【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题(含答案)
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第十二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1题图) ,第2题图)
,第3题图)
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB
的是( D )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
,第4题图) ,第5题图) ,
第6题图)
5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一
条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )
A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC
6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB
于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )
A．60° B．62° C．64° D．66°
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，
连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
,第7题图) ,第8题图) ,第
2
9题图) ,第10题图)
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平
分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，
交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交
于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有
( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm
2
，则△DEF的周长
为__12__cm，面积为__6__cm2.
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__．
,第12题图) ,第13题图) ,第
14题图) ,第15题图)
13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a
于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使
EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__3__cm.
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，则图中全等
的直角三角形有__4__对．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
3
17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD
距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．
18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC
＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，
BE＝CF.求证：AC＝DF.
解：由AAS证△ABC≌△DEF可得
20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，
只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD
＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他
的这种做法合理吗？为什么？
解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F
在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.
解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF
22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.
4
解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠
1＝∠2
(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC.由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝
AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN
23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，
FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？
请说明理由．
解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，
∴EG＝FG，即BD平分EF
(2)仍然成立，证法同(1)
24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，
点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由
点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求
点P运动的时间．
解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若
BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝
53，此时BP＝3×5
3
＝5 (cm)，CP＝8
－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x
＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1 s
5
25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明
你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE
有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝
∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠
ACB＝90°，∴BD⊥CE
(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)
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人教版八年级上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷解析版
八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷解析版一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5B．4C．4.5D．3【分析】证明△ABC≌△EFD可得DE＝AC＝10，根据AD＝AE﹣DE可求解．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD（ASA）．∴AC＝DE＝10．∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED ＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13B．8C．6D．5【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．【解答】解：在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC ＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm【分析】根据垂直的定义得到∠C＝∠ADE＝90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C＝∠ADE＝90°，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5B．7C．14D．28【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE ＝CD是解此题的关键．12．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝5cm．【分析】由△ABD≌△ACE可得AD＝AE，AC＝AB，因为BE＝AE﹣AB，即可AE的长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．【点评】本题考查了全等三角形的性质，找清对应边，本题比较简单．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F＝35°．【分析】利用三角形内角和定理可得∠ACB，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°，故答案为：＝35．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE＝3．则PF＝3．【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵PE＝3，∴PF＝PE＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相同．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE≌△DOF，即可得到结论．【解答】解：∵△ACO≌△BDO，∴CO＝OD，AO＝OB，∵AE＝BF，∴OE＝OF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE ≌Rt△BEC．【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．21．已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．【分析】连接AC、AD，利用“边角边”证明△ABC和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AD，根据AF⊥CD，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：如图，连接AC、AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵AF⊥CD，∴CF＝FD（等腰三角形三线合一）．∴点F是CD的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC【点评】本题主要考察三角形全等，熟练掌握三角形全等证明条件是解答本题的关键．24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME＝MC，再求出ME＝MB，从而证明AM平分∠DAB；（2）利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3＝90°，所以两直线垂直【解答】（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题（30分）1．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误3．下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( )A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等7．下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1B．2C．3D．48．在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A．斜边和一锐角对应相等B．斜边上的中线和一直角边对应相等C．两边分别相等D．直角的平分线和一直角边对应相等9．边长都为整数的△ABC△△DEF△AB与DE是对应边△AB△2△BC△4.若△DEF的周长为偶数△则DF的长为( )A．3B．4C．5D．3或4或510．已知△ABC∠∠DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35D．45°二、填空题（15分）11．若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.12．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是_____________（填序号）13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为_________. 14．在△ABC中，∠C=90°△BC=4cm△∠BAC的平分线交BC于D，且BD∶DC=5∶3，则D到AB的距离为__________△15．已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797，则这个多边形的这个外角的度数是________．三、解答题（75分）16．（1）如图（1），已知：在∠ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD∠直线m, CE∠直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在∠ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且∠ABF和∠ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断∠DEF 的形状.。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A．40°B．100°C．140°D．144°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°∠DAC=16°，则∠DGB= ．13．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．三、解答题14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：（1）AB=CD（2）AB//CD.19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）参考答案1. B2. D3. A4. B5．A6．C7．D8．B9．SSS10．3011．AB=AC12．66°13．（1）SAS（2）ASA14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．15．证明：∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D．16．解：在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12（180°-∠A）=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF，（SAS）∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD（ASA）∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB＝AD∠BAC＝∠DAEAC＝AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18．（1）∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF（SAS）∴AB=CD（2）∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）AC＝BD；α。
人教版八年级数学 上册 第十二章 全等三角形 单元综合与测试 B卷(含答案)
第十二章 全等三角形 单元复习与检测题 B 卷（含答案）一、选择题1、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等2、如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．23、如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．∠A=∠D ，BC=EFC ．∠A=∠D ，∠B=∠ED ．BC=EF ，AC=DF4、如图，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于P ，并分别交OA 、OB 于C D ，则CD_____点P 到∠AOB 两边距离之和．( )A ．小于B ．大于C ．等于 D．不能确定5、如图．射线OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，且PM ⊥OA 于M ．PN ⊥OB 于N ，当PM ＝2cm 时，则PN 是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．不确定6、如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处7、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是( )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．边边角8、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB ．两个角是β，它们的夹边为4C ．三条边长分别是4，5，5D ．两条边长是5，一个角是β9、如图，在ABC 中，AC BC =，过点B 作射线BF ，在射线BF 上取一点E ，连接AE ，使得CBF CAE ∠=∠，过点C 作射线BF 的垂线，垂足为点D ，若2DE =，4AE =，则BD 的长度为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．210、如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形最多有A ．8个B ．7个C ．6个D ．4个二、填空题11、如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm ，∠E=∠B ，则AC=______cm ．12、如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．13、已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______14、如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为__cm ．15、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3cm ，则点D 到AC 的距离为_____．16、在四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°， AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， CD=4，AE=10，则四边形ABCD 的周长是____________________.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图．大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出如下结论：（1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ；（3）AB+CD=AD ；（4）AE ⊥DE ；（5）AB ∥CD ．其中正确的结论是_____．（将你认为正确结论的序号都填上）18、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三、解答题19、已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．20、如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．21、如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝A B．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．22、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出图中相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．23、如图，在ABC∆中，D是BC边上的一点，AB DB=，BE平分ABC∠，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．24、如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，∠D=∠E ，∠BAD=∠CAE ． （1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ； （2）证明（1）中的结论； （3）求证：点G 为BC 的中点．25、已知AB=AC ，D ，E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△ACD'，连接D'E(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E ，(2)如图2，当DE=D'E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．参考答案：一、1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、A 二、 11、10 12、SSS 13、12 14、12 15、 3cm 16、 2817、（1）（3）（4）（5）． 18、13三、解答题19、∠E=30°，AB=12cm ． 【分析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E 的度数，再根据DF=AB ，即可求出AB 的长．【详解】∵△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB ∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm ， ∴AB=12cm ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 20、证明见解析． 【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC ≌△EDF （AAS ），推出AC=EF 即可．试题解析：证明：∵AC ∥EF ， ∴∠A=∠E ． 在△ABC 和△DEF 中， {∠A =∠E∠C =∠F AB =ED ， ∴△ABC ≌△EDF ． ∴AC=EF ．考点：全等三角形的判定与性质． 21、4或8 【解析】试题分析：分△ABC ≌△PQA 和△ABC ≌△QPA 两种情况求AP 的长. 试题解析：当△ABC ≌△PQA 时，AP ＝CA ＝8； 当△ABC ≌△QPA 时，AP ＝CB ＝4.22、（1）见解析；（2）MN=2.1cm ；HG= 2.2cm ． 【分析】（1）根据△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN 和HG 的长度．【详解】（1）∵△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF=NM ，EG=NH ，FG=MH ，∠F=∠M ，∠E=∠N ，∠EGF=∠NHM ， ∴FH=GM ，∠EGM=∠NHF ； （2）∵EF=NM ，EF=2.1cm ， ∴MN=2.1cm ；∵FG=MH ，FH+HG=FG ，FH=1.1cm ，HM=3.3cm ， ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm ．23、(1)见解析；（2）65︒ 【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可； （2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE平分ABC∠，∴1152ABE DBE ABC∠∠∠︒===，在ABE∆中，1801801001565AEB A ABE∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）△ABE≌△ACD．（2）详见解析.（3）详见解析.【分析】（1）结论：△ABE≌△ACD．（2）根据AAS即可证明；（3）只要证明FB=FC，可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；【详解】（1）解：结论：△ABE≌△ACD．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{E DBAE CADAB AC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE，ACD．（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴BG=GC，∴点G为BC的中点.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．25、（1）详见解析；（2）∠DAE=12∠BAC，理由详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应边相等”的性质证得结论；（2）∠DAE=12∠BAC．根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SSS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应角相等”的性质推知∠DAE=12∠BAC．【详解】(1)证明:如图,∵△ABD旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°. ∴∠DAE=∠D'AE,又∵AE=AE,AD=AD',∴△DAE≌△D'AE(SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=12∠BAC.理由:如图,∵△ABD旋转得到△ACD', ∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'. ∵DE=D'E,AE=AE,∴△DAE≌△D'AE(SSS).∴∠DAE=D'AE=12∠DAD'.∴∠DAE=12∠BAC.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质.。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (9)(有解析)
第十二章 全等三角形 单元检测题 (9)一、单选题1．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余2．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工具，则A B ''的长等于内槽AB ，那么判定△OAB ≌△OA B ''的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 和BC 上的点，且DE ⊥BC ，若△ADB ≌△EDC ，则∠C=（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①A C ⊥BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ， 其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．18B ．32C ．28D ．246．下列命题中错误的命题有( )①线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等；②若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线必相交，且交点在对称轴上； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；⑤有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的个数（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位： ②在2，2(2)--，38，|2|--中，最小的数是38③如图①所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”⑤如图②，在ABC ∆内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点图① 图②A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重 合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A ．5个B ．6 个C ．7个D ．8 个9．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角大于它的任何一个内角B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．两个锐角之和一定是钝角10．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE ．下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形；④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，3×3的网格中，△ABC 的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC 全等的格点三角形共有（ ）个（不含△ABC ）A ．3B ．4C ．7D ．8 12．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．42二、填空题13．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．14．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB ＝24，AC ＝12，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 经过_____秒时，△DEB 与△BCA 全等．15．如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∠ABC 和∠BAC 的角平分线的交点是点D ，则△ABD 的面积为_____．16．如果△ABC ≌ △DEF ，若AB=DE ，∠B=50°，∠C=70°，则∠D______ ．17．如图，在Rt △ABC 中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△BDE ≌△ADF ；②AE ＝CF ；③BE +CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是__________（填序号）.18．已知△ABC 的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．20．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：.21．如图，已知线段m ，∠α，求作△ABC ，使BA ＝BC 且∠A ＝∠α，AC ＝m ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．如图，已知线段5BC =厘米，以点B 为圆心、4厘米长为半径画弧，再以点C 为圆心、3厘米长为半径画弧．设两条弧在BC 的上方交于点A ，在BC 的下方相交于点D ，联结AB 、AC 、DB 、DC ．（1）请按上面的步骤画出ABC ∆、DBC ∆；（2）联结AD ，说明AD 与BC 有怎样的位置关系？请说明理由．解：23．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ．求证：∠B ＝∠C ．24．（1）解方程：3421x x =+； （2）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DE ∥BE ，求证：△BOE ≌△DOF ．25．如图，已知：点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ；求证：∠B+∠BCF=180°；26．如图，ABC △中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且 DE DF =.求证：AB AC =.【答案与解析】一、单选题1．A解析：A利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B 正确；∴∠A+∠D=90°，故D 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．2．A解析：A由题意得：','',',OA OA AOB A OB OB OB =∠=∠=根据SAS 得△OAB ≌△OA B ''，故选A.3．D解析：D试题解析：∵ADB △≌EDC △，DB DC ABD C ∴=∠=∠，，DBC C ∴∠=∠，DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，90A ∴∠=︒，390C ∠=︒，解得，30C ∠=︒，故选D ．4．D解析：D试题解析：在△ABD 与△CBD 中，{AD CDAB BCDB DB ===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDBOD OD =∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．C解析：C过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC=64，BD ：CD=9：7，∴CD=64×797+=28，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=28，故选C ．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．B解析：B①根据垂直平分线的性质判断命题的真假；②根据两个图形成轴对称的知识判断命题的真假；③④根据证明三角形全等的方法判断命题的真假；⑤根据等边三角形的证明方法判断命题的真假．解：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以命题①是真命题；若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线相交或平行，若对应线段所在的直线相交，且交点在对称轴上，所以命题②是假命题；顶角相等的两个等腰三角形，三个角都相等，且底边对应相等，则根据ASA 或AAS 可证这两个等腰三角形全等，所以命题③是真命题；这两个等腰三角形可分为钝角三角形和锐角三角形来讨论，如下图的甲乙两个等腰三角形：则可知这两个三角形不全等，所以命题④是假命题；任意等腰三角形底边上的高线也是中线，因此有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，所以命题⑤是假命题．故答案选：B ．【点睛】本题考查了判断命题的真假及三角形的知识点，熟练掌握三角形的知识是判断命题真假的关键．7．A解析：A根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理依次判断即可． 解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误； 2，2(2)--382--中，最小的数是2(2)--，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为10，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．【点睛】本题考查近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理,掌握相关性质是解题的关键．8．B解析：B试题解析：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可画出6个.故选B.9．B解析：B根据真命题的定义“真值为真的命题”逐项判断即可.A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，此项为假命题B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，这是SAS定理，此项为真命题C、两直线平行，同旁内角互补，此项为假命题D、两个锐角之和不一定为钝角，此项为假命题故选：B.【点睛】本题考查了真命题的定义、三角形的外角、角的和差、三角形全等的判定定理、平行线的性质，熟记各定理与性质是解题关键.10．D解析：D根据等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半以及角平分线的性质计算得出∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用ASA证明△FBD≌△NAD，判断④；利用SAS证明△EBA≌△EBN，判断⑤；从而得到结论.∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∠ADN ＝∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°＝∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠BFD ＝∠AEB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE ＝∠BFD ＝∠AEB ＝67.5°，∴AF ＝AE ，故①正确；③错误，∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥EF ，故②正确；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF ＝∠AME ＝90°，∴∠DAN ＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF ＝DN ，故④正确；∵∠BAM ＝∠BNM ＝67.5°，∴BA ＝BN ，∵∠EBA ＝∠EBN ，BE ＝BE ，∴△EBA ≌△EBN （SAS ），∴∠BNE ＝∠BAM ＝90°，∴∠ENC ＝∠ADC ＝90°，∴AD ∥EN ．故⑤正确，综上：①②④⑤正确，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．11．C解析：C本题考查的是用SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故选：C．【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．B解析：B求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA 证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．二、填空题13．{解析}首先连接BC根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出再根据BE是∠ABD的平分线CF是∠ACD的平分线判断出；最后根据三角形的内角和定理用即可求出∠A 的度数如下图解析：80︒{解析}首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键. 14．041216解析：0,4,12,16设点E 经过t 秒时,ΔDEB ≌ΔBCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC 或BE=AB或AE=0时的情况,求出的值即可.解:设点E 经过t 秒时, ΔDEB ≌ΔBCA;此时AE=3t分情况讨论:(1)当点E 在点B 的左侧时,BE=24-3t=12,∴t=4;(2)当点E在点B的右侧时,①BE=AC 时,3t=24+12,∴t=12;② BE=AB时,3t=24+24,∴t=16.(3)当点E与A重合时,AE=0,t=0;综上所述,因此, 本题正确答案是:0,4,12,16.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，注意分类讨论思想的运用.15．5解析：5．连接CD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, DG⊥BC于G,根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DG,根据三角形的面积公式计算,得到答案.解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，2222AB AC BC345=+=+=∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE＝DF＝DG，∵12×AB×DE+12×AC×DF+12×BC×DG＝12×AC×BC，即12×5×DE+12×3×DF+12×4×DG＝12×3×4，解得:DE＝1，∴△ABD的面积为：12×5×1＝2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16．60°解析：60°根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．∵△DEF ≌△ABC,∠B=50°,∠C=70°，∴∠D=∠A=180°−∠B−∠C=60°.故答案为：60°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.17．①②④解析：①②④由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE=AF ，DE=DF ，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得BDE ADF S S ∆∆≅，从而求出S 四边形AEDF ＝21122ABC S AD ∆=，判断出④正确. ∵在Rt △ABC 中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点∴45,B DAC AD BD CD ∠=∠=︒==∵90MDN ∠=︒ 90BDE ADE ADF ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒∴DDE ADF ∠=∠∴()BDE ADF ASA ∆≅∆，故①正确∴BE AF =∴AE CF =，故②正确∴BE CF BE AE AB +=+==∵,EF BD ED =>∴BE CF EF +>，故③错误∵BDE ADF ∆≅∆∴S 四边形AEDF ＝21111112222222ABC S BC AD AD AD AD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故④正确； 故答案为：①②④【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质，还涉及了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18．{解析}根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O 到ABBCAC 的距离相等设为h 然后利用三角形的面积公式列方程求解即可∵△ABC 内角平分线相交于点O ∴点O 到ABBCAC 的距离相等设为h ∴S △ABC 解析：52{解析}根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，设为h ，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．∵△ABC 内角平分线相交于点O ，∴点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，设为h ，∴S △ABC =12×16⋅h=20，解得h=52， 即点O 到BC 边的距离为52. 故答案为52. 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.三、解答题19．见解析首先证明Rt DEB Rt DFC ≅，然后有DE DF =，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．∵D 是BC 的中点，BD CD ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,90DEB DFC ∴∠=∠=︒．在Rt DEB 和Rt DFC 中，BE CF BD DC =⎧⎨=⎩()Rt DEB Rt DFC HL ∴≅,DE DF ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,∴点D 在BAC ∠的平分线上，∴AD 平分BAC ∠．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．20．证明见解析.试题分析：连接AC ，交BD 于点O ，由“平行四边形ABCD 的对角线互相平分”得到OA=OC ，OB=OD ；然后结合已知条件证得OE=OF ，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．试题解析：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．见解析.先作∠MAN=∠α，在AN上截取AC=m，然后作AC的垂直平分线l，交AM于点B，连接BC，即得到△ABC.解：如图所示，【点睛】此题主要考查了作等腰三角形底角等于已知角，底边等于已知线段，包含了两个基本作图，作一个角等于已知角和作垂直平分线.掌握五种基本作图是解题关键.，理由见解析22．（1）见解析；（2）BC AD（1）按照题干步骤绘制图形即可；（2）先证△ABC ≌△DBC ，得出∠ABC=∠DBC ，再证△ABE ≌△DBE ，进而得出结论． （1）图形如下：（2）如下图，连接AD ，交BC 于点E∵AB=BD=4，AC=AC=3在△ABC 和△DBC 中AB BD AC DCBC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DBC∴∠ABC=∠DBC在在△ABE 和△DBE 中AB BD ABC DBCBE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBE ∴AE=ED ，∠AEB=∠DEB∵∠AEB+∠DEB=180°，∴∠AEB=∠DEB=90°，∴AD ⊥BC【点睛】本题考查全等的证明，注意，本题在证明全等过程中，会用到隐含条件：BC=BC和BE=BE．23．证明见解析证明△ABE≌△ACD（SAS），即可求解．∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD12=AB，AE12=AC．∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD （SAS），∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，用边角边定理判定三角形全等时，一定要注意的是“两边夹一角”．24．（1）x=35；（2）详见解析.（1）两边都乘以2x（x+1）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后即可；（2）由DF与BE平行，得到内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证．解：（1）去分母，得：3（x+1）=8x，解得：x=35，检验：当x=35时，2x（x+1）=4825≠0∴原方程的根是x=35；（2）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∵OBE ODFBOE DOF OE OF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE△DOF（AAS）．【点睛】此题考查了解分式方程与全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．详见解析.试题分析：首先根据题意得出△ADE和△CFE全等，从而得出∠ADE=∠F，根据平行线的判定定理得出AB ∥CF ，最后根据平行线的性质定理得出答案．试题解析：∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE ≌△CFE ，∴∠ADE=∠F ， ∴AB ∥CF ， ∴∠B+∠BCF=180°．26．详见解析由D 是BC 边的中点可知BD=CD ，根据DE=DF 可由HL 证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，即可证明∠B=∠C ，进而可得AB=AC.∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴BED CFD 90∠∠==.∵D 是BC 中点，∴BD CD =在Rt ΔBDE 和Rt ΔCDF 中，,.BD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴()Rt ΔBDE Rt ΔCDF HL ≅.∴B C ∠∠=.∴AB AC =.【点睛】此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形及全等三角形的判定与性质，证明此题的关键是用（HL ）证明△EBD ≌△FCD ，从而得出∠EBD=∠FCD ，即可证明△ABC 是等腰三角形．。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形检测题含答案
第12章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC,第1题图),第2题图),第3题图),第4题图)2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45°4．(2014·南昌)如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是()A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．E F∥BC5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是()A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处，若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，DE⊥BC于点E，且BE＝CE，AB＋AC＝15，则△ABD的周长为()A．15 B．20 C．25 D．309．如图，AB⊥B C，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则()A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF－DF＝CD D．FD∥BC,第8题图),第9题图),第10题图)10．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有() A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是________．12．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝________度．13．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件______________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图),第17题图)15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________ cm. 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝________时，才能使△ABC和△APQ全等．17．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝________，点O到AB的距离为________ cm.18．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：____________________________.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A＝∠D.20．(8分)如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE.求证：AC＝AD.21．(10分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于F.求证：(1)OC＝OD；(2)DF＝CF.22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．23．(10分)如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF.24．(10分)如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：(1)AM平分∠DAB；(2)AD＝AB＋CD.25．(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE.求证：点C在∠AO B的平分线上．第12章检测题参考答案1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.1＜AD ＜7 12.32 13.∠C ＝∠E 14.55° 15．3 16.5 cm 或10 cm 17.30°；518.(0，4)或(4，0)或(4，4)(答其中一个即可)19.∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠DCE.又∵AB ＝DC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△DCE(SAS )，∴∠A ＝∠D20.∵∠CBE ＝∠DBE ，∴180°－∠CBE ＝180°－∠DBE ，即∠ABC ＝∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE ＝∠DAE ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，∴△ABC ≌△ABD(ASA )，∴AC ＝AD21.(1)∵EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠OCE ＝∠ODE ＝90°，在△OCE 和△ODE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECO ＝∠EDO ，∠COE ＝∠DOE ，OE ＝OE ，∴△OCE ≌△ODE(AAS )，∴OC ＝OD (2)在△COF 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，∠COE ＝∠DOE ，OF ＝OF ，∴△COF ≌△DOF(SAS )，∴DF ＝CF22.(1)∵∠ACB ＝90°，∠DCE ＝90°，∴∠ACB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，DC ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS ) (2)∵EF ∥CD ，∴∠E ＝∠D CE ＝90°，∴∠BDC ＝∠E ＝90°23.连接BD.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(SSS )，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴180°－∠ADB ＝180°－∠DBC ，∴∠BDE ＝∠DBF ，在△BDE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝BF ，∠BDE ＝∠DBF ，DB ＝BD ，∴△BDE ≌△DBF(SAS )，∴BE ＝DF24.(1)过M 作MH ⊥AD 于H ，∵DM 平分∠ADC ，MC ⊥DC ，MH ⊥AD ，∴CM ＝HM ，又∵BM ＝CM ，∴MH ＝BM ，∵MH ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴AM 平分∠DAB (2)∵∠CDM ＝∠HDM ，∴∠CMD ＝∠HMD ，又∵DC ⊥MC ，DH ⊥MH ，∴DC ＝DH ，同理：AB ＝AH ，∵AD ＝DH ＋AH ，∴AD ＝AB ＋CD25．在△MOE 和△NOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OME ＝∠OND ，OM ＝ON ，∠MOE ＝∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD(ASA )，∴OD ＝OE ，∵CD ＝CE ，OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCE(SSS )，∴∠DOC ＝∠EOC ，即C 在∠AOB 的平分线上。
人教版八年级上册第十二章 《全等三角形》章末检测卷
《全等三角形》章末检测卷一．选择题1．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°2．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5 B．6 C．7 D．83．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD4．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°：S 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD为（）△ACDA．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：47．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤109．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对10．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”11．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．4212．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC 中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是∠ACB的平分线，若BD＝2，则D到AC的距离为．14．如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于A，交CD于D．若AD＝10，则点P到BC的距离是，∠BPC＝°．15．如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，则只需添加条件．16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E 为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP 全等．17．已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．18．补充完成下列推理过程：．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE．证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（）∵∠ADC＝∠B+∠（）且∠ADE＝∠B∴∠ADC＝∠ADE+∠又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE在△BAD和△CDE中．∠B＝∠C∠BAD＝∠CDE＝∴△BAD≌△CDE（）∴AD＝DE（）19．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE 交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB＝120°，∠DCE＝∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN ＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案一．选择题1．解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；故选：D．2．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．3．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD，在△EFB和△DFC中∴△EFB≌△DFC（AAS），无法证得AD＝DC，∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．故选：C．5．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．6．解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD ＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD ：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC＝PD＝3，即点P到OB的距离等于3．故选：A．8．解：过P作PD⊥OB于D，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∵点P到OA边的距离等于10，∴PD＝PC＝10，∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ＝10），故选：C．9．解：∵AC＝BD，∴AB＝AC．∵AE∥DF，∴∠EAB＝∠FDC．∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED≌△FDA，共6对．故选：B．10．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．11．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM ＝＝×AC ×4++ ＝2（AC +BC +AB ）＝2×16＝32，故选：C ．12．解：在△AEF 和△ABC 中，，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，∠C ＝∠EFA ，∴∠EAB ＝∠FAC ，∠AFC ＝∠C ，∴∠EFA ＝∠AFC ，即FA 平分∠EFC ．又∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FAC ．故①②③④正确．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．解：作DH ⊥AC 于H ，∵CD 是∠ACD 的平分线，∠B ＝90°，DH ⊥AC ，∴DH ＝DB ＝2，故D 到AC 的距离为2，故答案为：2．14．解：作PH⊥BC于H，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PA⊥CD，∵BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC，∴PA＝PH，同理，PD＝PH，∴PA＝PD＝5，则点P到BC的距离为5，方法一：在Rt△ABP和Rt△HBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△HBP（HL）∴∠APB＝∠HPB，同理，∠CPH＝∠CPD，∴∠BPC＝∠HPB+∠HPC＝×180°＝90°，方法二：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°∵BP，CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°．故答案为：5；90．15．解：添加的条件：EF＝BC，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，∵AF＝DC，∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故选：EF＝BC．16．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的外角性质），且∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠ADE+∠BAD，又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，在△BAD和△CDE中．，∴△BAD≌△CDE（AAS）∴AD＝DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等．19．解：（1）结论CF＝CG．理由：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF＝CG．（2）结论：CF＝CG．理由：如图，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB，∴CM＝CN，∵∠AOB＝120°，∴∠MCN＝360°﹣∠CMO﹣∠CNO﹣∠AOB＝60°，∵∠DCE＝∠AOC＝60°，∴∠MCN＝∠DCE，∴∠MCF＝∠GCN，在△CMF和△CNG中，，∴△CMF≌△CNG（ASA），∴CF＝CG．20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。
八年级数学上册第12章全等三角形单元试题及答案
⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题及答案 做⼋年级数学单元测试题时，⾸先要认真审题，看清题意;然后找出各条件之间的相互关系，理清解题思路，求出答案，⼀定要认真，马虎⼀点就容易出错。
这是店铺整理的⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题，希望你能从中得到感悟! ⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题 ⼀、选择题(共9⼩题) 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三⾓形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对 2.如图所⽰，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的⼀点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC 3.使两个直⾓三⾓形全等的条件是( )A.⼀个锐⾓对应相等B.两个锐⾓对应相等C.⼀条边对应相等D.两条边对应相等 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的⼀组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D 5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 6.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ( )A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C 7.附图为⼋个全等的正六边形紧密排列在同⼀平⾯上的情形.根据图中标⽰的各点位置，判断△ACD 与下列哪⼀个三⾓形全等?( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF 8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC 9.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确 ⼆、填空题(共10⼩题) 10.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的⼀个条件为 .(答案不唯⼀，只需填⼀个) 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同⼀直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加⼀个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .(只需写⼀个，不添加辅助线) 12.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的⼀个条件是 (只写⼀个条件即可). 13.如图，已知∠B=∠C，添加⼀个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 . 14.如图，已知点B、C、F、E在同⼀直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加⼀个条件，这个条件可以是 .(只需写出⼀个) 15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 . 16.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加⼀个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 (不添加任何辅助线). 17.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 (添加⼀个条件即可). 18.如图，A，B，C三点在同⼀条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加⼀个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD. 19.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件 ，就得△ABC≌△DEF. 三、解答题(共11⼩题) 20.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE. 21.如图，△ABC是直⾓三⾓形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平⾏四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证： (1)DF=AE; (2)DF⊥AC. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂⾜为E. (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论. 23.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：△ABC≌△AED. ⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题参考答案 ⼀、选择题(共9⼩题) 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三⾓形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】⾸先证明△ABC≌△ADC，根据全等三⾓形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC. 【解答】解：∵在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA， ∵在△ABO和△ADO中， ∴△ABO≌△ADO(SAS)， ∵在△BOC和△DOC中， ∴△BOC≌△DOC(SAS)， 故选：C. 【点评】考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 2.如图所⽰，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的⼀点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC 【考点】全等三⾓形的判定;矩形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三⾓形的性质找出全等三⾓形即可. 【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB， ∴OD为△ABE的中位线， ∴OD=OC， ∵在△AOD和△EOD中， ， ∴△AOD≌△EOD(SAS); ∵在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC(SAS); ∵△AOD≌△EOD， ∴△BOC≌△EOD; 故B、C、D均正确. 故选A. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 3.使两个直⾓三⾓形全等的条件是( )A.⼀个锐⾓对应相等B.两个锐⾓对应相等C.⼀条边对应相等D.两条边对应相等 【考点】直⾓三⾓形全等的判定. 【专题】压轴题. 【分析】利⽤全等三⾓形的判定来确定.做题时，要结合已知条件与三⾓形全等的判定⽅法逐个验证. 【解答】解：A、⼀个锐⾓对应相等，利⽤已知的直⾓相等，可得出另⼀组锐⾓相等，但不能证明两三⾓形全等，故A选项错误; B、两个锐⾓相等，那么也就是三个对应⾓相等，但不能证明两三⾓形全等，故B选项错误; C、⼀条边对应相等，再加⼀组直⾓相等，不能得出两三⾓形全等，故C选项错误; D、两条边对应相等，若是两条直⾓边相等，可利⽤SAS证全等;若⼀直⾓边对应相等，⼀斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确. 故选：D. 【点评】本题考查了直⾓三⾓形全等的判定⽅法;三⾓形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现⾄少得有⼀组对应边相等，才有可能全等. 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的⼀组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】根据全等三⾓形的判定⽅法分别进⾏判定即可. 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利⽤SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利⽤SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意; D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利⽤ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; 故选：C. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】求出AF=CE，再根据全等三⾓形的判定定理判断即可. 【解答】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误; B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确; C、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误; D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误; 故选B. 【点评】本题考查了平⾏线性质，全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS. 6.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ( )A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三⾓形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐⼀证明即可. 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共⾓， A、如添加AE=AD，利⽤SAS即可证明△ABE≌△ACD; B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利⽤SAS即可证明△ABE≌△ACD; C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件; D、如添∠B=∠C，利⽤ASA即可证明△ABE≌△ACD; 故选C. 【点评】此题主要考查学⽣对全等三⾓形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学⽣应熟练掌握全等三⾓形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 7.附图为⼋个全等的正六边形紧密排列在同⼀平⾯上的情形.根据图中标⽰的各点位置，判断△ACD 与下列哪⼀个三⾓形全等?( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】根据全等三⾓形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)结合图形进⾏判断即可. 【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等， 理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， ∴△ACD≌△AED， 即△ACD和△ADE全等， 故选B. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，主要考查学⽣的观察图形的能⼒和推理能⼒，注意：全等三⾓形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS. 8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成⽴，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题. 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， (1)AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误; (2)∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误; (3)EF=BC，⽆法证明△ABC≌△DEF(ASS);故C选项正确; (4)∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误; 故选：C. 【点评】本题考查了全等三⾓形的不同⽅法的判定，注意题⼲中“不能”是解题的关键. 9.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】压轴题. 【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确;根据“两⾓法”推知两个三⾓形相似，然后结合两个三⾓形的周长相等推出两三⾓形全等，即可判断②. 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正确; ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2 ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 ∴②正确; 故选：D. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，⽽AAA和SSA不能判断两三⾓形全等. ⼆、填空题 10.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的⼀个条件为 AC=CD .(答案不唯⼀，只需填⼀个) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC. 【解答】解：添加条件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， 故答案为：AC=CD(答案不唯⼀). 【点评】此题主要考查了考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同⼀直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加⼀个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF .(只需写⼀个，不添加辅助线) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三⾓形全等即可. 【解答】解：AC=DF， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS)， 故答案为：AC=DF. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯⼀. 12.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的⼀个条件是 ∠B=∠C(答案不唯⼀) (只写⼀个条件即可). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A(公共⾓)，可选择利⽤AAS、SAS进⾏全等的判定，答案不唯⼀. 【解答】解：添加∠B=∠C. 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 故答案可为：∠B=∠C. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，属于开放型题⽬，解答本题需要同学们熟练掌握三⾓形全等的⼏种判定定理. 13.如图，已知∠B=∠C，添加⼀个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 AC=AB . 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利⽤ASA证明△ABD≌△ACE. 【解答】解：添加条件：AB=AC， ∵在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， 故答案为：AB=AC. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 14.如图，已知点B、C、F、E在同⼀直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加⼀个条件，这个条件可以是 CA=FD .(只需写出⼀个) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可选择添加条件后，能⽤SAS进⾏全等的判定，也可以选择AAS进⾏添加. 【解答】解：添加CA=FD，可利⽤SAS判断△ABC≌△DEF. 故答案可为CA=FD. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，解答本题关键是掌握全等三⾓形的判定定理，本题答案不唯⼀. 15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 AE=AB . 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加条件AE=AB，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，然后再⽤SAS证明△BAC≌△EAD. 【解答】解：添加条件AE=AB， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB， ∴∠BAC=∠EAD， 在△BCA和△EDA中， ， ∴△BAC≌△EAD(SAS). 故答案为：AE=AB. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 16.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加⼀个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 ∠A=∠D (不添加任何辅助线). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC. 【解答】解：添加条件：∠A=∠D; ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS). 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定;熟练掌握全等三⾓形的判定⽅法是解题的关键. 17.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD (添加⼀个条件即可). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加⼀个边从⽽利⽤SAS来判定其全等，或添加⼀个⾓从⽽利⽤AAS来判定其全等. 【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD. 故答案为：∠B=∠C或AE=AD. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法;判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定⽅法选择条件是正确解答本题的关键. 18.(2013•绥化)如图，A，B，C三点在同⼀条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加⼀个适当的条件 AE=CB ，使得△EAB≌△BCD. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可以根据全等三⾓形的不同的判定⽅法添加不同的条件. 【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD， ∴若利⽤“SAS”，可添加AE=CB， 若利⽤“HL”，可添加EB=BD， 若利⽤“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°， 若添加∠E=∠DBC，可利⽤“AAS”证明. 综上所述，可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等). 故答案为：AE=CB. 【点评】本题主要考查了全等三⾓形的判定，开放型题⽬，根据不同的三⾓形全等的判定⽅法可以选择添加的条件也不相同. 19.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】补充条件BC=EF，⾸先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利⽤SAS定理证明△ABC≌△DEF. 【解答】解：补充条件BC=EF， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， ∵BC∥EF， ∴∠EFC=∠BCF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 故答案为：BC=EF. 【点评】此题主要考查了全等三⾓形的判定，关键是掌握判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 三、解答题 20.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE. 【考点】全等三⾓形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可. 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE(SAS)， ∴BC=DE. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定与性质;熟练掌握全等三⾓形的判定⽅法，证明三⾓形全等是解决问题的关键. 21.如图，△ABC是直⾓三⾓形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平⾏四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证： (1)DF=AE; (2)DF⊥AC. 【考点】全等三⾓形的判定与性质;平⾏四边形的性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)延长DE交AB于点G，连接AD.构建全等三⾓形△AED≌△DFB(SAS)，则由该全等三⾓形的对应边相等证得结论; (2)设AC与FD交于点O.利⽤(1)中全等三⾓形的对应⾓相等，等⾓的补⾓相等以及三⾓形内⾓和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC. 【解答】证明：(1)延长DE交AB于点G，连接AD. ∵四边形BCDE是平⾏四边形， ∴ED∥BC，ED=BC. ∵点E是AC的中点，∠ABC=90°， ∴AG=BG，DG⊥AB. ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠ABD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°. ⼜BF=BC， ∴在△AED与△DFB中，， ∴△AED≌△DFB(SAS)， ∴AE=DF，即DF=AE; (2)设AC与FD交于点O. ∵由(1)知，△AED≌△DFB， ∴∠AED=∠DFB， ∴∠DEO=∠DFG. ∵∠DFG+∠FDG=90°， ∴∠DEO+∠EDO=90°， ∴∠EOD=90°，即DF⊥AC. 【点评】本题考查了平⾏四边形的性质，全等三⾓形的判定与性质.全等三⾓形的判定是结合全等三⾓形的性质证明线段和⾓相等的重要⼯具.在判定三⾓形全等时，关键是选择恰当的判定条件. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂⾜为E. (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论. 【考点】全等三⾓形的判定与性质;等腰三⾓形的性质;平⾏四边形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)运⽤AAS证明△ABD≌△CAE; (2)易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平⾏四边形得到AB=DE. 【解答】证明：(1)∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS); (2)AB=DE，AB∥DE，如右图所⽰， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， ⼜∵CE⊥AE， ∴四边形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE. ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵四边形ADCE是矩形， ∴AE∥CD，AE=DC， ∴AE∥BD，AE=BD， ∴四边形ABDE是平⾏四边形， ∴AB∥DE且AB=DE. 【点评】本题主要考查了三⾓形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平⾏四边形的判定与性质，难度不⼤，⽐较灵活. 23.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：△ABC≌△AED. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】证明题. 【分析】⾸先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED. 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED(AAS). 【点评】此题主要考查了三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓.。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习测试题(配套练习附答案)
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故选D．
二.填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如图，在 和 中， ，若利用“HL”证明 ≌ ，则需要加条件______．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
添加∠C=∠D=90°，由HL证明△ABC≌△ABD即可．
【详解】添加∠C=∠D=90°，理由如下：
∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB= CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
【详解】①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，
，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，
∴AR=AS，∴①正确；