人教版七年级上册3.4_实际问题与一元一次方程(第1课时)
【特训班 提优训练】秋七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)试题(pdf)(新版)
74一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小㊂保罗3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.利用路程㊁时间㊁速度三者之间的关系,借助画示意图,列一元一次方程,解以现实为背景的应用题.2.运用画图㊁直观分析㊁探究发现,在活动中获得成功的体验,培养探索精神,树立学习信心.1.某人以4k m /h 的速度从甲地步行去乙地,又以6k m /h 的速度返回,那么往返一次的平均速度为( ).A.5k m /hB .4.8k m /hC .4k m /hD.6k m /h2.一轮船在两码头间航行,顺水航行的速度为a k m /h ,逆水航行的速度为b k m /h ,则水流速度为( ).A.a +b 2k m /h B .a -b 2k m /hC .(a +b )k m /h D.(a -b )k m /h3.卓玛骑自行车从A 村到B 村,用了0.5h ;扎西走路从A 村到B 村,用了1.5h .已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快10k m ,求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时x k m ,根据题意,在下面的图中填空:(第3题)(2)解:设扎西走路的速度为每小时x k m ,则卓玛骑自行车的速度为每小时 k m .根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等,列方程得,解方程得.答:扎西走路的速度为每小时 k m .4.A ㊁B 两地相距31k m ,甲从A 地骑自行车去B 地,1h 后乙骑摩托车也从A 地去B 地.已知甲每小时行12k m ,乙每小时行28k m .(1)问乙出发后多少小时追上甲?(2)若乙到达B 后立即返回,则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?5.甲㊁乙两人参加100m 赛跑,甲每秒跑8m ,乙每秒跑7.5m ,如果甲让乙先跑1s ,问甲经过几秒可以追上乙?6.一支队伍长450m ,以每秒1.5m 的速度前进,一通信员从排尾到排头送信,送到后立即返回到排尾,他的速度为每秒3m ,求通信员的往返总时间.7.甲㊁乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车位置,我们用O x 表示这条公路,原点为零千米路标,并做如下约定:速度为正,表示汽车向数轴的正方向行驶;速度为负,表示汽车向数轴的负方向行驶;速度为零,表示汽车静止.行程为正,表示汽车位于零千米的右侧;行程为负,表示汽车位于零千米的左侧;行程为零,表示汽车位于零千米处.时间(h)057x甲车的位置y 1(k m )190-10乙车的位置y 2(k m )170270就上面表格中的空白,提出如下问题,写出解答过程:甲㊁乙两车能否相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;若不能相遇,说明理由.第三章 一元一次方程奋斗乃万物之父㊂陶行知758.船在一段河中行驶,已知顺水速度是逆水速度的2倍,如果该船在静水中的速度为30k m /h .(1)求水流速度;(2)若该船正在逆流而上,突然发现半小时前一物体落入水中正漂流而下,立即调转方向,问经过多长时间可以追上该物体?9.小刘和小周站在正方形的对角A ㊁C 两点处,小刘以2m /s 的速度走向点D 处,途中位置记为点P ,小周以3m /s 的速度走向点B 处,途中位置记为点Q ,假设两人同时出发,已知正方形的边长为8m ,点E 在A B 上,A E =6m ,记әA E P 的面积为S 1,әB E Q 的面积为S 2,如图:(1)他们出发后几秒钟时S 1=S 2?(2)当S 1+S 2=15m 2时,小周距离点B 处还有多远?(第9题)10.今有12名旅客要赶往40k m 远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3h 了,他们步行的速度为每小时4k m ,靠走路来不及了,唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆小汽车连司机在内最多能乘坐5人,汽车的速度为每小时60k m ,这几名旅客能赶上火车吗?11.(2011㊃江苏连云港)根据我省 十二五 铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2h 18m i n 缩短为36m i n,其速度每小时将提高260k m ,求提速后的火车速度.(精确到1k m /h)12.(2011㊃浙江舟山)目前 自驾游 已成为人们出游的重要方式. 五一 节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5h ;返回时平均速度提高了10k m /h,比去时少用了半小时回到舟山.(第12题)(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48k m36k m 过桥费100元80元我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为:y =a x +b +5,其中a (元/k m )为高速公路里程费,x (k m )为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b (元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费a .3.4实际问题与一元一次方程第1课时1.B2.B3.(1)0.5x+101.5x(2)x+100.5(x+10)=1.5x x=55 4.(1)设乙出发后x h追上甲,则甲行驶时间为(x+1)小时,由题意,得(x+1)㊃12= 28x,解得x=34.故乙出发后34小时追上甲.设甲经过x s可以追上乙,由题意,得8x =7.5(x +1),得x =15.当x =15时,8x =120>100.故在100m 内甲无法追上乙.6.400s7.略8.(1)水流速度为10k m /h .(2)经过12小时后可以追上该物体.9.(1)设他们出发x s 时S 1=S 2,则小刘x s 所走路程为2x m ,即A P =2x ,小周x s 所走路程为3x m ,那么B Q =8-3x .根据题意,得12ˑ2x ˑ6=12(8-6)ˑ(8-3x ).即6x =8-3x ,解得x =89.(2)设他们出发y s 时S 1+S 2=15m 2.则S 1=12ˑ2y ˑ6=6y ,S 2=12ˑ2ˑ(8-3y )=8-3y .S 1+S 2=6y +8-3y =15.3y =7,y =73.即他们出发73s 时,S 1+S 2=15m 2.因而,小周距离点B 处还有8-73ˑ3=1m .10.设汽车运第一批旅客行驶x km 后让他们下车步行,这时其余旅客步行了x 60ˑ4=x 15(k m ),他们之间相差了1415x k m ,在以后的时间里,由于步行旅客的速度一样,所以两批旅客之间始终相差1415x k m ,而汽车还要在这段距离间来回行驶两趟,来回一趟所用的时间为1415x 60+4+1415x 60-4=132x ,而汽车来回两趟的时间正好等于第一批旅客步行(40-x )k m 的时间,即132x ˑ2=40-x 4,解得x =32.汽车送完全部旅客共用时间为3260+40-324=2815(h )<3h .故这12名旅客能赶上火车.11.设提速后的火车速度是x k m /h ,根据题意,得2.3(x -260)=0.6x ,解得x =352.故提速后的火车速度是352k m /h .12.(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s k m,由题意,得s4-s4.5.解得s=360.故舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360k m.(2)将x=360-48-36=276,b=100+80 =180,y=295.4,代入y=a x+b+5,得295.4=276a+180+5,解得a=0.4,故轿车的高速公路里程费是元/。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
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知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版初中数学七上第三章 一元一次方程 3.4 第1课时 配套问题与工程问题
A．11人
B．12人
B C．13人
D．14人
8．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15 个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则一天最多可以加工 300 套这样 成套的产品． 9．整理一批图书，由一个人做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同．若限定 32 h完成，一个人先做8 h，则需要增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？
答：需要增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成．
答：应该安排6人先做．
10．某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌或方桌，计划用部分木料 制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面， 或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，则用多少立方米木料制作 桌面？
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
知识点一 配套问题 1．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天生产镜架60个或者镜片90片，1个镜 架需要配2个镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．若设安排x名工人生产 镜片，则可列方程（ C ）
A．60（28－x）＝90x B．60x＝90（28－x） C．2×60（28－x）＝90x D．60（28－x）＝2×90x
答：用12 m3木料制作桌面，3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样用料才能使做好的桌 面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样用料才能制作尽可能 多的桌子？
七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套与工程问题习题课件(新版)新人教版
第十一页，共13页。
15．整理一批数据，由一人做需 80 小时完成，现在计划先由一些 人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的34，怎样安排参与 整理数据的具体人数？
解：设甲工程队修治了 x m 河道，则乙工程队整治了(360－x)m. 由题意，得2x4＋36106－x＝20，解得 x＝120，360－120＝240.答：甲工 程队整治了 120 米河道，乙工程队整治了 240 米河道
第十三页，共13页。
第八页，共13页。
11．某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能做200只40茶杯或50只茶壶，如果8只茶
杯和一只茶壶为一套，则安排____人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套． 12．玩具加工车间要赶在六一(liù yī)儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两
班工人来完成，已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问 甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？
树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有
(170－x)人，则下列方程正确的是(
)B
A．7x＝170－3x B．3x＝7(170－x)
C．3x＝7×170－x D．7x＝(170－3x)
第二页，共13页。
3．某土建工程共需动用(dòngyòng)15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m2或者运土2 m2，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这
解：设甲、乙两班工人需要做x天完成任务，由题意得：20x＋1.5×20x＝450，解得x ＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计一、教学目标1. 知识与技能(1) 理解实际问题与一元一次方程的关联，能够通过实际问题建立一元一次方程；(2) 掌握一元一次方程的解法，能够通过解方程求出未知数的具体值；(3) 能够灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法(1) 通过教师讲解和学生讨论的方式，培养学生的逻辑思维能力；(2) 鼓励学生独立思考，提高解决问题的能力；(3) 打破传统的解题模式，鼓励学生尝试不同的解题方法。
3. 情感态度价值观(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生对实际问题的思考能力和解决问题的意识；(3) 培养学生的合作意识和团队精神。
2. 教学难点(1) 通过实际问题建立一元一次方程的能力；(2) 灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
三、教学过程1. 导入新课通过实际问题引入一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程的实际运用价值。
例如：小明用去了家里储蓄的1/4去买了一本数学书，还剩下720元，那么他家里原来有多少钱？这时，引导学生思考问题的解决方法，并告诉他们这种问题可以通过一元一次方程来解决。
2. 分组讨论将学生分成小组，让他们自行解决几个类似的实际问题，并借助同伴的帮助，尝试用一元一次方程来解决问题，并在讨论过程中，引导他们找出问题解决的关键点和方法。
3. 教师讲解教师在学生讨论之后，进行概念的讲解和例题的演示，通过实例让学生更深入地理解一元一次方程的应用和解法。
4. 练习与巩固让学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识，并引导他们找出实际问题与一元一次方程的关联，培养解决问题的思维能力。
5. 教学拓展教师可以在课后布置一些相关的拓展阅读，让学生进一步了解一元一次方程在生活中的应用，并鼓励他们尝试解决更加复杂的实际问题。
4. 课堂小结老师通过总结和归纳，帮助学生对本节课所学知识进行梳理，让学生更好地掌握所学内容。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(1)课件上册数学课件
A. x2222 1 45 30
B. x2222 1 30 45
C. x2222 1 45 30
12/9/2021
D. x x22 1 30 45
第九页，共十九页。
巩固(gǒnggù)提高
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独(dāndú) 开甲管6小时可注满水池，单独(dāndú)开乙管8小时可注满水池，单独(dāndú)开丙管12小 时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几 小时后便可将水池注满水？
达标(dá biāo)测评
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调
部分同学前往(qiánwǎng)甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往
(qiánwǎng)甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A.32－x＝2(22－x)
x＋1－1＝2＋1－x
3
4
解： 去分母（方程两边乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
12/9/2021
4 (x ＋ 1 )－ 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 (1 － x)
4 x ＋ 4 － 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 － 3 x
4 x ＋ 3 x ＝ 2 4 ＋ 3 － 4 ＋ 1 2
C
A.24x＝12(60－x) B.12x＝24(60－x) C.2×24x＝12(60－x) D.24x＝2×12(60－x)
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第五页，共十九页。
练习 (liànxí)1
2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1优秀教学案例
3.鼓励学生发表自己的观点，培养学生的自信心和自尊心。
4.通过小组合作，共同解决问题，提高学生的解决问题能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和师评，鼓励学生积极接受他人的意见和建议。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1优秀教学案例
一、案例背景
本节内容以“人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程”为主题，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的解法和应用。在教学过程中，我设计了一个生动有趣的教学案例，以提高学生的学习兴趣和积极性。
案例背景设定在一个超市，超市正在进行特价促销活动，商品原价与折扣后的价格形成了一元一次方程。学生需要通过列方程、解方程的方式，计算出购买特定商品的实际支付金额。这样的案例既与学生的日常生活紧密相连，又充分体现了数学在实际生活中的应用价值。
4.反思与评价的重视：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。通过组织学生进行互评和师评，学生能够积极接受他人的意见和建议。这种反思与评价的方式能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，提高学生的自我管理和自我提升能力。
5.知识与技能的全面发展：本案例不仅注重学生对一元一次方程知识的学习，还注重培养学生的实际应用能力、问题解决能力、团队合作能力和自我管理能力。通过解决实际问题，学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高数学素养。这种全面发展的教学目标能够帮助学生建立扎实的数学基础，培养学生的综合素质。
在教学过程中，我引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现问题的数学规律，培养学生的问题解决能力和创新思维。同时，我还注重引导学生运用数学语言描述问题，提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。