沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试题含答案
第14章 全等三角形 单元测试
一、选择题
1.如图，两个三角形全等，则∠a度数是（ ）
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
【答案】
D
2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）
A. 80° B. 70° C. 30° D. 100°
【答案】
A
3.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4
，
那么DC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定
【答案】
A
4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC
，现添加以下的哪个条
件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
【答案】
D
5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是 （ ）
A. ∠DAE=∠CBE B. ΔDEA不全等于ΔCEB C. CE=DE D. ΔEAB是等腰三角形
【答案】
B
6.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE
，则不能添加的一
组条件是（ ）
A. AB=DB，∠ A=∠ D B. DB=AB，AC=DE C. AC=DE，∠C=∠E D. ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D
【答案】
A
7.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ
时，连接
PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. PD=DQ B. DE=AC C. AE=CQ D. PQ⊥AB
【答案】
D
8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（ ）
A. 甲和丙 B. 丙和乙 C. 只有甲 D. 只有丙
【答案】
A
9.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（ ）
A. 65° B. 95° C. 45° D. 100°
【答案】
B
10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
【答案】
B
11.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】
D
12.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC
全等的是（ ）
A. △ACF B. △ACE C. △ABD D. △CEF
【答案】
C
二、填空题
13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．
【答案】稳定
14.
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学
道理是________ ．
【答案】三角形的稳定性
15.如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．
【答案】
50
16.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF
，那么还要需要一个条件，这个条件可以
是：
________
【答案】
AC=DF
17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD
的面积为
4，则BE等于________．
【答案】
2
18.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF
相等，则∠ABC+∠DFE=________ 度
【答案】
90
19.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ， ∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ， 则有△________
≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
【答案】ABC；DCB；HL；AOB；DOC；
AAS
三、解答题
20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．
21.如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
【答案】证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴
DE=CF
22.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．
【答案】证明：连接AC，AD，
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴CF=DF．
23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E
．在△
ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AF⊥AE，
∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠
EAC=90°
∴∠1=∠2，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠FCA，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC．
24.阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转
180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接
EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两
边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）2＜AD＜
8
（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞
EF
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中， ，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中， ，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴
BE+DF=EF
沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）
第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )． 由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对2、如图，EF是⊙O的直径，点P在EF的延长线上，点B、D在⊙O上，连结PB、PD分别交⊙O于点A，C，已知∠BPO=∠DPO，则下列说法中不一定正确的是（）A.AB=CDB.EF⊥BDC.D..3、下列各组条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.4、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.700mB.500mC.400mD.300m5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论不一定成立的是（）．A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA＝∠FB. BC∥EFC.∠A＝∠EDFD. AD＝CF8、在建筑工地我们常可看见如下图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.垂线段最短9、下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条边和一个角对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.有两条边对应相等10、不能判断两个三个角形全等的条件是（）A.有两个角及夹边对应相等B.有两边及夹角对应相等C.有三条边对应相等D.有两边相等的直角三角形11、如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定12、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A.14B.11C.16D.1213、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对14、已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A.6B.5C.4.5D.与AP的长度有关15、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A.5B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________17、如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度.18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________19、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.20、如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．21、如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝________度.22、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.23、如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________24、在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝3cm，则AC的取值范围是________．25、如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．28、如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．29、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知图中的两个三角形全等，则的大小为（）A. B. C. D.2、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°4、如图，△ACE是以平行四边行ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称.若E点的坐标是（10，-4 ），则D点的坐标是（）A.（6，0）B.（6 ，0）C.（8，0）D.（8 ，0）5、已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A.95°B.85°C.75°D.65°6、如图，且，，，则（）A.4B.5C.9D.107、已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm8、如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）A.13cmB.15cmC.11cmD.9.5cm9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC 全等的是（）A. B. C.D.10、如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A.150°B.120°C.90°D.60°11、下列两个三角形中，一定全等的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个等边三角形 D.两个周长相等的等边三角形12、如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC ⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y= 的比例系数k值为（）A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 8013、如图，，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对14、在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. B. C. D.15、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是________．17、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．18、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．19、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C 的长为________.20、如图，中，, 将绕点逆时针旋转，得到过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①平分；②；③；④；⑤是的中点，其中正确的是________21、如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A1B1C1O绕点O 旋转，则两个正方形重叠部分的面积为________．22、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠DAC＝________．23、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________ °．24、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG = 45°；②CG=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°4、下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝0.5+．其中正确结论的序号是A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④6、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A.55°B.60°C.120°D.125°7、下列条件中，能让△ABC≌△DEF的条件是（）A. AB= DE，∠A=∠D，BC= EF；B. AB= BC，∠B=∠E，DE= EF；C. AB= EF，∠A=∠D，AC= DF；D. BC= EF，∠C=∠F，AC= DF．8、如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.长方形的四个角都是直角D.四边形的稳定性9、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是( )A.△ADC≌△BCDB.△ABD≌△BACC.△AOB≌△CODD.△AOD≌△BOC11、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（）A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错12、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定14、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A.AB=ACB.∠B=∠CC.AD平分∠CABD.CD=BD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=________．17、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝________度，∠E＝________度．18、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是________20、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是________．22、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则S△AED：S△ADB的值为________.23、如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________.24、如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．25、如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB 的长．27、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．28、如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．29、如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：AB=CD．30、已知：如图，AD、BC相交于点O，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、A6、D7、D8、B10、C11、A12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝( )A.50°B.80°C.100°D.130°3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等4、若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A.10cmB.9cmC.4cmD.8cm5、如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（）.A.5B.8C.10D.不能确定6、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD 的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8、如图，，其中，，则（）A. B. C. D.9、如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个 ( )A.1B.2C.3D.410、如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE11、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. B. C. D.12、下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等13、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形15、下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C.AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长 D.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为________．17、如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．18、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：⑴∠AFC=∠AFE⑵BF=DE⑶∠BFE=∠BAE⑷∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是________（填写所正确结论的序号），19、如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是.其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）20、要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．21、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有________.22、空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________ ．23、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________．24、如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是________．25、在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，点、、、在同一条直线上，且、求证：28、如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．29、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．30、已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°.求证：MN=DN-BM.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、E3、D4、D5、A6、D7、B8、B9、C10、B11、B12、B13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.斜钉一根木条的长方形窗框D.由四边形组成的伸缩门2、如图，已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3、下列语句中不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等4、下列命题中错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等5、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE 分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；其中不正确的是（）A.①②B.②④C.④⑤D.②⑤7、如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A.y=2x+1B.y= x﹣2x 2C.y=2x﹣x 2D.y=2x8、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A. B. C. D.9、如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A.12B.6C.3D.110、在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）A. B. C. D.11、如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使，点Q的运动速度应为（）A.1厘米/秒B.2厘米/秒C.3厘米/秒D.4厘米/秒12、下列图形中具有稳定性的是（）A.直角三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形13、如图，一个扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短14、下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A. B. C. D.15、下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆二、填空题(共10题，共计30分)16、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是________。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、全等三角形是（）A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形2、如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③3、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.54、山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS5、给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. B. C. D.6、如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（）A.3对B.4对C.5对D.6对7、如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.9、如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（）A. B. C. D.110、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC11、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对12、如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④13、如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D， CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（）A.5B.5.5C.6D.714、如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（）A.∠ADE=∠BCFB.DE=CFC.AE=BFD.BD=AC15、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=________cm．17、如图，△ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，若 AD 的长是整数，则AD=________．18、如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是________.19、如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，则AE=________cm．20、如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.21、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.22、如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．23、如图，点E为正方形ABCD的边DC上一点，且EC=3DE，F为AC上的一动点，连接FD和FE，若AB=8，则DF＋EF的最小值是________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．25、如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②= ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．28、已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．29、如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B求证：DF=CE．30、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试卷及解析
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘4.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是( )A. ∠BAD＝∠CADB. ∠B＝∠CC. BD＝CDD. AB＝AC5.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，CD=AB.若BC=8，BE=1，则AC的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，AC=CD，∠B=∠E=90∘,AC⊥CD，则下列结论不正确的是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. ΔABC≅ΔCEDD. ∠1=∠27.如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=50∘，∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 30∘C. 45∘D. 25∘8.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100∘,∠BAE=65∘,下列结论错误的是（）A. ΔABE≅ΔACDB. ΔABD≅ΔACEC. ∠DAE=60∘D. ∠C=35∘9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知线段AB=18米，MA ⊥AB 于点A ，MA=6米，射线BD ⊥AB 于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A. 4B. 6C. 4或9D. 6或9第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC ．12.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD=∠CAE ，点E 在DA 的延长线上，AE=BD ，求证：EC//BD13.如图， //AB CD E ，是CD 上一点，BE 交AD 于点.F EF BF =，求证： AF DF =．14.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．15.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE（2）若∠D=53∘，求∠B的度数.16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BC=AB+CD17.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索. （深入探究）（1）当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据可以知道RtΔABC≅RtΔDEF.（2）当∠B是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B,∠E 都是钝角，求证：ΔABC ≅ΔDEF .（3）当∠B 是锐角时，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ，且∠B,∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等（不写做法，保留作图痕迹）三、填空题ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝ ．19.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=20.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．21.如图，在△ABC 中，∠ABC =45∘,CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F，DH ⊥BC 于点H ，交BE 于点G.下列结论：①BD=CD ；②AD+CF=BD ；③CE =12BF ；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）A B CDEF参考答案1.D【解析】1.根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．故选：D．2.B【解析】2.三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3.D【解析】3.利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．如图, ∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为：D.4.D【解析】4.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．5.B【解析】5.只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题．在△ACB和△CED中，{∠A=∠DCE ∠ACB=∠E AB=CD∴△ACB≌△CED，∴ AC=CE，∵CE=EB+BC=8+1=9，∴ AC=EC=9．故选B．6.D【解析】6.根据全等三角形的判定与性质，可得答案．∵AC⊥CD∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠A=90°,∴∠A=∠2.∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°，故A正确；∵AC⊥CD,∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；在△ABC和△CED中,{∠A=∠2∠B=∠E AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确；∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D.7.D【解析】7.由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴∠ACB=∠DBC，∵∠DOC=∠ACB+∠DBC，∴∠DBC=12∠DOC=25°．故选D．8.C【解析】8.此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=65°∴∠BAD=45°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=35°故选C．9.D【解析】9.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中,{BD CD BDF CDE DF DE=∠=∠=，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个。
2018-2019学年度沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》单元测试题含答案
④塔吊上部的三角形结构．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
12.在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC 全
等的是（ ）
A. △ACF 【答案】C
B. △ACE
C. △ABD
D. △CEF
二、填空题
13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．
3.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点 A 与点 D，点 B 与点 C 分别是对应顶点，如果 AB=2，AC=3，CB=4，
那么 DC 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 不确定
【答案】A
4. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍
6.如图，在△ABC 和△DBE 中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条
件是（ ）
A. AB=DB，∠ A=∠ D B. DB=AB，AC=DE C. AC=DE，∠C=∠E D. ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D 【答案】A 7.如图，等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）
， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴BE=CF； （2）解：如图，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△BEH 是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°， ∵AE 平分∠BAD，AD⊥BC， ∴DE=HE， ∴DE=BH=HE， ∵BM=2DE，
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（）A.3B.4C.4.5D.52、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（）A.①和③B.②和③C.①和②D.①，②和③4、如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC 恰好平分∠ABF，下列结论错误的是（）A.DE=DFB.AC=3DFC.BD=DCD.AD⊥BC5、如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA8、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°9、利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知斜边和一锐角B.已知一直角边和一锐角C.已知斜边和一直角边D.已知两个锐角10、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．A. B.2 C.4 D.11、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A.丙和乙B.甲和丙C.只有甲D.只有丙13、已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE= ；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A.命题①是真命题，命题②是假命题B.命题①②都是真命题C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题14、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论不正确的是（）A.△AED≌△AEFB.△ABE∽△ACDC.BE+DC＞DED.BE 2+DC 2=DE 215、如图，E F G H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=________°17、如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝________．18、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有________ ．19、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M 运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.20、将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为________ ．21、如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是________。