山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题
经》.一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至 A 处时，与鹿
所在的 B 处还差 36 步（古代：1 里=300 步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着
AD 追去，追了 50 步至 D 处与鹿所在的位置 C 处还差 10 步（点 A、C、D 在同一直线
上）.如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题.
19．（本题 8 分）某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“牵手儿童，奉献爱心”捐款
活动. 捐款活动结束后，某班班长将全班 40 名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成
如下的统计图.
（1）这 40 名团员捐款的中位数是
元，众数是
元；
D． 6
5． 在某教育局组织的“走近最美中国人”主题读书教育活动演讲比赛中，共有 13 名选手
进入了决赛，选手决赛得分除最后两名外均不相同，决赛设置了 7 个获奖名额．若知道
某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这 13 名选手得分的
A． 平均数
B． 中位数
C． 众数
D． 方差
八年级数学 （人教版） 第 1 页 （共 6 页）
过 3 kg 部分的种子价格打 7 折．
（1）请直接写出方案一和方案二中购买的种子数量 x（kg）和付款金额 y（元）之间的函
数解析式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
21．（本题 8 分）阅读下列材料，并解决问题：
如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点 D 为 AC 边上的动点（不与 A、C 重
+
1 4
.
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17．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过 A（1，1），B（3，－3），C（－2，m）三点． （1）求 m 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求△OCD 的面积．
张丘建
பைடு நூலகம்
第 17 题图
第 18 题图
18．（本题 8 分）张丘建，我国南北朝时期（约公元 5 世纪）著名的数学家，著有《张丘建算
两个圆孔，与孔中心 A，B 的相关数据如图所示.则孔中心间的距离 AB=
mm.
14． 在绘画比赛中，对于小明的作品《美丽的校园》，5 位评委给出的分数如下表：
评委人数
1
2
2
小明得分
9.7
9.3
9.1
则小明得分数据的方差是
.
15． 如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 平分∠BAC
交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE
A． 2姨 3
B． 3姨 3
C． 3
D． 4姨 3
10． 五台山位于山西省忻州市，是国家 5A 级景区，国家重点风景名胜区，我国佛教四大名
山之一.“六一”期间，王老师带孩子自驾游去了离家 170 千米的五台山旅游，下图是
他们离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地
合），以
AD，BD
为边构造荀ADBE，求对角线
DE
的最小值及此时
AD AC
的值是多少.
图1
图2
图3
在解决这个问题时，小红画出了一个以 AD，BD 为边的荀ADBE（如图 2），设平行四边
形对角线的交点为 O，则有 AO=BO.于是得出当 OD⊥AC 时，OD 最短，此时 DE 取最
小值，得出 DE 的最小值为 6.
图1
图2
图3
（1）OC 的长度为
；
操作证明：
（2）如图 2，在（1）的条件下，将△OEF 按如图放置，若 OE，OF 分别与 AB，BC 相交于
点 M，N．请判断 OM 和 ON 有怎样的数量关系，并证明结论；
探究发现：
（3）如图 3，在（1）的条件下，将△OEF 按如图放置，若点 B 恰好在 EF 上，求证：EM=EB.
参考小红的做法，解决以下问题：
（1）继续完成阅读材料中的问题：当 DE 的长度最小时，AADC
=_______；
（2）如图 3，延长 DA 到点 F，使 AF=DA.以 DF，DB 为边作
荀FDBE，求对角线
DE
的最小值及此时
AD AC
的值.
备用图
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22．（本题 12 分）综合与实践 问题情境： 如图 1，已知点 O 是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，以点 O 为直角顶点的直角三 角形 OEF 的两边 OE，OF 分别过点 B，C，且 OF=OC，∠E=30°，BC=2．
8． 如图，在荀ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4，则 AB 的长为
A． 4
B． 3
C．
5 2
D． 2
第 8 题图
第 9 题图
9． 如图所示，已知点 A 坐标为（6，0），直线 y=x+b（b＞0）与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，
连接 AB，AB=4姨 3 ，则 OC 的长为
叠
3． 如图，已知在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=7，AC=8，BD=10，则
△OCD 的周长为
A． 12
B． 13
C． 15
D． 16
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第 3 题图
第 4 题图
4． 三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为
A． 164
B． 36
C． 8
（2）求这 40 名团员捐款的平均数.
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20．（本题 9 分）某种子商店销售一种高产玉米种子，为了促销，现推出两种销售方案供采
购者选择：
方案一：玉米种子的价格为 4 元/kg，无论购买多少均不打折；
方案二：购买 3 kg 以内（含 3 kg）的价格为 5 元/kg；若一次性购买超过 3 kg 的，则超
6． 估计 5姨 6 -姨24 的值应在
A． 5 和 6 之间
B． 6 和 7 之间
C． 7 和 8 之间
D． 8 和 9 之间
7． 关于直线 l：y=kx－k（k≠0），下列说法不一定正确的是
A． 点（0，－k）在 l 上
B． l 经过定点（1，0）
C． 当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D． l 经过第一、三、四象限
23．（本题 14 分）综合与探究
如图，直线
l1
的解析式为
y=
1 3
x+1，且 l1 与 x 轴交于点 A，直线 l2 经过点 B（6，0）和点
C（－3，6），直线 l1，l2 交于点 D，连接 OD． （1）求直线 l2 的解析式； （2）求证：△ODB 是等腰三角形；
（3）求△ABD 的面积；
（4）探究在直线 l2 上是否存在异于点 D 的另一点 P，使得△ABP 与△ABD 的面积相
等，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
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项符合题目要求）
沿
1. 计算姨25 的结果是
此
A． ±5
B． －5
C． 5
D． 0
2． 已知命题：如果 a=b，那么 a = b ．该命题的逆命题是
线
A． 如果 a=b，那么 a ≠ b
B． 如果 a = b ，那么 a=b
折
C． 如果 a≠b，那么 a ≠ b
D． 如果 a ≠ b ，那么 a≠b
的周长是
.
第 15 题图
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题 5 分，共 10 分）
姨 （1）计算：4姨15 ÷姨 3 -姨20 +5
1 5
-姨8
× 姨10
；
（2）先化简，再求值：（a-姨 2
）（a+姨 2
）-a（a-8），其中 a=姨 3
还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是
A． 2 小时
B． 2.2 小时
C． 2.25 小时
D． 2.4 小时
第 10 题图
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第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11. 一个矩形的长为姨18 cm，宽为姨 8 cm，则它的周长是
cm（. 写出最简结果）
12． 为了更好地迎接期末信息技术考试，小明对自己七至八年级 8 次信息技术的考试成
绩（满分 10 分）进行了数据分析，绘制了如下统计图，根据他绘制的统计图可知这 8
次成绩的中位数是
分.
第 12 题图
第 13 题图
13． 如图是一个长方形零件示意图，已知在长为 50 mm，宽为 40 mm 的长方形零件上有
2018-2019太原八年级下期末数学试卷答案
太原市2018～2019学年第二学期八年级期末考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDBCCAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 26(2)x x - 12.x =1 13.（3，0） 14. 90° 15. A 5 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式22(44)(44)x x x x =+++- …………………………………………………………3分 22(2)(2)x x =+-. …………………………………………………………5分 （2）原式212(1)(2)(2)(1)x x x x x x -+=⋅⋅-+-- ………………………………………………………7分1.2x =- …………………………………………………………8分当x =1- 时，原式11.123==---……………………………………………………10分17.（本题5分）解：7122712255(5)5-=- …………………………………………………………………1分 1412=55- …………………………………………………………………………2分122=5(51)- …………………………………………………………………………3分12524=⨯115120=⨯. ……………………………………………………………………………4分 ∴数712255-能被120整除. ……………………………………………………………………5分 18. （本题6分）证明：如图，连接AC 交BD 交于点O . …………1分 ∵四边形AECF 是平行四边形，∴AO=OC ，EO=OF . ………… 3分 ∵BE=DF ，∴BE+EO=OF+FD ，∴OB=OD . …………………5分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………6分 19. （本题4分） 解：如下图所示：FE DCBAO（1）△A'B'C'为所求的三角形. ……………………………………2分 （2）△A''B''C''为所求的三角形. ……………………………………4分 20. （本题10分） 解：（1）小组甲：（2）方法一：根据题意，得 1400140092.8x x +=. …………………………………………6分解，得 100x =. ……………………………………………………………………………………8分 经检验，100x =是原方程的解. …………………………………………………………………9分 此时，1400140052.8 2.8100x ==⨯.答：高铁列车从甲地到乙地的时间为5小时. ……………………………………………………10分 方法二：根据题意，得140014002.8.9y y =⨯+ ……………………………………………………6分 解，得 5y =. …………………………………… 8分 经检验，5y =是原方程的解.……………………………………9分 答：高铁列车从甲地到乙地的时间为5小时. ……………………………………10分………2分………4分AB21. （本题6分）证明：（1）∵E ，H 分别是线段AB ，BD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线. ∴12EH AD =，EH ∥AD . …………………………………1分 ∵F ，G 分别是线段AC ，CD 的中点， ∴FG 是△ACD 的中位线. ∴12FG AD =，FG ∥AD . ………………………………………2分 ∴EH ＝FG ，EH ∥FG .∴四边形EFGH 是平行四边形. …………………………………………………………………3分 （2）由（1），得 12EH AD =. ∵AD =6，∴EH =3. 在△BDC 中，∵∠BDC =90°，BD=4，CD =3.∴ 5.BC === ……………………………………4分∵E ，F 分别是线段AB ，AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，15.22EF BC == …………………………………5分 由（1），得 四边形EFGH 是平行四边形. ∴四边形EFGH 的周长为 2(EF+EH )=2(52+3)=5+6=11. ∴四边形EFGH 的周长是11. …………………………………6分 22.（本题6分）解法一：设甲种运动衫按原价销售x 件，则打折后销售(50－x )件. ………………………………1分 根据题意，得 60x +60×0.7(50－x )+88×50－2000－2400≥2460. ……………………………4分 解，得 x ≥20. ………………………………………………5分 答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值是20件. ……………………………………………6分 解法二：根据题意，得 甲种运动衫每件的进价为200050＝40（元），乙种运动衫每件的进价为 240050＝48（元）. ……1分 设甲种运动衫按原价销售x 件，则打折后销售(50－x )件. ………………………………………2分 根据题意，得 (60－40)x ＋(60×0.7－40)(50－x )+(88－48)×50≥2460. ……………………4分 解，得 x ≥20. ………………5分 答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值是20件. …………………6分 23.（本题8分）解：（1）如答图1，过点A 作AP ⊥CD 于点P ，则∠APD =90°. ……………1分 ∵线段BC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD ，BC =2，∴∠BCD =90°， CD=CB =2. ∴BC //AP . ∵∠ABC =90°，∠BCD =90°，∴AB ∥PC . ∴四边形ABCP 是平行四边形. ………………………………………………2分 ∴AB=CP ， BC=AP =2.∵AB =1，BC =2，∴PC =AB =1. ∴PD =CD －PC =1. ∴PC =PD . ∴直线P A 是线段CD 的中垂线.∴AC =AD . ∴△ACD 是等腰三角形. ………………………………………………………3分 ∴1122222ACD S AP CD =⋅=⨯⨯= . ∴△ACD 的面积是2. ………………………………………………………4分 （2）A① DE =BF ，DE ⊥BF . ………………………………………………………………5分 证明：如答图2，延长DE 与BF 交于点G . 由（1），得 ∠ECD =∠BCF =90°，CD =CB . 在△ECD 和△FCB 中，,,,CE CF DCE BCF CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ECD ≌△FCB . ∴DE =BF ，∠CDE =∠CBF . …………………………………6分 在Rt △BCF 中，∵∠BCF =90°，∴∠CBF +∠CFB =90°.∴∠CDE +∠CFB =90°. ∴∠FGD =180°－(∠CDE +∠CFB )=90°.∴DE ⊥BF . ………………………………………………7分 ② DE =BF ，DE ⊥BF . ………………………………………8分 B ① CM ＝12DF ，CM ⊥DF . 证法一：如答图3，延长CM 至点N ，使MN =MC ，延长MC 与DF 交于点Q ，连接BN ，EN. ∵点M 是BE 的中点，∴四边形BCEN 是平行四边形. ∴BN =CE ，BN //CE . ∴∠BNC =∠ECN ，∠ECB +∠CBN =180°. ∵ ∠BCD =∠ECF =90°，CE =CF ，CD =CB ，∴∠ECB +∠DCF =180°. ∴CF =BN ，∠CBN =∠DCF . 在△CBN 和△DCF 中，,,,CB CD CBN DCF BN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBN ≌△DCF . ∴∠BNC =∠CFD ， CN =DF .答图2Q EF答图3NC BF 答图5 ∴∠CFD =∠ECN . …………………………………………………………5分 ∵∠ECN +∠FCQ =180°－∠ECF =180°－90°=90°， ∴∠CFD +∠FCQ =90°. ∴∠CQF =180°－(∠CFD +∠FCQ )=90°. ∴CM ⊥DF . ∵MN =MC=12CN ， ∴CM=12DF . ………………………………………………………………6分 证法二：如答图4，延长BC 到点N ，使CN=BC ，交FD 于点Q ，连接EN 交DF 于点H . 由题意，得 BC=CD ，∠BCD =90°. ∴∠NCD =180°－∠BCD =90°，CN=CD . ∵△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF =90°， ∴∠ECF =∠NCD=90°，CE=CF .∴∠ECF +∠NCF =∠NCD +∠NCF . ∴∠ECN =∠FCD . 在△ECN 和△FCD 中，,,,CE CF ECN FCD CN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ECN ≌△FCD. ∴EN=DF ，∠N =∠CDF . ……………5分 ∵∠NCD =90°， ∴∠CDF +∠CQD =90°. ∵∠CQD =∠NQH ， ∴∠N +∠NQH =90°.∴∠NHQ =180°－(∠N +∠NQH )=90°. ∴EN ⊥FD .∵点M 是BE 的中点，CN=BC ，∴CM 是△BEN 的中位线， ∴CM =12EN ，CM ∥EN . ∴CM =12DF ，CM ⊥DF . …………………………………………………………………6分 ② 60°或300° ………………………………………………………………………8分 [由①，得CM =12DF . ∵CE =1，CM =2，∴DF .以下分两种情况：I.当点F 旋转在直线DC 的下方时，如答图5，过点F 作FN ⊥DC 交DC 的延长线于点N ， 则∠FNC =90°.设CN 的长为x ，则DN =x +2. 在Rt △CFN 中，∵CF=CE =1，22221NF CFCN x =-=-+. 在Rt △DFN 中，222222(2)43NF DF DN x x x =-=-+=--+.∴22143x x x -+=--+ . 解，得 12x =. HNDEF∴12CN CF. 在Rt△CFN中，∴∠NFC=30°，∠NCF=90°－∠NFC=60°.∴当点F旋转在直线DC的下方时，旋转角α的度数为60°.II.当点F旋转在直线DC的上方时，如答图6.同理可得∠N'CF=60°. 所以，旋转角α=300°. 综上所述，旋转角α的度数为60°或300°.]评分说明：解答题的其它解法，参照上述标准评分.答图6C D N'。
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
山西省2018-2019学年第一学期名校大联考八年级阶段二质量评估试题(人教版)
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段二质量评估试题数学（人教版）（附答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在平面直角坐标系中，点()3,2A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A .()3,2-B .()3,2--C .()3,2-D .()2,3--2.已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A .4B .6C .8D .103.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A .B .C .D .4.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠=（ ）A .20︒B .30︒C .40︒D .50︒5.如图，ABC DEC ∆∆≌，其中AC 和DC 是对应边，CB 和CE 是对应边，点E 在线段AB 上，若54AED BCE ∠+∠=︒，则AED ∠的度数为（ ）A .26︒B .27︒C .28︒D .29︒6.如图所示，OP 是AOC ∠的平分线，点B 在OP 上，AB OC ⊥于点D ，45A ∠=︒，若2OD =，点B 到OA 的距离为2，则AB 长为（ ）A .2B .C .D .37.如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，并保持纵坐标不变，画出对应的A B C '''∆，则A B C '''∆和ABC ∆的关系是（ ）A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位8.如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点,D E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为（ ）A .50︒B .70︒C .75︒D .80︒9.如图，在ABC ∆中，13AB AC ==，该三角形的面积为65，点O 是边BC 上任意一点，则点O 分别到边AB ，AC 的距离之和等于（ ）A .5B .6.5C .9D .1010.如图，等腰ABC ∆的底边BC 长为3，面积是6，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点,E F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长最小值为（ ）A .5.5B .4.5C .4D .3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，在等边ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，若8AB =，则AD =_____________.12.如图，直线m n ，点A 在直线m 上，点,B C 在直线n 上，AB CB =，168∠=︒，则BAC ∠等于__________度.13.如图所示，把ABC ∆的一部分沿DE 折叠，使点C 落在点C '的位置，若36C ∠=︒，那么12∠-∠的度数为__________.14.如图，上午8时，一条船从海岛A 出发，以16 /n mile h 的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从海岛,A B 处望灯塔C ，分别测得38BAC ∠=︒，76NBC ∠=︒，则海岛B 与灯塔C 之间的距离是___________nmile .15.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作圆弧，交AB 于点D ，若6AC =，则AD 的长为__________.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知某正多边形的一个外角的度数比一个内角度数的15多12︒，请你求出这个正多边形的内角的度数和它的边数.17.如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,4C .（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，写出顶点1C 的坐标；（2）将111A B C ∆向左平移3个单位后得到222A B C ∆，写出顶点2B 的坐标.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.19.阅读并理解下面内容，解答问题.三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.如图1，已知AM ，BN ，CP 是ABC ∆的三条内角平分线.求证：AM ，BN ，CP 相交于一点.证明：如图2，设AM ，BN 相交于点O ，过点O 分别作OD BC ⊥，OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为点,,D E F .∵点O 是BAC ∠的平分线AM 上的一点，∴OE OF =，（依据1）同理，OD OF =.∴OD OE =.（依据2）∵CP 是ACB ∠的平分线，∴点O 在CP 上，（依据3）∴AM ，BN ，CP 相交于一点.请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果BC a =，AC b =，AB c =，OD r =，请直接用,,,a b c r 表示ABC ∆的面积.20.如图，已知在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，将Rt ABC ∆沿AC 所在直线平移得到Rt FDE ∆，使平移的距离AF AB =，连接BF ，过点C 作CG BF ⊥于点G ，连接DG ，EG .求证：DFG ECG ∆∆≌.21.如图，在ABC ∆中，AE 是BAC ∠的平分线，交BC 于点E ，DE AB 交AC 于点D .（1）求证：AD ED =；（2）若AC AB =，6DE =，求AC 的长.22.如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至点E ，使CE CD =.（1）求证：DB DE =；（2）尺规作图：过点D 作DF 垂直于BE ，垂足为F ；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若3CF =，求ABC ∆的周长.23.综合与实践：问题情境：已知在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，点D 为直线BC 上的动点（不与点,B C 重合），点E 在直线AC 上，且AE AD =，设DAC n ∠=.（1）如图l ，若点D 在BC 边上，当36n =︒时，求BAD ∠和CDE ∠的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，试猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出BAD ∠和CDE ∠的数量关系.参考答案一、选择题1-5 ACCDB 6-10 CBBDA二、填空题11.4 12.68 13.72︒ 14.32 15.6三、解答题16.解：设这个正多边形的内角的度数是x . 由题意，得1121805x x ︒︒++=. 解得140x =︒.∴这个正多边形的内角的度数是140︒.∴这个正多边形的外角的度数是18014040︒-︒=︒. ∴这个正多边形的边数是943600︒=︒. 17.解：（1）如图所示：111A B C ∆为所求.顶点1C 的坐标为()1,4-.（2）如图所示：222A B C ∆为所求.顶点2B 的坐标为()0,3-.18.解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，∴9050ABC A ∠=︒-∠=︒.∴130CBD ∠=︒.∵BE 是CBD ∠的平分线， ∴1652CBE CBD ∠=∠=︒. （2）∵90ACB ∠=︒，∴90BCE ∠=︒.∵65CBE ∠=︒，∴906525CEB ∠=︒-︒=︒.∵DF BE ，∴25F CEB ∠=∠=︒.19.解：（1）依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 依据2：等量代换.依据3：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）ABC ∆的面积表示为：111222ar br cr ++或()12a b c r ++. 20.证明：∵Rt ABC ∆平移得到Rt FDE ∆，∴AB FD =，EF AC =.∵AB AF =，∴DF AF =.∵AF FC AC FC EF EC =+=+=，∴DF EC =.∵90BAF ∠=︒，AF AB =，∴45BFC ∠=︒.∵90DFE A ∠=∠=︒，GC BF ⊥，∴45DFG ∠=︒，45GCF GFC ∠=∠=︒.∴FG GC =，DFG GCF ∠=∠.在DFG ∆和ECG ∆中，FG CG DFG ECG DF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DFG ECG SAS ∆∆≌.21.证明：（1）∵AE 是BAC ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠. ∵DE AB ，∴DEA EAB ∠=∠.∴DAE DEA ∠=∠.∴AD ED =.（2）∵AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，∴AE BC ⊥.∴90C CAE ∠+∠=︒，90CED DEA ∠+∠=︒.由（1）得，CAE DEA ∠=∠，AD DE =.∴C CED ∠=∠.∴DE CD =.∴AD DE CD ==.∵6DE =.∴12AC AD CD =+=.22.（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC ∠=︒.∵CE CD =，∴CDE E ∠=∠.又∵BCD CDE E ∠=∠+∠，∴1302CDE E BCD ∠=∠=∠=︒. ∴DBC E ∠=∠.∴DB DE =.（2）解：如图所示：（3）解：∵DF BE ⊥，由（1）知，DB DE =，∴DF 垂直平分BE .∴在Rt DFC ∆中，90906030CDF DCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∴26DC CF ==.∵AD CD =，∴212AC AD ==.∴ABC ∆的周长336ABC C AC ∆==.23.解：（1）如图1，1003664BAD BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∵在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，∴40ABC ACB ∠=∠=︒.∴4064104ADC ABC BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵AE AD =，∴ADE AED ∠=∠.∵36DAC ∠=︒，∴72ADE AED ∠=∠=︒.∴1047232CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-=︒.（2）2BAD CDE ∠=∠.理由如下：如图2，在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，∴40ABC ACB ∠=∠=︒.在ADE ∆中，DAC n ∠=， ∴1802n ADE E ︒-∠=∠=. ∵ACB CDE E ∠=∠+∠， ∴1801004022n n CDE ACB E ︒︒︒--∠=∠-∠=-=. ∵100BAC ∠=︒，DAC n ∠=，∴100BAD n ∠=-︒. ∴2BAD CDE ∠=∠.（3）2BAD CDE ∠=∠.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(华师版)·试题
网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图 1，是某种网约车
∠ ∠ 的计价规则，车辆行驶 s
km，平均速度为 v
km/h，则打车费用为
ps＋60q
s v
元（不足 9
元按 9 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用 y（元）
与行驶里程 x（km）的函数关系如图 2 所示．
一份文稿，记者甲单独记录需要 a 小时完成，记者乙单独记录需要 b 小时完成，甲、乙 两名记者合作，一起完成这项工作需要 _______ 小时．
八年级数学（华师版） 第 2 页 （共 4 页）
13．
若关于
x
的方程
2x+a x+2
=3
的解是负数，则
a
的取值范围是
_______.
14. 如图，直线 y=-x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= k（k≠ x
中国天眼 FAST
毫秒脉冲星
4． 中国象棋亦作“象 （qí）”，是我国第一批国家级非物质文
化遗产．其用具简单，趣味性强，是流行极为广泛的益智游
戏．如图，是一局象棋Βιβλιοθήκη 局，已知棋子“ ”和“炮”的坐标分别
表示为（4，3），（1，3），则棋子“ ”的的坐标表示为
A.（-3，3） C.（0，3）
B.（-3，2） D.（-2，1）
价值，计划在 2019 年开工建设一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯（读 xī，醋的意思）
水镇、平遥古城的“旅游+交通”融合轨道观光线．甲、乙两个工程队计划参与工程建
设，若让甲队单独施工
30
天完成该项工程的
1 3
，然后乙队加入，两队还需共同施工
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学 八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.某新闻传媒公司承揽了一处正方形的“中国红·灯光秀”宣传版面，版面的面积为11m 2，则正方形版面的边长是A.112m B.±11姨mC.%11姨mD.121m 2.下列各式中，运算错误的是A.a 2＋a 2=2a 2 B.（a ＋b ）2=a 2＋b 2C.（a 2）3=a 6D.（2a －3）（-a -1）=-2a 2＋a ＋33.商务部为分析我国在“双十一”前后网上购物交易额随时间变化的趋势，应选用下列哪种统计图表A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数统计表4.下列命题的逆命题是真命题的是A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形是锐角三角形 D.角平分线上的点到角两边的距离相等5.在明万历年间，我国科学家与意大利传教士利玛窦（M.Ricci ，1552-1610）共同将欧几里得原著的拉丁文本的前6卷翻译成了中文，取名为《几何原本》.这位科学家是A.徐光启B.刘徽C.赵爽D.李善兰6.如图，∠CAE 与∠CBE 的平分线AP 与BP 相交于点P ，已知∠CAE=50°，∠CBE=130°，则∠P 的度数为A.30° B.35°C.40° D.45°7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=3，BC =4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长为A.5 B.4C.3 D.28.小明投掷一枚普通的正方体骰子40次，已知他掷得奇数的次数是15，则他掷得偶数的次数是A.25B.40C.15D.无法计算9.某科技公司在“首届中国国际进口博览会”场馆内搭建产品展示区，在搭建一处直角三角形区域时，共耗材56m ，其中最短边耗材7m ，则直角三角形区域中最长的边耗材A.26mB.25mC.24mD.23m10.如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为A.75° B.65°C.55°D.45°第Ⅱ卷非选择题（共９0分）二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共１5分）11.比较大小：5姨-1323．（填“＞”“＜”或“＝”）12.某班布置的“教室文化墙”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab -6a ，长为3a ，则“文化墙”的宽为.13.如图所示的折线统计图分别表示我市A 、B 两县在4月份的日平均气温，记该月A 、B两县的日平均气温为12℃的天数分别是a 天和b 天，则a+b=．14.如图是一个长方体，它的长、宽、高分别为15dm 、5dm 、3dm ．A 和B 是这个长方体上两个相对的顶点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着长方体表面爬行到点B 的最短路程为dm .日平均气温（℃）天数A BABCPEAB 5315第14题图第13题图BM DCAN八年级数学（华师版）第1页（共4页）注意事项：1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.沿此线折叠八年级数学（华师版）第2页（共4页）姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题数学（华师版）864220181********CBAD。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)试题+答案
直角三角形，求出点 M 的坐标．
第 19 题图
第 20 题图
20.（本题 7 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB 于点 H，求 DH 的长度．
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图1
备用图
八年级数学（华师版） 第 4 页 （共 4 页）
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段三质量评估试题
BD 的距离为
A. 6.5
B. 13
C.
60 13
D. 无法计算
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，从下列条件中添加一个条件，仍不能判
定荀ABCD 是菱形的是
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. ∠1=∠2
D. AB=BD
8. 如图，在荀ABCD 中 AE⊥BC，AF⊥CD，若 AE∶AF=2∶3，荀ABCD 的周长为 40，则 AB 的长为
2 姨 △2 中线，则有 AB2+AC2＝2 AD2+
1 2
BC
2
.
第 21 题图
图1
任务：利用阿波罗尼奥斯定理解决问题：如图 2，已知 P 为矩形 ABCD 内任一点，求证： PA2+PC2＝PB2+PD2．
图2
23.（本题 14 分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线
l：y＝
3 4
x＋
3 2
△
△
在△OCE 和△OAB 中， △△OC=OA， △
!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
△
△△△∠OCE=∠OAB.
∴△OCE≌△OAB（ASA）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·语文试题(pdf版,有答案)
三、读·写（70 分）
14. 2019 年 8 月，山西省将举办“中华人民共和国第二届青年运动会”。 下图为本届青运
会的会徽《山河》（整体使用奥运五环色彩），请你仔细观察，并介绍会徽的设计创意。
（6 分）
要求：①围绕会徽内容展开；②条理清晰；③100 字左右。
中国山西·SHANXI CHINA
阅读下面的文章，完成第 15 题。 红月亮 叶梅
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段二质量评估试题
语文
注意事项： 1. 本试卷共 8 页，满分 120 分。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 考试结束后，将本试卷交回。
一、读·书（12 分）
长
辈 先
1.%二十四节气是世界非物质文化遗产。 请欣赏下面相关的书法作品，并用楷体将其中既属
动
筷 子
于二十四节气又属于传统节日的书法作品正确、规范、美观地书写在田字格内。 （2 分）
方
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2.%读下列古诗文句子，将空缺处的原文语句书写在横线上。
（10 分）
（1）微君之故， ▲ ？
（《式微》）
（2）挑兮达兮， ▲ 。 一日不见，如三月兮！
（《子衿》）
（3） ▲
，徒有羡鱼情。
（《核舟记》魏学 ）
这原是挑选狭长的桃核雕刻成的。
B． 其岸势犬牙差互，不可知其源。
（《小石潭记》柳宗元）
溪岸的形状像狗的牙齿那样交错不齐，不能知道溪水的源头在哪里。
C． 坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。 （《小石潭记》柳宗元）
（我）坐在潭边，四下里竹林和树木包围着，寂静无人，让人感到心情悲伤，寒气透
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·物理(人教版)·答案
15.（1）烧杯、弹簧测力计、橡皮泥、细线、水（1 分）
（2）①用细线拴上橡皮泥，悬挂在弹簧测力计下端，读出弹簧测力计的示数 G；②使橡
皮泥缓慢地完全浸没在水中，读出弹簧测力计的示数 F1；③改变橡皮泥的形状，重复 上述步骤，读出弹簧测力计的示数 F2；④如果 G-F1=G-F2，说明浮力大小与固体形状无 关，如果 G-F1≠G-F2，说明浮力大小与固体形状有关（3 分）
v=
s t
可得，
机器人匀速竖直向下运动的距离 s=vt=0.2 m/s×8 s=1.6 m
所受重力做的功 W=Gh=mgs=2 kg×10 N/kg×1.6 m=32 J !!!!!!!! （2 分）
重力做功的功率
P=W t=32 J 8s=4
W
!!!!!!!!!!!!!!! （2 分）
22. 解：（1）这箱建材受重力的大小为 G=mg=90 kg×10 N/kg=900 N !!!! （1 分）
工人做的有用功 W有用=Gh=900 N×6 m=5400 J !!!!!!!!!!! （2 分）
（2）滑轮组的机械效率
η=
W有用 W总
×100%，则
W总=
W有用 η
=
5400 J 90%
=6000
J
!! （2 分）
根据此滑轮组的特点得工人拉绳的长度 s=2h=12 m !!!!!!!! （1 分）
八年级物理 （人教版） 参考答案 第 1 页 （共 2 页）
三、综合应用（16、17 小题各 2 分，18 小题 3 分，19 小题 8 分，20 小题 4 分，21 小题 6 分， 22 小题 9 分，共 34 分）
16. 大气压 托里拆利 17. b 作用点 18. 1.5 400 不是 19.（1）低于 竖直向下
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段二质量评估试题(同盛)·数学·试题
线
封
密
21.（ % 本题 8 分）如图，已知在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DE∥ AB，交 AC 于点 E，DF∥AC，交 AB 于点 F． （1）求证：△BDF≌△DCE； （2）观察图形，请你说出其中一个三角形经过怎样变换后，能够 与另一个三角形重合.
20.（ % 本题 8 分）阅读以下材料并解决问题： 在日常生活中，如微信支付、取款、上网等都需要密码.%有一种用因式分解产生密码的 方法， 其原理是：对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y），若取 x=9， y=9， 则 有 x2+y2=162，x +y=18，x -y=0， 于 是 就 可 以 把 “162180”“162018”“180162”
C． 两点之间，线段最短
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D． 姨 7 D． 4 和 5 D． －9x6y2
第 9 题图
第 10 题图
10． 如图，已知在△ABC 和△DCB 中，AC 和 BD 相交于点 O，AB=DC，下列所给条件中不
能推出△ABC≌△DCB 的是
A． ∠ABC=∠DCB
图1
图2
图3
探索发现：
（2）如图 2，若点 P 在△ABC 内部，（1）中结论还成立吗？ 请给出证明；
（3）如图 3，若点 P 在△ABC 外部，（1）中结论还成立吗？ 请给出证明.
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22.（ % 本题 9 分）教材原题解答： 已知 M 是含字母 x 的单项式，要使多项式 4x2+M+1 是某个多项式的平方，求 M． 解：根据完全平方公式，分两种情况： 当 M 为含字母 x 的一次单项式时， ∵4x2+M+1=（2x）2+M+12， ∴M=±2×2x·1=±4x． 当 M 为含字母 x 的四次单项式时， 则 M=4x4． ∴M 为 4x 或－4x 或 4x4 ． 问题发现： 由上面问题解答过程，我们可以得到下列等式： 4x2±4x+1=（2x±1）2；4x4+4x2+1=（2x2+1）2. 观察等式的左边多项式的系数发现：（±4）2=4×4×1. 爱学习的小明又进行了很多运算：16x2+24x+9=（4x+3）2；9x2－12x+4=（3x－2）2 等等，发 现同样有 242=4×16×9，（－12）2=4×9×4．于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a，b，c 是常 数，a＞0）是某个含 x 的多项式的平方，则系数 a，b，c 一定存在某种关系． 问题解决： （1）请用代数式表示 a，b，c 之间的关系； （2）若多项式 9y2+4 加上一个含字母 y 的单项式，就能变形为一个含 y 的多项式的平 方，请直接写出所有满足条件的单项式. （3）已知多项式 x2－2（m－3）x+（m2+3m）是一个含 x 的多项式的平方，求 m 的值.
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
1
求证：DE∥BC,DE= BC．
2
证明：如图 1，延长 DE 到点 F，使得 EF=DE，连接 CF； 请继续完成证明过程：
图１
图２
图３
（2）【问题解决】 如图 2，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若 AG=3， DF=7，∠GEF=90°，求 GF 的长．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
17．(本题满分 4 分)
解方程： 2x 2 1. x2 2x
18．(本题满分 5 分)
先化简再求值：
a 2 3ab a2 b2
a
1
b
a
1
b
（1）人均捐赠图书最多的是 ▲ 年级； （2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？
20．(本题满分 5 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上， 且 AE＝CF． 求证：BE＝DF．
21．(本题满分 6 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0） （1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 画出对应的△A＇B＇C＇； （3）若以 A＇、B＇、C＇、D＇为顶点的四边形为平行四边 形， 请直接写出在第一象限中的 点 D′的坐标 ▲ ．