2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期末考试 数学(理) word版
- 1 - 宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷(理科) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.命题“x>0，使是x2＋x＋1>0”的否定是 A.x0≤0，使得x02＋x0＋1≤0 B.x0>0，使得x02＋x0＋1≤0 C.x>0，使得x2＋x＋1>0 D.x≤0，使得x2＋x＋1>0 2.已知双曲线x2－y2＝2的两个焦点为F1和F2，则|F1F2|＝
A.22 B.2 C.4 D.2 3.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1，2，－1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是 A.43π B.323 C.323π D.4π 4.下列命题中真命题的个数有 ①x∈R，x2－x＋14≥0； ②x>0，lnx＋1lnx≤2； ③若命题p∨q是真命题，则p是假命题； ④y＝2x－2－x是奇函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知空间向量ar＝(1，0，1)，br＝(1，1，n)，且ar·br＝3，则向量ar与λbr(λ≠0)的夹角为 A.6 B.6或56 C.3 D.3或23 6.对于实数x，y，若p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为
A.7 B.23 C.4 D.25 8.如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，点E是CD的中点，若直 - 2 -
线AB与平面ACD所成角的正弦值为13，则点B到平面ACD的距离 A.22 B.43 C.223 D.23
9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当a＝－43时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有公共点； ③当a∈[0，1)时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有两个公共点。 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.①③ D.①②③
10.已知双曲线C1：2218xym与双曲线C2：2214yx有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 A.54 B.5 C.5 D.52 11.如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆x2＋y2－2x－3＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围 A.(2，4) B.[2，4) C.(4，6) D.[4，6)
12.已知F1，F2分别为椭圆C：2221(2)4xyaa的左右焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，满足△PF1F2的面积为42，则椭圆C的离心率的取值范围 - 3 -
A.(0，63) B.(63，1) C.(0，32) D.(32，1) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.抛物线24xy的焦点关于直线x－y＝0对称的点的坐标为 。 14.已知四面体ABCD的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)，则点D到平面ABC的距离 。 15.曲线上的点M(x，y)到定直线l：x＝8的距离和它到定点F(2，0)的距离的比是常数2，则该曲线方程为 。 16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆C长轴长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为6c，则椭圆C的离心率为 。 三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.已知命题p：方程221127xymm表示双曲线；命题：q，x∈R，不等式x2＋2mx＋2m＋3>0恒成立。 (1)若“q”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围。 18.己知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝3，DD1＝2。
(1)证明：DD1⊥BD； (2)求异面直线CA1与AB夹角的余弦值。 19.若直线l：y＝(a－1)x－1与曲线y2＝ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合。 - 4 -
20.己知椭圆C：2212xy左右焦点分别为F1，F2。 (1)求过点P(12，12)且被P点平分的弦的直线方程； (2)若过F2作直线与椭圆C相交于A，B两点，且222BFFAuuuuruuuur，求|AB|。 21.在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，BC＝2BB1＝2， B1C的中点为O，若线段A1C1上存在一点P使得PO⊥平面AB1C。
(1)求AB的长； (2)求二面角A－B1C－A1的大小。 22.己知动圆M过定点F(0，1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为E，点E的轨迹为H。 (1)求曲线H的方程； (2)一条直线经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线y＝－1上的动点。 ①求证：∠ACB不可能是钝角； ②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由。
高二数学（理）参考答案 - 5 -
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A C B B D C B 二．填空题
13. (1,0) 14. 23 15. 1121622yx 16. （少填不得分）或或214132 三．解答题 17.解:(1)命题q;Rx,不等式03222mmxx恒成立 得0)32(442mm 31m
由q为真，则m的取值范围是：1m3或m
（2）由题意知命题p:0)72)(1(mm,得2
71m
由（1）知命题q: 31m 又qp为假，qp为真 所以p真q假或p假q真 则
1m27m312711m3或或或mm
m
的m取值范围：11-273mm或
18. 解：设CD==a，CB=b，1CC=c 则=3,=3,=3且a=1，b=1，c=2 （1）由)(11••CBCDCCBDDD =c.(a-b)=c.a-c.b=1-1=0 所以BDDD1 (2)由11AADACDCAa+b+c aAB - 6 -
所以11)(21cbaCA 1AB 又251•ABCA
则cos<ABCA,1>=•ABCAABCA.11=2211511125
所以异面直线夹角余弦值为22115 19. 解：当a=0时 直线l:y=x-1与曲线02y恰有一个公共点
当a0时1)1(2xayayx，则0)1(2aayya 若a=1,则y=-1,此时11ax有一个公共点 若1a，则0)1(42aaa 得 54a 此时直线与曲线相切只有一个公共点
综上：a的取值集合为54,1,0 20. （1）设过点p的直线与椭圆C交于M),(),,(2211yxNyx两点
则121221212222yxyx 两式相减得 )(221212121yyxxxxyy 由1,12121yyxx
则212121xxyy 即直线斜率为21
所以直线方程为034x2),21(2121yxy即 （2）设过2F的直线为1myx，设),(),,(4433yxByxA - 7 -
则012)2(22102222myymmyxyx 则21,22243243myymmyy 又AFBF222 则342yy 所以212,2222323mymmy代入得722m 所以4321yymAB
82924)2(414)(122222432432mmmm
yyyym
21解：（1）由题意知BABBBC,,1两两垂直。 以B点为原点，BABBBC,,1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 设AB=t(t>0)
则A（0,0，t）,1B(0,1,0),C(0,0,2),)0,21,22(),1,0,2(),,1,0(11OCtA 设p(x,y,z),由题意111CAAP PA1=(x,y-1,z-t) 11CA=(t,0,2)
所以),1,2(201ttpxyttz 故OP=),21,222(tt 设面CAB1的法向量为),,(zyxn 则1AB=(0，1，-t) , )0,1,2(1CB 所以0020011••tzyyxBAnCBn
取)2,2,1(tn
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含答案
高二数学（文科）试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。
）
1
8
16
64
A. 8
B.
C.
D.
3
3
3
6.已知抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F，点 A ( x0 , y0 ) 是抛物线 C 上一点， 若 |AF|
3 x0 ，则
2
x0 （
）
A． 8
B. 4
C.2
D.1
7.函数 y g ( x) 的导函数 y g ( x) 的图像如图所示，则函数 y g ( x) 的图像可能是
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知 x, y R ，给出命题： “x, y R ，若 x2 y2 0 ，则 x y 0 ”，则它的逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数是 (
（
）
x2 y2 8．分别过椭圆 a 2 b 2 1(a b 0) 的左、右焦点 F1 、F2 作的两条互相垂直的直线 l1、 l 2
若 l1 与 l 2 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A ． (0,1)
B. (0, 2 ) 2
C． ( 2 ,1) 2
9.已知函数 f ( x) A.
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试题Word版含答案
安徽省宿州市⼗三所重点中学2020-2021学年⾼⼆上学期期中联考数学（⽂）试题Word版含答案宿州市⼗三所重点中学2020-2021学年度第⼀学期期中质量检测⾼⼆数学试卷（⽂科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考⽣务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上⽆效。
⼀、选择题120y -+=的倾斜⾓是（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平⾏四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ??三点共线，则实数m 的值为（） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（） A ．底⾯是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧⾯中可能有矩形C ．⽤⼀个平⾯去截圆锥，得到的⼀定是⼀个圆锥和⼀个圆台D ．在圆柱的上、下底⾯的圆周上各取⼀点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（）A ．1B6．如图，⽹格纸的各⼩格都是边长为1的正⽅形，粗实线画出的是⼀个⼏何体的三视图，则这个⼏何体的体积为（）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直⾓坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平⾯α，β，γ，下列命题正确的是（） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底⾯边长为1，侧棱长为4，⼀只蚂蚁从A 点出发沿每个侧⾯爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬⾏的最短路程是（）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异⾯直线PC 与AB 所成⾓为60°，则线段EF 长为（）C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上⼀动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB ⾯积的最⼩值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4⼆、填空题13．若圆锥的母线长为4，底⾯半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底⾯为长⽅形且有⼀条侧棱与底⾯垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底⾯ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表⾯积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______．三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的⽅程，使得：（1）2l 与1l 平⾏，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底⾯ABCD 为平⾏四边形，直线PA ⊥平⾯ABCD ．（1）求证：//BC 平⾯PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平⾯PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆⼼坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的⽅程．20．如图，矩形ABCD 所在平⾯与半圆弧CD 所在平⾯垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的⼀个动点．（1）证明：MC ⊥平⾯ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最⼤且最⼤值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧⾯积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆⼼C 在直线3y x =上，（1）求圆C 的⽅程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直⾓坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=?．（1）求证：平⾯PBN ⊥平⾯BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平⾯PBM ？说明理由．宿州市⼗三所重点中学2020-021学年度第⼀学期期中质量检测⾼⼆数学（⽂科）试卷参考答案⼀、选择题⼆、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2??三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-，∴430m ++=，解得7m =-．所以2l 的⽅程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ??-，与y 轴交于点0,2P H ?-∴13223MOH P PS ==△，∴236P =．∴6P =±．所以2l 的⽅程为：3260x y ++=或3260x y +-=．（其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平⾯PAD ，BC ?/平⾯PAD ，∴//BC 平⾯PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥⼜PA ⊥平⾯ABCD ，BD平⾯ABCD ，PA BD ⊥AP 平⾯PAC ，AC 平⾯PAC ，AP AC A ?= ∴BD ⊥平⾯PAC ．PC平⾯PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆⼼坐标为()0,4，半径为3．⼜l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交．（此问使⽤⽅程联⽴的⽅法也可！）（2）圆⼼C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= ⼜2222AB d r ??+= ?，代⼊解得：m =．所以直线l的⽅程为：30x +-=或30x +=．（其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平⾯CDM ⊥平⾯ABCD ，平⾯CDM ?平⾯ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平⾯ABCD ，所以AD ⊥平⾯CDM ．⼜MC平⾯CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径，所以DM MC ⊥．⼜AD DM D ?=，AD 平⾯ADM ，MD 平⾯ADM ，所以MC ⊥平⾯ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最⼤．设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=?=，解得3a =．此时，AB CD ==，3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直⾓三⾓形，可求得3MD MC ==．由（1）知，AD ⊥平⾯CDM ．所以AD DM ⊥，BC CM ⊥．易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△，所以193322MCD MBC MAD S S S ====△△△．⼜因为MA MB AB ===(2MAB S ==△．故该四棱锥M ABCD -．（其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆⼼C 的横坐标为1，且圆⼼直线3y x =上，可得圆⼼C 坐标为()1,3，半径3r =，则圆C 的⽅程为：()()2 2139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+-+-=??可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=--+?=??，且241656m m ?=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+，所以1OA OB k k ?=-代⼊化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满⾜：2416560m m ?=-++> 综上可知：1m =．（其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥．因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥．⼜PM BMM ?=，所以MN ⊥平⾯PBM ．⼜60PMB ∠=?，可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．⼜因为BM MN M ?=，所以PB ⊥平⾯BCNM ．⼜因为PB平⾯PBM ，所以平⾯PBM⊥平⾯BCNM ．（2）在PC 上是存在⼀点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平⾯PMB ．证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平⾏四边形，且2MN BH ==，1CH =．⼜由NH ?平⾯PBM ，BM平⾯PBM 知，//NH 平⾯PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==．⼜由GH ?平⾯GHN ，PB 平⾯PBM 知，//GH 平⾯PBM ．⼜NH⾯GHN ，GH⾯GHN ，GH HN H ?=，所以平⾯//GHN 平⾯PBM ．⼜GN平⾯PBM ，所以//GN 平⾯PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宿州市十三所重点中学2019—2020学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.直线经过原点和点(2,2)--，则它的倾斜角是（ ）A. 135︒B. 45︒C. 45︒或135︒D. 0︒2.已知直线210x my +-=与直线320x y n -+=垂直，垂足为(2,)p ，则p m n ++的值为（ ）A. －6B. 6C. 4D. 10 3.如图，某几何体正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ） A. 4B. 8C. 4πD. 6π 4.椭圆22221x y a b +=和2222221x y a k b k+=--（222a b k >>）的关系是（ ） A. 有相同的长轴 B. 有相同的离心率 C. 有相同的焦点 D. 有相同的短轴 5.设x ∈R ，则“1x >”是“21x ≥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.若命题32:,1p x R x x ∃∈>-，则p ⌝（ ） A. 32,1x R x x ∀∈<- B. 32,1x R x x ∀∈≤-C. 32,1x R x x ∃∈<-D. 32,1x R x x ∃∈≤- 的7.抛物线218y x =-的焦点坐标为（ ） A. ）-12）0） B. ）-4）0） C. ）0）-14） D. ）0）-2）8.若函数3y x ax =+在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. 0a ≤B. 3a ≤C. 0a ≥D. 1a ≥9.设()f x xlnx ＝，若()0'2f x ＝，则0x 的值为( )A. 2eB. 22ln C. e D. 2ln 10.设1F 、2F 分别是双曲线2214y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，且15PF =，则2PF =（ ） A. 1 B. 3 C. 3或7D. 1或9 11.函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 值为( )A. 1B. 12-C. 1-D. 12 12.设函数()323f x x x =-，若过点()2,n 可作三条直线与曲线()y f x =相切，则实数n 的取值范围是（ ）A. ()5,4--B. ()5,0-C. ()4,0-D. (]5,3-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13.写出1x >的一个必要非充分条件__________14.两个正数a 、b 等差中项是52，且,a b >则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于___________；15.由直线:240l x y +-=上的任意一个点向圆22:(1)(1)1C x y ++-=引切线，则切线长的最小值为________.16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算的的12320202021202120212021f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ______. 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线310mx y m +--=恒过定点A .）Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程；）Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.18. ）））））））））命题:p x R ∃∈使210x ax -+=；命题:q x R ∀∈，都有220x x a -+>.若p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，PAD ∆等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.20.已知函数()()2x f x x mx n e =++，其导函数()'y f x =的两个零点为3-和0. （I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）求函数()f x 的单调区间； （III ）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值. 21.已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的焦距为C过点12⎫⎪⎭） (Ⅰ)求椭圆C 方程； 是(Ⅱ)设12B B 、分别是椭圆C 的下顶点和上顶点， P 是椭圆上异于12B B 、的任意一点，过点P 作PM y ⊥轴于,M N 为线段PM 的中点，直线2B N 与直线1y =-交于点,D E 为线段1B D 的中点， O 为坐标原点，求证： .ON EN ⊥22.设函数1()ln f x x m x x=--． （1）若函数()f x 在定义域上为增函数，求实数m 的取值范围； （2）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()ln h x x x e =--，12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题 数学 Word版含答案
宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x=的图象是3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A∪∅＝AD.RðQ＝无理数5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x的定义域是A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a ＝5b ＝m ，且111a b+=，则m 等于B.10C.20D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有A.a>1且b≤0B.a>1且b≤1C.0<a<1且b≤0D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数a A.(1，2] B.(－∞，2] C.2 D.(0，2]12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。
宿州市十三所重点中学部编版2020学年高二数学上学期期中试题理
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥 2.直线3320x y --=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12-B. 12C. -2D. 2 4.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）A ．0°B ．30° C.60° D ．90° 6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉ 7.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．01022=++y y x B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x8.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )A 3B ．12C ．14D ．0 9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A ．3B ．22C ．5D ．210.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．34 C ．32D ．311. 已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则11+-a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 34-C. 34 D. 012.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，C 为圆上的一点，OC 的中点D 在线段AB 上，且35AD DB =u u u r u u u r，则圆O 的半径r 为（ ）A.11B.103C.10D.23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019～2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期末联考数学(文)试题
绝密★启用前
安徽省宿州市十三所省重点中学
2019～2020学年高二上学期期末联考质量监测
数学(文)试题
2020年1月注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.直线经过原点和点(－2,－2),则它的倾斜角是
A.135°
B.45°
C.45°或135°
D.0°
2.已知直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直,垂足为(2,p),则p＋m＋n的值为
A.－6
B.6
C.4
D.10
3.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为
A.4
B.8
C.6π
D.4π
4.椭圆
22
22
1
x y
a b
+=和
22
222
2222
1()
x y
a b k
a k
b k
+=>>
--
的关系是
A.有相同的长轴
B.有相同的离心率
- 1 -。
2020年1月安徽省宿州市十三所省重点中学高2021届高2018级高二第一学期期中联考理科数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度安徽省宿州市十三所省重点中学高中二年级第一学期期中联考理科数学试题试题一、单选题1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于( ) A.1B.2C.3D.4【试题参考答案】C【试题解析】根据点到直线距离公式,直接计算,即可得出结果.点()4,1到直线4320x y -+=的距离为16321535169-+===+d . 故选：C本题主要考查求点到直线的距离,熟记公式即可,属于基础题型. 2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 【试题参考答案】C【试题解析】A 错误。
不共线的三个点才可以确定一个平面；B 错误。
四边形不一定是平面图形。
如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；C 正确。
梯形有一组对边平行,两条平行线确定一平面；D 错误。
两个平面有公共点,这些点共线,是两个平面的交线；故选C 3.“3k =”是“两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【试题参考答案】A【试题解析】先由3k =,求两直线的斜率,再由两直线垂直求k 的取值,根据充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.当3k =时,两直线320kx y --=和2670kx y +-=的斜率分别为：13=k 和13-=-k,所以两直线垂直；若两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直,则2(3)60⋅+-⋅=k k ,解得：3k =±；因此“3k =”是“两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A本题主要考查充分不必要条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念,以及两直线垂直的判定方法即可,属于基础题型.4.已知圆()()22122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,则圆O '的方程是( ) A.()()22211x y -++= B.()()22122x y -+-= C.()()22212x y -+-= D.()()22212x y ++-=【试题参考答案】B【试题解析】先由已知圆的方程,得到已知圆的圆心坐标与半径,再由已知圆与所求圆的对称关系,得到所求圆的圆心与半径,即可得出结果.因为圆()()22122x y -+=+的圆心坐标为()1,2-,,又圆()()22122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,所以圆O '的圆心坐标为()1,2,半径为r =因此圆O '的方程为：()()22122x y -+-=. 故选：B本题主要考查求圆的方程,熟记即圆与圆位置关系即可,属于基础题型. 5.若直线//l 平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是( ) A.l a // B.l 与a 异面 C.l 与a 相交 D.l 与a 没有公共点【试题参考答案】D【试题解析】根据直线与平面平行的性质,得到平面α内的直线与l 平行或异面,进而可得出结果.因为直线//l 平面α,则平面α内的直线与l 平行或异面, 又直线a α⊂,所以l 与a 平行或异面,即没有公共点. 故选：D本题主要考查线线位置关系的判定,熟记线线、线面位置关系即可,属于基础题型. 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于( )B. D.【试题参考答案】D【试题解析】先将圆的方程化为标准方程,得到圆心坐标,与半径r ,根据点到直线距离公式,求出圆心到直线的距离d ,再由弦长等于即可得出结果.因为222270x y x y +-+-=可化为()()22119-++=x y ,所以圆()()22119-++=x y 的圆心为()1,1-,半径为3r =,因为点()1,1-到直线0x y -=的距离为==d 所以,圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长===故选：D本题主要考查求圆的弦长,熟记几何法求解即可,属于常考题型.7.的正方形,则原图形的周长是( )A.22B.42C.62D.82【试题参考答案】D【试题解析】根据斜二测画法的性质求解即可.由斜二测画法性质得,原图'2OA OA ==,2'4OB OB ==.故原图形的周长为()22221682OA AB +=+=故选：D本题主要考查了斜二测画法的性质,属于基础题型.8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,则实数m 的取值范围是( ) A.(),1-∞- B.()4,-+∞C.14,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()1,1-【试题参考答案】C【试题解析】先由方程表示圆,得到()()2212410-+-+>m ；再由过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,得到点()1,3-在圆22210x y x y m +-+++=外,列出不等式求解,即可得出结果.因为22210x y x y m +-+++=表示圆的方程, 所以()()2212410-+-+>m ,即14m <； 又过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切, 所以点()1,3-在圆22210x y x y m +-+++=外,因此()221312(3)10+--+⨯-++>m ,即4m >-； 综上,144-<<m . 故选：C本题主要考查由直线与圆位置关系求参数,熟记过圆外一点的圆的切线条数的判定方法,以及圆的一般方程即可,属于常考题型. 9.已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C 到棱的距离为4,那么的值等于A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题解析】解：如图,作CE ⊥AB,CD ⊥β,连接ED, 由条件可知,∠CED=θ,CD=3,CE=4故选D10.直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y ++=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]2,6C.22⎣⎦D.⎡⎣【试题参考答案】A【试题解析】先由圆()2222x y ++=得到圆心坐标,根据点到直线距离公式,求出圆心到直线10x y --=的距离,确定直线与圆位置关系,求出圆上的点到直线的距离的范围,再由直线方程求出A ,B 两点坐标,根据三角形面积公式,即可得出结果.因为圆()2222x y ++=的圆心为()2,0-,半径为r =由点到直线距离公式可得：点()2,0-到直线10x y --=的距离为2==>d 所以直线与圆相离；又点P 在圆()2222x y ++=上,所以点P 到直线10x y --=距离范围是：[],d r d r -+,即22⎣⎦；又直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,所以()1,0A ,()0,1B -,因此AB =所以1122∆≤≤ABP S 即1522∆≤≤ABP S , 故选：A本题主要考查三角形面积的取值范围,熟记直线与圆位置关系,会求圆上的点到直线距离的范围即可,属于常考题型.11.如图,直三棱柱'''ABC A B C -的体积为V ,点,P Q 分别在侧棱'AA 和'CC上,'AP C Q =,则四棱锥B APQC -的体积为( )A.2V B.3V C.4V D.5V 【试题参考答案】B【试题解析】试题分析：不妨设三棱柱是正三棱柱,设底面边长a 和侧棱长h 均为1,则133112∆=⋅=⨯=ABC V S h 认为,P Q 分别为侧棱'AA 和'CC 上的中点,则13113133232234-=⋅=⨯⨯=⨯B APQC APQC V S (其中32为∆ABC 边AC 上的高),所以13-=B APQC V V .故选B.【考点】柱、锥、台体的体积.【思路】把问题给理想化,认为三棱柱是正三棱柱,设底面边长a 和侧棱长h 均为1,,P Q 分别为侧棱'AA 和'CC 上的中点,求出底面面积和高,即可求出四棱锥B APQC -的体积.本题考查柱、锥、台体的体积,考查计算能力,特殊化法,在解题中有独到效果,本题还可以让P 或Q 在特殊点,四棱锥变为三棱锥解答更好.12.若圆M ：224210x y x y ++++=上的任意一点()P m n ,关于直线l ：2390ax by ++=对称的点仍在圆M 上,则()()22m a n b -+-的最小值为( )A.1B.2C.3D.4【试题参考答案】D【试题解析】先由题意,得到圆M 关于直线l 对称,即直线l 过圆M 的圆心；根据圆的方程,得到圆心坐标()2,1--与半径2r =,得到4390+-=a b ,从而推出()()22m a n b -+-表示圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的平方；求出圆心到直线4390x y +-=的距离,进而可求出结果.因为圆M 上的任意一点()P m n ,关于直线l ：2390ax by ++=对称的点仍在圆M 上, 所以圆M 关于直线l 对称,即直线l 过圆M 的圆心；又圆224210x y x y ++++=可化为22(2)(1)4+++=x y ,其圆心为()2,1--,半径为2r =；所以有()()223190⋅-+⋅-+=a b ,即4390+-=a b , 因此(),a b 可表示直线4390x y +-=上的点,又()P m n ,是圆M ：224210x y x y ++++=上的点,所以()()22m a n b -+-表示圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的平方； 由点到直线的距离公式可得：点()2,1--到直线4390x y +-=的距离为4==>d r ,因此直线4390x y +-=与圆M 相离,所以圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的最小值为2-=d r , 所以()()22m a n b -+-的最小值为4. 故选：D本题主要考查直线与圆位置关系的综合,熟记直线与圆位置关系,会求圆上的点到直线的距离即可,属于常考题型.二、填空题13.以点()2,3P --为圆心,并且与y 轴相切的圆的方程是______. 【试题参考答案】()()22234x y +++=【试题解析】先由题意,得到所求圆的半径,再由圆的标准方程,即可得出结果.因为所求圆以点()2,3P --为圆心,并且与y 轴相切, 所以所求圆的半径为2r =,因此,所求圆的方程为：()()22234x y +++=. 故答案为：()()22234x y +++=本题主要考查求圆的方程,熟记圆的标准方程即可,属于基础题型.14.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积是________.【试题参考答案】48π【试题解析】由几何体的三视图可得该几何体是直三棱柱ABC A B C '''-,如图所示：其中,三角形ABC 是腰长为4的直角三角形,侧面ACC A ''是边长为4的正方形,则该几何体的外接球的半径为22244432++=∴该几何体的外接球的表面积为24(23)48ππ⨯=. 故答案为48π.：本题主要考查三棱柱外接球表面积的求法,属于中档题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++(,,a b c 为三棱的长)；②若SA ⊥面ABC (SA a =),则22244R r a =+(r 为ABC ∆外接圆半径)；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15.已知命题“0x R ∃∈使得02cos 0x a -≥”是假命题,则实数a 的取值范围是______. 【试题参考答案】2a >【试题解析】先由题意,得到命题的否定为真命题,即2cos >a x 对任意x ∈R 恒成立,进而可求出结果.因为命题“0x R ∃∈使得02cos 0x a -≥”是假命题,所以其否定“x R ∀∈使得2cos 0-<x a ”是真命题, 即2cos >a x 对任意x ∈R 恒成立,所以只需2a >. 故答案为：2a >本题主要考查由命题的真假求参数,熟记含有一个量词的命题的否定即可,属于基础题型.16.已知k ∈R,P(a,b)是直线x ＋y ＝2k 与圆x 2＋y 2＝k 2－2k ＋3的公共点,则ab 的最大值为________. 【试题参考答案】9【试题解析】先根据直线与圆相交,圆心到直线的距离小于等于半径,以及圆半径为正数,求出k 的范围,再根据P(a,b)是直线x+y=2k 与圆x 2+y 2=k 2﹣2k+3的公共点,满足直线与圆方程,代入直线与圆方程,化简,求出用k 表示的ab 的式子,根据k 的范围求ab 的最大值.由题意,圆心(0.0)到直线的距离解得﹣3≤k≤1,又∵k 2﹣2k+3＞0恒成立 ∴k 的取值范围为﹣3≤k≤1,由点P(a,b)是直线x+y=2k 与圆x 2+y 2=k 2﹣2k+3的公共点, 得(a+b)2﹣a 2﹣b 2=2ab=3k 2+2k ﹣3=3(k+13)2﹣103, ∴k=﹣3时,ab 的最大值为9. 故答案为：9本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断,做题时考虑要全面,不要丢情况.三、解答题17.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.【试题参考答案】,定义域为【试题解析】设出所截等腰三角形的底边边长为xcm,在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高,表示出四棱锥的体积,根据实际意义写出定义域.如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在正四棱锥E ﹣ABCD 中,底面ABCD 是边长为x 的正方形,F 是BC 的中点,EF ⊥BC,EF ＝5,则四棱锥的高EO ＝,其中0＜x ＜10, ∴四棱锥的体积V ＝,定义域为(0,10).本题考查了函数模型的应用,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中自变量的取值范围,属于中档题.18.已知直线l 经过点()1,3P .(1)点()1,3Q --到直线l 的距离为2,求直线l 的方程. (2)直线l 在坐标轴上截距相等,求直线l 的方程.【试题参考答案】(1) 1x =,4350x y -+=.(2) 30x y -=或40x y +-=.【试题解析】(1)先讨论直线l 斜率不存在的情况,直接得出直线方程；再讨论直线l 斜率存在的情况,设出直线方程,根据点到直线距离公式,即可求出结果；(2)先由题意,得到直线l 斜率一定存在且0k ≠,分别求出直线在两坐标轴的截距,建立等量关系,求出斜率,进而即可求出结果.(1)当直线l 斜率不存在时,即1x =符合要求,当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为()31y k x -=-, 整理得30kx y k --+=,点()1,3Q --到l 的距离,()2222621133k d k k k k -+-+-+===++-,解得43k =,得4350x y -+=,即直线l 的方程为1x =,4350x y -+=.(2)由题知,直线l 斜率一定存在且0k ≠,直线30kx y k --+=, 当0x =时,3y k =-+,当0y =时,3k x k-=, ∴33k k k--+=,解得3k =或1k =-. 即直线l 的方程为30x y -=或40x y +-=.本题主要考查求直线的方程,熟记直线的点斜式方程,以及点到直线距离公式即可,属于常考题型.19.如图,在多面体ABCDE 中,AEB ∆为等边三角形,//AD BC ,BC AB ⊥,2BC AD =,点F 为边EB 的中点.(1)求证：//AF 平面DEC .(2)在BC 上找一点G 使得平面//AFG 平面DCE ,并证明.【试题参考答案】(1) 证明见解析(2) 点G 为BC 的中点.证明见解析【试题解析】(1)取EC 中点M ,连接FM ,DM ,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立；(2)先由题意,确定点G 为BC 的中点；再给出证明：连接FG ,AG ,根据面面平行的判定定理,即可证明结论成立.(1)取EC 中点M ,连接FM ,DM , ∵////AD BC FM ,12AD BC MF ==, ∴ADMF 是平行四边形,∴//AF DM ,∵AF ⊄平面DEC ,DM ⊂平面DEC ,∴//AF 平面DEC .(2)点G 为BC 的中点. 证：连接FG ,AG ,因为G 、F 分别是BC ,BE 的中点,所以//GF CE ,又GF ⊄平面DCE ,CE ⊂平面DCE ,所以//GF 平面DCE , 又因为//AD BC ,12AD BC =,所以//AD GC 且AD GC =, 即四边形ADCG 是平行四边形,所以//DC AG , 因为AG ⊄平面DCE ,所以//AG 平面DCE . 又因为AG GF G =I ,所以平面//AFG 平面DCE .本题主要考查证明线面平行,以及补全面面平行的条件,熟记线面平行的判定定理,以及面面平行的判定定理即可,属于常考题型. 20.已知圆C ：()2219x y -+=.(1)设直线30ax y -+=与圆C 相交于E 、F 两点,求实数a 的取值范围.(2)在(1)的条件下,是否存在实数a ,使得过点()4,4P --的直线l 垂直平分弦EF ？若存在,求出实数a 的值；若不存在,请说明理由. 【试题参考答案】(1) ()3,0,4⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭U (2) 存在,54a =-【试题解析】(1)由题圆心到直线的距离小于半径,列式解不等式即可.(2)设l 的方程,再根据直线l 垂直平分弦EF 得圆心()1,0必在l 上,代入方程求解参数即可.(1)因为直线30ax y -+=与圆相交于E 、F 两点, 所以圆心到直线的距离小于半径, 即2331a a +<+,化简得：2860a a ->, ∴0a <或34a >. 故实数a 的取值范围是()3,0,4⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭U . (2)设符合条件的实数a 存在,由(1)得0a ≠,则直线l 的斜率为1a-, ∴l 的方程为()144y x a=-+-,即440x ay a +++=, ∵l 垂直平分弦EF ,故圆心()1,0必在l 上, ∴1440a ++=,解得：54a =-. ∵()5,04-∈-∞, 故存在实数54a =-,使得过点()4,4P --的直线l 垂直平分弦EF .本题主要考查了直线与圆相交的问题,主要根据圆心到直线的距离求解,同时也考查了圆的对称性,属于中等题型. 21.如图,在以为顶点,母线长为的圆锥中,底面圆的直径长为2,点在圆所在平面内,且是圆的切线,交圆于点,连接,.(1)求证：平面；(2)若,求点到平面的距离.【试题参考答案】(1)详见解析；(2). 【试题解析】(1)由题意可知,,从而可得平面,从而由勾股定理得由线面垂直的判定定理可得到证明；(2)由条件计算和,然后利用即可得到结果.解：(1)因为是圆的直径,与圆切于点,所以.又在圆锥中,垂直底面圆,所以,而,所以平面,从而. 在三角形中,,所以,又所以平面.(2)因为,,,所以在直角中,.又,则是等腰三角形, 所以,. 又,所以设点到平面的距离为,由,即,所以.本题考查线面垂直的判定定理的应用,考查利用等体积法求点到面的距离,考查空间想象能力和计算能力,属于中档题.22.已知圆M ：()()22454x y -+-=,圆N 与圆M 关于直线l ：20x y +-=对称. (1)求圆N 的方程；(2)过直线l 上的点P 分别作斜率为14-,4的两条直线1l ,2l ,使得1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等.(i)求点P 的坐标；(ii)过点P 任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.【试题参考答案】(1) ()()22324x y +++= (2) (i)()3,5-.(ii)恒相等.见解析【试题解析】(1)根据轴对称求得圆N 的圆心即可.(2)由题,两问均可设(),2P m m -与过点P 任作两条互相垂直的直线分别为12,l l ,再由题意得M 到1l 的距离与N 到2l 的距离相等,列式求解与证明即可.(1)设(),N a b ,因为圆M 与圆N 关于直线l ：20x y +-=对称,()4,5M ,则直线MN 与直线l 垂直,MN 中点在直线l 上,得514452022b a a b -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩, 解得32a b =-⎧⎨=-⎩,所以圆N ：()()22324x y +++=. (2)(i)设(),2P m m -,1l 的方程为()()124y m x m --=--,即()4380x y m ++-=； 2l 的方程为()()24y m x m --=-,即()4250x y m -+-=.因为1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等,且两圆半径相等, 所以M 到1l 的距离与N 到2l 的距离相等,=,所以4m =或3m =-. 由题意,M 到直线1l的距离2d m =≤⇒≤≤, 所以4m =不满足题意,舍去, 故3m =-,点P 坐标为()3,5-.(ii)过点P 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交,所得弦长恒相等. 证明如下：当1l 的斜率等于0时,2l 的斜率不存在,1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长都等于圆的直径；当1l 的斜率不存在,2l 的斜率等于0时,1l 与圆M 不相交,2l 与圆N 不相交.当1l 、2l 的斜率存在且都不等于0,两条直线分别与两圆相交时,设1l 、2l 的方程分别为()153y x k-=-+,()53y k x -=+,即()350x ky k ++-=,()350kx y k -++=. 因为M 到1l 的距离1d ==,N 到2l 的距离2d ==,所以M 到1l 的距离与N 到2l 的距离相等.因为圆M 与圆N 的半径相等,所以1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长恒相等.综上所述,过点P 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交,所得弦长恒相等.本题主要考查了直线与圆的位置关系,同时也考查了垂径定理的运用等,需要根据题意找到圆心与直线的距离关系列式求解,属于中等题型.。