2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015•宝安区二模）4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
2．（3分）（2014秋•宝安区期末）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度
3．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．9，12，16 D．7，15，17
4．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
6．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列等式中成立的是（）
A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=
7．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）
A．10°B．20°C．25°D．3°
8．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）
A．k＞0，b＜0 B．方程kx+b=0的解是x=﹣3
C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大
9．（3分）（2014秋•宝安区期末）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．75°B．105°C．120°D．135°
10．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列四个命题中，属于真命题的是（）
A．同角（或等角）的补角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．同旁内角相等，两直线平行
D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角
11．（3分）（2014秋•宝安区期末）某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A． B．
C．D．
12．（3分）（2014秋•宝安区期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则
a+b=．
14．（3分）（2014秋•宝安区期末）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．
15．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于
x，y的二元一次方程组的解是．
16．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）（2014秋•宝安区期末）化简：
（1）（﹣）
（2）﹣（2015﹣）0．
18．（8分）（2014秋•宝安区期末）解方程组：
（1）
（2）．
19．（5分）（2014秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．
20．（8分）（2014秋•宝安区期末）某校要求200名学生惊醒社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：
（1）请将条形统计图2补充完整；
（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是=；
第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：==4.5（份）
小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？
21．（6分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．
22．（8分）（2014秋•宝安区期末）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23．（9分）（2014秋•宝安区期末）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．-1 14．＜15．16．15
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．18．19．9 20．54 21．22．23．。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷附解析
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分.）1.（3分) 下列各数中，是无理数的是（ )A ．38B .0.3C . 227D . 32．（3分）二元一次方程x -2y =3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 3.（3分)下列式子正确的是（ )A .42=±B .527+=C .2623⨯=D .2552-=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠F =45°，∠B =60°，EF ∥BC ，则∠BGE 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．110°D ．120°5.（3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ )A .1,2,3B .3,3,6C .4,6,8D .111,,3456．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补7.（3分)在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b - 关于x 轴对称，则(,)a b 在（ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．（3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x 克，乙食材y 克，那么可列方程组为（ ） A .0.30.6210.70.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .0.60.3210.40.740x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .0.30.7210.60.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .0.30.7400.60.421x y x y +=⎧⎨+=⎩甲食材 乙食材每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位9．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC ，若正方形ABCD 的面积为10，EC =BC ，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510. （3分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，一束光从点C（2, 0)发出，射向y 轴上的点D （0,1),经点D 反射后经过$AB $上一点E ,则点E 的坐标是（ ） A .27(,)33 B .45(,)33 C .33(,)22 D .54(,)33第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（313．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙,则2S 甲 2S 甲 （填“>”“<”或“=”)14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是 ．15．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，延长CF 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点G ，且EF =AG ，则BE 的长为 ．第13题图 第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算题：()()()1215252;3++- 0(2)18(20035)3271 2.+-+-+-∣∣17．（6分）解方程组25.1x y y x -=⎧⎨=-⎩ 18．（8分）2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析．现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x （小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A ．0≤x ＜4，B ．4≤x ＜8，C ．8≤x ＜12，D ．12≤x ≤16，以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11八年级学生调查数据位于C 组中的是：9，10，10，10七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，c = ；（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有 人．19．（8分）列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A ，B 两种型号的笔记本对表现优异的班级进行奖励．若购买40本B 型笔记本比20本A 型笔记本多20元，购买30本A 型笔记本和50本B 型笔记本价格相同，请计算A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元？ 平均数 众数 中位数 七年级 10 a b 八年级 9 10 c20.（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF=AC=5．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE=2，求BD的长．21．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L．（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？22．（9分）点P、点P'和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP'=90°，则称P'为点P关于点Q的等垂点．（1）已知点Q的坐标为（4，0），①如图1，若点P为原点，直接写出P关于Q的等②如图2，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P'恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点P'的坐标；（2）如图3，若点Q的坐标为（1，-2），P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P'位于y轴右侧，连接OP'，QP'，请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
图象上两点，若 y1＞y2，则 x1
x2．（填“＞”或“＜”）
第 2页（共 5 页）
14．（3 分）实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则| ﹣b|+|a+ |+ 的值
．
15．（3 分）如图，已知点 D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若
AC＝10，AB＝6，则 AD 的长为
第 3页（共 5 页）
（1）本次抽样调查的样本容量为
；
（2）扇形统计图中：m＝
，n＝
，将条形统计图补充完整；
（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为
；
（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在 1≤t＜3 的范围内较为合理，若该校八年级共
有 900 名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有
其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）﹣8 的立方根是
．
12．（3 分）某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均
成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是
．
13．（3 分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是
．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 8 分，第 17 题 5 分，第 18 题 8 分，第 19 题 7
分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）
16．（8 分）计算．
（1）
2014--2015 广东深圳市小学六年级第一学期期末数学考试试卷
2014-2015学年广东省深圳市六年级（上）期末数学试卷亲爱的同学们：祝贺你通过自己的努力，完成了第一学期的数学学习，现在是展示你的学习成果之时，请认真看题，仔细答卷哟，加油哟！（试卷满分：100分；考试时间：90分钟）一、填空（4分） 1．（4分）填空二、单位转换（10分） 2．（4分）单位转换10.3公顷= 平方千米； 12.75升= 立方厘米； 21小时= 天； 36立方米= 立方分米．3．（6分）5.43升= 毫升；84秒= 分= 小时= 天= 月= 年．三、判断（5分）4．（1分）圆柱体可能比圆锥体大． （判断对错）5．（1分）把一个正方体切成2份，它的表面积就增加了三分之一． （判断对错）6．（1分）π=3.141592653． （判断对错）7．（1分）10千克水果卖了34.7%千克，还剩65.3%千克． （判断对错）8．（1分）两个比和在一起就成了比例． （判断对错）四、计算（20分） 9．（10分）口算 1﹣0.9+0.1=10．（6分）解方程12x+0.7x=80.01； 4x ÷24=7； 12+3x ﹣0.5x=27．11．（4分）解比例x ：13=26：39；12：x=8：15．五、选择．（5分）12．（1分）如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高与底面直径， 那么这两个圆柱的（ ）A ．侧面积一定相等B ．体积一定相等C ．表面积一定相等D ．侧面积、体积、表面积都不一定相等13．（1分）把一个边长为1dm 的正方形卷成一个最大的圆柱形侧面，这个圆柱 的体积是（ ）立方分米． A ． B ．C ．D ．学校＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿＿＿－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－密－－－－－－－－－－－－封－－－－－－－－－－－－线－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－14．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体与圆锥体的体积比是3：2，圆柱体与圆锥体的高的比是（ ） A ．1：2 B ．1：3C ．3：1D ．2：115．（1分）一个圆柱体，如果把它的高增加2厘米，体积就增加628立方厘米，那么这个新圆柱体的表面积比原来总共增加（ ）平方厘米． A ．125.6 B ．62.8 C ．314 D ．62816．（1分）希望小学绘画兴趣小组同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个学生年龄相等． A ．8 B ．10 C ．13 D ．17六、应用题（36分）17．（6分）甲乙两地相距240千米．两辆车同时从两地相向开出．一辆车时速60千米，另一辆100千米．请问他们多久相遇？18．（6分）学校建了一个深5米底面周长18.84米的圆柱形泳池．给这个泳池贴瓷砖要多少平方米？它能装多少升水？19．（6分）学校要买75瓶可乐，下面五家商场的售价都是2元．去哪家买好？为什么？ 华润：20瓶以上部分九折优惠，50瓶以上部分八折优惠． 百佳：买四送一．天虹：买5瓶送2瓶无糖可乐．家乐福：高档品味无双促销装4元（含2瓶可口可乐和1瓶百事可乐） 瑞丰园：团体终极无血本优惠装10元（含6瓶可口可乐和2瓶零度可乐）20．（6分） 铅笔一盒（20支）26元，钢笔4支10元，橡皮擦2个8元．小明 带了29元钱．他想买15支铅笔、2支钢笔、1个橡皮擦，够吗？小明在路上看到 卖零食的，想吃2袋0.5元的辣条，他吃得到吗？21．（6分） 有一个圆锥形的沙堆．它的底面周长是25.12米，高是16.4米． 1立方米沙重3.4吨．这些沙重几吨（保留两位小数）？22．（6分）水果店里有27斤橙子和27斤荔枝．橙子卖出了43%，比荔枝卖出 的数量少10%，荔枝还剩多少？友情提示： 祝贺你，终于将试题做完了。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
八年级(上)期末数学试卷【带解析】 (3)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a32．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜94．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．1010．点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题11．当x=时，分式无意义．12．分解因式：﹣x2+2x﹣1=．13．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．16．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）（﹣）×．18．（2014•怀化一模）化简：﹣．19．（2011•桐乡市二模）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．四、解答题20．（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．21．（2006•贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？22．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．（2015秋•泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．24．（2015秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．25．（2015秋•江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．2017-2018学年广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）解答即可．【解答】解：点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3），故选：B．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，即：1＜x＜9，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．6．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OAD即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠D的度数和得出∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D，注意：全等三角形的对应角相等．8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10．点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程；数轴．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可．【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴3=，4x﹣1=9﹣6x，解得x=1，检验：把x=1代入3﹣2x=3﹣2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．当x=5时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件为x﹣5=0，即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案为5．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．12．分解因式：﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：﹣x2+2x﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2．故答案为：﹣（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用．【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD= 5．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【点评】题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB≌△DCB，故DE=CD，EB=BC，故可得出结论．【解答】解：∵△DEB由△DCB翻折而成，∴△DEB≌△DCB，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，∴△AED的周长=AD+DE+AE=（AD+CD）+（AB﹣BE）=AC+AB﹣BC=7+8﹣6=9cm．故答案为：9cm【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=2AF；（2）∠BAD=35°；（3）∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念，运用几何式子表示．【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案为：2AF；35°；25°；S△ABE【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．此题是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2014•怀化一模）化简：﹣．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2011•桐乡市二模）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且AD=BC，AE=AB，由此即可证明△ABC≌△EAD．【解答】证明：（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、解答题20．（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题；探究型．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．21．（2006•贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．由题意得：．（5分）解得：x=15．（7分）经检验：x=15是原方程的根．（8分）∴35﹣x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．23．（2015秋•泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1．﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系﹣1＜a＜0＜b＜1，又利用了二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数．24．（2015秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到AB=BC，BE=BF，然后即可转化为AB、CE、BF的关系，从而可以证明所要证明的结论；（3）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴AB=BC，BE=BF，∵BC=BE+CE，∴AB=CE+BF．（3）∵AB=CB，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∴∠EAB=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∴∠FCB=15°，∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，即∠ACF=60°．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．25．（2015秋•江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．【解答】解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．∵m﹣n=5，mn=14，∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），故m+n的值为9．【点评】本题考查了完全平方式的实际应用，完全平方式与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，学会观察图形是关键．。
广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高二文科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高二文科数学试题带答案龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高二（文科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。
考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：①卡方统计量K=(n(ad-bc)²)/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立性检验中K²的临界值参考表：P(K²≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.1.-1.1.2}，B={-2.-1}，则A∩B=（-2.-1.1.2）。
2.命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为“存在x∈R，使得x²<0”。
3.已知i是虚数单位，则复数z=(2i-1)的虚部为1/2.4.函数y=x²-2x+1的图像在坐标系中的位置是在x轴上。
广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•宝安区期末）集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，则∁U A=（）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7}C．{1，3}D．{1，7，9}2．（5分）（2013秋•宝安区期末）设函数，则f（x）（）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．（5分）（2013秋•延庆县期末）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）4．（5分）（2013秋•宝安区期末）要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f （x）=cos（x+1）的图象（）A．向右移动1个单位B．向左移动1个单位C．向右移动3个单位D．向左移动3个单位5．（5分）（2013秋•宝安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cosα=（）A．B．C．D．6．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．（5分）（2016•荆州模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）（2013•浦东新区二模）已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．10．（5分）（2013秋•宝安区期末）的值为﹣．11．（5分）（2014•松江区三模）已知、是平面上两个不共线的单位正交向量，向量，．若，则实数m=2．12．（5分）（2013•揭阳二模）若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．13．（5分）（2013秋•宝安区期末）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则四边形ABCD的面积为5．14．（5分）（2013•上海）已知向量，．若，则实数k=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）求此函数的最小正周期与最值．（2）当时，求f（x）的取值范围．16．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知，设．（1）求函数f（x）的定义域．（2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．17．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）研究此函数的奇偶性．（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）画出此函数的图象草图．18．（14分）（2013秋•宝安区期末）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．求矩形BNPM面积的最大值．19．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．根据表中数据，研究该函数的一些性质：（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．20．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知．（1）求的值．（2）求f（α）的最小值．2013-2014学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•宝安区期末）集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，则∁U A=（）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7}C．{1，3}D．{1，7，9}【解答】解：∵集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，∴∁U A={3，5，7}．故选B2．（5分）（2013秋•宝安区期末）设函数，则f（x）（）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：由函数的解析式可得，解得﹣1≤x≤1，故函数的定义域为[﹣1，1]．再根据f（﹣x）=++1=f（x），可得函数为偶函数，故选：C．3．（5分）（2013秋•延庆县期末）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：要使函数y=有意义，则解得：0＜x≤1故函数y=的定义域为（0，1]．故选：C．4．（5分）（2013秋•宝安区期末）要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f （x）=cos（x+1）的图象（）A．向右移动1个单位B．向左移动1个单位C．向右移动3个单位D．向左移动3个单位【解答】解：∵f（x）=cos（x﹣2）=cos[（x+1）﹣3]，∴把f（x）=cos（x+1）的图象向右移动3个单位即可，即要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f（x）=cos（x+1）的图象向右移动3个单位即可．故选：C．5．（5分）（2013秋•宝安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为﹣，∴由三角函数的定义可得cosα=﹣，故选A．6．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．7．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b ﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．8．（5分）（2016•荆州模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）（2013•浦东新区二模）已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．【解答】解：∵≥1故=1或=2当=1时，a=0，此时B={0，1}，不满足B⊆A，当=2时，a=1，此时B={1，2}，满足B⊆A，综上所述，a=1故答案为：110．（5分）（2013秋•宝安区期末）的值为﹣．【解答】解：sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣11．（5分）（2014•松江区三模）已知、是平面上两个不共线的单位正交向量，向量，．若，则实数m=2．【解答】解：∵、是平面上两个不共线的单位正交向量，∴，．∵，∴==0，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）（2013•揭阳二模）若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．【解答】解：将x=a，y=﹣1代入函数解析式得：﹣1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（π+）=tan=．故答案为：13．（5分）（2013秋•宝安区期末）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则四边形ABCD的面积为5．【解答】解：∵，∴．又，．∴四边形ABCD的面积S===5．故答案为：5．14．（5分）（2013•上海）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）求此函数的最小正周期与最值．（2）当时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f（x）的最小正周期为，∵x∈R，∴，∴f（x）的最大值为2，f（x）最小值为﹣2；（2）当时，，由正弦函数的单调性知，当时，f（x）递增，当时，f（x）递减，∴时，f（x）取最大值2，当时，f（x）=，当时，f（x）=，∴f（x）的最小值，故f（x）的取值范围为．16．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知，设．（1）求函数f（x）的定义域．（2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）==log2（x+1）﹣1，由x+1＞0及有意义，可得x ＞﹣1且x≠0，∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣1，x≠0}．（2）∵对数函数y=log2x在定义域内单调递增，∴当x∈[2，+∞）时，f（x）=log2（x+1）﹣1递增，∴f（x）≥f（2）=log23﹣1，∴f（x）的取值范围为[log23﹣1，+∞）．17．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）研究此函数的奇偶性．（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）画出此函数的图象草图．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域内任意x，都有，∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴．计算==，∴f（x1）＜f（x2），由增函数定义可知，f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）由（1）知，f（x）的图象关于原点对称，先画出f（x）在（0，+∞）的图象，再将所得图象关于原点对称得到f（x）在（﹣∞，0）内的图象；由（2）知f（x）在（0，+∞）上递增，列表：画出草图如下：．18．（14分）（2013秋•宝安区期末）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．求矩形BNPM面积的最大值．【解答】解：设AM=x，由题可知，BM=8﹣x，MP=4+2x且0≤x≤2，设矩形面积为S，则S=（4+2x）（8﹣x），即S=﹣2x2+12x+32=﹣2（x﹣3）2+50．当x∈（﹣∞，3]时S递增，而[0，2]⊆（﹣∞，3]，∴当x=2时，S取最大值，S max=48，此时点P在D处，故当点P在D处时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米．19．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．根据表中数据，研究该函数的一些性质：（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．【解答】（1）由表可知f（0）=0，∴d=0．故f（x）=ax3+cx，是奇函数，理由如下∵f（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣（ax3+cx）=﹣f（x）∴由奇函数定义知，f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0.56）=﹣f（﹣0.56）=0.03＞0f（0.59）=﹣f（﹣0.59）=﹣0.02＜0，由零点存在定理知f（x）在[0.56，0.59]内存在零点，∴f（x）在[0.55，0.6]内存在零点．20．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知．（1）求的值．（2）求f（α）的最小值．【解答】解：（1）====tan2α+tanα=，∴；（2）∵tanα∈R，∴当时，．。
广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷八年级数学（附参考答案与试题解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠0D．x＝22．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．a（m+n）＝am+anC．（a+b）2＝a2+b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1D．＞5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A．10B．C．5D．6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．不改变7．（3分）下列命题中，错误的是（）A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤18009．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．810．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）A．2B．C．4D．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝．12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为．19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B 种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h 电价0.82元/kW•h电价0.42元/kW•h小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷八年级数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠0D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x满足的条件是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的分母不为零是解题关键．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．a（m+n）＝am+anC．（a+b）2＝a2+b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1D．＞【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c＝0，ac＝bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得，错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A．10B．C．5D．【分析】首先利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∵AC⊥BD，∴AB＝＝＝，故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是分别利用平行四边形的性质求得AO 和BO的长，难度不大．6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．（3分）下列命题中，错误的是（）A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断．【解答】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；过n边形的一个顶点，可以作（n﹣3）条对角线，故B错误，符合题意；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．8【分析】先根据基本作图得CE平分∠BCD，则∠BCE＝∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，接着证明∠DEC＝∠DCE得到DC＝DE＝5，则AB＝5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB＝90°，从而利用勾股定理可计算出CE 的长．【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE＝5，∴AB＝5，在△ABE中，∵AE＝3，BE＝4，AB＝5，∴AE2+BE2＝AB2，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝4．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）A．2B．C．4D．【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG＝DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD 的长．【解答】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC＝∠CFD ＝90°，又∵∠B＝45°，∴∠BDF＝∠BAG＝45°，DF＝BF，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD﹣∠BAG＝∠CDA﹣∠B，即∠CAG＝∠DCF，又∵CD＝CA，∴△CAG≌△DCF（AAS），∴CG＝DF，∵CA＝EA，AG⊥CE，∴CG＝CE＝4＝2，∴DF＝2＝BF，Rt△BDF中，BD＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝a（b+5）（b﹣5）．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：ab2﹣25a，＝a（b2﹣25），＝a（b+5）（b﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为8．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为20°．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得AE＝DE，从而可得∠A＝∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED＝2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C＝∠BED，从而可得∠C ＝2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C＝60°，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵点E在AD的垂直平分线上，∴AE＝DE，∴∠A＝∠ADE，∵∠BED是△ADE的一个外角，∴∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠BED＝2∠A，由折叠得：∠C＝∠BED，∴∠C＝2∠A，∵∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠A+2∠A＝60°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．【分析】过点C作CF∥AD交AB于F，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF＝AC＝9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．【解答】解：过点C作CF∥AD交AB于F，则∠AFC＝∠EAD，∠ACF＝∠DAC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠ACF＝∠ACF，∴AF＝AC＝9，∴BF＝AB﹣AF＝11，∵CF∥AD，MN∥AD，∴MN∥CF，∵BM＝MC，∴MN是△BCF的中位线，∴BN＝NF＝，∴AN＝NF+AF＝．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤4，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤4，在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣4时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为（0，﹣3）；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为．【分析】（1）作出平移后的三角形，可得结论；（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，利用勾股定理求出CD′即可．【解答】解：（1）如图，观察图象可知，C1（0，﹣3）；故答案为：（0，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，最小值＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B 种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．【分析】（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，利用数量＝总价÷单价，结合用40000采购的B种电器的数量是用10000采购的A种电器的数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（x+1000）中即可求出每台B种电器的进价；（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出购进A，B两种电器的数量，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，依题意得：＝2×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴x+1000＝1000+1000＝2000．答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．（2）购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台），购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）．依题意得：1500a+1500×0.8（10﹣a）+3000×20﹣10000﹣40000≥23200，解得：a≥4．答：a的最小值为4．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；（2）根据勾股定理可得CG，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD＝CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DH∥BG，∴∠DHA＝∠GBA，∵∠DAH＝∠GBA，∴∠DHA＝∠DAH，∴DA＝DH，在Rt△CFG中，∵GF＝2，CF＝4，∴CG＝＝＝2，∴AH＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DHBG为平行四边形，∴DH＝BG，∵DA＝DH，DA＝CB，∴BG＝BC，在Rt△CFB中，∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4，∴BC2＝BF2+CF2，∴BC2＝（BC﹣2）2+42，∴BC＝5．∴AD＝BC＝5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAE≌△BCF．21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h 电价0.82元/kW•h电价0.42元/kW•h小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．【分析】（1）根据表格即可列出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）分三种情况，列不等式或方程解答即可；（3）分别求出使用分时电表，普通电表的电费，比较即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.82x+0.42（a﹣x）＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a，答：y1＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a；（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：①当y1＜y2时，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＜a，即x＜a时，使用分时电表比普通电表合算；②当y1＝y2，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＝a，即x＝a时，两种电表费用相同；③当y1＞y2，即0.4x+0.42a＞0.62a，解得x＞a，即x＞a时，使用普通电表比分时电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.82×100+0.42×（250﹣100）＝145（元），使用普通电表的费用为：0.62×250＝155（元），∵145＜155，∴使用分时电表更合算．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为（3，）；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；（3）分两种情况，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，∴AO＝2AB，∵AO2＝AB2+OB2，∴BA＝，∴点A（3，），故答案为：（3，）；（2）若S△OCD＝2S△AOC时，∴×OC×OD＝2××OC×AB，∴OD＝2AB＝2，∴点D（0，﹣2），设直线AD的解析式为y＝kx﹣2，∴＝3k﹣2，∴k＝，∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，∴当y＝0时，x＝2，∴点C（2，0）；若2S△OCD＝S△AOC时，∴2××OC×OD＝×OC×AB，∴OD＝AB＝，∴点D（0，﹣），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1，∴点C（1，0）；综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）；（3）如图，当∠APO＝90°时，连接BB'，过点B'作B'H⊥OB于H，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴BO＝B'O＝3，∠AOB＝∠A'OB'＝30°，∵∠OAC＝30°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝60°，∴∠B'OB＝60°，∵B'H⊥OB，∴∠OB'H＝30°，∴OH＝OB'＝，B'H＝OH＝，故点B'（，﹣）；当∠AOP＝90°时，如图，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴∠BOB'＝∠AOA'＝90°，OB＝OB'＝3，∴点B'在y轴上，∴点B'（0，﹣3），综上所述：点B'的坐标（0，﹣3）或（，﹣）．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×10103．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x26．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．69．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要根小棒．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出类礼盒销售情况最好．21．（5分）列方程解应用题22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×1010【解答】×1010．故选：C．3．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故选：A．4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x2【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，3÷6×=3×，5x2﹣2x2=3x2，故选：D．6．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵2x3y2m和﹣x n y是同类项，∴2m=1，n=3，∴m=，∴m n=（）3=．故选：D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4．故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选：B．10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．答：这种服装每件的成本价为100元．11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣=，故选：C．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=1．【解答】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为：1．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是64°．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=BOD=64°．故答案为：64°．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要5n+1根小棒．【解答】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，根据图形的变换规律可知：每个图案比前一个图案多5根小棒，∵第一个图案需要6根小棒，6=5+1，∴第n个图案需要5n+1根小棒．故答案为：5n+1．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；（2）原式=﹣1+10÷4×=﹣1+=﹣．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）【解答】解：（1）原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8；（2）原式=2m+1﹣3m2+6a2b．19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5x+2，移项合并得：x=5；（2）去分母得：10x+15﹣3x+3=15，移项合并得：7x=﹣3，解得：x=﹣．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有250盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于126度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出A类礼盒销售情况最好．【解答】解：（1）商场中的D类礼盒的数量为1000×25%=250（盒）；（2）A部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°；（3）C部分礼盒的销售数量为500﹣168﹣80﹣150=102（盒）；如图，（4）A礼盒销售量最大，所以A礼盒销售情况最好．故答案为250，126，A．21．（5分）列方程解应用题【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米，根据题意得：=+解得：x=16．答：小明家到西湾公园距离16千米．22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，∴∠A′BC=∠ABC=55°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣55﹣55°=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，∴==35°，由折叠的性质可得，∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）不变，由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DBD′，∴∠1+∠2===90°，不变，永远是平角的一半．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？【解答】解：（1）413×30=12390（元）．答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），∴2000＜5500＜6000，∴每件奖励金额为20元，设需要生产x件工艺品，20x=5500，解得：x=275，答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413，解得y=288，413﹣y=413﹣288=125．答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．。