大学高等数学期末考试试题及答案
高数 第 1 页 共 2 页 2012高等数学期末考试试题【A卷】 考试日期：2012年
院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题 一 二 三 四 五 六 七 小题 1 2 3 4 5
得分
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量a、b满足0ab，2a，2b，则ab ．
2、设ln()zxxy，则32zxy ． 3、曲面229xyz在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()fx是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式为()fxx，则()fx的傅里叶级数 在3x处收敛于 ，在x处收敛于 ． 5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lxyds ．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．
二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、求曲线2222222393xyzzxy在点0M(1,1,2)处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222zxy及226zxy所围成的立体体积． 3、判定级数11(1)lnnnnn是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设(,)sinxzfxyyy，其中f具有二阶连续偏导数，求2,zzxxy． 5、计算曲面积分,dSz其中是球面2222xyza被平面(0)zhha截出的顶部． 高数 第 2 页 共 2 页 三、（本题满分9分）
抛物面22zxy被平面1xyz截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
四、 （本题满分10分） 计算曲线积分(sin)(cos)xxLeymdxeymxdy， 其中m为常数，L为由点(,0)Aa至原点(0,0)O的上半圆周22(0)xyaxa． 五、（本题满分10分） 求幂级数13nnnxn的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分332223(1)Ixdydzydzdxzdxdy，
其中为曲面221(0)zxyz的上侧． 七、（本题满分6分） 设()fx为连续函数，(0)fa，222()[()]tFtzfxyzdv，其中t是由曲面22zxy
与222ztxy所围成的闭区域，求 30()limtFtt．
------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交； 高数 第 3 页 共 2 页 不得带走试卷。 2012高等数学期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准 2009年6月
一、填空题【每小题4分，共20分】 1、4； 2、21y；3、2414xyz； 4、3，0； 5、2.
二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
1、解：方程两边对x求导，得323dydzyzxdxdxdydzyzxdxdx， 从而54dyxdxy，74dzxdxz…………..【4】 该曲线在1,1,2处的切向量为571(1,,)(8,10,7).488T…………..【5】 故所求的切线方程为1128107xyz………………..【6】 法平面方程为 81101720xyz 即 810712xyz……..【7】 ２、解：2222226zxyzxy222xy，该立体在xOy面上的投影区域为22:2xyDxy．…..【2】 故所求的体积为Vdv222262200202(63)6dddzd
……..【7】
３、解：由11limlimln(1)limln(1)10nnnnnnunnn，知级数1nnu发散…………………【3】 又111||ln(1)ln(1)||1nnuunn,1lim||limln(1)0nnnun.故所给级数收敛且条件收敛．【7】 ４、解：121211()0zfyfyffxyy， …………………………………【3】 21111222122222
11[()][()]zxxfyfxfffxfxyyyyy
11122223
1.xfxyfffyy【7】
５、解：的方程为222zaxy，在xOy面上的投影区域为2222{(,)|}xyDxyxyah． 又222221xyzzaaxy，…..………【３】 高数 第 4 页 共 2 页 故2222222200xyahDdSadxdydadzaxya2222012ln()2ln2ahaaaah..【7】 三、【9分】解：设(,,)Mxyz为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为222dxyz……【1】
令22222(,,)()(1)Lxyzxyzzxyxyz，
则由22220220201xyzLxxLyyLzzxyxyz，解得132xy，23z．于是得到两个可能极值点
1213131313(,,23),(,,23).2222MM…………………【7】
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得． 故max2min1||953,||953.dOMdOM ……【9】 四、【10分】 解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得
22(sin)(cos)8xxDLOAIeymdxeymxdymdma
．………………【5】
而10(sin)(cos)axxOA
Ieymdxeymxdymdxma…………【8】
221(sin)(cos).8xxLeymdxeymxdyIImama
………………………【10】
五、【10分】解：1131limlim3133nnnnnnanRan，收敛区间为 (3,3)…………【2】
又当3x时，级数成为11nn，发散；当3x时，级数成为11nnn，收敛．……【4】 故该幂级数的收敛域为3,3………【5】 令13nnnxsxn（33x），则 11111111()()33331/33nnnnnxxsxxx
, (||3x) ……【8】 高数 第 5 页 共 2 页 于是000()()ln3ln3ln33xxxdxsxsxdxxxx，（33x）………………….【10】
六、【10分】解：取1为220(1)zxy的下侧，记与1所围成的空间闭区域为，则由高斯公式，
有133222
222316Ixdydzydzdxzdxdyxyzdv
………….… 【5】
2211200062ddzdz
…………………….…【7】
而2211
33221
122313133xyIxdydzydzdxzdxdyzdxdydxdy
….… 【9】
2123.III…………………….… 【10】
七、【6分】解：
2224000sincostFtddrfrrdr
….… 【2】
32244
00002sincossinttdrdrdfrrdr
4
22
0228ttrfrdr
….… 【4】
故32223200022()22222limlimlim().333tttttftFtftatt 【6】
北华大学高等数学期末考试试卷(含答案)
北华大学高等数学期末考试试卷(含答案)一、高等数学选择题1．点是函数的间断点.A、正确B、不正确【答案】A2．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】D3． ( )．A、B、C、D、【答案】D4．函数的图形如图示，则函数( )．A、有一个极大值B、有两个极大值C、有四个极大值D、没有极大值【答案】A5．极限（）．A、B、C、D、【答案】C6．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】A7．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、极小值点也是最小值点B、极小值点但非最小值点C、最大值点D、极大值点【答案】A8．微分方程的通解是（）．A、B、C、D、【答案】A一、一选择题9．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】A10． ( )．A、B、C、D、【答案】B11．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、最大值点B、极大值点C、极小值点也是最小值点D、极小值点但非最小值点【答案】C12．不定积分 ( )．A、B、C、D、【答案】A13．曲线在点处切线的方程为（）．A、B、C、D、【答案】D14．．A、正确B、不正确【答案】B15．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】B。
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案)
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
重庆工商大学高等数学期末考试试卷(含答案)
重庆工商大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为
( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
8．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
9．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
山东农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
山东农业大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．不定积分．A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
安徽师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
安徽师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．微分方程满足的特解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
11．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
15．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C。
湖南农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
湖南农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设为上的连续函数，且，则定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
6．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
9．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题。
桂林理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
桂林理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为
( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
13．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
15．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B。