高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲
高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲
第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限
第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算
第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式
第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型
第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算
第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用
第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用
高等数学（1）期末复习要求
第一章 函数、极限与连续
函数概念
理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。
2．函数的性质
知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。
3．初等函数
了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。
4．建立函数关系
会列简单应用问题的函数关系式。
5．极限：数列极限、函数极限
知道数列极限、函数极限的概念。
6．极限四则运算
掌握用极限的四则运算法则求极限.
7．无穷小量与无穷大量
了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。
8．两个重要极限
了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。
9．函数的连续性
了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；
会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；
知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质
（最大值、最小值定理和介值定理）。
第二章 导数与微分
1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。
理解导数概念；
了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。
2．导数运算
熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。
掌握隐函数的求一阶导及二阶导。
会求参数表示的函数的一阶导及二阶导
会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。
3．微分
理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。
熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。
知道一阶微分形式的不变性。
第三章 导数的应用
1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
的叙述。
了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。
2.洛必塔法则：求“00”、“”型未定式极限。
掌握用洛比塔法则求“00”、“”型不定式极限。
3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。
了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。
掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。
掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件
4．曲线的凹凸
了解曲线的凹凸、拐点等概念。
会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。
会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。
5.最大值、最小值问题
掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。
第四章 不定积分
1．不定积分概念
理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。
2．不定积分求法
熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。
掌握第二换元积分法（2222,axxa类型）。
会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。
第五章 定积分及其求法
1.定积分概念
了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。
2． 原函数存在定理
了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会
求变限函数的导数。
3．定积分的计算
熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。
掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
4．广义积分。
了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。
5.定积分的应用
会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）
高等数学(同济大学第五版)第六章 定积分的应用
习题6−2
1. 求图6−21 中各画斜线部分的面积:
(1)
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为
61
]12
[)(12231
=−=−=xxdxxxA.
2300∫
解法一x轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为
0
画斜线部分在y轴上的区间为[1, e]. 所求的面积为 (2)
画斜线部分在
1|)()(11
=−=−=∫xxeexdxeeA,
0
解法二投影
1)1(|lnln=−−=−==∫∫eedyyyydyAe
ee
.
111 (3) 解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[−3, 1]. 所求的面积为
332
]2)3[(1
32=−−=∫
−dxxxA.
(4)
解 [−1, 3]. 所求的面积为
画斜线部分在x轴上的投影区间为
332
|)
31
3()32(3
1323
12=−+=−+=
−−∫xxxdxxxA.
2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
(1) 2
21
xy=与x2+y2=8(两部分都要计算);
解:
38
8282)
2122
222
8(2
02
002
022
1−−=−−=−−=∫∫∫∫dxxdxxdxxdxxxA
32
3cos164
02+=−=∫πtdt. 48
π
34
6)2
12−=−ππS. 2(
2=A
(2)
xy=1
与直线y=x及x=2;
解:
所求的面积为
∫=A −=−2
02ln
23
)1
(dx
xx.
ex, y=e−x与直线x=1;
解:
所求的
(3) y=面积为
∫−+=−=−1
021
)(
eedxeeAxx.
(4)y=ln x, y轴与直线y=ln a, y=ln b (b>a>0).
解 所求的面积为
abedyeAb
ayb
ay−===∫ln
lnln
ln
3. 求抛物线y=−x2+4x−3及其在点(0, −3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积.
解:
过点(0, −3)处的切线的斜率为4, 切线方程为y=4(x−3).
高等数学同济大学教材内容
高等数学同济大学教材内容
高等数学作为大学数学教学中的一门重要课程，是为了培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力而设置的。同济大学作为国内一流的综合性大学，其高等数学教材内容被广泛认可和采用。本文将对同济大学高等数学教材内容进行介绍。
同济大学高等数学教材内容主要包括以下几个方面：微积分、线性代数、概率论与数理统计以及常微分方程。下面将分别对这几个方面进行详细介绍。
微积分部分是高等数学教学的核心内容之一。同济大学高等数学教材中的微积分部分涵盖了函数、极限、导数和积分等重要内容。教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和方法。同时，教材还引入了微分方程的初步内容，使学生能够初步了解微分方程的解法和应用。
线性代数是数学中的一个重要分支，也是同济大学高等数学教材的一部分。该部分涵盖了矩阵、向量、线性方程组和特征值等重要内容。教材通过具体的例子和应用案例，帮助学生理解线性代数的基本概念和理论，并培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
概率论与数理统计是数学的一个重要分支，同样也是同济大学高等数学教材内容的一部分。该部分包括了概率的基本概念、条件概率、随机变量、概率分布和统计推断等内容。教材通过大量的实例和应用案例，帮助学生理解概率论与数理统计的基本原理和方法，并能够运用数学的知识解决实际问题。 常微分方程也是同济大学高等数学教材内容的一部分。该部分主要介绍了常微分方程的基本概念、解法和应用。教材通过典型的应用案例，帮助学生理解常微分方程的基本理论和方法，并能够运用常微分方程解决实际问题。
总的来说，同济大学高等数学教材内容全面、系统，注重理论与应用的结合，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。教材通过丰富的例题和应用案例，帮助学生加深对数学概念的理解，提高解题的能力。同时，教材内容的编排和排版整洁美观，语句通顺，使读者可以更好地理解和掌握数学知识。同济大学高等数学教材内容的采用，对培养学生的数学素养和创新能力具有重要意义。
同济大学教材高等数学pdf
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高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于理工类专业的学生来说至关重要。同济大学作为中国一流的综合性大学，在高等数学领域也有着丰富的教学资源和研究成果。同济大学教材高等数学PDF，是同济大学针对高等数学课程所编写的电子版本教材。
1. 同济大学教材高等数学PDF简介
同济大学教材高等数学PDF是一本由同济大学数学系编写的高等数学教材的电子版本。该教材以同济大学高等数学课程的教学大纲为依据，内容涵盖了高等数学的基础理论和应用技巧。该版本教材经过多年的实际教学验证，已经成为同济大学高等数学课程的主要参考资料。
2. 同济大学教材高等数学PDF特点
（1）全面而系统的知识结构：同济大学教材高等数学PDF包含了高等数学的基础理论和应用技巧，内容涵盖了微积分、数学分析、线性代数等多个领域。它详细而全面地介绍了这些领域的基本概念、定理和方法。
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（3）严谨的逻辑和推导过程：同济大学教材高等数学PDF在内容的组织和表达上非常严谨和逻辑，每一个定理和推导过程都有详细的解释和证明，使学生能够清晰地理解数学知识的推导过程和思维方法。 3. 同济大学教材高等数学PDF的使用
同济大学教材高等数学PDF可供同济大学学生和其他高校学生作为高等数学课程的参考资料使用。学生可以通过网络或者其他途径获取该教材的电子版本，并进行学习和研究。在学习过程中，学生可以结合教材中的例题和习题进行练习，加深对高等数学的理解和应用能力。
4. 同济大学教材高等数学PDF的优势
（1）权威性和可靠性：同济大学作为中国一流的综合性大学，其教材编写具有权威性和可靠性。同济大学教材高等数学PDF经过多年的实际应用和教学验证，内容准确、全面。
（2）便于学习和查阅：同济大学教材高等数学PDF的电子版便于学生随时随地进行学习和查阅，无需携带大量的纸质教材。学生可以通过电脑、平板电脑或手机阅读和学习，提高学习的灵活性和效率。
高等数学上册教材同济大学
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教授回应：高等数学上册教材同济大学
同济大学高等数学上册是一本经典的教材，为学习高等数学的同学们提供了全面且易于理解的知识。本书内容丰富，涵盖了大学高等数学的基本概念、定理和方法，是理工科学生的必备参考书。本文将从章节划分、内容概述和特点三个方面对该教材进行简要介绍。
一、章节划分
同济大学高等数学上册共分为十二个章节，从基础的极限与连续开始，逐步引入不定积分、定积分、微分方程等内容，深入讲解了数学分析的基本概念和方法。每个章节都具有前后连贯性，层层递进，为学生提供了一个循序渐进的学习路径。
二、内容概述
高等数学上册的内容丰富多样。首先，本书详细介绍了极限的概念与性质，在此基础上深入研究了函数的连续性和一致连续性。接着，本书对一元函数的微分学和积分学进行了全面而深入的阐述，包括一元函数的导数、不定积分和定积分等。此外，本书还介绍了一些常见的微分方程及其应用，如一阶线性微分方程和二阶线性微分方程等。
三、特点
高等数学上册同济大学教材具有以下几个特点。首先，本书的内容深入浅出，既包括具体的计算方法和例题分析，又注重引导学生对数学思想和原理的理解。其次，本书强调理论与应用的结合，通过实际问题引入与数学知识相关的应用领域，能够提高学生的学习兴趣并激发他们的创新思维。此外，高等数学上册的习题设计丰富多样，不仅包括了基础习题和思考题，还附有更加综合性和深入性的拓展习题，旨在培养学生的解决实际问题的能力。
总结起来，同济大学高等数学上册是一本内容详实、结构严谨的教材。它以其独特的章节划分、全面而深入的内容概述和注重理论与应用结合的特点，为学生提供了一个系统学习高等数学知识的机会。相信通过认真学习这本教材，同学们一定能够掌握高等数学的基本概念和方法，为将来的学习和研究打下坚实的基础。
同济大学数学系《工程数学—线性代数》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】讲义与视频课程-矩阵的初等变
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第3章矩阵的初等变换与线性方程组[视频讲解]
3.1本章要点详解
本章要点
■初等变换的概念与性质
■矩阵之间的等价关系
■初等变换与矩阵乘法的关系
■初等变换的应用
■矩阵的秩
■线性方程组的解重难点导学
一、矩阵的初等变换
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1．初等变换
下面三种变换称为矩阵的初等行变换：
(1)对调两行（对调i，j两行，记作ri↔r
j）；
(2)以数k≠0乘某一行中的所有元（第i行乘k，记为ri×k）；
(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元上去（第j行的k倍加到第i行上，记
作r
i＋kr
j）．
把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义，矩阵的初等行变换与初
等列变换，统称为初等变换．
2．矩阵等价
(1)定义
①若矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B，就称矩阵A与B行等价，记作；
②若矩阵A经有限次初等列变换变成矩阵B，就称矩阵A与B列等价，记作；
③若矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作A～B．
（2）矩阵之间的等价关系的性质
①反身性A～A；
②对称性若A～B，则B～A；
③传递性若A～B，B～C，则A～C．
（3）矩阵的类型
①两个矩阵
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，
矩阵B
4和B
5都称为行阶梯形矩阵.
行阶梯形矩阵B
5又称为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且非零
元所在的列的其他元素都为0．
结论：对于任何非零矩阵A
m×n总可经过有限次初等行变换把它变为行阶梯形矩阵和行
最简形矩阵．
②标准形
矩阵F称为矩阵B的标准形，其特点是：F的左上角是一个单位矩阵，其余元素全为0．
对于m×n矩阵A，总可经过初等变换（行变换和列变换）把它化为标准形
此标准形由m，n，r三个数完全确定，其中r就是行阶梯形矩阵中非零行的行数．所有
同济大学高等数学教材汇总
同济大学高等数学教材汇总
高等数学是一门重要的基础学科，广泛应用于各个学科领域。作为同济大学的学生，我们在学习高等数学时会用到多种教材。本文将为大家汇总同济大学高等数学教材，帮助大家更好地掌握这门学科。
1. 《高等数学（上）》
这本教材是同济大学高等数学系列教材的第一册，主要包括了极限与连续、一元函数的导数与微分、函数的应用、不定积分和定积分等内容。该教材在讲解原理的同时，注重培养学生的实际问题解决能力，提供了大量例题和习题供学生练习。
2. 《高等数学（下）》
作为同济大学高等数学系列教材的第二册，该教材主要涵盖了多元函数、多元函数微分学、多元函数积分学等内容。教材结合了多个维度的数学概念与技巧，让学生了解高维空间中的数学运算与推理方法。
3. 《高等数学参考教材》
这本教材是同济大学高等数学系列教材的补充资料，提供了更加深入的数学知识。教材中涉及了微分方程、级数与函数项级数、傅里叶级数和变换等高阶数学内容。该参考教材适合有一定数学基础的同学进一步拓展自己的数学学习。
4. 《高等数学习题分析与解答》 这本教材是同济大学高等数学的习题分析与解答集，为学生提供了大量的习题和解答，用于加深对数学知识的理解和应用。教材中对每一个习题进行了详细的分析和解答，能够帮助学生更好地掌握数学问题的解决方法。
总结：
同济大学高等数学教材系列提供了全面而严谨的数学学习资料，包括了基础知识、拓展知识和习题分析。通过合理利用这些教材资源，我们能够在学习高等数学的过程中更好地理解和巩固数学概念，提高解决实际问题的能力。希望同学们能够充分利用这些教材，取得优异的学习成绩。
同济大学教材高等数学目录
同济大学教材高等数学目录
第一章 微积分基础
1.1 函数与极限
- 1.1.1 实数与数轴
- 1.1.2 函数的概念
- 1.1.3 函数的极限
1.2 导数与微分
- 1.2.1 导数的概念
- 1.2.2 导数的计算
- 1.2.3 高阶导数与微分
1.3 微分中值定理与导数的应用
- 1.3.1 中值定理概念与证明
- 1.3.2 罗尔定理与拉格朗日中值定理
- 1.3.3 泰勒公式与应用
第二章 微分学的应用
2.1 曲线的性质与图形的简单变换
- 2.1.1 形状和方程 - 2.1.2 图形的平移
- 2.1.3 图形的伸缩与旋转
2.2 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 2.2.1 单调函数的概念
- 2.2.2 定理与判定
- 2.2.3 凹凸函数的概念与定理
2.3 不定积分
- 2.3.1 原函数与不定积分
- 2.3.2 基本积分公式
- 2.3.3 积分法与应用
第三章 多元函数微分学
3.1 多元函数的极限与连续性
- 3.1.1 多元函数的极限概念
- 3.1.2 多元函数的连续性
- 3.1.3 极限和连续性的性质
3.2 偏导数与全微分
- 3.2.1 偏导数的概念 - 3.2.2 偏导数的计算
- 3.2.3 全微分与边界条件
3.3 隐函数与参数方程的偏导数
- 3.3.1 隐函数的概念与求导法则
- 3.3.2 参数方程的导数与高阶导数
- 3.3.3 隐函数与参数方程的微分
第四章 微分方程
4.1 一阶常微分方程
- 4.1.1 基础概念与解的存在唯一性
- 4.1.2 常微分方程的解法
- 4.1.3 可降阶的高阶方程
4.2 高阶线性常微分方程
- 4.2.1 高阶常微分方程的基本概念
- 4.2.2 欧拉方程与特征方程
- 4.2.3 高阶常微分方程的解法
4.3 常系数线性齐次微分方程
- 4.3.1 广义指数函数与欧拉公式 - 4.3.2 常系数齐次线性微分方程的解
857数学基础参考书目
857数学基础参考书目
一、重点名校考研真题汇编
1．重点名校考研真题汇编
①重点名校：高等数学2016-2020年考研真题汇编（暂无答案）
②重点名校：线性代数2010-2020年考研真题汇编（暂无答案）
说明：本科目没有收集到历年考研真题，赠送重点名校考研真题汇编，因不同院校真题相似性极高，甚至部分考题完全相同，建议考生备考过程中认真研究其他院校的考研真题。
二、2022年新疆师范大学857数学基础考研资料
2．同济大学《高等数学》考研相关资料
（1）同济大学《高等数学》[笔记+课件+提纲]
①新疆师范大学857数学基础之同济大学《高等数学》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段必备资料。
②新疆师范大学857数学基础之同济大学《高等数学》本科生课件。
说明：参考书配套授课PPT课件，条理清晰，内容详尽，非本校课件，版权归属制作教师，本项免费赠送。
③新疆师范大学857数学基础之同济大学《高等数学》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
（2）同济大学《高等数学》考研核心题库（含答案）
①新疆师范大学857数学基础考研核心题库之同济大学《高等数学》解答题精编。 说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
（3）同济大学《高等数学》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①2022年新疆师范大学857数学基础之高等数学考研专业课五套仿真模拟题。
说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析。
②2022年新疆师范大学857数学基础之高等数学考研强化五套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备。
③2022年新疆师范大学857数学基础之高等数学考研冲刺五套模拟题及详细答案解析。
同济大学《高等数学第五版》习题答案
习题1−1
1. 设A=(−∞, −5)∪
(5, +∞), B=[−10, 3), 写出A∪
B, A∩
B, A\B及A\(A\B)的表达式.
解 A∪
B=(−∞, 3)∪
(5, +∞),
A∩
B=[−10, −5),
A\B=(−∞, −10)∪
(5, +∞),
A\(A\B)=[−10, −5).
2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (A∩
B)C
=AC
∪
B C
.
证明 因为
x∈(A∩
B)C
⇔x∉A∩
B⇔ x∉A或x∉B⇔ x∈AC
或
x∈B C
⇔ x∈AC
∪
B C
,
所以 (A∩
B)C
=AC
∪
B C
.
3. 设映射f : X →Y, A⊂X, B⊂X . 证明
(1)f(A∪
B)=f(A)∪
f(B);
(2)f(A∩
B)⊂f(A)∩
f(B).
证明 因为
y∈f(A∪
B)⇔∃x∈A∪
B, 使f(x)=y
⇔(因为x∈A或x∈B) y∈f(A)或y∈f(B)
⇔ y∈ f(A)∪
f(B),
所以 f(A∪
B)=f(A)∪
f(B).
(2)因为
y∈f(A∩
B)⇒ ∃x∈A∩
B, 使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B) y∈f(A)且y∈f(B)⇒ y∈ f(A)∩
f(B),
所以 f(A∩
B)⊂f(A)∩
f(B).
4. 设映射f : X→Y, 若存在一个映射g: Y→X, 使, , 其中I
XIfg=D
YIgf=D
X、I
Y分别是X、
Y上的恒等映射, 即对于每一个x∈X, 有I
X x=x; 对于每一个y∈Y, 有I
Y y=y. 证明: f是双射, 且g
是f的逆映射: g=f −1
.
证明 因为对于任意的y∈Y, 有x=g(y)∈X, 且f(x)=f[g(y)]=I
y y=y, 即Y中任意元素都是X中某
元素的像, 所以f为X到Y的满射.
又因为对于任意的x
1≠x
2, 必有f(x
1)≠f(x
2), 否则若f(x
1)=f(x
2) ⇒g[ f(x
高等数学同济版下册教材
高等数学同济版下册教材
高等数学是大学阶段的一门重要课程，也是大多数理工科学生必修的一门专业课。同济大学编写的《高等数学》教材是我国高等数学教育领域的重要参考教材之一。下面将对该教材的内容进行简要介绍。
第一章：多元函数及其极限
第一章介绍了多元函数的概念和性质，包括二元函数和三元函数的定义、一阶偏导数和高阶偏导数的计算方法等。同时，重点介绍了多元函数的极限和连续性的概念，并阐述了多元函数极限的几个重要性质和计算方法。
第二章：一元函数微分学
第二章主要介绍了一元函数微分学的基本概念和理论基础。内容包括导数的定义、导数的几何意义与物理应用、导数的基本运算法则等。此外，还介绍了高阶导数、隐函数及其导数、相关变化率和微分的定义与计算方法。
第三章：一元函数的积分学
第三章主要介绍了一元函数的积分学理论和应用。包括不定积分的定义与性质、定积分的定义与几何意义、牛顿－莱布尼兹公式等常用的积分计算方法。同时，还介绍了变上限积分和换元积分法等高级积分计算方法，并提供了一些实际问题的积分应用实例。
第四章：一元函数级数 第四章介绍了一元函数级数的基本概念、收敛性与发散性的判定方法以及一些著名级数的性质。内容包括级数的定义与性质、常数项级数、正项级数、一般项级数以及级数的判别法等。此外，还介绍了幂级数、傅里叶级数和泰勒级数等特殊类型的级数。
第五章：二元函数微分学
第五章主要介绍了二元函数微分学的基本概念和理论。内容包括二元函数的偏导数、全微分和方向导数等，并重点介绍了二元函数的极值和条件极值计算方法。同时，还介绍了二重积分的概念与计算方法，以及应用于几何、物理等领域的实际问题。
第六章：重积分
第六章主要介绍了重积分的理论和计算方法。包括重积分的概念与性质、重积分的计算方法、累次积分与重积分的换序积分等。此外，还介绍了二重积分与极坐标、三重积分与柱坐标和球坐标等坐标变换对重积分计算的应用。
以上是《高等数学同济版下册教材》的主要章节和内容概述。该教材的编写严谨，内容全面，符合大学高等数学课程教学的要求。对于学习高等数学的理工科学生来说，这本教材是一本不可或缺的参考书，能够帮助他们牢固掌握高等数学的基本理论和计算方法，为日后的学习和研究打下坚实的数学基础。