八年级数学下册全册导学案
分式导学案
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时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴
m 2－3＝－1，且m －1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0
解得2±=m 且m ＜1 则2-=m
例2．（补充）如图，过反
比例函数x
y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的
垂线，垂足分别为C 、D ，连接
OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面
积分别是S 1、S 2，比较它们的
大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
分析：从反比例函数x
k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴
所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝
2
1
，故选B
达标检测 1．已知反比例函数x
k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x a y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x
k y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与
x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
课后练习
1．若函数x m y )12(-=与x
m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是
2．反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；
当x ＞－2时；y 的取值范围是
3．已知反比例函数y a x
a =--()226，当x >0时，
y 随x 的增大而增大，
求函数关系式
学案整理 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质
教学反思
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利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝
kx ＋b 的图象与反比例函数x
m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一
次函数的值大于反比例函
数的值的x 的取值范围
分析：因为A 点在反比例函
数的图象上，可先求出反比
例函数的解析式x
y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出
n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函
数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可
得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因
为比较两个不同函数的值的大小时，就是看
达标检测 随堂练习
1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象
限，则函数x
kb y =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）
第二、四象限
（C ）第三、四象限 （D ）
第一、二象限
2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）
在双曲线x
k y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）
y 1＞y 3＞y 2
（C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）
y 3＞y 1＞y 2
课后练习
1．已知反比例函数x
k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，
且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为
整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比
例函数x
y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积
学案整理 反比例函数的图像和性质
教学反思
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课题实际问题与反比例函数（1）课型新授课班级8.1 姓名颜科华时间
学习目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
重难点预测
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学法指导合作交流。
知识链接反比例函数的图像和性质。
学习过程课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河
面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂
痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐
离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道
理吗？
例习题分析
例1．见教材第57页
分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间
的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，
满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，
由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得
的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实
际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，
（3）问则是与（2）相反
例2．见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，
关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由
于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是
速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问
涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取
最大值时，函数值v取最小值是多少？
例1．（补充）某
气球内充满了一定
质量的气体，当温度
不变时，气球内气体
的气压P（千帕）是
气体体积V（立方米）
的反比例函数，其图
设计意图
合作交流。
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达标检测随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）
（A）
x
y
300
=（x＞0）（B）
x
y
300
=
（x≥0）
（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x （x＞0）
2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）
3．你吃过拉面
吗？实际上在
做拉面的过程
中就渗透着数
学知识，一定体
积的面团做成
拉面，面条的总
长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/
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第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？第1页共135页3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）第2页共135页①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？第3页共135页2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
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第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________，问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识：我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例11xx>01x y+（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．（3）注意：1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 2014.02.18 课时： 2 学习内容：1a ≥0）是一个非负数； 2）2=a （a ≥0）． 学习目标：1a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1a ≥0）是一个 数。
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第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
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第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量什么是变量函数是如何定义的2.我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
人教版初中数学八年级下册全册导学案
人教版初中数学八年级下册全册导学案第十七章反比例函数课题 com 反比例函数的意义课时一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是①y 4x ②yx 3 ③y 6x-1 ④xy 12 ⑤y 5x2 ⑥y x2⑦y -√2x⑧y -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练1函数y m-4 x3-m是反比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2第二课时反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知1反比例函数y -2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是3已知点-31在双曲线y kx上则k4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为5已知y是x的反比例函数当x 3时y -21 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp 是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习1教材P54练习第1题2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂学习新知自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材P55习题172第7题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题 1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是函数关系2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x 成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO 32 1 求这两个函数的解析式2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时4课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积3．在直角三角形ABC中∠C 90°若a 4c 8则b要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在Rt△ABC中∠C 90°已知ab 12c 5求a已知b 6∠A 30°求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长学习新知先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为3．如下图已知在△ABC中∠ACB 90°AB 5cmBC 3cmCD⊥BC于点D求CD 的长学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是com题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系〔总结反思〕第四课时勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1勾股定理的内容2在Rt△ABC中∠ACB 90°已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括和4数轴上的点和一一对应5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1学习新知自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知1勾股定理的内容2已知在Rt△ABC中∠C 90°abc是△ABC的三边则1已知a 3 b 4 求c2 已知a 25 b 6 求c3 已知a4 b 75 求c3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题在△ABC中AB 3AC 4BC 5则∠ 90°写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 252 94041 92402 412 17bc 172b2 c21求出bc的值2写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在Rt△ABC中∠C 90°已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3b 5c 6a 35b 45c 1a 3b 2√2c √17学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B 修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形ABCD中∠B 90°AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC 60°∠DAE 45°DE 3√2 m求BC的长度2若△ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则△ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是A．如果两个角是直角那么它们相等 B全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时第一课时 com边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明重点难点重点平行四边形的概念和性质难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线导学指导现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力学习新知阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交流后完成下列问题1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗3平行四边形有什么性质你能证明吗课堂练习教材P84练习第123题2如图在平行四边形ABCD中如果EF‖ADGH‖CDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有A．4个 B5个 C8个 D9个3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则∠C等于A．60°B80°C100°D120°要点归纳通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下拓展训练已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由第二课时平行四边形的性质2学习目标探索并掌握平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分会运用平行四边形的性质进行推理和计算重点难点重点平行四边形的对角线互相平分难点平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达导学指导复习旧知平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的前面我们学习了平行四边形的哪些性质我们是如何证明平行四边形的这些性质的学习新知自主学习教材P85-P86内容思考讨论合作交流后完成下列问题如下图所示平行四边形ABCD的对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来你能证明你叙述的对角线的特征吗你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的课堂练习教材P86练习第12题已知平行四边形ABCD的周长是48cmAB比BC长4cm那么这个四边形的各边长为多少在平行四边形ABCD中已知∠B∠D 140°求∠C的度数平行四边形ABCD的周长为60cm△AOB的周长比△COB的周长大8cm则AB BC要点归纳完成下列表格平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线解决平行四边形问题的常用辅助线是什么 3你还有哪些收获拓展训练如图田村有一口呈四边形的池塘在它的四个角ABCD处均种有一棵梨树田村准备开始挖池塘建养鱼池想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍又想保持梨树不动并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想若能请你设计并画出图形若不能请说明理由画图保留痕迹不写画法第三课时 com 平行四边形的判定1学习目标运用类比的方法得出平行四边形的两个判定方法会运用这两个判定方法解决简单的问题重点难点要点归纳本节课你有哪些收获拓展训练如图已知点MN分别是平行四边形ABCD的边ABDC的中点求证四边形AMCN是平行四边形如图在平行四边形ABCD中EFGH分别是各边中点求证四边形EFGH是平行四边形第四课时 com 平行四边形的判定2学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题重点难点重点1平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2理解并应用三角形中位线定理难点1平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用2理解三角形中位线定理的推导感悟几何的思维方法导学指导复习旧知平行四边形的定义是什么平行四边形具有哪些性质平行四边形是如何判定的学习新知阅读教材P88-P90相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题今天又有了一种判定平行四边形的方法是什么如何证明你看得懂例4吗它是如何思考解决问题的由例4我们知道了三角形的中位线的性质是什么什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离点到直线的距离它们有何联系与区别课堂练习要点归纳今天你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练如图已知BECF分别为△ABC中∠B∠C的平方线AM⊥BE于MAN⊥CF于N 求证MN‖BC课题 192 特殊的平行四边形课时五课时第一课时 com 矩形的性质学习目标在四边形ABCD中∠ABC ∠ADC 90°E是AC的中点EF平分∠BED交BD于点F猜想EF与BD具有怎样的关系试证明你的猜想第二课时矩形的判定学习目标理解并掌握矩形的判定方法能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养分析能力重点难点重点矩形的判定定理及推论难点定理的证明方法及运用导学指导复习旧知什么是平行四边形什么是矩形矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗学习新知阅读教材P95-P96相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形由此你发现什么还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试课堂练习教材P96练习第12题下列各句判定矩形的说法是否正确为什么有一个角是直角的四边形是矩形有四个角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练已知如图平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EFGH 求证四边形EFGH是矩形第三课时 com 菱形的性质学习目标理解菱形的定义掌握菱形的特殊性质了解菱形在生活中的应用实例能根据菱形的性质解决简单的实际问题理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积重点难点重点菱形的性质和应用。
人教版八年级数学下册导学案(全册)【精编版】
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
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第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：、a_O(a_O)和(a)2二a(a _ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a _0(a _0)和(•.. a)2=a(a 一0)。
三、学习过程(一)复习回顾：(1)已知x2=a，那么a是x的_______ ; x是a的____ , 记为______ , a 一定是____ 数。
(2)__________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为匚二_________________________________________ ;正数a的算术平方根为\4____ , 0的算术平方根为_____ ；式子岛3 0(a兰0)的意义是_____________ 。
(二)自主学习(1) 16的平方根是_____________ ;(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h =5t2。
如果用含h的式子表示t，则t=_ ；(3) 圆的面积为S,则圆的半径是 ______________ ;⑷正方形的面积为b -3，则边长为______________ 。
思考：J6 ,、h，. S ,、b-3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.\ 5 \兀定义：一般地我们把形如V a ( a K0)叫做二次根式，a叫做 ____________ 。
+厂_________________________________________________________________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？寸3 - £16 V4 V-5 7a Q 0)，x2 1' '''3 '2、当a 为正数时..a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
八年级数学下册导学案全册
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.一、知识链接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m 2,则边长为 m ；若面积为S m 2，则边长为______ m ．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m 2，则它的宽为_____m ．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____． 2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a ____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分图① 图②【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式:)1x≥一定是二次根式的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)x的取值范围是___________;(2)若式子12x+-x的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；例3 若22(4)0a c--=，求a-b+c的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y8+,求3x+2y的算术平方根.【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4 b=，求此三角形的周长．已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____取最小值，其最小值为______．第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：()()220,a a a a a =≥=.难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子()2a 有意义的条件是_______________.二、要点探究 探究点1：()()20a a ≥的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？a (a ≥0) 算术平方根 a 平方运算()2a课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）0 24 13...____________________ ...____________________ ...要点归纳：一般地，2a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于例1(教材P3例2变式题)计算：22(1);(2).⎛ ⎝例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+计算：22(1)()(2)(). ；探究点2议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()2____0____=0____0.a a a a a ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.典例精析例3 (教材P4例3变式题)化简：2(1)10;- 2(2)(3.14).-π方法总结:利用2a a =化简求值时，先应确定a 的正负，再化简. 例4 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简:()222.a b a b -+-【变式题】实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2244a ab b a b +++-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a 、b 、c 是△AB C 的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a ++-+-+--分析：针对训练 1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2). ；教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）利用三角形三边关三边长均为正数，a +b ＞c两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜02.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S ，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C .2x D.2223x y + 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S ，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结二次根式的性质 内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即()()20.a a a =≥性质2一个数的平方的算术平方根等于它的______.即()()200.a a a a a a ≥⎧⎪==⎨-⎪⎩，＜教学备注 配套PPT 讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）1.化简16得（ ）A . ±4B . ±2C . 4D .-42.当1<x <3时，2(3)3x x --的值为（ ）A.3B.-3C.1D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( )①a 2+b 2; ②ab ; ③13; ④x =2; ⑤3×（4－5）;⑥x －1≤0; ⑦10x +5y =15 ; ⑧.ac b+ A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4.化简：（1）9＝_______ ; （2）2(4)-＝_______; （3）()27______-=; （4）()281______=.5. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)a a -+-的结果是_________.6.利用a ＝2()a （a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 . 能力提升7.(1)已知a 为实数，求代数式2242a a a +---+的值. (2)已知a 为实数，求代数式249a a a +--+-的值.第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：vvvv(无须登录，直接下载)教学备注 配套PPT 讲授 6.当堂检测 （见幻灯片26-29）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-15）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.三、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测_____0,0a b a b ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1(教材P6例1变式题)计算：0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算:37；1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭a n b例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1.( )B.4 D.22.下面计算结果正确的是( )A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅baabba______0,0_a b要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 (教材P7例2变式题)化简：（12()00x y,≥≥．方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练 1. 计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结 二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即()0,0≥≥=⋅b a ab b a积的算术平方根的性质 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即0,0ab a b a b二次根式的乘法法则拓展①多个二次根式相乘时此法则也适用，即()0,0,00a bc n abc n a b c n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥≥≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥1.若()66x x x x -=⋅-，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ）A.21835680= 22225353532-=-= (4)(16)416(2)(4)8-⨯---=-⨯-= 222253535315⨯==⨯= 3.计算：当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.当堂检测 （见幻灯片23-28）(1) ⨯______；(2) ⨯_______;(3)_____. =8a ,12b ，求250a ,332b ，求4___________;_____;91616___________;_____;252536___________;_____.49你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？_____0,0a a b .：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根（2）当二次根式根号外的因数(式)0;x>1.x的取值范围是（）A..x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：探究点3：最简二次根式思考这样的式子分母的根号吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？二、课堂小结 二次根式的除法 内容二次根式的除法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即0,0a aa b bb . 商的算术平方根的性质商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即0,0a aa b b b. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学备注 配套PPT 讲授 4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-19）5.探究点4新知讲授（见幻灯片20-21）6.课堂小结（见幻灯片27）16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?(1)8180.5;，， (2)804520.，，五、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a +3a = ；(2)当a =2时，分别代入左、右得_2__232=___+； (3)当a =3时，分别代入左、右得2333=_____+；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a =2，b=8时，2a +3b 的值？结果能进行化简吗？.要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：()m a n a m n a +=+典例精析例1 若最简根式2132m n +-3mn 的值.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式38a -与172a -可以合并，那么要使式子42a x x a--有意义，求x 的取值范围.针对训练 1.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.5C.8D.122.8与最简二次根式1m +能合并，则m =_____.3.下列二次根式，不能与12合并的是________(填序号）. 1348125118.32①;②-;③;④;⑤探究点2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析例2 (教材P13例2变式题)计算：教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）教学备注配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）4.课堂小结（见幻灯片27）1.二次根式：31218272、、、中，与3能进行合并的是（ ）A .3122与B .3182与C .1227与D .1827与 2.下列运算中错误的是 （ ） A.235+= B.236⨯= C. 822÷= D.233（）-= 3.三角形的三边长分别为204045，，，则这个三角形的周长为________. 4.计算:=( 1 ) 52 18 ______+；_________(2)418-92= ； -(3)102(3872)_______ +=；-.(4)512(38227)_______ +=5.计算:1(1)58-22718(2)218-5045.3++ ； ()1144311112484340.583(3)(4).⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 2和150.72m 2，求圆环的宽度d （π取3.14）.能力提升7.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a *b=3a b +，求(2*3)－(27*32)的值．第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算 学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.一、知识回顾自主学习温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：vvvv(无须登录，直接下载) 教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m (a +b +c )= ；(m +n )(a +b )= ；(ma +mb +mc )÷m = .六、要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用算一算：若把字母a ,b ,c ,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：(1)32327+63（）；---6(2)20163+312.2（）---方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练 计算：()()3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⨯() ； () .--课堂探究教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）n b的式子，构成1.下列计算中正确的是（）3=1=-2=2.计算2.=3.设,310,3101-=+=ba则a b(填“>”“< ”或“=”）.4.计算：第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 难点：会用勾股定理进行简单的计算.一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A 、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C 的面积呢？AB CC BA自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-5）方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.ABC CB A 七、要点探究探究点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A ，B 和C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1) 4.正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ，斜边长为c ,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”要点归纳： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.公式变形： 222222--.a c b b c a c a b +, ，探究点2：利用勾股定理进行计算 典例精析例1如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90°. （1）若a =b =5,求c ; （2）若a =1,c =2,求b .课堂探究证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形，∴________=________+__________.教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．针对训练求下列图中未知数x、y的值：二、课堂小结教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片25-29）教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）内 容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.注 意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a ,b ,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，∠C =90°,所以a 2+b 2=c 2D.在Rt △ABC 中，∠B =90°,所以a 2+b 2=c 2 2. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.3.在△ABC 中，∠C =90°.（1）若a =15，b =8，则c =_______. （2）若c =13，b =12，则a =_______.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm 、一条直角边长15cm 的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B =45°，∠C =30°，AD =1，求△ABC 的周长．能力提升：7.如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，求△ABE 及阴影部分的面积.第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：vvvv(无须登录，直接下载)教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么____________. 2. 勾股定理公式的变形：a =_________,b =_________,c =_________. 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°.(1)若a =3,b =4,则c =_________;(2)若a =5,c =13,则b =_________.八、要点探究探究点1：勾股定理的简单实际应用 典例精析例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. 针对训练1. 湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点 C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？课堂探究自主学习教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-14）4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ” 思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°， 根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 典例精析例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x yB x y AB x x y y =-+-则探究点3：利用勾股定理求最短距离 想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 c m ，底面半径为3 c m ，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析例3 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ，高AB 是5 m ，π取3）?教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）5.课堂小结 （见幻灯片31）变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 针对训练 1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结1.从电杆上离地面5m 的C 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离是（ ）A .24mB .12mC .74m D. 26c m当堂检测勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题解决“HL ”判定方法证全等的正确性问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题第1题图 第2题图2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm ，10cm和6cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm ，其横截面周长为36cm ，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：vvvv(无须登录，直接下载) 教学备注配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片25-30）教学备注学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-12）。
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。