最新北师大版数学七年级上册第二章 小结与复习课件
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北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
榆中县四中七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方教学课件1 新版北师大版
你觉得 , 最后谁得到的钱多呢 ？
课堂小结
乘方的意义 有理数的乘方 乘方的运算
规律探究
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
有理数的除法 第3课时 有理数的四那么混合运算
新课导入
有理数的乘方1
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点〕
2.能够准确进行有理数的乘方运算.〔难点〕
导入新课
以下图是日本某小学门前贴的一张海报 , 你懂其中 的含义吗 ？
一点一滴地努力 , 总有一天能够变成巨大的力量. 反之 , 稍微有一点怠慢的话 , 总有一天会变得无力.
割成6个部分.
〔1〕 1
1
①的面积 2 . ②的面积 4 .
③的面积 1 .
⑤的面积
8
1
.
25
④的面积 1 .
⑥的面积
24
1
.
25
〔2〕受此启发 , 你能求出
121418215 的值吗 ？
变式2 : 完成以下填空
(1)一组数列 : 8 , 16 , 32 , 64 , …
那么第n个数表示为2_n_ _2 ___
变式3 : 计算
1 2 2 2 2 9 210 1
结果 幂
跳一次
1 1 21 1
跳两次
12 3 2 2 1
跳三次 1222 7 2 3 1
跳四次 12222315 2 4 1
当堂练习
1.计算(-3)2的结果为〔B 〕
A.-9
B .9
C .-6
D. 6
课堂小结
乘方的意义 有理数的乘方 乘方的运算
规律探究
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
有理数的除法 第3课时 有理数的四那么混合运算
新课导入
有理数的乘方1
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点〕
2.能够准确进行有理数的乘方运算.〔难点〕
导入新课
以下图是日本某小学门前贴的一张海报 , 你懂其中 的含义吗 ？
一点一滴地努力 , 总有一天能够变成巨大的力量. 反之 , 稍微有一点怠慢的话 , 总有一天会变得无力.
割成6个部分.
〔1〕 1
1
①的面积 2 . ②的面积 4 .
③的面积 1 .
⑤的面积
8
1
.
25
④的面积 1 .
⑥的面积
24
1
.
25
〔2〕受此启发 , 你能求出
121418215 的值吗 ？
变式2 : 完成以下填空
(1)一组数列 : 8 , 16 , 32 , 64 , …
那么第n个数表示为2_n_ _2 ___
变式3 : 计算
1 2 2 2 2 9 210 1
结果 幂
跳一次
1 1 21 1
跳两次
12 3 2 2 1
跳三次 1222 7 2 3 1
跳四次 12222315 2 4 1
当堂练习
1.计算(-3)2的结果为〔B 〕
A.-9
B .9
C .-6
D. 6
北师大版初一数学七年级上册同步课堂课件第二章 10科学记数法
【归纳提升】 用科学记数法表示大于 10 的数的“三步法”
(1)定 a：a 必须满足 1≤a＜10. (2)定 n：n 的值比原数的整数位数小 1. (3)写数：写成 a×10n 的形式．
变式一：巩固 据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科
解：(1)9 000 000×75÷1 000＝675 000 ＝6.75×105(升). 按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了 6.75×105 升水． (2)675 000×1 000÷500＝1 350 000(瓶). 答：如果我们用 500 毫升的纯净水瓶来装浪费的水，大约可以装 1 350 000 瓶．
识新知·自主预习
【旧知再现】 根据乘方的意义填空：102＝___1_0_0___，103＝___1_0_0_0___，104＝___1_0_0_0_0___， 105＝___1_0_0_0_0_0___．…… 【新知初探】 阅读教材P63例题前面的内容，填空： 科学记数法 (1)定义：一个大于10的数可以表示成___a_×_1_0_n___的形式，其中___1___≤a< ___1_0___，n是___正__整__数____，这种记数方法叫做科学记数法． (2)性质：科学记数法中的n应比被表示数的整数位数小___1___．
培素养·思维拓展
【火眼金睛】 把下列各数用科学记数法表示： ①3 650 000 000.②－256.9.
正解：①3 650 000 000＝3.65×109. ②－256.9＝－2.569×102.
【一题多变】 为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我 们所在的城市人口大约 900 万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯， 刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费 75 毫升的水． (1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法 表示． (2)如果我们用 500 毫升的纯净水瓶来装浪费的水，大约可以装多少瓶？
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算素养拓展+中考真题课件
5
3
5
5
3
(2)5×(-13)-(-5)×(-13)-13×(-15)
4
5
3
5
5
3
=-5 × 13 − 5 × 13 + 13×15
5
4 3
3
=13×[(-5)-5+15]
5
1
=13 × 5
1
=13.
类型3 运算律解答规律问题
8.先阅读并填空,再解答问题.
1
1
1
1
1
1
1
1
我们知道1×2=1-2,2×3 = 2 − 3,3×4 = 3 − 4,
定小于b的倒数,例如1>0,但是0没有倒数,不能说1的倒数小于0的倒数,所以⑤错误.故选B.
6.[202X山东枣庄期中]下列各式中,计算正确的是 (
)
A.(-5.8)-(-5.8)=-11.6
1
B.-42÷4×4=-16
C.-23×(-3)2=72
D.[(-5)2+4×(-5)]×(-3)2=45
斤.
10.如图是计算机计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是
.
答案
9.1.2×1011
10.-17
果.
【解析】
根据题意可知,(-2)×4-(-3)=-8+3=-5,再把-5代入计算,(-5)×4-(-3)=-20+3=-17<-5,即-17为输出结
11.在某地区,夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,
)
2.[202X北京通州区期末]点A,B,C在数轴上,点O为原点,点A,B,C对应的有理数为a,b,c.若ab<0,a+b>0,a+b+c<0,则以
有理数的加减混合运算(第1课时)(课件)-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
_负__2_0_加__3__加__5__减__7__
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法 ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45） ＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两 数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？ 他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法 ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45） ＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两 数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？ 他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？
2021-2022学年北师大版七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算(第2、3课时)课件
= -12
=-
39
2
7 熟练后这一步
+(-8)+（- ）
.
10 省略.
-8-
7
.
10
6
+
5
6
+
5
1
+ .
2
.
7
+(-8)- .
10
6
+
5
= -12 - 8
= -20
6
−
5
-
7
.
10
教学过程——新知探究
第二章 有理数及其运算
从上面的例题可以总结出有理数混合运算的步骤：
1.利用减法法则将有理数的混合运算统一成加法运算；
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料（单位：m)，
取河流的警戒水位作为0点，那么图中
的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情
况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
北师大版数学∙七年级上册
教学课件
第二章 有理数及其运算
6.有理数的的混合运算（第2、3课时）
教学目标
第二章 有理数及其运算
1.灵活运用有理数加法的运算律
（重点）
2.会应用有理数加减法的混合运算
解决实际问题（难点）
教学过程——新课引入
=-
39
2
7 熟练后这一步
+(-8)+（- ）
.
10 省略.
-8-
7
.
10
6
+
5
6
+
5
1
+ .
2
.
7
+(-8)- .
10
6
+
5
= -12 - 8
= -20
6
−
5
-
7
.
10
教学过程——新知探究
第二章 有理数及其运算
从上面的例题可以总结出有理数混合运算的步骤：
1.利用减法法则将有理数的混合运算统一成加法运算；
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料（单位：m)，
取河流的警戒水位作为0点，那么图中
的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情
况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
北师大版数学∙七年级上册
教学课件
第二章 有理数及其运算
6.有理数的的混合运算（第2、3课时）
教学目标
第二章 有理数及其运算
1.灵活运用有理数加法的运算律
（重点）
2.会应用有理数加减法的混合运算
解决实际问题（难点）
教学过程——新课引入
七年数学上册第2章有理数及其运算28有理数的除法目标三有理数运算律的应用技巧课件北师大版
6 对于两个有理数 a，b(b≠0)，规定一种新的运算
“※”：a※b＝a＋1b. 例如：1※2＝1＋12＝32，2※3＝2＋13＝73，－3※6＝ －3＋16＝－167.
(1)请仿照上面的例子计算下列各题：
①3※5； 解：3※5＝3＋15＝156； ②－4※3； －4※3＝－4＋13＝－131； ③(1※2)※3； (1※2)※3＝1＋12※3＝32＋13＝161； ④1※(2※3)．1※(2※3)＝1※2＋13＝＋6×1 8＋8×110；
解：原式＝14×(1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5)＝ 14×(1－12＋12－13＋13－14＋14－15)＝14×(1－15) ＝15.
(3)－12－16－112－210－310. 解：原式＝－(1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋5×1 6) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16) ＝－1－16 ＝－56.
m※n＝n※m.
7 小红在解题的过程中发现了如下规律：1×1 2＝1－12， 2×1 3＝12－13，3×1 4＝13－14，….聪明的你能用上面的规律
计算下列各题吗？
(1)1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋9×110； 解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＝1－110＝190.
第二章 有理数及其运算
课 题8 2 有 理 数 的 除 法
目标三 有理数运算律的应用技巧
习题链接
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5
2
6
3
7
4
1 计算： (1)(－2)×(－0.125)×9×(－8)；
解：原式＝[(－2)×9]×[(－0.125)×(－8)] ＝－18×1＝－18. (2)130×246×－130×421； 130×246×－130×421；
北师大版七年级数学上册《有理数的加法》课件
下午9时50分21:50:1121.11.7
观察、思考
观察下列各计算式： (1) (-2)+(-3) =-5 (2) (-3)+2=-1 (3) 3+(-2) =1 (4) (-4)+4=0
两个有理数相加，和的符号与绝对值有些什么变化？
同号两数相加，和的符号 不变，和的绝对值 变大。（相加） 异号两数相加，和的符号是 绝对值较大的 加数的符号，
第二章 有理数及其运算
4
上课复习
任何一个有理数是由 符号(正、负号)、 绝对值 这两部分组成的；
用“绝对值”与“符号”两个概念来定 义“相反数”：
绝对值 相等、 符号 相反的两个有理数， 叫做一对相反数；
三个以上的有理数的大小比较：
负数小于 0 与 0 比 正数大于 0
负数小于 正数 两负数中，绝对值大的反而小。
−
(2) 计算: (-3)+2 因此, (-3)+2 = -1.
(3) 计算: 3+(-2) 因此, 3+(-2)=1.
(4) 计算: (-4) + 4 因此, (-4) + 4 = 0.
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
赛球中输赢抵消后的净胜球
本赛季，凯旋足球队第一场比 赛赢了1个球，第二场比赛输了1个 球。该队这两场比赛的净胜球数是 多少？
用“加法”计算净胜球数
本赛季，凯旋足球队第一场比赛 赢了1个球，第二场比赛输了1个球。 该队这两场比赛的净胜球数是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，
输1个球记为“-1” . 此时，该队的净胜球数应是 (+1)+(-1) =0 .
观察、思考
观察下列各计算式： (1) (-2)+(-3) =-5 (2) (-3)+2=-1 (3) 3+(-2) =1 (4) (-4)+4=0
两个有理数相加，和的符号与绝对值有些什么变化？
同号两数相加，和的符号 不变，和的绝对值 变大。（相加） 异号两数相加，和的符号是 绝对值较大的 加数的符号，
第二章 有理数及其运算
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上课复习
任何一个有理数是由 符号(正、负号)、 绝对值 这两部分组成的；
用“绝对值”与“符号”两个概念来定 义“相反数”：
绝对值 相等、 符号 相反的两个有理数， 叫做一对相反数；
三个以上的有理数的大小比较：
负数小于 0 与 0 比 正数大于 0
负数小于 正数 两负数中，绝对值大的反而小。
−
(2) 计算: (-3)+2 因此, (-3)+2 = -1.
(3) 计算: 3+(-2) 因此, 3+(-2)=1.
(4) 计算: (-4) + 4 因此, (-4) + 4 = 0.
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
赛球中输赢抵消后的净胜球
本赛季，凯旋足球队第一场比 赛赢了1个球，第二场比赛输了1个 球。该队这两场比赛的净胜球数是 多少？
用“加法”计算净胜球数
本赛季，凯旋足球队第一场比赛 赢了1个球，第二场比赛输了1个球。 该队这两场比赛的净胜球数是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，
输1个球记为“-1” . 此时，该队的净胜球数应是 (+1)+(-1) =0 .
七年级上册数学北师大版第二章
七年级上册数学北师大版第二章
第二章：整数
一、概念与性质：
1.整数的引入：从自然数扩展到整数的概念。
2.整数的相反数：正数和负数的关系，相反数的定义和性质。
3.整数的大小比较：同号数比较大小、异号数比较大小的规则。
二、加法与减法运算：
1.整数的加法：同号数相加、异号数相加的规则。
2.整数的减法：减去一个整数等于加上其相反数的原理。
三、乘法与除法运算：
1.整数的乘法：同号数相乘、异号数相乘的规则。
2.整数的除法：整数除以正数、整数除以负数的规则。
四、计算技巧：
1.带符号数的计算技巧：整数的绝对值、加法和减法的结合律、交换律等。
2.用计算器进行带符号数的运算：使用计算器进行整数的加减乘除运算。
五、应用题与解决问题：
1.整数在实际问题中的应用：如海拔高度、温度变化、财务收支等。
2.利用整数解决实际问题：通过将实际问题转化为整数运算，求解问题。
六、综合练习：
1.课后习题：包括填空题、选择题、计算题等。
2.拓展探究题：培养学生的思维能力和创新意识，需要一定的推理和证明能力。
七、小结与复习：
对本章的重点知识进行总结归纳，复习重要概念、规则和计算技巧。
以上是七年级上册数学北师大版第二章的主要内容。
在教学过程中，可以根据学生的实际情况进行适当的调整和拓展，注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，鼓励学生进行课后习题的巩固练习，并通过反馈和评价来提高学生的学习效果。