北京市顺义区2017-2018学年高一上学期期末数学试题Word版含答案
顺义区高一年级第一学期期末练习（数学）
满分：150 分 2018.1
一、选择题
1.已知集合 M x | 1 x 1 ， N x | x 0 ，则集合 M N （ ）
A. (1, ) B. (1, 0] C. [0,1) D. (1, )
2.若向量 a (0, 1) ， b (3, 2) ，则向量 2a b 的坐标是（ ）
A. (3,1) B. (5, 0) C. (3, 4) D. (3, 0)
3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A. 2yx和2yx（） B. xy和33xy
C. 2logayx和2logayx D. xy和xaaylog (a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（ ）
A. 32 B. 12 C. 12 D.
3
2
5.如果点 P(sin, cos) 位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D.第四象限
6.函数 f ( x) 12x12-x的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
7.设函数 f ( x) 3sin(2x
3
) 的图象为 C .有如下三个论断：
①图象 C 关于直线 x 1112对称；
②函数 f ( x) 在区间(512,1112)内是减函数；
③将函数 y 3sin 2x 的图象向右平移3个单位可以得到图象 C.
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x (1,1) 时恒有 f ( x) 23，则实数 a 的
取值范围是（
A. 1(0,][3,)3 B. 1[11,3]3，）（C. 1[1[3,)3，）D. 1(0,]13]3（，
二、填空题
9.函数 y 1xx的定义域为 .
10.已知12a（），21b，12logc，则这三个数从小到大用“ ”连接的顺序是
.
11.已知幂函数 f ( x) 的图象经过 (2, 8) ，那么 f (3) .
12.已知向量 a 与 b 的夹角为 45 ，且2,1ab，则3-4ab .
13.一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b% ，则 n(n N ) 年后，这
批设备的价值为 万元.
14.已知 f ( x) 满足如下关系：
(1) 3()()44fxfx
(2)当[,]22x时， f ( x) sin x ；
给出下列四个命题：
①函数 f ( x) 是周期函数；
②函数 f ( x) 是奇函数；
③函数 f ( x) 的图象在区间(2,+2)22kk上单调递增；
④方程()lgfxx解的个数为 4.
其中正确说法的序号是 .
三、解答题（共 80 分）
15.（本小题 13 分）已知集合 A x | 2 x 5 ， B x | m x m 3 .
（I）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（II）若 A B ，求实数 m 的取值范围.
16.（本小题 13 分）计算：51log2223216lglg4lg2552()225o
17.（本小题 13 分）已知 tan 2 ， sin
3
5,2
（，）
（I）求 cos 和 tan 2 的值；
（II）求 tan(2 ) 的值.
18.（本小题 13 分）已知对数函数 f ( x) log a x(a 0, a 1) 的图象经过点 (9, 2) .
（I）求实数 a 的值；
（II）如果不等式 f ( x 1) 1 成立，求实数 x 的取值范围.
19.（本小题 14 分）已知函数 f ( x) sin 2x 2 cos2x( x R) .
（I）求
()3f
的值；
（II）当[0,]2x时，求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 值.
20.（本小题 14 分）已知函数()fx ，()x 满足关系()=fx()x(+)xa（其中 为常
数）.
（I）如果=1，()=31xx，求函数()fx的值域；
（II）如果=2，()=cosxx，且对任意的xR ，存在12xRx，，使得
1()fx()fx2
()fx
恒成立，求 12xx 的最小值；
（III）如果( x) A sinx( A 0, 0) ，求函数 f ( x) 的最小正周期.（只需写出结
论）
答案
一、选择题
CDDAB ACB
二、填空题
9.x | x 1, 且x 0
10.c a b
11. 27
12. 10
13. a(1 b%)n
①③
15.
（I）[2, 2] ；
（II）(5, 5)
16.1
17.（I）cos 4-5 ，tan 2 4-3
（II）tan(2 ) 7-24
18.（I）a 3 ；
（II）(1, 2) .
19.（I）
3-1
2
（II）当x 0 时， f ( x) 取得最小值-2，
当x 38时， f ( x) 取得最大值2-1，
（I）1[-)3，
（II）
2
（III）
T=
河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)
天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为. (2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题(解析版)Word版含解斩
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，则，故函数的定义域是，故选B.4. 下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】项，定义域为，不是偶函数，故项错误；项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项，原函数是奇函数，故错误，故选B.5. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6. 已知函数，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，时，，时，，的值域为，故选B.7. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.8. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①【答案】D【解析】由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.9. 若在上为减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】为上的减函数，时，递减，即，①，时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10. 若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又，，故选B.11. 设集合，，从到建立的映射中，其中为函数值域的映射个数为（）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个【答案】D12. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【解析】由是把函数向右平移个单位得到的，所以函数的图象关于对称，如图，且，，，结合函数的图象可知，当或时，综上所述，的解集是，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．已知幂函数的图像过点，则的值为_________.【答案】【解析】由题意令，由于图象过点，得，，故答案为.14. 设，那么的解析式_________，定义域为_________.【答案】(1). (2).【解析】，令，，故答案为（1），（2）.15. 设函数，若，则_________.【答案】3【解析】令，则，是奇函数，，即，，故答案为.16. 若函数在上为减函数，则实数的取值集合是_________.【答案】【解析】显然，求导函数可得：函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解，化简过程中注意避免计算错误；（2）直接利用对数运算法则，化简过程中注意运用换底公式.试题解析：（1）原式=（2）原式=18. 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为集合.（1）求集合和集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；（2）等价于，利用（1）的结论根据的包含关系，分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等价于方程无解，根据判别式小于零即可得结果；（2）等价于时，恒成立，分离参数可得，求出的最小值，从而可得结果.试题解析：(1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为(2)由题意，即，令当时，所以实数的取值范围为.20. 已知函数（且）为奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）判断的单调性并证明.【答案】（1）2（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用，求得，验证此时为奇函数即可；（2）化简，利用函数单调性及即可得结果；（3）任取,作差，化简分解因式可得，利用指数函数的性质可得，从而可得结果.试题解析：(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以的值域为；（3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21. 设函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）对，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式即可得结果；（2）任意实数方程总有解,等价于函数的值域为，的值域为，利用判别式非负，解不等式即可的结果.试题解析：(1) 由有意义当时,的定义域为当时,的定义域为当时,的定义域为(2) 对任意实数方程总有解,等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解,，实数的取值范围22. 设函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.【答案】（1）为非奇非偶函数（2）【解析】试题分析：（1）当时,可得，可得为奇函数，当时,由且，可得为非奇非偶函数；（2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数在上的最大值，从而可得的解析式. 试题解析：(1) 当时,所以为奇函数;当时, ,则所以为非奇非偶函数;(2)，当时,在上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时,在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式。
北京海淀北京交大附中2017-2018学年高一上学期期中考
北京交大附中2017—2018学年度第一学期期中练习高一数学说明本试卷共4页，共100分，考试时长90分钟．一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ）．A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,4C ．{}12，D ．{}3【答案】C【解析】解：∵{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =， ∴{}1,2A B =．故选C ．2．设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（ ）．A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．11a b< D ．22a b >【答案】A【解析】解：A 项、若a ，b ，c ∈R ，a b >，则a c b c ->-，故A 正确；B 项、当0c ≤时，若a b >，则ac bc ≤，故B 错误；C 项、取1a =，1b =-，则满足a b >，但11a b >，故C 错误；D 项、取1a =，2b =-，则满足a b >，但22a b <，故D 错误． 故选A ．3．命题“0x ∃∈N ，20023x x +≥”的否定为（ ）．A ．0x ∃∈N ，20023x x +≤ B ．x ∀∈N ，223x x +≤C ．0x ∃∈N ，20023x x +<D ．x ∀∈N ，223x x +<【答案】D【解析】解：特称命题的否定需将存在量词变为全称量词，同时否定结论，故命题“0x ∃∈N ，20023x x +≥”的否定是x ∀∈N ，223x x +<．故选D ．4．“2a =”是“方程210x ax ++=有两个相等实根”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若方程210x ax ++=有两个相等实根，则240a ∆=-=，解得：2a =或2a =-， ∴“2a =”是“方程210x ax ++=有两个相等实根”的充分不必要条件． 故选A ．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）．A ．3x y =B ．2y x =C ．ln y x =D ．||y x x =【答案】D【解析】解：A 项、3x y =是非奇非偶函数，故A 错误；B 项、2y x =是偶函数，故B 错误；C 项、ln y x =的非奇非偶函数，故C 错误；D 项、令()||f x x x =，则()f x 的定义域为R ，且()||||()f x x x x x f x -=--=-=-，∴()f x 是奇函数，又当0x >时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增， ∴()||y f x x x ==在R 上是增函数，故D 正确．故选D ．6．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】B【解析】解：()l n 2f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，且(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 222ln 20f =+-=>，∴函数()f x 的零点所在的区间为(1,2)． 故选B ．7．若函数6,2(),2x x x f x a x +-⎧=⎨<-⎩≥，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围（ ）．A ．(1,2]B ．[2,)+∞C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】解：当2x -≥时，64x +-≥，∴若函数()f x 的值域是[4,)+∞，则当2x <-时，4x a ≥恒成立，解得102a <≤，即实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．8．如图，A ，B ，C 三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，若开关A 控制着2，3，4号灯（即按一下开关A ，2，3，4号灯亮，再按一下开关A ，2，3，4号灯熄灭），同样，开关B 控制着1，3，4号灯，开关C 控制着1，2，4号灯，开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（ ）． A ．只需要按开关A ，C 可以将四盏灯全部熄灭 B ．只需要按开关B ，C 可以将四盏灯全部熄灭 C ．按开关A ，B ，C 可以将四盏灯全部熄灭D ．按开关A ，B ，C 无法将四盏灯全部熄灭CB A【答案】D【解析】解：由题意，按开关A ，则2，3，4熄灭，1号灯亮； 按开关B ，则1，2号灯熄灭，3，4号灯亮； 按开关C ，则2，3，4熄灭，1号灯亮． 故选D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9．计算：11lg2lg53-⎛⎫--= ⎪⎝⎭__________．【答案】2【解析】解：1111lg 2lg5(lg 2lg5)3lg1031233--⎛⎫⎛⎫--=-+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．10．函数y =__________．【答案】(,1)(2,)-∞-+∞【解析】解：要使函数有意义，则220x x -->，解得1x <-或2x >，故函数y =的定义域为：(,1)(2,)-∞-+∞．11．已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 5c =，那么a ，b ，c 从小到大排列顺序为__________．【答案】c b a <<【解析】解：由指数函数和对数函数的性质可知， 1.22(2,)a =∈+∞，0.80.812(1,2)2b -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，21log (,0)5c =∈-∞，故c b a <<．12．已知()x f x a =，()log a g x x =（0a >且1a ≠）满足(2)(2)0f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能为__________．（请把正确的序号填在横线上）②④【答案】③【解析】解：∵()x f x a =，()log a g x x =（0a >且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<， ∴2(2)(2)log 20a f g a ⋅=⋅<， ∴log 20a <，得01a <<，故()f x 与()g x 都是减函数，则()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能为③．13．若()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上为奇函数，且在(0,)+∞上是单调函数，(2)0f -=，则不等式()0x f x ⋅>的解集为__________． 【答案】(,2)(2,)-∞-+∞【解析】解：由()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上为奇函数，且在(0,)+∞上的单调增函数，(2)0f -=，可作出函数()f x 的大致图像，如图所示：不等式()0x f x ⋅>等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，由图像可知2x >或2x <-，故不等式()0x f x ⋅>的解集为(,2)(2,)-∞-+∞．14．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图像，如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法其中正确的说法有__________．（请把正确说法的序号都填在横线上） ①此指数函数的底数为2．②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过230m ． ③野生水葫芦从24m 蔓延到212m 只需1.5个月．④设野生水葫芦蔓延到22m ，23m ，26m 所需的时间分别为1t ，2t ，3t ，则有123t t t +=． ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．月()【答案】①②④【解析】解：对于①，由于其关系为指数关系，故可设t S a =，图像过(1,2)点，得2a =，即此指数函数的底数为2，故①正确；对于②，当5t =时，523230S ==>，因此，在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过230m ，故②正确；对于③，4S =时，对应的2t =，经过1.5月后面积 3.5212S =<，故③错误； 对于④，由题意，122t =，223t =，326t =，所以11t =，22log 3t =，32log 6t =， ∴123t t t +=，故④正确；对于⑤，根据图像的变化快慢不同可知，野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度在第2到第4个月之间蔓延的平均速度不相等，故⑤错误． 故正确的说法有：①②④．三、解答题（共4小题，共44分） 15．（本题12分）已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ．（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =-时，集合{}|22B x x =-<<， 由∵集合{}|13A x x =<<， ∴{}|23A B x x =-<<． （2）若A B ⊆，则2113m m ⎧⎨-⎩≤≥，解得：2m -≤，∴实数m 的取值范围是(,2]-∞-． 16．（本题12分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>，(0)1f =，当1x =-时的函数()f x 取到最小值0． （1）求函数()f x 的解析式．（2）若()f x x k >+在区间[2,2]-上恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>，(0)1f =，当1x =-时函数()f x 取到最小值0，∴2112404c ba acb a⎧⎪=⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得：1a =，2b =，1c =， ∴2()+21f x x x =+．（2）若()f x x k >+在区间[2,2]-上恒成立，则()k f x x <-在区间[2,2]-上恒成立， 即21k x x <++在区间[2,2]-上恒成立，令2()1g x x x =++，[2,2]x ∈-，则min 13()24g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴34k <，即实数k 的取值范围是3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．17．（本题10分）已知函数26()1xf x x =+． （1）判断函数()f x 的奇偶数，并证明你的结论．（2）求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）()f x 为奇函数，证明如下： ∵()f x 的定义域为R ，且2266()()()11x xf x f x x x ---===--++，∴()f x 为奇函数．（2）由(2)2xxf >得：262221xx x ⋅>+，∴2log 52x <，即2log x <，∴实数x的取值范围为(,log -∞． 18．（本题10分）定义域为R 的函数()f x 满足，对于任意的实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x >时()0f x <．（1）①求(0)f 的值．②判断函数()f x 的奇偶性，证明你的结论． （2）证明()f x 为(,)-∞+∞上的减函数．（3）已知函数()f x 满足()()nf x f nx =，（n 是一个给定的自然数）， 解关于x 的不等式2211()()()()(0)f ax f x f a x f a a n n->-<． 【答案】见解析．【解析】解：（1）①由已知对于任意x ∈R ，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=+恒成立， 令0x y ==，得(00)(0)(0)f f f +=+，即(0)2(0)f f =， ∴(0)0f =．②函数()f x 是奇函数，证明如下：由①知，(0)0f =，令x y =-，得()()()f x x f x f x -=+-， 即(0)()()0f f x f x =+-=，∴对于任意x ，都有()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）设任意1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->， ∵0x >时，()0f x <，∴21()0f x x -<，又212121()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-=-， ∴21()()0f x f x -<，即12()()f x f x >， ∴函数()f x 为(,)-∞+∞上的减函数． （3）∵2211()()()()f ax f x f a x f a n n->-， ∴22()()[()()]f ax f a n f x f a α->-， ∴22()()f ax a x nf x a ->-，∵已知函数()f x 满足()()nf x f nx =， ∴22()[()]f ax a x f n x a ->-， 又∵()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，∴22()ax a x n x a -<-，即()()0x a ax n --<， ∵0a <，∴()0n x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，当0na a <<时，即a <时，x ≠当0n a a =<，即0a <时，x a >或n x a<，综上所述，当a <时，不等式的解集为：{|nx x a>或}x a <；当a =时，不等式的解集为：{|x x ≠；当0a <时，不等式的解集为：{|x x a >或}nx a<．。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+语文+Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+语文+Word版含答案秘密★启用前2018年XXX高2020级高一上期期末考试语文试题卷2018.1注意事项：1.本试卷分为第I卷(阅读题)和第II卷（表达题）两部分。
2.考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
3.作答时，将答案填写在答题卷上相应的题号下面。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）一）（原创）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成13题。
XXX的自然美XXX的美在于真，也就是自然。
这同他的思想、生活和为人是完全一致的。
他作诗不存祈誉之心，生活中有了感触就诉诸笔墨，既无矫情，也不矫饰，一切如实说来，真率而又自然。
《五柳先生传》说：‚尝著文章自娱，颇示己志，忘怀得失。
XXX这表明了他的创作态度。
正如XXXXXX所说：‚渊明所以不可及者，盖无心于非誉、巧拙之间也。
‛XXX爱的是自然，求的是自然，自然就是他最高的美学理想。
XXX说：‚渊明诗所以为高，正在不待安排，胸中自然流出。
‛这些话正道出了陶诗的风格特点。
XXX的诗和生活完整打成一片，他似乎偶然写诗，只是从生活中领悟到一点道理，产生了一种感情，蕴含在心灵深处，一旦受到外力的诱发（如一片光景，一节古书，一件时事），便采取了诗的形式，像泉水一样流溢出来。
XXX以自然本色取胜，它的美是朴素美。
我们在陶诗里很难找到奇特的意象、夸张的手法和华丽的词藻。
如‚种豆南山下‛,‚今日天气佳‛,‚秋菊有佳色‛，全都明白如话，好像绘画中的白描，另有一种使人赏心悦目的韵味。
然而，如果仅仅是朴素平淡，不会产生强烈的艺术效果，陶诗的好处是朴素中见豪华，平淡中有瑰奇。
正如XXX所说，‚外枯而中膏，似澹而实美。
‛XXX所描写的往往是最平常的事物，那些在别人看来平平淡淡的东西，一经诗人笔触，就给人以新鲜的感觉。
如《归园田居》(其五)‚山涧清且浅，可以濯我足。
2017-2018学年河北省石家庄市高一上学期期末检测数学试题 扫描版含答案
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高一数学一、选择题1-6 BCABCA 7-12CBCDB普通C示范D二、填空题普通1 示13. 14.（答案不唯一） 15. 16.范三、解答题（Ⅰ），，……2分17.解析：，；……4分（Ⅱ），……6分证明：，证毕.……10分18.解析：（Ⅰ）由已知：……2分……4分又，最小正周期为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，当时，，，……8分此时. ……10分所以当时，……12分19.解：依题意，可令，，，代入式子得：，……2分解得……6分又若代入式子得则……8分∴……10分答：降温到95F约需要25.9分钟.……12分20（Ⅰ）……3分因为最小正周期为，所以，又，，解得，……4分令，解得所以的单调减区间是……6分（Ⅱ）所以……8分解得……10分所以……12分21. 解析：（Ⅰ）由已知，……2分因为，所以，即（，解得：.……4分（Ⅱ）由已知，，因为的周长是2，所以，变形可得：，……6分，……8分令，则原式，……10分的夹角为.……12分22.解析：（Ⅰ）存在..……2分证明：因为，所以.若为奇函数，须满足，即也就是恒成立所以.……4分检验：当时，是奇函数.证毕. ……6分（Ⅱ）由题意得：当时，，即单调递减，所以即只要……8分令，则在单调递增……10分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，成立，所以正整数的最小值是5.……12分。
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期末考试化学试卷(原卷版)
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期末考试化学试卷1. 合金是一类用途广泛的金属材料。
下列物质中，不属于．．．合金的是A. 碳素钢B. 水银C. 青铜D. 黄铜2. 下列物质中，属于非电解质的是A. CO2B. NaOHC. HNO3D. Na2CO33. 下列各组物质，按单质、化合物、混合物顺序排列的是A. 氯水、生石灰、漂白粉B. 液氯、烧碱、氨水C. 生铁、氢氧化铁胶体、空气D. 氮气、盐酸、胆矾4. 下列气体既可以用浓硫酸干燥，又可以用固体氢氧化钠干燥的是A. SO2B. NH3C. Cl2D. O25. 下列各组中物质反应时，反应条件或反应物用量的改变对生成物没有．．影响的是A. 碳与氧气B. 氢氧化钠溶液与二氧化碳C. 钠与氧气D. 氢气与氯气6. 下列关于容量瓶的使用方法中，正确的是A. 使用前要检查是否漏水B. 溶液未经冷却即注入容量瓶中C. 用漏斗向容量瓶中转移溶液D. 可以在容量瓶中直接溶解固体7. 当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A. 乙醇溶液B. 硫酸铜溶液C. 蔗糖溶液D. 氢氧化铁胶体8. 下列各组反应，最终一定能得到白色沉淀的是A. 向CaCl2溶液中通入CO2B. 向CuSO4溶液中加入NaOH溶液C. 向FeCl2溶液中加入过量NaOH溶液D. 向MgSO4溶液中加入足量NaOH溶液9. 利用焰色反应，人们在烟花中有意识地加入特定金属元素，使焰火更加绚丽多彩，下列说法中正确的是A. 非金属单质燃烧时火焰均为无色B. NaCl与Na2CO3灼烧时火焰颜色相同C. 焰色反应均应透过蓝色钴玻璃观察D. 只有金属单质灼烧时火焰才有颜色10. 下列解释事实的离子方程式正确的是A. 铁跟稀硝酸反应：Fe+2H+=Fe2++H2↑B. 氯气与水反应：Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-C. NaHCO3溶液与NaOH溶液反应：D. 将钠块投入水中：Na+2H2O=Na++OH-+H2↑11. 浓硫酸有许多重要的性质，在与含有少量水份的蔗糖作用过程中不能．．显示的性质是A. 酸性B. 脱水性C. 强氧化性D. 吸水性12. NaCl、Cl2、NaClO、ClO2、HClO4是按某一规律排列的，下列选项中也完全按照此规律排列的是A. CH4、Na2CO3、C、CO2、NaHCO3B. Na2S、S、SO2、Na2SO3、H2SO4C. FeCl3、Fe、FeCl2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3D. NH3、N2、NO、NO2、NaNO313. 下列有关Na2CO3和NaHCO3性质的说法中，正确的是A. 热稳定性：Na2CO3<NaHCO3B. 相同温度下，在水中的溶解度：Na2CO3<NaHCO3C. 等质量的Na2CO3和NaHCO3最多产生CO2的量：Na2CO3<NaHCO3D. 等物质的量的Na2CO3和NaHCO3最多消耗盐酸的量：Na2CO3<NaHCO314. 氯化铁溶液常用做印刷电路时的“腐蚀液”，反应为2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2。
湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「，集合J： :匚，则-'i '-（）A. B. C. 、 D. 〈W①【答案】C【解析】'-*B = {x|x2 = x} = {0,1} 5 A = {1,2,3}'—，故选C.2. 下列各组函数是同一函数的是（）A. / - ：：与T- •十B. ■/ - ■- 与：' =「:注C. 二二与I：：D. F 丿才与：：【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，】：•匚:八＞1对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选 B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. ?=B. 广■: 'C.D. .：• = •；:..【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是」•=*： 1 ,因为满足：V I :■: \ !且在八-好上是增函数，故选 D.24. 函数，：零点所在的大致区间是（）xA. B. C. : D. 、【答案】C 【解析】因为■I-： II-- I 「，即所以零点在区间 •内，故选C .5.已知:匚-讶*：，： , 1巴，，则，，的大小关系是（ ）A. s -■■■ < ;；B. 11:' C. . .. '■- D. [-八【答案】C 【解析】因为•、-■.■I1, L 】Y ；；川：：| ,所以:'..I •，故选 C. 6.函数I ；：、」：「._ ：| | r ：.在区间‘：；：..；；上为单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.■ B.!.■ C. :| D. | -：. -|【答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为 ，因为函数在区间 •上为单调函数，所以或卞之一 I ，解得：或•，故选A .点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此 类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.A. B.C.D.【答案】B【解析】根据函数解析式知， 二二厂m ==论；=匕?』=:，故选B .8. 已知函数的图象与函数-=:（ 且 ）的图象关于直线 对称，且点 «.；在函数的图像上，则实数 的值为（）1 IA. B.C. D.2斗【答案】A【解析】因为图象关于直线对称且•在函数的图像上，则点在函数（ 且心〕）上，代入解得门-：，故选A.9. 函数"J '■■■- ■- ■的单调递减区间是（ ）A.B. ：一7一 ；：C. <-1. -D. 1【答案】A7. 已知函数-(log 2x.x > 2,lf(x-2)h x<2,则等于（【解析】因为学=Int为增函数,根据复合函数同增异减知・只需求t = x2 + 2x-3 (t > 0)的减区间，因此当x G (-口一引时t函数” =|n(x2 + 2x・引是诫函数，故选A・10. 如图，半径为2的圆与直线.相切于点F,动点从点F出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这< ■ ! I 「，且圆夹在•二二L内的弓形的面积为，那么的图象大致是()【答案】C【解析】由已知中径为2的OO切直线AB于点P,射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C.点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键.11. 已知函数是定义在上偶函数，且在：一「1内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A. ：'； ■ 1B.C.1订-D.【答案】D 【解析】因为函数是定义在 上偶函数，且在内是减函数，若 2；—，贝U, 所以在y 轴的左侧有-w ］时， ，根据函数图像的对称性知当 :m 时，，即啲解为-'；u ：；.，所以i i•；：的解为！ .、： •门，故选D.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等 式的求解，属于难题•解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是 特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义 靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶 性及单调性的应用，注意定义域问题 •£12.已知函数E （R= 若函数或x ） = f （x ）-k 有3个零点，则实数k 的取值范围为（）,［2"-1|^<1,A. JB.C. J.门D.【答案】B【解析】由'，可知函数在•叮递减且■ ■■!：■；■■■■■，在二已I 递增，且八亍岂, 当弋：［id 函数递减且 -，因此;---：有3个零点，只需函数图象有三个交点，过 只需 ，故选B.第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 在区间上值域为x-12 「2所以疋=«治価=尹=2,y niax = 2 ,故值域为孑2 14•函数' 的定义域是点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题•解题时注意要使函数各部分都有意义,【答案】V 2【答案】' 【解析】令^ 且', 得'，解得 ，故填 .【解析】因为函数在I 上是减函数,F 2 - ，填孑2 .然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幕的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.15. 已知函数是幕函数，且当—號时，是增函数，则实数.的值为__________ .【答案】3【解析】函数:.::: ' - .■- - - ■ ' 1是幕函数，所以iu': Ju ■- ■，解得•：或，又当：•：■：-■■:时，是增函数，所以：:：丨，故、，填隔)-％|16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若对于函数f(x)的定义域中任意的旳，七(为^勺)，恒有---------------------------------------- >0和X】+ 心 f(xj +成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：2 21(1) ； (2) ； ( 3) ; (4) .’y = x J其中是“单凸函数”的序号为____________ .【答案】(2) (3)【解析】根据“单凸函数”的定义，满足「’二的函数是增函数，所以(4)不是，对于(1)当,巾t 一］」亠巨'，不符合定义，对于(2)( 3)符合定义, 故填(2) ( 3).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 化简计算下列各式：1 32 4 r r-(2) •:人川匸1【答案】(1); (2)孑【解析】试题分析：(1)根据指数幕的运算法则即可求出;(2)根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解试题解析:1 A- | 1 4 3 1(2)原式：•比灵以,j.：：;" ”点忙：珀也I - - J严「二衿：二二2 3 2 丄J5 1 1 1 1 1 1-18. 已知\ :>■.'■>■/，‘ ，一I - .. ■!■(1)当:■: - \时，求. 和 ;(2)若.二门2 -，求实数的取值范围.【答案】(1) 乂门三一：玷，乂三：一「|—■:^二；(2) I [【解析】试题分析：(1) 时，写出集合B,禾U用数轴即可求出；(2)分•时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：(1)时，，故.■. I ■: ;.-：,'•「；「、■':(2)当忙：.〕；时，加二 f 十-：，贝-;当27卅时，；m「，贝U -，由f门',得.•'或.-解得或-，7综上可知，的取值范围是.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错m —v19. 已知函数iw i-. -.. (八二且.I )是奇函数.(1)求实数…的值；(2)若1是函数脖 r的零点，求实数的值.【答案】(1) 2; (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据函数是奇函数，利用奇函数的定义即可求解；(2)根据零点的概念，把1代入，即可求出a的值.m I x m - x试题解析：(1 )因为函数为奇函数U忙弋逐一匚即卩，2 -X 2 十xm -x m-x即，所以，故有，所以■,4 - x 4 - x-当•时，不成立，2 + x 2 + x当：〕】二时,：［、；=■：•：.：■，经验证成立，所以：“., . 2 - x(2)由(1)知ii\；.•••是函数―二v的零点，•••,即L：.r _ I ，即八T， I ,解得三-.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，二十•肝(1)求函数f T的解析式；(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象;(3)求使的实数的取值集合.【答案】(1) ; (2 )见解析；(3) ］- ■■■-:l-x + 2x h x>0.【解析】试题分析：(1)利用函数是奇函数，结合时，十F」即可求出；(2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；(3)观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求.试题解析：(1)设，贝V ,••••：•】、「］; .■/•••函数是定义在上的奇函数，•I i!.：：il 「( ),I - x I 2x h x > 0.(2)函数的图象如图所示:(3)方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为^-：| ■>-'''21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧•某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元•根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数，/ 1 2其中h.-：：!，：：!' ：、!；：1：'匸是新样式单车的月产量(单位：件) ，利润总收益总成I 8000CU > 400,本.(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ' ' ：; (2)当月产量：件时，自行车I 60000-lOOx^ > 牝0* 且x E N.厂的利润最大，最大利润为25000元.【解析】试题分析：(1)根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；(2)根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出• 试题解析：(1)依题设，总成本为n述工1 2口mtI_ - -X 4 300x - 20000,0 <x<40Q且?；E N.则y 260000 - 100X.X > 400，且x e N.（2）当An"」工时，」；.-二丿工• 一•丄口则当飞-扛二时，-;当时，丫；；：:山:：;，一：是减函数，则f⑺所以，当月产量：件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的E I：，不等式心』斗—叫 J恒成立，求实数.的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）、.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2 ）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为一：n」，根据单调性可得m-J . lui-i对任意的：E I：恒成立，分类讨论即可求解.试题解析:••• 是奇函数.(2)任取，―，且，贝UX] n. x, Se - c c _- e If x, 1 1e e ■K x x +x(e 1- e 5(^ + P2e•• 1 亍- ，•，即，••• 在上是增函数.（3）v 为奇函数且在上为增函数，•不等式/■ uil I ： - ：'. I I：：. :化为ill.： Ji . J ?.：：：丨对任意的'• E I•:恒成立，即.上呵「■:;对任意的恒成立.①. 时，不等式化为恒成立，符合题意;即即！ill -::② 时，有综上，：1：的取值范围为匚v ：：：■: 点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题•涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.。
[推荐学习]2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题
广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x Z x N ，则=⋂N M （ ）A ．ΦB ．{}3-C ．{}3,3-D ．{}2,1,0,2,3-- 2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知且，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2,π-B ．2,2π-C ．πD ．2π5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,36．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()22=++x f x x b (b 为常数)，则(1)-f 的值为( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3 7．将函数cos 2y x =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象 对应的函数解析式是( )A. sin 2y x =-B. cos 2y x =-C. 22sin y x =D. 22cos =-y x8．已知2sin23a =，则2cos 4a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 239．设)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是（ ）①)(x f 的图像关于直线3π=x 对称；② 把)(x f 图像左移12π个单位，得到一个偶函数的图像；③)(x f 的图像关于点（4π，0）对称；④ )(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,0π上为单调递增函数。