六年级数学上册课课练
百分数的应用(一) 教学目标:1,在具体情景中理解“增加(减少)”白分之几的意义,加深对百分数意义的理解。 2,能解决有关增加(减少)白分之几的实际问题,提高运用数学解决实际的能力,体会百分数与现实生活的密切关系。 课前复习:1,百分数是( ) 2,五年级有女生23人,男生24人,女生占全班总人数( ) 3,小红有150元零花钱,小明有174元零花钱,小明比小红多( )元零花钱,多()() 。 4,多的份数是指( )。 课中展示:1,出示书本P23例题,增加百分之几的意思是( )。 2,本题单位“1”是( )。 3,解题方法是( )。 4,今天我学到了( )。 课后巩固:1,一成是( )二成五是( ) 七成半是( )。 2,参加植树活动时,我们班女生植了56棵,男生植的棵数是60棵,男生比女生多百分之几? 3,书上P23试一试。 百分数的应用(二) 教学目标:1,进一步认识增加(减少)百分之几的意义,加深对百分数意义的理解。 2,能解决比一个数增加(减少)百分之几的数的实际问题,体会百分数与现实生活的密切关系。 课前复习:1,六年级一班有56人,女生占全班人数的38 ,女生有( )人。 2,四年级三班男生有24人,女生比男生多16 ,女生有( )人。 3,由上述两小题得出:已只单位“1”,求其它量时用( )法。 4,多的份数是指( )。 课中展示:1,小组自由阅读书上P25例题内容。 2,单位“1”是( )。 3,40%的意义是( )。 4.求的问题是( ),属于( )。 5,解决方法是( )。 课后巩固:1,P25试一试。 2,小明身高为96厘米,小亮比他高10%,小亮高( )厘米。 3,书上P26—27练习题。 百分数的应用(三) 教学目标:1,进一步加强读百分数意义的理解,并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2,过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。 课前复习:1,解方程: 34 x-12 x=12 15 x+23 x=26 47 x-16=14
58 x+23=58
2,百分数化作小数或分数。 20%=( )或( ) 50%=( )或( ) 65%=( )或( ) 35%=( )或( ) 3,明用零花钱的六分之一买了支圆珠笔,用零花钱的四分之一买了钢笔,买钢笔花的钱比买圆珠笔多花了2元,小明有( )元零花钱。 课中展示:1,阅读书上P28例题。 2,表格中我发现了( )。 3,单位“1”是( ),210元的意思是()。 4,直接列式方便吗?( ),为什么?( ) 5,解决过程是( )。 6,也可以这样解决( )。 7,已知其它量,求单位“1”时用( )法。 8,本节我学到了( )。 课后巩固:1,九五折是( )增加两成是指( )。 2,P28“试一试”。 3,P29练一练1,2,4,5小题。
生活中的比 课前练习: 一、填空。 1、比的后项是8,前项是2,比值是( )。 2、比的前项是9,后项是3,比值是( )。 3、比的前项是0,比值是0,后项是( )。 4、五年级一班有女生26人,男生20人,男生和女生的比是( )女生人数和全班人数的比是( )。 二、生活中的比(读一读)。 1、标准的篮球场长和宽的比时28:15。 2、我国国旗长和宽的比是3:2。
3、地球上海洋面积和陆地面积的比是71:29。 课堂练习: 一、小法官。 1、配制一种盐水,在200克水中放了20克盐。那么盐和盐水的比是1:10。( ) 2、兰兰买了4本硬皮本用了6元,丽丽买了3本软面本用了3元,兰兰和丽丽用的钱数的比是2:1。( ) 二、画一画。 标准的篮球场长是28米,宽是15米,你有办法在纸上画一个标准的篮球场的平面示意图吗?
三、求比值。 1、0.8:0.4 2、 9分:1.5时 3、1.75米:160厘米 比的化简
课前练习: 化简下列比。 24:27 12:18 45:54
31:61 21:28
课堂练习 写出下列杯子中盐与水的质量比 盐:20g 水:30g 盐:5g 水:75 g
盐:12g 水:2g 盐:30g 水:210g
盐:35g 水:70g 盐:2g 水:300g 课后练习 灵活运用 水泥/吨 水/吨 比值 化简 300 6:5 210 11:7 310 10 57 2:1 45 900 8 5:6
比的应用 课前练习: 1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积比是3 :1,另一个瓶中酒精与水的体积比是4 :1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合溶液中酒精和水的比是( )。 2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 :35,那么伍角与贰角的总钱数比为( )。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 :2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少?
4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?
课堂练习: 1、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3 :2。求大、小瓶里各装油多少千克?
2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 :4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?
3、一个直角三角形的三条边总和是60厘米,已知三条边的比是3 :4 :5。这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
4、一个直角三角形的周长为36厘米,三条边的长度比是3 :4 :5,这个三角形的面积是多少平方厘米? 5、一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐水重多少千克?
6、盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :3,红球个数与白球个数的比是4 :5。已知三种颜色的球共175个,红球有多少个?
课后练习 1、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔,每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 :1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元?
2、甲、乙两包糖果的重量的比是4 :1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖果重量的比变为7 :5。那么两包糖果重量的总和是多少?
3、某小学男、女生人数之比是16 :13,后来有几位女生转学到这所学校,男、女生人数之比变成为6 :5,这时全体学生共有880人,问转学来的女生有多少人?
4、小明读一本书,已读的和末读的页数比是1 :5。如果再读30页,则已读的和末读的页数之比为3 :5。这本书共有多少页?
5、运输队要运一批货物,已经运走的和剩下的比是1 :4。如果再运走4吨,那么运走的和剩下的比为3 :7。这批货物共多少吨?
6、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9:4:2,甲给了丙30个彩球,乙也给了丙一些彩球,比例变为2 :1 :1。乙给了丙多少个彩球? 圆的认识(一) 一、学习目标: 1. 认识圆的各部分名称,理解同一个圆内直径和半径的关系,能根据这种关系求圆的直径和半径。 2. 掌握画圆的方法,学会用圆规画圆。 二、重点难点: 圆的特征及圆的画法。 温故知新 1 、回忆:我们以前学过的平面图形有( )、( )、( )、( )、( )等,它们都是由( )围成的。 2 、想一想: 圆这种平面图形,它是由( )围成的。 3 、举例说明:生活中哪些地方或哪些物体上有圆形?请写下来。
学海探秘 任务(一):认识圆各部分名称及圆的特征 1 、按课本操作圆形纸片,自学最后一段,完成下列题目: 圆中心的这一点,叫做( ),用字母( )表示;连接( )和( )的线段叫做半径,用字母( )表示;通过( )并且( )的线段叫做直径,用字母( )表示。 2 、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 3 、量一量,比一比,做一做:(利用圆形纸片学习) ①在同一个圆内,有多少条半径,这些半径有什么特点?直径呢?
②在同一个圆内,直径和半径的长度有什么关系? 4 、我会填: ① r=3cm ②d=9dm ③r=2.4m ④d=3.6cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 5 、我是小裁判。 ①所有的直径都相等,所有的半径都相等。 ( ) ②圆的直径是半径的2倍。 ( ) ③圆的半径增加3cm,它的直径也增加3cm。 ( ) ④半径2cm的圆比直径3cm的圆小。 ( ) 任务(二):用圆规画圆 1 、画一个半径2cm的圆,并说说你是怎样画的?
2 、想一想: 圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )决定的。 3 、画两个相同的圆,要具备什么条件?
团结合作、大显身手 小组讨论自学中存在的问题,组内互帮活动。(不能解决的用笔划出来。) 1 、班内交流展示。 2 、抢答游戏。 (老师宣布规则,各组派代表来抢答) 达标检测 (1、2题独立完成,同桌互查。第3题合作探究) 1 、描一描。(课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来) 2 、看图填空。 3 、在下列正方形内画一个最大的圆。你发现了什么?
苏教版小学数学六年级数学上册课课练参考答案
苏教版小学数学六年级数学上册课课练参考答案一、长方体和正方体【点击课堂】第1页二、5厘米第3页二、1. A 2. C三、1. 1 350平方厘米 2. 3.9平方分米 3. 160平方厘米4. 12平方米5. 302.5平方分米第5页三、1. 180平方米196平方米58.8千克 2. 40平方米第6页三、1. 40平方分米 2. 1 820平方米 3. 6平方米0.5千克 4. 250平方厘米 5. 2 900平方厘米 6. 52平方分米第8页二、1.╳2. ╳ 3. √4. ╳5. ╳6. ╳第11页五、 1. 2240立方厘米 2. 2000立方米 3. 216立方分米第15页三、 1. 3立方分米 2. 126千克第16页二、 1. √ 2. ╳ 3. √ 4. ╳第18页二、 1. √2. ╳ 3. √ 4. ╳ 5. ╳第22页二、6份拓展应用第1页50×2+30×2+10×4+30=230(厘米)第2页4312第4页铁皮盒表面积:4×4×5=80(平方厘米)正方形铁皮面积:4×3=12(厘米)12×12=144(平方厘米)第5页(15×3×11+15×3×7+11×7)×2=1774(平方厘米)第7页5×5×6+2×2×4=166(平方厘米)第9页 1. 745 3. 8第11页15×10×8-15×4×2=1080(立方厘米)第13页20×20×15=6000(立方厘米)或20×15×15=4500(立方厘米)第14页80÷4÷4=5(分米)(4+5)×5×5=225(立方分米)第15页高:(70-9.8×2)÷12.6=4(分米)体积:9.8×4=39.2(立方分米)第17页18÷3=6(个)7÷3≈2(个)6÷3=2(个)6×2×2=24(个) 第19页(44-2×2)×(29-2×2)×(32-2)=30000(立方厘米)第21页0.18×2×60=21.6(立方米)第22页3面涂色:4个2面涂色:4×4+5×4=36(个)1面涂色:4×4+4×5×4=96(个)6面都不涂色:4×4×5=80(个) 单元练习二、 1. √ 2.╳ 3.╳ 4.╳ 5. ╳ 6.╳7. √三、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C7. A四、体积:48立方厘米表面积:88平方厘米五、 1. 70平方米21千克 2. 337.5千克 3. 125厘米 4. 2100平方厘米 5. 5040块 6. 4分米7. 0.5厘米8. 126平方厘米9.2.5厘米10. 96立方厘米11. 217.6<220,不真实二、分数乘法【点击课堂】第27页三、 1. 8/13 2. 1/6平方米第28页二、 1. 56个 2. 48岁18岁第29页二、 1. 15只 2. 24棵第30页三、 1. 9/2分米 2. 3/5千米2/3千米第31页三、1. (1)1/6平方分米(2)12/16立方分米 2. 4/9公顷第32页三、 1. 5/32平方米 2. 15人第33页四、 1. 1/45吨 2. 1/40第34页二、 1. A 2. C 3. B 4. A第36页一、 1. √2. √ 3. ╳4. √拓展应用第27页5/9×18×5/9=50/9(平方米)第28页1-4/23×5=3/23第29页2200-2200×1/11=2000(元)第30页12/25×5/12=15(立方米)15立方米=200升第31页4/5×3/5×1/6=2/25(立方米)第32页48×5/8+48×17/24-48=16(人)第33页 1. 8/51/a22/34/7 2. <1>1=1第35页C>B>A>D第36页甲车近80千米单元练习二、 1.╳ 2. √ 3. √ 4. √ 5. ╳三、5/2713/32/93/8四、 1. 500只 2. 154只 3. 20厘米16厘米三、分数除法【点击课堂】第39页三、 1. 1/10米 2. 1/27第40页三、 1. 800袋 2. 7天第41页三、 1. (1)5/6小时(2)6/5吨 2. 10双第42页二、 1. 30千米 2. 216吨 3. 300吨第44页三、 1. (1)80千米(2)100千米 2. 119页 3. 32/5千克5/32千克第45页三、 1. 25/18千米 2. 1/8分米 3. 72岁第46页二、 1. √ 2. √ 3. ╳ 4.╳第48页三、 1. 24:22 2. 27:8第49页二、1. 16人20人 2. 120千克280千克200千克第50页二、 1. 200米160米 2. 100平方米 3. 20度第51页二、 1. √ 2. √ 3. √ 4.╳第53页二、 1. √ 2.╳ 3. ╳ 4. ╳第55页三、 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C拓展应用第39页37÷6=376(千克)第40页1÷1/9=91÷12=1/12第41页6/5÷(13-1)=1/10(千米)第42页2/5÷3/4=8/15第44页10÷5/7=14(天)第45页150×3/5÷5/7=126(本)第46页8∶7第47页6∶15∶35第48页9∶10第49页480÷2÷4=60第52页3/7×4/7÷2=6/49(平方厘米)第54页5÷1/7-5=30(千克)第56页14÷7×8=16(人)单元练习二、 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D三、 1. √ 2. √ 3.╳ 4. ╳四、 1. 32/151/48444/581012/53/2 2. 3/533/6512 3. 10∶211∶14∶13∶4五、1. 252页 2. 70筐 3. 42千克 4. 4/49平方分米 5. 250本6. 4/15公顷7. 72平方米8. 324个四、解决问题的策略【点击课堂】第61页二、1. 排球:20元篮球:40元 2. 面粉:25千克大米:50千克3. 圆珠笔:4元钢笔:16元第62页二、1. 小箱子:15个大箱子:20个 2. 梨:1.8元苹果:2.4元3. 后排:25元前排:40元第63页一、 1. 3 2. 32-O 2. 32a+3拓展应用第61页6÷3×2=4(盒)巧克力:24÷(4+4)=3(元)薯片:3×2÷3=2(元)第62页红气球9只,蓝气球14只,黄气球7只第64页VCD图书:1000元精装图书:500元平装图书:250元单元练习二、 1. B 2. D A 3. B 4. A三、1. 4/37/62/54/5151/241/254/7168/30 2. 1/231/46395/73. x=200x=2 x=10.62x=6.1四、 1. 乒乓球拍:20元篮球:80元 2. 小箱:16块大箱:21块3. 小猪:12千克不狗:8千克4. 180千克5. 裙子:67.5元衬衫:90元6. 21张7. 8元8. 徒弟:15个师傅:25个五、分数四则混合运算【点击课堂】第69页二、 1. 11/141/153/5152/155/31/158/15 1/4172. 33/412/7585/181/63. 30/754/920/3第72页二、 1. 16页 2. 1/6千米 3. 3/10升第76页二、 2. 240只第77页二、1. 216只 2. 60千克 3. (1)550米870米 (2)290米第78页二、1. (1)136页(2)第一天4页(3)45页 2. 20分钟 3. 12千克第80页三、 1. 32500台 2. 61人拓展应用第70页1/4+7/2×1/2=11+3×1/3=2(答案不唯一)第72页 A第75页215×1/2-215×2/5=21.5(千米)第76页100÷2/35-100=1650(元)第77页120×(5/8+2/3-1)=35(名)第79页80×3/4+80=140(枚)第80页24×(1-3/8-1/4)=9(分米)单元练习二、 1.╳ 2. ╳ 3.╳ 4.╳ 5.√三、 1. B 2. B 3. C 4. B四、 1. 1/636/25103/51/83/249/815/6 2. 126/13 9255244 3. x=3/40x=9/14x=6/7x=9五、1.(1)70÷2/5(2)350-350×3/7 2. 1千克 3. 3/8吨 4. 80米88米 5. 140千克6. 260套7. 40人8. 椅子105元桌子175元六、百分数【点击课堂】第85页二、 1.╳ 2.╳ 3.√ 4. √第87页二、 1. 120%6%405%100%3150% 2.3%2. 1.20.80.0070.4530.00040.093. 0.7575%0.8585%0.330%第89页二、 1.√ 2.√ 3.╳ 4.√第90页二、 1. 75% 2. 58% 3. 120% 4. 97% 5. 25%第91页二、 1.╳ 2.╳ 3. ╳ 4. √第92页二、 1. 125%25% 2. 20% 3. 20% 4. 4%第94页三、 1. 125% 2. 25%第95页二、 1. 200000元 2. 895900元第96页二、1. 325元 2. 17328元 3. 61元57.95元 4. 7650元第97页二、312元 2. 80元 3. 打九折第98页二、 1. 打八折 2. 33元 3. 32137.7元 4. 988元第99页二、 1. 1600本 2. 30页 3. 640个 4. 512个第100页三、 1. 课桌80元椅子:20元 2. 小麦:1000平方米玉米:800平方米3. (1)柳:24棵桃:96棵(2)柳:45棵桃:75棵第101页二、1. (1)50千克(2)30千克 2. (1)90本(2)160本3. 男:810人女:648人第102页二、 1.╳ 2. ╳ 3.╳ 4. ╳第103页二、1. 男:24人女:30人 2. 516.8元 3. 男:40人女:80人4. 50吨拓展应用第85页2<(2.6)<7/2<(625)%(答案不唯一)第86页不能确定,因为两个班总人数不知道第87页(1)5/4 1.5175%(2)60%1/20.4第88页0.77>3/4>70%>3/5<7.5%第89页(18+4)÷(36+4)=55%第90页200×10%÷5%-200=200(克)第91页A:70%B:69% A的效果好第92页2÷(18+2)=10%第93页(1/5-1/6)÷1/6=20%第94页35÷(2/3+45%-1)=300(千米)第95页5÷(20%-15%)×(1-15%)=85(米)第96页800÷2÷5000=8%第97页(4000-1000)÷4000=75%这件大衣是按原价打七五折出售的第98页去C卖场买合算。
人教版六年级数学上册课课练1.2分数乘分数 同步练习
人教版六年级数学上册课课练1.2分数乘分数 同步练习(含答案)一、填空题1.一个驼鸟蛋约重 32 kg ,一个鸡蛋的质量是它的 125 ,一个鸡蛋的质量大约是________kg 。
2.40× 78 表示________, 37×19 表示________。
3.34 吨的 35 是________吨, 38 米的 13 是________米.4.45 的倒数是________, 67 时的 98 是________时。
5.在横线上填上>、<或=911×78 ________ 9111315×76 ________ 13151315×76 ________ 76二、选择题6.下面算式的积等于12的是( )A. 14×12B. 35×56C. 2120×314D. 35×12 7.一桶纯净水有 58 升,喝去一些后,还剩下这桶水的 25 .剩下的水还有( )A. 12 升B. 38 升C. 14 升8.已知乌龟每分钟能爬 45 米,它爬了 12 小时,共爬行了( )米。
A. 25B. 24C. 13109.下列算式( )的结果在 13 和 56之间。
A. 13×78 B. 13×9899 C. 56×47 D. 6766×5610.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟,也是唯一能倒飞的鸟。
蜂鸟每分钟可飞行310km,23分钟飞行()A. kmB. kmC. kmD. km11.小明平均每小时步行910千米,半小时行多少千米?列式是()。
A. 910× 12B. 910× 112C. 910×3012.一辆汽车行1千米耗油110升,照这样计算,行207千米耗油()升。
A. 7200 B. 2007C. 27三、作图题13.在长方形纸上画出23× 12.14.用你喜欢的图形表示23× 34四、计算题15.口算。
新人教版六年级数学上册课课练(70页)
第一单元分数乘法1、分数乘整数年班 姓名一、想想,填一填。
1. 分数乘整数的意义同 ()的意义相同,都是求 ()的和的简易运算。
2. 2)2)5 ×3 表示(,3× 5 表示( 。
3. 132 + 132+ 132 + 132=( )× () =()×( )= ( ) 。
( )( )二、涂一涂,算一算 ( 先涂色,再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几 ) 。
221. 涂出3个72. 涂出2个9.算式:算式:三、看图列式。
3 31111.+.+.?加法算式: 加法算式: 乘法算式:乘法算式:四、请你来当小裁判。
1. 6× 6 =6 1 ()5 =5。
75×62.×1= 17( )9 9。
123. 2米的 5 比1米的 5 长一些。
( )4. 15 1( )吨的 8 和5吨的 8 相同重。
五、看谁算得又对又快。
3 ×2=15 79 ×8=16 ×4= 557 ×4=9 ×6=24 × 36=1145324721×7= × 7 =×27=六、走进生活,解决问题。
11.一箱香蕉重 20 吨, 15 箱这样的香蕉重多少吨?12.小红每分钟走 13 千米,她 26 分钟能走多少千米?33.一根钢管锯成 2 段需要 4 分钟,假如锯成9 段需要多少分钟?24.一台拖沓机每小时耕地7公顷, 3 台拖沓机 14 小时耕地多少公顷?七、智力大比拼 !1.333= ( )×()=()计算。
4 + 4+ + 420003个 4你必定是最快的!2. 看谁算得快。
相信自己!1 111 1 12+ 6+12+20+30+422、分数乘分数年班姓名一、想想,填一填。
1. 分数乘分数,用()相乘的积作(),()相乘的积作()。
5 1 52. 3 × 2 表示(),3×2 表示()。
六年级数学(上)同步课课练
六年级数学(上)同步课课练1.1 整数与整除的意义.和 统称为整数..最小的自然数是 ,小于3的自然数是 . 4.最小的正整数是 ,小于4的正整数是 . 5.能被2整除的最大的负整数是 . 6.能被5整除的最小的正整数是 .7.20以内能被3整除的数有 . 8.与27相邻的两个自然数是 . 二、选择题9.下列算式中表示整除的算式是………………………( ) (A )0.8÷0.4=2;(B )16÷3=5……1;(C )2÷1=2;(D )8÷16=0.5. 三、简答题10.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内. -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数11.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在( )内打“√”. ① 27和3( ) ② 3.6和1.2( )12.不超过100的正整数中,能被25整除的数有 ;不超过1000的正整数中,能被125整除的数有 .1.2 因数与倍数一、填空题1. 15的因数有 ,100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 . 4.40以内6的倍数有 . 5.50以内13的倍数有.6.一个数的因数中最小的是 ,最大的是 . 二、选择题7.下列说法中正确的是…………………………………( )(A )任何正整数的因数至少有两个 (B )1是所有正整数的因数 (C )一个数的倍数总比它的因数大 (D )3的因数只有它本身三、简答题8.请在下图中标出表示14的因数的点.9.按要求把下列各数填入圈中:1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数10.上题中既是72的因数,又是3的倍数的数有哪些?如果我们让两个圈重叠,用相交的部分表示既是72的因数,又是3的倍数的数,那么按上题要求完成下图(每个数字只能用一次)72的因数3的倍数1.3 能被2,5整除的数(1)一、填空题1.个位上是的整数,一定能被2整除.2.能被2整除的整数叫做数,不能被2整除的整数叫做数.3.自然数中最小的奇数是,最小的偶数是.4.在连续的正整数中,与奇数相邻的两个数一定是,与偶数相邻的两个数一定是.(填“奇数”或“偶数”)5.与4相邻的两个奇数是,与4相邻的两个偶数是.6.个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除.8. 在1到20的自然数中,能被2整除的是,能被5整除的是.二、选择题9.下列说法中错误的是…………………………………()(A)任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数;(B)一个正整数,不是奇数就是偶数;(C)能被5整除的数一定能被10整除;(D)能被10整除的数一定能被5整除;10.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………()(A)12;(B)15;(C)2;(D)130.三、简答题11.说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5512.说出下面哪些数能被5整除,哪些数能被10整数:105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数:能被10整除的数:13.如果a是一个奇数,那么与a相邻的两个偶数是.1.3 能被2,5整除的数(2)两个奇数的和一定是,两个偶数的和一定是,一个奇数与一个偶数的和一定是.(填“奇数”或“偶数”).4.两个奇数的积一定是,两个偶数的积一定是,一个奇数与一个偶数的积一定是.(填“奇数”或“偶数”).5.1到36的正整数中,能被5整除的数共有个.二、选择题6.既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………()(A)102;(B)105;(C)110;(D)100.7. 一个七位数的个位数字是8,这个数被5除的余数是……()(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.8.把下列各数填入适当的圈内(每个数字只能用一次):36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数9(1)3□2能被3整除,则□中可填入(2)32□既能被3整除,又能被2整除,则□中可填入(3)□3□能同时被2,3,5整除,则这个三位数可能是1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题1.正整数可以分为 、 和合数三类.2.素数有 个因数,合数至少有 个因数,1有 个因数.3.1到20的正整数中,素数有 . 4.最小的素数是 ,最小的合数是 .5.1既不是 也不是,唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .6.3612的因数是 . 把24分解素因数得 ,的因数是 . 32分解素因数得 ,32的因数是 . 24和32公有的素因数有 ,公有的因数有 . 二、选择题7.下列说法中正确的是…………………………………( ) (A )合数都是偶数 (B )素数都是奇数(C )自然数不是素数就是合数 (D )不存在最大的合数 8.两个素数相乘的积一定是……………………………( ) (A )奇数 (B )偶数 (C )素数 (D )合数9.下列分解素因数正确的是……………………………………………( ) (A )42=2×21 (B )48=1×2×2×2×2×3 (C )24=4×6 (D )62=2×3110.A=2×2×3×5,B=2×2×3×7,A 与B 相同的素因数是………( ) (A )2 (B )2和3 (C )2,3,5,7 (D )2,2和3 11.把1到20的正整数按要求填入下图12.用“树枝分解法”分解素因数:46、30、5213.用“短除法”分解素因数: 14.用“机算法”分解素因数:105、216、2006 72、51、8415.18的因数有 ,其中奇数有 ,偶数有 ,素数有 ,合数四个数中 是 的倍数,其中奇数有 ,偶数有 ,素数有 ,合数有 .17.素数中唯一的偶数是,最小的奇素数是 ,最小的合数是 . 把51分解素因数得 ,把91分解素因数得 . 18.凡9的倍数一定是…………………………………( ) (A )奇数 (B )偶数 (C )素数 (D )合数 19.下列是12的素因数的是…………………………( )(A )1,2,3,4 (B )2,3 (C )2,2,3 (D )1,2,3,4,6,12 20.把15写成两个素数相加的形式是……………( )(A )11+4 (B )12+3 (C )13+2 (D )14+1 21.把下列数按要求填入下图1,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97素数1.5 公因数与最大公因数的最大公因数是 . 72的最大公因数是 . 3.如果两数互素,它们的最大公因数就是 .2×3,乙数=2×3×3,甲数和乙数的最大公因数是 . ) (A )5和6 (B )21和9 (C )7和11 (D )25和26 12、下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………( ) (A )35和36 (B )27和36 (C )7和21 (D )78和2613.甲数=2×3×5,乙数=7×11,甲数和乙数的最大公因数是………( ) (A )甲数 (B )乙数 (C )1 (D )没有 14.求下列各题中两数的最大公因数45和75 36和90 48和72 13、36和48 14、42和5615.已知甲数=2×3×5×A ,乙数=2×3×7×A ,甲乙两数的最大公因数是30,求甲、乙两数和A. 16.已知甲数=2×3×3×5×7,乙数=2×2×5×5×7,求甲乙两数的最大公因数. 17.按要求完成下图18.按要求完成下图72的素因数 90的素因数72和90的公有的素因数所以72和90的最大公因数是.1.6 公倍数与最小公倍数4. 4和7的最小公倍数是,如果两数互素,它们的最小公倍数就是的最小公倍数是. 6.72和122.3.3和5的最大公因数是,最小公倍数是.4.5和15的最大公因数是,最小公倍数是.5.10和25的最大公因数是,最小公倍数是.二、选择题7.下列说法中正确的是的是…………………………………()(A)5和6 的最小公倍数是1 (B)21和9的最小公倍数是21×9(C)7和11没有最小公倍数(D)甲数=2×2×3,乙数=2×3×3,甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3三、求下列各题中两数的公倍数8、8和12 9、42和14 10、16和24四、简答题11.已知甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,甲乙两数的最大公因数是30,求甲乙两数的最小公倍数.二、简答题6、求下列每组数最大公因数和最小公倍数.(1)15和65 (2)24和307、6年级1班大约有50人左右,排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排,求6年级1班的学生人数.第一章测试卷(45分钟,满分100分)一、填空题(每小题3分,满分36分)1、在能够被2整除的两位数中,最小的是.2、和统称为自然数.3、12和3,是的因数,是的倍数.4、写出2个能被5整除的两位数:.5、写出2个现能被5整除,又能被2整除的数:.6、写出2个2位数的素数:.7、在11到20中,合数有:.8、分解素因数:24=.9、8和12的最大公因数是.10、18和30的最大公因数是.11、3和15的最小公倍数是.12、已知A=2×2×3×5,B=2×3×3×7,则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题(每题3分,满分12分)13、对20、4和0,这三个数,下列说法中正确的是……………………()(A)20能被4整除;(B)20能被0整除;(C)4能被20整除;(D)0能被20整除.14、下列说法中,正确的是…………………………………………………()(A)1是素数;(B)1是合数;(C)1即是素数又是合数;(D)1即不是素数也不是合数.15、下列说法中,正确的是…………………………………………………()(A)奇数都是素数(B)偶数都是合数(C)合数不都是偶数(D)素数都是奇数16、下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………()(A) 2×3=6(B)28=2×2×7(C)12=4×3×1(D)30=5×6三、解答题(17、18题每题6分,19~23题每题8分,满分52分)17、分解素因数.(1)120(2)23818、写出下列各数的所有约数.(1)6(2)10519、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)12和18(2)24和3620、写出最小的8个不同的素数.21、写出最小的8个不同的合数.22、在3至14的自然数中,哪些数与其它11个数都互素?23、求两个自然数,使它们的和为84,它们的最大公约数为12.第二章分数2.1分数与除法一、填空题 1.35是_____个15; 8个111是_______. 2.整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把分数写成两个数相除的式子:310=_______. 5.把1米长的钢管平均截成3段,每段长是_____米.(用分数表示) 6.把三块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得______块.(用分数表示)7.在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______.8.把图中看成整体1,那么表示分数二、选择题9. 下列各题,用分数表示图中阴影部分与整体的关系,正确的个数有( )14 710 25 33(A )1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D ) 4个三、解答题10.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均 11.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成每天完成这项工程的几分之几? 4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?12.在数轴上画出分数34,43,125所对应的点.13.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.14. 如图,将长方形ABCD 平均分成三个小长方形,再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份,试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几? 3210DA 043212.2分数的基本性质(1)一、填空题1.根据商的不变性有:25=2÷5=(2×3)÷(5× )=6__.2.右图中的涂色部分分别占圆的____、____、____,这些分数____. 3.10102518182÷===⨯ . 4.一个分数的分子扩大3倍,那么这个分数比原来扩大了___倍.5.一个分数的分母扩大3倍,那么这个分数比原来缩小了___倍.6.22__283333__++==++; 66__6__99618-+==-. 二、选择题7. 在15355,,,25152515中,和13相等的分数是( ). (A ) 1525 (B )315 (C )525(D )5158.下列说法中,正确的是( ).(A )分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;(B )一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; (C )(0)a a m m b b m +=≠+; (D )5含有10个15. 三、解答题 9.把25和830分别化成分母都是 10.己知,x y xy A B x y x y -==++,当x 、y 的 15且与原分数大小相等的分数. 值都扩大为原来的3倍时,A 、B 的值有何变化?2.2分数的基本性质(2)一、填空题1.分子和分母________的分数,叫做最简分数.2.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____.3.约分就是利用分数的_________,把一个分数化成____分数的过程.4.分数2772、1751、4297中,最简分数是 . 5.108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示) 6.用最简分数表示:6分米=_____米; 三刻钟=______小时.7.用短除法可得: ,那么ab=________. 8.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.9.一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. ()3213b a ()10.分母为12的最简真分数有_________________________.二、选择题11.在分数74、2324、3913、69、1520中,最简分数的个数为( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)412.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )(A)14(B)15(C)45(D)3413.大于13小于12且分母为24的最简分数有( )个(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4三、解答题14.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数.12 16,3895,74,11121,916.15.小明做15道数学题,做错3道,1道空着没做,做对的占总数的几分之几?16.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?17.如果30千克煤可发电12度,那么平均每千克煤可发电多少度?(用最简分数表示)18.己知一个分数的分子与分母的和为36,化简后得45,若将原分数的分子分母都加上10,这时这个分数是多少?化简后的分数是多少?2.2分数的基本性质(3)一、填空题1.六(1)班一次数学测验,不及格的有2人,及格的有46人,其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.一学校四月份用水150吨,比三月份节约了30吨,四月份用水是三月份的几分之几__________.4.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之________.5. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_________.6.六(1)班有40人,六(2)班有45人.(1)班学生数是(2)班学生数的____.二、选择题7.铺设一条长3千米的管道需9天完成,平均每天铺设的管道长度为( )(A)19(B)13(C)19千米(D)13千米8.一只书架上有故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )(A)故事书有158(B)科技书有815(C)科技书是故事书的815(D)科技书是故事书的158三、解答题10.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几?11.一个班级有40名学生,请你编出至少三道有关几分之几的题目.2.3分数的大小比较(1)一、填空题1.将异分母的分数分别化成___________________________的分数,这个过程叫通分.2.通分的依据是__________________(用字母表示);约分的依据是____ ____(用字母表示).3.比较大小:79_____89;1213_____513.97_____98;1312_____135.2 3___67;1324____38;925___415.20062005____200520064. 把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.二、选择题5. 分数13与35通分时,公分母只需取( )(A)5 (B)6 (C)15 (D)30 6. 下列各式中正确的是( )(A)213>313;(B)5567<; (C)112<536;(D)23154>.7. 大于15且小于14的分数有( )(A)0个(B)1个(C)4个(D)无数个 8. 把下列每组中的分数通分,并比较大小:(1)512和34; (2)513和37; (3)317,,4210; (4)545,,6512(5)36,,1459. 写出在19和79之间且分母10. 求使71221a<的最小正整数a的值.是9的所有的最简分数.一、填空题1.写出大于13而小于12的一个分数___________.2.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有_____个.3.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题4.小明抄写一篇课文用23小时,小杰抄同样的课文用了35小时,小明比小杰的速度( )(A)快(B)慢(C)一样(D)无法确定三、解答题5.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些?68.我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法):分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较2 13与3 5的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小:322_____433;549_____348.9.观察:(1)你能总结出什么规律?(2)比较20042005与20052006的大小.2213+314+415+11 / 11。
六年级上数学(课课练)第1单元第1课时-人教版
新人教版六年级上数学(课课练)第1单元第1课时
分数乘整数
解答::
二、判断。
解析:本题考查对分数乘整数的意义的理解及其计算方法,首先根据整数乘分数的意义可以
解答::×
1
2.5
解析:本题考查整数乘分数的计算方法,计算时,要用分子乘整数的积做分子,分母不变,
所以整数要和分数的分母进行约分。
5三、计算。
四、解答题。
可以列出乘法算式,再计算。
浪费多少升水?
解析:根据一个月=30天,1天=24小时,先计算出一个月有多少小时,30×24=720(小时);
积就是求36个12升是多少,即36×12=432(升)。
答:一个月浪费192升水。
青岛版六年级上数学(课课练)第1单元第1课时-分数乘整数
青岛版六年级上数学(课课练)第1单元第1课时分数乘整数3.52×4表示( ),也可以表示( )。
【解析】:分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
【答案】:4个52的和是多少,52的4倍是多少。
4.825平方米=( )平方分米 算式: 【解析】:高级单位化为低级单位,要乘它们之间的进率。
1平方米=100平方分米,825×100=32平方分米。
【答案】:32,825×100=32 43时=( )分 算式: 【答案】:45,43×60=45分 52千米=( )米 算式: 【答案】:400,52×1000=400二、看谁算得又对又快。
×2= ×8= ×4=×6= ×36= ×4=21×= 5×= 24×=【答案】×2= ×8= ×4=×6= ×36= ×4=21×=12 5×= 24×=四、解决问题。
1.一个正方形边长512分米,它的周长多少分米? 【解析】:根据正方形的周长计算公式“正方形的周长=边长×4”列出算式,然后根据分数乘整数的计算方法解答即可。
【答案】:512×4=53(分米) 答:它的周长是53分米。
2.一批大米,每天吃去61吨,3天一共吃去多少吨? 【解析】:根据题意可知,3天一共吃去多少吨,就是求3个61的和是多少,根据乘法的意义列出算式,然后根据分数乘整数的计算方法解答即可。
【答案】:61×3=12(吨) 答:3天一共吃去12吨。
3.小华和小明骑自行车上学,小华每分钟行154千米,小明每小时行15千米。
他俩谁骑的快? 【解析】:根据题意可知,可以先计算出小华每小时行多少千米,列式为154×60,然后和小明的速度比较即可。
新人教版六年级数学上册课课练(70页)
第一单元 分数乘法1、分数乘整数年 班 姓名一、想一想,填一填。
1. 分数乘整数的意义同( )的意义相同,都是求( )的和的简便运算。
2.52×3表示( ),3×52表示( )。
3.132+132+132+132=( )×( )= = 。
二、涂一涂,算一算(先涂色,再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几)。
1. 涂出3个722. 涂出2个92算式: 算式: 三、看图列式。
113 113加法算式: 加法算式: 乘法算式: 乘法算式: 四、请你来当小裁判。
1. 56×6 = = 51。
( )2. 97×1= 197。
( ) 3. 2米的51比1米的52长一些。
( )( ) ( )( )×( ) ( ).65×6+...4. 1吨的85和5吨的81一样重。
( ) 五、看谁算得又对又快。
73×2= 91×8=165×4= 95×6= 245×36= 117×4= 21 ×74= 5 ×73= 24×277=六、走进生活,解决问题。
1. 一箱香蕉重201吨,15箱这样的香蕉重多少吨?2. 小红每分钟走131千米,她26分钟能走多少千米?3. 一根钢管锯成2段需要43分钟,如果锯成9段需要多少分钟?4. 一台拖拉机每小时耕地72公顷,3台拖拉机14小时耕地多少公顷?七、智力大比拼!1. 计算。
43+43+……+43= ( )×( )=( )2000个432. 看谁算得快。
21+61+121+201+301+421你一定是最快的!相信自己!2、分数乘分数年 班 姓名一、想一想,填一填。
1. 分数乘分数,用( )相乘的积作( ),( )相乘的积作( )。
2. 35×21表示( ),35×2表示( )。
3. 95的31是( ),7吨的83是( )。
数学课课练试卷答案六年级
一、选择题1. 下列各数中,最大的数是:()A. 3.14B. 3.141C. 3.1415D. 3.14159答案:D2. 一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的周长是:()A. 18厘米B. 20厘米C. 23厘米D. 25厘米答案:B3. 下列各数中,是两位小数的是:()A. 0.03B. 0.003C. 0.3D. 3答案:A4. 一个正方形的边长是4厘米,它的面积是:()A. 16平方厘米B. 12平方厘米C. 8平方厘米D. 4平方厘米答案:A5. 下列各数中,最小的数是:()A. 1.25B. 1.2C. 1.225D. 1.22答案:B二、填空题1. 0.3乘以100等于()。
答案:302. 5.6除以0.4等于()。
答案:143. 一个长方形的长是10厘米,宽是6厘米,它的周长是()厘米。
答案:324. 0.8乘以0.9等于()。
答案:0.725. 一个圆的半径是5厘米,它的面积是()平方厘米。
答案:78.5三、解答题1. 一个长方形的长是12厘米,宽是5厘米,求它的面积和周长。
解答:长方形的面积=长×宽=12厘米×5厘米=60平方厘米;长方形的周长=(长+宽)×2=(12厘米+5厘米)×2=34厘米。
2. 一个正方形的边长是7厘米,求它的面积和周长。
解答:正方形的面积=边长×边长=7厘米×7厘米=49平方厘米;正方形的周长=边长×4=7厘米×4=28厘米。
3. 一个圆的半径是3厘米,求它的面积和周长。
解答:圆的面积=π×半径的平方=3.14×3厘米×3厘米=28.26平方厘米;圆的周长=2×π×半径=2×3.14×3厘米=18.84厘米。
4. 一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,求它的面积和周长。
解答:长方形的面积=长×宽=8厘米×5厘米=40平方厘米;长方形的周长=(长+宽)×2=(8厘米+5厘米)×2=26厘米。
课课练试卷六年级上册数学
一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列各数中,最小的数是()A. -1.5B. 0.5C. -1D. 1.52. 一个数的绝对值是3,这个数可能是()A. -3B. 3C. ±3D. ±23. 在下列各数中,有理数是()A. √9B. √16C. √25D. √-44. 下列各数中,无理数是()A. 0.5B. 2C. √9D. √-15. 已知a=2,b=-3,则a+b的值是()A. -1B. 1C. 5D. -5二、填空题(每题2分,共10分)6. 0.5的倒数是________。
7. 3的平方根是________。
8. (-2)的立方是________。
9. 2的立方根是________。
10. 下列数中,有理数是________。
三、解答题(共80分)11. (10分)计算下列各题:(1)3.5×2.5+1.2×2.5(2)4.5÷1.5+1.2÷0.6(3)5.6×0.5-3.2÷0.812. (15分)解下列方程:(1)2x+3=7(2)3.5x-2=4.5(3)5x+1=1213. (15分)列式计算:(1)一个长方形的长是6cm,宽是3cm,求这个长方形的面积。
(2)一个正方形的边长是5cm,求这个正方形的周长。
(3)一个圆柱的高是10cm,底面半径是3cm,求这个圆柱的体积。
14. (15分)应用题:(1)一个数加上5等于13,求这个数。
(2)一个数的2倍减去4等于6,求这个数。
(3)一个长方形的长是8cm,宽是4cm,求这个长方形的面积。
四、简答题(共15分)15. (5分)什么是实数?请举例说明。
16. (5分)请简述实数的分类。
17. (5分)请举例说明有理数和无理数的区别。
答案:一、选择题:1. C2. C3. C4. D5. B二、填空题:6. 27. ±38. -89. 2 10. √9三、解答题:11. (1)11.25 (2)4 (3)2.512. (1)x=2 (2)x=3 (3)x=2.213. (1)24cm² (2)20cm (3)141.3cm³14. (1)这个数是8。
六年级上数学(课课练)第二单元第3课时-分数混合运算(三)-北师大版
北师大版六年级上数学(课课练)第二单元分数混合运算(三)二、选择。
1.两袋奶糖,第一袋吃了61,第二袋吃了61千克,两袋奶糖吃掉的( )。
A 、一样多 B 、第一袋多 C 、第二袋多 D 、无法比较 [分析]:此题中的两个分数的意义不相同,第一个61是一个分率,表示吃了的部分占总数的61,需用乘法求出吃了的部分;而第二个61千克是一个数量,由于这两袋奶糖的总量未知,所以无法比较。
[答案]:D 。
2.电视机原价1000元,先提价101,再降价101,这时与原价相比,( )。
A 、一样多 B 、比原价高 C 、比原价低 D 、无法确定[分析]:先提价101是提了原价的101,则提价后的价钱是100×(1+101)=110元;再降价101,是降了提价后的101,所以降价后的价钱是110×(1-101)=99元,由此可见这时比原价低了。
[答案]:C 。
[答案]: 534,121111,121,1, 63111 , 214 。
2.解方程。
241=x 6.3411=x )-( 1015421=x -[答案]:8,4.8,21。
四、解答。
1.看图,列方程。
(1)[分析]:已知乙木条比甲木条多61,则乙木条是甲木条的(1+61),即乙木条=甲木条×(1+61),代入数据即可解答。
[答案]:(1+61)x=28,解得x=24。
(2)[分析]:已知鸭比鸡少83,则鸭是鸡的(1-83),即鸭=鸡×(1-83),代入数据即可解答。
[答案]:(1-83)x=45,解得x=72。
2.(1)一件上衣300元,上衣比裤子少32,一条裤子多少钱?[分析]:已知上衣比裤子少32,则上衣是裤子的(1-32),即上衣=裤子×(1-32),代入数据即可解答。
[答案]:解:设一条裤子x 元。
(1-32)x=300 x=900答:一条裤子900元。
(2)一件上衣300元,裤子比上衣多32,一条裤子多少钱?[分析]:已知裤子比上衣多32,则裤子是上衣的(1+32),即裤子=上衣×(1+32),代入数据即可解答。
