2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）函数y=+ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（2）=（）A．B．2 C．4 D．4．（5分）设函数（a∈R），若f（f（4））=1，则a的值为（）A．2 B．1 C．D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=x3 C．y=1﹣x2D．y=ln|x|6．（5分）已知函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 也在函数f（x）=2x+b的图象上，则b=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（2x﹣1）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．（5分）若函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数在定义域内单调递增，则函数f（x）=log a（x﹣1）的图象大致是（）A． B． C．D．11．（5分）已知log a b＞1（a＞1），则下列各式一定正确的是（）A．2a＜2b B．log2a＞log2b C．a a＞a b D．b a＞b b12．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4） B．（1，5） C．（4，7） D．（5，7）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知集合A={x∈N|log2x≤1}，则集合A子集的个数为．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（log2）的值为．16．（5分）如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对函数f（x）定义域内任意x都有f（x）≤g（x）成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数f（x）=2x存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数f（x），其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③g（x）=x+为函数f（x）=的一个“线性覆盖函数”；④若g（x）=2x+b为函数f（x）=﹣x2的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|2x≤4}，B={x|1＜x≤4}（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x；（1）求函数f（x）在R上的解析式并画出函数f（x）的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（i）写出函数f（x）的单调递增区间；（ⅱ）若方程f（x）+m=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）当a＜0时，判断并证明函数f（x）在R上单调性．（2）当a=﹣2时，若关于x的方程f（2|x|）+f（1﹣m）=0在R上有解，求实数m的取值范围．20．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=3﹣6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21．（12分）已知函数f（x）=log a（2+ax），（a＞0且a≠1）（1）设g（x）=f（x）﹣log2（2﹣2x），当a=2时，求函数g（x）的定义域，判断并证明函数g（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣4，﹣2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数（k∈R）的图象过点P（0，1）．（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，x∈[0，4]，则是否存在实数a，使得函数h（x）的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U B={0，1，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选：B．2．（5分）函数y=+ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：要使函数有意义，则得，即0≤x＜1，即函数的定义域为[0，1），故选：B．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（2）=（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．4．（5分）设函数（a∈R），若f（f（4））=1，则a的值为（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由题意得：f（4）=log24=2，故f（f（4））=f（2）=4a=1，解得：a=，故选：D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=x3 C．y=1﹣x2D．y=ln|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=，其定义域为[0，+∞），不具有奇偶性，不符合题意；对于B、y=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），为奇函数，不符合题意；对于C、y=1﹣x2=﹣x2+1，为二次函数，且开口向下，对称轴为y轴，是偶函数但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D、y=ln|x|，f（﹣x）=ln|（﹣x）|=ln|x|=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．6．（5分）已知函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 也在函数f（x）=2x+b的图象上，则b=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令x+1=1，解得：x=0，此时y=2，故A（0，2），若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则20+b=2，解得：b=1，故选：B．7．（5分）用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，又∵f（2）=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，故f（2）•f（3）＜0，故方程lgx=3﹣x在区间（2，3）上有解，故选：C．8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵1＜b=2﹣1×（﹣0.8）=20.8＜21.2=a，c=log62＜1，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（2x﹣1）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（2x﹣1）＜f（﹣1），可得f（|2x﹣1|）＜f（1），即有|2x﹣1|＜1，可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，故选：B．10．（5分）若函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数在定义域内单调递增，则函数f（x）=log a（x﹣1）的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数在定义域内单调递增，可知a ＞1，排除B，C；函数f（x）=log a（x﹣1）的图象由函数f（x）=log a x的图象向右平移一个单位而得到的，排除A，故选：D．11．（5分）已知log a b＞1（a＞1），则下列各式一定正确的是（）A．2a＜2b B．log2a＞log2b C．a a＞a b D．b a＞b b【解答】解：log a b＞1（a＞1），则，则下列各式一定正确的是2a＜2b．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4） B．（1，5） C．（4，7） D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知集合A={x∈N|log2x≤1}，则集合A子集的个数为4．【解答】解：根据题意，log2x≤1⇒log2x≤log22⇒0＜x≤2，又由x∈N，则x=1、2，则A={1，2}，其子集有∅、{1}，{2}，{1，2}；共4个；故答案为：4．14．（5分）计算：=．【解答】解：原式=+﹣=﹣1﹣1=﹣2=．故答案为：．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（log2）的值为﹣7．【解答】解：由题意得：f（0）=0，故f（0）=1+m=0，解得：m=﹣1，故f（x）=2x+2x﹣1，故f（log2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（4+4﹣1）=﹣7，故答案为：﹣7．16．（5分）如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对函数f（x）定义域内任意x都有f（x）≤g（x）成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数f（x）=2x存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数f（x），其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③g（x）=x+为函数f（x）=的一个“线性覆盖函数”；④若g（x）=2x+b为函数f（x）=﹣x2的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中，所有正确结论的序号是②③．【解答】解：对于①，函数f（x）=2x在R上单调递增，且x→+∞时，y→+∞，故不存在“线性覆盖函数”，所以①错；对于②，若f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1），就是它的一个“线性覆盖函数”，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有“线性覆盖函数”，故②正确；对于③，由x+﹣=，可以判定③正确；对于④，由g（x）=2x+b为函数f（x）=﹣x2的一个“线性覆盖函数”，知2x+b≥﹣x2对一切实数x都成立，即b≥﹣（x2+2x），则b≥1，故错；故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|2x≤4}，B={x|1＜x≤4}（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2x≤4}={x|x≤2}，B={x|1＜x≤4}，∴∁U B={x|x≤1或x＞4}，∴A∩（∁U B）={x|x≤1}；（2）集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，当C=∅时，a≤4﹣a，即a≤2时，满足C⊆B；当C≠∅时，即a＞2时，则：，解得a＜3；∴2＜a＜3；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，3）．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x；（1）求函数f（x）在R上的解析式并画出函数f（x）的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（i）写出函数f（x）的单调递增区间；（ⅱ）若方程f（x）+m=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0…（1分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2﹣2x（2分）∴f（x）=（6分）作出对应的图象如图：（9分）（2）（i）写出函数f（x）的单调递增区间：（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）；（11分）；（ⅱ）若方程f（x）+m=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，由函数的图象可知﹣m∈（﹣1，0]．解得m∈（0，1]．（12分）19．（12分）已知函数．（1）当a＜0时，判断并证明函数f（x）在R上单调性．（2）当a=﹣2时，若关于x的方程f（2|x|）+f（1﹣m）=0在R上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数f（x）在R上为增函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1+﹣1﹣=，由x1＜x2，可得2﹣2＞0，a（2﹣2）＜0，1+2＞0，1+2＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在R上为增函数；（2）当a=﹣2时，函数f（x）在R上为增函数，且f（x）=1﹣=，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数．可得关于x的方程f（2|x|）+f（1﹣m）=0在R上有解，即为f（2|x|）=﹣f（1﹣m）=f（m﹣1），即有2|x|=m﹣1在R上有解，由|x|≥0，可得2|x|≥1，即m﹣1≥1，可得m≥2．则实数m的取值范围是[2，+∞）．20．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=3﹣6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【解答】解：（1）当x=50时，在乙城市投资为70万元，∴公司总收益为3+=43.5万元．（2）f（x）=3﹣6+=3﹣x+26（40≤x≤80）．f′（x）=﹣，令f′（x）=0得x=72，∴当40≤x＜72时，f′（x）＞0，当72＜x≤80时，f′（x）＜0，∴f（x）在[40，72]上单调递增，在（72，80]上单调递减，∴当x=72时，f（x）取得最大值．∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．21．（12分）已知函数f（x）=log a（2+ax），（a＞0且a≠1）（1）设g（x）=f（x）﹣log2（2﹣2x），当a=2时，求函数g（x）的定义域，判断并证明函数g（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣4，﹣2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）a=2时，g（x）=f（x）﹣log2（2﹣2x）=log2，由＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），而g（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣g（x），故g（x）在定义域内是奇函数；（2）0＜a＜1时，f（x）=log a（2+ax）在[﹣4，﹣2]递减，故f（x）min=f（﹣4）=log a（2﹣4a）=1，解得：a=，a＞1时，f（x）在[﹣4，﹣2]递增，不合题意，综上：a=．22．（12分）已知函数（k∈R）的图象过点P（0，1）．（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，x∈[0，4]，则是否存在实数a，使得函数h（x）的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数（k∈R）的图象过点P（0，1）．即1=可得：1+k=2，∴k=1那么f（x）=，∵2x+1＞1，∴f（x）＞0，即函数f（x）的值域为（0，+∞）；（2）由方程f（x）=x+m有实根，即﹣x与函数y=m图象有交点．令g（x）=﹣x==．可得g（x）在R上是单调减函数，1+，∴g（x）＞0，∴m＞0．（3）函数，即h（x）=2x+1﹣a•2=﹣+1设=t，∵x∈[0，4]，则1≤t≤4，那么h（x）转化为k（t）=t2﹣2at+1．其对称轴t=a，开口向上，当a≤时，最大值为k（4）max=16﹣8a+1=0，可得a=当a时，最大值为k（1）max=1﹣2a+1=0，可得a=1（舍去）综上可得：当a=时，函数h（x）的最大值为0．。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。
福建省福州市八县(市)高一数学上学期期中联考试题
福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ ） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）()216300.2534321.5(21)82233-⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）7log 234log 27lg25lg47log 2++-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(； （Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数， 当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
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（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
2017-2018学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）1．（5分）设M＝{3，a}，N＝{1，2}，M∩N＝{2}，M∪N＝（）A．{1，2}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，a} 2．（5分）经过点P（﹣2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x﹣2y﹣1＝0平行，则实数m的值是（）A．2B．10C．0D．﹣83．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直4．（5分）直线l1与直线l2：x﹣2y+1＝0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α6．（5分）已知直线l：x+y﹣m＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝4交于A，B两点，若△ABC 为直角三角形，则m＝（）A．2B．±2C．D．7．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，若，b＝f（log26），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（5分）已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1＝0，圆C：x2+y2＝6，则直线l与圆C 的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．6πB．7πC．12πD．14π10．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB＝2，AA1＝1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1B．0＜b＜a﹣1＜1C．0＜b﹣1＜a＜1D．0＜a﹣1＜b﹣1＜112．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝9，点A（﹣2，0），B（0，2），设点P是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，令D2＝|P A|2+|PB|2，则D2的最小值为（）A．6B．8C．12D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是．14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为．15．（5分）长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为．16．（5分）一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形BB1C1C为正方形．（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1⊥平面AB1C．18．（12分）如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x﹣2y+6＝0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面P AB⊥平面PCD．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）1．【解答】解：∵M＝{3，a}，N＝{1，2}，M∩N＝{2}，∴a＝2，∴M∪N＝{1，2，3}．故选：C．2．【解答】解：∵经过点P（﹣2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x﹣2y﹣1＝0平行，∴＝，解得m＝2．故选：A．3．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．4．【解答】解：∵直线l1与直线l2：x﹣2y+1＝0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（﹣1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k＝﹣2，∴直线l1的方程为：y＝﹣2（x+1），即2x+y+2＝0，当x＝0时，y＝﹣2，∴直线l1在y轴上的截距是﹣2．故选：B．5．【解答】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．6．【解答】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|＝＝2，圆心C到直线x+y﹣m＝0的距离为＝，∴＝，m＝±2，故选：B．7．【解答】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．8．【解答】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1＝0，由得，所以直线l过定点（﹣2，1），又（﹣2）2+12＝5＜6，即定点（﹣2，1）在圆x2+y2＝8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．9．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V＝π×22×4﹣＝14π，故选：D．10．【解答】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB＝2，AA1＝1，∴BC1＝＝，C1O＝＝，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O＝＝＝．故选：A．11．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（2x+b﹣1）是增函数，令t＝2x+b﹣1，必有t＝2x+b﹣1＞0，t＝2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x＝0时，f（0）＝log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）＝log a b＞﹣1＝log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选：A．12．【解答】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，﹣2+3sinα），．根据定义，D2＝|P A|2+|PB|2＝（3+3cosα+2）2+（﹣2+3sinα）2 +（3+3cosα﹣0）2+（﹣2+3sinα﹣2）2＝18cos2α+48cosα+18sin2α﹣36sinα+54＝72+48cosα﹣36sinα≥72﹣＝72﹣60＝12，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13．【解答】解：＝＝﹣1，∴f[f（）]＝f（﹣1）＝3﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．15．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|＝|AB|＝2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2＝4即为所求．故答案为：x2+y2＝4．16．【解答】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S＝πa•h．∵（2R）2＝a2+h2，∴16＝a2+h2≥2ah，（当且仅当a＝h时取等号）那么S＝πa•h≤π（a2+h2）＝8π故答案为：8π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C＝45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC＝C，∴BC1⊥平面AB1C．18．【解答】解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB 所以E为AB的中点，所以E（2，3）…（2分）因为k AB＝﹣1，所以k CE＝1…（4分）所以直线CE：y﹣3＝x﹣2，即x﹣y+1＝0所以AB边上的高CE所在直线的方程为x﹣y+1＝0；…（6分）（2），解得，所以C（4，5）…（7分）所以直线AC：，即x﹣3y+11＝0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离…（10分）又…（11分）所以…（12分）19．【解答】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD＝2BC，所以OD ∥CD ，且OD ＝CD ，所以四边形OBCD 为平行四边形，…（3分）所以BO ∥CD ，又BO ⊂平面PBO ，CD ⊄平面PBO所以CD ∥平面POB …（5分）证明：（2）因为在△P AD 中，，所以P A 2+PD 2＝AD 2，所以P A ⊥PD …（6分）因为侧面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，AB ⊥AD ， 所以AB ⊥平面P AD ，…（8分）又PD ⊂平面P AD所以AB ⊥PD ，又P A ⊥PD ，AB ∩P A ＝A所以PD ⊥平面P AB …10分又因为PD ⊂平面PCD所以平面P AB ⊥平面PCD …（12分）20．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵当x ≥0时，即f （1）＝2+，∴a ＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）．任取0＜x 1＜x 2，＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵0＜x1＜x2，∴，，得：f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由（1）得：当x≥0时，故，，由（2）得：（x）在[﹣1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f（x）的值域为[2，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD＝O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（Ⅱ）过E作EH⊥AB垂足为H．∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB＝B，∴BC⊥平面ABS，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EH⊥AB，AB∩BC＝B，∴EH⊥平面ABCD．在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM＝1，∴EH＝SM＝，S△BCD＝＝3，∴V C﹣BDE＝V E﹣BCD＝S△BCD•EH＝＝．所以三棱锥C﹣BDE的体积为．22．【解答】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2＝3．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣1，此时满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣1＝0．∵，∴圆心C到直线l的距离．∴，解得，则直线l的方程为4x﹣3y+1＝0．∴所求直线l的方程为x＝﹣1或4x﹣3y+1＝0；（2）设P（x0，y0），，∵|PT|＝|PM|，∴，化简得2x0+6y0+1＝0，∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1＝0．当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（﹣1，﹣1）到直线2x+6y+1＝0的距离，此时直线PM垂直于直线2x+6y+1＝0，∴直线PM的方程为6x﹣2y+4＝0，即3x﹣y+2＝0．由，解得，∴点P的坐标为．。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
2016年度-2017年度学年福建福州八县一中高一期中联考数学试卷
2016-2017学年福建福州八县一中高一期中联考数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =U （） A.}1{ B.}2,1{ C.}2{ D.}2,1,0{2．下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A.x y lg =与2lg 21x y = B.112--=x x y 与1y x =+ C.12-=x y 与1y x =-D.y x =与xa a y log =（a >0且1≠a ）3．函数()f x =的定义域是（ ）A.（2，3）B.（-∞，3）C.（3，+∞）D.[2，3，）4．已知132312,log ,log ,3a b c π-===则（ ）A.c a b >>B.a c b >>C.a b c >>D.c b a >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）)1()(||R x x y ∈-= )2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈= x x y 2)4(+-=6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）A.3:1f x x →-B.2:(1)f x x →-C.1:2x f x -→D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +∞）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于（ ） A.2 B.-1 C.-1或0 D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a =与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（ ）10．某个实验中,测得变量x 和变量y 的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.013.98 y -0.99 0.010.98 2.00 则对,x y 最适合的拟合函数是（ ）A. x y 2=B.12-=x y C.x y 2log = D.22-=x y11．若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 105a ≤≤B.15a ≤C.3-≥aD.15a ≤ 或0 12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],ab D ⊆，使()f x 在x扩函数”，则实数t 的取值范围是（ ） A.)41,(--∞ B.)0,41(- C.1(,0]4- D.),41[+∞- 13．已知集合}1log |{},51|{2>=≤≤=x x B x x A（1）分别求,();R A B C B A I U（2）已知集合{}112|+≤≤-=a x a x C ，若,A C ⊆求实数a 的取值范围14．已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f15．103383log ()()1255---+= ______ 16．若函数log ()a y x m n =++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=17．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ （其中[1,]x a ∈-）是偶函数, 则实数2b =-；②()f x =1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
)高一数学上学期期中联考试题(2021学年)
福建省福州市八县（市）20１７-2018学年高一数学上学期期中联考试题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省福州市八县(市)201７-2018学年高一数学上学期期中联考试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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福建省福州市八县(市）2017-2０18学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共１２小题，每小题5分,共６0分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．) 则图中阴影部分所1。
已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,表示的集合是 ( )A ．{}4 B.{}2,4,5 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,2,4,5 2．函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A.(,4)-∞ B ．(2,4) Ｃ．(0,2)(2,4)⋃ ﻩ D.(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是( )A ．2y x = B. 1y x=- C ．y x = Ｄ.2y x =-４．已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为（ )A.4 Ｂ．3 ﻩ Ｃ.2 D.1 5.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解,则0x 在下列哪个区间内( ） A.(0,1) ﻩﻩ B ．(1,2)C.(2,)e ﻩ D ．(3,4)６。
设lg0.2a =，3log 2b =，125c =,则（ )A.a b c << B ．b c a << C.c a b << ﻩ D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++,则11()()22f f +-的值为( ) Ａ.2 Ｂ.2- ﻩ C.0 ﻩ D ．212log 38。
福建省福州市八县(市)协作校2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是故选B2. 函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域需满足解得且故选D3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．4. 已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由函数，则故选B5. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A故选A7. 已知函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．9. 已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．故选C【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．12. 给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【答案】B【解析】时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13. 如果定义在的函数是偶函数，则_________.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14. 已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数∵对称轴且故答案为15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．16. 下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】②③⑤【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17. 计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）应用指数幂的运算法则运算即可；（Ⅱ）应用对数运算法则运算即可试题解析;（Ⅰ）（Ⅱ）18. 已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）单调递增函数，证明详见解析；（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）任取[3，5]且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f （x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1．函数单调性的性质；2．函数单调性的判断与证明19. 已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求；（2）由与的交集为空集，分求、两种情况讨论即可得到的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，∴，，（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．当时，有或即得综上20. 已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。
福建省福州市八县(市)一中联考2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁U B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=lgx与B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=x与（a＞0且a≠1）3．函数f（x）=的定义域是（）A．（2，3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[2，3）4．已知a=2，b=log2，c=log3π，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+．A．（2） B．（1）（3） C．（4） D．（2）（4）6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x7．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，+∞）8．已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或0 D．09．在同一坐标系中，函数与y=log a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．的几组数据，如表：）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=log2x D．y=2x﹣211．若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≥﹣3 D．或012．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（）=．14．log3+（）﹣（﹣）0+=．15．若函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=．16．下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）=+既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）=，当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．20．已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f （x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m+a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1，C2如图所示．（1）求函数y1与y2的解析式；（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁U B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素确定出U，求出A与B补集的并集即可．【解答】解：∵U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁U B={0，1}，则A∪∁U B={0，1，2}，故选：D．2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=lgx与B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=x与（a＞0且a≠1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域、表达式是否相同，即可得出结论．【解答】解：A，B函数的定义域不相同，不是同一函数；C，函数的表达式不相同，不是同一函数；D、函数的定义域、表达式都相同，是同一函数．故选：D．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（2，3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：2≤x＜3，故函数的定义域是[2，3）．4．已知a=2，b=log2，c=log3π，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log3π＞log33=1，∴c＞a＞b．故选：A．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+．A．（2） B．（1）（3） C．（4） D．（2）（4）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：（1）y=﹣|x|（x∈R）是偶函数；（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）既是奇函数又是减函数；（3）y=（）x（x∈R）是非偶非偶函数；（4）y=﹣x+是奇函数但在定义上不连续，不是减函数，故选：A6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．7．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（2）=21+2﹣5=﹣1＜0，f（3）=22+3﹣5=2＞0，∴f（x）=2x﹣1+x﹣5的存在零点x0∈（2，3）．∵函数f（x）=2x﹣1+x﹣5在R上单调递增，∴f（x）=2x﹣1+x﹣5的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．8．已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或0 D．0【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．当a＞0时，f（a）=2a﹣1=﹣1；当a≤0时，f（a）=a=﹣1．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1，当a＞0时，f（a）=2a﹣1=﹣1，无解；当a≤0时，f（a）=a=﹣1．∴实数a=﹣1．故选：B．9．在同一坐标系中，函数与y=log a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】明确函数的图象与函数y=a x的图象关于y轴对称，函数y=a x的图象与函数y=log a x的图象关于y=x对称，函数y=log a（﹣x）的图象与函数函数y=log a x的图象关于y轴对称可得解．【解答】解：，由图易知故选C的几组数据，如表：）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=log2x D．y=2x﹣2【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【解答】解：根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、D；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选C．11．若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≥﹣3 D．或0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，∴a=0，或，解得：，故选：A12．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，且满足[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，化简得：，∴方程f（x）=x2﹣x﹣t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；⇒，解得：．∴满足条件t的范围是（，0）故答案选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（）=．【考点】反函数．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），求出α的值，可得函数解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），故有36α=6，∴α=，即f（x）=，∴f（）=，故答案为：．14．log3+（）﹣（﹣）0+=11．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则求解．【解答】解：log3+（）﹣（﹣）0+=+﹣1+23==11．故答案为：11．15．若函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=﹣4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，图象过定点（﹣1，﹣2），即﹣1+m=1，n=﹣2，那么mn即可求解．【解答】解：由题意：函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），∴﹣1+m=1，解得：m=2，当x=﹣1时，y=﹣2，解得：n=﹣2，那么：m•n=﹣2×2=﹣4．故答案为：﹣4．16．下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）=+既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）=，当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】逐项判断正误即可求解．①由函数奇偶性可得定义域关于原点对称，得a，由对称轴为y轴可得b；②先求定义域，可得f（x）=0，易得结果；③由题意可得函数为周期函数，易得③错误；④利用赋值法，可得f（﹣x）=﹣f（x），故④正确．【解答】解：①由函数在区间[﹣1，a]上为偶函数可得：a=1，所以f（x）=x2+（2+b）x+2，因为函数为偶函数，所以对称轴，故b=﹣2，故①正确；②易知函数的定义域为，此时f（x）=0，既是奇函数，也是偶函数，故②正确；③由，可得，故函数为周期为4的周期函数，所以f，又f（3）=f（1+2）==，即，故③错误；④令x=y=1，可得：f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），故f（﹣1）=0，令y=﹣1可得：f（﹣x）=xf（﹣1）﹣f（x）=﹣f（x），故函数为奇函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁U B）∪A；（2）根据C⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∁R B={x|x≤2}，那么：A∩B={x|2＜x≤5}；（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}．（2）集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，∵C⊆A，∴①当C=∅时，满足题意，此时2a﹣1＞a+1，解得：a＞2．②当C≠∅时，要使C⊆A，需满足：，解得：1≤a≤2．综合①②，可得a的取值范围是[1，+∞）．18．已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据题意，写出函数f（x）有意义的不等式组求解．（2）将函数化简，转化为二次i函数，利于二次函数的性质求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则有，解得：﹣2＜x＜3，所以：函数的定义域为（﹣2，3）．（2）函数可化为f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x）=log a[（x+2）（3﹣x）]=，∵﹣2＜x＜3，∴又∵0＜a＜1，∴，即，由，即：，解得：．故得函数f（x）的最小值为﹣4，a的值为．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）依题意，当x≤0时，﹣x≥0，利用，可求得当x≤0时的函数表达式，从而可得f（x）的解析式；（2）当x≥0时，将函数分离出常数2，利用反比例函数的单调性可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，再利用奇函数的单调性质，可判断f（x）的单调性；（3）利用（2）可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，再利用奇函数的性质，将不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0转化为t2+2t≤3t2﹣k恒成立，利用判别式△=4+8k≤0即可求得k 的取值范围．【解答】（本题12分）解：（1）∵当x≥0时有，∴当x≤0时，﹣x≥0，∴（x≤0），∴…（2）∵当x≥0时有，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数…又∵f（x）是奇函数，∴f（x）是在（﹣∞，+∞）上是增函数…（注：只判断f（x）是在（﹣∞，+∞）上是增函数得1分）（3）f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0则f（t2+2t）≤﹣f（k﹣3t2）=f（3t2﹣k）…因f（x）为增函数，由上式推得，t2+2t≤3t2﹣k，∴2t2﹣2t﹣k≥0即对一切t∈R恒有2t2﹣2t﹣k≥0…从而判别式△=4+8k≤0，∴…20．已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f （x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．【解答】解：（1）作出f（x）的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m+a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1，C2如图所示．（1）求函数y1与y2的解析式；（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据所给的图象知，列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（10﹣x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得m=2，a=﹣2，…．…又由题意8b=4得，，（x≥0）…（不写定义域或只写一个扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（10﹣x）万元由（1）得…令，则有x=t2﹣1，，…当t=2即x=3时，y取最大值…答：该商场所获利润的最大值为万元．（不答扣一分）…22．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数的对称轴得到关于a的方程组，解出即可；（2）先求出g（x）的表达式，根据定义证明函数的单调性即可；（3）问题转化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，构造新函数，结合函数的单调性从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=a（x﹣1）2﹣a+b，（a＞0），因为a＞0，故，解得．…（2）由已知可得g（x）=x+﹣2，设≤x1＜x2，∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=…∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0．∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．所以函数g（x）在[，+∞）上是增函数…（3）g（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，…因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max=5，所以k的取值范围是（﹣∞，5]．…2016年12月3日。