浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020学年江干区9上期末
一、选择题：每小题3分，共30分
1. 下列函数中，是二次函数的是（）
A．21yxx B．2132yxx C．21yxx D．21yx
2. 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）
A．0 B．13 C．16 D．1
3. 关于二次函数22yxx的最值，下列叙述正确的是（）
A．当2x时，y有最小值0 B．当2x时，y有最大值0
C．当1x时，y有最小值1 D．当1x时，y有最大值1
4. 如图，直线123lll∥∥，则（）
A．ADEBEBFC B．ABDEACEF C．BCDEACDF D．ABDEBCEF
5. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（）
A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
6. 如图，CD是O的直径，弦ABCD⊥于点E，若3OE，4AE，则下列说法正确的是（）
A．AC的长为25 B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10
7. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计
如下：
组别（cm） 160x 160170x 170180x 180x
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
O
E
D
C
B
A
8. 已知二次函数222ymxmx，它的图象可能是（）
9. 如图，已知ABC△，DFBC∥，DEAC∥，四边形DECF的面积为12，若DE经过ABC△的重心，
则ABC△的面积为（）
A．25 B．26 C．27 D．28
10. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设C，
A
，则（）
A．若70，则弧DE的度数为20
B．若70，则弧DE的度数为40
C．若70，则弧DE的度数为20
D．若70，则弧DE的度数为40
二、填空题：每题4分，共24分
11. 已知抛物线21yx向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．
12. 已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足2APABBP，那么AP长为．
13. 一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回．．．，再摸
出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．
DCBA
14O
xy14Oxy14OxyO
y
x1
4
F
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
14. 如图，BD、CE是O的直径，弦AEBD∥，AD交CE于点F，25A，则AFC．
15. 如图，二次函数2yaxbxc与反比例函数kyx的图象相交于点11,Ay、21,By、33,Cy三
个点，则不等式2kaxbxcx的解是．
16. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把BCE△沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，
2AB
则CB．
三、解答题：7小题，共66分
17. 如图所示，已知二次函数的图象经过点1,0，5,0，0,1．当4x时，求函数值．
O
F
E
D
C
B
A
C(3,y3)
B(1,y2)
A(1,y1)
y
x
F
E
D
C
B
A
15yx
1
18. 有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能．
（2）求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．
19. 如图，已知ADBAC．
（1）求证：CBDCAB△∽△．
（2）若1CD，2AD，求CB的长．
20. 如图，某零件的截面为弓形．
（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心；
（2）若23AB，弓形的高为1；①求弓形的半径②求AB的长．
21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE⊥于点F，设0ADAE．
（1）若1，求证：CEFE；
（2）若3AB，4AD，且D、B、F在同一直线上时，求的值．
D
C
B
A
B
A
E
F
D
C
B
A
22. 已知函数11yxmxm，2yaxm0a在同一平面直角坐标系中．
（1）若1y经过点1,2，求1y的函数表达式；
（2）若2y经过点1,1m，判断1y与2y图像交点的个数，说明理由；
（3）若1y经过点1,02，且对任意x，都有12yy，请利用图像求a的取值范围．
23. 已知钝角三角形ABC内接于O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．
（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：12DEAC；
（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当
2ABACAG
时．
①求证：△DEG是等腰三角形；
②如图3，连OD并延长交O于点H，连接AH．求证：AHFG∥
图3
图2图1
H
O
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
CDOOEDCB
A
2020-2021学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≥0}，则A∪B＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x≤3}D．R2．已知a∈R，若（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i（i为虚数单位），则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．4．若a＞0，b＞0，则“a＞b”是“lna﹣b＞lnb﹣a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）＝（﹣1）cos x（其中e为自然对数的底数）图象的可能是（）A．B．C．D．6．已知随机变量ξ满足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E（ξ）＝，则D（ξ）＝（）A．B．C．D．7．已知（x2+1）（2x﹣1）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9（x∈R），则a1＝（）A．﹣30B．30C．﹣40D．408．已知实数a，b满足|b|≤2﹣a，且a≥﹣1，则2a+b的最小值为（）A．﹣7B．﹣5C．﹣3D．﹣19．设函数f（x）＝lnx﹣﹣2mx+n，若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最大值为（）A．B．C．e D．2e10．设数列{a n}满足a1＝3，a2＝6，a n+2＝（n∈N*），（）A．存在n∈N*，a n∉QB．存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等差数列C．存在n∈N*，a n＝D．存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．计算lg2﹣lg＝；4＝．12．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝，△ABC的面积等于．13．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a2+b2的最小值等于，+的最大值等于．14．已知tanα＝cosα，则cos2α+cos4α＝，＝．15．一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是．16．平面向量，的夹角为60°，且|﹣|＝1，则•（+2）的最大值为．17．在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱BB1，B1C1的中点分别为E，F，点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1，垂足为Q．当点P在△EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f（x）＝sin（ωx+）cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若sin A sin C﹣sin2C＝sin2A﹣sin2B，求f（B）的值．19．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣|ax﹣2|（a＞0）．（Ⅰ）若a＝2，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）设x1，x2，x3，x4是函数y＝f（x）+1的四个不同的零点，且x1＜x2＜x3＜x4．问是否存在实数a，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由．20．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等腰直角三角形，点E，G分别是线段BD，CD的中点，点F在线段AB上，且BF＝2FA．若AD＝1，AB＝，CB＝CD＝．（Ⅰ）求证：AG∥平面CEF；（Ⅱ）求直线AD与平面CEF所成的角．21．在数列{a n}中，a1＝1，a2k﹣1，a2k，a2k+1（k∈N*）成等比数列，公比为q k＞0．（Ⅰ）若q k＝2，求a1+a3+a5+…+a2k﹣1；（Ⅱ）若a2k，a2k+1，a2k+2（k∈N*）成等差数列，公差为d k，设b k＝．①求证：{b n}为等差数列；②若d1＝2，求数列{d k}的前k项和D k．22．已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x+1）2，a∈R恰好有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求证：存在实数m∈（），使0＜a＜m；（Ⅱ）求证：﹣＜f（x1）＜﹣．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≥0}，则A∪B＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x≤3}D．R解：∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≤1或x≥2}，∴A∪B＝R．故选：D．2．已知a∈R，若（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i（i为虚数单位），则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2解：因为（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i＝﹣4i，则有4a＝0，a2﹣4＝﹣4，解得a＝0．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选：B．4．若a＞0，b＞0，则“a＞b”是“lna﹣b＞lnb﹣a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）＝x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C．5．函数f（x）＝（﹣1）cos x（其中e为自然对数的底数）图象的可能是（）A．B．C．D．解：f（x）＝•cos x＝•cos x，则f（﹣x）＝•cos x＝•cos x＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，排除A，C，当0＜x＜时，f（x）＜0，排除B，故选：D．6．已知随机变量ξ满足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E（ξ）＝，则D（ξ）＝（）A．B．C．D．解：由已知可得：P（ξ＝﹣1）＝﹣a+b，P（ξ＝0）＝b，P（ξ＝1）＝a+b，则﹣a+b+b+a+b＝1，即b＝，又E（ξ）＝﹣1×（﹣a+b）+0×b+1×（a+b）＝，所以a＝，所以ξ的分布列如下：ξ﹣101P所以D（ξ）＝，故选：B．7．已知（x2+1）（2x﹣1）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9（x∈R），则a1＝（）A．﹣30B．30C．﹣40D．40解：∵（x2+1）（2x﹣1）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9（x∈R），令f（x）＝（x2+1）（2x﹣1）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9（x∈R），则f′（x）＝2x＝a1+a2（x﹣1）1+…+a9（x﹣1）8，f′（x）＝2x•（2x﹣1）7+（x2+1）•14（2x﹣1）6，∴a1＝f′（1）＝2×1+2×14×（2﹣1）6＝30故选：B．8．已知实数a，b满足|b|≤2﹣a，且a≥﹣1，则2a+b的最小值为（）A．﹣7B．﹣5C．﹣3D．﹣1解：不等式|b|≤2﹣a可化为﹣2+a≤b≤2﹣a，且a≥﹣1，所以约束条件为，画出约束条件表示的平面区域，如阴影部分所示：设z＝2a+b，平移目标函数知，当目标函数过点A时，z取得最小值；由，求得A（﹣1，﹣3），所以z＝2a+b的最小值为z min＝2×（﹣1）+（﹣3）＝﹣5．故选：B．9．设函数f（x）＝lnx﹣﹣2mx+n，若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最大值为（）A．B．C．e D．2e解：不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，即为lnx﹣﹣2mx+n≤0，即lnx﹣≤2m（x﹣）对x＞0恒成立，设g（x）＝lnx﹣，由g′（x）＝+＞0，可得g（x）在（0，+∞）递增，且g（e）＝0，当x→0时，g（x）→﹣∞；x→+∞，g（x）→+∞，作出y＝g（x）的图象，再设h（x）＝2m（x﹣），x＞0，可得h（x）表示过（，0），斜率为2m的一条射线（不含端点），要求的最大值，且满足不等式恒成立，可求的最大值，由于点（，0）在x轴上移动，只需找到合适的m＞0，且与g（x）＝lnx﹣切于点（，0），如图所示：此时＝e，即有的最大值为2e，故选：D．10．设数列{a n}满足a1＝3，a2＝6，a n+2＝（n∈N*），（）A．存在n∈N*，a n∉QB．存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等差数列C．存在n∈N*，a n＝D．存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等比数列解：由a n+2＝（n∈N*），可得①，则②①﹣②可得，a n+2a n﹣a n+1a n﹣1＝a n+12﹣a n2，所以a n（a n+2+a n）＝a n+1（a n+1+a n﹣1），则，由此可得，，所以，则a n+2＝3a n+1﹣a n且a1＝3∈Z，a2＝6∈Z，所以a n∈Z，故选项A，C错误；由a n+3＝3a n+2﹣a n+1，可得a n+3﹣a n+2＝5a n+1﹣2a n不是常数，所以不存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等差数列，故选项B错误；假设存在p＞0，使得{a n+1﹣pa n}是等比数列，公比为q，则有a n+1﹣pa n＝q（a n﹣pa n﹣1），所以a n+1＝（p+q）a n﹣pqa n﹣1，由a n+2＝3a n+1﹣a n，则，解得，所以存在，使得{a n+1﹣pa n}是等比数列，故选项D正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．计算lg2﹣lg＝1；4＝9．解：lg2﹣lg＝lg2+lg5＝lg10＝1；4＝＝9．故答案为：1；9．12．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝，△ABC的面积等于2．解：因为在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，由正弦定理，可得＝，可得sin B＝1，因为B∈（0，π），则B＝，所以c＝＝＝2，所以S△ABC＝ac＝＝2．故答案为：，2．13．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a2+b2的最小值等于，+的最大值等于．解：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴，，∴，∴a2+b2的最小值等于；∵，∴，∴的最大值等于．故答案为：．14．已知tanα＝cosα，则cos2α+cos4α＝1，＝1．解：因为tanα＝＝cosα，可得sinα＝cos2α，则cos2α+cos4α＝cos2α+sin2α＝1，＝＝＝＝＝1．故答案为：1，1．15．一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是44．解：根据题意，分2种情况讨论，①两个都在左边的4个座位或右边的4个座位就坐，有2×A22×3＝12种排法，②两个人一人在左边4个座位，一个在右边4个座位就坐，有2×CA41×C41＝32种排法，则一共有12+32＝44种不同的排法，故答案为：4416．平面向量，的夹角为60°，且|﹣|＝1，则•（+2）的最大值为．解：设||＝a，||＝b，则由|﹣|＝1，平方得||2+||2﹣2•＝1，即a2+b2﹣2ab×＝1，即a2+b2﹣ab＝1，则•（+2）＝||2+2•＝a2+ab，∵a2+ab＝＝＝，令m＝，则m＞0，则原式＝＝，再设t＝1+m，则t＞1，则m＝t﹣1．则＝＝＝≤＝＝＝，当且仅当t＝，即t＝时，取等号，即•（+2）的最大值为，故答案为：．17．在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱BB1，B1C1的中点分别为E，F，点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1，垂足为Q．当点P在△EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于．解：连结BD交AC于点O，连结OD1，B1D交于点H，设G为CD1的中点，因为AC⊥BD，AC⊥BB1，BB1∩BD＝B，BB1，BD⊂平面BB1D，所以AC⊥平面BB1D，因为B1D⊂平面BB1D，所以B1D⊥AC，同理可证B1D⊥AD1，又AC∩AD1＝A，AC，AD1⊂平面ACD1，所以B1D⊥平面ACD1，即点B1在平面ACD1的投影为H，且D1H＝2HO，同理，点E，F在面ACD1的投影分别为O，G，所以△EFB1在平面ACD1的投影为△OGH，又，所以，所以点Q的轨迹所组成的图形的面积S＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f（x）＝sin（ωx+）cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若sin A sin C﹣sin2C＝sin2A﹣sin2B，求f（B）的值．解：（I）函数f（x）＝sin（ωx+）cos（ωx+）＝（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）＝cos2ωx﹣sin2ωx＝×﹣×＝cos2ωx﹣，因为函数f（x）最小正周期为π，由T＝＝π，且ω＞0，解得ω＝1，所以f（x）＝cos2x﹣，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ]，k∈Z．（II）由sin A sin C﹣sin2C＝sin2A﹣sin2B得：ac﹣c2＝a2﹣b2，即a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝＝，又B为锐角，可得B＝，∴f（B）＝cos﹣＝﹣＝．19．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣|ax﹣2|（a＞0）．（Ⅰ）若a＝2，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）设x1，x2，x3，x4是函数y＝f（x）+1的四个不同的零点，且x1＜x2＜x3＜x4．问是否存在实数a，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）当a＝2时，不等式f（x）＜0，即x2﹣2x﹣|2x﹣2|＝|x﹣1|2﹣2|x﹣1|﹣1＜0，所以0≤|x﹣1|＜，解得，故不等式f（x）＜0的解集为{x|}；（Ⅱ）因为f（x）＝x2﹣ax﹣|ax﹣2|（a＞0），则，又y＝f（x）+1有四个不同的零点，所以△＝4a2﹣12＞0且，解得，因为x1＜x2＜x3＜x4，当时，f（x）+1＝x2﹣1＝0，可得x1＝﹣1，x2＝1，所以x3，x4是x2﹣2ax+3＝0的两个根，若x2，x3，x4成等差数列，则，所以，代入方程x2﹣2ax+3＝0可得，，解得或﹣2（舍），综上可知，存在使得x2，x3，x4成等差数列．20．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等腰直角三角形，点E，G分别是线段BD，CD的中点，点F在线段AB上，且BF＝2FA．若AD＝1，AB＝，CB＝CD＝．（Ⅰ）求证：AG∥平面CEF；（Ⅱ）求直线AD与平面CEF所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连接BG交EC于H，连接FH，则点H为△BCD的重心，有，∵，∴FH∥AG，且FH⊂平面CEF，AG⊄平面CEF，则AG∥平面CEF；（Ⅱ）解：∵BF＝，BE＝1，∠ABD＝30°，∴EF2＝BF2+BE2﹣2BE•BF•cos∠ABD＝＝，故BF2＝BE2+EF2，∴BE⊥EF，又由已知，CE⊥BD，CE∩EF＝E，则BD⊥平面CEF，过F作AD的平行线FP，交BD于P，则PE⊥CEF，故∠PFE为直线AD与平面CEF所成的角，且FP＝，EP＝，∠FEP＝90°，∴sin，得直线AD与平面CEF所成的角为．21．在数列{a n}中，a1＝1，a2k﹣1，a2k，a2k+1（k∈N*）成等比数列，公比为q k＞0．（Ⅰ）若q k＝2，求a1+a3+a5+…+a2k﹣1；（Ⅱ）若a2k，a2k+1，a2k+2（k∈N*）成等差数列，公差为d k，设b k＝．①求证：{b n}为等差数列；②若d1＝2，求数列{d k}的前k项和D k．【解答】（Ⅰ）解：因为a1＝1，a2k﹣1，a2k，a2k+1（k∈N*）成等比数列，公比为q k＞0，所以，则a1+a3+a5+…+a2k﹣1＝＝；（Ⅱ）①证明：因为a2k，a2k+1，a2k+2（k∈N*）成等差数列，所以2a2k+1＝a2k+a2k+2，即，则，即b k+1﹣b k＝1，所以数列{b n}为等差数列，公差为1；②解：若d1＝2，所以a3＝a2+2，则有，所以a2＝2或a2＝﹣1；当a2＝2时，q1＝2，所以b1＝1，则b k＝1+（k﹣1）×1＝k，即，解得，所以，则＝，所以，则d k＝a2k+1﹣a2k＝k+1，故；若a2＝﹣1时，q1＝﹣1，所以，则，即，解得，则＝，则，所以d k＝a2k+1﹣a2k＝4k﹣2，故．综上所述，或．22．已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x+1）2，a∈R恰好有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求证：存在实数m∈（），使0＜a＜m；（Ⅱ）求证：﹣＜f（x1）＜﹣．【解答】证明：（Ⅰ）f′（x）＝lnx+1﹣a（x+1），x＞0，结合题意，lnx+1﹣a（x+1）＝0，即lnx+1＝a（x+1）存在2个不同正根，先考虑y＝a（x+1）与y＝lnx+1相切，记切点横坐标为x0，则，解得：，记g（x）＝xlnx﹣1，x＞0，则g′（x）＝1+lnx，令g′（x）＝0，解得：x＝，故y＝g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，且g（1）＝﹣1＜0，g（2）＝ln4﹣1＞0，故存在唯一x0∈（1，2），使得x0lnx0＝1成立，取m＝∈（，1），则0＜a＜m时，f（x）恰有2个极值点，得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x1）＝lnx1+1﹣a（x1+1），且＜x1＜x0＜2，故a＝，代入f（x1），得f（x1）＝（x1lnx1﹣x1﹣lnx1﹣1），设h（x）＝（xlnx﹣x﹣lnx﹣1），h′（x）＝（lnx﹣），＜x＜2，由h′（x0）＝0，得lnx0＝，即x0lnx0＝1，则x∈（，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，2），h′（x）＞0，故h（x）在（，x0）递减，在（x0，2）递增，h（x）＞h（x0）＝（x0lnx0﹣lnx0﹣x0﹣1）＝（1﹣﹣x0﹣1）＝﹣（x0+），∵x0∈（1，2），∴x0+∈（2，），∴h（x0）∈（﹣，﹣1），故h（x）＞﹣，即f（x1）＞﹣，而h（x）＜h（）＝﹣＞h（2）＝（ln2﹣3），故：﹣＜f（x1）＜﹣．。
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是( )A ．122x x -=B ．431x y +=C ．20x y +=D ．22x y x -= 2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠ B ．1x ≠ C ．2x = D ．1x =3．下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．3321a a -=C ．23x x x ⋅=D ．623a a a ÷=4．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是( )A ．调查方式是全面调查B ．该校只有380名家长持赞成态度C ．样本是400D ．该校约有95%的家长持赞成态度5．如图，下列说法不正确的是( )A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B ∠是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角 6．下列计算正确的是( )A ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-B ．22()()x y x y x y ---=--C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x y +=+7．下列因式分解正确的是( )A ．29(9)(9)x x x -=-+B ．322()a a a a a a -+=-C ．22(1)2(1)1(1)x x x ---+=-D ．2222882(2)x xy y x y -+=-8．某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是x 元，则下列所列方程正确的是( )A ．60016032x x =⨯+B ．60016032x x =⨯+C ．60016032x x ⨯=+D ．60016032x x ⨯=+ 9．一个长方体模型的长、宽、高分别是4()a cm ，3()a cm ，()a cm ，某种油漆每千克可漆面积为21()2a cm ，则漆这个模型表面需要的油漆是( )千克．A ．76aB ．38aC ．276aD ．238a10．已知无论x 取何值，等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，则关于代数式332a b ab +-的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于2-，上述结论正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11． 0.0008平方公里用科学记数法表示约为 平方公里．12．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如表：分组145.5~150.5 150.5~155.5 155.5~160.5 160.5~165.5 频数6 13 m 频率 0.55则m 的值为 ．13．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是 2cm ．14．若7a b -=，10ab =，则2()a b += ．15．已知关于x ，y 的方程组为321x y a x y a+=+⎧⎨-=+⎩，则32(2)x y ÷的值为 ．16．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE ，ABE ∠平分线所在直线与EDH ∠平分线所在直线相交于点F ，若34F BED ∠=∠，则1∠的度数为 ．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算： （1）20(3)(3)π-++；（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷．18．解下列方程（组):（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）214024x x -=--． 19．某校七年级英语演讲比赛结束后，老师对比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：（1）问该校共有多少名学生参加此次英语演讲比赛？（2）分数在“89.5~94.5”的有多少名学生？20．先化简，再求值：（1）(2)(3)3(1)a a a -++-，其中1a =．（2）222111442a a a a a a +-⋅÷-+++，其中2a =． 21．如图，点D ，F ，H ，E 都在ABC ∆的边上，且//DE AC ，12180∠+∠=︒．（1）求证//AE HF ；（2）若13∠=∠，试猜想BHF ∠与CFH ∠的数量关系，并说明理由．22．甲地到乙地全程5.5km ，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2/km h ，下坡路的平均速度为5/km h ．（1）若小明走路从甲地到乙地需74小时，从乙地走路到甲地需1910小时，来回走平路分别都用了14小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用列方程组的方法解）；（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同．求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v 的代数式表示）．23．如图，4张长为x ，宽为()y x y >的长方形纸片拼成一个边长为()x y +的正方形ABCD ．（1）用含x ，y 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；（2）当正方形ABCD 的周长是正方形EFGH 周长的3倍时，求x y的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m 张正方形ABCD 纸片和n 张正方形EFGH 纸片(m ，n 为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m ，n 为何值时，拼成的大正方形的边长最小？参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B ．是二元一次方程，故本选项符合题意；C ．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．2．解：由题意得，20x -≠，解得2x ≠．故选：A ．3．解：选项A ，3a 与2a 不是同类项，不能合并，所以选项A 不符合题意； 选项B ，3332a a a -=，所以选项B 不符合题意；选项C ，根据同底数幂的乘法，2123x x x x +⋅==，所以选项C 符合题意； 选项D ，根据同底数幂的除法，62624a a a a -÷==，所以选项D 不符合题意． 故选：C ．4．解：A ．调查方式是抽样调查，故此选项不合题意；B ．400名家长里有380名家长持赞成态度，故此选项不合题意；C ．样本容量是400，故此选项不合题意；D ．该校约有：38010095%400⨯=的家长持赞成态度，故此选项符合题意； 故选：D ．5．解：如图，A ．1∠和A ∠是MN 与AN 被AM 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；B ．2∠和B ∠不是内错角，故此选项符合题意；C ．3∠和A ∠是MN 与AC 被AM 所截成的同位角，故此选项不符合题意；D ．4∠和C ∠是MN 与BC 被AC 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：B ．6．解：A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-，故本选项不符合题意；B ．22()()x y x y y x ---=-，故本选项不符合题意；C ．222()2x y x xy y -=-+，故本选项符合题意；D ．222()2x y x xy y +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．7．解：A ．29(3)(3)x x x -=-+，故此选项不合题意；B ．322(1)a a a a a a -+=-+，故此选项不合题意；C ．22(1)2(1)1(2)x x x ---+=-，故此选项不合题意；222.2882(2)D x xy y x y -+=-，故此选项符合题意；故选：D ．8．解：设第一次买奖品的单价是x 元，则第二次的单价为(2)x +元， 根据题意得：60016032x x=⨯+， 故选：B ．9．解：由题知，长方体的表面积为： 22432423238()a a a a a a a cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴需要油漆2138()762a a a ÷=（千克）， 故选：A ．10．解：等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，即22()2x a b x ab x x n +++=++恒成立，∴2a b ab n +=⎧⎨=⎩， 332a b ab ∴+-22()2ab a b =+-2[()2]2ab a b ab =+--2[22]2n n =--2422n n =--2242n n =-+-22(1)0n =--，22(1)n --中只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得：22(1)0n --，故②正确，③错误；故选：A ．二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11．解：40.0008810-=⨯．故答案为：4810-⨯．12．解：身高在“155.5~160.5”的频数为：600.5533⨯=（人)，60613338m =---=（人)，故答案为：8．13．解：产生的裂缝的面积为：(252)152515+⨯-⨯(272)15=-⨯230()cm =．故答案为：30．14．解：7a b -=，10ab =，222()()4741089a b a b ab ∴+=-+=+⨯=，故答案为：89．15．解：解关于x ，y 的方程组为321x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩得， 322x a =+，112y a =+， 所以32(2)x y ÷322x y =÷21.531.522a a ++=÷12=， 故答案为：12． 16．解：如图．令BED x ∠=，则3344F BED x ∠=∠=． 由题意得：BED DEM x ∠=∠=，//AH EM ．BDE DEH x ∴∠=∠=，180EDH x ∠=︒-．1801802EBD BED BDE x ∴∠=︒-∠-∠=︒-．1802ABE EBD x ∴∠=︒-∠=．又直线BN 是ABE ∠的角平分线．12ABN ABE x ∴∠=∠=． FBD ABN x ∴∠=∠=．又直线DF 是EDH ∠的角平分线所在直线．1(360)9022x FDE EDH ∴∠=︒-∠=︒+． (90)9022x x BDF FDE BDE x ∴∠=∠-∠=︒+-=︒-． 又180BFD FBD FDB ∠+∠+∠=︒．∴39018042x x x ++︒-=︒． 72x ∴=︒．1180236EBD x ∴∠=∠=︒-=︒．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）20(3)(3)π-++91=+（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷333286a b a b =-⋅÷43b =-． 18．解：（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯+②得到515x =，3x =，把3x =代入①，得到：1y =，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）两边都乘以(2)(2)x x -+，得到：240x +-=，2x =，经检验：2x =不是原方程的解，原方程无实数解．19．解：（1）(12)7.5%40+÷=（人)，答：此次参加英语演讲比赛的学生共有40人；（2）成绩在“69.5~79.5”组的人数有：4020%8⨯=（人)， 成绩在74.5~79.5”组的人数为：826-=（人)， 成绩在“89.5~94.5”组的人数为：40122687410-------=（人)， 答：分数在“89.5~94.5”的有10名学生．20．解：（1）原式232633a a a a =+--+-249a a =+-，当1a =时，原式1494=+-=-；（2）原式221(2)(1)(1)(2)a a a a a a +-=⋅⋅++-+ 11a =+， 当2a =时，原式11213==+． 21．（1）证明：//DE AC ，14∴∠=∠．12180∠+∠=︒，24180∴∠+∠=︒．//AE HF ∴．（2）解：2BHF CFH ∠=∠，理由如下： //DE AC ，3C ∴∠=∠，14∠=∠．13∠=∠，4C ∴∠=∠．//AE HF ，45∴∠=∠，5C ∴∠=∠．5BHF C ∠=∠+∠，2BHF CFH ∴∠=∠．22．解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm ，下坡路长ykm ，根据题意可得： 17245411954210x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩， 解得：22.5x y =⎧⎨=⎩， ∴小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km ，下坡路的路程为2.5km ；（2）小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ， ∴从甲地到乙地的平路路程为5.5 1.522()km --=， 设从乙地到甲地平路上走的平均速度为(/)a km h ，根据题意可得：1.522 1.5222552v a ++=++， 解得：40403v a v =-． 经检验40403v a v=-是原方程的解，且符合题意， ∴小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为40(/)403v km h v -． 23．解：（1）如图1，第11页（共11页）22APB PED ABCD EFGH S S S S S ∆∆=---阴正方形正方形2211()()2()222x y x y y x y xy =+---⨯+-⨯ 22xy y =-．（2）由题意得：4()34()x y x y +=⨯-，解得：2x y =， ∴2x y=； （3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积224()()xy m x y n x y =+++-， 由（2）知：2x y =，222224()()429(89)xy m x y n x y y y my ny y m n ∴+++-=⋅⋅++=++， 因为大正方形的边长一定是y 的整数倍，89m n ∴++是平方数， m ，n 都是正整数，89m n ∴++最小是25，即917m n +=，1m ∴=，8n =，此时22224()()(89)25xy m x y n x y y m n y +++-=++=，则1m =，8n =时，拼成的大正方形的边长最小．。
专练08 方程与函数类应用题(20题)2020~2021学年九年级数学上期末考点必杀题(试题解析)
专练08 方程与函数类应用题（20题）1．（2019·山东九年级期末）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如下表格所示：（1）求每月的利润W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）221321600W x x =-+-；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．（1）由表格可知，y 与x 之间的函数关系是一次函数， 设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 将(30,40)和(40,20)代入得：30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为2100y x =-+， 因此，(16)(16)(2100)W x y x x =-=--+， 即221321600W x x =-+-；（2）由题意得：221321600480x x -+-=， 整理得：26610400x x -+=， 解得26x =或40x =，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元； （3）由题意得：48003016y ≤≤=， 则0210030x ≤-+≤， 解得3550x ≤≤，将二次函数221321600W x x =-+-化成顶点式为22(33)578W x =--+， 由二次函数的性质可知，在3550x ≤≤范围内，W 随x 的增大而减小， 则当35x =时，W 取得最大值，最大值为22(3533)578570-⨯-+=（万元）， 答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学九年级期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表．（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少； （3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x ；180；180-10x ；（2）60元；（3）2240元 解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：故答案为：52；52+x ；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得： （52-40）×180+（52+x-40）（180-10x ）=4160， 解得：x 1=-2（舍去），x 2=8， 当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元． （3）设第二个月利润为y 元． 由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x ） =-10x 2+60x+2160 =-10（x-3）2+2250 ∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=4时，y 取最大值，此时y=2240， ∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 3．（2019·山东九年级期末）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c =-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度； （2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1⎛+ ⎝⎭米．（1）由题意，将点157,,2,224B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得：1154227424b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得274b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，则抛物线的函数关系式为2724y x x =-++， 当0x =时，74y =， 故喷水装置OA 的高度74米； （2）将2724y x x =-++化成顶点式为211(1)4y x =--+，则当1x =时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y =时，211(1)04x --+=，解得12x =+或102x =-<（不符题意，舍去），故水池的半径至少要12⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．4．（2020·保定市第二十一中学九年级期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具， ∵销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000 故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250 ∵-10<0，对称轴是直线x=65. ∵当44≤x≤46时，w 随增大而增大 ∵当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．5．（2020·河北九年级期末）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价-成本） （2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． （1）当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∵6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元； （2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得， 4=a （3-6）2+1， 解得：a=13， ∵()222116141333y x x x =-+=-+，∵P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∵当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元； （3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000， ∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．6．（2020·福建九年级期末）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. （1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.【答案】（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗. 解：（1）∵50<60， ∵120506000⨯=（元），∵答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元， ∵该中学购买的树苗超过60棵. 又∵120100601000.5-+=，∵购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元， 此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>， ∵该中学购买的树苗不超过100棵. 设购买了()60100x x <≤棵树苗， 依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦， 化简，得2300176000x x -+=， 解得1220100x =>（舍去），280x =. 答：这所中学购买了80棵树苗. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.7．（2020·四川九年级期末）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．()1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；()2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣， 解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去），∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米． （2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米．故答案为：不能． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．8．（2018·河北新河中学九年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点 P 以 2cm /s 的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1cm /s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P 、Q 两点移动 ts （0＜t ＜5）后，△CQP 的面积为 Scm 2．在 P 、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于 3.6cm 2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由．【答案】2 或 3 解：在矩形 ABCD 中， ∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝10cm ，AP ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ， CQ ＝tcm ，过点 P 作 PH ⊥BC 于点 H ，易知：PH PC AB AC ==10210t-，∴PH ＝35（10﹣2t ）cm ， 根据题意，得12t •35（10﹣2t ）＝3.6， 解得：t 1＝2，t 2＝3．答：△CQP 的面积等于 3.6cm 2 时，t 的值为 2 或 3．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用.9．（2021·安徽九年级月考）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式； （2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？【答案】（1）08x ≤≤时，1020y x =+；8x a <≤时，800y x=；（2）40；（3）7:38到7:50之间 解：（1）当08x ≤≤时，设1y k x b =+，将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+． 当8x a <≤时，设2k y x=， 将(8,100)的坐标代入2k y x =， 得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x=． 综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =； （2）将20y =代入800y x=，解得40x =， 即40a =； （3）当40y =时，8002040x ==． ∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤， 即李老师要在7:38到7:50之间接水．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．10．（2020·内蒙古和林格尔县第三中学九年级月考）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当20x ≥时，求出风速y （千米/小时）与时间x （小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．【答案】（1）32，10；（2）640y x=；（3）共有59.5小时 解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；故答案为：32，10．（2）设k y x=，将()20,32代入，得：3220k =， 解得：640k =． 所以当20x ≥时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为：640y x =． （3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将10y =代入640y x =， 得64010x=，解得64x =， 64 4.559.5-=（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】 本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．11．（2020·浙江九年级一模）2020年4月，学校复学后，为确保学生的安全，某校对各教室进行“84”消毒液消毒，如下左图描述了防疫人员消毒阶段室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的关系：表格记录了消毒结束后室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的部分数据．（1）求前3分钟消毒阶段y 关于x 的函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，根据表中数据画出消毒后y 关于x 的函数图象，并求出该函数表达式；（3）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.2mg 时，对人体无毒害作用，那么在哪个时段学生不能停留在教室里？【答案】（1）y=83x （0≤x≤3）；（2）图像见详解，y=24x （x ＞3）；（3）在920分钟到20分钟内不能停留在教室解：（1）设前3分钟消毒阶段的解析式为y=kx ，将（3，8）代入得8=3k ，解得k=83， ∴解析式为：y=83x （0≤x≤3）；（2）图像如下：设函数表达式为y=k x， 将（6，4）代入得k=24，∴解析式为：y=24x（x ＞3）； （3）当y=1.2时，在前三分钟内：得1.2=83x （0≤x≤3）， 解得x=920， 在后期1.2=24x （x ＞3）， 解得x=20， ∴920＜x ＜20 ∴在920＜x ＜20这段时间内不能回教室． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，求出解析式是解题关键．12．（2020·河南九年级其他模拟）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强()P Pa 与木板面积()2S m的对应值如下表：（1）求P 与S 之间满足的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa ，木板的面积至少要多大?【答案】（1）600Sp =；（2）见解析；（3）当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m 解：（1）1600154002300600⨯=⨯=⨯=．，600Sp ∴=； （2）如图所示，（3）当4000p =时，20.15s m =．答：当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m ．【点睛】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，要认真观察图象得出正确的结果．13．（2020·广东深圳实验学校九年级期中）如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图，现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离B C 为4米，两拉索底端距离AD 为20米，试求立柱BE 的长．（结果精确到0.1 1.732≈）【答案】立柱BE 的长约为15.3米如图2，设BE=x 米，由BC=4米得CE=(x-4)米，在Rt △ABE 中 ∵tan BE A AE=，∠A=30°∴tan tan 30BE x AE A ===︒米； 在Rt △DCE 中 ∵tan CDE CE DE∠=，∠CDE=60°∴4D 4)tan tan 60CE x E x CDE -===-∠︒米 由AE-DE=20米，得4)20x -=解之得215.3x =≈．答：立柱BE 的长为15.3米．【点睛】此题考查三角函数的实际应用．此题关键是要分别在两个直角形内运用三角函数列关系式，再据题意例方程求解．14．（2020·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）数学爱好小组要测量5G 信号基站高度，一名同学站在距离5G 信号基站30m 的点E 处，测得基站项部的仰角52ACD ∠=°，已知测角仪的高度15m CE =.．求这个5G 信号基站的高AB （精确到1m ）．（参考数据：sin520.79,cos520.62,tan52 1.28===）【答案】40解：如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则四边形CEBD 是矩形，15m BD CE ==.，在Rt ACD △中，30m,52CD EB ACD ==∠=︒ ∵tan AD ACE CD∠=， ∴tan 30 1.2838.4(m)AD CD ACD ∠=⋅≈⨯=．∴38.4 1.540(m)AB AD BD =+=+≈．答：这个5G 信号基站的高AB 约为40m ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用．通过做辅助线，分割图形，构建直角三角形，并解直角三角形是解答本题的关键．15．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45︒，小明从A 点出发沿斜坡走D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31︒，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算：若不能，请说明理由．（参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）【答案】（1）4米 （2）能；22米解：（1）作DH AE ⊥于H ，如图所示：在Rt ADH ∆中， ∵12DH AH =， ∴2AH DH =，∵222AH DH AD +=，∴()(2222DH DH +=， ∴4DH =．答：小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度为4米．（2）如图所示：过点D 作DG BC ⊥于点G ，设BC xm =，在Rt ABC ∆中，45BAC ∠=︒，∴AC BC x ==，由（1）得28AH DH ==，在矩形DGCH 中，4DH CG ==，8DG CH AH AC x ==+=+，在Rt BDG ∆中，由4tan 0.68BG x BAG DG x ∠-==≈+， 解得：22x =答：大树的高度约为22米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．16．（2020·浙江九年级一模）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD E '的位置（如图2所示），已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D 到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．【答案】（1）点D′到BC 的距离为（）厘米；（2）E∵E′两点的距离是 解：（1）过点D′作D′H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示．由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt △AD′F 中，D′F=AD′•sin ∠DAD′=90×sin60°=453厘米．又∵CE=40厘米，DE=30厘米，∴FH=DC=DE+CE=70厘米，∴D′H=D′F+FH=（453+70）厘米．答：点D′到BC 的距离为（453+70）厘米．（2）连接AE ，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE ，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE=90°．在Rt △ADE 中，AD=90厘米，DE=30厘米， ∴223010AE AD DE =+=厘米，∴EE′=3010厘米．答：E 、E′两点的距离是3010厘米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F 的长度；（2）利用勾股定理求出AE 的长度．17．（2019·甘州中学九年级月考）如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32º，底部C 的俯角为45º，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，则楼BC 的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：sin 320.5︒≈，cos320.8︒≈，tan 320.6︒≈）【答案】50．解：在Rt △ABD 中， ∵AD =31,∠BAD =32°， ∴BD =AD ⋅tan32°=31×0.6=18.6， 在Rt △ACD 中， ∵∠DAC =45°， ∴CD =AD =31，∴BC =BD +CD =18.6+31≈50m ． 答：楼BC 的高度大约为50米． 【点睛】本题考查了仰角与俯角的知识，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 18．（2020·浙江九年级一模）如图，小区内有一条南北方向的小路MN ，快递员从小路旁的A 处出发沿南偏东53°方向行走200m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走120m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离．（计算结果精确到1m ．参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】120m如图，过B 作BD ⊥MN 于D ，过C 作CE ⊥MN 于E ，过B 作BF ⊥EC 于F ， 则四边形DEFB 是矩形， ∴BD =EF ，在Rt △ABD 中,ADB 90∠=︒ ,53DAB ∠=︒，AB =200m ， ∴sin532000.8160BD AB =︒=⨯=m ，在Rt △BCF 中,90BFC ∠=︒ ,3CBF 0∠=︒，BC =120m ， ∴1602CF BC ==m ， ∴16060100CE EF CF =-=-=m ， 答：快递员到小路MN 的距离是100m .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确把握定义是解题关键.19．（2020·浙江省临海市回浦实验中学九年级期中）在我市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长18m )的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成(如图所示)．若设花园的BC 边长为()x m ，花园的面积为2()y m（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）2240(1120)y x x x =-+≤<；（2）不能，理由见解析；（3）当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ． 解：（1）由题意可得，()2402240y x x x x =⋅-=-+，0040218x x >⎧⎨<-≤⎩解不等式得11≤x ＜20即2240(1120)y x x x =-+≤<； （2）不能，理由：将200y =代入2240y x x =-+， 得2200240x x =-+， 解得，121011x x ==<，答：花园面积不能达到2200m ；（3）∵222402(10)200y x x x =-+=--+，∴函数图象的顶点为()10,200，开口向下，当10x <时，y 随x 的增大而增大，当10x >时，y 随x 的增大而减小，由题意可知，1120x ≤<，∴当11x =时，y 最大，此时198y =，答：当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合实际问题并从中抽象出函数模型，借助二次函数解决实际问题是解决本题的关键．20．（2020·浙江九年级其他模拟）如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径和爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h （米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表：（1）根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h （米）与t （秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【答案】（1）h=-2（t-3）2+19.8；（2）6.28米；（3）花弹的爆炸高度符合安全要求，理由见详解解：（1）描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h=a（t-3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8=a（0-3）2+19.8，∴a=-2，∴h=-2（t-3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，（2）∵花每隔1.6秒发射一发花弹∴当第一发花弹发射2秒后，第二发已经飞行了0.4秒，∴把t=0.4代入关系式h=-2（t-3）2+19.8即h=-2（0.4-3）2+19.8=6.28米，∴当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为6.28米（3）∵这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：h′=-2（t-4.6）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h=h′得-2（t-3）2+19.8=-2（t-4.6）2+19.8∴t=3.8秒，此时h=h′=18.52米＞18米，答：花弹的爆炸高度不符合安全要求．【点睛】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(a,1)在第一象限，则a的取值范围是()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤02.不等式x≤2的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.3.若a>b，则下列各式中一定成立的是()A. a−2<b−2B. a+1>b+1C. 2a<2bD. −a3>−b34.有下列图形：①含18°角的等腰三角形；②含30°角的直角三角形；③含45°角的直角三角形．其中是轴对称图形的有()A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③5.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为()A. 1B. 2C. 3D. 46.在一次函数y=−3x+b的图象上有两个点A(1,y1)，B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系为()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定7.某游泳池水深20(dm)，现需换水，每小时水位下降5(dm)，那么剩下的高度ℎ(dm)与时间t(小时)的关系图象表示为()A. B. C. D.8.在下列各组条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是()A. AB=DE，AC=DF，BC=EFB. AB=DE，BC=EF，∠B=∠EC. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EFD. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE9.已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12.则△ABD的周长可能是()A. 15B. 20C. 28D. 3610.小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 小明到达球场时小华离球场3150米B. 小华家距离球场3500米C. 小华到家时小明已经在球场待了8分钟D. 整个过程一共耗时30分钟二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知命题“等边三角形的三个角都是60°”，请写出它的逆命题______．12.若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的______方向，距离B地______km处．13.若y=(k−4)x是正比例函数，则k的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC=10，△BDC的周长为22，则AC=______．15.若关于x的不等式组{x−6<15,2x+2<3x+3a.只有4个整数解，则a的取值范围是______ ．16.如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D，E分别为AB，AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处.当点F与点C重合时，AD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式：x+12−x−13≤1．18.如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限．(1)请写出图形甲中点A和点B的坐标．(2)作图形甲关于y轴对称的图形．19.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，若∠AOB=∠COD=60°．(1)求证：AC=BD．(2)求∠APB的度数．20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)和B(2,0)．(1)求该函数的表达式．(2)若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，求点P的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．(1)求证：DE//AC．(2)若BE=5，BC=12，求△AED的周长．22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点(不与点B，C重合)，连结CD，DE．(1)如图，①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E；②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．(2)设∠A=α(α>45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．23.已知：直线y1=kx+k和y2=(k+3)x−k(k≠0且k≠−3)交于点A．(1)若点A的横坐标为2，求k的值．(2)若直线y1=kx+k经过第四象限，求直线y2=(k+3)x−k所经过的象限．(3)点P(m,y1)在直线y1=kx+k上，点Q(m,y2)在直线y2=(k+3)x−k上，当m>−1时，始终有y2>y1，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵点P(a,1)在第一象限，∴a>0，故选：A．由第一象限内点的坐标符号特点求解即可．本题主要考查解一元一次不等式和点的坐标，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号特点．2.【答案】B【解析】解：∵不等式中是小于等于号，∴2处是实心原点，且折线向左．故选：B．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A选项，∵a>b，∴a−2>b−2，故该选项不符合题意；B选项，∵a>b，∴a+1>b+1，故该选项符合题意；C选项，∵a>b，∴2a>2b，故该选项不符合题意；D选项，∵a>b，∴−a3<−b3，故该选项不符合题意；故选：B．根据不等式的基本性质判断即可．本题考查了不等式的基本性质，特别注意不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：①含18°角的等腰三角形，是轴对称图形；②含30°角的直角三角形，不是轴对称图形；③含45°角的直角三角形，是轴对称图形；所以是轴对称图形的有①③．故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=1BC，2∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+BD+AD)−(AC+DC+AD)=AB−AC=10−8=2．则△ABD与△ACD的周长之差=2．故选：B．根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．【解析】解：∵y=−3x+b中，−3<0，∴y随x的增大而减小，而1>−2，∴y1<y2，故选：A．根据一次函数的增减性，可直接得到答案．本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性：k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小．7.【答案】D【解析】解：设水深剩下的高度ℎ时，用了t小时，则ℎ与t的关系是为ℎ=20−5t(0≤t≤4)，是一次函数图象，即t越大，ℎ越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，剩下的高度ℎ就越来越小，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8.【答案】C【解析】A、符合全等三角形的判定定理SSS，即两三角形全等，故选项A不符合题意；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即两三角形全等，故选项B不符合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，即两三角形不全等，故选项C符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即两三角形全等，故选项D不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上知识点逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS．【解析】解：如图．在△ABD中，∵AD+BD>AB，AB=10，∴AD+BD>10，∴AB+AD+BD>20．∵点D是BC上一点，且能构成△ABD，∴0<BD≤BC，AD<AC，即0<BD≤12，∵AB=10，AD<10，∴AB+AD+BD≤10+10+12=32，∴20<AB+AD+BD≤32，∴△ABD的周长可能是28．故选：C．根据三角形三边关系定理以及已知条件得出20<AB+AD+BD≤32，进而求解即可．本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．求出△ABD的周长的范围是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，且停留8分钟，∴小华原路返回时间为第18分钟，∵小华往返速度相等，∴小华返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180= 3600(米)，∴小华的速度为3600÷(28−20)=450(米/分钟)，则球场距离小华家的距离为450×10=4500(米)，故选项B不合题意；∴小明到达球场的时刻为第4500÷180=25(分钟)，则当小明到达球场的时候小华离家450×(28−25)=1350(米)，即小明到达球场时小华离球场：4500−1350=3150(米)，故选项A符合题意；小华到达球场的时刻为第10+8+10=28(分钟)，28−25=3(分钟)，即小华到家时小明已经在球场待了3分钟，故选项C不合题意；整个过程一共耗时28分钟，故选项D不合题意；故选：A．先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小华先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小华的速度及球场距离小华家的距离，进一步求解可得．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11.【答案】三个角都是60°的三角形是等边三角形【解析】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为：三个角都是60°的三角形是等边三角形，故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．本题考查逆命题的写法，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．12.【答案】北偏西30°30【解析】解：因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处．故答案为：北偏西30°，30．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，直接利用方向角的定义解答即可．此题主要考查了方向角．正确把握方向角的定义是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．13.【答案】k≠4【解析】解：∵y=(k−4)x是正比例函数，∴k−4≠0，解得k≠4，故答案为：k≠4．根据正比例函数y=kx中，k≠0列不等式即可得答案．本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数y=kx中，k≠0是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：∵DE是AB的中垂线，∴DB=DA，∵△BDC的周长为22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∵BC=10，∴AC=22−10=12．故答案为：12．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】−5<a≤−143【解析】解：{x−6<15①2x+2<3x+3a②，解①得x<2，解②得1x>2−3a，所以不等式组的解集为2−3a<x<21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2−3a<17，所以−5<a≤−143．故答案为：−5<a≤−14．3先解不等式组得到2−3a<x<21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2−3a<17，然后解关于a的不等式组即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．16.【答案】256【解析】解：过C作CG⊥AB于G，如图所示：∵AB=BC=5，AB=6，∴AG=BG=3，在Rt△ACG中，由勾股定理得：CG=√AC2−AG2=√52−32=4，由折叠的性质得：CD=AD，设CD=AD=x，则DG=x−3，在Rt△CDG中，由勾股定理得：42+(x−3)2=x2，解得：x=25，6，即AD=256．故答案为：256过C作CG⊥AB于G，由等腰三角形的性质得AG=BG=3，再由勾股定理得CG=4，然后由折叠的性质得：CD=AD，设CD=AD=x，则DG=x−3，最后在Rt△CDG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得3(x+1)−2(x−1)≤6．去括号，得3x+3−2x+2≤6．移项，得3x−2x≤6−3−2．合并同类项，得x≤1．【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：(1)由图知，A(2,4)、B(5,1)．(2)由图知，图形乙即为所求．【解析】(1)根据点A、B在坐标系中的位置即可得出答案；(2)分别作出图甲中各拐点关于y轴的对称点，再依次连接即可．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．19.【答案】(1)证明：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OC∠AOC=∠BOD OB=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD．(2)解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∵∠OAC +∠BAC =∠OAB ，∠ABO +∠OBD =∠ABP ，∴∠PAB +∠PBA =∠OAB +∠OBA ，∵OA =OB ，∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴∠PAB +∠PBA =120°，∴∠APB =180°−(∠PAB +∠PBA)=180°−120°=60°．【解析】(1)先∠AOB =∠COD =60°，OA =OB ，OC =OD 得到∠AOC =∠BOD ，然后得证△AOC≌△BOD ，从而得到AC =BD ；(2)先由△AOC≌△BOD 得到∠OAC =∠OBD ，从而得到∠PAB +∠PBA =∠OAB +∠OBA ，然后由OA =OB ，∠AOB =60°得到△AOB 是等边三角形，从而得到∠PAB +∠PBA =120°，最后得到∠APB 的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握SAS 定理判定三角形全等．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A(−2,3)和B(2,0)， ∴{3=−2k +b 0=2k +b， 解得{k =−34b =32， ∴函数的表达式为y =−34x +32；(2)如图：∵△ABP 的面积为6，A(−2,3)，∴12PB ⋅|y A |=6，即12×3⋅PB =6，∴PB =4，而B(2,0)，∴P(−2,0)或(6,0)．【解析】(1)用待定系数法直接可得答案；(2)由△ABP的面积为6可求出PB，即可得P的坐标．本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是求出PB 的长度．21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠EAD=∠CAD，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，∴DE//AC；(2)解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=6，∴AD⊥BC，BD=12∴∠B+∠BAD=∠BDE+∠ADE=90°，∵∠EAD=∠EDA，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE=AE=5，∴AB=10，∴AD=√AB2−BD2=√102−62=8，∴△AED的周长为：AE+DE+AD=5+5+8=18．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，再利用AE=DE可得出∠EAD=∠EDA，从而可得出∠CAD=∠EDA，即可得出结论；(2)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由∠EAD=∠EDA，根据等角的余角相等可得∠B=∠EDB，从而可得出BE=DE=AE=5，利用勾股定理求出AD，即可得出△AED 的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．22.【答案】(1)①证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵点D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∴∠DCB=∠ABC，∵∠CDE=90°，∴∠E+∠DCB=90°，∴∠A=∠E．②解：设∠DBC=α，则∠BDE=α−24°，∵BD平分∠CDE，∴∠CDB=∠BDE=α−24°，∵DB=DC，∴∠DCB=∠DBC=α，∴α+α+α−24°=180°，解得：α=68°，∴∠A=90°−68°=22°．(2)解：①如图1，当点D在点C的左侧时，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=β，∵∠A=α，AD=DC，∴∠ACD=α，∴∠DCB=90°−α，∴2β+90°−α=180°，α+45°，∴β=12②如图②，当点D在点C的右侧时，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=β，∴2β=90°−α，∴β=−12α+45°，综上所述，β关于α的函数关系式为β=12α+45°或β=−12α+45°．【解析】(1)①先由点D 是直角三角形斜边AB 上的中点得到∠A +∠ABC =90°、∠ABC =∠DCB ，然后结合∠CDE =90°得到∠E +∠DCB =90°，最后得到∠A =∠E ；②先设∠DBC =α，则∠BDE =α−24°，然后由BD 平分∠CDE 得到∠CDB =∠BDE =α−24°，再结合DB =DC ，得到∠DCB =∠DBC =α，从而有α+α+α−24°=180°，最后解方程得到α的大小，即可得到结果；(2)分类讨论，①点D 在点C 的左侧，②点D 在点C 右侧，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得α与β之间的关系．本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是学会画出对应的符合条件的图形，然后解题．23.【答案】解：(1)设点A(2,y)，∴{y =2k +k y =2(k +3)−k． 解得：{k =3y =9． ∴k 的值为3．(2)∵当k >0时，直线y 1=kx +k 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，不符合题意；当k <0时，直线y 1=kx +k 经过第二、三、四象限，经过第四象限，不符合题意． ∴k <0．当−3<k <0时，k +3>0，−k >0，直线y 2=(k +3)x −k 经过第一、二、三象限；当k <−3时，k +3<0，−k >0，直线y 2=(k +3)x −k 经过第一、二、四象限；综上，直线y 2=(k +3)x −k 所经过的象限为：第一、二、三象限或第一、二、四象限；(3)∵点P(m,y 1)在直线y 1=kx +k 上，∴y 1=mk +k ．∵点Q(m,y 2)在直线y 2=(k +3)x −k 上，∴y 2=(k +3)m −k ．∴y 2−y 1=3m −2k ．∵当m>−1时，始终有y2>y1，∴−3−2k≥0．．解得：k≤−32∵k≠−3，∴k的取值范围：k≤−3且k≠−3．2【解析】(1)设点A(2,y)，将点A坐标分别代入两直线的解析式，组成方程组，解方程组即可求得k值；(2)由已知条件确定出k的取值范围，利用分类讨论的思想分两种情况：−3<k<0和k<−3运用数形结合的方法讨论解答；(3)将P，Q的坐标分别代入解析式，计算y2−y1的值，利用一次函数的性质即可得出关于k的不等式，解不等式即可求得结论．本题主要考查了待定系数法，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，数形结合法判定一次函数图象经过的象限，利用待定系数法求得k值是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省杭州市江干区人教版五年级上册期末学业水平测试数学试卷
…………○…装……学__姓名：___…………装…………订…………○绝密★启用前2020-2021学年浙江省杭州市江干区人教版五年级上册期末学业水平测试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．算式“2.5×6.□”的正确的积是（ ）。
A ．1.55B ．14.95C ．15.74D ．15.52．不要看，从每个盒子里拿一个球，再把两个球上的数相加。
如果总数是“4”，聪聪赢；如果总数是“5”，明明赢；如果总数是“6”，强强赢。
（ ）赢的可能性最大。
A ．聪聪B ．明明C ．强强D ．无法确定3．下图都是由大小相等的两个不同的正方形组成，阴影面积与左图相等的图形有（ ）。
A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①4．王老师到一幢大楼的7楼办事，电梯坏了，改走楼梯。
他从1楼走到3楼用了30秒，那么他用同样的速度走到了7楼还需要（ ）秒。
……○…………装○…………订………………线…………○…学校:___________姓班级：___________考号：___装…………○…………订……线…………○…………………………内…………○…………装…………5．下面算式没有算完，根据竖式，商是（ ）。
A ．2.16B ．2.16C ．2.16D ．无法确定6．计算下图图形的面积，方法正确的是（ ）。
①12×6＋（12－6）×（10－6）÷2 ①6×6＋（6＋10）×（12－6）÷2 ①12×10÷2＋6×6÷2 ①（6＋10）×12÷2－6×（10－6）÷2 A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①7．每个小方格的面积是2m 2。
估计这个圆的面积最接近（ ）。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学九年级下学期开学摸底考试数学试卷含详解
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若270y x -=，则:x y 等于（）A.2:7B.4:7C.7:2D.7:42.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（）A.45B.35C.34 D.433.下列说法正确的是（）A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B.概率很小的事情不可能发生C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.35.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（）A.2123y x x =-- B.2123y x x =-+ C.2123y x x =- D.2123y x x =+6.如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB=2a ，则BE 长为（）A.+1）aB.1）a C.（3﹣a D.（2）a7.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上， CBCD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠（）A.30°B.50°C.70°D.80°8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：259.已知函数21y x x =+-，当2m x m ≤≤+时，514y -≤≤，则m 的取值范围是（）A.2m ≥- B.21m -≤≤- C.122m -≤≤-D.1m ≤-10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则()A.x –y 2=3B.2x –y 2=9C.3x –y 2=15D.4x –y 2=21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.12.二次函数2(1)5y x =--的最小值是__．13.如图，AB 是O 的直径，弦,30,3CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．14.如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE //FG //BC ，且AD ：DF ：FB ＝3：2：1，若AG ＝15，则EC 的长为_____．15.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内解，则t 的取值范围是______．16.在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AMMD的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：sin30°+cos30°•tan60°．18.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．19.如图，//AB CD ，90ACB BDC ∠=∠=︒，CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ．（1）求证：ABC BCD △∽△；（2）已知tan 2ABC ∠=，求DFCE的值．20.如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为13P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.13）．21.如图，已知A 、B 、C 分别是O 上的点，B 60 ∠=，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP AC =．(1)求证：AP 与O 相切；(2)如果PD 3=，求AP 的长．22.已知二次函数y =x 2﹣2bx +c 的图象与x 轴只有一个交点．（1）请写出b 、c 的关系式；（2）设直线y =7与该抛物线的交点为A 、B ，求AB 的长；（3）若P （a ，﹣a ）不在抛物线y =x 2﹣2bx +c 上，请求出b 的取值范围．23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE 10，AB ＝10，求AE 的长；（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的56，求BCAC 的值．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若270y x -=，则:x y 等于（）A.2:7B.4:7C.7:2D.7:4【答案】A【分析】由已知270y x -=可化为27y x =，进而可求得结果．【详解】∵270y x -=，∴27y x =，∴27x y=，∴:2:7x y =.故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，这是在三角形相似问题中经常用到的变形，务必熟练．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（）A.45B.35C.34 D.43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB 5==，∴sinB ＝AC AB ＝45故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.下列说法正确的是（）A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B.概率很小的事情不可能发生C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义去判断即可．【详解】A 、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误；B 、概率很小的事情也可能发生，故此选项错误；C 、2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随机事件，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义，理解这些概念的含义是正确解答的关键．4.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.3【答案】A【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OBtan OAB AB∠=可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分，∴60OAB ∠︒＝，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠=∴ 3OB ABtan OAB ∠⨯=＝＝∴光盘的直径为，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．5.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（）A.2123y x x =-- B.2123y x x =-+ C.2123y x x =- D.2123y x x =+【分析】根据抛物线图象性质可得A 点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】∵抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，∴函数的顶点坐标是(3,3)--，∴232034b a b a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得132a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，经检验均符合∴该抛物线的解析式为2123y x x =+.故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6.如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB=2a ，则BE 长为（）A.+1）a B.1）a C.（3﹣a D.（2）a【答案】B【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，∴2a=1）a ．故选B ．【点睛】考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上， CBCD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠（）A.30°B.50°C.70°D.80°【答案】C【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可分别得到30BAC CAD ∠=∠=︒，50ABD ACD ∠=∠=︒，再由三角形内角和定理即可求得∠ADB 的度数．【详解】∵在O 中， CBCD =，∴30BAC CAD ∠=∠=︒，∴303060BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵ AD AD =，∴50ABD ACD ∠=∠=︒，∴180ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠1806050=︒-︒-︒70=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：25【答案】C【分析】根据平行四边形性质得出DC ＝AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB ＝2：5，推出△DEF ∽△BAF ，求出DEFABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出DEF ADF S S ∆∆＝EF AF ＝25＝410，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∵DE ：CE ＝2：3，∴DE ：AB ＝2：5，∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，∴DEF ADF S S ∆∆＝EF AF ＝25＝410（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于4：10：25，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似9.已知函数21y x x =+-，当2m x m ≤≤+时，514y -≤≤，则m 的取值范围是（）A.2m ≥-B.21m -≤≤- C.122m -≤≤-D.1m ≤-【答案】B【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解： 函数22151(24y x x x =+-=+-，∴该函数图象开口向上，当12x =-是，该函数取得最小值54-，当1y =时，12x =-，21x =，当2m x m + 时，514y -，∴1221212m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩ 解得21m --，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则()A.x –y 2=3B.2x –y 2=9C.3x –y 2=15D.4x –y 2=21【答案】B【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x ，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y ，AQ=6y ，在Rt △DEM 中，根据勾股定理即可得.【详解】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD=x ，∴BD=DE=x ，∵AB=AC ，BC=12，tan ∠ACB=y ，∴EM AQMC CQ==y ，BQ=CQ=6，∵AQ ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AQ ∥EM ，∵E 为AC 中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y ，∴DM=12-3-x=9-x ，在Rt △EDM 中，由勾股定理得：x 2=（3y ）2+（9-x ）2，即2x-y 2=9，故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.【答案】130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．12.二次函数2(1)5y x =--的最小值是__．【答案】-5【分析】根据二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：二次函数2(1)5y =x --的图像开口向上，有最小值，当x =1时，最小值为5-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．13.如图，AB 是O 的直径，弦,30,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．【答案】23π【分析】根据垂径定理求得3CE ED ==60COE ∠=︒，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入COE BED OCB S S S S ∆∆=-+阴影扇形．【详解】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，3CE ED ∴==，又30CDB ∠=︒ ，260COE CDB ∴∠=∠=︒，30OCE ∠=︒，3133OE ∴===，22OC OE ==，2,211,OB BE ∴==-=,COE DBE S S ∴= 26023603COE BED OCB OC S S S S ππ∆∆⨯∴=-+==阴影扇形．故答案为：23π．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．14.如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE //FG //BC ，且AD ：DF ：FB ＝3：2：1，若AG ＝15，则EC 的长为_____．【答案】9【分析】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD ：DF ：FB ＝AE ：EG ：GC ＝3：2：1，设AE ＝3x ，则EG ＝2x ，GC ＝x ，根据AG ＝15得到方程3x+2x ＝15，求出x ，再求出答案即可．【详解】解：∵DE ∥FG ∥BC ，∴AD ：DF ：FB ＝AE ：EG ：GC ，∵AD ：DF ：FB ＝3：2：1，∴AE ：EG ：GC ＝3：2：1，设AE ＝3x ，则EG ＝2x ，GC ＝x ，∵AG ＝15，∴3x+2x ＝15，解得：x ＝3，∴AE ＝9，EG ＝6，GC ＝3，∴EC ＝EG+GC ＝6+3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理得到比例式，并设元求出各段的长是解题关键．15.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内解，则t 的取值范围是______．【答案】18t -≤<【分析】根据对称轴求出b 的值，从而得到14、x =-时的函数值，再根据一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解相当于2y x bx =+与y t =在x 的范围内有交点解答．【详解】对称轴为直线x =−21b ⨯=1，解得b =−2，∴二次函数解析式为22y x x =-，即()211y x =--，=1x -时，123=+=y ，4x =时，16248y =-⨯=，∵20x bx t +-=的解相当于2y x bx =+与直线y t =的交点的横坐标，∴当18t -≤<时，它们交点的横坐标均可在14x -<<的范围内，故答案为：18t -≤<．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，利用对称轴会求b 的值是解决问题的关键．16.在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AM MD的值为__________．【答案】23或43【分析】分当点D 在线段BC 上时和当点D 在线段CB 的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D 在线段BC 上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴14BF BD BE BC ==，即EB=4BF,∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴4433AM AE BF MD EF BF ===，当点D 在线段CB 的延长线上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴12DF BD FM BC ==，即MF=2DF,∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴AM=MF=2DF ∴2233AM DF MD DF ==，故答案为23或43．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：sin30°+cos30°•tan60°．【答案】2【分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式=1322+=1322+=218.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．【答案】（1）14；（2）12【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝612＝12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.如图，//AB CD ，90ACB BDC ∠=∠=︒，CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ．（1）求证：ABC BCD △∽△；（2）已知tan 2ABC ∠=，求DF CE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）55【分析】（1）根据平行线性质得∠ABC =∠BCD ，即可求证△ABC ∽△BCD ；（2）设BC =k ，则AC =2k ，根据勾股定理可求得AB ，再根据△ABC ∽△BCD 得对应边比值相等即可解题．【详解】（1）∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵90ACB BDC ∠=∠=︒∴ABC BCD △∽△；（2）∵tan 2ABC ∠=∴可设2AC k =，则BC k =，∵90ACB ∠=︒，∴22225AB AC BC k =+=，∴AB =，∵ABC BCD △∽△，∴BAC CBD ∠=∠，90ACB BDC ∠=∠=︒，∴sin sin BAC CBD ∠=∠，∵CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ，∴5DF DF BC CE BD AB ====．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质．20.如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.13）．【答案】（1）30．（2）34.6米．【分析】（1）根据特殊角度的三角函数值即可求解；（2）在直角△PHB 中，根据三角函数即可求得PB 的长，然后在直角△PBA 中利用三角函数即可求解．【详解】（1）∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为13．∴tan ∠ABC =33，∴∠ABC =30°；故答案为：30；（2）设过点P 的水平线为PQ ，则由题意得：15,60QPA QPB ∠=︒∠=︒60,PBH QPB APB QPB ∴∠=∠=︒∠=∠=45°13tan 33ABC ∠== 30ABC ∴∠=︒90ABP ∴∠=︒在Rt △PBH 中，30sin sin 60PH PB PBH ===∠︒3在Rt △PBA 中，AB PB ==20334.6≈答：A 、B 两点间的距离约34.6米．21.如图，已知A 、B 、C 分别是O 上的点，B 60 ∠=，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP AC =．(1)求证：AP 与O 相切；(2)如果PD 3=，求AP 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)3.【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠P =∠ACP =∠OCA =∠OAC =30°，∠PAC =120°，进而得出∠PAO =90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA 、OP ，进而利用勾股定理得出AP的长．【详解】（1）连接AO．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，OP=R．∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA R=2R，解得：R，∴OA OP=2，∴PA==3．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识，根据已知得出圆的半径是解题的关键．22.已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．【答案】（1）b2=c；（2）；（3）b＞1 4．【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0，由此可得到b、c应满足关系；（2）根据根与系数的关系x1+x2=2b，x1x2=c-7，结合b2=c，即可求得AB的长；（3）由题意可知方程-x=x2-2bx+c没有实数根，根据根的判别式即可求得．【详解】（1）∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，令y=0得：x2﹣2bx+c=0，∵△=（﹣2b）2﹣4c=0，∴b2=c．（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵直线y=7与抛物线的交点A、B的横坐标就是方程x2﹣2bx+c﹣7=0的两个根x1、x2．∴AB=|x1﹣x2|，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣7，b2=c．∴AB=|x1﹣x2|=．（3）P（a，﹣a）不在曲线y=x2﹣2bx+c上，∴直线y=﹣x与曲线y=x2﹣2bx+c没有交点，即方程﹣x=x2﹣2bx+c没有实数根，∴x2+（1﹣2b）x+c=0的△＜0，即（1﹣2b ）2﹣4c ＜0，整理得，1﹣4b +4b 2﹣4c ＜0，∵b 2=c ．∴1﹣4b ＜0，∴b ＞14．23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE，AB ＝10，求AE 的长；（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的56，求BC AC的值．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）17【分析】（1）连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）设AE ＝x ．根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解；（3）设S △CDE ＝5k ，S △OBF ＝6k ，求得S △CDE ＝S △BDE ＝5k ，根据相似三角形的性质得到214OBF ABE S OB S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，求得S △ABE ＝4S △OBF ，于是得到S △CAB ＝S △CDE +S △BDE +S △ABE ＝34k ，再由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴ BDED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB ＝90°，∴∠BEC ＝90°，∵BD ＝CD ，∴BC ＝2DE＝，∵四边形ABDE 内接于⊙O ，∴∠BAC+∠BDE ＝180°，∵∠CDE+∠BDE ＝180°，∴∠CDE ＝∠BAC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB =1010=，∴CE ＝2，∴AE ＝AC ﹣CE ＝AB ﹣CE ＝8；（3）∵56CDE OBF S S = ，∴设S △CDE ＝5k ，S △OBF ＝6k ，∵BD ＝CD ，∴S △CDE ＝S △BDE ＝5k ，∵BD ＝CD ，AO ＝BO ，∴OD ∥AC ，∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABE S OB S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴S △ABE ＝4S △OBF ，∴S △ABE ＝4S △OBF ＝24k ，∴S △CAB ＝S △CDE +S △BDE +S △ABE ＝34k ，∵△CDE ∽△CAB ，∴2534CDE CAB S CD S CA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴17034CD CA ==，∵BC ＝2CD ，∴17BC AC =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的在识别图形是解题的关键．。
浙江省杭州市上城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
23.如图，四边形 ， ， 上一点， 平分 且 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ；
（3）设 ， ，过点 作一条直线，分别与 ， 所在直线交于点 点 ．若 ，求 的长（用含 的代数式表示）．
【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） 或
13.三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形最长边上的中线长为____．
【答案】
14.在平面直角坐标系中，线段 平行于 轴，且 ．若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 ____．
【答案】5或
15.在平面直角坐标系中，直线 和直线 的交点的横坐标为 ．若 ，则实数 的取值范围为____．
【答案】
16.在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且与 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为____．
【答案】B
8.一次函数 与正比例函数 ，若 则自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9.若关于 的不等式组 有解，则一次函数 的图象一定不经过的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
10.如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别交边 ， 于点 ， （点 不与点 ， 重合），下列说法正确的是（ ）
【答案】 或4或
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）x> ；（2） ＜x≤1．
18.如图， 为 的角平分线， 为 上一点， ，连结 ．
内江市2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)
内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区四年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区四年级（上）期末数学试卷一、知识技能（一）填一填（每空1分，共24分）1．（2分）10个十万是；100个一百万是。
2．（2分）读出如图中的两个数：光速米/秒；太阳半径千米。
3．（2分）一个一个地数，10998接着往后写两个数：、。
4．（4分）在横线里填上合适的数或单位。
2公顷＝平方米杭州市的面积约为1659630平方千米＝公顷一个标准的篮球场面积约4205．（2分）如图中有条线段，条射线…6．（2分）□75÷47，商是一位数，□中最大可以填；商是两位数，□中最小可以填。
7．（4分）如图是某报刊亭一个月卖出的杂志数量统计图。
（1）据统计一个月卖出有关饮食的杂志1000本。
如图中每格代表本。
（2）据统计这个月卖出有关汽车的杂志是650本，请在如图中表示出来。
（3）这个月卖出最少的是有关的杂志，卖出了本。
8．（2分）470根小棒，每50根装一袋。
计算如图，可以装袋，还剩根。
9．（2分）小明用8颗珠子在计数器上摆六位数，按要求摆一摆：（1）读一个0，这个数最大是；（2）读两个0，这个数最小是。
10．（2分）一只锅子每次最多只能烙3张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。
3张至少需要烙分钟；如果要烙6张饼，至少需要分钟。
二、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）用一副三角尺拼组后不能画出的钝角度数是（）A．120°B．175°C．135°D．150°12．（2分）用长为5cm、5cm、8cm、8cm的四根小棒搭不同形状的平行四边形，可以搭出（）个。
A．1B．2C．4D．无数13．（2分）下面↓所指的数表示50400的是（）A．B．C．D．14．（2分）下面关于自然数的说法，错误的是（）A．自然数中后一个数总比前一个数多1B．一直数下去，自然数最终能数完C．一个物体也没有，用自然数0表示D．自然数的计数方法是十进制计数法15．（2分）计算9□4×12，得数不可能是（）A．12928B．11808C．11448D．1084816．（2分）一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷。
中山市2020~2021年学年上学期期末水平测试试卷九年级数学答案
中山市2020—2021学年上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案B D AC B A A CD A二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)题号 1112 13 14151617 答案﹣640.93651三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.解：把x= -1代入方程()221210a x x a +++−=得21210a a +−+−=， ……2分即20a a −=，解得0a =或1． ……6分19.解：如19题答图，△A′B′C 为所求作； ……4分 点A′坐标为（5，-1），点B ′坐标为（2，0）． ……6分19题答图 20题答图20.解：（1）如20题答图所示，直线BC 即为所求； ……2分 （2）BC 垂直平分OA ，且4OA =，2OD ∴=， ……3分4OB =，则22224223BD OB OD =−−=， ……5分OA ⊥BC ，243BC BD ∴==． ……6分391≤≤a21.解：(1)甲从A、B、C这3个景点随机选择2个景点，所有可能出现的结果共有3种，即(A，B)、(A、C)、(B，C)，这些结果出现的可能性相等. ……2分满足甲选择的2个景点是A、B的结果有1种，即(A，B)，……3分所以P（甲选择的2个景点是A、B）＝13．.……4分共有9种等可能结果(A，A) (A，B) (A，C) (B，A) (B，B) (B，C) (C，A) (C，B) (C，C)，……6分其中2个景点恰好相同有3种，即(A，A)、(B、B)、(C，C)，……7分故P（甲、乙两人选择的2个景点恰好相同）＝39＝13．.……8分22.（1）解：当a＝3，b＝4时，c＝±5，……1分相应的勾系一元二次方程为3x2±+4＝0；（缺1个扣1分）……3分（2）证明：根据题意，得）2﹣4ab ……4分＝2c2﹣4ab ……5分＝2（a2+b2）﹣4ab ……6分＝2（a﹣b）2≥0 ……7分即△≥0∴勾系一元二次方程20ax b++=必有实数根. ……8分23.解：（1）∵x+(y−2)+(x−2)=40，∴y=−2x+44．……3分自变量 x 的取值范围是5≤x<443．……4分（2）S=xy=x(−2x+44)=−2x2+44x，……6分∴S=−2(x−11)2+242，∴当x=11m时，矩形场地的面积有最大值242m2．……8分24.解：（1）PN 与⊙O 相切． ……1分 证明：连接ON ，∵OA=ON ，∴∠ONA=∠OAN ． ∵PM=PN ，∴∠PNM=∠PMN ．∵∠AMO=∠PMN ，∴∠PNM=∠AMO ． ∵AB ⊥CD ，∴∠AMO+∠OAN=90°．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即半径ON ⊥PN, ∴PN 与⊙O 相切． ……3分 （2）成立． ……4分 证明：连接ON ，∵OA=ON ，∴∠ONA=∠OAN ． ∵PM=PN ，∴∠PNM=∠PMN ． ∵AB ⊥CD ，∴∠OMA+∠OAM=90°， ∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即半径ON ⊥PN, ∴PN 与⊙O 相切． ……6分（3）解：连接ON ，由（2）可知∠ONP=90°． ∵∠AMO=30°，PM=PN ， ∴∠PNM=30°，∠OPN=60°，∠PON=30°． ∵AB ⊥CD ，∴∠AON=60°． 作NE ⊥OP ，垂足为点E ，则NE= 1×12=12．S 阴影=S △AOC +S 扇形AON ﹣S △CON =12OC•OA+2601360π⨯⨯﹣12CO•NE =12×1×1+16π﹣12×1×12=14+16π． ……10分 25.解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 坐标为（2，﹣3）， ……1分将A （2，﹣3），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c－3＝0＋0＋c，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线l 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3； ……3分（2）设点P 的坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），∵PQ ∥y 轴，则点Q 的坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2） ……4分∴PQ =﹣12m 2﹣32m +2-（m 2﹣2m ﹣3）=﹣32m 2+12m +5 ……5分∴当m ＝16时，PQ 长度的最大值为12124； ……6分（3）点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）． ……10分附：求解方法：设点P 的坐标为（n ，n 2﹣2n ﹣3）， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，点Q 的坐标为（n +2，n 2﹣2n ﹣3），将Q 代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得n 2﹣2n ﹣3＝﹣12（n +2）2﹣32（n +2）+2，解得，n ＝0或n ＝﹣1，因为n ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，舍去，所以点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，点Q 的坐标为（n ﹣2，n 2﹣2n ﹣3），将Q 代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得n 2﹣2n ﹣3＝﹣12（n ﹣2）2﹣32（n ﹣2）+2，解得n ＝3，或n ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，点Q 的坐标为（2﹣n ，﹣n 2+2n ﹣3）， 将Q （2﹣n ，﹣n 2+2n ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣n 2+2n ﹣3=﹣12（2﹣n ）2﹣32（2﹣n ）+2，解得，n ＝0或n ＝﹣3，因为n ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，舍去，所以点P 的坐标为（﹣3，12）， 综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）．。