南充高中高2020级高一上期周测(9)

南充高中高2020级高一上期周测（9）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1．如图，设全集U =R ，集合{}|1644A x x =-<<，{}|0104B x x x =<<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．｛|40x x -<≤或 5

12

x ≤<

｝ B ．｛|40x x -<<或5

12

x <<

｝ C ．｛|40x x -<≤或12x ≤<｝ D ．｛|40x x -<<或12x <<｝

2．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150° B ．－390°

C ．510°

D ．－150°

3．函数232

12x x y -+??

=

???

的单调递增区间为（ ）

A ．3,

2??-∞ ???

B ．3,2??+∞

???

C ．(),1-∞

D ．()2,+∞

4．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x

f x x m =++（m 为常数），则()3f -=（ ） A ．13

B ．7

C ．-13

D ．–7

5．如果角α的终边过点(2sin30,2cos30)?-?，则sin α的值等于（ ）

A ．

1

2

B ．12

-

C ．3-

D ．33

-

6．已知23x y a ==，且11

2x y

+=，则a 的值为（ ） A ．36

B ．6

C ．26

D ．6

7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象

出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．()11f x x =

- B ．()11f x x =- C ．()211f x x =- D ．()211

f x x =+

8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂

质含量减少14

，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

9．设0.2

13a ??

= ???

，2log 5b =，ln5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．b c a >>

D ．a c b >> 10．已知奇函数()f x 在区间()0,∞+上单调递减，且()30f =，则不等式()()

02

f x f x x --<-的解集是

（ ） A ．()()()3,00,23,-??+∞ B ．()(),30,3-∞-

C ．()()(),30,23,-∞-??+∞

D ．()

()3,00,3-

11．已知函数(),011,02

x x f x x x ?>?

=?+≤??，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）

A ．(]1,2

B ．[)1,2

C ．(]0,1

D ．[)0,1

12．已知函数()2ln ,0,43,0,

x x f x x x x ?>=?

++≤?

若函数()()()2

41g x f x f x m =-++????恰有8个零点，则m 的最小值是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.

14．用二分法求函数()y f x =在区间()2,4上的近似解，验证()()240f f <，给定精度为0.1，需将区间等分__________次. 15．若函数()21313log 2f x mx x ??

=--

??

?在()12-，上单调递减，则实数m 的取值范围是__________. 16．已知函数()log ,0

3,40a x x f x x x >?=?+-≤

，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关

于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（本小题10分）已知扇形AOB 的圆心角α为23

π

，半径长R 为6，求： （1）弧AB 的长； （2）扇形所含弓形的面积.

18．（本小题12分）已知幂函数2

221

()(1)m m f x m m x --=--

(1)求()f x 的解析式；

(2)(i )若()f x 图像不经过坐标原点，直接写出函数()f x 的单调区间. (ii )若()f x 图像经过坐标原点，解不等式(2)()f x f x ->.

19．（本小题12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，

且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；

（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]

3,3m n ？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由.

20．（本小题12分）已知函数()33()log log 327x f x x ?

?= ??

?.

(1)若11,279x ??

∈?

???

，求函数()f x 的值域；

(2)若方程()0f x m +=有两个不相等的正根,αβ，当33log log αβ-≤时，求实数m 的取值范围.

21．（本小题12分）已知定义域为R 的函数()()1x

x

f x a k a -=--（0a >且1a ≠）是奇函数.

（1）求实数k 的值；

（2）若()10f <，求不等式()

()2

40f x tx f x ++->对任意的[]

1,2x ∈恒成立时t 的取值范围.

22．（本小题12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数()()2

24f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若()1

242

3x

x f x m m +=-?+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．

南充高中高2020级高一上期周测（9）参考答案

1．C 【详解】由{}4|1A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则{}|01A B x x ?=<<，

{}|42A B x x =-<<，

可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选：C

2．B 【解析】与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=?+∈，令2k =-，可得390α=-，故选 B.

3．A 解：令()232t x x x =-+，则1()2t y =,1()2

t

y =在t R ∈上单调递减，所以本题即求函数()t x 在定义

域内的减区间．

4．C 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10m +=，即1m =-. 所以()()()

3

33223113f f -=-=-+?-=-.故选：C.

5．C 【详解】由题意()(2sin30,2cos301,?-?= ， 点(1,到原点的距离 2r ==，

由定义知sin y r α=

= ,故选：C ． 6．D 【详解】根据题意，23x y a ==，则有2log x a =，3log y a =，则

1

log 2a x =，1log 3a y =，若11

2x y

+=，

即log 2log 3log 62a a a +==，所以26a =，解得a =0a >,所以a =

D ．

7．A 【详解】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ，故选：A

8．D 【详解】设至少需要过滤n 次，则10.0210.0014n ???-≤ ???，即31420

n

??≤ ???,所以3lg204nlg ≤-， 即lg2010.3010

10.42lg4lg320.30100.4471

n +≥

=≈-?-，又n N ∈，所以11n ≥，所以至少过滤11次才能使产品达

到市场要求,故选D ． 9．C 【详解】由题意0.2

11133a ??

??

=<= ?

???

??

，22log 5log 42b =>=，21ln ln 5ln 2e c e =<=<<， 所以12a c b <<<<.故选：C.

10．C 【详解】由()f x 为奇函数，且在()0,∞+上单调递减，()30f =,则()()f x f x -=-，在()0-∞，

上

单调递减，()30f -=,所以当()3-∞-，时，()0f x >，当()3,0-时，()0f x <,当()0,3时，()0f x >，

当()3

+∞，时，()0f x <,()()02f x f x x --<-，即()202f x x <-，则()020f x x ?>?-

f x x ?? 由()020f x x ?>?-

20

f x x ??，解得3x > 所以满足条件的x 范围：()()(),30,23,-∞-??+∞故选：C

11．B 【详解】设()()f m f n t ==，根据图像()f x t =有两个交点，

(]0,1t ∈，m n <，即112

n t m t

?=?

?+=??，则()2

21n t m t ?=??

=-??,()2

222(1)2211n m t t t t t ∴-=--=-+=-+在(]0,1t ∈上单调递减，

当0t =时，2n m ；当1t =时，1n m -=；所以[)1,2n m -∈.故选：B.

12．B 【详解】画出函数()2ln ,043,0x x f x x x x ?>=?++≤?

，

，的图像如图所示，

设()f x t =，由()()()2

410g x f x f x m =-++=????，得2410t t m -++=.因为()g x 有8个零点，

所以方程()f x t =有4个不同的实根，结合()f x 的图像可得在(]03t ∈,

内有4个不同的实根.所以方程2410t t m -++=必有两个不等的实数根，即214m t t +=-+在(]03t ∈,

内有2个不同的实根，结合图像,由图可知，314m ≤+<，故23m ≤<，即m 的最小值是2.故选：B

13．{}|180********,n n n αα??+?<

360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或

210330α<<,∴满足题意的角α为：

{}{}

30360150360210360330360k k k k αααα+?<<+??+?<<+?

{

}{}

302180150218021021803302180k k k k αααα=+?<<+??+?<<+?

{}()(){}

3021801502180302118015021180

k k k k αααα=+?<<+??++?<<++?{}

30180150180n n αα=+?<<+?，k Z ∈，n Z ∈

本题正确结果：{}

30180150180,n n n Z αα+?<<+?∈

14．5【解析】因为区间()2,4的长度为2，所以第一次等分后区间长度为1，第二次等分后区间长度为0.5，……第四次等分后区间长度为0.125<0.2，第五次等分区间后区间长度为0.0625<0.1，所以需要将区间等分5次. 故答案为5. 15．11,42??

-

-????【解析】若函数()213132f x log mx x ??=-- ??

?在()12-，上单调递减,则2132t mx x =--在

()12-，

上单调递增，且恒为正，由2132

t mx x =--的图象开口向下，且以直线2

m

x =-为对称轴 则221310

2

m m ?-≥????+-≥??解得1142m -≤≤-故答案为11,42??--????

16．(0,1)1,4?（）【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x

在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须

log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4?（）.

17．（1）4π；（2）12π－93.【详解】 （1）l ＝α·R ＝2

3

π×6＝4π，所以弧AB 的长为4π. （2）

S 扇形OAB ＝12lR ＝12

×4π×6＝12π.如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，23

π＝120°，所以∠AOD ＝60°，∠DAO ＝30°，于是有S △OAB ＝12×

AB ×OD ＝12×2×6cos 30°×3＝93. 所以弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－93.所以弓形的面积是12π－93.

18．（1）2

()f x x =或1

1

()f x x

x

-==（2）(i ) 单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间 (ii ) (,1)-∞. 【详解】（1） 因为幂函数2

221

()(1)m

m f x m m x --=--，所以211m m --=，解得1m =-或2m =，

所以函数为2

()f x x =或1

1()f x x

x

-==

. （2）(i )因为()f x 图像不经过坐标原点，所以1

1

()f x x x

-==

，函数的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，

无单调递增区间.

(ii )因为()f x 图像经过坐标原点，所以2()f x x =，因为2()f x x =为偶函数，且在[0,)+∞上为增函数， 所以(|2|)(||)f x f x ->，又2()f x x =在[0,)+∞上为增函数，所以|2|||x x ->，解得1x <，所以不等式的解为(,1)-∞.

19．（1）2

1()2f x x x =-

+;(2) 40

m n =-??=?【详解】（1）由题意，函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由二次函数()f x 的对称轴为2b x a =-

，即12b

a

-

=， 又由()f x x =有等根，即2(1)0ax b x +-=有等根，所以2

(1)0b ?=-=，

解得1,12a b =-=，所以函数的解析式为2

1()2

f x x x =-+. （2）由（1）可得2111

()(1)222f x x =-

-+≤，假设存在()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]3,3m n ，则必有132n ≤，即1

6

n ≤，即[],m n 必在对称轴的左侧，且()f x 在[],m n 单调递增，

所以221()321()32f m m m m f n n n n

?

=-+=????=-+=??

，又由m n <，解得40m n =-??=?，所以存在4,0m n =-=满足题意.

20．(1) []

5,12；(2) 14m ≤<.【详解】（1）33()(log 3)(log 1)f x x x =-+,11,279x ??

∈?

???

令[]

3log ,3,2x t t =∈--,2

()23g t t t =-- ,值域[]

5,12；

（2）已知方程2

33(log -2log 30x x m -+=）的两根为,αβ.3333log log 2

log log 30m αβαβ+=???=-??>?

,得4m <

33log log αβ-==得m 1≥

14m ∴≤<.

21．（1）2k =；（2）(),4-∞-.【详解】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴()()()0

01110f a k a k =--=--=，∴2k =，

经检验：2k =时，()x

x

f x a a -=-（0a >且1a ≠）是奇函数.故2k =；

（2）()x

x

f x a a -=-（0a >，且1a ≠），因为()10f <，所以1

0a a

-

<，又0a >，且1a ≠，所以01a <<， 而x

y a =在R 上单调递减，x y a -=在R 上单调递增，故判断()x

x

f x a a -=-在R 上单调递减，

不等式化为()

()2

4f x tx f x +>-，所以24x tx x +<-，所以()()2

140g x x t x =+-+<对[]

1,2x ∈恒

成立恒成立，可得()140g t =+<，()2260g t =+<解得4t <-.综上：t 的取值范围为(),4-∞-. 22．（1）()f x 为“局部奇函数”．理由见解析；（2

）1m ≤

【详解】（1）当()()2

24f x ax x a a =+-∈R 时，方程()()0f x f x +-=即()

2

240a x -=有解2x =±，

所以()f x 为“局部奇函数”． （2）当()1

242

3x

x f x m m +=-?+-时，()()0f x f x +-=可化为()244222260x x x x m m --+-++-=．

设[)22

2x x

t -=+∈+∞，，则2442x x t -+=-，从而222280t mt m -+-=在[)2+∞，

有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令()2

2

228F t t mt m =-+-，

1° 当()20F ≤，222280t mt m -+-=在[)2+∞，

有解， 由()20F ≤，即22440m m --≤

，解得11m ≤；

2° 当()20F >时，222280t mt m -+-=在[)2+∞，

有解等价于 ()

()2244280220m m m F ??=--≥??

>?

?>??

，，

解得1m +<≤ （说明：也可转化为大根大于等于2求解）

综上，所求实数m

的取值范围为1m ≤