陕西省西工大附中2013届高三上学期第三次适应性训练数学文试题
陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学(文)试题Word版含答案
数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数 6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -=D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x a -=()x x x x b cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121nb b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.3 15.A. 8 B. 6 C. (1,3三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2.17．解：（1）当1n =时，2122a S == 当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--= 故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率3e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦（3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故1212 1.nk k k n a a a <。
陕西西工大附中2013届高三第五次适应性训练文科数学试卷
陕西西工大附中2013届高三第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x=∈+>，13xB x Rx⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，则A B=A．(,1)-∞- B．2(1,)3-- C．2(,3)3- D．(3,)+∞2.设x R∈，是虚数单位，则“3x=-”是“复数2(23)(1)z x x x i=+-+-为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知()()0,2,0,1A B-，动点M满足2M A M B=，则动点M的轨迹所包围的图形的面积等于A．π B．4π C．8π D．9π5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A．10 B．14 C．15 D．166．如图，正方形A B C D的边长为，延长B A至E，使1A E=，连接,EC ED，则sin C ED∠=A．10B．10C．10D7．已知长方体1111ABC D A B C D-中，12,AB BC CC===，E为1C C的中点，则点A到平面BED的距离为A．1 B C D．28．将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A．72 B．36 C．24 D．189．在长为12cm的线段A B上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB的长，则该矩形面积大于220cm的概率为A．16B. 13C. 23D. 4510．对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；若两个非零的平面向量,a b满足:a与b的夹角(,)42ππθ∈，且a b⊗，b a⊗都在集合2nn Z⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b⊗=A．52B．32C．D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：45625=,55=3125，65=15625，…，则20135的末三位数字为.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是.13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，直线:220l x y +-=恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 .14．设,x y 满足约束条件004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则11y z x +=+的最小值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x ---<的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线P C 与圆O 相切于点C ，割线P A B 经过圆心O ，弦C D ⊥A B 于点E ， 4P C =，8P B =， 则C E = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；P（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ，求点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤的概率．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -的底面是平行四边形，P A ⊥平面A B C D ,AC AB⊥,AB PA =,点E 是P D 的中点．（1）求证：P B A C ⊥；（2）求二面角E A C D --的大小． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且66a =，728S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20．（本小题共13分）若双曲线222:1(0)x E y a a-=>直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若AB =C 是双曲线E 上一点，且()O C m O A O B =+，求,k m 的值.21．（本小题满分14分）已知函数11()()ln f x m x x m x =++-，（1）当2m =时，求()f x 的极大值；（2）当0m >时，讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.数学（文科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B 7．A 8．B 9．C 10．D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.125 12.-1 13. 22154xy+= 14.1415.A. {}|03x x << B.512 C.2三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=（2）由（1）知3.4B A π=-于是cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+<,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==17．（本小题满分12分） 解: (1)任取2次，基本事件有：[1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5] 记“两数之和为3的倍数”为事件A ，则事件A 中含有： [1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件，所以42()105P A ==；(2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)记“点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤”为事件B ，则B 包含： (1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件所以7()25P B =．18．（本小题满分12分）解：（1）证明： P A ⊥平面A B C D ，P A A C ∴⊥A C AB ⊥ ,AC PAB ∴⊥平面,P B A C∴⊥（2）取A D 的中点F ,连结E F ，则E F ∥P A ,PA ⊥ 平面A B C D ,EF ∴⊥平面A B C D . 取A C 的中点O ,连结O F ,则O F ∥A B ，A B A C ⊥ O F ∴⊥A C , 连结O E , 则,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22E F P A O F A B E F O F E F O F E O F ==∴=⊥∴∠=且∴二面角E A C D --大小为4519．（本小题满分12分） 解：（1）n a n =. (2)由（1）知 (1)2n n n S +=2112()(1)1n b n n nn ==-++1111112(1)()()2(1)222311n T n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-<⎢⎥++⎣⎦20．（本小题共13分）解：（1）由1cab ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -= 设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，所以()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<（2） AB===得 422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k << ∴2k =那么12221kx x k +==-()121228y y k x x +=+-=设()33,C x y ，由已知()O C m O A O B =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= ∴2280641m m -= ，得14m =±故2k =14m =±.21．（本小题满分14分）解：（1）当2m =时，51()ln 2f x x xx =+-2251(2)(21)()122x x f x x xx--'=--=-(0)x > 当102x <<或2x >时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>；∴()f x 在1(0,)2和(2,)+∞上单调递减，在1(,2)2上单调递增；故53()=(2)ln 222f x f =-极大。
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学(文)试题
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π3.记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ） A ．12π B ．1π C ．14 D ．24ππ- 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，集合A 表示的平面区域1Ω的面积为16π，集合B 表示的平面区域(阴影部分) 2Ω的面积为14482⨯⨯=，所以点M 落在区域2Ω内的概率为81162ππ=.考点：几何概型4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A.83 B. 4 C. 2 D. 43【答案】B 【解析】试题分析：三视图所对应的三棱锥如所示，由三视图可知，这个几何体的高是2，底面ABC 中，4AB =，AB 边上的高是3CD =，所以该三棱锥的体积是11432432V =⨯⨯⨯⨯=. 考点：1.三视图；2.棱锥的体积6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A C D7.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ） A ．110 B ．17 C ．14 D ．15【答案】C 【解析】试题分析：设{}A =其中一瓶是蓝色，{}=B 另一瓶也是蓝色，则()14P B A =. 考点：条件概率8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当nS 取到最小值时n y O的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1ff x ≥的x 的取值范围是 ．【答案】[){}4,1+∞【解析】试题分析： 函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩的图像如下：则由()()1ff x ≥可知，()0f x =或()2f x ≥，解得1x =或4x ≥.考点：1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.数形结合12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．13.在△ABC 中，BC ，AC =，π3A =，则B = . 【答案】4π 【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin sin BC AC A B =sin 3=，解得sin B =23A B C ππ+=-=，所以203B π<<，则4B π=. 考点：1.正弦定理；2.解三角形14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15. 选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .【答案】【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos6x π==，4sin26y π==，所以点()2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即221=得R =考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ． 【答案】(Ⅰ)12n n a -= ；(Ⅱ)221n n S n =+-. 【解析】17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ， C 所对的边分别为c b a ,, （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．再由二倍角公式sin 2sincos 22B BB =求解. 试题解析：(Ⅰ) 正弦定理：sin sin sin a b cA B C==. 证明：设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，如图所示：18.（本小题12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为2617，求b a ,的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19.（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC 且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，证明//MO SB ，依据直线与平面平行的判定定理可知，//SB ACM 平面；(Ⅱ)先由已知条件得到SA CD ⊥和CD AD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得CD SAD ⊥平面，再由CD AM ⊥和AM SD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得AM SCD ⊥平面，从而有AM SC ⊥，结合已知条件SC AN ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得SC AMN ⊥平面，再依据平面与平面垂直的判定定得到⊥平面SAC 平面AMN .试题解析：(Ⅰ)连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点，又M 为SD 中点，∴//MO SB .∵MO ACM ⊂平面，SB AC ⊄平面，∴//SB ACM 平面.20.（本小题13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线2y =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过定点M （2,0）且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22194x y +=；(Ⅱ) 9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)设l ：2x my =+，代入椭圆方程整理得：22(49)16200m y my ++-= 则12212216492049m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，假设存在定点(,0)P t 使得PM 始终平分APB ∠， 则0PA PB k k +=12120y y x t x t⇔+=--1221(2)(2)0y my t y my t ⇔+-++-= 12122(2)()0(29)0my y t y y m t ⇔+-+=⇔-=①，要使得①对于m R ∀∈恒成立，则92t =， 故存在定点P 使得PM 始终平分APB ∠，它的坐标为9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 考点：1.椭圆的标准方程；2.抛物线的性质；3.根与系数的关系21.（本小题14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.(Ⅱ)∵()h x 在区间1(,1)3上单调递减， ∴()0h x '<在区间1(,1)3上恒成立， 则120ax x -+<，即212a x x >+，∵1(,1)3x∈，∴212315x x<+<，∴15a≥.。
陕西省西工大附中2013届高三第六次适应性训练考试数学文试题(WORD解析版)
西工大附中2013届高三第六次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =21i i+的虚部是( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】C【解析】z =()()()2121111i i i i i i i -==+++-，所以复数z =21i i +的虚部是1，因此选C 。
2．若命题错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
是（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
是2,210x R x ∃∈+≤。
3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235B ．215C ．195D ． 165 【答案】A【解析】因为138=300S S 阴长方形，所以13813823=103003005S S ⨯=⨯=阴长方形。
4.函数()sin cos f x x x =错误!未找到引用源。
最小值是（ ） A ．-1 B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D .1【答案】C【解析】1()sin cos sin 22f x x x x ==，所以函数的最小值为12。
5．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的m 倍，则m 的值是（ ）A.3B.2.5C.2D.1.5 【答案】A【解析】画出线性约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域，由可行域知：当目标函数2z x y =+过点（0,2）时有最小值，最小值min 2z =；当目标函数2z x y =+过点（2,2）时有最小值，最小值max 6z =。
陕西省西工大附中2013届高三第七次适应性训练数学文试题(WORD解析版)
2013届陕西省西工大附中高三第七次适应性训练文科数学试卷（带解析）一、选择题：（本大题共50分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1【答案】A【解析】试题分析：因为题中所给的复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，所以21010x x ⎧-=⎨-≠⎩，所以实数x 的值为-1.考点：本小题主要考查复数的概念和分类.点评：一个复数为纯虚数需要两个两个条件：实部为0且虚部不为0，不要漏掉虚部不为0.2.集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( ) A ．P ＝Q B ．PQ C ．P ≠⊂Q D ．P ∩Q ＝∅ 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，{|1}P x y x ==-，{|1}Q y y x ==-，所以P ≠⊂Q.考点：本小题主要考查函数的定义域与值域的求法以及集合关系的判断.点评：求解集合的运算可以借助数轴辅助解决.3.设，则使函数的定义域为R 且为奇函数的所有的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】试题分析：要使函数的定义域为R ，则可以取1,2,3，要使函数是奇函数，可以取1,3，所以符合要求的有2个.考点：本小题主要考查幂函数的定义域和性质的考查.点评：对于幂函数，要掌握几种常见的幂函数，掌握它们的图象和性质.ααa y x =a ay x ={}121,0,,1,2,3a ∈-{}0y y =≥{}1x x =≥4.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A ．向左平移个长度单位 B ．向左平移个长度单位 C ．向右平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位 【答案】D【解析】试题分析：，根据函数图象的左加右减原则，需要将函数的图象向右平移个长度单位. 考点：本小题主要考查三角函数图象的平移.点评：三角函数图象的平移遵循“左加右减”的原则，注意左右平移的单位是针对x 而言的.5.若实数，满足条件则的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．-3【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，可知可行域是一个等腰梯形，画出目标函数，通过平移可知该目标函数在点（3,-3）处取到最大值，最大值为9.考点：本小题主要考查利用线性规划知识求最值.点评：利用线性规划知识求最值的关键是正确画出可行域，然后通过平移目标函数的方法确定取最值的点，进而求出最值.6.已知函数在R 上可导，且，则与的大小关系是( ) A ． B ．C ．D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：对求导可得，令x=2，所以()2'(2)3f x f x '=-2()'(2)3f x x f x =-()()11f f -<()()11f f ->()()11f f -=()1f ()1f -2()'(2)3f x x f x =-()f x 2x y -0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩y x 12πsin(2)6y x π=+sin(2)sin[2()]612y x x ππ=+=+12π6π6π12πsin(2)6y x π=+sin 2y x =该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是，所以.考点：本小题主要考查函数的求导和二次函数的单调性.点评：解决本小题的关键是求出，还要注意到在第一次求导时是一个常数.7.如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为，高，所以，此时，所以的概率为考点：本小题主要考查与角度有关的几何概型.点评：几何概型分与长度、角度、面积、体积等有关的几类，分清类型，准确计算即可.8.执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4x302.755=1<BM30BAD∠=︒2,1AB BD==3=AD60=∠B614152311<BMMBCAMBAC∠3=AD45=∠C60=∠BABC∆(2)f'(2)f'()()11f f->32x=2(2)4'(2)3,(2)1,()3,f f f f x x x''=-∴=∴=-。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学(理)试题(20190301202732)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为实数集R ，24,13M x xNx x,则图中阴影部分表示的集合是()A ．21x xB ．22x x C ．12x xD ．2x x【答案】C 【解析】易知，阴影部分表示集合：R NC M ，因为24,13Mx xN x x ，所以=R NC M 12x x 。
因此选C 。
2．设,aR i 是虚数单位，则“1a ”是“a i ai 为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】222212==11a i a i a ai aia iaiaa ，若a i ai为纯虚数，则222101201aaaa，解得：1a，所以“1a ”是“a i ai 为纯虚数”的充分不必要条件。
3．已知函数2sin()f x x(0,)图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（）A ．115,106B ．21,3C ．7,106D ．4,53【答案】A【解析】把点（0，-1）代入函数2sin()f x x ，得：1sin2，因为，所以566或，又选项C 的图像如图所示：4．直线(1)(1)20a x a y a（aR ）与圆222270xyx y 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交D ．不确定【答案】C 【解析】圆222270xy x y的圆心为A （1，-1），半径为3，直线(1)(1)20a x a ya可以转化为(2)0(1,1)x ya x y且恒过定点B ，又22111123AB r ，即点B （1,1）在圆内，所以直线(1)(1)20a xa y a （aR ）与圆222270xyxy 的位置关系是相交。
5．如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是()A ．0B ．1或2C ．2D ．0或2【答案】D 【解析】若212,0x x 则；若22,21(x x x x 则或舍)，所以输入的x 值是0或2。
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学(文)试题
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题1．复数151i（i 为虚数单位）的值为（ ）A.iB. 1C.i -D.1-【答案】A【 解析】153111i i i i==-=.2．已知{},01|2>-=x x A {}1,0,1,2--=B ，则()R C A B ⋂= （ ）A.{}2,1--B. {}2-C. {}1,0,1-D. {}0,1【答案】C【 解析】因为{}{}2|10|11,A x x x x x =->=><-或{}1,0,1,2--=B ，所以()R C A B ⋂={}1,0,1-.3．1x =是2320x x -+=的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分又不必要 【答案】A【 解析】因为方程2320x x -+=的根为1和2，所以1x =是2320x x -+=的充分不必要条件。
4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. 1sin 2y x =B. 1sin()22y x π=-C. 1sin()26y x π=-D. sin(2)6y x π=-【答案】C【 解析】将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin()23y x π=-的图像，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是11sin sin()23326y x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B ． C. D ．【答案】C【 解析】当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积2124S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是21144V ππ=⨯⨯=。
陕西西工大附中2013高三上第四次适应性训练--数学(文)(精)
陕西西工大附中2013高三上第四次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =，集合{}3,45=Q ，，则()U P C Q =( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,2 2．设复数21z i=+(其中为虚数单位)，则z 的共轭复数z 等于( )A ．1+2iB ．12i -C ．2i -D ．2i 3．已知条件p ：1>x ，条件q ：11<x ，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4．如右图的程序框图所示，若输入3,2a b ==，则输出的值是( )A.12B.1C.13D. 25．若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知||2,a b =是单位向量，且a b 与夹角为60°，则()a a b ⋅-等于（ ） A ．1 B．2- C ．3 D．4-8．已知函数()f x 对任意x R ∈，有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）9．设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)-+∞B ．(3,1)(2,)-+∞C ．(1,1)(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞-10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13BC ．1 D第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-= .12．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F ，则满足ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 ．13．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 . 14．若tan 2,α=则sin cos αα= .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 .B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 ；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足sin cos a C A =，2AB AC ⋅=． （Ⅰ）求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若1b =，求边c 与a 的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}na 中，1231,6a a a =+=．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}nb 满足1244,b a b a ==，求数列{}n na b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：DF ⊥平面PAF ；（Ⅱ）在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数xx g xmmx x f ln 2)(,)(=-=． （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，判断方程)()(x g x f =在区间()1,+∞上有无实根. （Ⅲ）若(]e x ,1∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率e =，且点(2,0)P -在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；B（Ⅱ）已知A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D AADBCCCAD二、填空题11．3 12．11 14．2515．A 52； BC ．103三、解答题16．解：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
陕西省西工大附中2013届高三上学期第五次适应性训练数学文试题(WORD解析版)
名师远程辅导互动平台 网址：1 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x =∈+>，103x B x Rx ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭， 则A B = A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 【答案】D 【解析】因为{}2320=3A x R x x R⎧⎫=∈+>∈>-⎨⎬⎩⎭，{}10|133x B x R x x x x ⎧+⎫=∈>=<->⎨⎬-⎩⎭或，所以A B = (3,)+∞。
2. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。
3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是名师远程辅导互动平台网址：2 DCAE B【答案】D【解析】依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A ；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B ；若俯视图为D ，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D ；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C ；故选D 。
陕西西工大附中2019年高三第三次适应性练习题数学文
陕西西工大附中2019年高三第三次适应性练习题数学文数 学 (文科)本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。
考试时间120分钟第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1.复数131i Z i-=+的实部是〔 〕A 、 2B 、 1C 、1-D 、4- 2.设集合[)1{|(),0,}2xM y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈， 那么集合MN 是〔 〕A 、[)(,0)1,-∞+∞B 、[)0,+∞C 、(],1-∞D 、(,0)(0,1)-∞ ①在△ABC 中，∠A>∠B 是sinA>sinB 的充要条件；②给定命题,p q ，假设“p q 或”为真，那么“p q 且”为真； ③设,,a b m ∈R ，假设a b <，那么22am bm <；④假设直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，那么1a =、其中正确命题的序号是〔〕 A 、①③B 、①④C 、②③D 、③④ 4.欧阳修《卖油翁》中写到：〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.假设铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正 方形孔，假设随机向铜钱上滴一滴油〔油滴的大小忽略不计〕，那么油滴正 好落入孔中的概率是()A.π94B.43πC.94πD.34π5、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ， asinAsinB+bcos 2那么b a=〔〕A、B.6.函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为〔〕A 、0B 、1C 、2D 、37.按如下图的程序框图运算，假设输入6x =，那么输出k的值是〔〕A.3B.4C.5D.68..函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10(0,0)mx ny m n +-=>>上，那么14m n+的最小值为〔〕A 、8B 、9C 、4D 、69、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，那么r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比那个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，那么R ＝()A 、V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B 、2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C 、3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D 、4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 10、函数f(x)=ax 2+bx-1(a,b ∈R 且a ＞0)有两个零点，其中一个零点在区间〔1，2〕内，那么a-b 的取值范围为〔〕 A 、〔-1，1〕B 、〔-∞，-1〕C 、〔-∞，1〕D 、〔-1，+∞〕第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分.答案写在答题卡 中的横线上.〕11.右图是一个几何体的三视图，那么该几何 体的体积为、 12、数列}{na 满足11a =，23a =，1(2)n n a n a λ+=-(1,2,)n =，那么3a 等于、13、动点P (),x y 在椭圆2212516x y +=上，假设A 点的坐标()3,0，1AM =，且0PM AM ⋅=，那么PM 的最小值为. 14、2(0),46()(0),34x x x f x x x ì³ï-+ï=íï<+ïî假设互不相等的实数123,,x x x 满足 123()()()f x f x f x ==那么123x x x ++的取值范围是______、15.〔考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 A 、〔不等式选做题〕假设关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-…存在实数解，那么实数a 的取值范围是、侧（左）视图正（主）视图B.(几何证明选做题)如图，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，那么AF 的长为.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，那么实数a =.三、解答题：〔本大题共6小题，共75分。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数1izi在复平面上对应的点位于( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．若,,,,abcdR且,abcd，则下列结论正确的是（ ） （A）acbd （B）acbd （C）11ab （D）22acbc
3．设函数,[5,5]()2xfxx .若从区间[5,5]内随机选取一个实数0x,则所选取的实数0x满足0()0fx的概率为（ ） （A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2
4．如果等差数列na中，34512aaa，那么127aaa( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35
5．已知某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的体积是( ) （A）12 （B）14 （C）16 （D）18
6．已知nm,是两条不同的直线，,,是 三个不同的平面，下列命题正确的是( ) （A）若//,//nm，则nm//． （B）若,，则//． （C）若//,//mm，则//． （D）若mm,，则//．
7.过点(4,2)P作圆224xy的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则PAB的外接圆方程是（ ） （A）22(2)(1)5xy （B）22(4)(2)20xy （C）22(2)(1)5xy （D）22(4)(2)20xy
8．已知1F、2F分别为椭圆221169xy的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点1F，若直线DE的倾斜角为(0)，则2DEF的周长为( ) （A）64 （B）20 （C）16 （D）随变化而变化 9.已知函数4sin(2)yx，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） （A）关于点8,1中心对称 （B）关于直线8x轴对称 （C）向左平移8后得到奇函数 （D）向左平移8后得到偶函数
10.)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时,2'(1)()2()0xfxxfx，且0)1(f，则不等式0)(xf的解集是（ ） （A）),1( （B）),1()0,1( （C）)1,( （D）)1,0()1,(
第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．若集合1,0,1A，21,BxxmmR，则BA＝ ；
12．阅读程序框图，若输入4m，6n，则输出 a ；
13．当,xy满足|1|101xyyx时，则2txy的最小值 是 ； 14．观察下列不等式: 213122，221151233，222111712344，„„由以上不等式推测到一个一般
的结论：对于*nN，222111123n ； 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数x使25mxx恒成立，则实数m
的取值范围是___ ____；
B．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 ；
C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线2)4cos( 与圆2的公共点个数是__ ___． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，
(sin,sin)nBA，(2,2)pba.
（1）若m//n，判断ABC的形状； （2）若m⊥p，边长2c，角3C，求ΔABC的面积.
17.(本小题满分12分) 设数列na的前n项和为nS,且=2nnSa(1,2,)n.
（1）证明:数列na是等比数列； （2）若数列nb满足=2(=1,2,)nnba+nn，求数列nb的前n项和为nT．
18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中2PAPDAD，
60BAD，Q为AD的中点. （1）求证：ADPQB平面； （2）若平面PAD平面ABCD， 且12PMPC，求四棱锥MABCD的体积.
19.(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组 [40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分 布直方图如右图所示．
(1)上
表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 20.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程； （2）设过0,2的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
21．(本小题满分14分) 设函数2()lnfxxmx，2()hxxxa.
（1）若曲线()yfx在1x处的切线为yx，求实数m的值； （2）当2m时，若方程()()0fxhx在1,3上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围； （3）是否存在实数m，使函数()fx和函数()hx在公共定义域上具有相同的单调
性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学（文科）参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C D A C C D
第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11. {1} 12. 12 13. -4 14. 21nn 15.A． 7, B． 099 C. 1 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) （1）由m//n得sinsinaAbB所以ab故此三角形为等腰三角形. （2）m⊥p得(2)(2)0abbaabab 又由余弦定理知22202cos60cabab24()34ababab 所以12sin3ABCSabC. 17．(本小题满分12分)． （1）证明：因为=2nnSa(1,2,)n， 则-1-1=2nnSa(2,3,)n…… 1分 所以当2n时，-1-1==22nnnnnaSSaa， 整理得-1=2nnaa． 由=2nnSa，令1n，得11=2Sa，解得1a． 所以na是首项为3，公比为2的等比数列． （2）解：因为1=32nna， 由=2(=1,2,)nnba+nn，得1=32nnbn． 所以nnTn 1(12)(+1)=3+2122nnn
2=32++nnn
所以2=32++nnTnn．
18．（本小题满分12分） （1）PAPD，Q为中点，ADPQ
又60BAD，底面ABCD为菱形，Q为中点 ADBQ 所以AD平面PQB.
（2）连接QC,作MHQC于H. 2PAPDAD，Q为AD的中点 PQAD 又平面PAD平面ABCD， PQABCD平面 PQQC 又MHQC,PQMH.于是MHABCD平面,
又12PMPC,113322222MHPQ,
所以, MABCD1132ACBDMH13223162 19．（本小题满分12分） 解：(1)由题设可知，0.085500200a， 0.02550050b. (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：