华中科技大学数学参考书目及大纲
数学与信息科学学院2012年硕士研究生复试内容
专 业 复试内容
基础数学
1、笔试：复试科目为《近世代数》(40分)、
《常微分方程》(40分)、《实变函数》(35分)
和《概率论》(35分)，共计150分。要求考生
掌握各科的基本知识，了解考生对基本内容的
掌握情况。
2、面试。考查《数学分析》，《高等代数》
及其它数学专业课知识。要求考生掌握数学专
业基础，对自己感兴趣的专业课(如上述笔试
科目中的一门等)知识有较深入的掌握，并且
对数学专业的其它专业课基本知识有一定的
了解，同时根据具体情况，对考生的英语进行
适当的测试。
计算数学
应用数学
运筹学与控制论
课程与教学论 及全日制专业学位硕士 1、笔试：笔试科目：《数学分析》（30%），《高
等代数》（30%），《数学教育学》（40%）。
2、面试内容为《数学分析》，《高等代数》，
《数学教育学》以及其它数学专业课知识（基
础），同时根据具体情况，对考生的英语进行
适当的测试。
复试参考书目
数学分析 《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系，高等教
育出版社
高等代数 《高等代数》北京大学，高等教育出版社
教育学 《教育学》，王道俊、王汉澜或南京师大教育学院，人民教
育出版社
近世代数 《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社
实变函数 《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等，高等教育出版社
常微分方程 《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育
出版社
概率论 《概率论与数理统计》，刘新平、魏启恩，西安出版社
数学教育学 《数学教育学导论》，罗新兵、罗增儒,陕西师范大学出版
社
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
华中科技大学数学与统计学院硕士研究生课表
期
一
上
午
—
发展方程算法理论,西十二
金融分析与风险管理东九
—
发展方程算法理论,西十二
金融分析与风险管理东九
下
午
—
—
公共课
晚上
—
测度论东九
偏微分方程东九
星
期
二
上
午
—
半群与发展方程（全英语课程）西十二
统计模拟与统计软件东九
—
半群与发展方程（全英语课程）西十二
统计模拟与统计软件东九
下
午
—
延迟系统的数值算法与理论（全英语课程）东九
华中科技大学数学与统计学院硕、博研究生课表
—学年第二学期
课程、学时
发展方程算法理论黄乘明格子建模与仿真施保昌延迟系统的数值算法与理论（全英语课程）张诚坚运筹理论模型与方法黄爱群非线性发展方程魏金波最优控制理论基础刘斌现代数学物理方法郑权偏微分方程汤燕斌随机微分方程数值方法吴付科随机动力系统段金桥随机分析刘继成金融分析与风险管理胡吉卉统计模拟与统计软件叶鹰测度论王保伟半群与发展方程（全英语课程）黄永忠数学控制论基础（全英语课程）杨晓松数据建模的统计方法与分析吴娟
现代数学物理方法科技楼
数学控制论基础（全英语课程）东九
—
延迟系统的数值算法与理论（全英语课程）东九
现代数学物理方法科技楼
数学控制论基础（全英语课程）东九
晚上
—
公共课
星
期
三
上
午
—
随机分析东九
格子建模与仿真西十二
—
随机分析东九
格子建模与仿真西十二
下
午
—
—
公共课
晚上
点集拓扑学教学大纲
《点集拓扑学》教学大纲课程名称：《点集拓扑学》Point Set Topology课程性质：数学与应用数学专业必修课学时数：36教材:《点集拓扑讲义》熊金城编著.高等教育出版社, 2011年12月第4版.主要参考书：《点集拓扑学》徐森林编著，高等教育出版社，2007年7月第1版.《基础拓扑学》胡适耕编著，华中科技大学出版社，2007年8月第1版.《基础拓扑学讲义》尤承业编著，北京大学出版社，1997年11月第1版.《拓扑学》 [美] 芒克里斯编著，熊金城等翻译，机械工业出版社，2006年4月第1版. 授课方式：课堂讲授为主所属院系：数学学院数学与应用数学系课程基础：《数学分析》、《实变函数论》一、课程简介拓扑学是近代数学的三大基础之一，是研究抽象空间的理论的一门学科，它具有高度的概括性和抽象性.点集拓扑学产生于19世纪.G.康托尔建立了集合论，定义了欧几里得空间中的开集、闭集、导集等概念，获得了欧几里得空间拓扑结构的重要结果.1906年M.-R.弗雷歇把康托尔的集合论与函数空间的研究统一起来，建立了广义分析，可看为拓扑空间理论建立的开始.泛函分析的兴起，希尔伯特空间和巴拿赫空间的建立，促进了把点集当作空间来研究.数学分析研究的中心问题是极限，而收敛与连续又是极限的基本问题.为把收敛与连续的研究推广到一般集合上，需要在一般集合上描述与点或与集合“邻近”的概念.如何描述“邻近”，可以用“距离”，但“距离”与“邻近”并无必然的联系.1914年F.豪斯道夫开始考虑用“开集”来定义拓扑.对一个非空集合X，规定X的每点有一个包含此点的子集作成的子集族，满足一组开集公理（即仿照欧几里得空间邻域所具特性给出的一组性质）.该子集族中的每个集合称为这点的一个邻域，这就给出了X的一个拓扑结构，X连同此拓扑结构称为一个拓扑空间.X的每点有邻域，故可研究一点的邻近，由此可仿照微积分的方法定义两个拓扑空间之间的连续映射的概念.若一个映射连续，且存在逆映射，逆映射也连续，则称此映射为同胚映射.具有同胚映射的两个拓扑空间称为同胚的（直观地说即两个空间相应的图形从一个可连续地形变为另一个）.要证明两个空间同胚，只要找到它们之间的同胚映射即可.在欧几里得直线上，作为子空间，两个任意的闭区间同胚；任意两开区间同胚；半开半闭的区间[c,d)与[a,b)同胚；二维球面挖去一个点S2－p与欧几里得平面K2同胚.要证明两个拓扑空间不同胚，需证明它们之间不存在同胚映射.方法是找同胚不变量或拓扑不变性（即在同胚映射下保持不变的性质）；第一个空间具有某同胚不变量，另一个空间不具有，则此二空间不同胚.一般拓扑学中常见的拓扑不变性有连通性、道路连通性、紧性、列紧性、分离性等.在历史上F.豪斯多夫提出了分离空间；弗雷歇看出了紧性与列紧性有密切关系；帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松对紧空间进行了系统研究，且在拓扑空间可否变量化的问题上作出了贡献；1937年H.嘉当引进了“滤子”的概念，能进一步刻画一致收敛，使收敛的更本质的属性揭示了出来；维数的问题是E.嘉当在研究皮亚诺曲线（一种可填满整个正方形的“曲线”）时提出的，1912年H.庞加莱给出定义，由乌雷松等人加以改进.二、教学目的点集拓扑近代数学的三大基础之一，是研究抽象空间的理论的一门学科.该课程从点集拓扑学的发展简史出发，深入浅出地阐述了点集拓扑学的基本理论、基本问题和基本方法.内容包括：点集拓扑基础、拓扑空间与连续映射、子空间、积空间、商空间及有关可数性的公理等.其中各部分主题鲜明，逻辑性强，通过对各部分内容由浅入深的讲解，使学生透彻地理解基本概念，努力将每个知识点与中学数学的知识及已经学过的大学其它数学课程(例如实变函数论)联系起来，便于学生比较理解，增加对知识背景的认识.三、教学要求本课程研究点集拓扑学的基本理论和基本方法。
2024年华中科技大学研究生入学考试《数字经济专业基础》849考研大纲
华中科技大学研究生入学考试《数字经济专业基础》考试大纲科目代码：849第一部分考试说明一、考试性质微观经济学、博弈论和信息经济学、数字经济基础知识是数字经济专业硕士生必考的专业基础课。
其考试要求达到高等学校优秀本科毕业生的水平，以保证被录取者具有较好的经济学理论基础。
二、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试（二）答题时间：180 分钟（三）各部分内容比例1.微观经济学内容70分2.博弈论和信息经济学内容50分3.数字经济基础知识内容30分（四）题型1.名词解释2.计算题3.问答题（五）参考书目（以最新版本为准）1.[美]哈尔·R. 范里安著，费方域等译，微观经济学：现代观点(第六版)。
上海三联书店，上海人民出版社。
2.[美]罗伯特吉本斯, 博弈论基础, 中国社会科学出版社。
3.国务院印发《“十四五”数字经济发展规划》。
第二部分考查要点一、微观经济学（一）消费者理论预算集及性质，预算线及其变动，计价物，税收、补贴和配给，消费者偏好，关于偏好的假设，弱偏好集，无差异曲线，边际替代率及解释，效用函数，序数效用，基数效用，边际效用，边际效用与边际替代率的关系，消费者最优选择，需求束，需求函数，税收类型的选择，正常商品，低档商品，收入提供曲线，恩格尔曲线，普通商品，吉芬商品，价格提供曲线，需求曲线，替代与互补，反需求函数，替代效应，收入效应，斯勒茨基方程，需求总变动的构成，变动率，需求法则，斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应，补偿需求曲线，或有消费计划，期望效用函数，厌恶风险，偏好风险，风险中性，消费者剩余及其解释，消费者剩余的变化，补偿变化，等价变化，生产者剩余及其变化，计算得利和损失。
（二）市场从个人需求到市场需求，市场需求曲线，需求价格弹性，收益及其与弹性的关系，边际收益及其与弹性的关系，需求收入弹性，供给曲线，市场供给曲线，竞争市场，均衡价格，经济均衡，税收对均衡的影响，税收的额外净损失，帕累托效率。
华中科技大学数理方程课件——数理方程复习
HUST 数学物理方程与特殊函数
复习
4. 求解下列定解问题 x 0, y 0 u xy 1, u (0, y ) y 1, y 0 u ( x,0) 1, x0 解法一（积分变换法） 记 Ly [u( x, y)] U ( x, p) ，则 d d 1 x pU ( x, p) 1 1 p U ( x, p ) U ( x, p ) 2 C dx p dx p p 1 1 由于 U (0, p) Ly [ y 1] 2 ，于是 U ( x, p) x 1 1 p p p2 p2 p 从而所求解为：
n x l
n 2 n l 2 xd sin x x sin x |0 0 l n l n
l
l
0
sin
n为偶数 0, n l 2l n 2 2 cos x |0 2 2 (1) 1 4l , n为奇数 n l n n 2 2
l 4l u e 2 2 2 n1 2n 1
2hl2 2 l n Cn u ( x,0) sin xdx 2 c(l c)n 2 l 0 l
HUST 数学物理方程与特殊函数
复习
2. 解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为 u (0, t ) u (l , t ) u ( x,0) x, 0, 0 x x 2 u 2 u , 0 x l, t 0 a 2 x t u (l , t ) u (0, t ) 0, 0, t 0 x x 0 xl u ( x,0) x, u( x, t ) X ( x)T (t ) u (0, t ) X (0)T (t ) 0 x T X a 2TX u (l , t ) X (l )T (t ) 0 T X x 2 aT X X (0) 0, X (l ) 0
(完整版)《复变函数与积分变换》第三版华中科技大学数学
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(完好版)《复变函数与积分变换》第三版华中科技大学数学
《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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(完好版)《复变函数与积分变换》第三版华中科技大学数学
《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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(完好版)《复变函数与积分变换》第三版华中科技大学数学
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《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
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(完好版)《复变函数与积分变换》第三版华中科技大学数学
《复变函数与积分变换》第三版答案 华中科技大学数学
教学大纲_模糊数学
《模糊数学》教学大纲课程编号：121082B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□√专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：金融数学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法2.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、教学目标模糊数学是统计学院金融数学专业选修的基础课之一。
通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个基本的认识。
掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。
了解模糊数学方法在各个领域的应用，为应用模糊数学知识解决问题打下基础。
二、教学基本要求本课以课堂讲授为主。
适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，理论联系实际。
在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。
同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。
(一) 模糊数学的基本理论和基本原理1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。
理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。
了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。
2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理。
了解模糊数及模糊数的运算。
(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。
理解模糊关系合成的定义及性质。
理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。
了解模糊变换以及模糊控制。
2、对于模糊数学方法的应用。
重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判决策，以及了解它们在不同领域的应用举例。
每章节后的习题要求全部完成；本课程建议使用形成性和终结性考试相结合，并各占50%比例。