广东省深圳市八年级(上)期中数学试卷
（1）直接写出点 B、C 的坐标； （2）对于两条直线 l1：y1=k1x+b1 和 l2：y2=k2x+b2，若有 k1•k2=-1，则可得 l1⊥l2．比 如：l1：y1=23x+1 和 l2：y2=-32x+3，因为 23×(−32)=−1，所以 l1⊥l2． 连接 AC、OB，已知 AC 交 y 轴于点 M(0，52)，证明：AC、OB 所在的直线互相垂 直； （3）如图 2，已知点 D 在第四象限，AD∥y 轴，且 AD=3，P 是直线 OB 上一点， 连接 PA、PD、AD，求△PAD 的周长最小值．
(1)证明：△ABC 是直角三角形： (2)求△AEB 的面积．
22. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价 20 元，茶杯每只定价 5 元，两家
商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的 9 折优惠， 某顾客需购买茶壶 4 只，茶杯若干只（不少于 4 只）． （1）设购买茶杯数为 x（只），在甲店购买的付款为 y 甲（元），在乙店购买的付 款数为 y 乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数 x 之间的关系式； （2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？ （3）当购买 20 只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
B. (−2,−5)
C. (−7,3)
D. (0,−4)
4. 21−1 在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A. 2 和 3
B. 3 和 4
C. 4 和 5
D. 5 和 6
5. P（3，-4）到 y 轴的距离是（ ）
A. 4
B. −4
C. 3
D. 5
6. 一次函数 y=-2x+3 上有两点（-1，y1）和（2，y2），则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
2.【答案】D
【解析】
解：- 的倒数是- ，故 D 正确，
故选：D． 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．
A. 45 B. 85
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C. 165 D. 245
12. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下 列结论：①A，B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1.5 小 时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距 40 千米时，t=32 或 t=72，其中正确的结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 若 x+3+（y-2）2=0，那么（x+y）2018=______． 14. 函数 y=2x-4+b 是正比例函数，则 b=______． 15. 如图，在△ABC 中，AB=15，AC=92，AD⊥BC 于 D，
20. 一次函数的图象经过点 A（3，7）和 B（0，-2）两点． （1）求出该一次函数的表达式； （2）判断(13，−1)是否在这个函数的图象上？ （3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
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21. 如图，在△ABC 中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将 AC 沿 AE 折叠，使得点 C 与 AB 上的点 D 重合．
D. 2−32=−22
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 49 的平方根是±23
B. 25=±5
C. 4 的算术平方根是 2
D. 3−27=−3
10. 在如图所示的计算程序中，y 与 x 的函数关系式所对应的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，△ABC 的顶点 A，B，C 在边长为 1 的正方形网格 的格点上，BD⊥AC 于点 D，则 BD 的长为（ ）
∠ACB=45°，则 BC 的长为______．
D. 4 个
16. 如图，一只蚂蚁从长为 3cm、宽为 2cm、高为 4cm 的长方体纸箱外 壁的 A 点沿纸箱爬到纸箱内壁的 B 点，CB=1，那么它所行的最短路 线长是______cm．
பைடு நூலகம்
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 17. 计算：|1−3|+(2018−502)0−(−12)−2
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A． =-2，是有理数；
B． 是分数，属于有理数；
C．5.0 是无限循环小数，即分数，属于有理数；
D． 是无理数；
故选：D． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限 不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
18. 计算： （1）(5+3)(5−3)+2 （2）24×13−32÷63
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19. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均 为 1）． （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称则点 D 的坐标为______． （2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为 ______． （3）请在图中表示出 D、C 两点，顺次连接 ABCD，并求出 A、B、C、D 组成的 四边形 ABCD 的面积．
A. y1>y2
B. y1<y2
C. y1=y2
D. 无法比较
7. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5
B. 3,5,27
C. 6，9，15
D. 4，12，13
8. 下列各式的计算中，正确的是（ ）
A. (−3)×(−9)=−3×−9
B. 6÷3=3
C. 2+3=5
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 3−8
B. 227
C. 5.034⋅⋅
D. π2
2. -2 的倒数是（ ）
A. 22
B. 2
C. −2
D. −22
3. 下列各点中，位于第四象限的是（ ）
A. (8,−1)
深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·东莞期中) 在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·丰润模拟) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 483. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y4. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .5. （2分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A . 3B . 6C . 8D . 58. （2分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和59. （2分） (2019八上·兰州期中) 如果 + 有意义，那么代数式|x－1|+ 的值为（）A . ±8B . 8C . 与x的值无关D . 无法确定10. （2分） (2019八上·兰州期中) 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A . 5cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm11. （2分） (2019八上·揭阳期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A . 16B . 2C . 32D . 13012. （2分） (2019八上·兰州期中) 现规定一种新的运算“*”：a*b=ab ，如3*2=32=9，则 *3=（）A .B . 8C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020九下·襄阳月考) 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是________.14. （1分） (2019八上·温州期末) 如图，直线y=- x+ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△AB C是等边三角形，则点C的坐标为________.15. （1分） (2019八下·天台期末) 已知，点O为数轴原点，数轴上的A ， B两点分别对应，，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M ，则点M对应的实数为________.16. （1分） (2020八下·南召期末) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.17. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共62分)18. （20分） (2018八上·金堂期中)（1）计算： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2 •（3 ﹣4 ﹣3 ）19. （5分） (2019八上·兰州期中) 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求的值.20. （5分） (2019八上·兰州期中) 请在数轴上作出，对应的点.21. （5分） (2019八上·兰州期中) 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简22. （5分） (2019八上·兰州期中) 如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.23. （5分） (2019八上·兰州期中) 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？24. （5分） (2019八上·兰州期中) 请利用下图验证勾股定理.25. （5分） (2019七下·柳江期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积.26. （7分） (2019八上·兰州期中) 先化简，再求值：a+ ，其中a＝1007.如图是小亮和小芳的解答过程.（1） ________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；（3）先化简，再求值：a+2 ，其中a＝﹣2018.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共62分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东深圳八年级上册期中考试数学试卷(共5套)
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．56．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，138．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣310．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（8，﹣1）在第四象限，故本选项正确；B、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，﹣4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．5【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（3，﹣4）到y轴的距离是|3|＝3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），∴y1＝﹣2×（﹣1）+3＝5，y2＝﹣2×2+3＝﹣1．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，13【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣3【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y＝kt，甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt＝×BE×AC计算即可；△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P 的位置是本题的难点．深圳市八年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ，0.161161116……，39中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
广东省深圳市宝安区新安中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中为无理数的是( )A. √2B. 1.5C. 0D. −12.4的平方根是( )A. ±2B. −2C. 2D. ±123.在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列运算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. (√6−1)2=6−1C. √5+√2=√7D. √80=√16×5=4√55.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)6.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定7. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A −∠B =∠CB. a =5，b =12，c =13C. (c +b) (c −b)=a 2D. a =13，b =13，c =15 8. 下列说法错误的是( ) A. √−83=−2B. √10的值在3到4之间C. 两个无理数的和还是无理数D. 已知点A (0,−2)和点B (3,m −1)，直线AB//x 轴，则m 的值为−19. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当ℎ为8时，对应的时间t 为( )t(min) … 1 2 3 5 …ℎ(cm) … 2.4 2.8 3.4 4 …A. 14.2B. 14.6C. 15D. 15.410. 如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )A. B. C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是______．12.比较大小：−3______−11(填“>”、“<”或“=”)．13.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，即一次函数y=2x+1的特征数为[2,1]，若特征数为[t,t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为______．14.如图，点A表示的实数是______．15.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=13，2则AB的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
深圳市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和65．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4B．﹣4C．3D．56．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．C．6，9，15D．4，12，138．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣310．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（8，﹣1）在第四象限，故本选项正确；B、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，﹣4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4B．﹣4C．3D．5【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（3，﹣4）到y轴的距离是|3|＝3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），∴y1＝﹣2×（﹣1）+3＝5，y2＝﹣2×2+3＝﹣1．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．C．6，9，15D．4，12，13【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣3【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；＝kt，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt＝×BE×AC计算即可；△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P 的位置是本题的难点．深圳市八年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ，0.161161116……，39中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
广东省深圳市八年级上学期期中数学试卷
广东省深圳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选择 (共8题；共16分)1. （2分）(2011·内江) 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （2分）△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将△ABC向右平移了1个单位长度4. （2分）一个六边形的内角和等于（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°5. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A . 3B .C . 4.5D . 66. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知∠ABC＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC＝BDB . ∠CAB＝∠DBAC . ∠C＝∠DD . BC＝AD7. （2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）A . 7.5B . 8C . 10D . 158. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A .B .C .D .二、细心填空 (共8题；共8分)9. （1分） (2016八上·路北期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=________°．10. （1分）(2017·历下模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．11. （1分） (2017八上·鄞州月考) 在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是________.12. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是________ （填入正确结论的序号）13. （1分）(2011·金华) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．14. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是________15. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=________．16. （1分）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D 作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是________度．三、用心解答 (共6题；共40分)17. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1、l2的距离相等.（用直尺和圆规）18. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE⊥BD．19. （5分） (2017七下·商水期末) 如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度数．20. （5分） (2016八上·河源期末) 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．21. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22. （10分）(2017·龙华模拟) 如图，已知矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 上的点，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，点B 落在CD 边上的点G 处，点A 的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG 的值．四、灵活应用 (共2题；共22分)23. （7分） (2019七下·枣庄期中) 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）∠CBD=________；（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=________；（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·绍兴期中) 在0.010010001，0 ，π ，，，中无理数的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l23. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，234. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位6. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （2，0）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）7. （2分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限8. （2分）(2018·台湾) 如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P 点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a 的值为何？（）A . ﹣2B . ﹣2C . ﹣8D . ﹣79. （2分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 510. （2分）(2011·遵义) 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜2D . m＞2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________ 象限．12. （1分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为________ ．13. （1分） (2018七上·镇江月考) 当x=________时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为________．14. （1分）当a＜0时，化简： =________．15. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·椒江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）18. （10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a 的值；19. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，，AB＝3，（1）求AD的值；（2）直接写出的值是________.四、解答题（二） (共3题；共26分)20. （10分） (2018八上·茂名期中) 已知一次函数y=kx+3图象经过点(6，-9)，求：（1）求这个函数解析式，并在所给直角坐标系中画出这个函数图象；（2）判断点4(3，-3)、点B(-1.5，1)是否在这个函数的图象上；（3）若C(x1，y1)、D(x2，y2)两点都在函数的图象上，且x1>x2，试比较y1、y2的大小．21. （10分）(2018·河南模拟) 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22. （6分） (2016八下·云梦期中) 计算：（1）（3 +2 ）2（2）（ + ）÷ ．五、解答题（三） (共3题；共30分)23. （10分）观察下面的几个算式：①16×14=224②23×27=621③32×38=1216…（1）按照上面规律迅速写出答案：81×89=________，73×77=________，45×45=________，64×66=________．（2）设两个两位数的十位数字为n，个位数字分别为a，b，其中a+b=10，用等式表示上述规律为________．（3）证明上述规律．24. （5分）某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．25. （15分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共26分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·汉滨期中) 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A . 4cm，10cmB . 7cm，7cmC . 4cm，10cm或7cm，7cmD . 无法确定2. （2分）(2016·台湾) 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·青海期中) 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （1，﹣2）4. （2分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. （2分）(2019·呼和浩特) 以下四个命题：用换元法解分式方程时，如果设，那么可以将原方程化为关于的整式方程；如果半径为的圆的内接正五边形的边长为，那么；有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数，自变量的两个值对应的函数值分别为，若，则．其中正确的命题的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 个6. （2分） (2018八上·珠海期中) 如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为（）A . 100°B . 115°C . 130°D . 140°7. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm8. （2分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°9. （2分） (2019八上·如皋期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.510. （2分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A . 只有①②③B . 只有①②④C . 只有③④D . 只有②③④11. （2分）(2018·长春) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A . 44°B . 40°C . 39°D . 38°12. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020八上·百色期末) 如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是________.14. （1分）直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为________ ．15. （1分） (2017八上·武昌期中) 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为________．16. （1分） (2019九下·中山月考) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC ＝60°，则∠BDE＝________。
2021-2022学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分 1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣4，3）2．（3分）下列说法能确定台风中心的准确位置的是（ ） A ．西太平洋 B ．北纬28度，东经135度 C ．距离台湾300海里D ．台湾与冲绳之间3．（3分）下列表示y 与x 之间的关系的图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各组数不是二元一次方程2x +y ＝8的解的是（ ） A ．{x =0y =8B ．{x =3y =2C ．{x =5y =−1D ．{x =4y =05．（3分）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（3，﹣2）D ．（7，2）6．（3分）一次函数y ＝﹣3x +6的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（6，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，6）7．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．{x +12y =50y +23x =50B ．{x −12y =50y −23x =50C ．{2x +y =50x +23y =50D ．{2x −y =50x −23y =508．（3分）若一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ），则{x =ay =b 是下列哪个方程组的解（ ） A ．{3x −y =−62x −y −4=0B ．{3x +6+y =02x −4−y =0C ．{y −3x =62x +y =−4D ．{3x −y =62x −y =49．（3分）在下列叙述中：①正比例函数y ＝2x 的图象经过二、四象限；②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而减小；③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值y ＝﹣2；④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标（0，3），点B 坐标（4，0），∠OAB 的平分线交x 轴于点C ，点P 、Q 分别为线段AC 、线段AO 上的动点，则OP +PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．65C ．95D ．125二、填空题（本大题共5小题，满分15分11．（3分）已知{x =1y =3是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为 ．12．（3分）已知点P 在第四象限，该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为 ．13．（3分）若y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数，则常数m ＝ ．14．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =4k +12x +y =5−k 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．15．（3分）甲、乙两车分别从A 地、C 地同时向B 地匀速行驶（C 在A 、B 两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达B 地后立即以提高后的速度返回C 地，甲车到达B 地后立即以原来速度返回A 地，两车距C 地的距离之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是 小时．三、解答题（共7题，满分55分） 16．（12分）解方程组： （1）{x −y =42x +y =5；（2）{3x +2y =84x −5y =3；（3）{3(x −2y)+8y =4x 3+y 2=1．17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）． （1）若点C 1与点C 关于y 轴对称，则点C 1的坐标为 ．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1的面积是 ．18．（6分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数． 19．（6分）甲、乙两位同学一起解方程组{ax +5y =154x =by −2⋯①⋯②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，得到的解为{x =5y =4，试根据上述条件，求解下列问题： （1）求a 、b 的值；（2）计算√a +b +√2−b 3−√0.16．20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分）与费用y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元． （2）分别写出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式：① ；② ．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．21．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．22．（9分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P 的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）【解答】解：A、（4，3）位于第一象限，故A不符合题意；B、（4，﹣3）位于第四象限，故B不符合题意；C、（﹣4，﹣3）位于第三象限，故C不符合题意；D、（﹣4，3）位于第二象限，故D符合题意；故选：D．2．（3分）下列说法能确定台风中心的准确位置的是（）A．西太平洋B．北纬28度，东经135度C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳之间【解答】解：A、西太平洋，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；B、北纬28度，东经135度，表示一个点，故能确定台风的位置；C、距离台湾300海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；D、台湾与冲绳之间，范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．故选：B．3．（3分）下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，正确．选项C 中一个x 对应两个y 值，不是函数． 故选：C ．4．（3分）下列各组数不是二元一次方程2x +y ＝8的解的是（ ） A ．{x =0y =8B ．{x =3y =2C ．{x =5y =−1D ．{x =4y =0【解答】解：A ．将{x =0y =8代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意；B .{x =3y =2代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意；C .{x =5y =−1代入方程2x +y ＝8，不满足方程，符合题意；D .{x =4y =0代入方程2x +y ＝8，满足方程，不符合题意； 故选：C ．5．（3分）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（3，﹣2）D ．（7，2）【解答】解：将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′的坐标是（3﹣4，2），即（﹣1，2）， 故选：B ．6．（3分）一次函数y ＝﹣3x +6的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（6，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，6）【解答】解：把y ＝0代入y ＝﹣3x +6得，x ＝2， ∴图象与x 轴的交点坐标为（2，0）． 故选：A ．7．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +12y =50y +23x =50 B ．{x −12y =50y −23x =50C ．{2x +y =50x +23y =50D ．{2x −y =50x −23y =50【解答】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：A ．8．（3分）若一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ），则{x =ay =b 是下列哪个方程组的解（ ） A ．{3x −y =−62x −y −4=0B ．{3x +6+y =02x −4−y =0C ．{y −3x =62x +y =−4D ．{3x −y =62x −y =4【解答】解：因为一次函数y ＝3x +6与一次函数y ＝2x ﹣4的图象的交点为（a ，b ）， 所以{x =a y =b 是方程组{3x −y =−62x −y =4的解，故选：A ．9．（3分）在下列叙述中：①正比例函数y ＝2x 的图象经过二、四象限；②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而减小；③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值y ＝﹣2；④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①正比例函数y ＝2x 的图象经过一、三象限，故①错误； ②一次函数y ＝2x ﹣3中，y 随x 的增大而增大，故②错误； ③函数y ＝3x +1中，当x ＝﹣1时，函数值为y ＝﹣2，故③正确； ④一次函数y ＝x +1的自变量x 的取值范围是全体实数，故④正确． 则正确的个数为2个． 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标（0，3），点B 坐标（4，0），∠OAB 的平分线交x 轴于点C ，点P 、Q 分别为线段AC 、线段AO 上的动点，则OP +PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．65C ．95D ．125【解答】解：在AB 上取一点G ，使AG ＝AQ ，连接PG ，过点O 作OH ⊥AB 与H ， ∵∠CAO ＝∠BAC ，AP ＝AP ， ∴△APQ ≌△APG （SAS ）， ∴PQ ＝PG ， ∴OP +PQ ＝OP +PG ，∵点O 到直线AB 上垂线段最短， ∴OP +PG 最小值为OH 的长度， ∵S △ABC =12AB •OH =12AO •BO ， ∴OH =AO⋅BO AB=3×45=125， ∴OP +PQ 的最小值为125，故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，满分15分11．（3分）已知{x =1y =3是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为 ﹣1 ．【解答】解：把{x =1y =3代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知点P 在第四象限，该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为 （1，﹣3） ．【解答】解：∵点P 在第四象限， ∴横坐标是正数，纵坐标是负数，∵该点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1， ∴横坐标是1，纵坐标是﹣3； 故答案为：（1，﹣3）13．（3分）若y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数，则常数m ＝ 2 ． 【解答】解：∵y ＝（m +2）x +m 2﹣4是关于x 的正比例函数， ∴m +2≠0，m 2﹣4＝0， 解得：m ＝2． 故答案为：2．14．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =4k +12x +y =5−k 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 3 ．【解答】解：方程组{x +2y =4k +1①2x +y =5−k②，①+②得，3x +3y ＝3k +6， 即x +y ＝k +2， 又x +y ＝5， 所以k +2＝5， 即k ＝3， 故答案为：3．15．（3分）甲、乙两车分别从A 地、C 地同时向B 地匀速行驶（C 在A 、B 两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达B 地后立即以提高后的速度返回C 地，甲车到达B 地后立即以原来速度返回A 地，两车距C 地的距离之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3411小时．【解答】解：由图象可知：A 、C 之间的距离为80千米，两车的速度差为：80÷2＝40（千米/小时），设乙车原速度为x 千米/小时，则乙车后来速度为2x 千米/小时，甲的速度为（x +40）千米/小时，由题意得：3（x +40）﹣80+4x ＝460，解得：x ＝60，即：乙车原速度为60千米/小时，则乙车后来速度为120千米/小时，甲的速度为100千米/小时，乙车到B 地时，甲车距B 地的距离为：120﹣100＝20千米，乙车返回与甲相遇时间为：20÷（120+100）=111（小时）， 因此甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3+111=3411（小时）．故答案为：3411．三、解答题（共7题，满分55分）16．（12分）解方程组：（1）{x −y =42x +y =5； （2）{3x +2y =84x −5y =3； （3）{3(x −2y)+8y =4x 3+y 2=1． 【解答】解：（1）{x −y =4①2x +y =5②， 由①，可得：x ＝y +4③，③代入②，可得：2（y +4）+y ＝5，解得y ＝﹣1，把y＝﹣1代入③，解得x＝3，∴原方程组的解是{x=3y=−1．（2）{3x+2y=8①4x−5y=3②，①×5+②×2，可得23x＝46，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是{x=2 y=1．（3）由{3(x−2y)+8y=4 x3+y2=1，可得：{3x+2y=4①2x+3y=6②，①×3﹣②×2，可得5x＝0，解得x＝0，把x＝0代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是{x=0 y=2．17．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）若点C1与点C关于y轴对称，则点C1的坐标为（﹣4，3）．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是4．【解答】解：（1）如图所示：点C 1的坐标为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）；（2）△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2=4，故答案为：4．18．（6分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意得：{x +y =910y +x −(10x +y)=27， 解得：{x =3y =6， ∴10x +y ＝10×3+6＝36．答：这个两位数为36．19．（6分）甲、乙两位同学一起解方程组{ax +5y =154x =by −2⋯①⋯②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，得到的解为{x =5y =4，试根据上述条件，求解下列问题：（1）求a 、b 的值；（2）计算√a +b +√2−b 3−√0.16．【解答】解：（1）将{x =−3y =−1代入方程②得﹣12＝﹣b ﹣2， 解得b ＝10，将{x =5y =4代入方程①得5a +20＝15， 解得a ＝﹣1；（2）当a＝﹣1，b＝10时，3−√0.16原式=√−1+10+√2−103−√0.16=√9+√−8＝3﹣2﹣0.4＝0.6．20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是①（填“①”或“②”），月租费是20元．（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：①y1＝0.12x+20；②y2＝0.2x．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．【解答】解：（1）有月租费的收费方式是①，月租费是20元；故答案为：①；20；（2）设y1＝k1x+20，y2＝k2x，由题意得：将（500，80）代入y1＝k1x+20，得，500k1+20＝80，∴k1＝0.12，∴y1＝0.12x+20，将（500，100）代入y2＝k2x，得，500k2＝100，∴k2＝0.2．∴y 2＝0.2x ，故所求的解析式为y 1＝0.12x +20；y 2＝0.2x ；故答案为：y 1＝0.12x +20；y 2＝0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1＝y 2，得0.2x ＝0.12x +20，解得x ＝250；故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；（3）y 2＝0.2x ＝0.2×350＝70（元）；y 1＝0.12x +20＝0.12×350+20＝62（元），70＞62，故使用有月租费方式更经济实惠．21．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，依题意，得：{x +2y =402x +3y =70， 解得{x =20y =10， 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（60﹣m ）件，设购买两种奖品的总费用为w 元，∵甲种奖品不少于20件，∴m ≥20．依题意，得：w ＝20m +10（60﹣m ）＝10m +600，∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．22．（9分）如图，直线l 1：y ＝kx +1与x 轴交于点D ，直线l 2：y ＝﹣x +b 与x 轴交于点A ，且经过定点B （﹣1，5），直线l 1与l 2交于点C （2，m ）．（1）填空：k ＝ 12 ；b ＝ 4 ；m ＝ 2 ；（2）在x 轴上是否存在一点E ，使△BCE 的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P 在射线DC 上从点D 开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP ，设点P 的运动时间为t 秒．是否存在t 的值，使△ACP 和△ADP 的面积比为1：3？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线l 2：y ＝﹣x +b 与x 轴交于点A ，且经过定点B （﹣1，5）， ∴5＝1+b ，∴b ＝4，∴直线l 2：y ＝﹣x +4，∵直线l 2：y ＝﹣x +4经过点C （2，m ），∴m ＝﹣2+4＝2，∴C （2，2），把C （2，2）代入y ＝kx +1，得到k =12．∴k =12，b ＝4，m ＝2．故答案为：12，4，2；（2）作点C 关于x 轴的对称点C ′，连接BC ′交x 轴于E ，连接EC ，则△BCE 的周长最小．∵B （﹣1，5），C ′（2，﹣2），∴直线BC ′的解析式为y =−73x +83，令y ＝0，得到x =87，∴E （87，0）， ∴存在一点E ，使△BCE 的周长最短，E （87，0）；（3）∵点P 在射线DC 上从点D 开始以每秒1个单位的速度运动，直线l 1：y =12x +1， ∴D （﹣2，0），∵C （2，2），∴CD =√(2+2)2+22=2√5，∵点P 的运动时间为t 秒．∴DP ＝t ，分两种情况：①点P 在线段DC 上，∵△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，∴CP DP =13， ∴DP CD =34，∴DP =34×2√5=3√52， ∴t =3√52；②点P 在线段DC 的延长线上，∵△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，∴CP DP =13， ∴DP CD =32，∴DP =32×2√5=3√5，∴t ＝3√5．综上：存在t 的值，使△ACP 和△ADP 的面积比为1：3，t 的值为3√52或3√5．。
广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试卷 (含答案)
宝安区宝安中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．42．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，175．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．36．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为(－1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每题3分，共15分）11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为．三、解答题（共55分）16．（10分）计算：（1）218－32＋2；（2）(12－24)÷6－212．17．（5分）解方程组：．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标为；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P 的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B 在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．4【解答】解：∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是＝－2．故选：B．2．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.4－3＝，故此选项不合题意；C.＋无法合并，故此选项不合题意；D.2＝2×＝，故此选项符合题意；故选：D．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92＋162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82＋152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．5．已知第二象限的点P（－4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．6．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．故选：B．7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而增大，故②错误；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2，故③正确；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0），故④正确．则正确的个数为2个．故选：B．8．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴一次函数y＝kx－b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．故选：A．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5－0.5＝4.5个小时到达目的地，故②正确；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：C．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，c2＝a2＋b2，∴阴影部分的面积＝c2－b2－a（c－b）＝a2－ac＋ab＝a（a＋b－c），∵较小的两个正方形重叠部分的长＝a－（c－b），宽＝a，∴较小的两个正方形重叠部分的面积＝a•[a－（c－b）]＝a（a＋b－c）＝阴影部分的面积，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：B．二．填空题11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2）．【解答】解：点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2），故答案为：（－3，－2）．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是3．【解答】解：把代入方程得：18－5a＝3，移项得：－5a＝3－18，合并得：－5a＝－15，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．故答案是：．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18－1－1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为7．【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH＋∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ＋∠ACN＝180°，∴∠ACQ＋∠MCN＝360°－180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN＋∠ACO＝90°＝∠QAC＋∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝CP＋OC＝3＋4＝7．故答案为7．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝2－＋＝6－4＋＝3；（2－22．17．解方程组：．【解答】解：，①×2得：2x＋4y＝6③，③－②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x＋4＝3，解得x＝－1，故原方程组的解是：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C （4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1C1；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）答案为：B1（－2，－3），C1（－4，－1）；（3）如图，点D即为所求．19．如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B 村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，∴AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝169，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴．∴（元）．答：修这条公路的最低造价是180000元．20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．【解答】解：（1）由题意可得AP＝，故答案为：．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（－3，0），E（－3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF－S△BEC－S△CDA－S△ABF＝5×4－－－＝20－3－5－4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或－6．21．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是BE＝AD，位置关系是BE⊥AD；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是AD2＋BD2＝DE2，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AD，故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＋BD2＝DE2，∴AD2＋BD2＝DE2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴DE＝＝＝；（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，∴∠CDA＝∠CEB，又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE＝1，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，∴BD＝AB＋AD＝3，∵∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝，∴EC＝DE＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB＋OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36＋y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax＋b，∴，∴，∴y＝－x＋6，当3＜t＜6时，Q（t，－t＋6），∴QR＝|t＋t－6|＝|t－6|，∴|t－6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）．。
广东省深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019七上·泰州月考) 下列说法中，① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数；正确的有（）个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2017·平川模拟) 已知k1＜0＜k2 ，则函数b=﹣1＜0∴和y= 的图象大致是（）A .B .C .D .3. （1分） (2015八下·武冈期中) 若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（）A . 9B . 41C . 3D . 9或414. （1分）(2017·泰州) 2的算术平方根是（）A .B .C .D . 25. （1分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A . y＝－B . y＝－C . y＝－D . y＝6. （1分）已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2018八上·北仑期末) 已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （1分）如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2 ．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （1分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . ≤m＜3D . ≤m≤310. （1分）(2020·长春模拟) 在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米11. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2015七上·郯城期末) 甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七下·北京期中) 的平方根是________；27的立方根是________．14. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²15. （1分） (2018七上·彝良期末) 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为________元．16. （1分） (2017七下·宝丰期末) 若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=________．三、计算题 (共2题；共4分)17. （2分）计算：x2﹣49=018. （2分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为多少km/h；乙车速度为多少km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？四、解答题 (共5题；共12分)19. （2分）计算．（1） 89.82；（2） 472﹣94×27+272．20. （2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．21. （2分）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？22. （3分）已知：如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A点作AF∥BC,交DE 的延长线于F.连接CF,（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对△ABC添加一个条件 ,使得四边形ADCF是矩形,并进行证明；（3）在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件 ,使得四边形ADCF是正方形,不必证明.23. （3分）(2017·金华) (本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG:S□ABCD=________（2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共4分)17-1、18-1、四、解答题 (共5题；共12分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。