历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题 考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ） A . 1 B -1 C ．一 7 D . 5 2 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 106 B . 33 .4 10 5 C、334 104 D 、 0 . 334 107
3 .计算（-21a2b）3的结果正确的是（ ）
A. 2441ba B.3816ba C.-3681ba D.-3581ba 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 % 5 .如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( ) A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º 6.方程01221xx的根是( ) A．-3 B .0 C.2 D.3 7 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5
8.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K的值是( ) A 、-21 B、21 C、-2 D、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5
第9题 10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇 无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 A . 36º B . 42º C . 45º D . 48º 第10题 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.因式分解： ab2-2ab + a = 12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是
L 第13题 14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。 柑橘质量（千克） 50 200 500 损坏的质量（千克） 5.50 19.42 51．54
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 .计算：1-（-21）2+（-1）0-（-43） 16 .解方程组：115332yxyx
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 .如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
第17题图 18 .汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题： 第18题图 （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 .田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 20.老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112 5 2=8×12，152-72=8×22，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．
六、（本题满分 12 分） 21.抛物线Y= -X2+ ( m 一 l )与Y轴交于（ 0 , 3 ）点． ( 1 )求出 m 的值并画出这条抛物线； ( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； . ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在X轴上方？ ( 4 )X取什么值时，Y的值随 x 值的增大而减小？
第21题图 七、（本题满分 12 分） 22 .如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ） , ( l ) 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： ( 2 )你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 . ( 3 )如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
第22题图
八、（本题满分 14 分） 23 .如图（ l ） ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点． ( l )在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。 ( 2 )在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 )若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ） ） ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。
第23题图 2006年安徽省中考数学试题 数学参考答案及评分标准 1 ．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分． 2 ．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中．对发生第二次错误起的部分，不记分． 3 ．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤． 4 ．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D B C A D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 题号 11 12 13 14 答案 a(b-1)2 如y=-x-1 5 2.8元 （说明：第 14 题估价为 2 . 76 元一 2 . 81 元中任一数均为正确，不扣分） 三、（本题每小题 8 分，满分 16 分） 安徽省2007年初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43 C.34 D. 34 2.化简（－a2）3的结果是………………【 】 A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6 3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】 A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】
6.化简211xxx的结果是………………………………【 】
A.－x－1 B.－x＋1 C.11x D. 11x
第7题图PDC
BA
安徽中考数学试题及答案(解析版)(4)
2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计 23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的 括号内。
每一小题，选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。
”2 3 4A . a ga a2 35C . a a a4\ 4B . ( a ) a2\ 3 5D . (a ) a4. （2009 •安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ......... 【 】 A . 8B.7C . 6D . 55. （ 2009 •安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 .................. 【 A . 3，2 2B . 2，2 2C . 3，2D . 2，36. （ 2009 •安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ...... 【】1.2. F 列运算正确的是1(2009 •安徽) A . 150 °(2009 •安徽) A . 9 3. (2009 •安徽) 响, 预计今年比 2008年增长7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 X%，则X%满足的关系是…… …【】A . 12% 7% X%B . (1 12%)(1 7%) 2(1 X%)C . 12% 7% 2gx%D . (1 12%)(17%) (1 X%)27. （ 2009 •安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影】8. 第8题图A B C D第5题图主视图 左视图◊俯视图9. （2009 •安徽）如图，弦 CD 垂直于O O 的直径AB , 【 】 A . 2B . 3C . 4D . 510. （2009 •安徽）△ ABC 中，AB = AC ,/ A 为锐角，Z AIB 的度数是 .................... 【】 A . 120°B . 125 °C . 135°、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（2009 •安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为月基本费4%13. （2009 •安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 则梯子的顶端沿墙面升高了 _________________________ m .I!第13题图点的距离为1,则该二次函数的解析式为三. （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 . （2009 •安徽）计算:| 2| 2sin30 0（ 3） 2 （tan45j【解】12. （2009 •安徽）因式分解： a b 2b 114 . （2009 •安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1 12， 4），且图象与x 轴的另一交点到原16 . （2009 •安徽）如图, 【证】 MP 切O O 于点 M ，直线 PO 交O O 于点 A 、B ，弦 AC // MP ，求证：MO //BC .第16题图11. D . 150 °60°角（如图所示），第9题图CD 为AB 边上的高，I ACD 的内切圆圆心，则 33%第11题图本地话费 43%四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 1 217. （2009 •安徽）观察下列等式： 1 - 1 - , 2 —22 2 3（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2 ）证明你写出的等式的正确性.【证】18. （2009 •安徽）如图，在对Rt△ OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O'A'B'.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （X,OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标. Array五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2009 •安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dem,如图所示.已知每个菱形图案的边长10.3cm，其一个内角为60°.（1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L;（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?六、（本题满分12分）21. （2009 •安徽）某校九年级学生共 900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于 106次的同学占96%; 丙：第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;丁：第②、③、④组的频数之比为4: 17: 15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人?（2） 如果跳绳次数不少于 135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3） 以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生 1min 跳绳次数的平均值.（每组数据含左端点值不含右端点值） 第21题图七、（本题满分12分）22. （2009 •安徽）如图， M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C , 且DM 交AC 于F , ME 交BC 于G .（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】(2) 连结 FG ,如果 a= 45°, AB = 4 2 , AF = 3,求 FG 的长. 【解】20. （2009 •安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中 能拼成一个矩形（非正方形）. （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】（2 ）求彳的值.y【解】X V y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰第20题图E八、（本题满分14分）23. （2009 •安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量 m （ kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大.【解】批发量（kg ）第23题图（1）批发单价（元）5 4②数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案A D B A C B D C B C4小题，每小题5分，满分20分）3 3三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 .解：原式=2 1 3 1 ........................................................................ 6分=1 .................................................................................................... 8 分16.证：T AB 是O O 的直径，•••/ ACB = 90°•/ MP 为O O 的切线，•/ PMO = 90° •/ MP // AC，•/ P=Z CAB•••/ MOP = Z B .......................................................................................... 6 分故MO // BC. .......................................................................................... 8 分1&解:p（ x, y）以O为位中uu大为原来的応u倍（2x，2y）经u轴翻折r （（2x 4, 2y）向上平移5UU单单& （2x 4 , 2y 5）........... 8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分.11. 72°12 • (a b 1)(a b 1) 13. 2( . 3 2) 14. y x2x , y - x2 -四、（本大题共2小题, 每小题8分，满分16分）17. (1)猜想：n(2)证: 右边=n12nnn ..............................................n 12n n n n= =左边，即n nn 1 n 1 n 12x，2y）向右平移个单位1(1)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)菱形图案水平方向对角线长为10.3 cos30° 2 = 30cm按题意，L 30 26 (231 1) 6010 cm ....................................................... 5 分 (2)当d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30 20 (x 1) 6010 .......................................................................... 8 分解得x 300即需300个这样的菱形图案. ............................... 10分20•解：(1)说明：其它正确拼法可相应赋分.因为护0，整理得： (△)2△ 1 0y y解得：△兰1 (负值不合题意，舍去) .................................. 10分y 2解法二：由拼成的矩形可知：x y△ ........................................................... 8分(x y) y y以下同解法一. ................................................... 10分 六、(本题满分12分)21•解：(1)第①组频率为：1 96% 0.04•••第②组频率为： 0.12 0.04 0.08 这次跳绳测试共抽取学生人数为： 12 0.08 150人•••②、③、④组的频数之比为 4: 17: 15可算得第①〜⑥组的人数分别为 6、12、51、45、24、12. .............. 6分(2)第⑤、⑥两组的频率之和为 0.16 0.08 0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900 0.24 216人达到跳绳优秀 ......... 9分100 6 110 12 120 51 130 45 140 24 150 12」八(3) x〜127 次 (12)分150七、(本题满分12分)22. (1)证：△ AMF BGM , △ DMG DBM , △ EMF EAM (写出两对即可)……2 分以下证明厶AMFBGM .(2 )解法一：由拼图前后的面积相等得:2[(X y) y]y (x y) ...................................•••/ AFM =Z DME +Z E=Z A+Z E=Z BMG，/ A =Z B • △ AMF BGM .(2)解：当a= 45°时，可得 AC 丄BC 且AC = BC•/ M 为 AB 的中点，••• AM = BM = 2 2.〜 AM gBM 2罷2罷 8 --BGAF 3 3 _8 4又 AC BC 4 - 2cos45o 4 , • CG 4, CF 4 3 13 3当x = 6时，y 最大值160，此时m = 80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. .......................................................... 14分 解法二：设日最高销售量为 xkg (x > 60)销售利润 y x(320 x 4)— (x 80)2160 .................................12分40 40当x = 80时，y 最大值160，此时p = 6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. ...........................又••• AMF s\ BGM ,AF BM AM "BG• FGCF 2—CG 212分八、(本题满分14分)23. (1)解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4元/kg 批发. 3分5m (20 < m < 60)(2)解：由题意得： w ，函数图象如图所示.4m (m >60)7分 由图可知资金金额满足 240V w w 300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果. 8分(3) 解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量 w 320 40m 当 m >60 时，X V 6. 5 由题意，销售利润为y (x 4)(320 40m)40[ (x 6)24]12分则由图②日零售价p 满足:x 320 40 p ，于是 p 320 x 4014分。
安徽省2023年中考数学试题+参考答案
安徽省2023年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.-5的相反数是()A.5B.-5C.15D.-152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a4⋅a4=a16C.a4 4=a16D.a8÷a4=a24.在数轴上表示不等式x-12<0的解集，正确的是()A. B.C. D.5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+1D.y=-2x+16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.298.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若AF =2，FB =1，则MG =()A.23B.352C.5+1D.109.已知反比例函数y =kxk ≠0 在第一象限内的图象与一次函数y =-x +b 的图象如图所示，则函数y =x 2-bx +k -1的图象可能为()A. B.C. D.10.如图，E 是线段AB 上一点，△ADE 和△BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点P ,F 分别是CD ,AB 的中点．若AB =4，则下列结论错误的是()A.PA +PB 的最小值为33B.PE +PF 的最小值为23C.△CDE 周长的最小值为6D.四边形ABCD 面积的最小值为33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：38+1=。
历年(2021-2021)安徽省中考数学试题及答案
安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（—2）×3的结果是（）A、—5B、1C、—6D、62、x2·x4=（）A、x6B、x5C、x8D、x923、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、a2+1B、a2—6a+9C、x2+5yD、x2—5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（）A、5 B、6 C、7 D、87、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A、—6B、6C、—2或6，D、—2或308、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABCM DA、35B、25C、4D、59、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= 13.方程2124--x x =3的解是x= 14.如图， 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3） ……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2023年安徽省中考数学试卷(含答案)184422
2023年安徽省中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥3. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5. 下列函数，当时，随着的增大而减小的是( )−818−18−88÷=1a 4a 3+=a 4a 3a 7(2=8a 3)4a 12⋅=a 4a 3a 7−2x >2x >0y xA.B.C.D.6. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A.，B.，C.，D.，7. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，随机从中摸出一个球记下颜色，然后放回摇匀，再随机摸出一个球，则摸到的两个球颜色相同的概率为 A.B.C.D.8. 三个正方形按图示位置摆放，表示面积，则的大小为( )A.B.C.D.9.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）y =2x+1y =3x+5y =+3x 2y =−−2xx 26632–√32–√36362–√32–√31()589162314S S 1030300500y =a +bx+c(a ≠0)x 2y =a xy =bx−cA. B. C. D.10. 如图，平行四边形中， ，，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. ________．12. 据教育部数据统计，年考研报考人数达到万，数据万用科学记数法可表示为________．13. 如图，图中所有的三角形分别为_________.ABCD AB =8BC =10AC BD O O AD BC E F OE =3EFCD 20242832×=(−3)03−22019290290D =AC114. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计90分 ）15. （8分） 先化简，再求值：，其中．16. （8分） 在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米，辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米．辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？ 17.(8分) 如图，在边长为的小正方形网格中，点，，均落在格点上．（1）求的面积？（2）画出关于直线的轴对称图形．（3）判断的形状，并说明理由． 18.(8分) 如图，梯形各边长如图所示．请计算图中梯形的周长；如图，将个与图中梯形完全相同的梯形摆放在一起，完成表格：梯形个数…图形周长________________________…请写出图中个梯形的周长，并求出当图形周长为时，梯形的个数.19. （10分） 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，该无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上．若，米．求河流的宽度．（结果精确到米，参考数据：，）20.(10分) 如图，是的外接圆，为直径，是上一点，且，交的延长线于点．求证：；△ABC BD ⊥AC D BD =AC 12△ABC ÷(−1)+a a 2−2a +1a 22a a −1a =−332482352411A B C △ABC △ABC l △A 1B 1C 1△A 1B 1C 11(1)1(2)2n 11234568a 11a 14a (3)2n 26a n CD A C αAF 50B D 30∘AM M C D tanα=2MC=503–√CD 1≈1.4142–√≈1.7323–√⊙O △ABC AB D ⊙O =CDˆBC ˆCE ⊥DA DA E (1)∠CAB =∠CAE求证：是的切线.21.(12分) 下表是小明、小华在学校主题演讲比赛选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：小华在选拔赛中四个项目所得分数的众数是________，中位数是________.若评总分时，按服装占，普通话占，主题占，演讲技巧占考评，你认为小明和小华谁更优秀？ 22.(12分) 如图，在中，＝，＝，＝，点、分别是边、的中点，连接．将绕点逆时针旋转，记旋转角为．（1）①当＝时，________；②当＝时，________；（2）当时，过点作于点，过作于点，请在图中补全图形，并求出的值．（3）当时，若点为的中点，求在旋转过程中长的最小值．23.(14分) 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．(2)CE ⊙O (1)(2)5%15%40%40%1Rt △ABC ∠B 90∘AB 43–√BC 4D E BC AC DE △CDE C αα0∘=AE BD α90∘=AE BD<α<0∘360∘D DM ⊥BC M E EN ⊥AC N 2DM EN≤α<0∘360∘O DE OB y =x−3432x A y B A y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF参考答案与试题解析2023年安徽省中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接判断相反数.【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱．故选.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】−88D B ÷=43解：，，故此选项错误；，与不是同类项，无法合并，故此选项错误；，，故此选项错误；，，正确．故选．4.【答案】D【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式，得：，在数轴上表示为：故选．5.【答案】D【考点】二次函数的性质一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；在中，当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；在中，当时，随的增大而减小，故选项符合题意．故选．6.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】A ÷=a 4a 3aB a 4a 3C (2=a 3)416a 12D ⋅=a 4a 3a 7D −2x >2x <−1D y =2x+1x >0y x A y =3x+5x >0y x B y =+3x 2x >0y x C y =−−2x =−(x+1+1x 2)2x >0y x D D解：∵正方形的边长为，∴，又∵，∴∴，即外接圆半径为，内切圆半径为．故选：．7.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次颜色相同的有种，∴两次摸到两个颜色相同的概率为.故选.8.【答案】B【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】标注字母，根据正方形的性质可得，根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据勾股定理可得.【解答】解：如图，四边形是正方形，6AB =3∠AOB =45∘OB =3AO ==3+3232−−−−−−√2–√32–√3B 161058A AB =BC ∠ABE =∠BCF △ABE △BCF AE =BF S =+S 1S 2∵ABCD，，.∵，∴.在和中，∴ ，∴.由勾股定理得，∴.故选．9.【答案】A【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数的图象可得出、、，由此即可得出反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可得出：，，，∴．∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的对边相等得： ，，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： ，根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，.在和中，∴AB =BC ∠ABC =90∘∴∠ABE+∠CBF =90∘∠CBF +∠BCF =90∘∠ABE =∠BCF △ABE △BCF ∵ ∠ABE =∠BCF ，∠AEB =∠BFC =，90∘AB =BC ，△ABE ≅△BCF (AAS)AE =BF C +B =B F 2F 2C 2S =+=10+20=30S 1S 2B a >0b <0c >0y =a x y =bx−c a >0−>0b 2a c >0b <0y =a x y =bx−c A CD =AB =8AD =BC =10△AOE ≅△COF OF =OE =3CF =AE EFCD CD+EF +AD =24∵ABCD ∴CD =AB =8AD =BC =10OA =OC AD//BC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，，，，故四边形的周长为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】实数的运算【解析】根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可．【解答】解：原式.故答案为：.12.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：万用科学记数法表示为.故答案为：.13.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】 ∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，OA =OC ，∴△AOE ≅△COF (AAS)∴OF =OE =3CF =AE EFCD CD+EF +AD =8+6+10=24B 19=1×=1919192.9×106a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 290 2.9×1062.9×106△ABC △ABP △PBC △APC解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．14.【答案】或或【考点】直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】分点是顶角顶点、点是底角顶点、在外部和在内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：若点是顶角的顶点时，如图：则，，∴；若点是底角的顶点，且在外部时，如图：则，，，∴，，∴，，∴；若点是底角的顶点，且在内部时，如图：则，，，∴，，∴，∴，∴底角的度数为或或．故答案为：或或.△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 15∘45∘75∘B B BD △ABC BD △ABC B AB =CB BD =AC =AD =CD12∠A =∠C =∠ABD =∠CBD =180∘4=45∘B BD △ABC ∠D =90∘BD =AC 12AB =AC BD =AB 12∠ABC =∠C ∠BAD =30∘∠BAD =∠ABC +∠C ∠ABC =∠C =∠BAD =1215∘B BD △ABC ∠BDC =90∘BD =AC 12BC =AC BD =BC 12∠ABC =∠A ∠C =30∘∠ABC =∠A =(−∠C)=12180∘75∘△ABC 45∘75∘15∘15∘45∘75∘三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计90分 ）15.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：原式，当时，原式．16.【答案】解：设甲、乙种两种卡车一次可以分别运土立方米、立方米．则 解得所以，答：辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】【解答】解：设甲、乙种两种卡车一次可以分别运土立方米、立方米．则解得=÷a(a +1)(a −1)22a −a +1a −1=×a(a +1)(a −1)2a −1a +1=a a −1a =−3=−3−3−1=34=÷a(a +1)(a −1)22a −a +1a −1=×a(a +1)(a −1)2a −1a +1=a a −1a =−3=−3−3−1=34x y {3x+2y =48,2x+3y =52,{x =8,y =12,4x+y =4×8+12=444144x y {3x+2y =48,2x+3y =52,{x =8,y =12,所以，答：辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米．17.【答案】＝＝，如图，为所求；是等腰直角三角形．理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝，∴为直角三角形，而＝，∴是等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：梯形的周长.,,由的数据可知当有个梯形时，图形周长，若，解得：.【考点】列代数式规律型：图形的变化类【解析】（1）根据梯形的周长解答即可；（2）根据当 、、时梯形的周长，找到规律，即可求得、、时的周长；（3）把代入（）中的关系求得即可．【解答】解：梯形的周长.根据表格数据可知：时，周长，时，周长，时，周长，4x+y =4×8+12=444144S △ABC 3×4−×3×4−×2×55△A 1B 6C 1△A 1B 5C 1A 1B 27+123210A 8C 21+323610C 1B 71+222220+A 1B 25A 1C 25C 1B 25△A 1B 5C 1A 1B 3A 1C 1△A 8B 1C 1(1)=a +a +2a +a =5a 5a 17a 20a (3)(2)n L =5a +3(n−1)a 5a +3(n−1)a =26a n =8n =123n =456L =26a 2(1)=a +a +2a +a =5a (2)n =1=5a n =2=8a n =3=11a时，周长，时，周长，时，周长.故答案为：；；.由的数据可知当有个梯形时，图形周长，若，解得：.19.【答案】解：过点作，垂足为，如图，在中，，米，∴，在中，∵，即：，∴米，∴（米），∴（米）.答：河流的宽度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作，垂足为，如图，在中，，米，∴，在中，∵，即：，∴米，∴（米），∴（米）.答：河流的宽度约为米．20.【答案】n =4=14a n =5=17a n =6=20a 5a 17a 20a (3)(2)n L =5a +3(n−1)a 5a +3(n−1)a =26a n =8B BN ⊥MD N Rt △ACM tanα=2MC=503–√AM=2MC =100=BN 3–√Rt △BND tan ∠BDN =BN DN tan =30∘1003–√DN DN =300DM =DN +MN =300+50=350CD=DM −MC =350−50≈2633–√CD 263B BN ⊥MD N Rt △ACM tanα=2MC=503–√AM=2MC =100=BN 3–√Rt △BND tan ∠BDN =BN DN tan =30∘1003–√DN DN =300DM =DN +MN =300+50=350CD=DM −MC =350−50≈2633–√CD 263ˆˆ证明：∵，∴.∵，，∴；连接，∵为直径，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.，是的切线.【考点】圆周角定理切线的判定与性质圆内接四边形的性质【解析】（1）过点作于点，易证，所以，从而可证明；（2）连接，易证，由于，所以，所以，从而可知，所以是的切线；（3）易证：，所以，由（1）可知：，所以，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】证明：∵，∴.∵，，∴；连接，∵为直径，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.，(1)=CDˆBC ˆ∠CDB =∠CBD ∠CAE =∠CBD ∠CAB =∠CDB ∠CAB =∠CAE (2)OC AB ∠ACB ==∠AEC 90∘∠CAB =∠CAE ∠ABC =∠ACE OB =OC ∠BCO =∠CBO ∠BCO =∠ACE ∠ECO =∠ACE+∠ACO=∠BCO +∠ACO =∠ACB =90∘∴OC ⊥CE ∴CE ⊙O B BF ⊥AC F △ABF ≅△DBE(AAS)BF =BE ∠1=∠BCE OB ∠BAC =∠EBC OA =OB ∠BAC =∠OBA ∠EBC =∠OBA ∠EBC +∠CBO =∠OBA+∠CBO =90∘BE ⊙O △EBC ≅△FBC(AAS)CF =CE =1AF =DE =1+3=4AC =CF +AF =1+4=5(1)=CDˆBC ˆ∠CDB =∠CBD ∠CAE =∠CBD ∠CAB =∠CDB ∠CAB =∠CAE (2)OC AB ∠ACB ==∠AEC 90∘∠CAB =∠CAE ∠ABC =∠ACE OB =OC ∠BCO =∠CBO ∠BCO =∠ACE ∠ECO =∠ACE+∠ACO=∠BCO +∠ACO =∠ACB =90∘∴OC ⊥CE是的切线.21.【答案】（1）75；77.5（2）小明【考点】中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】解：（）小华在选拔赛中四个项目所得分数的众数是分，中位数是77.（分），故答案为：分，分；（2）小明的总成绩为（分），小华的总成绩为（分），∴小明更优秀．22.【答案】,如图，∵＝，∴＝，且，∴，∴＝，，∵＝，＝＝，∴，∴；如图，∵是中点，∴，∴，∵在旋转过程中绕着点旋转，∴点在以为圆心，长为半径的圆上，∴当点在时，有最小值，∴此时＝＝．∴CE ⊙O 175=75+80257577.585×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.7590×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75222∠BCA ∠DCE ∠BCD ∠ACE ==CD BC 12CE AC △BCD ∽△ACE ∠CBD ∠CAE ==BD AE BC AC 12∠CBD ∠CAE ∠DMB ∠ENA 90∘△BDM ∽△AEN ==DM EN BD AE 123O DE OD =DE =123–√OC ===DO +CD 22−−−−−−−−−−√4+3−−−−√7–√CO C O C 7–√O CB BO BO BC −CO 4−7–√【考点】几何变换综合题【解析】（1）①当＝时，在中，由勾股定理求出的值，然后根据点、分别是边、的中点，分别求出、的大小，即可求出的值；②如图，当＝时，由旋转的性质可得＝＝，＝＝，由勾股定理可求，，即可求解；（2）通过证明，可得＝，，通过证明，可得；（3）由勾股定理可求的长，由点在以为圆心，长为半径的圆上，则当点在时，有最小值，即可求解．【解答】①∵＝，＝，＝，∴，∵点、分别是边、的中点，∴＝＝，＝＝，＝，∴，故答案为；②如图，当＝时，∵将绕点逆时针旋转得到，∴＝＝，＝＝，∴，，∴故答案为；如图，∵＝，∴＝，且，∴，∴＝，，∵＝，＝＝，∴，∴；如图，α0∘Rt △ABC AC D E BC AC AE BD AE BD 1α90∘CD CD ′2CE CE ′4AE ′BD ′△BCD ∽△ACE ∠CBD ∠CAE ==BD AE BC AC 12△BDM ∽△AEN ==DM EN BD AE 12CO O C 7–√O CB BO ∠B 90∘AB 43–√BC 4AC ===8AB +BC 22−−−−−−−−−−√48+16−−−−−−√D E BC AC CE AE 4CD DB 2DE =AB 1223–√=2AE DB 21α90∘△CDE C 90∘△CD E ′′CD CD ′2CE CE ′4BD ===2′BC +C 2D ′2−−−−−−−−−−√16+4−−−−−√5–√AE ===4′AC +C 2E ′2−−−−−−−−−−√64+16−−−−−−√5–√=2AE ′BD ′22∠BCA ∠DCE ∠BCD ∠ACE ==CD BC 12CE AC △BCD ∽△ACE ∠CBD ∠CAE ==BD AE BC AC 12∠CBD ∠CAE ∠DMB ∠ENA 90∘△BDM ∽△AEN ==DM EN BD AE 123∵是中点，∴，∴，∵在旋转过程中绕着点旋转，∴点在以为圆心，长为半径的圆上，∴当点在时，有最小值，∴此时＝＝．23.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．O DEOD =DE =123–√OC ===DO +CD 22−−−−−−−−−−√4+3−−−−√7–√CO C O C 7–√O CB BO BO BC −CO 4−7–√1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K K =,KF =,PF =51525∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴ ∴．∵在抛物线上，PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152=−×+2b +c,1∴ 解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x KPK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KFAF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 2345216解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF。
安徽省数学中考真题(含答案解析)
安徽省数学中考真题(含答案解析)（请注意，由于我无法提供实际的数学题目，以下是一个模拟的文章）安徽省数学中考真题(含答案解析)在安徽省数学中考中，学生们需要解答一系列的数学题目，这不仅考察了他们的数学知识，还要求他们具备解题的思维能力和灵活运用数学方法的能力。
以下是一些典型的安徽省数学中考真题，以及对应的答案解析。
1. 选择题题目：设函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值等于多少？解析：根据题目，我们需要求出f(2)的值。
将x的值代入函数f(x)中，得到f(2) = 2 * 2 + 3 = 7。
因此，f(2)的值为7。
2. 填空题题目：已知三角形ABC，其中∠B = 90°，且AC = 5cm，BC =12cm。
求出三角形ABC的斜边AB的长度。
解析：根据勾股定理，我们可以求出斜边AB的长度。
勾股定理的表达式为a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别代表三角形的两个直角边和斜边的长度。
根据题目中的信息，我们可以得到5^2 + 12^2 = AB^2。
计算得到AB^2 = 25 + 144 = 169，因此AB = √169 = 13。
所以，三角形ABC的斜边AB的长度为13cm。
3. 计算题题目：将一个长度为12cm的线段分成3段，其中第一段为2cm，第二段是第一段的1.5倍，第三段是第二段的1.5倍，请计算第三段的长度。
解析：首先，我们可以得知第二段的长度为2 * 1.5 = 3cm。
然后，由于第三段是第二段的1.5倍，所以第三段的长度为3 * 1.5 = 4.5cm。
因此，第三段的长度为4.5cm。
4. 解答题题目：某商场准备举办一次打折活动，打四折。
原价为300元的商品，在活动中以打折价购买，则需要支付多少钱？解析：打四折表示打折率为0.4，即商品打折后的价格为原价的0.4倍。
所以，需要支付的金额为300 * 0.4 = 120元。
通过以上的数学题目，我们可以看出，安徽省数学中考真题既包含简单的选择题，又包含一些需要进行计算和解答的填空题和解答题。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
历年安徽省中考数学试题(含答案)
1 2016年安徽省初中毕业学业考试
（试题卷）
D. 8.362 M108
4.如图，一个放置在水平桌面上的圆
柱，它的主（正）6 . 2014年我省财政收入比 2013年增长8.9%, 2015年比2014年增长了 9.5%.若2013 年和
注意事项: 1. 2.
3.
你拿到的试卷满分为 本试卷包括“试题卷 页。 请务必在“答题卷
150分，考试时间为
和“答题卷”两部分。
上答题，在“试题卷” 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷” 120分钟。 “试题卷”共 上答题是无效的。 并交回。
页, “答题卷”共 6
、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、.B、C、D四个选项, 1. — 2的绝对值是
其中只有一个是正确的.
A. - 2 B. C. ±2 D. 10 2.计算a 的结果是
B. C. a8 D.
,8 a
3. 2016年3月份我省农产品实现出口额
为 8362万美元.其中8362万用科学记数法表示
A. 8.362 父107 B. 83.62X106 C. 0.8362 父 108
5.方程
x -1
4 A .—— 5
2x 1 ----- =3的解是
4 B.一
5
C. D. 4
2015我省财政收入分别为 a亿元和 b亿元和 A.， b=a (1+8.9%+9.5 %) B. b亿元，则a、b之间满足的关系式是
b=a （1+8.9% M 9.5%）
C. b=a (1+8.9%) (1+9.5%) D. b=a (1+8.9%) 2 (1+9.5%)
视图是 2
7 .自来水公司调查了若干用户的月用水量 x （单位
:吨），按月用水量将用户分成 A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的 扇形统计图 .已知除B组以外，参与调查的用户共 64户，则 所有参与调
查的用户中用水量在 6吨以下的共有 A. 18 户 B. 20 户 C. 22 户 D. 24 户
2020年安徽省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。