2015-2016学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷 八年级数学2016.1 试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．计算22的结果是（ ）．
A.14 B.14 C.4 D.4 2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．
A B C D 3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．
A.xzyzzxy B. 223232ababababab C. 232682(34)xyyyxy D. 234(2)(x2)3xxxx 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．2xyx B．222xy C．22xyxy D．22xx
5．已知一次函数(2)3ymx的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）． A．0m B．0m C．2m D．2m
6．分式11x可变形为（ ）．
A．11x B．11x C．11x D．11x 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12
8．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°， 则∠DAE的度数等于（ ）． A. 30° B.40° C. 50° D.65° 9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ）．
A. 12 B. 1 C.2 D.5 10．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D.﹣3，﹣2
二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）
11．若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式224xy=． 13．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是．
14．如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，ABED．要使 △ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB， AB的垂直平分线交AC于点M， 交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14 ，则BC的长 为．
16．对于一次函数21yx，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围 是．
17．如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作 AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再 画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是： _ ． t(分)
S(米)412048010a0
18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距 y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min ②乙在距光明学校500m处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是__ _（填写正确结论的序号）．
练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想 三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分； 第26题6分，第27题7分） 19．分解因式：
（1）2()3()abab（2）221218axaxa 解：解：
20．计算： （1）42223248515ababcc（2）24()212xxxxxx 解：解：
21．已知2ab，求222()2abaaabaabb的值． 解： 22．解分式方程2242111xxxxx
解：
23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB． 求证：AD=CB． 证明：
24．列方程解应用题 中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速． 解： 25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2yx的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）画正比例函数2yx的图象，并直接写出直线BC的解析式；
（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2yx的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式． 解：（1）直线BC的解析式：；
（2） 26．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式2(0)axbxca变形为2()axmn的形式,
我们把这样的变形方法叫做多项式2axbxc的配方法
．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124xx＝222111111()()2422xx
＝2
1125()24x
＝115115()()2222xx
＝(8)(3)xx 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281xx化成2()xmn的形式； （2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340xx进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式222416xyxy的值总为正数． （1）解：
（2）正确的解答过程是：
（3）证明：
解： 2340xx
=22233340xx =2(3)49x
=(37)(37)xx =(4)(10)xx 27．已知：△ABC是等边三角形． （1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明； （2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．
图1 备用图 （1）BF与CF的数量关系为：． 证明：
（2）解： 北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题2016.1 试卷满分：20分 一、填空题（本题6分）
1．（1）已知32aba，则ba=；
（2）已知115ab，则3533aabbaabb=．
二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2．观察下列各等式： (8.1)(9)(8.1)(9)，
11()(1)()(1)22，
4242，
993322，
┅┅ 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题： （1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的； （2）填空：－4＝÷4； （3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： －＝÷； （4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1）， ①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）； ②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为． 3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D． （1）依题意补全图1； （2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明； ②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．
图1 备用图 （1）依题意补全图1； （2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________； 证明：
（3）解：
2015学年各地区期末试题J001——北京市西城区2015学年八年级下期末数学试卷
北京市西城区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，B、是轴对称图形，又是中心对称图形，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，此选项不合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3D．5考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B．2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D．2000x2=2880考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880．故选A．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．9．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C．10或D．14考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，②当8是直角边，则62+x2=82，解得x=2 ．∴第三边长为10或2．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30°D． 15°考点：点与圆的位置关系；圆周角定理．分析：利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．解答：解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣11．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=2代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．解答：解：把x=2代入方程，得4+6+m+1=0，解得m=﹣11．故答案是：﹣11．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入并正确的计算，难度不大．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．考点：方差．分析：首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．解答：解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．故答案为：丁．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接利用反比例函数的增减性得出y1，y2的大小关系．解答：解：∵双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），k=2＞0，∴每个象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为17．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：方程x2+8x+3=0，移项得：x2+8x=﹣3，配方得：x2+8x+16=13，即（x+4）2=13，可得a=4，b=13，则a+b=13+4=17．故答案为：17．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′=75°．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出答案即可．解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DAB′=75°．故答案为：75．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是（0，﹣1）；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是（0，0）．考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据旋转的性质得出每5秒一个循环，利用点P的坐标的规律进行解答即可．解答：解：当运动时间为1秒时，菱形边OA在y的负半轴上，此时点P运动到A点，所以点P的坐标是（0，﹣1）；因为第2秒点P运动到B处，此时点P的坐标为（0，﹣）；第3秒点P运动到C处，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；第4秒点P运动到D处，此时点P的坐标为（﹣，）；第5秒点P运动到O处，此时点P的坐标为（0，0）；第6秒点P运动到A处，此时点P的坐标为（0，﹣1）；所以2015÷5=403，所以点P的坐标为（0，0），故答案为：（0，﹣1）；（0，0）点评：此题考查旋转与坐标，关键是根据旋转的性质得出旋转的规律．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为（﹣a，﹣b）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1即可；（2）利用中心对称的性质得到BC与B1C1的位置关系，利用两点间的距离公式求出AA1的长即可；（3）利用中心对称图形的性质确定出P1的坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．考点：根的判别式．分析：（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x 轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是ME=MC，∠EMC=120°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）首先根据∠BEF=90°，可得∠DEF=90°，再根据点M是DF的中点，可得ME=MD，同理，可得MC=MD，据此推得ME=MC即可；然后判断出∠EMF=2∠MDE，∠CMF=2∠MDC，即可判断出∠EMC=∠EMF+∠CMF=2∠BDC，再根据∠DBC=30°，求出∠BDC的度数，即可求出∠EMC的度数是多少．（2）①首先根据全等三角形判定的方法，判断出△FEM≌△DGM，即可判断出EM=GM；然后在Rt△GEC中，CM=EG=EM，据此判断出ME=MC即可．②首先分别延长FE，DB交于点H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△FEB≌△HEB，即可判断出FE=HE；再根据FM=MD，可得EM∥HD，据此求出∠7的度数是多少；最后根据ME=MC，求出∠EMC的度数是多少即可．解答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是②③；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．考点：勾股定理．专题：新定义．分析：（1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案；（2）由△ABC是“平均数三角形”，可得b=，又是直角三角形由勾股定理可得：a2+b2=c2，进而可求出的值．解答：解：（1）由“平均数三角形”的概念可知②中3=满足条件；③中6=满足条件；其他不符合题意，故答案为：②③（2）∵△ABC是“平均数三角形”，且a＜b＜c，∴b=①，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2②，由①②可知：=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大，解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义”．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD=4，点A到直线l的距离=2．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k=9；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a=2或4；②在点M运动的过程中，d的最小值为4．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：把x=1代入反比例解析式求出t的值，确定出A的坐标，进而确定出AC的长，把x=1代入y=﹣x求出y的值，确定出CD的长，由AC+CD求出AD的长；利用等腰直角三角形的性质求出点A到直线l的距离即可；（1）根据题意得到三角形BMD为等腰直角三角形，由MB与BD的长求出MD的长，把x=1代入y=﹣x求出CD的长，由MD﹣CD求出MC的长，即可确定出k的值；（2）①把M坐标代入反比例解析式得到ab=8（i）；同理表示出MD=a+b=6（ii），联立即可求出a 与b的值；②把M坐标代入反比例解析式得到ab=8，根据①得到MD=a+b，利用基本不等式求出MD的最小值，即可确定出BM的最小值，即为d的最小值．解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②4点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．。
北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x33．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠18．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．49．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．19．解方程：．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则运算得到结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则运算得到结果，即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法则运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线性质得出DE=CE，求出AE+DE=AC，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥A B于D，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能按照性质得出DE=CE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到那个角的两边的距离相等．6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．【解答】解：按照图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴能够得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠1【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0同时分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．8．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．4【考点】完全平方公式；代数式求值．【专题】运算题；整体思想；构造法；分式．【分析】将代数式依据完全平方公式配方成，然后整体代入可得．【解答】解：当x﹣=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．【点评】本题要紧考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】按照已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△A CD，然后再由AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而按照“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题能够先按照直观判定得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此BE与AC的交点即为P 点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线咨询题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决咨询题的关键．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C．（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】按照“ASA”进行添加条件．【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判定△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找那个角的另一组对应邻边．13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方式，那个地点首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，按照其结构特点：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情形下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为1．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先按照线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=1 5°，再按照三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=BM=×2=1，MC===，∴S△AMB=AM•BC=×2×1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（2n+1）2﹣4n2=4n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，运算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…因此第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．故答案为：92﹣4×42=17；（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决咨询题．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直截了当利用平方差公式分解因式即可；（2）直截了当提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）利用乘法公式把括号内展开，然后合并后进行整式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=（4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2）÷2y=（12xy+10y2）÷2y=6x+5y；（2）原式=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】第一按照平行线的性质可得∠B=∠EDF，再利用ASA判定△ABC≌△FDE即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分不以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，与BC，BD的交点记作E，F；（2）按照角平分线性质可得∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB的度数，按照线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=∠FBC=24°，再按照角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，∵∠ABD=24°，∴∠ABC=48°，∠DBC=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°．【点评】此题要紧考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是把握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用；三角形的重心．【分析】（1）由b2+c2﹣2（b+c）+2=0，能够判定b=c，∠A=60°能够确定△ABC是边长为1的等边三角形；（2）连接DE，点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥B C，DE=BC，∴△DEO∽△BOC，即可得到答案．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣4（b+c）+8=0，∴（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴b=c=2，又∵∠A=60°，因此△ABC是边长为2的等边三角形；（2）连接DE，∵点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEO∽△BOC，∴==【点评】本题考查因式分解的应用以及相似三角形的综合应用，解答本题的关在在于熟记公式的转化和相似三角形的判定方法和性质的综合应用．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设未知量为x，按照题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此题得以解决．（2）设未知量为y，按照题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x件，则购进的第二批纪念衫为2x件，按照题意得：=﹣5，解得：x=40，答：该商家购进的第一批纪念衫是40件．（2）设每件纪念衫的标价至少为y元，按照题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥×（1+16%），整理得：116y≥4000×1.16，解得：y≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决咨询题．24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是BD=CE；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）按照题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，因此BD= CE；（2）按照题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，因此得到△BA D≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，因此AM=AN，即∠MAN=∠BAC．【解答】解：（1）BD=CE，故答案为：BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先按照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再按照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会按照所求的结论运用类比的方法求得同类题目．2016年3月7日。
2015-2016年北京市西城外国语中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年北京市西城外国语中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）使分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞02．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）3．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣4．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=27．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．29．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为．12．（2.00分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（2.00分）若（x+3）0=1，则x的取值范围是．14．（2.00分）如果的值为0，则x=．15．（2.00分）如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC．16．（2.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是．17．（2.00分）已知x2+3x+1=0，则x2+的值为．18．（2.00分）观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=．三、解答题（共54分）19．（6.00分）把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．20．（12.00分）计算（1）（2）（3）（4）．21．（4.00分）先化简，再求值：，其中x=2．22．（5.00分）解分式方程：+=1．23．（5.00分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24．（5.00分）已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．25．（5.00分）列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．（5.00分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．27．（7.00分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市西城外国语中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）使分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞0【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得，x≠﹣1，故选：A．2．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣【解答】解：3﹣3=．故选：C．4．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=2【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，则a=1，b=﹣2，故选：B．7．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．8．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．9．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选：D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为 1.239×10﹣3．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3；故答案为：1.239×10﹣3．12．（2.00分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（2.00分）若（x+3）0=1，则x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由（x+3）0=1，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．（2.00分）如果的值为0，则x=﹣1．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=±1且x≠1，所以：x=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2.00分）如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件AD=AB，使得△ABC≌△ADC．【解答】解：添加AD=AB．理由如下：在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案可以是：AD=AB．16．（2.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是1＜x＜6．【解答】解：如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即7﹣5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．17．（2.00分）已知x2+3x+1=0，则x2+的值为7．【解答】解：∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．18．（2.00分）观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=﹣．【解答】解：39×41=402﹣12=（）2﹣（）2，48×52=502﹣22=（）2﹣（）2，52×62=572﹣52=（）2﹣（）2，67×77=722﹣52=（）2﹣（）2，…由此可得：mn=．故答案为．三、解答题（共54分）19．（6.00分）把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．【解答】解：（1）原式=（x+1）（x﹣6）；（2）原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．20．（12.00分）计算（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣+25×1=﹣2；（2）原式===；（3）原式======；（4）原式===﹣2．21．（4.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=[+]•（x+1）=[+]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==．22．（5.00分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．23．（5.00分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE∴∠BAC=∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AC=AD．24．（5.00分）已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．【解答】解：∵a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，∴a2+b2﹣8b+4a+20=0a2+4a+4+b2﹣8b+16=0，∴（a+2）2+（b﹣4）2=0，∴，∴，∴a+b=﹣2+4=2．25．（5.00分）列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．26．（5.00分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．【解答】（1）证明：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM．（2）解：∵AN=AC﹣CN，BM=BC+CM，∴AC﹣CN=BC+CM，∴AC﹣CM=BC+CM，∴2CM=AC﹣BC，∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5．27．（7.00分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图a所示：（2）①EF=DF，如图b，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=180°﹣60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．EF=FD仍然成立．②如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
96%
36%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人，则这个班共有女生______人；
（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
2015-2016 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．平行四边形 ABCD 中，若∠B=2∠A，则∠C 的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 9.2 环，方差如表
达到 60%，若男生优秀人数再增加 6 人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提
出的目标？
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75° 8．关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2x+k=0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 9．已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标 为（▱ 2，1），则关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为（ ） A．x1=▱ 1，x2 =1 B．x1 =▱ 1，x2 =2 C．x1 =▱ 2，2x =1 D．1x =▱ 2，2x =2 10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了 证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方 形 ABCD 的面积分别记为 S1，S2，S3，若 S1+S2 +S3 =18，则正方形 EFGH 的面积为 （）
2015-2016学年北京市石景山八年级上学期期末练习数学试题(含答案)
北京市石景山2015— 2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．-2D ．162．下列图形中是轴对称图形的为（）3． 下列事件中，属于随机事件的是（） A ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B ．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．任意买一张电影票，座位号是偶数4x 的取值范围是（）A ．1x >B ．x ≥1C ．1x ≠D ．x ≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．化简2111x x x+--的结果是（） A ．1x +B ．11x +C ．1x -D ．1x x - 8．如图，Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若14AD =，则BC 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，65C ∠=︒．将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（） A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（） A ．76B ．72C ．68D ．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式293x x -+的值为0，则x =．12．若实数a ，b 满足2(0a =，则2a b=． 13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△DEF（只需填一个答案即可）．14．计算：42222n n m m m n-÷⋅=．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 答：原处的竹子还有尺高.16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※11b b a=-.例如：3※41114312=-=. 若2※(21)1x -=，则x 的值为___________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：212()2--．181)．19．解方程：21221933x x x -=--+．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥EC ，AC CE =，AB CD =．求证：1B ∠=∠．21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中2x =．22．如图，AB ∥CD ，120ACD ∠=︒.（1）作CAB ∠的角平分线AP ，交CD 于点M .（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） （2）AMC ∠=︒.23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）. （1）在图1中，画出△ABC 关于直线l 对称的△'''A B C ； （2）在图2中，点D ，E 为格点（小正方形的顶点），则线段DE =； 若点F 也是格点且使得△DEF 是等腰三角形，标出所有的点F .25．列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.26．已知：△ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，BC =求：AC 的长.27．等边△ABC 的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ，连接CE .（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）； （2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系， 并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且1CD =时，如图3，求线段CE 的长.石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．312．1213．AC DF =（或A D ∠=∠或B DEF ∠=∠） 14．3m -15．4.55（或9120）16． 56三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：原式212)21()2=-+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 224=-+=3分18．解：原式424=⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 2=2=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．解：去分母，得122(3)3x x -+=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分12263x x --=-39x -=-3x =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，3x =是原方程的增根，舍去.∴原方程组无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵AB ∥EC （已知）∴2A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯1分（已知） （已证） （已知）在△ABC 和△CDE 中2 AB CD A AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （SAS ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x -=-++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴当2x =时， 原式2===5分 22．（1）尺规作图（有作图痕迹）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）30︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 23．（1）60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P (不低于40元)6293==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：⋯⋯⋯2分其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P(不低于40元)6293==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）25606021.5x x-=⋯⋯⋯⋯⋯3分解得10x=⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，10x=是所列方程的解，且符合实际.答：原计划平均每月的绿化面积为10km2. ⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：分类讨论（1）如图，在△ABC中，过点B作BD AC⊥于点D⋯⋯⋯⋯1分∵Rt△ADB中，90BDA∠=︒，30A∠=︒（已知）∴116322BD AB==⨯=（直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）AD==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵Rt△BDC中，90BDC∠=︒∴CD===⋯⋯⋯⋯⋯3分∴AC AD CD=+=⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）如图，在△'ABC中，（过点B作'BD AC⊥交'AC的延长线于点D）由（1），同理可得AD='C D=''AC AD C D=-==综上所述：AC=5分（备注：画图并计算出一种情况，可得4分）27．解：（1）BD CE=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）线段AB，CE，CD之间的数量关系为：AB CE CD=+. ⋯⋯⋯2分证明：连接AE∵AD DE=，160∠=︒（已知）∴△ADE是等边三角形（有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形）∴AD AE=，4360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒）又∵△ABC 是等边三角形（已知）∴AB AC BC ==，2360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒） ∴24∠=∠（等量减等量，差相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 在△ABD 和△ACE 中24 AB AC AD AE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证） ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD CE =（全等三角形的对应边相等） ∵AB BC BD CD ==+（已知）∴AB CE CD =+（等量代换） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）连接AE 由（2），同理可证得：△ADE 是等边三角形∴603CAE ∠=︒+∠ 又∵603BAD ∠=︒+∠∴BAD CAE ∠=∠（等量加等量，和相等）在△ABD 和△ACE 中BAD CA AB AC AD AE E ∠=⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=（已证）证法在BA （延长线）上截取BF BD =，连接FD在AC （延长线）上截取CF CD =，连接FD证法∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD CE =（全等三角形的对应边相等）∵415BD BC CD =+=+= ∴5CE =⋯⋯⋯⋯⋯5分，连接FE 在BC的延长线上截取CF BD。
2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案).docx
北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是； （填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离 ．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离． 请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接 图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时 ， 方 程 x23 0 的 根 为 x 13 ， x 23 不 是 整 数 ， 不 符 合 题 意 ， 舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°． 在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ， 图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 （ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。
北京市昌平区2015-2016学年初二上期末数学试卷含答案
在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家
博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小
时多少千米？
四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
23．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 上一点，点 E 是 AC 上一点，且 DE⊥AD.若
由对称的性质，得 P’N= PN=3，∠MNP’ =45°． ∴ ∠QNP’=90°． ∵ PQ=1， ∴ NQ=4． ∴ P’Q=5． …………………………………… 4 分
20．证明：∵ AB∥DE，
∴ ∠B=∠DEF．
………………………… 1 分
∵ BE=FC，
∴ BC=EF． ………………………… 2 分
在△ABC 和△DEF 中， A D， B DEF， BC EF，
∴ △ABC≌△DEF． ………………………… 4 分
∴ AC = DF ．
∠CAB=∠CBA =45°． ∵ △ABD 是等边三角形，
A
C
E
B D
∴ AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．
∵ AC=BC，AD=BD，
9
∴ AB⊥CD 于 E，且 AE=BE=1． ……………………………………………… 2 分
在 Rt△AEC 中，∠AEC= 90°，∠EAC= 45°，
2015-2016 学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
120 分钟，120 分 2016．1
一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
北京市海淀区2015-2016学年八年级上期末数学试卷(word版含答案)
北京市海淀区2015－2016学年八年级第一学期期末考试数学试题2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】根据轴对称图形的定义可观察得知B 为轴对称图形．故选B ． 【答案】B2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】根据题意得0.000 002 5=．故选D ． 【答案】D 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 【考点】分式的概念 【试题解析】由于分式的分母不能为0，否则无意义，所以．故选A ．【答案】A4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 【考点】幂的运算 【试题解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以D 选项正确．故选D ． 【答案】D5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】全等三角形的性质 【试题解析】由于△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，又因为BE ＝5，所以DE=BD-BE=2．故选A ． 【答案】A6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】由于A 、B 两点关于x 轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得m=3，n=2．故选C ． 【答案】C7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】根据题意得在△MOC 和△NOC 中，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．故选A ．【答案】A8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-【考点】整式的运算因式分解 【试题解析】 根据题意得B 选项．故选B ．【答案】B9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．0 【考点】因式分解整式的运算 【试题解析】 根据题意得．故选C ．【答案】C10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 【考点】线段的垂直平分线 【试题解析】根据题意得∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC=70°，又∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于 D 点，∴∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故选B ． 【答案】B 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 【考点】分式的基本性质 【试题解析】 根据题意得的值为正整数，∴a+1必定是可以整除6正整数，∴a+1=1，2,3或6，a=0,1,2，或5．故选B ． 【答案】B12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】根据题意得CD=2，等腰三角形ABC 的高AD=8，∵EF 垂直平分AC ，所以连接AM 可得AM=CM ，∴△CDM 周长=CD+DM+CM=CD+DM+AM ，当AM 与DM 在同一直线上时最短，即为高AD=8，∴△CDM 周长的最小值为=2+8=10．故选C ．【答案】C二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 【考点】分式的概念 【试题解析】根据题意得分式分母不能为0 ，所以分式的分子为0时，即x=0时，分式值为0．【答案】14．分解因式：24x y y-=．【考点】因式分解【试题解析】根据题意得．【答案】15．计算：233xy⎛⎫-=⎪⎝⎭．【考点】分式的运算【试题解析】根据题意得．【答案】16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．【考点】等腰三角形【试题解析】根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为3不成立，所以另一边只能为7．所以周长为7+7+3=17【答案】1717．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】根据题意得DE⊥AB，∠A＝25°，∴∠AFE==∠DFC=65°，∵∠D＝45°，∴∠ACD＝70°，∠ACB=110°．【答案】110°18．等式222()a b a b+=+成立的条件为．【考点】整式乘法【试题解析】根据题意得．∵，∴．【答案】19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．【考点】三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积【试题解析】根据题意得DE=2，如图，过E作BC的垂线交于F，∵CE平分∠ACB，∴EF=ED=2（角平分线的性质），又∵BC ＝5，∴△BCE 的面积=。
北京市东城区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
北京市东城区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题本试卷共100分，考试时长100分钟。
一、选择题(每小题3分，共36分)1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：A\B\C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选：D. 考点：轴对称图形2.下列计算正确的是（ ）A. x+x 2=x 3B. x 2·x 3=x 6C. （x 3）2=x 6D. x 9÷x 3=x 3【答案】C【解析】试题分析：因为x 与x 2不是同类项，不能合并，所以A 错误；因为23235·x x x x +==，所以B 错误；因为32326()x x x ⨯==，所以C 正确；因为93936x x x x -÷==，所以D 错误；故选：C.考点：1.整式的加减2.幂的运算.3.下列式子为最简二次根式的是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D.21 【答案】A【解析】 试题分析：因为3不能再化简，所以是最简二次根式，所以A 正确；因为4=2，所以B 错误；因为822=C 1222=D 错误，故选：A. 考点：最简二次根式 4.如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<2【答案】B【解析】试题分析：当20x -≥时2-x 有意义，解得x≥2，故选：B.考点：二次根式有意义的条件.5.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】试题分析： 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB=90°，所以DE=EC,所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选：B. 考点：角平分线的性质.6.如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A. a 2-b 2=a （a-b ）+b （a-b ）B. （a-b ）2=a 2-2ab+b 2C. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2D. a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）【答案】C【解析】试题分析：根据图形可知：大正方形的面积=（a+b ）2，又大正方形的面积=两个小正方形的面积和再加上两个长方形的面积= a 2+2ab+b 2，所以可得（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选：C.考点：完全平方公式.7.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=±1 D. x≠1【答案】B【解析】试题分析：因为分式112--x x 的值为0，所以21010x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得x=-1，故选：B. 考点：分式的值为零的条件.8.若x-x 1=1，则x 2+21x的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为x-x 1=1，所以x 2+21x= 21)2123(x x -+=+=，故选：A. 考点：分式的化简求值.9.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，连接OC ，OB ，则图中全等的三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选：D．考点：全等三角形的判定.10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. 3B. 23C. 26D. 6【答案】B【解析】试题分析：因为四边形ABCD是正方形，所以点BD关于AC所在的直线对称，所以PD=PE,所以BE与AC的交点即为所求的点，此时PD+PE最小值=BE，又正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，所以BE= =,故选：B.1223考点：1.正方形的性质2.等边三角形的性质3.二次根式4.轴对称.二、填空题（本题共14分，11-15题每小题2分，16题4分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____米.【答案】1.5×106-【解析】a⨯的形式，所以用科学记数法试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n表示0.0000015=1.5×106-.考点：科学记数法12.如图，AB=AC ，点E ，点D 分别在AC ，AB 上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）【答案】∠B=∠C 或AE=AD 或∠AEB=∠ADC【解析】试题分析：∵AB=AC ，∠A 为公共角，所以添∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ；添加AE=AD ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；添∠AEB=∠ADC 利用AAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；所以答案不唯一.． 考点：全等三角形的判定.13.若x 2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为_______.【答案】-1或7【解析】试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以若x 2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，则34m -=±，所以m=-1或7.考点：完全平方式14.如图，Rt△ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.【答案】1【解析】试题分析：∵Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=12BM=12×2=1，22BM BC -22231-=， ∴S △AMB =12AM•BC=12×2×1=1． 考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质3.勾股定理15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_______个.【答案】8【解析】试题分析：如图，以点O为圆心，OP长为半径画圆与坐标轴有4个交点，可知使得△AOP是等腰三角形；以点P为圆心，OP长为半径画圆与坐标轴有2个交点，符合要求；线段OP的垂直平分线与坐标轴有2个交点，符合要求；所以可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个.考点：等腰三角形的判定.16.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_________________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）______________________.【答案】92-4×42=17，（2n+1）2-4n2=4n+1【解析】试题分析：由①②③三个等式可得规律是，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的4倍加1，所以第四个等式：92-4×42=17，第n个等式为：（2n+1）2-4n2=4n+1.考点：1.规律题2.整式的计算.三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
北京市西城区2015-2016年九年级上期末数学试题含答案解析
B． y (60 x)(300 20x)
C． y 300(60 20x)
D． y (60 x)(300 20x)
【考点】二次函数的概念及表示方法 【试题解析】 y=(60-x)(300+20x), 选B
第 3 页（共 7 页）
北京市西城区 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷
九年级数学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数 y x 52 7 的最小值是
A． 7
B．7
【考点】二次函数的图像及其性质
C． 5
D．5
【试题解析】
当 x=5时，二次函数取最小值，最小值是 7，所以选 B
B．60°
C．90°
D．120°
【考点】弧长计算
【试题解析】
设圆心角为 x，根据题意得：
解得：x=120°
选D
【答案】D
6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为( 1 ，2)，
AB⊥x 轴于点 B．以原点 O 为位似中心，将△OA ，1 且点 A 1在第二象限，则点 A 1 的坐标为
A．( 2 ，4)
B．( 1 ，1) 2
C．(2， 4 )
D．(2，4)
【考点】位似图形
【试题解析】
位似比是 2，所以(-1,2)，横坐标和纵坐标都扩大 2 倍，所以点的坐标为(-2,4)
选A
【答案】A
7．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向，距离
灯塔 40 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，
【答案】B
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为