黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一4月月考数学试题+Word版
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哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试
高一数学试题
1.在等差数列na中，若259128aaaa，则7a等于( )
A．12 B．1 C．2 D．4
2. 32与32的等比中项为 ( )
A． 2 B．1 C． 1 D． 2
3．已知向量),1(),2,1(ba错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。若ba,则
ba2
错误!未找到引用源。与a错误!未找到引用源。的夹角为( )
A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到
引用源。 D. 4
4.在等比数列中，如果206574aaaa ，则此数列前10项的积为（ ）
A．50 B．1020 C．510 D．1010
5．已知非零向量nm,满足nm34错误!未找到引用源。,31,cosnm错误!未找到引用
源。．若)(nmtn错误!未找到引用源。，则实数t的值（ ）．
A. 4 B. 4 C. 错误!未找到引用源。 D. 49
6.设nS是等差数列na的前n项和，若3163SS，则912SS
A．31 B．53 C．83 D．92
7．已知等差数列中，有错误!未找到引用源。，且该数列的前项和有最大值，则使得错
误!未找到引用源。成立的的最大值为( )
A. 11 B. 19 C. 20 D. 21
8．已知等边ABC边长为4， O为其内一点，且4730OAOBOC，则AOB的面积
为 （ ）
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A. 437 B. 637 C. 337 D. 12
9．设2911nann，则数列{an}前n项和最大时n的值为 ( )
A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 11
10．ABC中，若对任意tR均有1||||2ABtACAB成立，则（ ）
A.566A B.62A C.566B D.62B
11．数列na满足递推公式1331(2)nnaann，又1=5a，则使得nna3 为等
差数列的实( )
A. 2 B. 5 C. 21 D. 错误!未找到引用源。
12．设等差数列na的前n项和为nS，已知355134aa， 388132aa，则
下列选项正确的是（ ）
A. 1212S， 58aa B. 1224S， 58aa
C. 1212S， 58aa D. 1224S， 58aa
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.等比数列{na}的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，则4=a
14.已知平面向量,()满足=2,且与 的夹角为120,则(1)tt
(tR)的最小值是______.
15.在菱形ABCD中，23AB,23B,3BCBE,3DADF,则
EFAC
．
16.在钝角ABC中，A为钝角，令,aABbAC，若,ADxaybxyR．现给
出下面结论：
①当11,33xy时，点D是ABC的重心；
②记ABD，ACD的面积分别为ABDS，ACDS，当43,55xy时，34ABDACDSS；
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③若ADAE，其中点E在直线BC上，则当4,3xy时，5．
④若8,5ba，3C，则20CABC；
其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，写出解答过程）
17.已知向量a=(cos,cos(10)),b=(sin(10),sin),,R
(1)求22ab的值
（2）若ab，求
18.已知等差数列na错误!未找到引用源。的前n项和为nS错误!未找到引用
源。,27,793Sa错误!未找到引用源。.
（1）求数列na错误!未找到引用源。的通项公式；
（2）若nnab错误!未找到引用源。，求数列nb错误!未找到引用源。的前项和.nT
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错误!未找到引用源。
19.已知△ABC的面积为S，且ABACS.
（1）求tan2A的值；
（2）若4B，3CBCA，求△ABC的面积S．
20.已知是单调递增的等差数列，首项31a错误!未找到引用源。,前n错误!未找到引用
源。项和为nS错误!未找到引用源。,数列nb错误!未找到引用源。是等比数列，其中错误!
未找到引用源。，且20,122322bSba错误!未找到引用源。.
（1）求na错误!未找到引用源。和nb错误!未找到引用源。的通项公式；
（2）令)(3cosNnaSCnnn错误!未找到引用源。,求nc错误!未找到引用源。前
20
项和20T错误!未找到引用源。.
21.已知向量)1,(sinxm，)21,cos3(xn，函数2)(2nmmxf．
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（Ⅰ）求)(xf的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角
B
为锐角，且()1fB，求CAtan1tan1的值．
22.已知数列na的首项14a，当2n时， 11440nnnaaa，数列nb满足
1
2nnba
（*nN）.
（1）求证：数列nb是等差数列，并求nb的通项公式；
（2）若46nbnncna，如果对任意*nN，都有2122nctt，求实数t的取值范
围.
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={x |x 2-3x ＜0}，则A ∩B 为（ ）A. 2，B.C.D. {1,3}{2,3}{1,2}(0,3))2.已知角α在第三象限，且sinα=-，则tanα=（ ）23A. B. C. D. 52‒52255‒2553.的值为（ ）sin10°⋅sin80°cos 235∘‒sin 235∘A.B.C. 1D. ‒1212‒14.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2+ab ，则△ABC 的内角C 为（ ）A. B. C. D. 150∘120∘60∘30∘5.设函数，则f （2）+f （-log 23）的值为（ ）f (x )={log 2x,x >02‒x ,x ≤0A. 4B. C. 5 D. 6436.若sin （）=，sin （2）的值为（ ）π6‒α23α+π6A.B. C. D. 59‒5979‒797.已知f （x ）=sin 2x +2cos x ，则f （x ）的最大值为（ ）A. B. 0 C. 1D. 2‒18.已知函数f （x ）=cos 2x -，则下列说法正确的是（ ）12A. 是周期为的奇函数B. 是周期为的偶函数f(x)π2f(x)π2C. 是周期为的奇函数D. 是周期为的偶函数f(x)πf(x)π9.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +6）=f （x ），当x ∈（0，3）时，f （x ）=x 2，则f （64）=（ ）A. B. 4 C. D. 98‒4‒9810.函数的图象如图所示，为了得到f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)g （x ）=sin （3x +）的图象，只需将f （x ）的图象（ ）5π4A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度ππC. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度π3π311.奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式x [f （x ）-f （-x ）]＞0的解集为（ ）A. B. (‒1,0)∪(0,1)(‒∞,‒1)∪(0,1)C. D. (‒∞,‒1)∪(1,+∞)(‒1,0)∪(1,+∞)12.将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x =对称，π2π2π4且f （0）＞0，则φ=（ ）A. B. C. D. π83π8‒π8‒3π8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a =______．14.已知sin ，且α∈（0，），则tan 的值为______．α+cosα=2π2α+1tanα15.已知f （x ）=x 2-ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．16.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2，cos C =-，sin B =sin C ，则边1823c =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f （x ）=2x -sin2x -．3cos 23（I ）求函数f （x ）的最小正周期及对称轴方程；（II ）求函数f （x ）的单调区间．18.若0，0，sin （）=，cos （）=．＜α＜π2＜β＜π2π3‒α35β2‒π3255（I ）求sinα的值；（II ）求cos （）的值．β2‒α19.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（2a -c ）cos B =b cos C ．（I ）求角B 的大小；（II ）若b =2，求△ABC 周长的最大值．20.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点π2（）中心对称，且过点（）．π12，0π2，1（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）若方程2f （x ）-a +1=0在x ∈[0，]上有解，求实数a 的取值范围．π221.在△ABC 中，边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且a ＞c ，若△ABC 的面积为2，sin （A -B ）2+sin C =sin A ，b =3．23（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求边a ，c 的值．22.设函数f （x ）=a 2x +ma -2x （a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若f （1）=，且g （x ）=f （x ）-2kf （）+2a -2x 在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范154x 2围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵角α在第三象限，且sinα=-，∴cosα=-．∴．故选：C．由已知利用平方关系求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】B【解析】解：==．故选：B．把分子利用诱导公式化sin80°为cos10°，然后利用二倍角公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题．4.【答案】C【解析】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．根据余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数求值及指对数运算，难度中等.推导出f（2）=log22=1，f（-log23）==3，由此能求出f（2）+f（-log23）的值．【解答】解：∵函数，∴f（2）=log22=1，f（-log23）==3，∴f（2）+f（-log23）=1+3=4．故选A．6.【答案】A【解析】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[-（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得sin（2）的值．本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1-cos2x+2cosx，=-（cosx-1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步求出函数的最大值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：函数f（x）=cos2x-=（2cos2x-1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．化函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最小正周期，判断它的奇偶性．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11-2）=f（-2）=f（2）=22=4．故选：B．由f（x+6）=f（x），可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（64）=f（6×11-2）=f（-2），再由函数的奇偶性，x∈（0，3）时，f（x）=x2求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．10.【答案】D【解析】解：根据函数的图象，可得A=1，=-，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0；当x∈（-1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（-∞，-1），故选：C．由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易判断函数f（x）在（-∞，-1），（0，1），（-1，0），（1，+∞）上的符号，进而得到不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集．本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键．12.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=-，k∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）=1，结合α的范围求得α值，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．15.【答案】（8，+∞）【解析】解：∵二次函数f（x）=x2-ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：△ABC中，a=2，cosC=-，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2-2abcosC=22+c2-2×2×c×（-），化简得5c 2-3c-36=0，解得c=3或c=-（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．根据正弦、余弦定理，列方程求出c 的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=cos 2x -sin2x -233=（1+cos2x ）-sin2x -33=-sin2x +cos2x3=2cos （2x +）；π6∴f （x ）的最小正周期为π，令，得，2x +π6=kπ,k ∈Z x =‒π12+kπ2,k ∈Z 对称轴方程为x =+，k ∈Z ；‒π12kπ2（Ⅱ）令π+2k π≤2x +≤2π+2k π，k ∈Z ，π6解得+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，5π1211π12∴f （x ）的单调递增区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）；5π1211π12令2k π≤2x +≤π+2k π，k ∈Z ，π6解得-+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，π125π12∴f （x ）的单调递减区间为[-+k π，+k π]（k ∈Z ）．π125π12【解析】（Ⅰ）化函数f （x ）为余弦型函数，再求它的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）根据余弦函数的单调性，求出f （x ）的单调递增、递减区间．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵0，＜α＜π2∴，‒π6＜π3‒α＜π3又sin （）=，π3‒α35∴cos （）=，π3‒α45∴sinα=sin[-（）]=sin cos （）-cos sin （）π3π3‒απ3π3‒απ3π3‒α=；32×45‒12×35=43‒310（Ⅱ）∵0，∴，＜β＜π2‒π3＜β2‒π3＜‒π12又 cos （）=，β2‒π3255∴sin （）=，β2‒π3‒55∴cos （）=cos[（）+（）]β2‒αβ2‒π3π3‒α=cos （）cos （）-sin （）sin （）β2‒π3π3‒αβ2‒π3π3‒α=．255×45‒(‒55)×35=11525【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I ）由已知求得cos （）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II ）由已知求得sin （）=，利用 cos （）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．19.【答案】解：（Ⅰ）∵由（2a -c ）cos B =b cos C ，可得：（2sin A -sin C ）cos B =sin B cos C ，∴2sin A cos B =sin B cos C +cos B sin C ，可得：2sin A cos B =sin （B +C ）=sin A ，∵A ∈（0，π），sin A ＞0，∴可得：cos B =，12∴由B =，B ∈（0，π），B =.12π3（Ⅱ）∵2R ==，a =sin A ，c =sin C ，bsinB 433433433∴可得三角形周长：a +b +c =sin A +sin C +2433433=sin A +sin （-A ）+2=4sin （A +）+2，4334332π3π6∵0＜A ＜，＜A +＜，可得：sin （A +）∈（，1]．2π3π6π65π6π612∴周长的最大值为6．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA ，结合sinA ＞0，可求cosB=，结合范围B ∈（0，π）即可解得B 的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=sinA ，c=sinC ，由三角函数恒等变换的应用化简可求三角形周长：a+b+c=4sin （A+）+2，由A 的范围可求＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=A sin （ωx +φ）的最小正周期为T ==π，2π|ω|由ω＞0，得ω=2；由函数f （x ）的图象关于点（）中心对称，π12，0∴2×+φ=k π，φ=-+k π，k ∈Z ；π12π6又|φ|＜，∴φ=-；π2π6又f （x ）过点（），π2，1∴A sin （2×-）=1，解得A =2，π2π6∴函数f （x ）=2sin （2x -）；π6（II ）方程2f （x ）-a +1=0，∴a =4sin （2x -）+1；π6又x ∈[0，]，∴2x -∈[-，]，π2π6π65π6∴sin （2x -）∈[-，1]，π612∴4sin （2x -）+1∈[-1，5]，π6∴实数a 的取值范围是[-1，5]．【解析】（Ⅰ）由题意求出T 、ω、φ和A 的值，即可写出f （x ）的解析式；（II ）分离变量a ，利用三角函数的图象与性质求出a 的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由sin （A -B ）+sin C =sin A ，得sin A cos B -cos A sin B +sin （A +B ）=sin A 2323即2sin A cos B =sin A ，∵sin A ≠0，∴cos B =．sin B =2313223（Ⅱ）由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2ac •cos B =a 2+c 2-ac23⇒a 2+c 2-ac =9…①23又∵s △ABC =ac •sin B =2，∴ac =6…②122由①②解得，{a =3c =2{a =2c =3∵a ＞c ，∴a =3，c =2．【解析】（1）由sin （A-B ）+sinC=sinA ，得sinAcosB-cosAsinB+sin （A+B ）=sinA ，即．sinB=，然后求解cosB 的值．（Ⅱ）由余弦定理得：a 2+c 2-ac=9…①，又s △ABC =ac•sinB=2，ac=6…②，由①②解得a ，c ．本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f （0）=0，1+m =0，解得m =-1，则f （x ）=a 2x -a -2x ，f （-x ）=a -2x -a 2x =-f （x ），可得f （x ）为奇函数，则m =-1成立；（Ⅱ）由f （x ）=a 2x -a -2x ，f （1）=，154可得a 2-a -2=，解得a =2，154则f （x ）=22x -2-2x ，设y =g （x ）=22x +2-2x -2k （2x -2-x ）=（2x -2-x ）2-2k （2x -2-x ）+2，设t =2x -2-x ，y =t 2-2kt +2x ∈[0，1]，可得t ∈[0，]，32当k ＜0时，y min =2成立；当0≤k ≤时，y min =2-k 2=2，解得k =0成立；32当k ≥时，y min=-3k +=2，解得k =不成立，舍去．3217434综上所述，实数k 的取值范围是（-∞，0]．【解析】（Ⅰ）由题意可得f （0）=0，1+m=0，求得m ，由定义检验可得成立；（Ⅱ）由题意可得a=2，y=g （x ）=（2x -2-x ）2-2k （2x -2-x ）+2，设t=2x -2-x ，y=t 2-2kt+2，求得对称轴，讨论与区间[0，]的关系，可得最小值，解方程即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（5分）设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里5．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A． B．C． D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．（5分）对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象8．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣ B．C．D．09．（5分）在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S6=S11，则必有（）A．a17=0 B．a6+a12=0 C．S17＞0 D．a9＜012．（5分）已知函数f（x）=有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．16．（5分）数列{a n}满足：na n+2+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，a1=1，a2=6，则a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．（12分）已知数列{b n}的前n项和．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的通项，求数列{a n}的前n项和T n．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若λT n≤a n对一切n∈N*恒成立，求实+1数λ的最大值．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a、b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：复数z===1﹣i，复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标（1，1）．故选：A．2．（5分）设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（∁R A）∩B=（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选：C．4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．5．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A． B．C． D．【解答】解：平面向量与的夹角为60°，，，∴，则====．故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．7．（5分）对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象【解答】解：A，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=1，故不正确；B，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=﹣1，由正弦函数的图象和性质可知正确；C，将它的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，故不正确；D，将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数y=sin（4x﹣）的图象，故不正确．故选：B．8．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣ B．C．D．0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（）=f（）．∵f（x）=，∴f（）=4×﹣2=，∴f（f（））=f（）=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：设DC=a，则BD=2a，tanC==2，∴AD=2DC=2a，∴AC==a，∴AB==2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA====，故选：B．10．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S6=S11，则必有（）A．a17=0 B．a6+a12=0 C．S17＞0 D．a9＜0【解答】解：在等差数列{a n}中，由S6=S11，得a7+a8+a9+a10+a11=0，即5a9=0，∴a9=0，则a6+a12=2a9=0．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【解答】解：直线kx+y﹣1=0关于直线y=1的对称直线为﹣kx+y﹣1=0，则直线﹣kx+y﹣1=0与y=f（x）的函数图象有4个交点，当x＞0时，f′（x）=1﹣lnx，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，作出y=f（x）与直线﹣kx+y﹣1=0的函数图象，如图所示：设直线y=kx+1与y=2x﹣xlnx相切，切点为（x1，y1），则，解得：x1=1，k=1，设直线y=kx+1与y=﹣x2﹣（x＜0）相切，切点为（x2，y2），则，解得x2=﹣1，k=．∵直线y=kx+1与y=f（x）有4个交点，∴直线y=kx+1与y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2个交点，∴＜k＜1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．【解答】解：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0∴b=∴=故答案为：14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．15．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．16．（5分）数列{a n}满足：na n+2+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，a1=1，a2=6，则a n=2n2﹣n．【解答】解：∵na n+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，∴n（a n+2﹣a n+1）﹣（n+1）（a n+1+2﹣a n）=﹣1，∴﹣=﹣=﹣（），∴=﹣﹣﹣…﹣﹣+（6﹣1）=4+．﹣a n=4n+1．∴a n+1∴a n=[4（n﹣1）+1]+[4（n﹣2）+1]+…+（4+1）+1=+（n﹣1）+1=2n2﹣n故答案为：2n2﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）由cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．可得cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acosC，即有sinA=acosC，∵==sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=；（2）∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcos=1+ab，①，∵ab≤②，∴②代入①可得：a2+b2≤1+（a2+b2），∴a2+b2≤2+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=．18．（12分）已知数列{b n}的前n项和．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的通项，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由数列{b n}的前n项和，得b1=B1=1，当n≥2时，=3n﹣2．b1=1适合上式，∴b n=3n﹣2；（2）∵=（3n﹣2）•2n，∴，，∴=2+3•，∴．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若λT n≤a n对一切n∈N*恒成立，求实+1数λ的最大值．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．设公差为d，由已知得：，，联立解得d=1或d=0（舍去），a1=2，故：a n=n+1．（2）由（1）得：=，所以：+…+．=，=．对一切n∈N*恒成立，由于：λT n≤a n+1所以：，解得：=，由于：故：，即：λ≤16．故λ的最大值为16．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．【解答】证明：（1）取AP的中点F，连结DE，EF，如图所示．因为PD=AD，所以DE⊥AP．因为AB⊥平面PAD，DE⊂平面PAD，所以AB⊥DF．又因为AP∩AB=A，所以DF⊥平面PAB．因为点E是PB中点，所以EF∥AB，且EF=．又因为AB∥CD，且CD=，所以EF∥CD，且EF=CD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以CE∥DF，所以CE⊥平面PAB．解：（2）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则OG∥AB，因为AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，所以AB⊥AD，所以OG⊥AD．因为EC=，由（Ⅰ）知DF=，又因为AB=4，所以AD=2，所以AP=2AF=2=2=2，所以△APD为正三角形，所以PO⊥AD，因为AB⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，所以AB⊥PO．又因为AD∩AB=A，所以PO⊥平面ABCD．故OA，OG，OP两两垂直，可以点O为原点，分别以，，的方向为x，y，x轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．P（0，0，），C（﹣1，2，0），D（﹣1，0，0），E（），所以=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，2，﹣），=（﹣），设平面PDCpdc的法向量=（x．y．z），则，取z=1，则=（﹣，0，1），设EC与平面PDC所成的角为α，则sinα=|cos＜＞|=||=，因为α∈[0，]，所以，所以EC与平面PDC所成角的大小为．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．【解答】解：（1）令f（x）=0，得x=e．故f（x）的零点为e，f′（x）=（x＞0）．令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）令g（x）=则g′（x）==f（x），因为f（）=4+4ln2＞4+4×=6，f（e）=0，且由（1）得，f（x）在（0，e）内是减函数，所以存在唯一的x0∈（，e），使得g′（x0）=f（x0）=6．当x∈[e，+∞）时，f（x）≤0．所以曲线y=存在以（x0，g（x0））为切点，斜率为6的切线．由g′（x0）==6得：lnx0=1﹣6所以g（x0）===﹣6x0．因为x0＞，所以＜2，﹣6x0＜﹣3．所以y0=g（x0）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a、b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为[﹣3，3]，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈[﹣3，3]，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(含参考答案)
和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是
否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是
相等时参数是否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
12.若不等式
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题.
【详解】不等式
去掉绝对值符号得
，
即
对任意
恒成立，
变量分离得
，只需
所以 a 的取值范围是
，即
故选：B
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
到直线
的距离
，
所以直线和圆相交，过圆心和 l 平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，
与 l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有 3 个点符合题意，
故选：C
【点睛】解决这类问题首先把曲线 C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的
位置关系得出结论．
10.与直线
平行的抛物线 的切线方程是(
13.若实数 满足
，则 的最小值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知条件可令 【详解】实数 满足
代入 2x-y 中，利用余弦函数的性质即可得到答案. ，令
则
，其中
，
由余弦函数的性质可知最小值为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，考查辅助角公式和余弦函数性质的应用，属于基础题.
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高三下学期开学考试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}3|1||{<-∈=x Z x A ，}032|{2>+--=x x x B ，则=B A （ ） A.)1,2(- B. )4,1( C. }0,1{- D.}3,2{ 【答案】C考点：集合的表示与集合运算.2.已知(12)43z i i +=+，则z =（ ）2【答案】D 【解析】试题分析：()()()()431-243105=2,z 12121-25i i i iz i i i i ++-===-∴=++故选D.考点：复数的运算与复数模的概念. 3．若)cos(1)24(sin 22x x--=+ππ，则=x 2sin （ ） A. 1- B. 0 C. 21D. 1 【答案】D 【解析】试题分析：由于)cos(1)24(sin 22x x --=+ππ，所以1-cos()221cos()2x x ππ+⨯=--，根据诱导公式可得sin cos tan 1x x x =∴=，，2222sin cos 2tan sin 22sin cos 1,sin cos 1tan x x xx x x x x x====++故选D.考点：三角恒等变换与诱导公式.4.已知向量)sin ,(cos θθ=, 向量)1,3(-=，则|2|-的最大值，最小值分别是（ ） A ．4，0 B ．24，4 C ．24，0 D ．16，0 【答案】A考点：平面向量数量积的运算及三角函数的最值.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.34π B.332π C.π4 D.π16【答案】D 【解析】1的圆锥，设外接圆半径为R ，如图，()2213R R -+=，解得2R =，所以外接球的表面积为2416S R ππ==．故选D.考点：三视图与球的体积.6.已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A.2z x y =-B.2z x y =-+C.y x z --=21D.2z x y =+ 【答案】B考点：简单的线性规划.7．执行右边的程序框图，若7.0=p ，则输出的n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B考点：程序框图中条件循环结构.8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 【答案】B 【解析】试题分析：由题意：可以先选出左脚的一只有13C 种选法，然后从剩下的两双的右脚中选出一只有12C 种选法，所以一共有11326C C =种不同的取法；又因为柜子里有6不同的鞋，随机选出两只，一共有2615C =种选法，所以概率为62155P ==，故选B. 考点：相互独立事件的概率乘法公式.9.已知函数x e y =，若)(x f 的图像的一条切线经过点)0,1(-，则这条切线与直线1=x 及x 轴所围成的三角形面积为（ ） A.e2B.1C. 2D. e 【答案】C 【解析】试题分析：设函数x e y =经过点)0,1(-的切线的切点为(,)a a e ，则|a x a y e ='=即切线的斜率为ae ，由斜率公式得0=,1a ae e a -+所以0a =，所以斜率01k e ==，切点为(0,1)，切线方程为1,y x =+其与直线1x =，及x 轴围成的三角形面积为12222S =⨯⨯=，故选C. 考点：利用导数研究曲线上某点的切线.10.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部【答案】A考点：棱柱的结构特征及面面垂直的应用. 11.过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若以的右焦点F 为圆心，半径为4的圆经过A,O 两点（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C. 17922=-y x D. 141222=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意知：4c =，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，令x a =，则y b =，即(),A a b ，右焦点()4,0F ，4FA =，()22416,a b ∴-+=又2216,a b +=2,a b ==所以双曲线的标准方程为221412x y -=，故选A. 考点：双曲线方程与简单几何性质.【方法点晴】本题考查了双曲线的方程与简单几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题.取曲线方程通常用待定系数法，先定型（确定焦点位置，本题中已经明确），再定量,解题的难点是根据题目条件，构造待定系数的方程组，本题中根据其几何性质求得A 的坐标是解答的关键，同时应把握好基本量,,a b c 之间的不变关系222a b c +=.12.已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时导函数)(x f '满足 )(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（ ）A.)(log )3()2(2a f f f a <<B. )2()(log )3(2a f a f f <<C. )2()3()(log 2a f f a f <<D. )3()2()(log 2f f a f a << 【答案】C考点：函数的单调性与导数的应用.【方法点晴】本题考查了抽象函数及其应用，利用导数研究函数的单调性，判断函数()f x 在区间(),2-∞和()2+∞，上的单调性时解答本题的关键，同时把握好条件“)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=”，实质上是告诉了函数的对称性，可在递推关系中用"2x"+代替""x ，可得()()2+=2-f x f x ，所以其图象关于2x =对称，整体上属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数)0(21sin >=ωωx y 在),0(π内是增函数，则ω的取值范围是 .【答案】]1,0( 【解析】试题分析：因为函数)0(21sin >=ωωx y 在),0(π内为增函数，可得122πωπ≤，求得1ω≤，故答案为(]0,1考点：正弦函数的单调性.14.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点，则=||||BF AF . 【答案】3考点：抛物线的定义、方程与几何性质.15.给出下列4个函数：①x x f sin )(=；②x x f 2)(=；③11)(-=x x f ；④x x f ln )(=，则满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立的函数序号为 . 【答案】①③④ 【解析】试题分析：对于①x x f sin )(=，由于1sin 1x -≤≤，关于原点对称，满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立；对于②x x f 2)(=，由于20x>，不关于原点对称，则不满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立；对于③11)(-=x x f ，定义域为{}|x 1x R ∈≠，值域为{}|0y R y ∈≠关于原点对称，满足对定义域D 内的D x ∈∀，有11=11x y ---等价于2x y +=恒成立，则满足条件；对于④x x f ln )(=，由于其值域为R ,关于原点对称，()()f x f y =-等价于ln =ln ,1x y xy -∴=恒成立，满足条件,所以成立的序号为①③④.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题考查了函数值域的应用，考查学生对常见基本初等函数性质的综合应用，对运算能力要求较高，属于中档题.解答本题时，关键是对条件 “对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立”的理解，本质上是对函数的值域提出了限定条件，也就是要求函数的值域应当满足关于原点对称，这样只需要求出各个函数的值域即可.16.正三角形ABC 的边长为2，F E D ,,分别在三边CA BC AB ,,上，D 为AB 的中点，DF DE ⊥，且DE DF 23=，则=∠BDE . 【答案】60考点：利用正弦定理解三角形.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用好DF DE ⊥这个条件，得到90BDE ADF ∠+∠=,从而可设BDE θ∠=，结合正三角形，分别在BDE ∆和ADF ∆中利用正弦定理表示出,DE DF ，这样就可以利用条件DE DF 23=来建立BDE ∠三角函数之间的关系，从而求得其正切值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428,a a a ++= 且23+a 是42,a a 的等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n n n a a b 2log )1(-+=，其前n 项和为n T ，求12-n T . 【答案】(1) 12n n a -=； (2) 212122n n T n --=+-. 【解析】考点：等比数列的通项公式与数列求和. 18.（本小题满分12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI 指数M 与当天的空气水平可见度y （单位cm ）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.5 9.5哈尔滨市某月AQI 指数频数分布如下表2：M]200,0[]400,200( ]600,400( ]800,600( ]1000,800(频数3 6 12 6 3（1）设100Mx =,根据表1的数据，求出y 关于x 的回归方程； （参考公式：a x b yˆˆˆ+=；其中2121ˆxn x yx n yx b ni i ni ii --=∑∑==，x by a ˆ-=） （2）小张开了一家洗车店，经统计，当M 不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M 在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M 大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.【答案】（1）4412021ˆ+-=x y；（2）5500元. 考点：线性回归方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ,8,6==BD AC ,E 是棱PB 上的动点，AEC ∆面积的最小值是3.（1）求证：DE AC ⊥； （2）求四棱锥ABCD P -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）15（2）解：连接EF EC ,∵CD AD =且⊥PD 平面ABCD ，∴PC PA =又∵AC AB =且PB 为公共边，则PAB ∆≌PBC ∆,∴EC EA =,则AC EF ⊥…6分 ∵6=AC , ∴EF EF AC S AEC 321=⋅=∆ 当AEC ∆面积的最小值是3时，EF 有最小值1…………………8分 ∵当PB EF ⊥时，EF 取最小值，∴1522=-=EF BF BE , 由BD BE PD EF =，得158=PD ,又24862121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD ……………10分 故151564158243131=⨯⨯=⋅=-PD S V ABCD ABCD P …………………12分 考点：直线与平面的垂直关系，棱柱、棱锥、棱台的体积. 20.（本小题满分12分） 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，2BF 的延长线交椭圆于点A ，过点A 垂直于x 轴的直线交椭圆于点C .（1）若点C 坐标为)31,34(，且2||2=BF ，求椭圆的方程；（2）若AB C F ⊥1, 求椭圆的离心率.【答案】(1) 1222=+y x ；(2) 5．（2）已知),0(),0,(),0,(21b B c F c F -，设),(y x A ，∵x AC ⊥轴，∴),(y x C -， 则),(2b c BF -=),(1y c x F -+=，),(2y c x F -=，∵A F C F 21⊥，∴022221=--=⋅y c x A F C F ①……………………………6分 ∵A 在椭圆上，∴12222=+by ax ② 由①②解得22422242,b a b y ba a x +=+=………7分∵A 在第四象限，∴222222,ba b y ba a x +-=+=③又∵2,,F B A 三点共线，∴2BF ∥A F 2, 故bx bc cy -=，④………………9分 将③代入④得222222b a b a bc b a c b +-=+-，整理得022=-bc b ，即c b 2=，………11分则225c a =，故55==a c e …………………12分 考点：椭圆的方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系的综合应用，要熟练掌握求解椭圆方程的基本方法——待定系数法，牢记椭圆中三个基本量,,a b c 之间的固定关系222a b c =+，本题中两问都要用到这一关系，平面几何中的垂直关系通常利用向量的数量积转化为坐标的关系，本题中通过解方程组求得A 点的坐标，为后面建立,b c 之间的关系提供保证，这跟通常“设而不解”的做法区别所在. 21.（本小题满分12分）已知函数1)(+=x x xe e x f .（1）证明：1)(0≤<x f ；（2）当0>x 时，11)(2+>ax x f ，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）),21[+∞.试题解析：（1）∵0≠x e ，∴xe x xf -+=1)(，令x e x x g -+=)(，由x e x g --='1)(=0解得0=x ，x)0,(-∞),0(+∞)(x g ')(x g↘ 极小值1 ↗∴1)(≥x g ， 故1)(0≤<x f …………………5分 （2）①若0=a ，则0>x 时， 111)(2+=<ax x f ，不等式不成立；…………6分②若0<a ，则当ax -<<10时，1112>+ax ，不等式成立；………………7分③若0>a ，则11)(2+>ax x f 等价于01)1(2>-+-x e x ax考点：利用导数研究函数的单调性，导数在求函数的最值中的应用.【方法点晴】本题考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性、最值等函数中的基本题型，考查学生分析问题及利用所学知识解决问题的能力，对数学思想的考查也非常丰富，两问都涉及到了转化与化归的数学思想，第二问还用到了分类讨论，思维量、运算量大，属于难题，解答过程中，时刻注意把要解决的复杂分式结构的函数转化为简单的整式结构，也就会构造新函数，解决起来就方便的多，体现了化繁为简的解题原则.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =.（1）求证：△APM ∽△ABP ； （2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)由切割线定理及N 是PM 的中点，可得2PN NA NB = ，进而PN NANB PN=，结合PNA BNP ∠=∠，可得PNA ∆∽BNP ∆，则APN PBN ∠=∠即APM PBA ∠=∠，再（22题图）由MC BC=，可考点：与圆有关的线段成比例问题及三角形相似的判定. 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以坐标原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C的参数方程为θθθ（⎩⎨⎧==sin 2cos 2y x 为参数），M 为曲线C 上任一点，过点M 作x 轴的垂线段MN ，垂足为N, MN 中点P 的轨迹方程为C '. （1）求曲线C '的参数方程；（2）已知曲线C '上的两点)2,(),,(21πθρθρ+B A ]),0[(πθ∈，求A O B ∆面积的最小值及此时θ的值. 【答案】（1）2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）45，4π或34π．【解析】试题分析：(1)根据曲线C 的参数方程，结合P 是的中点，求出P 点的轨迹方程，即曲线C '的参数方程；（2）根据曲线C '的参数方程得出C '是椭圆，且椭圆C '的两点,A B 与O 构成直角三角形，利用极坐标的意义求出AOB ∆面积的表达式，再利用基本不等式求出面积的最大值与对应θ的值.考点：参数方程与普通方程的互化.24．（本小题 满分10分）选修4—5；不等式选讲．对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取 值范围． 【答案】39[,]44. 【解析】试题分析：分类讨论，当0a ≠时，原不等式转化为|2||1||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，故|1||2|x x -+-小于或等于|||2|||a b a b a ++-的最小值，换元处理设t a b=，利用绝对值三角不等式得到|||2|||a b a b a ++-的最小值，写出分段函数即可得出结论.试题解析：原式等价于|2||1||||2|||-+-≥-++x x a b a b a ，设t ab=，则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立． ·········· 2分考点：绝对值三角不等式.。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题_4197
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．过点且垂直于直线的直线方程为( ))1,1(-032=+-y x A. B. C. D ．032=+-y x 052=-+y x 012=-+y x 032=--y x 2.设向量，若，则实数的值为（ ）)4,(),2,1(x ==//xA.2B.3C.-4 D ．63.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00304y y x y x 42+-=y x z A.2 B.4 C.6 D ．84.已知正实数满足，则的最小值为（ ） b a ,12=+b a b a 211+A. B. C. D.221+21+2245.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）}{n a n n S 12852=++a a a 9S A. B. C. D.664436336.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若12422=-y x 21,F F P ，则的面积为（ ）||4||321PF PF =21PF F ∆A. B. C. D.64824127.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的9:22=+y x O 03=-+a y x a 值为（ ）A ．或B ．C ．D ．或4-4482-28.设点是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，若P )0(12222>>=+b a by a x 21,F F ，，则椭圆的离心率为（ ）0211=⋅F F PF 2tan 12=∠F PF A ． B ． C ． D ． 25+25-215-359.各项均为正数的等比数列的前项和为，若则等于（ ）}{n a n n S ,14,23010==S S 20S A ． B ． C ． D ．4687210．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，且满足，)0(22>=p px y F AB B A ,FB AF 3=若（为坐标原点），则的值为（ ） ||23AB S OAB =∆O p A ．2 B ．4 C ．6 D ．811.向量满足：，与的夹角为，则的最小值为,,3||,1||,1||===︒60||++（ ）A ．2B ．4C ．D ．533-12.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C F F C 垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ）,A y B 3=A. B. C. D. 362333226二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知椭圆，焦点到短轴的一个顶点的距离是2，椭圆上的一个动点)0(12222>>=+b a by a x 到焦点的最小距离是1，则椭圆的方程为________14.若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 b x y +=24x y -=b ___________15.已知数列满足，设，数列的前}{n a )2,(111,2111≥*∈=-=-n N n a a a n n 1+=n n n a a b }{n b n 项和为，当时，的值为 n T 145=n T n ________16.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为,直线与其交于两点,)0,2(F 1-=x y N M ,MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 21-________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，设边所对的角分别为，ABC ∆c b a ,,C B A ,,A c C a cos 3sin =(Ⅰ)求角的大小；A (Ⅱ)若面积为，求边的最小值.ABC ∆3a18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切都有.}{n a n n S *N n ∈n n a S 22=+(Ⅰ)求数列的通项公式；}{n a (Ⅱ)设，求数列的前项和.n n a b 2log =}{n b n n T19.（本小题满分12分）已知圆过点两点，且圆心在直线上.M )1,1(),1,1(--B A M 02=-+y x (Ⅰ)求圆的方程；M (Ⅱ)若圆上存在点，使，其中为坐标原点，求实数的取值范围. M P )0(||>=a a OP O a20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为. )0(1:2222>>=+b a by a x C 22C 22(Ⅰ)求椭圆的方程；C (Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范l 2+=kx y C B A ,0>⋅OB OA k 围.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且)0(22>=p px y F F B A ,3-=⋅OB OA (Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过点分别作斜率为的两条直线，两条直线与抛物线分别交不同于的)2,1(P 21,k k P D C ,两点，若，求证：直线过定点，并求定点坐标.421=+k k CD22.（本小题满分12分）已知点是圆上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足P 4:22=+y x O P PD x D Q. DQ =(Ⅰ)求动点的的轨迹方程；Q (Ⅱ)若点在动点的轨迹上,且过的直线与动点的轨迹交于不同两点，G Q )0,3(F l Q N M ,使（是坐标原点），求直线的方程.+=O MN高一数学答案：1-5 CADDC 6-10 BABBB 11-12 DC13. 14. 15.5 16.17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1）；（2）20.（1）；（2）21.（1）；（2）定点22.（1）；（2）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
1
2
8，sinB=3sinC，则边 c=______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知函数 f（x）=2 3������������������2x-sin2x- 3．
（I）求函数 f（x）的最小正周期及对称轴方程； （II）求函数 f（x）的单调区间．
5������
如图所示，为了得到 g（x）=sin（3x+ 4 ）的图象，只需
将 f（x）的图象（ ）
A. 向右平移������个单位长度
������
C. 向右平移3个单位长度
B. 向左平移������个单位长度
������
D. 向左平移3个单位长度
11. 奇函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 x[f（x）-f（-x）]
先分别求出集合 A，B，由此能求出 A∩B．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查
函数与方程思想，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：∵角 α 在第三象限，且 sinα=- ，
∴cosα=-
．
∴
．
故选：C． 由已知利用平方关系求得 cosα，再由商的关系求得 tanα． 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是
������
20. 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的最小正周期为 π，函数
的图象关于点（1���2��� ，0）中心对称，且过点（���2���，1）．
（I）求函数 f（x）的解析式；
黑龙江省哈尔滨市第六中学17-18学年度高一3月月考——
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017—2018学年度下学期3月月考高一数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.化简后为（ ）A. B. C. D.3.函数的递增区间（ ）A. B. C. D.4．已知△ABC 外接圆的半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角的大小为( )A B.60° C.45° D.90°5．在中，tan tan tan A B A B +，则等于（ ）A. B. C. D.6.给出下列说法：（1）；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则四点共线，其中正确说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37．已知函数是定义在R 上的奇函数,当，则不等式的解集为（ ）A..B.C.D.8．已知定义在R 上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A.)80()11()25(f f f <<-B. )25()11()80(-<<f f fC.)11()80()25(f f f <<-D.)25()80()11(-<<f f f9．函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A. B.C. D.10.设函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+++=x x x f 的最小正周期为，且，则（ ）A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增11.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.12.函数x x f x πcos 221)(1+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，的所有零点之和等于（ ）A.8B.6C.4D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为14.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与是方程的两个实根,则__________.αβ+= 15.当时，恒成立，则的取值范围是______________16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列结论：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的序号三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，C c A b B a cos 2cos cos -=+（1）求角C 的大小；（2）若，求的面积.18.（本题满分12分）已知函数32cos2sin 3)(2++=x x x f （1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求)4sin(12cos 2sin πααα+++的值.19.（本题满分12分）在中，已知，C C B A 2cos 1cos )cos(-=+-（1）试确定的形状；（2）求的取值范围．20（本题满分12分）设函数R x x x x x f ∈-+++=),25cos()2sin(3)2(cos )(2πππ （1）求的单调增区间及对称中心；（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，b ac B C A -=-2cos cos 2cos ，的周长为，求边长21. （本题满分12分）已知函数)33sin(2)(πω+=x x f ，其中（1）若是周期为的偶函数，求及的值；（2）若在上是增函数，求的最大值；（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，在上至少含有8个零点，求的最小值.22. （本题满分12分）设是实数，)(122)(R x m x f x ∈+-= （1）若函数为奇函数，求的值；（2）用定义法证明：对应任意，函数在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式029)322(≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅x x x f m f 对任意恒成立，求实数的取值范围.2020届高一下学期期开学测试数学试题答案13、； 14、； 15、 16 ①③三、解答题：17、解：（1）（2）18、（1）（2）19、解：（1）（2）20、解：（1）增区间对称中心（2）21、（1），（2）（3）22、解：（1）（2）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一上学期期
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期中考试高一物理试题一、选择题（本题共17小题，每小题4分，共68分。
在每小题给出的四个选项中，1~13题只有一项符合题目要求，14~17题有多项符合题目要求．选对但不全得2分，有选错的得0分．）1．如图所示，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是（）2．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上3．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L．现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（）A．3L B．4L C．5LD．6L4．一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着t2内的平均速度是v2，则物体在这段时间内的平均速度是（）A．v B．2 3vC．43vD．56v5．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中（）A．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A ．第1 s 内的位移是5 m B ．前2 s 内的平均速度是6 m ／s C ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 m D ．任意1 s 内的速度增量都是2 m ／s7．一个质点沿x 轴做匀加速直线运动．其位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该质点的加速度大小为2 m ／s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m ／sC ．该质点在t ＝0到t ＝2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零8．甲、乙两人同时由相同位置A 沿直线运动到同一位置B ，甲先以速度v 1匀速运动了一半路程，然后以速度v 2匀速走完剩下的后一半路程；乙在由A 地运动到B 地的过程中，前一半时间运动速度为v 1，后一半时间的运动速度为v 2，若v 1 < v 2，则甲与乙比较，以下正确的是（ ） A ．甲先到达B 地 B ．乙先到达B 地C ．只要取值合适，甲、乙两人可以同时到达D ．以上情况都有可能9．下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不能回到初始位置的是（ ）10．由静止开始做匀加速直线运动的火车,在第10s 末的速度为2m ／s,下列叙述错误的是（ ） A ．头10s 内通过的路程为10m B ． 每秒速度变化0．2m ／s C ． 10s 内平均速度为1m ／s D ．第10s 内的位移是2m11．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为（ ）A ．gt 2B ．38gt 2C ．34gt 2 D ．14gt 212．如图所示，质量为1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0．2，从t ＝0开始以初速度v 0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F ＝1 N 的作用，取g ＝10 m／s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f随时间t变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）13．如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起．若钢梁足够重时，绳AO先断，则（）A．θ=120°B．θ>120°C．θ<120°D．不论θ为何值，AO总是先断14．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大15．（多选）做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（）A．v0t－12at2B．vt C．v0t2D．12at216．（多选）关于摩擦力，以下说法中正确的是（）A．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用B．静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用C．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变D．摩擦力方向可能与速度方向在同一直线上，也可能与速度方向不在同一直线上17．（多选）如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙壁上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（）A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力二、填空题：每空2分，共14分．18．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上，A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．A 、C 间的摩擦力大小为F f1，B 、C 间的摩擦力大小为F f2，C 与地面间的摩擦力大小为F f3，则F f1＝____________，F f2＝______________，F f3＝_____________．19．汽车以20 m ／s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m ／s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移为_______m ；刹车后5 s 内的位移为________m ．20．质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点全程最大速度为__________________；从A 到B 所用时间t 为___________________． 三、计算题：（共28分）21．（8分）如图：已知正方形ABCD 边长为a ，M 、N 为AB 、BC 中点；力F 1=AM ，F 2=AN ，F 3=AC ．求合力的大小（结果用a 表示）．22．（10分）已知一足够长的粗糙斜面，倾角为θ，一滑块以初速度v 1＝16 m ／s 从底端A 点滑上斜面，经2s 滑至B 点后又返回A 点．其运动过程的v －t 图象如图所示．已知上滑的加速度大小是下滑的4倍．求：（1）AB 之间的距离；（2）滑块再次回到A 点时的速度及滑块在整个运动过程中所用的时间．23．（10分）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l 2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3 m ／s 、v 2＝6 m ／s ，则： （1）物体经过B 点时的瞬时速度v B 为多大？（2）若物体运动的加速度a ＝2 m ／s 2，试求AC 的距离l ．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B为（）A. 2，B.C.D.2.已知角α在第三象限，且sinα=-，则tanα=（）A. B. C. D.3.的值为（）A. B. C. 1 D.4.已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A. B. C. D.5.设函数，则f（2）+f（-log23）的值为（）A. 4B.C. 5D. 66.若sin（）=，sin（2）的值为（）A. B. C. D.7.已知f（x）=sin2x+2cos x，则f（x）的最大值为（）A. B. 0 C. 1 D. 28.已知函数f（x）=cos2x-，则下列说法正确的是（）A. 是周期为的奇函数B. 是周期为的偶函数C. 是周期为的奇函数D. 是周期为的偶函数9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A. B. 4 C. D. 9810.函数＞，＞，＜的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度11.奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＞0的解集为（）A. B.C. D.12.将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=______．14.已知sin，且α∈（0，），则tan的值为______．15.已知f（x）=x2-ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．16.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cos C=-，sin B=sin C，则边c=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=2x-sin2x-．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18.若0＜＜，0＜＜，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a-c）cos B=b cos C．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（，）中心对称，且过点（，）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）-a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A-B）+sin C=sin A，b=3．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22.设函数f（x）=a2x+ma-2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）-2kf（）+2a-2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵角α在第三象限，且sinα=-，∴cosα=-．∴．故选：C．由已知利用平方关系求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】B【解析】解：==．故选：B．把分子利用诱导公式化sin80°为cos10°，然后利用二倍角公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题．4.【答案】C【解析】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．根据余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数求值及指对数运算，难度中等.推导出f（2）=log 22=1，f（-log23）==3，由此能求出f（2）+f（-log23）的值．【解答】解：∵函数，∴f（2）=log22=1，3）==3，f（-log∴f（2）+f（-log23）=1+3=4．故选A．6.【答案】A【解析】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[-（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得sin（2）的值．本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1-cos2x+2cosx，=-（cosx-1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步求出函数的最大值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：函数f（x）=cos2x-=（2cos2x-1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．化函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最小正周期，判断它的奇偶性．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11-2）=f（-2）=f（2）=22=4．故选：B．由f（x+6）=f（x），可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（64）=f（6×11-2）=f（-2），再由函数的奇偶性，x∈（0，3）时，f（x）=x2求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．10.【答案】D【解析】解：根据函数的图象，可得A=1，=-，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，则当x∈（-∞，-1）（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0；当x∈（-1，0）（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集为（1，+∞）（-∞，-1），故选：C．由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易判断函数f（x）在（-∞，-1），（0，1），（-1，0），（1，+∞）上的符号，进而得到不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集．本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键．12.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=-，k∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）=1，结合α的范围求得α值，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．15.【答案】（8，+∞）【解析】解：∵二次函数f（x）=x2-ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：△ABC中，a=2，cosC=-，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2-2abcosC=22+c2-2×2×c×（-），化简得5c2-3c-36=0，解得c=3或c=-（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．根据正弦、余弦定理，列方程求出c的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x-sin2x-=（1+cos2x）-sin2x-=-sin2x+cos2x=2cos（2x+）；∴f（x）的最小正周期为π，令∈，得∈，对称轴方程为x=+，k∈Z；（Ⅱ）令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）根据余弦函数的单调性，求出f（x）的单调递增、递减区间．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜＜，∴＜＜，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[-（）]=sin cos（）-cos sin（）=；（Ⅱ）∵0＜＜，∴ ＜＜，又 cos（）=，∴sin（）=，∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）-sin（）sin（）=．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I）由已知求得cos（）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（）=，利用 cos（）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．19.【答案】解：（Ⅰ）∵由（2a-c）cos B=b cos C，可得：（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin B cos C+cos B sin C，可得：2sin A cos B=sin（B+C）=sin A，∵A∈（0，π），sin A＞0，∴可得：cos B=，∴由B=，B∈（0，π），B=.（Ⅱ）∵2R==，a=sin A，c=sin C，∴可得三角形周长：a+b+c=sin A+sin C+2=sin A+sin（-A）+2=4sin（A+）+2，∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．∴周长的最大值为6．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA，结合sinA＞0，可求cosB=，结合范围B∈（0，π）即可解得B的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=sinA，c=sinC，由三角函数恒等变换的应用化简可求三角形周长：a+b+c=4sin（A+）+2，由A的范围可求＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=A sin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（，）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=-+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=-；又f（x）过点（，），∴A sin（2×-）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x-）；（II）方程2f（x）-a+1=0，∴a=4sin（2x-）+1；又x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，∴sin（2x-）∈[-，1]，∴4sin（2x-）+1∈[-1，5]，∴实数a的取值范围是[-1，5]．【解析】（Ⅰ）由题意求出T、ω、φ和A的值，即可写出f（x）的解析式；（II）分离变量a，利用三角函数的图象与性质求出a的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由sin（A-B）+sin C=sin A，得sin A cos B-cos A sin B+sin（A+B）=sin A即2sin A cos B=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=．sin B=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cos B=a2+c2-ac⇒a2+c2-ac=9…①又∵s△ABC=ac•sin B=2，∴ac=6…②由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．【解析】（1）由sin（A-B）+sinC=sinA，得sinAcosB-cosAsinB+sin（A+B）=sinA，即．sinB=，然后求解cosB的值．（Ⅱ）由余弦定理得：a2+c2-ac=9…①，又s△ABC=ac•sinB=2，ac=6…②，由①②解得a，c．本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=-1，则f（x）=a2x-a-2x，f（-x）=a-2x-a2x=-f（x），可得f（x）为奇函数，则m=-1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x-a-2x，f（1）=，可得a2-a-2=，解得a=2，则f（x）=22x-2-2x，设y=g（x）=22x+2-2x-2k（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2k（2x-2-x）+2，设t=2x-2-x，y=t2-2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2-k2=2，解得k=0成立；当k≥时，y min=-3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（-∞，0]．【解析】（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，求得m，由定义检验可得成立；（Ⅱ）由题意可得a=2，y=g（x）=（2x-2-x）2-2k（2x-2-x）+2，设t=2x-2-x，y=t2-2kt+2，求得对称轴，讨论与区间[0，]的关系，可得最小值，解方程即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
【配套K12】2017-2018学年高一数学4月月考试题(含解析)
宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的）1.1.已知集合，则=( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求出即可.解析：根据交集的定义，.故选：B.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．2.2.函数与的定义域分别为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域分别求得集合，然后根据并集的定义，即可求得结果.【详解】由题可知，，；，即.故选D.【点睛】本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题.3.3.设函数，则当时，的取值为（）A. -4B. 4C. -10D. 10【答案】C【解析】令，则，选C.4.4.半径为，中心角为动点扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为πcm弧长为故选：A.5.5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案. 【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.6.下列说法中错误的是( )A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B. 若向量与不共线，则与都是非零向量C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D. 方向相反的两个非零向量必不相等.【答案】C【解析】选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示．故A正确．选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与不共线时，则与都应是非零向量，故B正确．选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误．选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等．故D正确．选C．点睛：向量与有向线段的关系（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念．（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质．7.7.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.8.8.已知为第二象限角，则的值是（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】B【解析】∵为第二象限角，∴。