铜仁中考数学试卷分析,2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试题及答案解析
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1. 的倒数是（）A. -2019B.C.D. 20192. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 某校正九年级 6 个班进行检查，获得各班“建档立卡”贫穷学生人数以下表，这组数据的众数和中位数分别是（）班级 1 2 3 4 5 6人数12 12 14 10 18 16A.12和10x2 B. 12和13 C. 12和12 D.12和144. 若一元二次方程-2x+m=0 有两个不同样的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜15. 如图，AD EAC的均分线，AD BC B=30 ° C）是∠∥，∠，则∠ 为（A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°6. 某市投入 626000000 元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000 用科学记数法表示为（）A. 626×106B. 10×7C. ×108D. 0.626 10×97. 两个相像三角形的面积比为 1 4 ）：，那么它们的对应边的比为（A. 1：16B. 16： 1C. 1：2D. 2：18.赵州桥的桥拱能够用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度 AB 为 20m 时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2mB.4mC.10mD.16m9.如图，在矩形 ABCD 中， AB=1，BC=2，将其折叠，使 AB边落在对角线 AC 上，获得折痕 AE，则点 E 到点 B 的距离为（）A.B.C.D.10. 察看以下式子：①4×12-32；② 4×22 -52；③ 4×32-72依据规律，第 2019 个式子的值是（）A. 8076B. 8077C. -8077D. -8076二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11.分解因式： a3-4a=______．12.为迎接 2018 年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师依据训练成绩算出他们成绩的方差分别为成绩较稳固．13.已知一个正多边形的一个内角是2 2S 甲，S 乙，则 ______（填“甲”或“乙”）120 °，则这个多边形的边数是______．14. 不等式组的最大整数解为______ ．15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 ______cm2．16. 方程的解为 ______．17. 如图，已知一次函数y1的图象订交于A（ -2，m）、B（1，=ax+b 和反比率函数n）两点，当y1＞ y2时，自变量x 的取值范围为 ______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，sinB= ，点 D 在 BC 边上，∠ADC =45 °，DC =6， tan∠BAD =______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）119. （）计算：；（ 2）先化简，再求值：，此中．四、解答题（本大题共 6 小题，共68.0 分）20.八年级（ 1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读状况，在全校随机邀请了部分同学参加问卷检查，统计同学们一个月阅读课外书的数目，并绘制了以下统计图．请依据图中信息解决以下问题：（1）共有 ______名同学参加问卷检查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（ 3）全校共有学生 1500 人，请预计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少．21.已知反比率函数的图象经过三个点 A（ -4，-3），B（ 2m，y1）， C（ 6m， y2），此中 m＞ 0．（ 1）当 y1-y2=4 时，求 m 的值；（ 2）如图，过点B、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线订交于点D，点 P 在 x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程）．22.如图，在△ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ O，交 BC 于点 D，连结 AD，过点 D 作 DE ⊥AC，垂足为点 E，交 AB 的延伸线于点 F．（1）求证： EF 是⊙O 的切线．（2）假如⊙O 的半径为 5， sin∠ADE = ，求 BF 的长．23.某大型公司为了保护环境，准备购置A、B 两种型号的污水办理设施共8 台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置A型 2台、B型 3台需 54万，购置 A型 4台、B 型 2台需 68万元．（ 1）求出 A 型、 B 型污水办理设施的单价；（ 2）经核实，一台 A 型设施一个月可办理污水220 吨，一台 B 型设施一个月可处理污水 190 吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购置方案．24.（ 1）问题发现：如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边AB、 AC 上，请直接写出线段BD 、CF 的数目和地点关系；还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（ -1， 0）、 C（ 4， 0）， BC⊥x 轴于点 C，且2AC=BC，抛物线y=x +bx+c 经过 A、 B 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F ，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上能否存在一点P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点P 的坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：的倒数是=-2019 ．应选： A．依据倒数的定义解答．考察了倒数的定义，考察了学生对观点的记忆，属于基础题．2.【答案】C【分析】解： A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不切合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项切合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不切合题意．应选： C．依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】 B【分析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中12 是出现次数最多的，故众数是 12；而将这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的那两个数的是12 和 14，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是13．应选： B．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．本题考察统计知识中的中位数和众数的观点．将一组数据从小到大挨次摆列，把中间数据（或中间两数据的均匀数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】D【分析】解：∵方程 x2-2x+m=0 有两个不同样的实数根，2∴ =（ -2） -4m＞ 0，解得： m＜ 1．应选： D．依据方程的系数联合根的鉴别式＞ 0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围．本题考察了根的鉴别式，切记“当＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．5.【答案】A【分析】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30 °，∵AD 是∠EAC 的均分线，应选： A．依据两直线平行，同位角相等可得∠EAD =∠B，再依据角均分线的定义求出∠EAC，而后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考察了平行线的性质，角均分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．6.【答案】C【分析】解：将数据 6 26000000 用科学记数法表示为 6.26 ×108．应选： C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．7.【答案】 C【分析】解：∵两个相像三角形的面积比为1： 4，∴它们的对应边的比 = =1： 2．应选： C．直接依据相像三角形的性质进行解答即可．本题考察的是相像三角形的性质，即相像三角形对应边的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．8.【答案】B【分析】解：依据题意 B 的横坐标为10，把 x=10 代入 y=- x2，得 y=-4 ，∴A（ -10， -4）， B（ 10， -4），即水面与桥拱顶的高度DO 等于 4m．应选： B．依据题意，把x=10 直接代入分析式即可解答．本题考察了二次函数的实质应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的重点．9.【答案】C【分析】解：设 BE=x，∵AE 为折痕，∴AB=AF， BE=EF=x，∠AFE=∠B=90 °，Rt△ABC 中， AC= = = ，∴Rt△EFC 中， FC= -1， EC=2- x，∴（ 2-x）2=x2+（ -1）2，解得： x= ，则点 E 到点 B 的距离为：．出方程，经过解方程可得答案．本题考察了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的重点．10.【答案】C【分析】解：∵① 4×12-32；② 4×22-52；③ 4×32-72，∴第 2019 个式子的值是：4×20192-（2×2019+1 ）2=-8077 ，应选： C．依据题目中的式子的特色，能够写出第 2019 个式子，从而能够获得第 2019 个式子的值，本题得以解决．本题考察数字的变化类、有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确题意，发现题目中式子的变化特色，求出相应的式子的值．11.【答案】a（a+2）（a-2）【分析】解：原式 =a（ a2-4）=a（ a+2 ）（ a-2）．故答案为： a（ a+2）（ a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12.【答案】甲【分析】解：∵S 甲2＜ S 乙2，方差小的为甲，∴成绩比较稳固的是甲．故答案为：甲．依据方差的定义，方差越小数据越稳固．本题考察了方差的意义．熟记方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固是解答本题的重点．13.【答案】六【分析】解：外角是180-120=60 度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因此就能够求出外角的度数．依据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考察了多边形内角与外角，依据外角和的大小与多边形的边数没关，由外角和求正多边形的边数，是常有的题目，需要娴熟掌握．14.【答案】3【分析】解：，解①得： x＞，解②得： x≤3，则不等式组的解集是：＜ x≤3．先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．本题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】24【分析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，∴这个菱形的面积= ×6×8=24（ cm2）．故答案为： 24．依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考察的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答本题的重点．16.【答案】x=【分析】解：去分母得：x+2x-2=0 ，解得： x= ，经查验 x= 是分式方程的解，故答案为： x=分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．17.【答案】 x＜ -2或 0＜ x＜ 1【分析】解：由一次函数 y1=ax+b 和反比率函数的图象订交于 A（-2，m）、B（1，n）两点，依据图象可得：当 y1＞y2时， x 的范围为 x＜ -2 或 0＜ x＜1．故答案为 x＜ -2 或 0＜ x＜1．在图象上找出一次函数在反比率函数上方时x 的范围，即为所求 x 的范围．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形联合的数学思想，数形联合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵巧运用．18.【答案】【分析】解：过 D 点作 DE ⊥AB，交 AB 于 E 点，在 Rt△ADC 中，∠C=90°，∠ADC=45°， DC=6，∴∠DAC=45 °，∴AC=DC =6，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∵sinB= ，∴3k=6，∴k=2，∴AB=5k=10 ，依据勾股定理，得BC=8 ，∴BD =BC -DC =8-6=2（ 3 分）在 Rt△BDE 中，∠BED =90°， sinB= ，∴= =，DE=，依据勾股定理，得 BE= ，∴AE=AB-BE=10- = ，∴tan∠BAD = = × = ．过 D 点作 DE ⊥AB，交 AB 于 E 点．把∠BAD 结构到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只要求得DE ，AE 的长．依据等腰直角三角形的性质能够求得AC，AD 的长，在直角三角形ABC 中，依据 sinB= ，能够求得AB 的长，依据勾股定理进一步求得BC 的长，从而求得BD 的长，在直角三角形BDE 中，依据 sinB= ，能够进一步求得DE 的长，根据勾股定理求得BE 的长，即可进行计算．本题考察认识直角三角形，能够奇妙作垂线，结构直角三角形．依据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的观点和勾股定理能够由已知的线段求得该图中全部的未知线段．19.【答案】解：（1）原式=-2+1-1-（2-）×=-2-×=-2-1=-3 ．（ 2）原式 = -×-×（x+y）（x-y）= - -（x-y）=-x+y，当时，原式 =-1+3 -3-1=-2 ．【分析】（ 1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特别锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（ 2）先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再将x 和 y 的值代入计算可得．本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例．20.【答案】100【分析】解：（ 1）参加问卷检查的学生人数为（ 8+2 ）÷10%=100 人，故（2）读 4 本的女生人数为 100×15%-10=5 人，读 2 自己数所占百分比为×100%=38%，补全图形以下：（ 3）预计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为1500×38%=570 人．（1）由念书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（ 3）总人数乘以样本中读 2 自己数所占比率．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设反比率函数的分析式为y= ，∵反比率函数的图象经过点A（ -4 ， -3），∴k=-4 ×（ -3） =12 ，∴反比率函数的分析式为y= ，∵反比率函数的图象经过点B（ 2m， y1）， C（ 6m， y2），∴y1= = ， y2= = ，∵y1-y2=4 ，∴- =4，∴m=1，经查验， m=1 是原方程的解．故 m 的值是 1；（ 2）设 BD 与 x 轴交于点 E．∵点 B（2m，），C（6m，），过点B、 C 分别作 x 轴、 y轴的垂线，两垂线订交于点 D ，∴D （ 2m，），BD= - =．∵三角形 PBD 的面积是8，∴BD ?PE=8，第11 页，共 15页∴? ?PE =8，∴PE=4m，∵E（ 2m， 0），点 P 在 x 轴上，∴点 P 坐标为（ -2m， 0）或（ 6m，0）．【分析】（ 1）先依据反比率函数的图象经过点A（ -4，-3），利用待定系数法求出反比例函数的分析式为y= ，再由反比率函数图象上点的坐标特色得出y1= = ，y2= = ，而后依据 y1 -y2=4 列出方程- =4，解方程即可求出 m 的值；2BD与x轴交于点E．依据三角形PBD的面积是8列出方程?PE =8（）设? ，求出PE =4m，再由 E（2m，0），点 P 在 x 轴上，即可求出点P 的坐标．本题考察了待定系数法求反比率函数的分析式，反比率函数图象上点的坐标特色以及三角形的面积，正确求出双曲线的分析式是解题的重点．22.【答案】（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ADB=90 °，∴AD ⊥BC，∵AB=AC，∴AD 均分 BC，即 DB =DC，∵OA=OB，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC，∵DE ⊥AC，∴OD ⊥DE ，∴EF 是⊙ O 的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB ，∴∠ADE=∠ABD ，在 Rt△ADB 中， sin∠ADE =sin∠ABD = = ，而 AB =10，∴AD =8，在 Rt△ADE 中， sin∠ADE = = ，∴AE=，∵OD ∥AE，∴△FDO ∽△FEA ，∴=，即=，∴BF=．【分析】（ 1）连结 OD ， AB 为⊙ O 的直径得∠ADB=90°，由 AB=AC，依据等腰三角形性质得 AD 均分 BC，即 DB =DC，则 OD 为△ABC 的中位线，因此OD ∥AC，而 DE ⊥AC，则 OD⊥DE ，而后依据切线的判断方法即可获得结论；第12 页，共 15页（ 2）由∠DAC =∠DAB ，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD =8，在 Rt△ADE 中可计算出AE=，而后由OD∥AE，得△FDO ∽△FEA ，再利用相像比可计算出BF ．本题考察了切线的判断定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）设A型污水办理设施的单价为x 万元， B 型污水办理设施的单价为 y 万元，依据题意可得：，解得：．答： A 型污水办理设施的单价为12 万元， B 型污水办理设施的单价为 10 万元；（ 2）设购进 a 台 A 型污水办理器，依据题意可得：220a+190 （8-a ）≥ 1565，解得： a≥，∵A 型污水办理设施单价比 B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2 台 A 型污水办理设施，购进 6 台 B 型污水办理设施最省钱．【分析】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，依据题意得出正确等量关系是解题重点．（ 1）依据题意联合购置 A 型 2 台、B型 3台需 54万，购置 A型 4台、B型 2台需 68万元分别得出等式求出答案；（ 2）利用该公司每个月的污水办理量不低于1565 吨，得出不等式求出答案．24.【答案】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，原因以下：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF =90 °，∴BD =CF ， BD⊥CF ；（ 2）建立，原因以下：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF =90 °，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF -∠DAC，∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 与△CAF 中，，∴△BAD≌△CAF（ SAS），∴BD =CF ，延伸 BD，分别交直线AC、 CF 于点 M， G，如图，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM ，第13 页，共 15页∵∠BMA=∠CMG ， ∴∠BGC=∠BAC =90 °， ∴BD ⊥CF ．【分析】 （ 1）依据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；（ 2） △ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，易证得 △BAD ≌△CAF ，依据全等三角形的对应边相等，即可证得BD =CF ，从而证明出 BD ⊥CF ．本题考察了正方形的性质、 全等三角形的判断与性质、 等腰直角三角形的性质等知识． 解 题的重点是正确找寻全等三角形解决问题．25.【答案】 解： ∵ （-1 ， ）、（ ， ），A 0C4 0∴OA=1， OC=4， ∴AC=5 ，∵BC ⊥x 轴于点 C ，且 AC=BC ，∴B （ 4， 5），将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式得：，解得： b=-2， c=-3 ．∴抛物线的分析式为 y=x 2 -2x-3．（ 2） ∵直线 AB 经过点 A （-1， 0）， B （ 4， 5），设直线 AB 的分析式为 y=kx+b ，∴，解得： ，∴直线 AB 的分析式为： y=x+1， ∵二次函数 y=x 2-2x-3，∴设点 E （ t ，t+1 ），则 F （ t ， t 2-2t-3），EF= t+1 - （ t 2 -2t-3） =-（ t- ） ，∴ （ ） ∴当 t= 时， EF 的最大值为 ，∴点 E 的坐标为（）．（ 3）存在，分两种状况考虑：（ ⅰ ）过点 E 作 a ⊥EF 交抛物线于点 P ，设点 P （ m ， m 2-2m-3），∴，∴，第14 页，共 15页∴，，（ⅱ）过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3，设 P3（ n， n2-2n-3），则有： n2-2n-3=- ，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形全部点P 的坐标为： P1，，．【分析】（ 1）先求得点 A 的坐标，而后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式可获得对于 b、c 的方程组，从而可求得 b、 c 的值；（ 2）设点 E 的坐标为（ x， x+1），则点 F 的坐标为F（x， x2-2x-3），则可获得EF 与x 的函数关系式，利用配方法可求得EF 的最大值以及点 E 的坐标；（ 3）存在，分两种状况考虑：（ i ）过点 E 作 a⊥EF 交抛物线于点P，设点 P（ m，m2 -2m-3），由 E 的纵坐标与 P 纵坐标相等列出对于 m 的方程，求出方程的解获得m 的值，确立出2P1， P2的坐标；（ⅱ）过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3，设 P3（ n， n -2n-3），依据 F 的纵坐标与 P 的纵坐标相等列出对于n 的方程，求出方程的解获得n 的值，求出 P3的坐标，综上获得全部知足题意P 得坐标．本题考察了二次函数综合题，波及的知识有：待定系数法求函数分析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形联合及分类议论的思想，娴熟掌握待定系数法和分类议论思想是解本题的重点．第15 页，共 15页。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
【解答】解：由题意当 0剟x 4 时，
y = 1 AD AB = 1 3 4 = 6 ，
已知按一定规律排列的一组数：220 ，221 ，222 ，223 ，224 ， ，238 ，239 ，240 ，若 220 = m ，
则 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + + 238 + 239 + 240 =
（结果用含 m 的代数式表示）．
三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共
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2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D
四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4 分） −3 的绝对值是 ( )
B．2
C．4
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
D．5
【解答】解： FHB 和 EAD 的周长分别为 30 和 15，
FHB 和 EAD 的周长比为 2 :1 ，
FHB∽EAD ，
FH = 2 ，即 6 = 2 ，
EA
EA
解得， EA = 3 ，
故选： A ．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关
F 在射线 AM 上，且 AF = 2 ，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H ，CF 与 AD 相
交于点 G ，连接 EC 、EG 、EF ．下列结论：① ECF 的面积为 17 ；② AEG 的周长为 8； 2
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°4．tan60°的值是( )A ．3B ．32C ．33D ．125．下列运算正确的是（ ）A ．x•x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 6 6．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 8．cos30°的值为（ ）A ．1B ．12C ．3D ．3 9．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC=AB ，则点C 的坐标为（ ）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）10．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±212．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点B n的纵坐标为(n为正整数)．15．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则∠EFD ＝_____°．17．对于函数y= 2x ，当函数y ﹤-3时，自变量x 的取值范围是____________ . 18．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ．求双曲线解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.20．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．25．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．26．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．27．（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.3．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．4．A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】 tan60°=3故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、x•x 4=x 5，原式计算正确，故本选项正确；B 、x 6÷x 3=x 3，原式计算错误，故本选项错误；C 、3x 2﹣x 2=2x 2，原式计算错误，故本选项错误；D 、（2x 2）3=8x ，原式计算错误，故本选项错误．故选A ．6．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是, 故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小． 7．C【解析】【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.8．D【解析】 cos30°=3． 故选D ．9．D【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0,2）；当y ＝0时，x ＝1，则A （1,0）.∵AC ⊥AB ，AC ＝AB ，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO 和△CAD 中，，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．参考答案一、选择题1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．解：（﹣1）2020＝1，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；故选：A．8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2﹣OD2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2π﹣OD2π＝BD2π＝π．故选：C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选：C．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，∵AP＝BP，∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得x＝﹣，∴点P的坐标是（﹣，0），故选：A．二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 6.7×105m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝a2（a2﹣2a+1）＝a2（a﹣1）2．故答案为：a2（a﹣1）2．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴菱形的面积＝，故答案为：24．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是4或﹣1．【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．解：x☆2＝6，x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE ＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝，∴设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，解得y＝，∴DE＝6﹣y＝，AE＝，∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，解得z＝1，∴CG＝12，在Rt△ADG中，AG＝＝8，在Rt△ACG中，AC＝＝4．故答案为：4．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2＝1+6×﹣3+4＝1+3﹣3+4＝5；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200（人），200×25%＝50（人），如图所示：故答案为：25；90°；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；解：作PH⊥AB于H．∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝60海里，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），∵30＞50，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．解：（1）设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC＝90°．【解答】证明：（1）∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴，＝＝，∴＝，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90°，∴PA是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.美国科研人员发表了一份研究文章称，经测试发现，新冠病毒可在空气中存活数小时，在气溶胶上存活3小时，在铜质表面上存活4小时，在硬纸板表面上存活24小时，在塑料和不锈钢表面存活2到3天．气溶胶是指在空气中悬浮的颗粒物，颗粒直径一般小于101微米(0.101毫米)，把101微米用科学记数法可表示为()米．A. 1.01×10−4B. 1.01×10−5C. 0.101×10−3D. 1.01×10−34.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA6.在“空中黔课”学习一段时间后，某校八年级组织了一次人数学习效果测试，其中10名学生数学测试成绩如图所示，对于这10名学生的数学测试成绩，下列说法正确的是()A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是157.若代数式√3−xx−4有意义，则x的取值范围是()A. x≤3B. x≠4C. x≥3且x≠4D. x≤3且x≠48.已知一次函数y=x−1与反比例函数y=−2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 150x −30=1501.2xB. 150x+30=1501.2xC. 150x −12=1501.2xD. 150x+12=1501.2x10.如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别是A、B，AB=BC，E是AB中点，CE⊥DB，CE交BD于点O.下列结论：①BE= AD；②AC垂直平分DE；③∠DBC=∠DCB；④∠CED=∠DBC；⑤BC=CD.其中正确的有()A. ①②③B. ①③⑤C. ①②④D. ②③⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：3a2−6ab+3b2=______．12.如图，在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于______ ．13.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是______．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是______．15.如图，直线y=kx与双曲线y=2x(x>0)交于点A(1,a)，则k=______．16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=2.以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G，若DGGA =1：4，则ADAB=______．18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(−2020⋅sin60°)0−(−13)−2+|−24|+√−273；(2)尺规作图．如图，已知∠α和线段α，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=α.(不写作法，保留作图痕迹)20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行9海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：√3≈1.73)23.某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天(含12天)内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足如图所示的函数图象．时间x(天)24每天产量y(吨)2428(1)求药品每天的产量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)当5≤x≤12时，直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系是P=______；(3)若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？(利润=售价−成本)24.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE=4，∠B=30°，求FC的长．x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c 25.如图，直线y=−12经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；,1)，点Q为抛物线对称轴上一点，求QP+(2)若P是抛物线上一点，且P点坐标为(32QA的最小值；(3)点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选：D．2.【答案】C【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3.【答案】A【解析】解：101微米=101微米×10−6米=1.01×10−4米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB⏜与AD⏜不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．6.【答案】A【解析】解：A.这组数据中90分出现5次，次数最多，所以这组数据的众数为90分，此选项正确，符合题意；=90，此选项错误，不符合题意；B.这组数据的中位数为90+902×(2×85+5×90+2×95+100)=91，此选项错误，不符C.这组数据的平均数为110合题意；×[2×(85−91)2+5×(90−91)2+2×(95−91)2+(100−D.这组数据的方差为11091)2]=19，此选项错误，不符合题意；故选：A ．根据众数、中位数和平均数、方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、方差的定义．7.【答案】A【解析】解：由题意可得{3−x ≥0x −4≠0， 解得：x ≤3，故选：A ．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)和二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．8.【答案】D【解析】一次函数y =x −1经过一三四象限，反比例函数y =−2x 的图像经过二四象限故选：D ．本题考察了反比例函数和一次函数的图像的画法反比例函数y =k x 中，当k >0时，图像经过一三象限，k <0时，图像经过二四象限 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得：150x −12=1501.2x．故选C．10.【答案】A【解析】解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中，{∠DAB=∠EBC AB=BC∠ABD=∠BCE，∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴①正确；∵AE=BE，∴AD=AE，∵∠CAB=∠DAE=45°，∴AC垂直平分DE，∴②正确；∵AC垂直平分DE，∴CD=CE，∵CE=BD，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∴③正确；∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，∵BE≠DE，∴∠EDB≠∠OCB，∴∠CED≠∠DBC，∴④不正确；∵CE=CD，CE>BC，CD>BC，∴⑤不正确．故选：A．由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO= 90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE>BC，得到CD>BC，所以⑤不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．11.【答案】3(a−b)2【解析】解：原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵AEEC =23，∴AEAC =25，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=25，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出DEBC=AE AC =25，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得：AB2=32+42=25，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=ACBC =√5√5=2，∴∠ABC的正切值是2，故答案为：2．先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35，故答案为：35．利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．15.【答案】2【解析】【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．【解答】(x>0)交于点A(1,a)，解：∵直线y=kx与双曲线y=2x∴a=2，将点A(1,2)代入y=kx，k=2，故答案为：2．16.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°−72°−72°=36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，∴∠CBD=180°−72°−72°=36°，∴∠ABD=72°−36°=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=BC=2；故答案为：2．由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，由三角形内角和定理得出∠A=36°，由作图得出BC=BD，得出∠BDC=∠C=72°，证出∠A=∠ABD，得出AD=BD=BC 即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD=BD=BC是解题的关键．17.【答案】√52【解析】解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC=DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF=EC=DE，BF=BC，∠BFE=∠C=90°．在Rt△EDG和Rt△EFG中，{EG=EGED=EF，∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)，∴FG=DG，∵DGGA=1：4，∴设DG=FG=a，则AG=4a，故AD=BC=5a，则BG=BF+FG=6a，∴AB=√BG2−AG2=√(6a)2−(4a)2=2√5a，∴ADAB =2√5a=√52．故答案为：√52．由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18.【答案】y=2n+n2+1【解析】解：∵左边的三角形里的数为：2，4，8，...，则第n个数为：2n，右边的三角形里的数字为：1，4，9，...，则第n个数为：n2，下边的三角形里的数字为：4=2+1+1，9=4+4+1，18=8+9+1，则第n个数为：2n+n2+1，∴y=2n+n2+1，故答案为：y=2n+n2+1．由题意可得左边的三角形的数字为：2n，右边的三角形的数字为：n2，下边的三角形的数字为：2n+n2+1，从而得解．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n2+1是关键．19.【答案】解：(1)原式=1−9+16−3=5；(2)解：如图，△ABC为所作；【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和立方根的定义计算；(2)先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，然后过B点作AN的垂线，垂足为C点，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数的运算．20.【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵{CD=CBCF=CE∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF=BE．【解析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，本题属于基础题．21.【答案】解：(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；(2)听音乐的人数为50−10−15−5−8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=1550×360°=108°，补全统计图得：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率=220=110．【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，在Rt △PBC 中，∵∠PBC =45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC =PC =x 海里，在Rt △PAC 中，∵tan∠PAC =PC AC ，∴AC =PC tan30∘，即9+x =√33，解得x ≈12.07，即PC ≈12.07海里，∵12.07>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】作PC ⊥AB 于C ，如图，根据题意得到∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23.【答案】40x +200【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，则{2k +b =244k +b =28， 解得：{k =2b =20， ∴y 与x 之间的函数关系为y =2x +20；(2)当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =k′x +b′，则{5k′+b′=40012k′+b′=680， 解得：{k′=40b′=200， ∴当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =40x +200，故答案为：40x +200；(3)当1≤x <5时，平均生产每吨药品的成本是P =400元，此时利润：W 1=(1400−400)y =1000(2x +20)=2000x +20000，∵2000>0，∴W 1随x 增大而增大，∴x =5时，W 1最大值=2000×5+20000=30000元；当5≤x ≤12时，平均生产每吨药品的成本是P =40x +200，此时利润：W 2=(1400−P)y=(1400−40x −200)(2x +20)=−80x 2+1600x +24000=−80(x −10)2+32000，∴x =10时，W 2的最大值=32000∵32000>30000，∴第10天利润最高，最高利润是32000元．(1)设y =kx +b ，利用待定系数法即可解决；(2)设P =k′x +b ，利用待定系数法即可解决；(3)分两种情形，当1≤x ≤5时，构建一次函数确定最大值，当6≤x ≤12时，构建二次函数取得最大值，最后比较得出结论．本题考查二次函数的应用、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，灵活运用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠FCO=∠B，∴∠FCA+∠ACO=90°，即∠FCO=90°，又∵CF经过半径OC的外端，∴FC是⊙O的切线；(2)解：AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠BAC=90°，又在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，∴∠ACE=∠B=30°，∴EC=AEtan∠ACE =√33=4√3，设OA=OC=r，即r2=(r−4)2+(4√3)2，解得r=8，∴OE=r−4=4=AE，又∵CE⊥OA，∴CA=CO=8，∴△AOC为等边三角形，∴∠FOC=60°，∴∠F=30°，在Rt△FOC中，∵∠OCF=90°，OC=8，∠F=30°，∴OF=2OC=16，∴FC=√OF2−OC2=8√3．【解析】(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明OC⊥CF即可．(2)根据CE⊥OA，可以证明△AOC是等边三角形，由此即可解决问题．本题考查了切线的判定和性质、三角函数、勾股定理．等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，证明△AOC是等边三角形是解决问题的突破口，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2,0)，B(0,1)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点∴{−4+2b+c=0c=1，∴{b=3 2c=1∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1；(2)如图，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=34，∵抛物线与x轴的另一交点为C(−12,0)，∵点A与点C关于对称轴对称，连接PC交对称轴于Q，则此时QP+QA的值最小，且QP+QA的最小值=PC，∴QP+QA的最小值=PC=√(32+12)2+12=√5；(3)①OB为平行四边形的边时，MN=OB，MN//OB，∵点N在直线AB上，∴设N(m,−12m+1)，∴M(m,−m2+32m+1)，∴MN=|−m2+32m+1−(−12m+1)|=|−m2+2m|=1，Ⅰ.−m2+2m=1，解得，m=1，∴M(1,32)，Ⅱ.−m2+2m=−1，点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．解得，m=1±√2，∴M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH =BH ，MH =NH ，∵B(0,1)，O(0,0)，∴H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，∴{n+d 2=0−12n+1−d 2+32d+12=12，∴{d =1+√2n =−1−√2或{d =1−√2n =−1−√2， ∴M(1+√2,−12(1+√2))或M(1−√2,−12(1−√2))； 即：满足条件的点M 的坐标为(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))或(1,32)．【解析】(1)根据直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，方程得到A(2,0)，B(0,1)，解方程组即可得到结论；(2)根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为直线x =34，求得抛物线与x 轴的另一交点为C(−12,0)，连接PC 交对称轴于Q ，根据勾股定理即可得到结论；(3)①OB 为平行四边形的边时，MN =OB ，MN//OB ，设N(m,−12m +1)，得到M(m,−m 2+32m +1)，解方程得到M(1,32)，M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，求得H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，解方程组即可得到结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点M 的坐标时，分类讨论是解本题的难点．。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答題卡上对应的答業标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；笫Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.3-的绝对值是（ ）A .3-B .3C .13D .13-2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A .33910⨯B .43.910⨯C .43.910-⨯D .33910-⨯ 3.如图，直线AB CD ∥，370∠︒＝，则1∠＝（ ）第3题图A .70︒B .100︒C .110︒D .120︒ 4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）A .9B .10C .11D .125.已知FHB EAD △∽△，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为（ ） A .3B .2C .4D .5 6.实数a b ，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）第6题图A .a b ＞B .a b -＜C .a b -＞D .a b -＞ 7.已知等边三角形一边上的高为（ ）A .2B .3C .4D.8.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第8题图ABCD9.已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A.7B.7或6C.6或7-D.610.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1BE=，45DAM∠=︒，点F在射线AM上，且2AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论：①ECF△的面积为；②AEG△的周长为8；③222EG DG BE=+；其中正确的是（）第10题图A.①②③B.①③C.①②D.②③第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：2a ab a+-=________.12.方程2100x+=的解是________.13.已知点(2,2)-在反比例函数kyx=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.14.函数y=x的取值范围是________.15.从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________.16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于________cm.17.如图，在矩形ABCD中，4AD=，将A∠向内翻析，点A落在BC上，记为1A，折痕为DE.若将B∠沿1EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为1B，则AB=________.第17题图18.观察下列等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；234562222222++++=-；…已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，…，382，392，402，若202m=，则202122232438394022222222++++++++=________（结果用含m的代数式表示）.三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小題5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：2020012(1)2÷--.（2）先化简，再求值：223133a aaa a⎛⎫--+÷⎪--⎝⎭，自选一个a值代入求值.20.如图，B E∠=∠，BF EC=，AC DF∥.求证：ABC DEF△≌△.第20题图21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）第21题图（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m =________，n =________；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22.如图，一艘船由西向东航行，在A 处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C ，再向东继续航行60km 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C 的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？第22题图四、（本大题满分12分）23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分21分）24.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AD =，12BE CE =，求CD 的长.第24题图六、（本大题满分14分）25.如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点(),P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC △的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标.第25题图-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3-的绝对值是：3.故选：B . 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n =-=.解：439000 3.910=⨯.故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12∠=∠，进而得出答案. 解：直线AB CD ∥，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒.故选：C . 4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则()121n x x x x n=+++就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得.解：这组数据的平均数为()14101214104⨯+++=，故选：B .5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答. 解：FHB ∴△和EAD △的周长分别为30和15，FHB ∴△和EAD △的周长比为2:1， FHB EAD △∽△， 2FH EA ∴=，即62EA=， 解得，3EA =，故选：A . 6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞， 则a b ＜，a b -＞，a b -＜，a b -＞. 故选：D . 7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可. 解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：4x =，4x =-(舍去)， 故选：C . 8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=，当47x ＜＜时，()117414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-.故选：D . 9.【答案】B【解析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）()()26420k =--⨯+=△，解方程即可得到结论.解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△， 解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7， 故选：B . 10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论.解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒，90HAD ∴∠=︒，HF AD ∥，90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠.2AF =1AH HF BE ∴===.4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴△≌△，EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠， 90BCE BEC ∠+∠=︒， 90HEF BEC ∴+∠=︒，90FEC ∴∠=︒，CEF ∴△是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE =，4BC =，22217EC BE BC ∴=+=，21117•222ECF S EF EC EC ∴===△，故①正确；过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=，AD BC ∥， FPG FQC ∴△∽△，FP PGFQ CQ∴=， 1=53PG∴， 35PG ∴=，85AG AP PG ∴=+=， 在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG =， AEG ∴△的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确；数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）4AD =，125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 221728916952525EG ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭，222EG DG BE ∴≠+，故③错误，∴正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】()1a a b +- 【解析】原式提取公因式即可. 解：原式()=1a a b +-. 故答案为：()1a a b +-. 12.【答案】5x =-【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解. 解：方程2100x +=， 移项得：210x =-， 解得：5x =-. 故答案为：5x =-.13.【答案】4y x=【解析】把点()2,2-代入反比例函数()0ky k x=≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解：反比例函数()0ky k x=≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为4y x=， 故答案为：4y x=. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -≥，可求x的范围. 解：240x -≥ 解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有()2,1--和()1,2--这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13.16.【答案】7或17【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为()1257cm -=.②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为()12517cm ++.综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm . 故答案为：7或17. 17.【答案】【解析】依据()111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1122AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒，11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠， 111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，()111A DB A DC AAS ∴△≌△，11AC A B ∴=， 11122BA AC BC ∴===， 1Rt ACD ∴△中，CD =，AB ∴=，故答案为：18.【答案】()21m m - 【解析】由题意可得2021222324383940202192020212020222222222122()222212()(22++++++++=+++++=+-=，再将202m =代入即可求解. 解：202m =，202122232438394022222222∴++++++++2021920()212222=+++++20212122()=+-()21m m =-.故答案为：()21m m -. 三、19.【答案】(1)解：原式22121=⨯---4121=---0=；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=⋅-+-3(1)33(1)(1)a a a a a ---=⋅-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值. 20.【答案】证明：AC DF ∥，数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）ACB DFE ∴∠=∠， BF CE =，BC EF ∴=，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴△≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)， 选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)， 补全的条形统计图如图所示；（2）36 16（3）解：200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m =⨯=，16n%100%16%100=⨯=，故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .如图所示： 根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60km BC AB ∴==，在Rt BCD △中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin ADBCD AC=∠， sin 6060CD∴︒=，)60sin 6060km 47km CD ∴=⨯︒==＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=︒，60ACD ∠=︒，证30ACB BCA ∠=︒=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案. 三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有 360036001090%x x +=， 解得40x =，经检验，40x=是原方程的解，90%90%4036x=⨯=.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则()()()10040903610065400y m m m=-+--=+，依题意有0100 1003mm m ⎧⎨-⎩＜＜≥，解得025m＜≤且m为整数，m为整数，y∴随m的增大而增大，25m∴=时，y最大，这时62554005550y=⨯+=，1002575-=(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元. 【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CE AB⊥，90CEB∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB∴∠=∠，BCE BCD∠=∠，A BCD∴∠=∠，OC OA=，A ACO∴∠=∠，ACO BCD∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO∴∠=︒，CD∴是O的切线；(2)解：A BCE∠=∠，1tan tan2BC BEA BCEAC CE∴==∠==，设BC k=，2AC k=，D D∠=∠，A BCD∠=∠，ACD CBD∴△∽△，12BC CDAC AD∴==，8AD =，4CD∴=.【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理得到90ACB∠=︒，根据余角的性质得到A ECB∠=∠，求得A BCD∠=∠，根据等腰三角形的性质得到A ACO∠=∠，等量代换得到ACO BCD∠=∠，求得90DCO∠=︒，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k=，2AC k=，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案. 五、25.【答案】(1)解：将()10A-,、()3,0B代入26y ax bx=++，得：609360a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：24ab=-⎧⎨=⎩，数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）∴抛物线的解析式为2246y x x =-++.(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c =+， 将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c =+，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为26y x =-+.设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，()222462626PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327•393224()PBC S PF OB m m m ∴==-+=--+△， ∴当32m =时，PBC △面积取最大值，最大值为274.点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似. 如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴△∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似， 设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当DM OB 31CD OC 62===时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a ∴=-+， 解得，1a =，)8(1,M ∴，此时1122ND DM ==，)170,(2N ∴，当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a -+∴=，解得74a =，数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 755,48M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 此时830,8N ⎛⎫⎪⎝⎭.如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或224=2a aa -，CMN △与OBC △相似， 解得94a =或3a =，939(,)48M ∴或()3,0M ，此时N 点坐标为(30,8)或(0,)32-.综合以上得，()1,8M ，()170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或)939,4(8M ，8(0)3N ，或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m =-+△，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC △面积的最大值.具体解题过程参照答案. (3)分两种不同情况，当点M 位于点C 上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M ，点N 的坐标即可.具体解题过程参照答案.。
最新2020年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
A．B．C． D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．610．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 BBCBA 6-10 DCDBC二．填空题（共8小题）11．答案为：a（a+b﹣1）．12．答案为：x＝﹣5．13．答案为：y＝﹣．14．解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．答案为：．16．答案为：7或17．17．答案为：．18．答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝，∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．23．解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．24．（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．25．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。
铜仁市2020年数学中考模拟试卷(II)卷
铜仁市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·定安期末) 下列实数中，属于无理数的是（）A .B . 0C .D . 3.142. （2分） (2019七下·新密期中) 下列说法错误的是（）A . 同角的余角相等B . 内错角相等C . 垂线段最短D . 平行于同一条直线的两条直线平行3. （2分）(2019·平顶山模拟) 某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为（）A . 47.1×10﹣4B . 4.71×10﹣5C . 4.71×10﹣7D . 4.71×10﹣64. （2分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·盘锦) 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A . 2.10，2.05B . 2.10，2.10C . 2.05，2.10D . 2.05，2.056. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .7. （2分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分） (2019七上·毕节期中) 比3的相反数小－2的数为________10. （1分）因式分解：x2﹣4xy+4y2=________ .11. （1分）(2018·黄冈) 实数16 800 000用科学计数法表示为________.12. （1分） (2017八下·南召期中) 化简：结果是________．13. （1分） (2017八上·罗山期中) 如图，∠ADC=________°．14. （1分）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________15. （1分） (2019八上·泗洪月考) 线段垂直平分线上的点________相等16. （1分） (2016九上·老河口期中) 如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为________．17. （1分） (2015八上·武汉期中) 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________ cm．三、解答题 (共9题；共102分)18. （15分） (2017七下·云梦期中) 计算：（1）（﹣1）（2） | ﹣ |+2（3） + ．19. （10分）（1）已知，，且，求的值.（2）先化简，再求值：，其中 .20. （5分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E ， F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P ，求∠FPC ．21. （10分）(2018·寮步模拟) 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.22. （10分） (2018九下·游仙模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2 。