高三数学专题练习----椭圆

高三数学专题练习----椭圆

一 基础知识

（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系 二 例题

1、方程m

y x ++16m -252

2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( )

(A)-16

9 (C)2

9

2

9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）

（A ）

5

x 2＋3

y 2＝1（B ）

25

x 2

＋9

y 2＝1

（C ）

3x 2

＋5y 2＝1 （D ）

9

x 2

＋

25

y 2

＝1 3、椭圆

5x 2

＋4

y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）

（A ）52

（B ）10 （C ）15 （D ）3

50

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）2

1

（B ）

22（C ）23（D ）3

3 5、若椭圆19822=++y k x 的离心率是2

1，则k 的值等于

( )

(A)－45 (B)45 (C)－45或4 (D)4

5或4

6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是

2

3

，则它的长半轴的长是（ ）

（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2

1或1

7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=3

2，长轴长为6，那么椭

圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2

+20y 2

=1或20x 2+36y 2=1 （C ）

9x 2+5y 2=1 （D ）9

x 2

+5y 2

=1或5x 2+9

y 2=1

8、椭圆2

2a

x ＋2

2b

y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，

那么它的离心率是（ ）。 （A ）

32 （B ）33 （C ）63 （D ）6

6

9、椭圆100x 2＋36

y 2

=1

上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点

到它的左焦点的距离是（ ）。

（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）8

10、F 1、F 2是椭圆x 29＋y 2

25

=1的两个焦点，AB 是过点F 1的弦，则?ABF 2

的周长是( )

(A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定

11、过椭圆x 2

9＋y 2=1的一个焦点且倾角为6

π的直线交椭圆于M 、N

两点，则｜MN ｜等于（ ）。

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1

12、短轴长为5，离心率为3

2

的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过

F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。

（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）3

13、设A(－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P 点的坐标是（ ）。

（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)

14、直线y=x ＋1被椭圆x 2＋2y 2=4截得的弦的中点坐标是 ( )

(A)(3

2，－3

1) (B)(3

1，－3

2) (C)(－3

2，3

1) (D)(－3

1，3

2)

15、设F 1、F 2是椭圆116

252

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上不与长轴两

个端点重合的一点，则

( )

(A)△PF 1F 2的面积是定值 (B)∠F 1PF 2是定角

(C)△PF 1F 2的周长是定值 (D)△PF 1F 2中边F 1F 2的中线长为定值

16、椭圆122

22=+b

y a x 上有两点A 、B ，O 是椭圆中心，若OA ⊥OB ，|OA|=m ，

|OB|=n ，则

2

21

1n m +等于

( )

(A)ab b a 22+ (B)22b a b a ++ (C)ab b a + (D)2222b a b a +

17、、M 是椭圆22

y 2

x +=1上的一点,F 1、F 2是两个焦点，满足MF 1⊥

MF 2

的点

M 有

( )

(A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个

18、设F 1、F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|＝8，P 是椭圆上的点，|PF 1|＋|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点

P 的个数是

( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有

( )

(A)4个 (B)2或4个 (C)0或4个 (D)0或2或4个

20、斜率-2的椭圆x 2＋2y 2=2的动弦中点轨迹方程是 ( )

(A)y=x (B)y=x(x <6

3

) (C)y=-x (D)y=2x(x <

23

) 21、椭圆ax 2＋by 2=1与直线y=1－x 交于A 、B 两点，过原点与弦AB 中点的直线的斜率为2

2

，则

b

a 的值为

( ) (A)

22 (B)332 (C)2

29 (D)27

3

2

22、设P 为椭圆1162522=+y x 上的点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝6

π

，

则△

PF 1F 2

的面积等于

( ) (A)

3

3

16 (B)32(16+) (C)32(16-) (D)16 23、过点(2,2)引椭圆x 2+4y 2=4的切线，则切线方程为 ( )

(A)3x-8y+10=0 (B)5x+8y-2=0 (C)3x-8y+10=0或x-2=0 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0

24、已知直线y=kx+2和椭圆2x 2+3y 2=6有两个公共点，则k 的取值范围是 ( ) (A)k ＜-36或k ＞36 (B)-36＜k ＜36 (C)k ≤-36 或k ≥36 (D)-36≤k ≤3

6 25、AB 是过椭圆x y 22

4913

1+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标

之和为-7，则AB =____________。

26、已知椭圆()x y b -+=19122的一条准线方程是x=11

2

，则b= 。

27、已知椭圆的两焦点为F 1(0，1)，F 2(0，-1)，P 是椭圆上任一点，F F 12是PF 1与PF 2的等差中项，则椭圆的方程为_________________。

28、已知一直线与椭圆4x 2＋9y 2=36相交于两点A 、B ，弦AB 的中点坐标是(1，1)，则直线AB 的方程是__________。

29、已知椭圆b 2x 2＋a 2y 2=a 2b 2(a>b>c)，其长轴两端点是A 、B ，若椭圆上存在点Q ，使∠AQB=1200，求椭圆离心率e 的变化范围。 30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x +y -1=0交于A 、B 两点,已知22=AB ,AB 的中点M 与椭圆中心O 的连线的斜率为2,求此椭圆的方程.

31、过椭圆x 2+3y 2=6上一点A (-3,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于B 、C 两点, (1)求证直线BC 的斜率为定值; (2)求△ABC 的面积S 的最大值.

32、已知椭圆,12

2

22=+b y a x 其长轴是短轴长的2倍，右准线方程为

.33

4

=

x （1） 求此椭圆的方程；

（2） 如过点),0(m 且倾角为4

π的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，当

△AOB （O 为

原点）面积最大时，求m 的值。