上海市交大附中2020—2021学年高二上学期期终考试(物理)
上海市交大附中2020—2021学年高二上学期期终考试（物理） 高二物理期终试卷 （满分100分，90分钟完成，答案请写在答题纸上） 命题：龚 进 审核：王晓敏 一、(18分)单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分．）
1．当两分子间的距离为r0时，分子间的作用力为零，如果距离变为r，则： （A）当r＞r0时分子间的作用力为斥力，当r＜r0时分子间的作用力为引力 （B）当r＞r0时分子间的作用力为斥力，当r＜r0时分子间的作用力也为斥力 （C）当r＞r0时分子间的作用力为引力，当r＜r0时分子间的作用力为斥力 （D）当r＞r0时分子间的作用力为引力，当r＜r0时分子间的作用力也为引力 [ ] 2．关于电场强度的关系式E＝F/q，下列的说法中正确的是： （A）电场强度的大小E跟电场力F的大小成正比 （B）电场强度的大小E跟电量q的大小成反比 （C）电场强度的大小E可以用电场力F跟电量q的比值来计算 （D）不放入点电荷，就没有电场力，电场强度也就为零 [ ] 3．如图所示，直角三角形形状的闭合导线框abc通以顺时针方向的电流I，放在匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，ab∶bc∶ca=3∶4∶5，则线框受到的安培力的合力为： (A)垂直于ab向左. (B)垂直于bc向下. (C)垂直于ca斜向上. (D)为零. [ ] 4．如图所示，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，接在电源上，它们的电功率分别为P1、P2、P3。则： (A)P1＞P2＞P3 (B)P1＝P2＝P3 (C)P1＜P2＜P3 (D)P2＜P1＜P3 [ ] 5．如图所示的电路，当电键S闭合后，电流表和电压表的示数分别为I1和U1，可变电阻R的滑动触头向右移动后，电流表和电压表的示数分别变成为I2和U2，则有： (A)I1＜I2，U1＜U2 (B)I1＜I2，U1＞U2 (C)I1＞I2，U1＞U2 (D)I1＞I2，U1＜U2 [ ] 6．下列说法中正确的是： （A）做功和热传递在改变内能的效果上是等效的，因此做功与热传递是没有区别的 （B）虽然做功和热传递在改变内能的效果上是等效的，但我们还是可以通过分析改变前后的物体的内能，来区别是做功还是热传递改变内能的 （C）做功和热传递在改变内能的效果上是等效的，表明要使物体的内能发生变化，既可以通过做功来实现，也可以通过热传递来实现 （D）做功和热传递在改变内能的效果上是等效的，说明人在出汗散热时，还可以通过对外做功来代替出汗改变内能 [ ] 二、(16分)多项选择题．（本大题共4小题，每小题4分．）
7．下列关于电势高低的判断，正确的是： （A）正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低。 （B）正电荷只在电场力作用下，从A点移动到B点，A点的电势一定较高。 （C）负电荷从A点移到B点，负电荷克服电场力做功，A点的电势一定较高。 （D）负电荷从A点移到B点，电势能增加，A点的电势一定较低。 [ ] 8．我们已经学习了最基本的门电路：“与门”、“或门”和“非门”。关于门电路的下列一些说法，正确的是： （A）门电路的电路符号一般有A、B输入和Z输出，中间有一个矩形框，在矩形框中标有“≥1”字符的是“与门” （B）门电路的电路符号一般有A、B输入和Z输出，中间有一个矩形框，在矩形框中标有“≥1”字符的是“或门” （C）如果输入A是1，输入B是0，输出Z是0，说明此门电路是“与门” （D）如果输入A是1，输入B是0，输出Z是0，说明此门电路是“或门” [ ] 9．如图所示，A、B为带等量异号点电荷，A带正电，B带负电．在A、B的连线上取a、b、c三点，其中b为连线的中点，a、c两点与b点等距，则： （A）a点的电场强度与c点的电场强度相同 （B）a点电势与c点电势相同 （C）a、b间的电势差与b、c间的电势差相同 （D）将另一点电荷q由b点沿垂直A、B的连线方向移动，电场力做功为零 [ ] 10．如图所示，灯L1、L2的电阻分别为R1、R2，变阻器最大的电阻为R0，若有电流通过，灯就发光，而且灯的电阻不变。当变阻器的触头P由a端向b端移动时，L1、L2的亮度变化情况是： （A）当R2＞R0时，L1变暗，L2变亮； （B）当R2＞R0时，L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗； （C）当R2＜R0时，L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗； （D）当R2＜R0时，L1先变暗后变亮，L2不断变亮。 [ ] 三、(24分)填空题：（本大题共6小题，每小题4分．） 11．当质量为1kg、温度为0℃的水结成0℃的冰后，它的体积会变大。此过程中所有水分子的总动能__________（选填：“增大”、“不变”或“减少”），所有水分子势能的总和__________（选填：“增大”、“不变”或“减少”）。 12．在磁感强度为0.48T的匀强磁场中，有一个长为20cm、宽为10cm的矩形线圈。则穿过线圈平面的磁通量最大值为________Wb，最小值为________Wb。 13．如图所示的电路中，U＝12伏，滑动变阻器AB的总电阻为42Ω，现要使标着“6V，1.8W”的灯泡L正常发光，那么A、P间的电阻应为________Ω，此时滑动变阻器上消耗的功率为________W。
14．如图所示，两平行放置的金属板，M板带正电，N板带负电，N板接地。M、N两板间的电势差UMN＝300V，两板距离d＝3cm，A、B和C三点分别距N板和M板1cm。则B点的电场强度大小是________V/m，C点的电势为________V。 15．如图所示电路中，电源电动势E＝80V，电源内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝8Ω，滑动变阻器R2的变化范围为（0～20Ω）。则R2
的阻值等于__________Ω时，R1消耗的功率最大；R2的阻值等
于__________Ω时，R2消耗的功率最大。
16．如图所示，在同一竖直线上由下往上依次标有A、B、C、D四点，相邻两点之间的距离相等，且在A点处固定一个带正电的点电荷Q。将点电荷q从B点释放，测得此时点电荷q加速度的大小为a；将点电荷q从C点释放，测得此时点电荷q加速度的大小为a/2。则点电荷q带________（选填：“正电”、“负电”或“正、负电均可”），若将点电荷q从D点释放，释放时点电荷q加速度的大小为________g。(g为重力加速度） 四、（8分）作图题：（本大题共4小题，每小题2分。）
17．（1）下图(a)中，P点位于两个带等量、异种点电荷连线的中间位置，画出过P点的等势线 （2）下图(b)中，P点位于两个带等量、同种点电荷产生的电场中，画出过P点的电场线
18．下面(a)、(b)两图均为通电直导线放在磁场中，已知电流和磁场的方向，请你判断出导线所受磁场力的方向。
A B C D － ＋ P (a) ＋ ＋ P (b)
B (b) × × × × × × × × × × × × × × × × B (a) 19．下面(a)图是条形磁铁的磁场，请你画出过P点的磁感线；下面(b)图是一个通电线圈，请你画出过P点的磁感线。
20．在实验“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”中，我们得到了磁感应强度B与磁传感器插入线圈的长度d的关系，请你在下图中画出实验结果图线的大致形状。
五、（10分）实验题．（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题6分。）
21．右图是直流电动机的原理图，其中P、Q和X、Y是电动机中的两个部件，电动机中的转子能够不停地绕同一方向转动，是利用上述部件中________部件实现的，我们把这一部件叫做________。
22．表格中所列数据是测量小灯泡U—I关系的实验数据： U(V) 0.0 0.2 0.5 1.O 1.5 2.0 2.5 3.0 I(A) 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215
P S N
(a) (b)
P × （1）根据表格中的数值，在右方的方格纸内画出小灯泡的U—I图线，并给此曲线标上字母M。 （2）如下图所示，用三个上述小灯泡组成一个串并联组合电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上。 (a)说明怎样利用图像求解流过灯泡b的电流。 (b)流过小灯泡b中的电流约为______A。
六、（24分）计算题．（本大题共4小题，每小题6分．）
23．（6分）带电量分别为＋1.0×10-6C和－9.0×10-6C的两个点电荷，测得它们之间的相互作用力的大小为0.1N，则两点电荷之间的距离为多少m？ （静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2)
24．（6分）如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通过3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，求： （1）匀强磁场的磁感强度为多大？ （2）ab棒对导轨的压力为多大？
0.5 0.05
3.0
0.10 1.0 0 2.0 2.5 0.15 1.5 0.20 0.25 U/V
I/A ×
× × c a b
上海市上南中学2020-2021学年高二物理联考试卷带解析
上海市上南中学2020-2021学年高二物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. (单选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力B．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系C．太阳与行星间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离成反比D．太阳与行星间的引力大小只与太阳的质量有关，与行星的质量无关参考答案：B2. 要使平行板电容器的电容增加，可采用的方法是（）A．增大两极板正对面积B．增大两极板间距C．增大两板之间的电压D．使极板带电量增加参考答案：A【考点】电容器的动态分析．【分析】根据平行板电容器的决定式C=，明确电容与哪些因素有关，由电容的定义式C=，分析电容与哪些因素无关，即可作出选择．【解答】解：A、B、根据平行板电容器的决定式C=，可知要增加电容，可增大两极板正对面积，或插入电介质，或减小板间距离．故A正确，B错误．C、电容的定义式为C=，运用比值法定义，可知C与Q、U无关，故CD错误．故选：A．3. 第一个发现电磁感应现象的科学家是（）A．奥斯特 B．安培 C．法拉第 D．欧姆参考答案：C4. （单选）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与小车（包含男孩）的动量增量相同参考答案：C5. 如图4－3所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球．小球的初速度为．最后小球落在斜面上的N点．则()可求M、N之间的距离．B.可求小球落到N点时速度的大小和方向．C.可求小球到达N点时的动能．D.当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大．参考答案：二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器应接在低压交流电源上。
上海理工大学附属中学2020┄2021学年高二下学期期中考试物理试题答案不全
一．单项选择题I （12分） 本大题有6小题，每小题2分． 1．下列各力中按照性质命名的是 （ ）（A ）下滑力 （B ）库仑力 （C ）斥力 （D ）支持力2．如图4所示，水平地面上的物体Ａ在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是 （ ）A ．物体Ａ可能只受到二个力的作用B ．物体Ａ一定只受到三个力的作用C ．物体Ａ一定受到了四个力的作用D ．物体Ａ可能受到了四个力的作用3．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ）4．如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图像， 下列说法正确的是A ．若y 表示位移，则t 1时间内甲的位移小于乙的位移B ．若y 表示速度，则t 1时间内甲的位移等于乙的位移C ．若y 表示位移，则t= t 1时甲的速度大于乙的速度D ．若y 表示速度，则t= t 1时甲的速度大于乙的速度5、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标。
从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度都相同，则：（ ） A 、甲车先通过下一个路标。
B 、乙车先通过下一个路标。
v FθA 图4A 环B 环C 、丙车先通过下一个路标。
D 、条件不足，无法判断。
6．如图所示，在能够绕竖直轴自由转动的横杆两端，固定着A 、B 两个铝环，其中铝环A 闭合，B 不闭合，则：A ．当条形磁铁插入A 环时，A 环中产生感应电流同时远离磁铁B ．当条形磁铁插入A 环时，A 环中产生感应电流同时靠近磁铁C ．当条形磁铁插入B 环时，B 环中产生感应电流同时远离磁铁D ．当条形磁铁插入B 环时，B 环中产生感应电流同时靠近磁铁二、单选题Ⅱ （18分） 本大题有6小题，每小题3分．7、物体作平抛运动，速度v ，加速度a ，水平位移x ，竖直位移y ，这些物理量随时间t 的变化情况是（ ） （A ）v 与t 成正比（B ）a 随t 逐渐增大（C ）比值y /x 与t 成正比 （D ）比值y /x 与t 2成正比8．手持物体使其加速上升的过程中，手对物体的支持力所做的功等于（ ） （A ）物体动能的增加量 （B ）物体势能的增加量 （C ）物体克服重力所做的功（D ）物体机械能的增加量9．如图所示，两同心圆环A 、B 置于同一水平面上，其中B 为均匀带电绝缘环，A 为导体环，当B 绕轴心逆时针转动时角速度ω发生变化，A 中产生逆时针方向的感应电流I ．下列判断错误的是 （A ）B 可能带正电且转速减小（B ）B 可能带负电且转速减小 （C ）A 可能具有收缩的趋势 （D ）A 可能具有扩展的趋势10．如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 有光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上期末物理试题
上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上期末物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．伽利略研究变速运动规律时做了著名的“斜面实验”：他测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比，增大斜面倾角，该规律仍然成立．于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论( )A．自由落体运动是一种匀变速直线运动B．力是使物体产生加速度的原因C．力不是维持物体运动的原因D．物体具有保持原来运动状态的惯性2．从牛顿第一定律可直接演绎得出（）A．质量是物体惯性的量度B．质量一定的物体加速度与合外力成正比C．物体的运动需要力来维持D．物体有保持原有运动状态的特性3．如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的（）A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0m/s2B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0m/s2C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5m/s2D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5m/s24．用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是（）A．B．C．D．5．某人自河面竖直向上抛出一石子，石子上升到最高点后自由下落经过河水，并陷入河床底部的淤泥中的一段深度．设每一段运动过程受的力都是恒力，表示运动过程的图象中可能正确的是（）A．B．C．D．6．质量均为m的滑块A、斜面体C和滑块B如图所示放置，用力F推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，则各物体所受的合力（）A．同样大B．A最大C．B最大D．C最大7．下图中按力的作用效果分解正确的是（）A．B．C．D．8．某一质点沿直线运动的位移x随时间t变化的图像如图所示，则（）A．第10s末，质点的速度最大B．在20s内，质点的位移为9mC．第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反D．0~10s内，质点加速度的方向与速度方向相反9．如图，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最大的是（）A．a球B．b球C．c球D．d球10．如图所示，质量均为lkg的两个小物体A、B放在水平地面上相距9m，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2，现使它们分别以初速度v A=6m/s和v B=2m/s同时相向运动，重力加速度g取l0m/s2．则它们（）A．经约0.92s相遇B．经约1.38s相遇C．经2s相遇D．不可能相遇11．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示.已知v2＞v1．则（）A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．t 2-t 3时间内，小物块受到的摩擦力方向向右D ．0-t 2时间内，小物块受到摩擦力的大小和方向都不变12．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为A ．2mBC ．mD ．2m二、填空题13．牛顿第二定律只适用于解决___________物体的___________运动问题．14．在同一水平面上的几个力同时作用于质量为m 的物体，物体处于静止状态，如果其中一个大小为F 的力顺时针转动60°后（不计转动时间），物体的加速度大小为___________，物体运动t 时间的位移为___________．15．如图所示，M 、N 两物体叠放在一起，在恒力F 作用下，一起向上做匀加速直线运动， 对于N ，存在___________对作用力与反作用力；对于M ，存在___________对作用力与反作用力．16．如图所示，站在向右做匀加速直线运动的车，加速度为a，车厢内质量为m的人用力向前推车壁（人相对于车静止），则人受到的合力大小为___________，车对人的作用力大小为___________．17．在桌上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书，杂志和桌面的摩擦系数为μ1，杂志和书之间的摩檫系数为μ2，现使用向右的力将杂志从书下抽出，抽出过程中杂志对书的摩擦力方向是_________，讲杂志抽出至少应大于___________．三、实验题18．在“用DIS研究小车加速度与所受合外力的关系”实验中时，甲、乙两组分别用如图A、B所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端．甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a–F图象．（1）位移传感器B属于_______________．（填“发射器”或“接收器”）（2）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件是__________________．（3）图C中符合甲组同学做出的实验图象的是____；符合乙组同学做出的实验图象的是________．19．某实验小组设计了如图所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图乙所示．滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________．（重力加速度g取10 m/s2）四、解答题20．有一质量为2kg的小球串在长为lm的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角．（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为多少?（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小lm/s2，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少?（g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）21．如图甲所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D 两点，绳上B 点下端挂两个各为G=10N 的重物，AB、BD 绳和墙的夹角α= 30︒, β= 60︒，（1）求图甲中AB、BD 两段绳中的拉力T1 、T2 各是多大？（2）如把图甲改成图乙，B、C 两点处各悬挂G=10N 的重物，AB、CD 绳和墙的夹角仍是α= 30︒, β= 60︒，求BC 绳中的拉力T3 多大？BC 绳与竖直方向的夹角θ是多大？参考答案1．A【解析】【详解】铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时物体做自由落体运动，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确，BCD错误．2．D【分析】要解决此题需要掌握牛顿第一定律的内容，即任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态．并且要理解牛顿第一定律的内容．【详解】一切物体在不受外力时，总保持静止状态或匀速直线运动状态．静止状态或匀速直线运动状态是指原来静止的将保持静止状态，原来运动的将保持匀速直线运动状态．故牛顿第一定律说明了一切物体均有惯性，会保持原来的运动状态；同时说明了力是改变物体运动状态的原因；故只有D正确；故选D．【点睛】此题主要考查了对牛顿第一定律的理解，不仅要知道牛顿第一定律的内容，并且要理解“或”字的含义．3．B【详解】AD.电梯匀减速上升，电梯匀加速下降，均为失重状态，体重计的示数要小，AD错；BC.电梯匀加速上升，电梯匀减速下降，为超重状态，且B中的加速度大于C中的加速度，所以B正确C错误。
2020-2021学年上海市交通大学附属中学高二上学期期中数学试题及答案
绝密★启用前2020-2021学年上海市交通大学附属中学高二上学期期中数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知曲线22:1C mx ny +=22(0)m n +≠.下列说法中不正确的是（ ） A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若0m n =>，则C 是圆，其半径为C ．若0mn <，则C是双曲线，其渐近线的方程为y = D ．若0,0m n =>，则C 是两条直线 答案B【分析】根据方程表示椭圆和双曲线的条件求解可得答案.解：对于A ，若0m n >>，则方程可化为22111x y m n+=，因为110n m>>，所以C 是椭圆，其焦点在y 轴上，故A 正确； 对于B ，若0m n =>，则CB 不正确； 对于C ，若0mn <，则C是双曲线，其渐近线的方程为y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则方程化为y =，C 是两条直线，故D 正确. 故选：B点评：关键点点睛：根据方程表示椭圆和双曲线的条件求解是解题关键.2．已知两点()1,2A ，()4,2B -到直线l 的距离分别为1，4，则满足条件的直线l 共有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条答案C【分析】将问题转化为圆的公切线条数的求解，根据两点间距离公式求得5AB =，可确定两圆外切，由此得到公切线为3条. 解：由题意得：()()2214225AB =-++=∴以A 为圆心，半径为1的圆与以B 为圆心，半径为4的圆相外切 ∴满足条件的直线l 为两个圆的公切线，共有3条故选C点评：本题考查圆与圆的位置关系的应用，关键是能够根据两点间距离确定两圆的位置关系，考查了转化化归的数学思想.3．如图，设点A 和B 为抛物线22(0)y px p =>上除原点以外的两个动点，已知,OA OB OM AB ⊥⊥，则点M 的轨迹方程为（ ）A ．2220x y px +-= （原点除外） B ．2220x y py +-=（原点除外） C ．2220x y px ++= （原点除外） D ．2220x y py ++=（原点除外） 答案A【分析】当斜率存在时，由题意设(,)M x y ，直线AB 的方程为y kx b =+，根据直线AB 与抛物线有两个公共点，且OA OB ⊥，整理可得2b kp =-，所以(2)y kx b k x p =+=-，又OM AB ⊥可得xk y=-，代入直线方程，可得2220(0)x y px y +-=≠，当斜率不存在时，设直线AB 的方程为0x x =，00(),M x ，解得02x p =，故点(2,0)M p ，满足方程2220x y px +-=，从而确定动点M 的轨迹方程.解：当斜率存在时，设(,)M x y ，直线AB 的方程为y kx b =+， 由OMAB ⊥得x k y=-， 联立22y px =和y kx b =+消去y 得222(22)0k x x kb p b +-+=，所以2122bx x k=，所以2212121212()2()()y y kx b kx b k x pbx kb x x kb =++=+++=， 由OA OB ⊥得12120x x y y +=，所以2220b pbk k+=，所以2b kp =-，所以(2)y kx b k x p =+=-，把xk y=-代入得2220(0)x y px y +-=≠， 当斜率不存在时，设直线AB 的方程为0x x =，00(,)A x y ，00(,)B x y -， 由OMAB ⊥得点M 在x 轴上，即00(),M x ，OA OB ⊥，22000x y ∴-=，又点00(,)A x y 在抛物线上，故2002y px =，整理得02x p =，故点(2,0)M p ，满足方程2220x y px +-=，综上所述：动点M 的轨迹方程为2220x y px +-=（除原点外） 故选：A.点评：（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．4．已知⊙M：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=答案D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据 44PAMPM AB SPA ⋅==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB⋅最小，求出以 MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程． 解：圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点 M 到直线l 的距离为2d ==>，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAMPM AB SPA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而PA =当直线MP l ⊥时，min MP =， min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即 1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得， 10x y =-⎧⎨=⎩． 所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即 2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程． 故选：D.点评：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．二、填空题5．直线l 经过点(1,1)A ，且与直线230x y --=平行，则l 的方程为_________（请写出一般方程）. 答案210x y --=【分析】由直线l 与直线230x y --=平行，可知直线l 的斜率，又直线l 经过点(1,1)A ，利用直线方程的点斜式可求得直线l 的方程.解：由直线l 与直线230x y --=平行，可知直线l 的斜率2k =， 又直线l 经过点(1,1)A ， 则直线方程为12(1)y x -=-， 整理得210x y --=. 故答案为：210x y --=6．设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________.答案【分析】由椭圆方程求出a ，再根据椭圆的定义可求得结果.解：由22153x y +=得25a =，所以a =，由椭圆的定义可得P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a =.故答案为：7．已知A 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p =______. 答案6【分析】根据点A 到C 的焦点的距离为12，由抛物线的定义得到122A pAF x =+=，然后由点A 到y 轴的距离为9，得到9A x =求解.解：设抛物线的焦点为F ，因为点A 到C 的焦点的距离为12， 所以由抛物线的定义知122A pAF x =+=， 又因为点A 到y 轴的距离为9， 所以9A x =， 所以32p ，解得6p .故答案为：6.点评：本题主要考查抛物线的定义，还考查了转化化归思想，属于基础题.8．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l .若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为_________. 答案221x y -=【分析】根据直线l 过抛物线焦点和点(0,)b ，可知该直线斜率为b -，由双曲线的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，可求得1a b ==，从而得到双曲线方程. 解：双曲线的渐近线方程为by x a=±，抛物线24y x =的焦点为(1,0)， 所以直线l 过点(1,0)和(0,)b ，斜率为01b b -=--， 所以直线l 的方程为0(1)y b x -=--，即y bx b =-+， 因为直线l 与双曲线的一条渐近线平行，一条渐近线垂直，所以1b b a b b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-⋅=-⎪⎩，解得1a b ==，所以双曲线的方程为221x y -=， 故答案为：221x y -=9．已知直线l 的参数方程是1sin 62cos6x t y t ππ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是_________. 答案23π【分析】将直线l 的参数方程化简为普通方程求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解.解：化简参数方程得11222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去参数t得2y =， 所以直线l的斜率为因为倾斜角的范围是[0,)π所以倾斜角为2 3π.故答案为：23π10．设x、y满足约束条件10103x yx yx-+>⎧⎪+-≥⎨⎪⎩，则23z x y＝﹣的最小值是________.答案-6【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线23z x y＝-过可行域内的点A时，从而得到23z x y＝-的最小值即可．解：解：由23z x y＝-得233zy x=-，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线233zy x=-，由图象可知当直线233zy x=-，过点A时，直线233zy x=-截距最大，此时z最小，由310xx y=⎧⎨-+=⎩得34xy=⎧⎨=⎩，即(34)A，，代入目标函数23z x y＝﹣，得23346126z⨯⨯＝-＝﹣＝-．∴目标函数23z x y＝﹣的最小值是﹣6．故答案为：6-点评：本题考查简单线性规划问题，属中档题．11．已知221:(2)1C x y+-=，222:(2)9C x y++=，动圆与1C，2C均外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________.答案221(0)3x y y -=>【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过动圆与已知圆的位置关系列出方程求解即可． 解：已知圆221:(2)1C x y +-=和圆22(2)9x y ++=，得圆()110,2,1C r =，圆()220,2,3C r -=，设动圆圆心(),M x y ，因为与圆1C 和圆2C 都相切，所以121,3MC r MC r =+=+， 即2112(3)(1)24MC MC r r r r -=+-+=<=+，所以点M 的轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线的上支，其中1,2a c ==，所以点M 的轨迹方程为221(0)3x y y -=>.故答案为：221(0)3x y y -=>.点评：方法点睛：求轨迹方程的方法：定义法，直接法，相关点代入法，消参法，交轨法等.12．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.答案26米解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =， 将A （2，-2）代入2x my =， 得m=-2，∴22x y =-，代入B ()0,3x -得0x =，故水面宽为 抛物线的应用13．设双曲线221916x y -=的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若17PF =，则2PF =_________. 答案13【分析】根据双曲线定义12||2PF PF a -=，求解.解：由双曲线的定义得12||26PF PF a -==，又17PF =， 所以21PF =，或213PF =经检验21PF c a =-＜，舍去， 所以213PF =. 故答案为：13.14．已知x 、y 满足22236x y +=，则23x y +的最大值为_________.【分析】设23t x y =+，联立2223236t x yx y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，可得出关于x 的二次方程，利用0∆≥求出t 的取值范围，由此可求得结果.解：设23t x y =+，联立2223236t x yx y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得22104180x tx t -+-=，则()()222164101824300t t t ∆=-⨯⨯-=⨯-≥，解得t ≤≤因此，23x y +15．已知点A 为(,0)y x x R x =∈>上一点，B 为y 轴上动点，C 为y x=上动点（,,A B C 三点不共线），则ABC 周长的最小值为_________.答案32【分析】设出(,)A m n ，作点A 关于y 轴的对称点(,)A m n '-，作点A 关于3y x =的对称点(,)A p q ''，根据对应关系求出A ''的坐标，根据中垂线的性质表示出三角形的周长，结合基本不等式的性质求出三角形周长的最小值即可．解：解：不妨先固定点(,)A m n ，作点A 关于y 轴的对称点(,)A m n '-，作点A 关于33y x =的对称点(,)A p q ''，则33232q np m n q m p-⎧=⎪-⎪⎨++⎪=⋅⎪⎩， 解得132312p m q n ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即13312(2)m A n '-'，由垂直平分线的性质得ABC 的周长A B BC CA A A ''''''=++≥， 当且仅当,,,A B C A '''四点共线时取等号，而2213312222m n m m n A n A ⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪ ⎪ ⎪''' ⎪⎝⎭⎝⎭=22223333332222m m m n n n ⎛⎫⎛⎫++-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭22224333232334+22333m m m m m =+=++≥⎛⎫+ ⎪ ⎪=⎝⎭ 当且仅当232m =时取等号，所以ABC 的周长的最小值为32故答案为：32点评：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数y =图像上，且满足12122x x y y +=-，则1212x x y y +++的取值范围是_________.答案1⎤+⎦【分析】由y =，表示圆224x y +=的上半圆，且()()1122,,,OA x y OB x y ==，根据12122OA OB x x y y ⋅=+=-，易得23AOB π∠=，设22(2cos ,2sin ),(2cos(),2sin())33ππA ααB αa ++，其中0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用两角和与差的三角函数和辅助角公式得到1212x x y y +++=)αφ--，再利用正弦函数的性质求解.解：函数y =224x y +=的上半圆，且()()1122,,,OA x y OB x y ==，12122OA OB x x y y ⋅=+=-，所以1cos 2||||OA AO OA OB B OB ⋅∠==-⋅，即23AOB π∠=，不妨设A 在B 的右边， 并设22(2cos ,2sin ),(2cos(),2sin())33ππA ααB αa ++，其中0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以1212222cos 2sin 2cos()2sin()33ππαααx x αy y =++++++++，2cos 2sin cos sin αααααα=+---+，(1(1)αααφ=++=--，其中tan 2ϕ==，ϕ为锐角，且3πφ＞，所以,3παφφφ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，则sin()αφ-在0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调，所以1212)1x x y y αφ⎤+++=--∈⎦.故答案为：1⎤⎦点评：关键点点睛：本题关键点是将函数y =的图象转化为圆224x y +=的上半圆，利用三角换元，将问题质转化为三角函数的性质问题求解.三、解答题17．设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，直线l 的倾斜角为60,1F 到直线l的距离为（1）求椭圆C 的焦距；（2）如果222AF F B =，求椭圆C 的方程.答案（1）4；（2）22195x y +=.【分析】（1）由题意可设直线l的方程为)y x c -，再利用点到直线的距离公式即可求解.（2）由（1）可得)2y x =-，联立方程)222221y x x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消x ，求出两交点的纵坐标，再由222AF F B =得出两交点纵坐标的关系即可求解. 解：（1）由题意可得：直线l的方程为)y x c =-，()1,0F c -到直线l的距离为=2c =，∴椭圆C 的焦距24c =.（2）由（1）可得)2y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，10y <，20y>，联立)222221y x x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理可得()22224330ab y y b ++-=，解得()2122223a y a b +=+，()2222223a y a b-=+，因为222AF F B =，所以122y y -=，即()()2222222222233a a a b a b+-=⋅++，解得3a =，又2c =，故b ==故椭圆C 的方程为22195x y +=.点评：本题考查了椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系，此题要求有较高的计算求解能力，属于中档题.18．已知点1F 、2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作垂直于x轴的直线在x 轴上方交上双曲线于点M ，且1230MF F ∠=，12MF F △的面积为（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线实轴右端点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值.答案（1）22124x y -=；（2）49. 【分析】（1）求出点M 的坐标，根据已知条件可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出a 、b 的值，即可得出双曲线的方程；（2）设渐近线10l y -=的倾斜角为θ，可得tan θ=cos2θ的值，利用点到直线的距离公式求出1PP 、2PP ，利用平面向量数量积的定义可求得12PP PP ⋅的值.解：（1）设()2,0F c 、()()00,0M c y y >，则222c a b =+，将点M 的坐标代入双曲线的方程得220221y c a b -=，可得4202b y a =，00y >，20b y a∴=，22b MF a∴=，1230MF F ∠=，2MF x ⊥轴，所以，21222b MF MF a==，由双曲线的定义可得2122b MF MF a a -==，2b a ∴=，则223c a b a =+=，122221223432MF F b b c S c a a a=⨯⨯===△，2a ∴=，2b =， 因此，双曲线的方程为22124x y -=；（2）双曲线的两条渐近线为1:20l x y -=，2:20l x y +=， 易知()2,0P，渐近线1l 的倾斜角为θ，则tan 2θ=，22222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin cos sin 1tan 3θθθθθθθθθ--∴=-===-++，21213PP PP ===+， 由平面向量数量积的定义可得()1212414cos 2339PP PP PP PP πθ⋅=⋅-=⨯=. 点评：方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．19．如图是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面是所示的半圆弧ACB ，其中C 为半圆弧中点，渠宽AB 为2米.（1）当渠中水深CD 为0.4米时（D 为水面中点），求水面的宽;（2）若把这条水渠改挖（不准填上）成横断面为等腰梯形的水渠，使渠的底面与水平地面平行，则改挖后的水渠底宽为多少米时（精确到0.01米），所挖的土最少? 答案（1）1.6米；（2）1.15米.【分析】（1）本题实际上为求对应半圆上点的坐标：先建立直角坐标系，求出半圆弧ACB所在曲线方程：221(11,0)x y x y +=-≤≤≤．再根据水深CD 确定对应点纵坐标，代入圆方程求得横坐标，从而确定水面的宽度；（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，因此问题转化为求圆的切线：设切点 (cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<，则切线EF 的方程为 cos sin 1x θy θ+=．从而可根据切线方程与两直线y ＝-1和y ＝0的交点坐标，求出对应等腰梯形的面积2sin 2cos S θθ+=，再根据辅助角公式求出S 取最大值时点的坐标，从而求出底面的宽度.解：（1）以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，因为2AB =米，所以半圆的半径为1米， 所以半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤因为水深0.4CD =米，所以0.6OD =米， 在直角ODM ∆中，0.8DM ===米，所以2 1.6MN DM ==，故水面的宽为1.6米；（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两条腰必须和半圆相切， 设切点(cos ,sin )02πP θθθ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭是第四象限内半圆上的一点， 因为(cos ,sin )OP θθ=，所以切线方程为cos (cos )sin (sin )0θx θθy θ-+-=，即cos sin 1x θy θ+=，令0y =，得1,0cos E θ⎛⎫⎪⎝⎭，令1y =-，得1sin ,1cos θF θ+⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设直角梯形OCFE 的面积为S ，则1111sin 12sin ()1022cos cos 2cos 2θθπS CF OE OC θθθθ++⎛⎫⎛⎫=+⋅=+⨯=⨯-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 2cos 2θS θ-=-)2θφ+=-，于是sin()1θφ+=≥-，解得2S ≥，取等号的条件为22S φS ==-=3πϕ=-，又sin()1θϕ+=-，所以6πθ=-，此时0E ⎫⎪⎭，1F ⎫-⎪⎪⎝⎭1.15≈米时，所挖的土最少. 点评：本题考查圆，圆的切线的应用，考查三角函数求最值以及取最值时角的取值，属于中档题.结论点睛：（1）()sin cos a b θθθϕ+=+，其中tan baϕ=； （2）圆的方程为()()222x a y b r -+-=，则圆上一点()00,x y 的切线方程为()()()()200x a x a y b y b r --+--=.20．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点，且,M N 两点的纵坐标之积为4-.（1）求抛物线的方程；（2）求OM ON ⋅的值（其中O 为坐标原点）；（3）已知点()1,2A ，在抛物线上是否存在两点B 、C ，使得AB BC ⊥？若存在，求出C 点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.答案（1）24y x =；（2）3-；（2）存在， C 点的纵坐标的取值范围为()[),610,-∞-+∞；【分析】（1）设直线:2pMN x my =+，与抛物线联立，利用韦达定理可得2124y y p =-=-，解方程求得p 即可得到抛物线方程；（2）根据221212121216y y OM ON x x y y y y ⋅=+=+，利用（1）中韦达定理的结论可求得结果；（3）设233,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，244,4y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，根据垂直关系可得0AB BC ⋅=，从而整理得到()43316222y y y =--+++，分别在320y +<和320y +>两种情况下利用基本不等式求得4y 的范围即可. 解：（1）由22y px =得：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线MN 方程为：2p x my =+与抛物线方程联立可得：2220y mpy p --=设()11,M x y ，()22,N x y ，则2124y y p =-=-，解得：2p =∴抛物线方程为：24y x =（2）由（1）知：221212121214316y y OM ON x x y y y y ⋅=+=+=-=-（3）设233,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，244,4y C y ⎛⎫⎪⎝⎭ 则2334,24y AB y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，224343,4y y BC y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ AB BC ⊥ 0AB BC ∴⋅=，即()()()()22234334342016yy y y y y --+--=由题意知：32y ≠，43y y ≠ ()()3432160y y y ∴+++=()4333316162222y y y yy ∴=--=--++++ ①当320y +<时，()43316222102y y y ≥⋅++=+ 当且仅当()331622y y -=-++，即36y =-时等号成立 ②当320y +>时，()4331622262y y y ≤-⋅++=-+ 当且仅当()331622y y -=-++，即32y =时取等号 又32y ≠ 46y ∴<-综上所述：存在点,B C ，使得AB BC ⊥；C 点纵坐标的取值范围为()[),610,-∞-+∞点评：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、向量数量积的运算、垂直关系的向量表示、存在性问题的求解等知识；求解存在性问题的关键是能够利用已知的等量关系将问题转化为关于某一变量的方程，通过方程求得结果；本题易错点是在运用基本不等式求最值时，忽略等号成立的条件，造成范围求解错误.21．如图，椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>中，长半轴的长度与短轴的长度相等，点(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆相交于点,D E .当点M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2MB AM =，试求直线AB 的方程； （3）求AD EB ⋅的最小值.答案（1）221123x y +=；（2）4(2)17y x ⎛=++ ⎝⎭；（3）165. 【分析】（1）由长半轴与短轴关系有2a b =，根据()()1122,,,A x y B x y 在椭圆上及M 为线段AB 的中点，即可求得直线1l 的方程，联立椭圆方程求参数2b ，写出椭圆方程即可.（2）设直线AB 的方程为(2)1(0)y k x k =++≠，根据直线与椭圆的关系联立方程，应用韦达定理有1212,x x x x +，结合已知2MB AM =应用向量数乘的坐标表示有1226x x +=-，即可的12,x x 关于k 的表达式，进而求得k 值，写出直线AB 的方程；（3）根据向量的数量积的坐标表示可得()()()2222201144k AD EB k k +⋅=++，利用基本不等式求其最小值.解：（1）∵长半轴的长度与短轴相等，有2a b =，∴椭圆的方程为222214x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则22211222224444x y b x y b⎧+=⎨+=⎩，两式相减，得()()()()1212121240x x x x y y y y -++-+=，又(2,1)M -为线段AB 中点，即12124,2x x y y +=-+=，∴直线AB 的斜率1211212y y k x x -==-，所以直线AB 的方程为122y x =+，由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得224820x x b ++-=，由0∆>得22b >，则212124,82x x x x b +=-=-，∴12||AB x x =-==23b =，∴椭圆C 的标准方程为221123x y +=；（2）设直线AB 的方程为(2)1(0)y k x k =++≠，由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩得()222148(21)4(21)120k x k k x k +++++-=， 所以21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k-++-+==++， 因为2MB AM =，2211(2,1),(2,1)MB x y AM x y =+-=---， 所以2122(2)x x +=--，即1226x x +=-， 所以1126x x x ++=-，即128(21)614k k x k-++=-+， 所以2221221686248861414k k k k k x k k +---+-==++， 所以22222221688868166141414k k k k k k x k k k---+---+=-=+++， ∴综上有()222122224441128868166141414k k k k k k x x k k k ++--+---+=⋅=+++，即()()()()222288681661616814kk k k k k k -+---+=+-+，展开化简得432432646412814436646416168k k k k k k k k +-+-=+-+-， 所以221281443616168k k k k -+-=-+-，即2283270k k -+=，解得4157k =±∴直线AB的方程为4(2)17y x ⎛=++ ⎝⎭.（3）设()()3344,,,D x y E x y ，则()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD⋅=+⋅+=⋅+⋅()()()()112244332,12,12,12,1x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+-，∵()()()()()21122122,12,1122x y x y k x x ---⋅+-=-+++()()()22121224114214k k x x x x k +=-++++=⎡⎤⎣⎦+，同理()()()244332412,12,14k x y x y k +---⋅+-=+，∴()()()()22222222011141144144k AD EB k kk k k +⎛⎫⋅=++= ⎪++++⎝⎭()222222011651442k k k +≥=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，当且仅当1k =±时取等号，点评：关键点点睛：（1）利用椭圆长短轴数量关系，中点坐标及直线与椭圆的位置关系，结合弦长公式求椭圆参数，并写出方程.（2）设直线AB 的方程，联立椭圆方程，并根据已知条件应用向量的坐标表示，得到12,x x 关于k 的表达式，建立方程求k 值.（3）由向量数量积的坐标表示得到关于k 的表达式，利用基本不等式求最值.。