广西玉林市田家炳中学高一数学4月月考试题新人教A版
广西玉林市田家炳中学高一数学5月月考试题
2015年春季期高一数学5月月考试题一．选择题（共12题,共60分） 1．函数y ＝sin x2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为 π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的 销售额为（ ）A ． 6万元B ． 8万元C ． 10万元D ． 12万元3．下面程序运行后，输出的值是（ ）A ． 42B ． 43C ． 45D ． 444．将函数y ＝()f x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x 轴向左平移 π2个单位后得到的曲线与y ＝2sin x 的图象相同，则函数y ＝()f x 的解析式为（ ）A .y ＝－ 12cos 2x B.y ＝12cos2x C.y ＝－ 12sin2x D.y ＝12sin2x5．某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 A ． 利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系 B ． 利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系 C ． 利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系 D ． 利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系 6．函数y=sin （2x+ϕ）（0≤ϕ≤π）是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ． 0B ．C ．D ． π 7．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>与函数()cos(2),||2g x x πϕϕ=+<的对称轴完全相同，则ϕ=（ ）A ．4π-B ．4π C ．2π D ．－2π 9．若α为锐角且cos （α + ）=，则cos α =（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知正切函数f （x ）=Atan （ω x+ϕ）（ω ＞0，|ϕ|＜），y=f （x ）的部分图象如图所示，则=（ ）A ． 3B ．C ． 1D ．11．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若正切函数()tan()(0)4f x x πωω=+>且()f x 在(,)32ππ-上为单调递增函数，那么ω的最大值是（ ） A ．2B ． 1 C.14D.12二．填空题（共4题,,共20分）13、22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=14、已知函数f (x )的周期为1.5，且f (1)＝20，则f (13)的值是____ ____．15、用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为16、对于函数y=lg|x ﹣3|和sin 2x y π=（﹣4≤x ≤10），下列说法正确的是 ．（1）函数y=lg|x ﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）sin 2x y π=（﹣4≤x ≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30； （5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．2015年春季期高一数学5月月考答题卡（一）选择题(每题分5，共60分)选择题答案涂在机读卡上！！（二）填空题(每题5分，共20分)13、 14、 15、 16、 （三）解答题（共70分） 17、(10分) 已知．化简；若角是的内角，且，求的值．18、（12分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求)43)sin()12παππαα+---+的值．19、（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（I ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？20、（12分）设函数f （x ）= sin （2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f （x ）图象的一条对称轴是直线8xπ=（Ⅰ）求φ；（ Ⅱ）求函数y=f （x ）的单调增区间．21、（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（Ⅲ）求在区间上的值域.22、 （12分）已知，满足tan （α+β）=4tan β，求tan α的最大值.2015年春季期高一数学5月月考试题参考答案1．A2．解答：解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有，故选 C ．3．解答： 解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i 2＜2000（i ∈N ）的最大i 值∵442＜2000，452＞2000， 故选D 4＝－12cos 2x 答案A5．解答：解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x 与y 有正线性相关关系 故选C ．6．解答： 解：函数y=sin （2x+φ）是R 上的偶函数，就是x=0时函数取得最值， 所以f （0）=±1即sin φ=±1所以φ=k π+（k ∈Z ），当且仅当取 k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π 故选B7．解答： 解：甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个 甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A8．A 【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性 由题意，求函数g （x ）= cos的对称轴，令2x+ =k π，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g （x ）= cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A ．9．解答： 解：∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos （α+）=，∴sin（α+）==，则cos α=cos[（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin （α+）sin=+=．故选：D ． 10．解答：解：由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．11．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r ，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB ==；∴⊙C的面积与扇形OAB 的面积比是．∴概率P=，故选B．12．()()()2,2423,44344,4434444344,324434342f xk x k k Zk kx k Zk kx k Zk kf x k Zk kk Zkππππωπππππωωωωππππωωππππωωππππππωωππωππω∴-+<+<+∈∴-+<<+∈-++<<∈-++⎛⎫∴∈⎪⎝⎭-++⎛⎫⎛⎫∴-⊆∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=⎧-≤-⎪⎪∴⎨≥由题意知可先求出的单调递增区间即：的单调递增区间为：，，，，对某个成立.914,,1221.2ωωωω⎧≤⎪⎪∴∴≤⎨⎪⎪≤⎪⎪⎩⎩∴的最大值为13．略14．解析：f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.答案：2015、22016、（2）（3）（4）【分析】：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x ≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．17.（1）．（2）由（1）知，cosA=，∵ A是△ABC的内角，∴ 0≤A≤，∴ sinA=∴ ，∴ tanA-sinA=．18（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=﹣；（II）略19由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为2021（Ⅰ）由已知条件可知：由可得的单调增区间是（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。
2022-2023学年人教A版高一下数学月考试卷含答案及解析190931.pdf)
2022-2023学年高中高一下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知复数z=a−i3+2i(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值等于( )A.23B.32C.−23D.−322. “a=16”是“两直线 l1:x+2ay−1=0与l2:(3a−1)x−ay−1=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,8)，则log4f(12)的值为（ ）A.−2B.−32C.−43D.−24. 若tan(α−π4)=−13，则cos2α等于（ ）A.35B.12C.13D.−35. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AA1和A1D1的中点分别为E，F，则异面直线EF与B1C所成角为( )A.π3B.π2C.π6D.π46. 设a，b，c都是正实数，且a，b满足1a+9b=1，则使a+b≥c恒成立的c的范围是( )A.(0,8]B.(0,10]C.(0,12]D.(0,16]7. 设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=√2，则→AB⋅→AC的最大值为（）A.√3+1B.√2+1C.√3+12D.28. 对于任意实数x，不等式mx2+mx−1<0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(−4,0]B.(−4,0)C.(−∞,−4]D.(−∞,−4)二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 设a，b为两条不重合的直线，α为一个平面，则下列说法正确的是( )A.若a⊥b,b⊂α，则a⊥αB.若a⊥α,a//b，则b⊥αC.若a//α,b⊂α，则a//bD.若a//α,b⊥α，则a⊥b10. 已知角α的终边经过点(−1,√3)，则对函数f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x−π2)的表述不正确的是( )A.对称中心为(1112π,0)B.函数y=sin2x向左平移π3个单位可得到f(x)C.f(x)在区间(−π3，π6)上递增D.方程f(x)=0在[−56π，0]上有三个零点11. 下列说法正确的是( )A.若|z|=2，则z⋅¯z=4B.若复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1−z2|，则z1z2=0C.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等D.“a≠1”是“复数z=(a−1)+(a2−1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件12. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是面对角线BD上的动点，Q是棱C1D1的中点，过A1，P，Q三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）{sin(π4x),x≤1,lnx,x>1,则f(f(e))=________．13. 已知函数f(x)=14. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=√33，若→AB⋅→AE+→AC⋅→AF=2，则→EF与→BC的夹角的余弦值等于________．15. 函数f(x)=cosx(cosx−sinx)−12在[0,π2]上的值域为________.16. 射线OA，OB，OC的两两夹角为60∘，一系列球两两相切，且与平面AOB，平面BOC，平面AOC均相切．若相邻两球的球心为O n，O n+1，半径为r n，r n+1(r n>r n+1)，则r n，r n+1的关系式为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 设→a=→e1+2→e2，→b=−3→e1+2→e2，其中→e1⊥→e2且→e1⋅→e1=→e2⋅→e2=1（1）计算|→a+→b|的值；（2）当k为何值时k→a+→b与→a−3→b互相垂直．18. 如图，在多面体BCE−ADF中，四边形ABCD与ABEF都是直角梯形，且∠BAD=∠BAF=90∘，BC//=12AD,BE//=12AF.(1)证明：CE//平面ADF；(2)若平面ABEF⊥平面ABCD，且AB=BC=BE=1,求点B到平面ECD的距离．19. 在四边形ABCD中， AC=2√7，∠ADC=60∘,cos∠DAC=5√714.(1)求边AD、DC的长；(2)当BD平分∠ADC，且AB=BC时，求△ABC 的面积.20. 四棱锥P−ABCD中，AD平行于BC，∠ABC=∠DAB=90∘，AB=BC=2AD=2PD，且PD⊥面PBC．(1)若E是BC中点，证明：平面PDE⊥平面ABCD；(2)求二面角A−PB−C的大小的余弦值．21. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．22. 已知函数f(x)=√x2−6x+9+√x2+8x+16．(1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x−3)，k∈R，若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵z=a−i3+2i=(a−i)(3−2i)(3+2i)(3−2i)=3a−213−2a+313i，∵z是纯虚数，∴{3a−2=0,2a+3≠0,解得：a=23.故选A．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵1⋅(−a)−2a(3a−1)=0，且1⋅(−1)−(3a−1)⋅(−1)≠0，解得a=0或a=16，∴a=16是直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−ay−1=0平行的充分非必要条件，故选A.3.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再利用对数的运算性质求解．【解答】设f(x)＝x α，∴f(2)＝2α＝8，∴α＝3，∴f(x)＝x 3，∴log4f(12)=log4(12)3=−log48=−32．4.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知展开两角差的正切求得tanα，再由万能公式求得cos2α的值．【解答】由tan(α−π4)=−13，得tanα−tanπ41+tanαtanπ4=−13，即tanα−11+tanα=−13，解得tanα=12，∴cos2α=1−tan 2α1+tan2α=1−141+14=35．5.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】首先得出平面角，即可得出答案.【解答】解：如图，连结AD 1，BC 1，由于E ，F 分别为A 1A ，A 1D 1的中点，则EF//AD 1，又由正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1可知，BC 1//AD 1，所以EF//BC 1，故直线B 1C 与直线BC 1所成角，即为异面直线EF 与B 1C 所成角，由于四边形BCC 1B 1为正方形，故B 1C ⊥BC 1，即B 1C ⊥EF ，即异面直线EF 与B 1C 所成角为π2.故选B.6.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得a +b =(a +b)(1a +9b )=1+9ab +ba +9，再利用基本不等式求出a +b 的最小值为16，从而得到16≥c ，由此求得c 的取值范围．【解答】解：a ，b ，c 都是正实数，且a ，b 满足1a +9b =1，则a +b =(a +b)(1a +9b )=1+9ab +ba +9=10+9ab +ba ≥10+2√9ab ⋅ba =16，当且仅当9ab =ba 时，等号成立．故a +b 的最小值为16，要使a +b ≥c 恒成立，只要16≥c ，故c 的取值范围为(0,16].故选D ．7.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】设圆心为点O ，分析得出OA ⊥OB ，再由平面向量的减法与数量积的运算性质得出→AB ⋅→AC =→AB ⋅→OC +1 ，再利用→AB 与→OC 同向时可求得→AB ⋅→AC 的最大值．【解答】解：设圆心为点O ，则OA =OB =1，∵AB =√2，∴AB 2=OA 2+OB 2 ，则OA ⊥OB ，∴→AB ⋅→AC =(→OB −→OA)⋅(→OC −→OA)=→OB ⋅→OC −→OA ⋅→OC +→OA 2=(→OB −→OA)⋅→OC +1=→AB ⋅→OC +1=|→AB |⋅|→OC |cos →AB,→OC +1≤√2+1，当且仅当→AB 与→OC 方向相同时，等号成立，因此，→AB ⋅→AC 的最大值为1+√2．故选B ．8.【答案】A【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当m =0时，mx 2+mx −1=−1<0，不等式成立；设y =mx 2+mx −1，当m ≠0时，函数y 为二次函数，y 要恒小于0，抛物线开口向下且与x 轴没有交点，即要m <0且Δ<0，得到：{m<0，Δ=m2+4m<0.解得−4<m<0．综上得到−4<m≤0．故选A.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】B,D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】利用空间中的线面关系逐项判定即可求解【解答】解：A，若a⊥b，b⊂α，则a⊥α 或a⊂α或a与α相交，故错误；B，若a⊥α，a//b，则b⊥α，故正确C，若a//α，b⊂α，则a//b或a与b异面，故错误D，若a//α，b⊥α，则a⊥b，故正确.故选BD.10.【答案】A,C,D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性正弦函数的图象【解析】√32，cosα=−12，化简函数，再进行判断即可．由题意，sinα=【解答】解：由题意，sinα=√32，cosα=−12，∴f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x−π2)=√32cos2x−12sin2x=sin(2x+2π3)=sin[2(x+π3)]，对称中心为(kπ2−π3,0)，故A不正确；函数y=sin2x向左平移π3个单位可得到f(x)，故B正确；由−π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ(k∈Z)，得kπ−712π≤x≤kπ−π12，故C不正确；方程f(x)=0在[−56π，0]上的根为−5π6，−π3，故D不正确.故选ACD．11.【答案】A,D【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算复数的基本概念命题的真假判断与应用共轭复数【解析】由|z|求得z⋅¯z判断A；设出z1，z2，证明在满足|z1+z2|=|z1−z2|时，不一定有z1z2=0判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确．【解答】解：A，若|z|=2，则z⋅¯z=|z|2=4，故A正确；B，设z1=a1+b1i(a1,b1∈R)，z2=a2+b2i(a2,b2∈R)．由|z1+z2|=|z1−z2|，得|z1+z2|2=(a1+a2)2+(b1+b2)2=|z1−z2|2=(a1−a2)2+(b1−b2)2，则a1a2+b1b2=0，而z1⋅z2不一定等于0，故B错误；C，z=1−i，z2=(1−i)2=−2i为纯虚数，其实部与虚部不等，故C错误；D，复数z=(a−1)+(a2−1)i(a∈R)是虚数，则a2−1≠0，即a≠±1，故“a≠1”是“复数z=(a−1)+(a2−1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件，故D正确．故选AD．12.A,B,C【考点】截面及其作法棱柱的结构特征【解析】P是对角线BD上的动点，分P与B，D重合时和P在线段BD上时两种情况讨论得出结论．【解答】解：因为P是对角线BD上的动点，分两种情况，①P与B，D重合时，过A1，P，Q三点的平面与正方体表面相交所得截面为三角形，故A符合题意；②取CD的中点Q ′，则P为AQ′与BD的交点时，可知截面为矩形，即四边形，故B符合题意；③如图，当点P位于P1位置时，所得截面的边有A1E，EG，GF，FQ，A1Q，所以所得截面为五边形，故C符合题意.故选ABC．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】√22【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】无解：f(f(e))=f(1)=√22．故答案为：√22．14.【答案】23【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】由→BC 2=36求得 →AC ⋅→AB =−1，再由→AB ⋅→AE +→AC ⋅→AF =2 求得 →EF ⋅→BC =4．再由两个向量的数量积的定义求得→EF 与→BC 的夹角的余弦值．【解答】解：由题意可得→BC 2=(→AC −→AB)2=→AC 2+→AB 2−2→AC ⋅→AB =33+1−2→AC ⋅→AB =36，∴→AC ⋅→AB =−1．由→AB ⋅→AE +→AC ⋅→AF =2 可得→AB ⋅(→AB +→BE)+→AC ⋅(→AB +→BF)=→AB 2+→AB ⋅→BE +→AC ⋅→AB +→AC ⋅→BF =1−→AB ⋅→BF +(−1)+→AC ⋅→BF =→BF ⋅(→AC −→AB)=12→EF ⋅→BC =2，故有 →EF ⋅→BC =4．再由→EF ⋅→BC =1×6×cos <→EF ，→BC >，可得 6×cos <→EF ，→BC >=4，∴cos <→EF ，→BC >=23，故答案为: 23．15.【答案】暂无【考点】三角函数的最值余弦函数的周期性二倍角的正弦公式三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦公式余弦函数的定义域和值域【解析】【解答】16.【答案】r n+1=12r n【考点】多面体的内切球问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，OABC围成正三棱锥，先求出任一球O n半径，设此时OA=OB=OC=a，由几何尺寸：AO ′=23AD =23√a 2−(12a )2=√33a ，OO ′=√OA 2−O ′A 2=√63a ，由对称性知AO n =OO n ，在△AO ′On 中，AO 2n =O ′O 2n +AO ′2，∴(√63a −r n )2=r 2n +(√33a)2，解得r n =√612a ，①设另一球O n+1的外接正三棱锥边长为a ′，O 到两球切平面距离OO ′′=OO ′−2r n =√66a ，同理，A ′O 2n+1=O n+1O ″2+A ′O ″2，OO ″=√63a ′=√66a ，∴a ′=12a ，∴r n+1=√612a ′=√624a ，②由①②知，r n+1=12r n .故答案为：r n+1=12r n .四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：（1）∵→a =→e 1+2→e 2，→b =−3→e 1+2→e 2，其中→e 1⊥→e 2且→e 1⋅→e 1=→e 2⋅→e 2=1，∴→a +→b =−2→e 1+4→e 2，∴|→a +→b |2=(−2→e 1+4→e 2)2=4+16=20，∴|→a +→b |=2√5；（2）∵(k →a +→b)(→a −3→b)=k →a 2+(1−3k)→a ⋅→b −3→b 2，又→a 2=(→e 1+2→e 2)2=5，→b 2=(−3→e 1+2→e 2)2=13，→a ⋅→b =(→e 1+2→e 2)(−3→e 1+2→e 2)=−3+4=1，要使k →a +→b 与→a −3→b 互相垂直，只要k →a 2+(1−3k)→a ⋅→b −3→b 2=0，即5k +(1−3k)−3×13=0解得k =19．∴当k =19时k →a +→b 与→a −3→b 互相垂直．【考点】平面向量数量积的运算向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】（1）首先利用已知将→a+→b利用→e1，→e2表示，然后求它的平方；（2）利用向量垂直，则它们的数量积为0得到关于k的方程解之．【解答】解：（1）∵→a=→e1+2→e2，→b=−3→e1+2→e2，其中→e1⊥→e2且→e1⋅→e1=→e2⋅→e2=1，∴→a+→b=−2→e1+4→e2，∴|→a+→b|2=(−2→e1+4→e2)2=4+16=20，∴|→a+→b|=2√5；（2）∵(k→a+→b)(→a−3→b)=k→a 2+(1−3k)→a⋅→b−3→b2，又→a 2=(→e1+2→e2)2=5，→b2=(−3→e1+2→e2)2=13，→a⋅→b=(→e1+2→e2)(−3→e1+2→e2)=−3+4=1，要使k→a+→b与→a−3→b互相垂直，只要k→a 2+(1−3k)→a⋅→b−3→b2=0，即5k+(1−3k)−3×13=0解得k=19．∴当k=19时k→a+→b与→a−3→b互相垂直．18.【答案】(1)证明：因为BC//AD，BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，所以BC//平面ADF．同理可得BE//平面ADF．因为BC∩BE=B，BE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE//平面ADF．又因为CE⊂平面BCE，所以CE//平面ADF．(2)解：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，且AF⊥AB，AF⊂平面ABEF，所以AF⊥平面ABCD．又因为BE//AF，所以BE⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以BE⊥BC．在Rt△ECB中，BE=BC=1，所以EC=√2，连接BD，ED，可知BE⊥BD，在直角梯形ABCD中，可得CD=√2，BD=√5，S△BCD=12，在Rt△EBD中，EB=1，BD=√5，所以ED=√6．在△ECD中，EC=CD=√2，ED=√6，所以S△ECD=√32．设点B到平面ECD的距离为h，因为V B−ECD=V E−BCD，所以13⋅S△ECD⋅h=13⋅S△BCD⋅BE，解得h=√33，即点B到平面ECD的距离为√33．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算点、线、面间的距离计算【解析】无无【解答】(1)证明：因为BC//AD，BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，所以BC//平面ADF．同理可得BE//平面ADF．因为BC∩BE=B，BE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE//平面ADF．又因为CE⊂平面BCE，所以CE//平面ADF．(2)解：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，且AF⊥AB，AF⊂平面ABEF，所以AF⊥平面ABCD．又因为BE//AF，所以BE⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以BE⊥BC．在Rt△ECB中，BE=BC=1，所以EC=√2，连接BD，ED，可知BE⊥BD，在直角梯形ABCD中，可得CD=√2，BD=√5，S△BCD=12，在Rt△EBD中，EB=1，BD=√5，所以ED=√6．在△ECD中，EC=CD=√2，ED=√6，所以S△ECD=√32．设点B到平面ECD的距离为h，因为V B−ECD=V E−BCD，所以13⋅S△ECD⋅h=13⋅S△BCD⋅BE，√33，即点B到平面ECD的距离为√33．解得h=19.【答案】解：(1)由题意sin ∠DAC =√2114，故DC =AC ⋅sin ∠DACsin ∠ADC =2√7×√2114√32=2.由余弦定理得AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcos60∘=AC 2.解得AD =6 .(2)设AB =BC =x ，BD =m ，在△BDC 中，m 2+22−2m ⋅2cos30∘=x 2，①在△BDA 中，m 2+62−2m ⋅6cos30∘=x 2，②两式相减得32−4√3m =0，得m =8√3，代入①式得x =2√7√3=2√213.等腰△ABC 中，设AC 上的高为h,则h 2+(√7)2=x 2=283，得h =√213，故S △ABC =12⋅AC ⋅h =12×2√7×√213=7√33.【考点】三角形求面积余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意sin ∠DAC =√2114，故DC =AC ⋅sin ∠DACsin ∠ADC =2√7×√2114√32=2.由余弦定理得AD 2+DC 2−2AD ⋅DCcos60∘=AC 2.解得AD =6 .(2)设AB =BC =x ，BD =m ，在△BDC 中，m 2+22−2m ⋅2cos30∘=x 2，①在△BDA 中，m 2+62−2m ⋅6cos30∘=x 2，②两式相减得32−4√3m =0，得m =8√3，代入①式得x =2√7√3=2√213.等腰△ABC 中，设AC 上的高为h,则h 2+(√7)2=x 2=283，得h =√213，故S △ABC =12⋅AC ⋅h =12×2√7×√213=7√33.20.【答案】(1)证明：∵E 是BC 的中点，∴BE =12BC ，又AD//BC ，BC =2AD ，∴AD//BE ，AD =BE ，∴四边形ADEB 是平行四边形．由∠ABC =∠DAB =90∘，得四边形ADEB 是矩形，故BC ⊥DE ．∵PD ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴BC ⊥PD ．又DE ∩PD =D ，∴BC ⊥平面PDE ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴平面PDE 平面ABCD ．(2)解：过点P 作PO ⊥DE 于点O ，∵平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE ∩平面ABCD =DE ，∴PO ⊥平面ABCD ．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示．设PD =AD =1，则AB =BC =2．∵PD ⊥平面PBC ，∴PD ⊥PE ，在Rt △PDE 中，由PD =1，DE =2，可得PE =√3，OD =12，OE =32，PO =√32，则P (0,0,√32)，A (−12,1,0)，B (32,1,0)，C (32,−1,0)，→PB =(32,1,−√32)，→CB =(0,2,0)，→AB =(2,0,0)．设平面PBC 的法向量为→m =(a,b,c)，则{→m ⋅→PB =0,→m ⋅→CB =0,即 {32a +b −√32c =0,2b =0,令a =1，则c =√3，b =0，∴→m =(1,0,√3)为平面PBC 的一个法向量．设平面PAB 的法向量为→n =(x,y,z)，{→n⋅→PB=0,→n⋅→AB=0,即{32x+y−√32z=0,2x=0,则令z=2，则x=0，y=√3，∴→n=(0,√3,2)为平面PAB的一个法向量．cos →m,→n =→m⋅→n|→m|⋅|→n|=2√32×√7=√217，由图易知二面角A−PB−C为钝二面角，√217．因此二面角A−PB−C的余弦值为−【考点】平面与平面垂直的判定二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)推导出四边形ABCD是矩形，BC⊥DE，PD⊥BC，从而BC⊥平面PDE，由此能证明平面PDE⊥平面ABCD．(Ⅱ)先建立空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的一个法向量，最后求得二面角的余弦值．【解答】(1)证明：∵E是BC的中点，∴BE=12BC，又AD//BC，BC=2AD，∴AD//BE，AD=BE，∴四边形ADEB是平行四边形．由∠ABC=∠DAB=90∘，得四边形ADEB是矩形，故BC⊥DE．∵PD⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC⊥PD．又DE∩PD=D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面ABCD，∴平面PDE平面ABCD．(2)解：过点P作PO⊥DE于点O，∵平面PDE⊥平面ABCD，平面PDE∩平面ABCD=DE，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示．设PD =AD =1，则AB =BC =2．∵PD ⊥平面PBC ，∴PD ⊥PE ，在Rt △PDE 中，由PD =1，DE =2，可得PE =√3，OD =12，OE =32，PO =√32，则P (0,0,√32)，A (−12,1,0)，B (32,1,0)，C (32,−1,0)，→PB =(32,1,−√32)，→CB =(0,2,0)，→AB =(2,0,0)．设平面PBC 的法向量为→m =(a,b,c)，则{→m ⋅→PB =0,→m ⋅→CB =0,即 {32a +b −√32c =0,2b =0,令a =1，则c =√3，b =0，∴→m =(1,0,√3)为平面PBC 的一个法向量．设平面PAB 的法向量为→n =(x,y,z)，则{→n ⋅→PB =0,→n ⋅→AB =0,即{32x +y −√32z =0,2x =0,令z =2，则x =0，y =√3，∴→n =(0,√3,2)为平面PAB 的一个法向量．cos →m,→n =→m ⋅→n |→m|⋅|→n |=2√32×√7=√217，由图易知二面角A −PB −C 为钝二面角，因此二面角A −PB −C 的余弦值为−√217．21.【答案】解：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2=(2b +c)b +(2c +b)c ，即a 2=b 2+c 2+bc ，由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc =−12.∵A ∈(0,π)，∴A =120∘.(2)由(1)得sin 2A =sin 2B +sin 2C +sinBsinC ，变形得34=(sinB +sinC)2−sinBsinC.又sinB +sinC =1，得sinBsinC =14，上述两式联立得sinB =sinC =12.因为0∘<B <60∘，0∘<C <60∘，所以B =C =30∘，所以△ABC 是等腰的钝角三角形．【考点】解三角形正弦定理【解析】(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a ，b 和c 关系式，代入余弦定理中求得cosA 的值，进而求得A ．(Ⅱ)把(Ⅰ)中a ，b 和c 关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB +sinC ＝1联立求得sinB 和sinC 的值，进而根据C ，B 的范围推断出B ＝C ，可知△ABC 是等腰的钝角三角形．【解答】解：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2=(2b +c)b +(2c +b)c ，即a 2=b 2+c 2+bc ，由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc =−12.∵A ∈(0,π)，∴A =120∘.(2)由(1)得sin 2A =sin 2B +sin 2C +sinBsinC ，变形得34=(sinB +sinC)2−sinBsinC.又sinB +sinC =1，得sinBsinC =14，上述两式联立得sinB =sinC =12.因为0∘<B <60∘，0∘<C <60∘，所以B =C =30∘，所以△ABC 是等腰的钝角三角形．22.【答案】解：(1)∵f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16=√(x −3)2+√(x +4)2=|x −3|+|x +4|，∴f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9．∴①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5；解②得：x 无解；解③得：x ≥4．∴f(x)≥f(4)的解集为{x |x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∵f(x)=|x −3|+|x +4|={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3,0)，且斜率k 变化的一条直线，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB =2，A(−4,7)，∴k PA =−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴实数k 的取值范围为(−1,2]．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明其他不等式的解法【解析】（1）函数f(x)=|x −3|+|x +4|，不等式 f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9．可得①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，由K PB =2，A(−4,7)，可得 K PA =−1，数形结合求得实数k 的取值范围．【解答】解：(1)∵f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16=√(x −3)2+√(x +4)2=|x −3|+|x +4|，∴f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9．∴①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5；解②得：x 无解；解③得：x ≥4．∴f(x)≥f(4)的解集为{x |x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∵f(x)=|x −3|+|x +4|={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3,0)，且斜率k 变化的一条直线，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB =2，A(−4,7)，∴k PA =−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴实数k 的取值范围为(−1,2]．。
广西玉林市田家炳中学高一数学周测(二)
广西玉林市田家炳中学2013-2014学年高一数学周测（二）一.选择题（5分×8=40分）:1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．已知命题正确的个数是 （ ）①若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 ②（a ·b ）·c ＝a ·(b ·c ) ③若a ·b ＝b ·c (b ≠0)，则a ＝c ④a ·b ＝b ·a ⑤若a 与b 不共线，则a 与b 的夹角为锐角A.1B.2C.3D.43．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB →，OC →，OD →，OE →，OF →，AB →，BC →，CD →，EF →，DE →，FA →中与OA →共线的向量有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．6563 B ．65 C ．513 D ．135． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）A ． )(21→→-b a B. )(21→→-a b C . →a ＋→b 21 D . )(21→→+b a 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数8．若|a －b |＝41－20 3 ，|a |＝4，|b |＝5，则a 与b 的数量积为 （ ）A.10 3B.－10 3C.10 2D.10 二. 填空题(5分×4=20分):9．如图，M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点，若AB →＝a ，AC →＝b ，则MN →＝________________10．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 11．若a 与b 、c 的夹角都是60°，而b ⊥c ，且|a |＝|b |＝|c ＝1，则（a －2c )·(b ＋c )＝_____.12．若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为___________三、简单题（共40分）13．在△ABC 中，AD →＝14AB →，DE ∥BC ，与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 表示DN →.14．已知a 和b 的夹角为60°，|a |＝10，|b |＝8，求：（1）|a ＋b |；（2）a ＋b 与a 的夹角θ的余弦值.15．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？。
广西玉林市田家炳中学高一数学周测(一)
广西玉林市田家炳中学2013-2014学年高一数学周测（一）一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四2. 已知α为锐角，且tan()30πα-+=，则sin α的值( ) A.13 B.31010 C.377 D.3553. 下列各式中正确的是( )A ．tan π74＞tan π73B ．ta n(－π413)＜tan(－π517)C ．tan 4＞tan 3D ．tan 281°＞tan 665°4. 若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ）A. 34-B. 14- C. 0 D. 545．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．已知函数[]π2,0,sin 1∈+=x x y ，则该函数的图像与直线x y 23=的交点个数为（ ）A 、0B 、1C 、 2D 、37、若函数f （x ）是以2π为周期的函数，且1)3(=πf ，则=)617(πf （ ）A 、1B 、2C 、 3 D.48．已知tan =2,,则3sin 2-cos sin +1= ( )A.3B.-3C.4D.-41 2 3 4 5 6 7 8二、选择题（每题5分，共20分）9．若1sin()34πα-=，则cos()6πα+= .10．已知01cos(75)3α-=-，且α为第四象限角，则0sin(105)α+=11．已知t an θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝__________．12.函数 )641cos(2π--=x y 周期为__________．三、简答题（共40分）15．已知0<x<π，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．。
广西玉林市田家炳中学15—16学年高一1月月考数学试题(附答案)
玉林市田家炳中学高一数学1月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分)．1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．一个球的体积和表面积相等，则该球半径为( )．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( )．A ．(－2，4)B ．(2，－4)C ．(－1，2)D ．(1，2)6．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是( )．A ．b 平面B ．b⊥平面C ．b∥平面D ．b 与平面相交，或b ∥平面7． 圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A ． 1B ．2C ．3D ．23 8．已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
A ．3B ．2C ．1D ．（4）（3）（1）（2）9．已知α、β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，若以：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( ) A ．①③⇒②；①②⇒③ B ．①③⇒②；②③⇒①C ．①②⇒③；②③⇒①D ．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒① 10．直线3x ＋4y －13＝0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判定. 11．如果一个正四面体的体积为9，则其表面积S 的值为( )．A ．183B ．18C ．123D ．1212．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与 GF 所成角余弦值是( )．A ．515B ．22 C ．510 D ．0二、填空题（每小题5分，共20分)．13．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 14．坐标原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为 ． 15．以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 ．16．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥 A 1—ABCD 的体积与长方体的体积之比为____ ___．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知点A （－4，－5），B （6，－1），求以线段AB 为直径的圆的方程，并判断点M （3，2）是否在这个圆上。
广西玉林市田家炳中学高二数学4月月考试题 文(无答案)
高二文科数学4月月考试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ． {0,1,2,6,8} B ．{1,3,7,8} C ．{3,7,8} D ．{1,3,6,7,8} 2．sin(1650)-︒=A.32 B. 12- C. 12D. 32- 3．cos23sin53sin 23cos53︒︒-︒︒= A ．12B ．22C ．32D ．14．已知函数2log (0)(){3(0)xx x f x x >=≤，则f ［f （14）］的值是（ ） A ．9B ．－19C ．－9D ．195．下面的函数中，周期为π的偶函数是（ ） A ．sin 2y x = B ．cos2x y = C ．sin2xy = D ． cos 2y x =6．函数)3sin(2π+=x y 图象的一条对称轴是 ( )A.6π=x B. 0=x C.2π-=x D.6π-=x7．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 8．已知角βα,均为锐角，且41tan ,tan(),tan 33ααββ=-=-=则 A ．31 B ．3 C ．913 D ．1399．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 10．下列推断错误的是（ ）A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件11．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A. b c a <<B.a b c <<C.c b a <<D. b a c << 12．函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[0,12]B ．3[,12]4C ．1[,12]2-D ．1[,12]4- 二、填空题13．若在ABC V 中，1,42,45,sin a c B C ===︒= 14．函数261y x x =-+-的单调递减区间为 ． 15. 已知函数()f x 为奇函数, 且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -= ．16. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(1x f x f =+，且⎩⎨⎧≤<-≤<-=10,101,1)(x x x f ，则=))211((f f .三、解答题17．已知1sin ,tan 3αα=-求。
广西玉林市田家炳中学2017-2018学年高一下学期9月月考数学试卷 Word版含解析
广西玉林市田家炳中学2017-2018学年高一下学期月考数学试卷一．选择题（共12小题，共60分）1．cos390°=（）A．B．C．D．﹣2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．73．某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.74．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞205．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆6．若a为第二象限角，﹣+=（）A．0B．1C．2D．﹣27．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．88．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 63A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+789．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．10．设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]，若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.211．设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）A．﹣B．0C．D．112．设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（）A．2B．2|tanθ| C．2|cotθ| D．2|sinθcosθ|二．填空题（共4小题，共20分）13．函数y=的定义域为．14．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．15．已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是．16．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y∈{1，2，3，4，5，6}），则log x（2y﹣1）＞1的概率是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．19．某校2017-2018学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．20．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．21．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．22．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求的值．广西玉林市田家炳中学2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷一．选择题（共12小题，共60分）1．cos390°=（）A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．解答：解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：来自同一班级的3名同学，用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用，A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B共6种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P==0.6故选：C．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞20考点：循环结构．专题：操作型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．6．若a为第二象限角，﹣+=（）A．0B．1C．2D．﹣2考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角形函数值的符号，去绝对值化简即可．解答：解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．∴﹣+=++=2﹣1=1，故选：B．点评：本题考查了三角形函数的值与所在的象限的符号问题，属于基础题．7．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．8．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 63A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78考点：两个变量的线性相关．专题：计算题．分析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为回归直线方程一定过数据的样本中心点，所以把求得的结果代入四个选项中，能够成立的就是最接近的．解答：解：由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选C点评：本题考查回归直线方程和样本中心点，这是一个新型的问题，这类问题可以作为2015届高考题出现，题目会给出要用的公式，实际上是一个基础题．9．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系化简原式，将条件整体代入即可求出值．解答：解：因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2．故选B点评：此题比较简单，要求学生灵活运用同角三角函数的基本关系化简求值．做题时应注意整体代入求值．10．设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]，若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：只要求出不等式f（x0）≤0的解，利用几何概型的不等式的解集是线段的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]．∴由f（x）=﹣x+2＜0．解得2＜x≤5，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为：=0.3；故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出不等式的解，利用长度比就是事件发生的概率是解决本题的关键．11．设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）A．﹣B．0C．D．1考点：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法．专题：三角函数的求值．分析：本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sinα+cosα与sinαcosα的关系，即（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα进行求解即可．解答：解：∵f（sinα+cosα）=sinαcosα，∴sinα+cosα=0⇒（sinα+cosα）2=0⇒sinαcosα=﹣即f（0）=﹣．故选：A．点评：本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题．12．设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（）A．2B．2|tanθ| C．2|cotθ| D．2|sinθcosθ|考点：同角三角函数基本关系的运用；二次函数的性质．专题：三角函数的求值．分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．解答：解：∵a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0，的两个实根，∴a+b=﹣，∵直线l过点A（a，a2），B（b，b2），∴=，整理得（a+b）x﹣y﹣ab=0，∴坐标原点O到直线（a+b）x﹣y﹣ab=0的距离为d===•|sinθ|=2．故答案为：2．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，点到直线的距离公式，以及根与系数的关系式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二．填空题（共4小题，共20分）13．函数y=的定义域为{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．解答：解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题．14．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据sin2θ+cos2θ=1可得答案．解答：解：由已知，θ在第三象限，∴，∴cosθ=．故答案为：﹣．点评：本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．15．已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是32（8）．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：把各数化成“十进制”的数即可得出解答：解：101 010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42，111（5）=1×52+1×51+1×50=31，32（8）=3×81+2×80=26，54（6）=5×61+4×60=34．又42＞34＞31＞26，故最小的是32（8）．故答案为：32（8）点评：本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题．16．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y∈{1，2，3，4，5，6}），则log x（2y﹣1）＞1的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到x＜2y﹣1，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6=36种结果∵log x（2y﹣1）＞1∴x＜2y﹣1，且x≠1，∵x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，∴共有：（2，2），（2，3），（3，3），（4，3），（2，4），（3，4），（4，4，），（5，4），（6，4），（2，5），（3，5），（4，5，），（5，5），（6，5），（2，6），（3，6），（4，6，），（5，6），（6，6），共19种情况．∴P=，故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：（1）由绝对值的式子判断出sin α＜0，得到α所在的象限，再由对数的真数大于零得cos α＞0，再得α所在的象限，再取公共的部分；（2）由（1）和|OM|=1求出m的值，由正弦函数的定义求出sinα的值．解答：解：（1）由=﹣可知，sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．（2）∵|OM|=1，∴（）2+m2=1，解得m=±．又α是第四象限角，故m＜0，从而m=﹣．由正弦函数的定义可知sin α====﹣．点评：本题考查了三角函数值的符号，以及正弦函数的定义等，需要熟练掌握三角函数值的符号口诀．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：计算题．分析：（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．解答：解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．点评：本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．19．某校2017-2018学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分．解答：解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在[80，90）之间的人数为25﹣21=4，则对应的频率为=0.16．所以[80，90）间的小长方形的高为0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频率0.08 0.28 0.4 0.16 0.08所以估计这次测试的平均分为55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．点评：本题考查了茎叶图和频率分布直方图；关键是正确认识茎叶图和频率分布直方图，从中获取需要的信息．20．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．21．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断．解答：解：（1）即：某职员被抽到的概率为．…设有x名男职员，则∴x=3即：男、女职员的人数分别是3，1．…（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为…（3），∴即第二次做实验的职员做的实验更稳定…．点评：本题考查古典概型的概率的求法，均值与方差的应用，基本知识的考查．22．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求的值．考点：任意角的三角函数的定义；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得θ=60°，由任意角三角函数的定义可得y=x，将其代入中即可得答案．解答：解：由题意知若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，θ=60°，∵P（x，y）在θ的终边上，∴tanθ==．即y=x，∴===．点评：本题考查任意角的三角函数，解题的关键在于由θ与660°角的终边关系得到θ的大小．。
广西玉林市田家炳中学高二数学下学期4月月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A． {0，1，2，6，8} B． {3，7，8} C． {1，3，7，8} D． {1，3，6，7，8}2．sin（﹣1650°）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=（）A．B．C．D． 14．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A． 9 B．﹣C．﹣9 D．5．下列函数中以π为周期的偶函数是（）A． y=sin2x B．C．D． y=cos2x 6．函数图象的一条对称轴是（）A．B． x=0 C．D．7．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．已知角α，β均为锐角，且tanα=，则tanβ=（）A．B． 3 C．D．9．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件11．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）A． b＜a＜c B． a＜b＜c C． c＜b＜a D． b＜c＜a 12．函数y=x2+x（﹣1≤x≤3）的值域是（）A． [0，12] B．C．D．二、填空题13．若在△ABC中，a=1，c=4，B=45°，sinC= ．14．函数y=﹣x2+6x﹣1的单调递减区间为．15．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）= ．16．已知定义在R上的函数f（x）满足=f（x），且f（x）=，则f（f（））= ．三、解答题17．已知sinα=﹣，求tanα．18．已知tanα=2，求：（1）（2）sin2α﹣3sinαcosα的值．19．在△ABC中，有acosC﹣csinA=0，求：（1）角C的大小；（2）b=4，S△ABC=6，求边长c．20．已知x，y均为正数，且=1，求x+y的最小值及取得最小值时x，y的值．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩（∁R B）=C，求实数a的取值范围．22．已知f（x）=2asinωxcosωx+2的最大值为2，且最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（2）若，求cos4α的值．2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A． {0，1，2，6，8} B． {3，7，8} C． {1，3，7，8} D． {1，3，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．解答：解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，∴A∩B={1，3}，∵C={3，7，8}，∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．2．sin（﹣1650°）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin（﹣1650°）=sin（﹣5×360°+150°）=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=（）A．B．C．D． 1考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据两角差的正弦公式，计算即可，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．解答：解：cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故选：A．点评：本题考查了根据两角差的正弦公式，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．属于基础题．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A． 9 B．﹣C．﹣9 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．下列函数中以π为周期的偶函数是（）A． y=sin2x B．C．D． y=cos2x考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）及偶函数的性质f（﹣x）=f（x），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T=计算出周期，即可作出判断．解答：解：A、y=sin2x周期T==π，但为奇函数，本选项错误；B、y=cos为偶函数，但周期T==4π，本选项错误；C、y=sin为奇函数，且周期T==4π，本选项错误；D、y=cos2x周期T==π，且为偶函数，本选项正确，故选D点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的奇偶性，在计算函数周期时，牢记周期公式是关键，同时要求学生掌握正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数．6．函数图象的一条对称轴是（）A．B． x=0 C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数图象对称轴的公式，令=（k∈Z），解得函数图象的对称轴方程为x=（k∈Z），再令k=0，得为函数图象的一条对称轴，得到答案．解答：解：令=（k∈Z），解得x=（k∈Z），∴函数图象的对称轴方程为x=（k∈Z），取整数k=0，得为函数图象的一条对称轴故选：C点评：本题给出正弦型三角函数的图象，求它的一条对称轴．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题．7．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：由点P（tanα，cosα）在第三象限可得tanα与cosα的符号，进一步得到α所在象限．解答：解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由①得，α为第一或第三象限角；由②得，α为第二或第三象限角或x轴的负半轴．∴角α的终边在第三象限．故选：B．点评：本题考查三角函数的象限符号，考查了象限角的概念，是基础题．8．已知角α，β均为锐角，且tanα=，则tanβ=（）A．B． 3 C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据两角差的正切公式计算即可．解答：解：∵tan（α﹣β）==﹣，tanα=，∴tan（α﹣β）==﹣，解得tanβ=3，故选：B．点评：本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．9．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．10．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．解答：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．11．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）A． b＜a＜c B． a＜b＜c C． c＜b＜a D． b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：根据 a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．解答：解：∵a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=，故有 b＜c＜a，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题．12．函数y=x2+x（﹣1≤x≤3）的值域是（）A． [0，12] B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的值域．解答：解：y=x2+x=（x+）2﹣，∵﹣1≤x≤3，∴﹣≤x2+x≤12，故选B．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．二、填空题13．若在△ABC中，a=1，c=4，B=45°，sinC= ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，再由b，sinB以及c的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．解答：解：∵△ABC中，a=1，c=4，B=45°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣8=25，即b=5，由正弦定理=得：sinC===，故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．函数y=﹣x2+6x﹣1的单调递减区间为[3，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求二次函数y=﹣x2+6x﹣1的对称轴，根据二次函数的单调性即可写出其单调递减区间．解答：解：二次函数y=﹣x2+6x﹣1的对称轴为x=3；∴该函数的单调递减区间为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．点评：考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性及单调区间．15．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．16．已知定义在R上的函数f（x）满足=f（x），且f（x）=，则f（f（））= ﹣1 ．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出函数的周期，然后由里及外结合分段函数求解即可．解答：解：定义在R上的函数f（x）满足=f（x），可得f（x+1）=，∴f（x+2）==f（x），所以函数的周期为2．f（）=f（6﹣）=f（﹣）．∵f（x）=，∴f（）=f（6﹣）=f（﹣）=1．∴f（f（））=f（1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的应用，分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．三、解答题17．已知sinα=﹣，求tanα．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵sinα=﹣，∴cosα=±=±，则tanα=﹣或．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知tanα=2，求：（1）（2）sin2α﹣3sinαcosα的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tanα=2，∴原式===4；（2）∵tanα=2，∴原式====﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．在△ABC中，有acosC﹣csinA=0，求：（1）角C的大小；（2）b=4，S△ABC=6，求边长c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C 的值；（2）由面积公式可得S△ABC=×4a×sin=6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（2）在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=6，得a=6，…（9分）由余弦定理得：c2=62+42﹣2×6×4cos=28，所以c=2．…（12分）点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．20．已知x，y均为正数，且=1，求x+y的最小值及取得最小值时x，y的值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y均为正数，且，∴x+y==10+=16，当且仅当x=4时，等号成立，即（x+y）min=16．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩（∁R B）=C，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集即可；（2）根据题意得到C为B补集的子集，根据C与B的补集确定出a的范围即可．解答：解：（1）由f（x）=，得到x﹣1≥1，即x≥2，∴A=[2，+∞），由g（x）=（）x（﹣1≤x≤0），得到g（x）∈[1，2]，即B=[1，2]，则A∩B={2}；（2）由（1）得：∁R B=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∵C=（a，2a﹣1），C∩（∁R B）=C，∴C⊆∁R B，即2a﹣1≤1或a≥2，则a的范围为a≤1或a≥2．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．已知f（x）=2asinωxcosωx+2的最大值为2，且最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（2）若，求cos4α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+φ），（其中，tanφ=），由f（x）的最大值为=2，解得a=1．又最小正周期为π．利用周期公式可得解得ω=1，即可得函数解析式，由2x+=k，k∈Z可解得对称轴方程．（2）由，利用（1）结论可得sin2α=，根据二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：（1）∵f（x）=2asinωxcosωx+2=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ），（其中，tanφ=），∵f（x）的最大值为=2，解得：a=1．又∵最小正周期为π．利用周期公式可得：，解得ω=1．∴f（x）=2sin（2x+），∴由2x+=k，k∈Z可解得对称轴方程为：x=，k∈Z．（2）∵，∴2sin[2（）+]=2sin2α=，解得：sin2α=．∴cos4α=1﹣2sin22α=1﹣2×=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数周期公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
广西玉林市田家炳中学2014_2015学年高一数学5月月考试题
2015年春季期高一数学5月月考试题一．选择题（共12题,共60分） 1．函数y ＝sin x2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为 π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的 销售额为（ ）A ． 6万元B ． 8万元C ． 10万元D ． 12万元3．下面程序运行后，输出的值是（ ）A ． 42B ． 43C ． 45D ． 444．将函数y ＝()f x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x 轴向左平移 π2个单位后得到的曲线与y ＝2sin x 的图象相同，则函数y ＝()f x 的解析式为（ ）A .y ＝－ 12cos 2x B.y ＝12cos2x C.y ＝－ 12sin2x D.y ＝12sin2x5．某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料，则（ ） A ． 利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系 B ． 利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系 C ． 利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系 D ． 利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系 6．函数y=sin （2x+ϕ）（0≤ϕ≤π）是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ． 0B ．C ．D ． π 7．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>与函数()cos(2),||2g x x πϕϕ=+<的对称轴完全相同，则ϕ=（ ）A ．4π-B ．4π C ．2π D ．－2π 9．若α为锐角且cos （α + ）=，则cos α =（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知正切函数f （x ）=Atan （ω x+ϕ）（ω ＞0，|ϕ|＜），y=f （x ）的部分图象如图所示，则=（ ）A ． 3B ．C ． 1D ．11．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若正切函数()tan()(0)4f x x πωω=+>且()f x 在(,)32ππ-上为单调递增函数，那么ω的最大值是（ ） A ．2B ． 1 C.14D.12二．填空题（共4题,,共20分）13、22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=14、已知函数f (x )的周期为1.5，且f (1)＝20，则f (13)的值是____ ____．15、用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为16、对于函数y=lg|x ﹣3|和sin 2x y π=（﹣4≤x ≤10），下列说法正确的是 ．（1）函数y=lg|x ﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）sin 2x y π=（﹣4≤x ≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30； （5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．2015年春季期高一数学5月月考答题卡（一）选择题(每题分5，共60分)选择题答案涂在机读卡上！！（二）填空题(每题5分，共20分)13、 14、 15、 16、 （三）解答题（共70分） 17、(10分) 已知．化简；若角是的内角，且，求的值．18、（12分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求2sin()4315sin(5)sin()12παππαα+---+的值．19、（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（I ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用班别 学号 姓名分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？20、（12分）设函数f （x ）= sin （2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f （x ）图象的一条对称轴是直线8xπ=（Ⅰ）求φ；（ Ⅱ）求函数y=f （x ）的单调增区间．21、（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（Ⅲ）求在区间上的值域.22、（12分）已知，满足tan（α+β）=4tanβ，求tanα的最大值.2015年春季期高一数学5月月考试题参考答案1．A2．解答：解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．3．解答：解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选D4 禁止在此框内答题＝－12cos 2x 答案A5．解答：解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x 与y 有正线性相关关系 故选C ．6．解答： 解：函数y=sin （2x+φ）是R 上的偶函数，就是x=0时函数取得最值， 所以f （0）=±1即sin φ=±1所以φ=k π+（k ∈Z ），当且仅当取 k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π 故选B7．解答： 解：甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个 甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A8．A 【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性 由题意，求函数g （x ）= cos的对称轴，令2x+ =k π，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g （x ）= cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A ．9．解答： 解：∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos （α+）=，∴sin（α+）==，则cos α=cos[（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin （α+）sin=+=．故选：D ． 10．解答：解：由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．11．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r ，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB ==；∴⊙C的面积与扇形OAB 的面积比是．∴概率P=，故选B．12．()()()2,2423,44344,4434444344,324434342f xk x k k Zk kx k Zk kx k Zk kf x k Zk kk Zkππππωπππππωωωωππππωωππππωωππππππωωππωππω∴-+<+<+∈∴-+<<+∈-++<<∈-++⎛⎫∴∈⎪⎝⎭-++⎛⎫⎛⎫∴-⊆∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=⎧-≤-⎪⎪∴⎨≥由题意知可先求出的单调递增区间即：的单调递增区间为：，，，，对某个成立.914,,1221.2ωωωω⎧≤⎪⎪∴∴≤⎨⎪⎪≤⎪⎪⎩⎩∴的最大值为13．略14．解析：f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.答案：2015、22016、（2）（3）（4）【分析】：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x ≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．17.（1）．（2）由（1）知，cosA=，∵ A是△ABC的内角，∴ 0≤A≤，∴ sinA=∴ ，∴ tanA-sinA=．18（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=﹣；（II）略19由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为2021（Ⅰ）由已知条件可知：由可得的单调增区间是（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。
广西玉林市田家炳中学15—16学年高一11月月考数学试题(附答案) (1)
玉林田中2015年秋季期月考试题【高一数学】测试时间：120分 试题分值：150分一.选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅ 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列不等式错误的是（ ）A. 10152.3 2.3--> B. 181411()()33<C. 33log 50log 42>D. 0.40.4log 2.5log 1.6>4. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x x ＞，3x x ，则1()16f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝( )A ．9 B.19 C ．－9 D ．－195. 给定函数：①12y x=， ②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=中，在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6. 若函数y =a x －2（a >0，且a ≠1）的图象恒过点P ，则点P 的坐标为 ( )．A ．（3，0）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（0，3） 7.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 8．已知函数y ＝g (x )的图象与函数3xy =的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)的值为（ ） A ．9B. 3C. 2D ．3log 29.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的关系是( )A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f -10. 设函数321()()2x f x x -=-的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)11. 若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是()12.将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应为（ ） A. 14元 B. 15 元 C. 9元 D.10元 二.填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13.函数3log (1)y x =-的定义域为________14.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之中，最大的是________，最小的是________15.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________16．函数,0()1log (),09c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩的图象如图所示， 则a ＋b ＋c ＝________.三.解答题（本题6小题，共70分）17．(本小题满分10分) 计算（1）33log 5log 15- (2)lg 25lg 4+（3）220310((2)427π--++618. (本小题满分12分)已知函数2()f x x x α=-且7(4)2f =-, (1)求α的值；（2）求此函数的零点；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性19．(本小题满分12分)（Ⅰ）解不等式2171()x x aa-+> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合[)1{|(),2,0}2xT y y x ==∈-，求S T ，S T ．20．(本小题满分12分)已知函数()y f x =是对数函数，且图像经过点（4，2） （1）求此函数解析式;（2）若1(,8)4x ∈,求此函数的值域; （3）若函数1()()1xg x f x-=+,求()y g x =的奇偶性.21.(本小题满分12分)某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)近似满足一次函数y ＝kx ＋b 的关系(图象如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．22．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足： ①对任意x ，y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 5＋3xy ；②f (x )在(－1,1)上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝－1.则：(1)求f (0)的值；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)解不等式f (2x －1)＜1.玉林田中2015年秋季期月考参考答案【高一数学】一.选择题：A C D B B 、C B D A B 、B A二.填空题：13. (]1,2 14. 0.32，2log 0.3 15.15 16. 133三.解答题：17、解331(1)l3-=(2)l g 25l g 4l g 100+==220632113()6336210(2)427741()(2 1.5)163791(2 1.5)16166π-⨯--++=-++⨯=-++⨯=18、解 (1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，故α＝1.(2) ∵ f (x )＝2x －x ，令f (x )＝0，得2x －x=0，解得x =∴函数的零点为x=(3)f (x )＝2x －x 在(0，＋∞)上是减函数．19、解：（Ⅰ）原不等式可化为：217x x aa --->．当1a >时，2172x x x ->--⇔>-．原不等式解集为(2,)-+∞． 当0<a<1时，2172x x x -<--⇔<-．原不等式解集为(,2)-∞-．（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-, 0211{|()()}(1,4]22T y y -=<≤=．∴(1,2]S T =， (2,4]S T =-．20.解：（1）设()log a f x x =，由()y f x =的图像经过点（2，4），得log 42a =，即2a =故解析式为：2()log (0)f x x x => （2）2()log f x x =在(0,)+∞上单调递增()()2min 2max 11log 2448log 83x f x x f x ===-===∴当时，当时，值域为（—2，3）(3)函数f (x )的定义域关于原点对称．2122211()()log ()11111()log ()log ()log ()()111x x g x f x xx x xg x g x x x x---==+++--∴-===-=--++因此g (x )是奇函数．21、解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝k ×600＋b 300＝k ×700＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000，所以y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)．(2)由(1)可知S ＝xy －500y ＝(－x ＋1 000)(x －500)＝－x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)， 故当x ＝750时，S max ＝62 500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元．22、(1)解：令x ＝y ＝0，得2f (0)＝f (0)，所以f (0)＝0.(2)证明：令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0，所以f (x )为奇函数． (3)解：因为f ⎝⎛⎭⎫14＝－1，f (x )为奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－14＝1， 所以不等式f (2x －1)＜1等价于f (2x －1)＜f ⎝⎛⎭⎫－14.又f (x )在(－1,1)上是减函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＞－14，－1<2x －1<1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞38，0<x <1，所以38<x <1。
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- 1 - 2015年春季期高一数学4月月考试题 一．选择题（共12小题，共60分） 1．cos390°=（ ） A． B． C． D． ﹣
2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ） A． 10 B． 8 C． 9 D． 7 3．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（ ） A． 0.35 B． 0.4 C． 0.6 D． 0.7 4．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A． i=20 B． i＞20 C． i＞=20 D． i＜20 5． 已知2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速 在[50，60）的汽车大约有（ ）
A． 30辆 B． 60辆 C． 300辆 D． 600辆 6．若a为第二象限角，|sin α|sin α － cos α|cos α| +tantan＝( )
A． 0 B．1 C．2 D．－2 - 1 -
7．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 8．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） 气温/℃ 18 13 10 4 ﹣1 杯数 24 34 39 51 63
A． y=x+6 B． y=x+42 C． y=﹣3x+78 D． y=﹣2x+60 9．．若sinθcosθ=，则tanθ +的值是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D．
10．设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（ ） A． 0.5 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2
11．设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（ ） A． ﹣ B． 0 C． D． 1
12．设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过 点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（ ） A． 2 B． 3 C． 1 D． 2|sinθcosθ|
二．填空题（共4小题，共20分） 13．函数2cos1yx的定义域为
14．.若4sin,tan0,5则cos________ 15．已知四个数101 010(2) 、111(5) 、 32(8) 、54(6) ,其中最小的是 16．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为,(,{1,2,3,4,5,6})xyxy,
则log(21)1xy的概率是_________________
17．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg cos α有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上的一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． - 1 -
18. 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1) 求弦AB所对的圆心角α的大小； (2) 求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
19．某校高一(1)班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图174和图175所示，据此解答如下问题：
图175 图174
(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的小长方形的高； (2)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
20.已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值： (1)sinα－3cosαsinα＋cosα； (2)sin2α＋sinαcosα＋2.
21．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． (1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先 - 1 -
从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率； (3)试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．
22．若θ∈(0°，360°)且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ角的终边上(不是原点)，求xyx2＋y2的值． - 1 -
高一数学4月月考答案 一．选择题 1．（2015•云南模拟）cos390°=（ ） A． B． C． D． ﹣
解答： 解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．
故选：A． 2．（2015•澄海区校级模拟）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ） A． 10 B． 8 C． 9 D． 7 解答： 解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9， 故选：C 3．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（ ） A． 0.35 B． 0.4 C． 0.6 D． 0.7 答案D
4．（2015•遵义校级二模）下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A． i=20 B． i＞20 C． i＞=20 D． i＜20 分析： 由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论． 解答： 解：由程序的功能是求20个数的平均数， 则循环体共需要执行20次， - 1 -
由循环变量的初值为1，步长为1， 故当循环20次时， 此时循环变量的值为21应退出循环， 又因直到型循环是满足条件退出循环， i＞20时退出循环． 故选B 5．（2015•陕西校级二模）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）
A． 30辆 B． 60辆 C． 300辆 D． 600辆 解答： 解：∵有频率分步直方图可以看出 在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3， ∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600 故选D．
6． ．若a为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|+tantan＝( )
A．0 B． 1 C．2 D．－2 解析：∵α是第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0.
∴|sin α|sin α－cos α|cos α|+tantan＝sin αsin α＋cos αcos α+tantan＝2-1=1 选B
7．（2014春•长葛市校级期中）已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 解答： 解：设扇形的半径为R，则R2α=2，
∴R2=1，∴R=1， ∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6 故选C 8．（2014春•江城区校级期末）下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）
气温/℃ 18 13 10 4 ﹣1 杯数 24 34 39 51 63 - 1 -
A． y=x+6 B． y=x+42 C． y=﹣3x+78 D． y=﹣2x+60 解答： 解：由题意知=8.8
=42.2 ∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2） 代入所给的四个选项，只有D符合， 故选D
9、2015春•郎溪县校级月考）若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D．
解答： 解：因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2．
故选B 10．（2015•河北区模拟）设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（0）≤0的概率为（ ） A． 0.5 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2 解答： 解：∵f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]． ∴由f（x）=﹣x+2≤0． 解得2≤x≤5， ∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的
实数x0满足f（x0）≤0的概率为：， 故选：C 11． 设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（ ） A． ﹣ B． 0 C． D． 1
答案A
12． 设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（ ） A． 2 B． 3 C． 1 D． 2|sinθcosθ|