山东省东营市2019年高考数学二模试卷(理科)A卷
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山东省东营市2019年高考数学二模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，已知U的子集M、N满足集M={1,4}, ， ，
则N=（ ）
A . {1,3}
B . {3,5}
C . [1,3,5}
D . {1,2,3,5}
2. （2分） (2016·新课标Ⅱ卷理) 设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） 已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足 ， 若,
则（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018·黄山模拟) 在区间 内的所有实数中随机取一个实数 ，则这个实数满足
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的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M
（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（ ）
A . M（45，14）
B . M（45，24）
C . M（46，14）
D . M（46，15）
6. （2分） 若a=30.3 ， b=logπ3，c=log0.3e，则（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
7. （2分） (2018·河北模拟) 若运行如图所示的程序框图，输出的 的值为127，则输入的正整数 的所
有可能取值的个数为（ ）
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A . 8
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数 的一部分图像，如
图所示，则下列式子成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所
得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）
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A .
B .
C .
D .
10. （2分） 双曲线的渐近线的方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·大连期末) 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若
三棱锥 为鳖臑， 平面 ，三棱锥 的四个顶点都在球O的
球面上，则球O的表面积为（ ）
A . 17
B . 25
C . 34
D . 50
12. （2分） (2017·绍兴模拟) 记min{x，y}= 设f（x）=min{x2 ， x3}，则（ ）
A . 存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B . 存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C . 存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
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D . 存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） （ +1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=________．
14. （1分） 等差数列{an}中，已知a4、a5分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，则S8=________
15. （1分） 已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C
的准线上的一点，则△ABP的面积为________
16. （1分） 若变量x，y满足约束条件 ， 则z=2x﹣y的最小值为________
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥DC，CD= AC．设
∠ABC=θ．
（1） 若θ=30°，求AD的长；
（2） 当θ变化时，求BD的最大值．
18. （5分） (2017·齐河模拟) 某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比
赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，
得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．
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（Ⅰ）求此班级人数；
（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手
按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在四棱锥 中，四边形 为梯形， ，
， 为等边三角形， .
（1） 求证：平面 平面 ；
（2） 求二面角 大小的余弦值.
20. （5分） (2015高二下·乐安期中) 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 ，且过点（1， ）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 =λ1 ， =λ2
，求证：λ1+λ2为定值．
21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）= x3﹣4x+4，
（1） 求f（x）的单调区间；
（2） 求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是
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（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1） 判断直线 与曲线C的位置关系；
（2） 设点 为曲线C上任意一点，求 的取值范围．
23. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1） 求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2） 若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
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19-1、
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19-2、
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20-1、
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21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
23-1、
23-2、
2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版
《2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷II）—解析版》摘要：B．．．答案答所以有化简可得可得，析（）有两种可能①甲连赢两局结束比赛，（）析 ()将相加可得整理可得又故是首项公比等比数列将作差可得整理可得又故是首项公差等差数列（）由是首项公比等比数列可得①年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）理科数学、选择题设集合则( ) B 答案答或∴ 设,则复平面对应位（）象限 B二象限三象限四象限答案析对应坐标,故选 3．已知则（） B 答案答∵ ∴得∴ ．09年月3日嫦娥四探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆我国航天事业取得又重成就实现月球背面软着路要关键技术问题是地面与探测器通讯系这问题发射了嫦娥四继星“鹊桥”鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日轨道运行是平衡位地月连线延长线上设地球质量月球质量地月距离到月球距离根据牛顿运动定律和万有引力定律满足方程设由值很因近似计算则近似值（）． B．．．答案答所以有化简可得可得5 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手原始评分评定该选手成绩从9原始评分高分、低分得到7有效评分7有效评分与9原始评分相比不变数特征是（）．位数 B．平数．方差．极差答案答由共9评委将评委所给分数从到排列位数是5假设头尾低和高分位数还是所以不变是数特征是位数其它数特征都会改变6 若则（） B 答案答由函数上是增函数且可得即7 设两平面则充要条件是( ) 有无数条直线与平行 B 有两条相交直线与平行平行条直线垂直平面答案 B 析根据面面平行判定定理易得答案选B8 若抛物线焦是椭圆焦则（） B3 8 答案答抛物线焦是椭圆焦是∴∴9 下列函数以周期且区单调递增是（） B 答案答对,函数周期,区单调递增,合题；对B,函数周期,区单调递减,不合题；对函数周期,不合题；对,函数周期,不合题 0 已知则（） B 答案 B 析则所以所以设双曲线右焦坐标原以直径圆与圆交两若则离心率（） B 答案答∵∴, 又∴ 得即已知函数定义域且当若对任都有则取值围是（）． B．．．答案 B 答由当且当可知当当……当函数值域随变量增而逐渐减对任都有有得取值围是二、填空题 3 我国高铁发展迅速技术先进统计停某高铁列车有0车次正率097有0 车次正率098有0车次正率099则停该高铁列车所有车次平正率估计值答案 098 答停该列出共有0车次所有车次平正率估计值已知是奇函数且当, 若则_______ 答案答∵ ∴ 5 角对边分别若则面积_______ 答案析 , 6 国有悠久金石化印信是金石化代表印信形状多长方体、正方体或圆柱体但南北朝期官员独孤信印信形状是“半正多面体”（图）半正多面体是由两种或两种以上正多边形围成多面体半正多面体体现了数学对称美图是棱数8半正多面体它所有顶都正方体表面上且正方体棱长则该半正多面体共有面其棱长 (题空分二空3分) 答案 6 析由图结合空想象即可得到该正多面体有6面；将该半正多面体补成正方体根据对称性列方程三、答题 7 如图长方体底面是正方形棱上（）证明平面; （）若二面角正弦值答案（）见析（）析（）证明∵平面平面∴又∴平面（）设底面边长高∴ ∵平面∴即∴得∵平面∴又∴平面故平面法向量∵平面与平面平面故平面法向量∵故与成角∴二面角正弦值 8 分制乒乓球比赛每赢球得分当某局打成平每球交换发球权先多得分方获胜该局比赛结束甲、乙两位学进行单打比赛假设甲发球甲得分概率乙发球甲得分概率各球结相独立某局双方平甲先发球两人又打了球该局比赛结束（）；（）事件“且甲获胜”概率答案（）；（）析（）有两种可能①甲连赢两局结束比赛；②乙连赢两局结束比赛∴；（）且甲获胜即只有二局乙获胜其他都是甲获胜 9 已知数列和满足（）证明是等比数列是等差数列；（）和通项公式答案（）见析（）析 ()将相加可得整理可得又故是首项公比等比数列将作差可得整理可得又故是首项公差等差数列（）由是首项公比等比数列可得①；由是首项公差等差数列可得②；①②相加化简得①②相减化简得0 已知函数 () 讨论函数单调性并证明函数有且只有两零； () 设是零证明曲线处切线也是曲线切线答案略答（）函数定义域又所以函数上单调递增又所以区存零且所以区上也存零所以函数有且只有零；（）因是函数零所以有曲线处切线方程曲线曲线当切线斜率切坐标切线方程化简所以曲线处切线也是曲线切线已知动满足直线和斜率积记轨迹曲线（）方程并说明什么曲线；（）坐标原直线交两象限轴垂足连结并延长交①证明是直角三角形；②面积值答案见析答 ()由题得化简得表示焦轴上椭圆（不含与轴交）() ①依题设直线斜率则∴ 又∴ ∴即是直角三角形②直线方程立得则直线立直线和椭圆可得则∴ 令则∴ ∵ ∴ 四、选做题（选）选修（极坐标与参数方程）极坐标系极曲线上直线且与垂直垂足（）当及极坐标方程；（）当上运动且线段上轨迹极坐标方程答案（）极坐标方程；（）轨迹极坐标方程答（）当以原极轴轴建立直角坐标系直角坐标系有则直线斜率由斜式可得直线化成极坐标方程；（）∵∴则轨迹以直径圆圆直角坐标方程化成极坐标方程又线段上由可得∴轨迹极坐标方程 3选修5（不等式选讲）已知（）当不等式集；（）若取值围答案略答（）当所以不等式等价或或得不等式集（）当由可知恒成立当根据条件可知不恒成立所以取值围是。
山东省东营市2019版高考数学三模试卷(理科)(II)卷
山东省东营市2019版高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知集合A=｛x|x-2＜1｝，B=｛x|2x+1＞3｝，则A∩B =（）A . ｛x|0＜x＜1｝B . ｛x|2＜x＜3｝C . ｛x|1＜x＜3｝D . Ø2. （2分）(2020·新课标Ⅰ·文) 若，则（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分）等差数列中，，则该数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 1564. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·南宁期中) 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A . 有最小值3，最大值9B . 有最小值9，无最大值C . 有最小值8，无最大值D . 有最小值3，最大值87. （2分） (2015高三上·务川期中) 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·成都期中) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为4，则t的值不可能是（）A . 3B . 6C . 8D . 119. （2分） f (x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝（）.A . 1B . 2C . 1或2D . 310. （2分） (2018高一下·三明期末) 数列为等比数列，若，，则为（）A . -24B . 12C . 18D . 2411. （2分）满足的恰有一个，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2017高三上·安庆期末) 已知△ABC中，AB=AC=4，BC= ，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A . 最大值为16B . 最小值为4C . 为定值8D . 与P的位置有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等比数列中，，其中公比，则 ________.14. （1分） (2020高二下·河西期中) （1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为________.15. （1分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则 ________.16. （1分）已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 .（1）求角B的大小；（2）若b= ，求△ABC的面积的最大值.18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E 为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．19. （10分） (2019高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，， .20. （10分）(2017·房山模拟) 已知椭圆C：x2+4y2=4．（1）求椭圆C的离心率；（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N 两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．21. （15分） (2017高二下·孝感期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．22. （10分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．23. （10分）(2020·九江模拟) 已知函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若a，b，c为正数，且，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)和答案
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B ＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（）A．R B．R C．R D．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．（5分）若a＞b，则（）A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．11．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省东营市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷
山东省东营市2024年数学（高考）统编版真题(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，则（）.A．B．C．D．第(2)题已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为2，则（）A．B．C．D．第(3)题某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（）个月.A．7B．8C．9D．10第(4)题秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（）A．36B．24C．18D．42第(7)题，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数，下列说法正确的是（）A．若为纯虚数，则B．若是的共轭复数，则C．若，则D．若，则取最大值时，第(2)题若函数，则（）A．若，则既是奇函数，也是偶函数B．若为奇函数，则C．若，则存在两个不同的零点D．若的定义域为R，则第(3)题已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（）A．B．直线PF1的斜率为C．的周长为D．的外接圆半径为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2019年山东省高二数学模拟试题
2019年山东省高二数学模拟试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知等比数列{}n a 中，1310+=a a ，4654+=a a ，则该数列的公比q 为（ ）A. 2B. 1C. 12D. 142.已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的一条渐近线方程是=y x ，它的一个焦点在抛物线224=y x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 22136108-=x yB. 221927-=x yC. 22110836-=x yD. 221279-=x y3.在三棱柱111-ABC A B C 中，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点， 且αβ=+DF AB AC ，则( ) A. 1,12αβ==-B. 1,12αβ=-=C. 11,2αβ==-D. 11,2αβ=-=4.已知点(,)n n a 在函数213=-y x 的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A.36 B.36- C.6 D.6-5.“12<<m ”是“方程22113+=--x y m m 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.下列结论错误的是（ ）A ．命题：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则⌝p ：“R x ∀∈，210x x ++≥”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C ．等比数列2,x,8中的4x =±D ．已知,R a b +∈，21a b +=，则21a b+的最小值为8 7.若不等式210++≥x ax 对一切1(0,]2∈x 恒成立，则a 的最小值为( )A.0B.2-C.52-D.3-8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数(1)()'=-y x f x 的图象如图所 示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)-f 和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)-fD. 函数()f x 有极大值(2)-f 和极小值(2)f9.如图，长方体1111-ABCD A B C D 中，12==AA AB ，1=AD ，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是( )A. 90︒B. 60︒C. 45︒ D . 30︒10.已知,(0,)∈+∞a b ，且115+++=a b a b ，则+a b 的取值范围是( )A. [1,4]B. [2,)+∞C. (1,4)D. (4,)+∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)+=-f x f x ,且当2≠x 时其导 函数()'f x 满足()2()''⋅>x f x f x ，若24<<a 则( ) A.2(2)(3)(log )<<a f f f a B.2(3)(log )(2)<<a f f a f C.2(log )(3)(2)<<a f a f fD.2(log )(2)(3)<<a f a f f12.已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,M N 两点，若110⋅>MF NF ，则该双曲线的离心率e 的 取值范围是( )A. 1)B. (1,1) C. (1, D. )+∞二、填空题13.已知向量(1,2,3),(2,1,)==a b k ,若()⊥+a a b ,则k 的值为_______．14.若“1<-x ”是“≤x a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是_______． 15.若数列{}n a 的前n 项和为2133=+n n S a ，则数列{}n a 的通项公式是n a =______．16.设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()e 2=-x f x x 和()1=-g x x 图象上的点，且10≥x ，20>x ，若直线MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为_______． 三、解答题17.已知n S 是首项为1的等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列， （1）求3q 的值；（2）若1473223-=++++n n T a a a n a ，求n T ．18.已知函数1()ln x f x a x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程是5y bx =+．（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在1[,e]e上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）.19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥-P ABCD 中，⊥AB AC ,⊥PA 平面 ABCD ，且2==PA AB ，1=AC ，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）求二面角--E AC B 的大小．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内? （2）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值．21.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =焦点重合，且椭圆的离心率为，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为的直线l 交椭圆于,A B 两点.(1).求椭圆的标准方程；(2).是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.22.已知函数()e =-x f x a x R ∈a ，其中e 为自然对数的底数，e 2.71828=（1）判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若[1,2]∈x ，不等式()e -≥x f x 恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：C 解析：6.答案：D解析：对A ,由特称命题的否定判断即可；对B ，求出2340x x --=的充要条件即可判断；对C ,由等比中项即可判断；对D ,利用基本不等式求最值即可判断 7.答案：C 解析： 8.答案：D 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：A 解析： 11.答案：C 解析： 12.答案：B 解析：二、填空题13.答案：-6 解析：14.答案：1<-a 或(,1)-∞- 解析： 15.答案：1(2)--n解析： 16.答案：2 解析：三、解答题17.答案：由题意，9362=+S S S ， 显然1≠q ，∴936(1)(1)(1)2111---=+---q q q q q q， 解得312=-q .（2）2111112()3()()222-=+⋅+⋅++⋅n n T n ，∴2311111112()3()(1)()()222222-=+⋅+⋅++-+⋅n n n T n n ，两式相减，得21111111()()()22222-⋅=++++-⋅n n n T n 11()12()1212-=-⋅-nn n 222+=-nn ，∴1242-+=-n n n T . 解析：18.答案：(1).因为1()ln x f x a x x +=+，221()a x a f x x x x-'=-+=， 则(1)1f a '=-，(1)2f a =，函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为：2(1)(1)y a a x -=--， （直线5y bx =+过1(1)f （，）点，则(1)52f b a =+=） 由题意得1,315a b a -=⎧⎨-=⎩，即2a =，1b =-(2).由(1).得1()2ln x f x x x +=+，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，∵22212()x f x x x x-'=-+=，∴()002f x x '<⇒<<，()02f x x '>⇒>， ∴1()2ln x f x x x+=+在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．故()f x 在1[,2]e 上单调递减，在[2,e]上单调递增，∴()f x 在1[,e]e 上的最小值为(2)3ln 2f =+．又1()2e 1e f =+，2(e)3e f =+，且1()(e)e f f >．∴()f x 在1[,e]e 上的最大值为1()2e 1ef =+综上，()f x 在1[,e]e 上的最大值为2e 1+，最小值为3ln2+．解析：19.答案：1）∵⊥PA 平面ABCD ，⊂AB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， ∴⊥PA AC ，⊥PA AB ，且⊥AC AB ． 以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；则(1,2,0)-D ，(0,0,2)P ，(1,0,0)C ，∴1(,1,1)2-E∴1(,1,1)2=-AE ，(1,0,0)=AC ，设平面AEC 的法向量为1(,,)=n x y z ， 则10,20,⎧-+=⎪⎨⎪=⎩x y z x 取1=y ，1(0,1,1)=n ． 又(0,2,0)B ，∴(0,2,2)=-PB ． ∵1220⋅=-=PB n ，∴1⊥PB n ， 又⊄PB 平面AEC ， 因此PB 平面AEC ．（2）因为平面BAC 的一个法向量为(0,0,2)=AP ， 由（1）知：平面AEC 的法向量为1(0,1,1)=n ， 设二面角--E AC B 的平面角为θ（θ为钝角），则1cos |cos ,|θ=-〈〉=n AP ，得：3π4θ=．∴二面角--E AC B 的大小为3π4解析：20.答案：（1）设DN 的长为(0)>x x 米，则2=+AN x 米， ∵::=DN AN DC AM ，∴3(2)+=x AM x， ∴2AMPN3(2)+=⋅=x S AN AM x，由AMPN 32>S ，得23(2)32+>x x，又0>x ，得2320120-+>x x ，解得203<<x 或6>x ， 即DN 长的取值范围是2(0,)(6,)3⋃+∞． （2）矩形花坛AMPN 的面积为：23(2)+=x yx123121224=++≥=x x ， 当且仅当123=x x，即2=x 时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米 解析：21.答案：(1).∵抛物线28y x =的焦点是(2,0)， ∴(2,0)F ，∴2c =，c a =∴26a a ==，则2222b a c =-=故椭圆的方程为22162x y +=(2).由题意得直线的方程为)(0)y x m m =->由221,62)x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=, 由2248(6)0m m ∆=-->，解得m -<.又0m >，∴0m <<设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x m +=,21262m x x -⋅=.∴2121212121[)][)]()333m m y y x m x m x x x x ⋅=-⋅-=-++. ∵11(2,)FA x y =-,22(2,)FB x y =-,∴212121212462(3)(2)(2)()43333m m m m FA FB x x y y x x x x +-⋅=--+⋅=-+++=若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ， 则必有0FA FB ⋅= 解得0m =或3m =.又0m <<3m =.即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过F . 解析：22.答案：（1）由()e =-x f x a x ，得()e 1'=-x f x a ， 当0≤a 时，()0'<f x ，()e =-x f x a x 为R 上的减函数； 当0>a 时，令()10'=-=x f x a e ，得ln =-x a ，若(,ln )∈-∞-x a ，则()0'<f x ，此时()f x 为单调减函数； 若(ln ,)∈-+∞x a ，则()0'>f x ，此时()f x 为单调增函数． 综上所述，当0≤a 时，()e =-x f x a x 为上的减函数； 当0>a 时，若(,ln )∈-∞-x a ，()f x 为单调减函数； 若(ln ,)∈-+∞x a ，()f x 为单调增函数．（2）由题意，[1,2]∈x ，不等式()e -≥x f x 恒成立，等价于e e --≥x x a x 恒成立， 即[1,2]∈x ，21e e +≥xxx a 恒成立．令21e ()e +=xx x g x ，则问题等价于a 不小于函数g()x 在[1,2]上的最大值． 由221e 1()e e e +==+xx x xx x g x ，函数21e =x y 在[1,2]上单调递减 令()e =x x h x ，[1,2]∈x ，2e e 1()0e e--'==≤x xx x x x h x ． ∴()e=x xh x 在[1,2]∈x 上也是减函数，∴21e ()e+=xx x g x 在[1,2]∈x 上也是减函数，∴21e ()e +=xxx g x 上的最大值为211(1)e e=+g ． 故实数a 的取值范围是211[,)e e++∞． 解析：。
山东省潍坊市2019届高三高考模拟(4月二模)考试+数学(理)试题(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{}|23A x x =-≤≤，函数()1f x ln x =-（）的定义域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A. []2,1- B. [)2,1-C. []1,3D. (]1,3【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，再利用交集运算得解 【详解】由10x ->得：1x <，所以集合(),1B =-∞，又{}|23A x x =-≤≤ 所以[)2,1A B ⋂=-. 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.若复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11z i =+，则12z z =（ ） A. i B. i -C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】利用已知求得21z i =-+，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。
【详解】11z i =+，复数12,z z 在复平面内对应点关于虚轴对称，∴21z i =-+，∴12z z =()()()()12111211i i i i i i ii ---===--+-+--++故选:B【点睛】本题主要考查了复数对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.若4tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 2425-B. 725-C.725D.2425【答案】A 【解析】 【分析】 由2222sin cos 2tan cos 2sin 22sin cos 1tan παααααααα⎛⎫+=-=-=- ⎪++⎝⎭，再由题中数据，即可得出结果． 【详解】因为4tan 3α=， 所以22242sin cos 2tan 243cos 2sin 22162sin cos 1tan 2519παααααααα⎛⎫+=-=-=-=-⨯=- ⎪++⎝⎭+， 故选：A ．【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式即可，属于基础题．4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）的A.14B.17C.18D.116【答案】C 【解析】 【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。
2019二模数学(理科带答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.1.如果复数(,为虚数单位)得实部与虚部相等,则得值为 A.1 B.1 C.3D.32.若,则A. B 、 C 、 D 、 3. 向量,若得夹角为钝角,则t 得范围就是A.t<B.t>C.t< 且t≠6D.t<6 4.直线kx2y+1=0与圆x+(y1)=1得位置关系就是 A.相交 B.相切 C .相离D.不确定5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同得选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体得三视图如下,根据图中 标出得尺寸,可得这个几何体得表面积就是 A. B. C. D.7、 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称得函数就是 A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x) C.y=2sin D.y=2sin(2x)8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺得木棍,每天截 取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图 所示得程序框图得功能就就是计算截取20天后所剩木棍得 长度(单位:尺),则①②③处可分别填入得就是2422A. B.C. D.9.已知就是第二象限角,且sin(,则tan2得值为 A. B. C. D. 10.已知函数,则得图像大致为A 、B 、C 、D 、11.已知抛物线x=4y 焦点为F,经过F 得直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B 在抛物线准线上得射影分别为A,B,以下四个结论:①xx=, ②=y+y+1, ③=,④AB 得中点到抛物线得准线得距离得最小值为2 其中正确得个数为A.1B.2C.3D. 4 12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数得取值范围为A ． B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(x+y)(2xy)5得展开式中x 3y 3得系数为_______、 14.在锐角三角形ABC 中,分别为角A 、B 、C 所对得边,且c=,且ΔABC 得面积为,得值为_______、15.如图所示,有三根针与套在一根针上得n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大得金属片不能放在 较小得金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动得次数记为f (n ),则f (n )＝________、16.一个四面体得顶点在空间直角坐标系Oxyz 中得坐标分别就是A(0,0,),B(,0,0),C(0,1,0),D(,1,),则该四面体得外接球得体积 为______、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学二
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ） A.(,1)-∞ B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃【答案】D【解析】由集合2{|log (1)0}{|12}A x x x x =-<=<<，则{|1R C A x x =≤或2}x ≥， 又{|3}B x x =≤，所以(,1][2,3]R C A B ⋂=-∞⋃.2.已知复数134z i =+，复平面内，复数1z 与3z 所对应的点关于原点对称，3z 与2z 关于实轴对称，则12z z ⋅=（ ） A.25- B.25C.7-D.7【答案】A【解析】由复数1z 与3z 所对应的点关于原点对称，3z 与2z 关于实轴对称可得， 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =+， ∴23+4z i =-，∴12(34)(3+4)25z z i i ⋅=--=-.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号3.函数4||ln ||()x x f x x =的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】因为44||ln ||||ln ||()()x x x x f x f x x x ---===，所以()f x 是偶函数，可得图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当0x >时，3ln ()x f x x =，(1)0f =，1()02f <，排除B.4.在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且D 为BC 边上靠近C 的三等分点，则AB AD ⋅=uu u r uuu r（ ）A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】∵1111233333AD CD AC CB AC AB AC AC AB AC =+=+=-+=+uuu r uu u r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r，∴AB AD ⋅=uu u r uuu r 21216883333AB AB AC +⋅=+=uu u r uu u r uuu r .5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则c o s B =（ ） A.14 B.13C.12D.34【答案】D【解析】∵1sin sin sin 2b B a A a C -=，∴由正弦定理得，2212b a ac -=①， ∵ABC ∆的面积为222sin (1cos 2)sin R B A a B -=，∴21sin sin 2ac B a B =，则2c a =，代入①得，222b a =，由余弦定理得，2222222423244cos a c b a a a ac B a +-+-===. 6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()4x c y a -+=截得弦长为圆心到渐近线距离的两倍（其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ）A.e =B.e =C.2e =D.3e =【答案】B【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为0bx ay +=，圆222()4x c y a -+=b =，∵渐近线被圆222()4x c y a -+=截得的弦长为2b ，∴2224b b a +=，∴222b a =，即ba =e ===.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）A.999?n ≥B.999?n ≤C.999?n <D.999?n >【答案】C【解析】该程序框图的功能是计算122lglg lg 2lg(1)231nS n n =++++=-++L 的值. 要使输出的S 的值为1-，则2lg(1)1n -+=-，即999n =，故①中应填999?n <. 8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A.413B.513C.926D.326【答案】A【解析】在ABD ∆中，6AD =，2BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得AB ==所以DF AB ==，所以所求概率为2413DEF ABCS S ∆∆==. 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.25B.35C.45D.12【答案】C【解析】∵1111//C D A B ，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠，在11Rt AC D ∆中，114C D =，15AC ==，∴111114cos 5C D AC D AC ∠==. 10.将函数(sin 6)y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在区间[],42ππ-上的值域为（ ）A ．[12]-B ．1[,2]2C ．[0,2]D ．1[,1]2-【答案】A【解析】将函数(sin 6)y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12， 可得(2in 6)s y x π=+的图象，再往上平移1个单位，得函数sin 16(2)y x π++=的图象.∵42x ππ-≤≤,∴72366x πππ-≤+≤，∴(2in 6)s y x π=+的最大值为1，最小值为故函数sin 16(2)y x π++=的值域为[12]. 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=，且(1)4f -=，则(2020)f 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由(3)()f x f x +=，知函数()f x 为周期函数，且周期3T =， 则(2020)(36731)(1)(1)4f f f f =⨯+==-=.12.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =（ ） A.54B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意得22x py =，则(0,)2p F ，所以|2|pOF =，由题设可知， 设直线AB 的方程为2py kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x >， 因为4||||AF BF =，所以4AF BF -=uu u r uu u r，则214x x =-①，由222p y kx x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得2220x pkx p --=，所以122x x pk +=，212x x p =-②，联立①②可得34k =-，即直线AB 的方程为342p y x =-+， 又23422p y x x py⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，整理得222320x px p +-=，解得2x p =-或2p x =， 故)8,2(pp A ，)2,2(p p B -，所以根据抛物线的定义可知5||828p p AF p =+=， 所以54||||AF OF =.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年新课标Ⅱ高考数学理科试题(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国Ⅱ卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.已知immz)1()3(在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A.（-3,1） B.（-1,3） C.（1，+∞） D.（-∞，-3） 2.已知集合},0)2)(1(|{},3,2,1{ZxxxxBA，则BA=（ ） A.{1} B.{1,2} C.1,2,3}{0， D.1,2,3}0{-1，，
3.已知向量)2,3(),,1(bma，且bba)(，则m=（ ） A.-8 B.-6 C.6 D.8 4.圆0138222yxyx的圆心到直线01yax的距离为1，则a（ ）
A.34- B.43- C.3 D.2 5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会和，再一起到位于G的老年公寓参加志愿活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A.24 B.18 C.12 D.9
6.右图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.20π B.24π C.28π D.32π
7.若将函数xy2sin2的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A.)(62Zkkx B.)(62Zkkx C.)(122Zkkx D.)(122Zkkx 8.中国古代有计算多项式值的秦九朝算法，右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2nx，依次输入的a
为2，2，5，则输出的s（ ） A.7 B.12 C.17 D.34
9.若53)4cos(，则2sin（ ）
A.257 B.51 C.51- D.257- 10.从区间[0,1]上随机抽取n2个数nnyyyxxx,...,,,,...,,2121，构成n个数对),(11yx， ),(),...,,(22nnyxyx，其中两个数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟
山东省东营市河口区一中2025届高考数学二模试卷含解析
山东省东营市河口区一中2025届高考数学二模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．5614．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．552，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25B 45C ．3D ．46．已知函数()ln af x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 7．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．119．若31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85B ．84C ．57D ．5610．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．9811．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。