授课时间： 月 班级： 班
课题：两端都不栽的植树问题 课型：新授课
【学习目标】
1.建立并利用数学模型解决简单的实际问题；
2.学会借助线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题；
3.能将“两端不种”的植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义与作用。
【重点难点】
借助画图的方法和“一一对应”“化繁为简”的思想解决问题。
【知识链接】
两端都栽的植树问题中，间隔数与棵树之间的关系是什么？
【学习流程】
■ 自主学习：
自学教材107页
思考：和p106页例1有什么不同？
■ 合作探究：
1.全长20m的小路，每隔5m栽一颗小树（两端不栽），一共要栽多少棵树？（画图理解）
此图表示的是什么？那么两端不载该怎么画？请你画一画
列式计算 ： 备 注
（教师复备、课后反思栏；学生作笔记）
5m 5m 5m 5m 2.全长60m的小路两旁栽树，每隔5m栽一颗小树（两端不栽），一共要栽多少棵树？
列式计算：
▇归纳强化
植树问题中，应该注意哪些方面？
■ 拓展提升：
（两端都栽树）间隔数与棵数之间的关系：
【达标测评】
一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆的植物？
【自主反思】
知识盘点：
心灵感悟：
两端都不栽的植树问题
两端都不栽的植树问题
教学目标：
1、理解在线段上植树（两端不种）的情况下“棵数＝间隔数－1”的关系。
2、学会通过线段图来分析理解两端不种的植树问题，能将两端不种的植树问题
推广到生活问题中。
3、培养学生从实际情况发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重点：理解和掌握两端不种的植树问题的数学规律。
教学难点：理解两端不种的植树问题“棵数”与“间隔数”之间的关系
教具准备：小棒若干
教学过程：
创设情境1、已知株距和全长，怎样求棵数？
2、已知株距和棵数又怎样求全长呢？
二、探究新知
1、自学课本第118页例2，回答以下问题：
.从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？还是两端都栽吗？
如何解决？ 先画线段图把它表示出来？再列式计算。
.你发现什么规律？ （棵树与间隔数有什么关系？）
2、我来算一算一共要栽几棵树？
要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：
小路一旁栽树多少棵？ 两旁一共要栽多少棵树？
3、 我来算一算一共要栽几棵树？
4、要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的 间隔数：
小路一旁栽树多少棵？ 一共要栽多少棵树？
① 学生相互交流，
注意强调：道路两旁都种的棵数是只在道路一旁种树的2倍
② 计算出结果，一学生板算
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
答：一共要栽树38棵。 小结：这是植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数（ ），
棵数=（ ）÷（ ）-1， 株距=（ ）÷（ -1）。
4、讨论比较例1和例2的不同。
例1是两端都( )，所以棵数比间隔数( )
例2是两端都( )，所以棵数比间隔数( )
8、归纳规律：
你从前面的分析中发现了什么规律？能用一个等式表示出来吗？
(板书：点数＝间隔数－1 间隔数=点数 + 1)
五年级上册数学教案-第七单元第二课时 植树问题(两端都不栽) 人教新课标
主备人所在学校及姓名 姚黎丽 审核人所在学校及姓名 姚黎丽
课题 植树问题 （两端都不栽） 课型 新授 第 2 课时
教学
目标 知识与能力 通过探究、合作交流，使学生理解两端都不栽的情况下，间隔数与棵数之间的关系。
过程与方法 用线段图分析实际生活中的数学问题。
情感态度与
价值观 培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。感受数学在日常生活中的广泛应用。
重难
点 教学重点 两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。
教学难点 利用所学正确解决实际生活问题。
教法学法 教法：创设情境，引导思考。
学法：独立思考与合作交流相结合。 教具学具准备 教师教学用书。
课件。
教
学
过
程 教 学 设 计 二次备课
一、查学诊断
1.提问：在两端都栽树的情况下，植树棵数与间隔数、总长与间隔数有怎样的关系？你能用式子表示出来吗？
学生回顾，独立思考，汇报，师评价。
2.导入：如果是两端都不栽树呢？应该怎样计算？
二、示标导入
我们这节课就来学习：两端都不栽树的情况。
引入新课，并板书。
三、导学施教
1.出示107页例2主题图。
出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
2.找学生读题，理解题意。
3.猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：（1）棵树=间隔数+1；
（2）棵数=间隔数；
（3）棵数=间隔数-1
师：到底同学们谁的猜测是正确的呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？
4.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
由简到难，探索规律。
问：如果相距6米，可以栽几棵？
学生画图后，回答。（1棵）
思考：怎样列式呢？
学生讨论后汇报。
引导学生列式：