随机事件及其概率教案
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。
高三 一轮复习 随机事件的概率 教案
随机事件的概率1．概率与频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 2．事件的关系与运算定义符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ) B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系 若B ⊇A 且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件) A ∪B (或A ＋B ) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝∅ 对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件A ∩B ＝∅且A ∪B ＝Ω3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0. (4)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件．P (A ∪B )＝1，P (A )＝1－P (B )．1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[试一试]1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不分也不必要”)．2．在2013年全国运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．利用集合方法判断互斥事件与对立事件1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．[练一练]1．(2014·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是________．考点一事件关系的判断1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为________．2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件有________．①至少有一个红球，都是红球②至少有一个红球，都是白球③至少有一个红球，至少有一个白球④恰有一个红球，恰有两个红球3．给出下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B是两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则事件A，B是对立事件．其中所有不正确命题的序号为________．[类题通法]判断事件关系时要注意(1)利用集合观点判断事件关系(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系．考点二随机事件的概率[典例](2013·广州模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之积是4的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a－b＝1成立的概率．在本例条件不变的情况下求：(1)在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率；(2)两颗骰子向上的点数均大于等于4的概率.[类题通法]求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有： (1)列举法， (2)列表法， (3)利用树状图列举． [针对训练](2013·江苏高考)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．考点三互斥事件与对立事件的概率[典例] (2014·唐山统考)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为________．[类题通法]求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P (A )＝1－P (A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便． [针对训练](2014·北京东城模拟)有编号为1,2,3的三个白球，编号4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球． (1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两个球颜色不相同的概率．[课堂练通考点]1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．2．(2014·昆明调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是________．3．(2014·黄冈一模)设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为________．4．(2014·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.5．(2014·绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型A B AB O 该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问 (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？。
九年级数学上册《概率》教案、教学设计
1.教师布置具有代表性的练习题，涵盖概率的基本概念、计算方法等方面，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生的解题过程，发现问题并及时纠正。
3.学生完成练习后，教师选取部分题目进行讲解，强调易错点和解题技巧。
4.鼓励学生互相讨论、交流解题心得，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.将理论知识与实际生活中的问题相结合，进行合理的风险评估和决策。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过现实生活中具有趣味性的随机事件，如彩票中奖、游戏概率等，引发学生对概率学习的兴趣，激发他们的学习热情。
2.分层次教学，循序渐进：针对学生的个体差异，设计不同难度的问题和练习，使学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
4.掌握利用概率知识进行决策和风险评估的基本方法，培养学生的数据分析能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的能力，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，从实际问题中发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题的过程，让学生体会数学建模的思想，提高学生解决实际问题的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括基础题和拓展题，基础题主要针对概率的基本概念和计算方法进行巩固，拓展题则侧重于将概率知识应用于解决实际问题。
2.针对课堂中所学的概率性质和计算方法，请学生选取一个生活中的实例，运用所学知识进行分析，计算相关事件的概率，并撰写一篇简短的案例分析报告。
3.教师提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生以小组合作的形式进行研究性学习，共同探讨解决方案。例如，探讨掷两个骰子时，两个骰子点数之和的概率分布情况。
a.课堂提问时，关注学生的思维过程，鼓励他们表达自己的观点。
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案随机事件的概率1
第四节 随机事件的概率事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意 义，了解频率与概率的区别． 了解两个互斥事件的概率加法公式． 知识点一 概率与频率1．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记作P (A )．2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0.易误提醒 易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．[自测练习]1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．解析：①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：02．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130100<T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.答案：35知识点二 互斥事件和对立事件 事件定义性质互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，(事件A ，B是互斥事件)；P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )(事件A 1，A 2，…，A n 任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A 和A 称为对立事件P (A )＝1－P (A )易误提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[自测练习]3．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( )“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”． A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③解析：从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．答案：A4．运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A.310B.58C.710D.25解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P ＝310.答案：A考点一 事件的关系|1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A ∩B ＝{出现点数1或3}，事件A ，B 不互斥也不对立；B ∩C ＝∅，B ∪C ＝Ω，故事件B ，C 是对立事件．答案：D2．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．答案：A3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.答案：A集合法判断互斥事件与对立事件的方法1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．考点二随机事件的概率|(2015·高考陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日123456789101112131415 期天晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴气日161718192021222324252627282930 期天晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨气．．．(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率．[解](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.1．某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________．解析：由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为1432＝0.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5.答案：32 0.437 5考点三 互斥事件与对立事件的概率|某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C .求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [解] (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120.(2)因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1100＋120＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)P (A ∪B )＝1－P (A ＋B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便．2．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解：记A 表示事件：该车主购买甲种保险；B 表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D 表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买．(1)由题意得P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，又C ＝A ∪B ， 所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D 与C 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2. 31.正难则反思想求互斥事件的概率【典例】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1至4件5至8件 9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)11.522.53(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)[思路点拨] 若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．[解] (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45， 所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P (A 1)＝20100＝15，P (A 2)＝10100＝110.P (A )＝1－P (A 1)－P (A 2)＝1－15－110＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[思想点评] (1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义． (2)正确判定事件间的关系，善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式．(3)需准确理解题意，特别留心“至多…”“至少…”“不少于…”等语句的含义．[跟踪练习] 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：CA 组 考点能力演练1．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不充分条件． 答案：B2．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.9解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 答案：A3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．故选D.答案：D4．(2016·云南一检)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12D.14解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.答案：C5．(2015·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P ＝36＝12.答案：A6．(2016·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．解析：根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为29.答案：297．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．解析：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A 、B 、C ，由条件知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.65，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.6， 又P (A ∪B )＝1－P (C )，∴P (C )＝0.35， ∴P (B )＝0.25. 答案：0.258．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.答案：19289．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则 G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44.B 组 高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.2．(2015·高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．。
新课标人教2013版《数学》九年级上册25.1.1随机事件教案
一、教学内容
新课标人教2013版《数学》九年级上册25.1.1随机事件教案，主要包括以下内容：
1.随机事件的定义：介绍随机事件的含义，使学生理解随机事件在生活中的普遍存在。
2.随机事件的分类：按照事件的可能性，将随机事件分为必然事件、不可能事件和可能事件。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了随机事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对随机事件的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在实际问题中，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率”，指导学生如何从问题中抽象出随机事件，并选择恰当的计算方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《随机事件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的事情发生？”比如抛硬币、抽签等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索随机事件的奥秘。
此外，我发现有些同学在计算概率时，对于列表法、树状图法等方法的运用还不够熟练。针对这个问题，我打算在下一节课开始前，先进行一些复习和巩固，确保学生们能够更好地掌握这些计算方法。
最后，我会在课后收集学生们的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，以便在接下来的教学中更好地满足他们的学习需求。通过不断反思和调整，我相信我们能够共同进步，让数学课堂变得更加生动有趣。
北师版初中数学九年级上册精品教案 第3章 概率的进一步认识 第1课时 用树状图或表格求随机事件的概率
第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求随机事件的概率教师备课 素材示例●情景导入 小明和小华玩手心、手背游戏，若两人手势相同，则小明获胜；若不同，则小华获胜，那么两人获胜的可能性相同吗？如果小亮也想加入这个游戏，那么需要设计什么规则才能保证对这三人都公平？【教学与建议】教学：两人游戏时，同学们能比较容易地得出正确结论，从三人游戏，设计规则导入课题．建议：进行小组讨论交流．●悬念激趣 思考下列问题：(1)小明和小颖一起做游戏．如图，在一个不透明的装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．①这个游戏对双方公平吗？②如果是你，你会设计一个什么游戏规则判断胜负？(2)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为谁获胜的可能性大？【教学与建议】教学：体会“游戏对双方是否公平”，游戏的双方获胜的概率要相同，从而导入用其他较复杂的方法求概率．建议：进行小组讨论交流．先利用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数量n ，再从中选出符合事件A 的结果数量m ，然后利用P(A)＝m n计算事件A 的概率． 【例】(1)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯(除颜色外其余都相同)时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(B)A ．14B ．12C ．34D ．1 (2)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是__16__． (3)袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．①请把树状图填写完整；②根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是__49__． 高效课堂 教学设计1．会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．2．能用画树状图或列表法不重不漏地列举事件发生的所有可能的情况．▲重点用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．▲难点用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？2．小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)同学们，请将你们课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果你会有什么发现？请把你的发现与大家交流一下．(附：试验数据表格，由学生自己填写)一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率．所以，这个游戏不公平，他对小凡比较有利．【探究2】在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：(多媒体出示自主探究题目) 在上面掷硬币的试验中：(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？师：经过同学们的认真思考及讨论，我们知道了由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概yx相同．无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．根据同学们自己列举的图示，我们改进之后可以形成如下形式：(利用多媒体出示以下内容)小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小疑获胜的概率也是14；小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是24.因此，这个游戏对三人是不公平的．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而要方便地求出某些事件发生的概率．归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 61随堂练习)小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一件裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？【方法指导】可以用画树状图或列表法把所有情况列举出来．解：解法1：画树状图如图所示：总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是14. 解法2其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是14. 例2 在A ，B 两个盒子里分别装入写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？【方法指导】用画树状图或列表法先把所有情况列举出来，再算数字之积．解法1：画树状图如图：总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两张卡片的数字之积为0的结果有3种，所以两张卡片上的数字之积为0的概率为34. 解法2：列表如下：总共有4其中，两张卡片上的数字之积为0的结果有3种．所以两张卡片上的数字之积为0的概率为34. ◆活动4 随堂练习1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是(A)A ．可能有10次正面朝上B ．必须10次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能有20次正面朝上2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(D)A ．12B ．13C ．23D ．143．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为__12__． 4．小红上学经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是__14__． ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你学习了哪些方法求概率？你有哪些困惑？教学说明：在生活中培养学生合作交流的意识和能力．作业：课本P 62习题3.1中的T 1、T 2、T 3.本节课让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，了解用两种方法表示事件发生的概率的简便性和全面性，了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念．。
《随机事件的概率》教案设计
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《随机事件的概率》
教案设计
作者姓名：金成爱
学校名称：吉林省梅河口市朝鲜族中学
电子邮件：dmt_xinxiang@
学科
数学
课题
随机事件的概率
班级
一年四班
课型
新授课
课时
一课时
授课教师
金成爱
教
学
设
计
思
想
1.教材的地位和作用：
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，它又是排列组合的具体应用和延续,所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，通过这节课的学习让学生充分体会到数学的奇异美和应用美，能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。
2.学情分析：
在初中学生已经学习了随机事件的概念，对随机事件已经有了一定的了解;还有在前面也已经学习排列、组合,所以学生是在这些基础上来学习随机事件的概率的。由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学主动学习数学
从施琅收复台湾视频进行引入，事件的分类讲起，利用大量实验结果的频率值得出概率值，分析频率与概率的联系和不同点，再将知识还原回生活中，分析生活中概率作用和意义，再由概率的意义对生活进行指导，这是我的整个教学过程。
第26章随机事件的概率教案
第26章随机事件的概率单元要点分析教学内容本单元主要学习随机事件的概率，主要分为简单的古典概率，理论上容易求出来的概率；以及通过实验模拟来获得其估计值．学生对随机事件及发生的概率的认识是一个较长的认知进程，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概率，理论上容易求出其概率．对于第三类问题，其繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，朝上点数为6的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率等等．本单元介绍计算其概率的两种方法，一是树状图，二是列表法．本单元还同时将研究上述第一、二两类问题，用实验方法估计随机事件发生的概率，探索理论概率与实验结果之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解．知识结构:三维目标1．知识与技能．会知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法．经历实验、统计等活动，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观．结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性，以及在实际生活中的应用价值．教学重点理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律．教学难点在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．教学关键要积极参与实验，从中收集数据，逐步计算一个随机事件发生的实验结果．课时划分§26．1概率的预测 4课时§26．2模拟实验 2课时复习与小结 1课时§26.1.1什么是概率（1）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律．教学目标1．知识与技能：通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．2．过程与方法：经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．3．情感、态度与价值观：发展学生合作交流的意识和能力．重难点、关键1．重点：运用列表法计算简单事件发生的概率． 2．难点：对概率的理解． 3．关键：在实验中寻找规律． 教学准备1．教师准备：骰子、扑克牌、硬币． 2．学生准备：骰子、扑克牌、硬币． 教学过程一、合作实验，寻找规律 1．实验感知．教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”．而且发生的可能性均等． 教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12． 教师引导：可记作P （发现正面）＝12；P （出现反面）＝12．2．问题提出．投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：16，可记作P （出现数字5）＝16． 教师师述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的．请看下面一个例子：见课本P106表26．1．1．学生活动：对表26．1．1中的问题进行实验．思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等．（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．教师活动：引导学生在实验中寻找方法． 二、范例学习，应用所学1．问题情境1：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）＝38． 2．问题情境2：见课本P107问题1．学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，•并从中得到规律：如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”．评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律．3．问题情境3：课本P108思考．师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点．思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的．这个概率表示“均等”，也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的．对于第二个问题的提出，结果是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论概率的，实验往往是估计值，是一个趋向．评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了． 例：见课本P109例1．思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率．P （抽到男同学名字）22114221；P （抽到女同学名字）201011422121=<，得出结论为抽到男同学名字的概率大． 教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式． 学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义． 拓展延伸：课本P109“思考”．师生交流：分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言． 教学形式：互动交流． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本P109练习． 2．探研时空．袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，•因此，摸到它们的概率也不一样． 四、课堂总结，提高认识 教师提问： 1．什么叫概率？2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？ 3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？ 4．谈谈你对概率的理解和体会． 五、布置作业，专题突破1．课本P114习题26．1第1、2题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是________．2．袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，•从袋中任意摸出红球的概率是_______． 3．某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答_______． 4．一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______． 5．下列说法正确的是（ ）A ．小李喝了冰水才感冒的B ．投掷一枚均匀的骰子，每个点数小现的概率相同C ．转盘A 大，转盘B 大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A 实验成功的概率大D ．明天一定会下雨6．如图，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（ ） A ．1 B ．13 C ．58 D ．387．袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球： （1）摸到红球的概率是多少？ （2）摸到白球的概率是多少？ （3）摸到黄球的概率是多少？ （4）哪一个概率大？参考答案1．16 2．613 3．不正确 4．13525．B 6．D 7．（1）19（2）39（3）59（4）黄球 六、课后反思§26.1.1什么是概率（2）教学内容本节课继续上一节的内容，学习概率的应用．教学目标1．知识与技能：通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．3．情感、态度与价值观：培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值．重难点、关键1．重点：掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．2．难点：理解概率的内涵．3．关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，•直观地求出事件的概率．教学准备1．教师准备：投影仪、扑克牌．2．学生准备：扑克牌、两个转秀．教学过程一、创设情境，感知轻重1．问题牵引．有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，•那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？•两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？思路点拨：方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表．因为两次出现1，•2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而符合条件的有（1，3），（2，2），（3，1）三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于39即13．教师活动：提出问题，适时引导．学生活动：四组合作，尝试求解这个问题．教学方法：实验、交流、探索．评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．2．拓展．对上述问题的结论改为：（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（4 9）（2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（2 3）（3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（2 9）二、范例学习，应用所学1．例1：见课本P110例2．思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P（取出红球）=824=13，黑球16只，P（取出黑球）=1624=23，也可以这样计算黑球：P（取出黑球）=1-P（取出红球）=1-13=23．2．例2：见课本P110例3．思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率．P甲（取出黑球）=843015=，P乙（取出黑球）=80882902930=>，•所以应选乙袋成功机会大．教师活动：参与分析例2、例3，并讲解求解的方法．学生活动：参与分析例2、例3，从中认识理论概率的运算方法． 三、继续探究，实验牵引 1．课堂演练． 用列表法求概率：（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）•中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤．学生活动：书面练习，同桌交流．[拿出制作的学具，如上图（甲）、（乙）] 2．思路点拨．（1）掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是14，所列表格可以是：（2）游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：四、随堂练习，巩固深化 1．课本P111练习． 2．探研时空．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 思路点拨：运用树状图分析如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，•而至少有一次正面朝上的结果有3次：（正，正），（正，反），（反，正），所以至少有一次正面朝上的概率为34，•本题也可用列表法． 五、课堂总结，提高认识本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维． 六、布置作业，专题突破1．课本P115习题26．1第3题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计1．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流．2．如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3、4、5，•那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？•两张牌面数字和等于8的概率是多少？答案:1．提示：由实验的方法进行 2．提示：用实验的方法进行 七、课后反思§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）教学内容本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题． 教学目标1．知识与技能：能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．2．过程与方法：经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念． 3．情感、态度与价值观：发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值． 重难点、关键1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．3．关键：概率的实验估算、•理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键． 教学准备1．教师准备：投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1～12号、布口袋、计算器． 2．学生准备：计算器． 教学过程一、问题牵引，小组交流 1．思考：课本P112问题2．教师活动：组织学生分成四人小组，讨论“问题2”． 教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．学生活动：动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示．2．辨析理解：课本P113思考．评析：让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征． 3．继续探究：课本P113问题3．师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题． 二、合作探究，方案设计1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．•要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能321多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．•请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体的实验方案．教师活动：操作投影仪，提出问题．巡视、关注小组学生的设计方案，适时引导．学生活动：分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动．评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣．2．参考答案：（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．3．阅读比较：有人说：可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．想一想：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．教师活动：指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解．学生活动：与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性．三、随堂练习，巩固深化1．课本P114练习第1、2题．2．探研时空．探索：（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q•为偶数）的概率是多少？（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与（1）中的概率相同，最少要用多少个球？其中要用多少个黄球？说说你的设计理由．四、课堂总结，提高认识1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？•你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．五、布置作业，专题突破1．课本P175第6、7题．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计1．小芳随意买了一张足球赛门票，座号是2的倍数和座号是9•的倍数的概率哪个大？答：________．2．一个转盘中，红色占12，黑色占310，白色占15，转动转盘，转盘停止后，指针落在____区域的概率最大．3．数字11444114411111444411144444中，1和4出现的频率分别_____．4．小明和小颖按如下规则的游戏：桌上有5支铅笔，每次取出1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走_____支．5．一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数1，2，3，4，5，6．如下左图，是这个立方体表面积的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是______．6．一副扑克牌（去掉大王、小王）任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．14D ．以上结论都不对 7．口袋里有相同的6个红球，4个白球和2个黑球，从口袋里摸出了2个球．•若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜．请你猜一猜，谁获胜的概率大？（ ）A ．甲大B ．乙大C ．甲，乙一样大D ．无法判定8．盒中有红球，白球，黑球各1粒，从盒中第一次取1粒然后放回盒中，每二次再取1粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有（ ）A ．9种B ．6种C ．3种D ．以上结论都不对9．一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在如上右图所示的某个格子中（每个格子除颜色外完全相同），则小鸟落在白色格子中的机会是（ ）．A ．16 B ．13 C ．23 D ．5610．有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有4，5，5，5，6，6，7，7．每粒球只标一个数，现将它们放入不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球．（1）摸出标有5与6的球的概率相同吗？为什么？（2）摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大？ 答案:1．座号2 2．红色 3．1214 4．2 5．166．C 7．A 8．B 9．C 10．（1）不同•（2）奇数 六、课后反思§26.2.1用替代物做模拟实验教学内容本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验． 教学目标1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值． 重难点、关键1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，•揭示概率与统计之间的内在联系． 教学准备1．教师准备：制作投影片．2．学生准备：围棋子、布袋、硬币等．教学过程一、问题牵引，引入新知1．问题提出：（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？学生活动：思考后回答，可以用围棋中白子和黑子，还可以用……（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？学生活动：想出多种替代方法．（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．•你打算怎样实验？如果手边没有袜子应该怎么办？学生活动：填写课本P118表26．2．1．2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．二、实验操作，迁移探究1．问题提出：一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，•则应如何估计出其中的白球数呢？实验替代物：白色、黑色围棋子．教师活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式，让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略，不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法．2．参考思路：（1）思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20•个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，•可估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于88x+，据此可估计出白球数x．（2）思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，•求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于88x+．据此，可以估计出x的值．三、分组讨论，合作探究1．活动方案：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？•为什么？（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，•各组结果与实际情况的差别有多大？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，•看一看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．学生活动：分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．评析：在实验的具体操作中，学生的实验结果与实验数据会存在偏差，个别小组的结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大，此时估计值和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球，也可用围棋代替．2．活动反思：上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，•对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．教师活动：积极地鼓励学生说出他们的想法．学生活动：相互探讨，发表自己的看法．四、课堂总结，提高认识本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．五、布置作业，专题突破1．课本P117练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，•下列事件中必然事件是（）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为（）A．0.25 B．0.2 C．16D．133．一副扑克牌（54张），去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为（）A．1135 (13265254)B C D4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为15，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球（）．A．15个 B．10个 C．8个 D．5个5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92%，•你认为买哪一种对人体健康更好？说一说你的想法．6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少？抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少？是3的倍数的卡片概率是多少？是5的倍数的卡片的概率是多少？7．法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，•某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗？答案:1．D 2．C 3．A 4．B 5．乙理由略 6．11012310157．略六、课后反思§26.2.2用计算器做模拟实验教学内容本节课主要学习用计算器做模拟实验．教学目标1．知识与技能：能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观：形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．。
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1
随机事件及其概率
【教学目标】
1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机
事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体
会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗
透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
【重点与难点】
⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；
⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；
【教学方法】
引导发现法 直观演示法
【教学手段】通过多媒体辅助教学
【教学过程】
一、课题引入
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？
明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时
也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：
00有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性
试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）
2
（1）木柴燃烧，产生热量；
（2）在标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾；
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；
（4）同性电荷，相互吸引；；
（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；
（6）两人各买1张彩票，均中奖.
二、概念提炼
我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随
机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件.
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事
件.
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机
事件.
必然事件
确定事件
一般用大写拉丁字母A,B,C……表示事件
不可能事件
随机事件
例1 判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事
件？
（1）方程x2+1=0有实数根； 不可能事件
（2）如果a>b，那么a-b>0；必然事件
（3）李明后年高考数学高于800分；随机事件
（4）从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到1号签。随机事件
三、试验研究随机事件发生的频率
随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生
产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，
我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.
◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例
fn(A)=nnA为事件A出现的频率．
讨论：频率的取值范围是什么？
答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，频率的取值范
围是[0,1]
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
◆试验步骤：（全班共50位同学，小组合作学习）
第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成5小组，每小
3
组5人，第一大组每人试验10次；第二大组每人20次。
第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；
第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”
的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；
组别 第一大组 第二大组
小组
正面朝上次数（频数） 正面朝上比例（频率） 正面朝上次数（频数） 正面朝上比
例（频率）
1
2
3
4
5
合计
第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；
第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）
①抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
②随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。
（在试验分析过程中，由学生归纳出来）
提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2）
试验者 抛掷次数（n）
正面向上的
次数（频数m）
频率（nm）
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
（讨论：0.5的意义，引出概率的概念．）
4、概率的概念
◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的
频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它
来度量随机事件发生的可能性的大小。
4
讨论：频率与概率有何区别和联系？
◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；
⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试
验得到的事件的频率都可能不同
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论：事件A的概率P(A)的范围？
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。
小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我
们作出正确的决策。（例子）
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
例子：天气预报、保险业、博彩业等。
5、参考例题及课后练习：
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 902
击中靶心频率nm
（1） 计算表中击中靶心的各个频率
（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：（1）依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902
(2)射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但是都在常数0.9
左右摆动，所以射手射击一次击中靶心的概率约是0.9
课后练习：P113，练习题第1,2题（可利用计算机模拟试验）及第二教材相
关习题
6、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)
稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它来度量随
机事件发生的可能性的大小。
1) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；
5
2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复
试验得到的事件的频率都可能不同
3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率．