冀教版八年级下册数学《函数》精品PPT教学课件
y
讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
2020/11/26
2020/11/26
3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
2020/11/26
2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
2020它/11/2的6 面积就____大_____．
9
某水库的存水量Q(万立方米)与 h(米)之间的对应关系经过测定如 下表所示(h是指水深最深处的水深)：
水深h(米)
0 5 10 15 20 25 30 …
存水量Q(万立 0 25 50 150 257 441 600 … 方米)
问:①水深的取值范围是什么？
在②中，v是自变量，s是因变量。
在③中，h是自变量，Q是因变量。
在④中，r是自变量，S是因变量。
2020在/11/⑤26 中，t是自变量，T是因变量。
7
探 究一
一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
S=40t
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间
15
一,这些是否是函数？请说明理由.
①|y|＝x＋1, ②Y=x2＋4x＋12
练
③y2＝x
一
二,指出下列各式子中的自变量, 练
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr(r≥0)，
(2)s＝60t(t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180.
2020/11/26
16
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行式s米s=，一v 般2 有，经其验中公v
PPT素材： PPT图表： PPT教程： 范文下载：
教案下载： PPT课件：
数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
（个）与单
价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
2020/11/26
4
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
X
（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 邮资y/元
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
1.20
1.60
2020/11/26
5
合作交流
在上述几个问题中，分别指出其 中的变量，并说明 在同一个问 题中，当其中一个量变化时，另 一个量是否也在相应地变化.当 其中一个量取定一个值时，另一 个是否也相应的取定一个值。
②为什么后面的数据不成倍数呢？
③10米，20米，30米，则其对应的
2020/11/26 存水量Q是多少？
10
如图是某地一天内的气温变化图．
探
究
看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
2020/11/26
6
一般地，在一个变化过程中有两个量， 例如x和y。如果对于x的每一个值y都有 唯一值与之对应，把y叫做x的函数.
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。
在①中，t是自变量，s是因变量。
③S＝πr² 中的变量与常量分别是什么？
（4）、（5）中的变量分别是什么？
2020/11/26
12
通过前面的学习，你知道 都有哪些方式表示函数吗？
2020/11/26
13
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1 二,对于Y³=X,|Y|=X 呢?
三,看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段
的2气020/温11/2在6 逐渐降低？
11
在上面的问题中，我们研究了一些数量间的 变化规律，他们都刻画了某些变化规律。 ①S＝40t。其中s与t是发生变化，这样的量 叫变量，不变的40是常量。 ②S＝5v的变量与常量分别是什么？
300
表示刹车前汽车的速 度（单位：千米/时）
(1)求自变量v的取值范围
（2）当v=30，60，90时，求出相应的函数值
（3）如果汽车紧急刹车后滑行了12米，汽车的速度是多少？
2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
（1）不断的摆下去，你知道有哪些变量？
（2）如果层数为n，物体的个数为s，你能写出s与n的函 数关系式吗？自变量n的取值范围是怎样？
（3）分别求出当n=6，7，10时， s的函数值。
2020/11/26
18
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2020/11/26
19
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讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
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3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
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2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
2020它/11/2的6 面积就____大_____．
9
某水库的存水量Q(万立方米)与 h(米)之间的对应关系经过测定如 下表所示(h是指水深最深处的水深)：
水深h(米)
0 5 10 15 20 25 30 …
存水量Q(万立 0 25 50 150 257 441 600 … 方米)
问:①水深的取值范围是什么？
在②中，v是自变量，s是因变量。
在③中，h是自变量，Q是因变量。
在④中，r是自变量，S是因变量。
2020在/11/⑤26 中，t是自变量，T是因变量。
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探 究一
一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
S=40t
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间
15
一,这些是否是函数？请说明理由.
①|y|＝x＋1, ②Y=x2＋4x＋12
练
③y2＝x
一
二,指出下列各式子中的自变量, 练
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr(r≥0)，
(2)s＝60t(t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180.
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在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行式s米s=，一v 般2 有，经其验中公v
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数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
（个）与单
价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
2020/11/26
4
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
X
（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 邮资y/元
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
1.20
1.60
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合作交流
在上述几个问题中，分别指出其 中的变量，并说明 在同一个问 题中，当其中一个量变化时，另 一个量是否也在相应地变化.当 其中一个量取定一个值时，另一 个是否也相应的取定一个值。
②为什么后面的数据不成倍数呢？
③10米，20米，30米，则其对应的
2020/11/26 存水量Q是多少？
10
如图是某地一天内的气温变化图．
探
究
看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
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一般地，在一个变化过程中有两个量， 例如x和y。如果对于x的每一个值y都有 唯一值与之对应，把y叫做x的函数.
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。
在①中，t是自变量，s是因变量。
③S＝πr² 中的变量与常量分别是什么？
（4）、（5）中的变量分别是什么？
2020/11/26
12
通过前面的学习，你知道 都有哪些方式表示函数吗？
2020/11/26
13
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1 二,对于Y³=X,|Y|=X 呢?
三,看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段
的2气020/温11/2在6 逐渐降低？
11
在上面的问题中，我们研究了一些数量间的 变化规律，他们都刻画了某些变化规律。 ①S＝40t。其中s与t是发生变化，这样的量 叫变量，不变的40是常量。 ②S＝5v的变量与常量分别是什么？
300
表示刹车前汽车的速 度（单位：千米/时）
(1)求自变量v的取值范围
（2）当v=30，60，90时，求出相应的函数值
（3）如果汽车紧急刹车后滑行了12米，汽车的速度是多少？
2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
（1）不断的摆下去，你知道有哪些变量？
（2）如果层数为n，物体的个数为s，你能写出s与n的函 数关系式吗？自变量n的取值范围是怎样？
（3）分别求出当n=6，7，10时， s的函数值。
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20.2函数(第1课时认识函数)教学课件--冀教版数学八年级(下)
随堂训练
5.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x.其中
y不是x的函数的是
(D )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
6.下列各选项中,两个变量之间的关系不能被看成函数的是 A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系
( D)
B.三角形一边上的高一定时,三角形面积S与该边的长度x之间的关系
份的函数.
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有 函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和
关于自变量的函数.
随堂训练
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄 昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时 的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关
知识讲授
二、感知函数
①有两个变量T和t；
在问题二中，T是t的函数吗？ 是
②给t一个值，T能确定. ∴T是t的函数
t是自变量
知识讲授
二、感知函数
虽有两个变量T和t；
但当给T一个值时，t不 能确定.
如：当T=2时，t=10或18.
在问题二中，t是T的函数吗？ 不是
∴T不是t的函数
知识讲授
三、感受函数的表现情势
C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系
D.y表示一个正数x的平方根,y与x之间的关系
随堂训练
7.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数
值,其中y不是x的函数的选项是 (C )
A
B
C
D
课堂小结
函数
函数的条件 函数的情势
一个变化过程 两个变量 当x确定时，y可以确定 表格 图像 表达式
冀教版八年级下册数学《一次函数》PPT教学课件(第2课时)
减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为 G=h-105 .
想一想
这些函数表达式的形式有什么共同特点？
(1)S = -0.2t+3.5，
(2)y = 1.6x+80，
(3)y = 2x+10，
(4)G = h -105.
函数=k（常数）×自变量＋b（常数）
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函
画出正比例函数 y x,
2
的图象？
y
y=2x
5
4
3
y=
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2
3
4
1
2
x
5
-2
1
y x
2
-3
-4
-5
x
y 2 x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限；
2
B
D
C
典例精析
（2）当h= 3时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解：（2）当h= 3时，有 3 =
解得x=2.
1
2
1
2
（3）∵ S AD BC
即S
3
.
2
3
3 2
x x
x ,
2
4
3 2
x , ∴S不是x的一次函数.
4
练一练
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的
想一想
这些函数表达式的形式有什么共同特点？
(1)S = -0.2t+3.5，
(2)y = 1.6x+80，
(3)y = 2x+10，
(4)G = h -105.
函数=k（常数）×自变量＋b（常数）
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函
画出正比例函数 y x,
2
的图象？
y
y=2x
5
4
3
y=
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2
3
4
1
2
x
5
-2
1
y x
2
-3
-4
-5
x
y 2 x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限；
2
B
D
C
典例精析
（2）当h= 3时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解：（2）当h= 3时，有 3 =
解得x=2.
1
2
1
2
（3）∵ S AD BC
即S
3
.
2
3
3 2
x x
x ,
2
4
3 2
x , ∴S不是x的一次函数.
4
练一练
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的
冀教版八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
冀教版八年级下册 21.2 一次函数的图像 课件(共18张PPT)
过点〔-1.5,0〕和〔0，-3〕作直线，就是 所求的直线y=-2x-3的图像
课堂练习123
1、 直线y＝4x+2
1
过点〔 0 ，_2_〕和〔-_—2_， 0 〕.
2、 直线 y = -3x – 1 过点〔_-_—_13 , 0 〕和〔 0，__-1〕.
3、 请画出函数y=x-1与函数y=-y2x-1的图象。 解：
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b 〔ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０〕的图 像是一条直线，满足y=kx+b的点〔x,y〕都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 ３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与
和(- —b , 0)的一条直线. k
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = - —b
所以一次函数
k
y = k x + b 经过 (-
1、一次函数的一般形式
y kx b(k,b为常数，k 0)
正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0)
两者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况
2、根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？
列表
描点
连线
课堂练习123
1、 直线y＝4x+2
1
过点〔 0 ，_2_〕和〔-_—2_， 0 〕.
2、 直线 y = -3x – 1 过点〔_-_—_13 , 0 〕和〔 0，__-1〕.
3、 请画出函数y=x-1与函数y=-y2x-1的图象。 解：
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b 〔ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０〕的图 像是一条直线，满足y=kx+b的点〔x,y〕都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 ３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与
和(- —b , 0)的一条直线. k
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = - —b
所以一次函数
k
y = k x + b 经过 (-
1、一次函数的一般形式
y kx b(k,b为常数，k 0)
正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0)
两者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况
2、根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？
列表
描点
连线
《函数》PPT课件-冀教版八年级数学下册
B
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
中小学初中数学冀教版八年级下册20.2函数课件.ppt
年份 1984 1989 1994 1999 2011
是
人口数（亿） 10.34 11.06 11.76 12.52 13.40
归纳总结
判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一 个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种 对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.
二 自变量的取值范围
问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系
(3) 可求以自以变什量么x的形取式值给范出围？.
4<x<10
分根析据：题三设角，形可的得三y=边x+关7+系3 应满足：两边之和大于 第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 .
对y关于于实x际的问函题数中关的系函式数：，自y=变x+量10的(取4<值x<要10符) 合实际 意义.
分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4.
根据题设可得，长方形周长=2（长+宽）. 即2（x+y）=8 .
课堂小结
函数及自变量的概念
函数
函数表达式有意义
{ { 自变量的取值范围
实际问题有意义
(2) y 5x 7 x取全体实数 2
(3) y 3 4 x 3 x 3 0
(5) y x 1 1 1 x
x 1 0
1
x
0
即 xx
1 1
x 3 x 1且 x 1
... -1 0 1
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1 (2)y 1
x2 (3)y x 5
春冀教版数学八下203《函数的表示》ppt课件
函数图像的定义
例1 如何作出y=2x+1的图象？
连线：
-3
-1
1
5
3
作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
活动一
8
t/h
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
从纵坐标看:菜地离小明家千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
例题
3.菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
4.小明给玉米地锄草用了多少时间？
2.小明给菜地浇水用了多少时间？
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图像，我们就能掌握更多的气温变化规律？
4时气温最底-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时.
上升:4时至14时
（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．
归纳
t/h
8
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
(1) 列表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
(2)描点：表示与函数对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置．
例1 如何作出y=2x+1的图象？
连线：
-3
-1
1
5
3
作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
活动一
8
t/h
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
从纵坐标看:菜地离小明家千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
例题
3.菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
4.小明给玉米地锄草用了多少时间？
2.小明给菜地浇水用了多少时间？
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图像，我们就能掌握更多的气温变化规律？
4时气温最底-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时.
上升:4时至14时
（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．
归纳
t/h
8
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
(1) 列表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
(2)描点：表示与函数对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置．
冀教版数学八年级下册2一次函数的图像和性质第2课时课件
一做
点A(x1，-1)，B(x2，3)是直线y=3x+m上的两点，则 x1 < x2(填“>”或“<”).
二 一次函数的性质的应用
例3.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品， 其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千 克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
当堂练习
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ C ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
大家谈谈
（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？
（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y 轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区分与常数项 有怎样的关系？
（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
归纳总结
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条 直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点 (0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正 比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点. 一般选直线与两坐标轴 的两交点，即(0，b)和 ( ,0).
点A(x1，-1)，B(x2，3)是直线y=3x+m上的两点，则 x1 < x2(填“>”或“<”).
二 一次函数的性质的应用
例3.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品， 其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千 克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
当堂练习
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ C ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
大家谈谈
（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？
（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y 轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区分与常数项 有怎样的关系？
（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
归纳总结
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条 直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点 (0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正 比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点. 一般选直线与两坐标轴 的两交点，即(0，b)和 ( ,0).
20.3函数的表示课件初中数学冀教版八年级下册
描点
连线
表达式法
准确反应了函数与自变量之间
的数量关系，便于抽象应用
y 增加(或.36
猜想一下用x表示y的公式应是________________。
函数表达式
定义：把一个函数的自变量x的值与对应
的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐
标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成
的图形就叫做这个函数的图像.用图像表
示的函数关系,更为直观和形象.
得出函数的对应值，列表：
x
－2 －1
0
1
2
y
－3 －1
1
3
5
(2)描点. 根据自变量和函数的数值表，
在直角坐标系中描点.
(3)连线. 用平滑的曲线将这些点连接起
来,得到函数的图像,如图所示.
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
x
知识点2
画函数的图像
画函数图像的一般步骤:
B． = 40
C． = 10 + 30
D． = 20
3. 若y与x的关系式为 = 30 − 6 ，当 =
y的值为( C )
A．5
C．4
B．10
D．−4
1
时，
3
1. 如图，根据流程图中的程序，当输
出数值为y=5时，输入数值x为( C )
1
A．
7
1
1
C． 或−
7
3
1
B．−
3
1
1
D． 或−
7
7
2. 小刚从家跑步到学校，接着立刻原路步行
冀教版八年级数学下册 (函数的表示)教学课件
知1－讲
知1－讲
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式 或函数关系式． (1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．
知1－讲
例1 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表： 干旱持续时间t/天 0 蓄水量V/万立方米
10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
用描点法画函数图像的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求
出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标
确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点
用平滑的曲线连接起来．
知3－导
要点精析 (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
（来自教材）
a. 表格法(数值表法)
知1－练
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8