2022届山东省济宁地区(SWZ)重点中学中考三模数学试题(含答案解析)
山东省济宁市2022届高三模拟考试(三模)数学试题(含答案解析)
山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≤<，{}ln 0B x x =≥，则A B =（ ） A ．[)2,2- B ．()0,1 C ．[)1,2D ．[]1,22．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i i z -=，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．12-D ．123．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则该双曲线C 的离心率为（ ）AB C ．2 D 4．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）A ．240B ．480C ．1440D ．28805．已知二次函数()()22f x ax x c x =++∈R 的值域为[)1,+∞，则14a c+的最小值为（ ） A ．3-B ．3C ．4-D ．46．已知1cos 64πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B ．C ．78D ．78-7．若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（ ） A ．2:1B ．3:2C ．7:3D ．7:48．若函数()2f x +为偶函数，对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则（ ）A ．()()233log 6log 122f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()323log 12log 62f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()233log 6log 122f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()323log 12log 62f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭9．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n .按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间[)50,60内的人数为16.则下列结论正确的是（ ）A ．样本容量1000n =B ．图中0.030x =C ．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D ．该市要对成绩由高到低前20%的学生授子“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号10．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 B ．直线1112x π=-是()f x 图象的一条对称轴 C ．若()()122f x f x -=，则21x x -的最小值为2π D ．直线12y =与函数()y f x =在100,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有7个交点11．已知直线y b =+与圆2216x y +=交于A 、B 两点，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），则实数b 的取值可以是（ ）12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若221n n n a S a =+，22log n n nS b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ） A ．{}2n S 是等差数列B ．1n n a a +< C．1n S ≤D ．满足3n T ≥的n 的最小正整数解为10 三、填空题13．设随机变量()2~,X N μσ，若()()02P X P X <=>，则()1P X ≤=________.14．已知函数()()2,05,0x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2022f =________.15．在边长为4的等边ABC 中，已知23AD AB =，点P 在线段CD 上，且12AP mAC AB =+，则AP =________. 四、双空题16．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B两点，且33AF BF ==，则p =________；设点M 是抛物线C 上的任意一点，点N 是C 的对称轴与准线的交点，则MN MF的最大值为________.五、解答题17．已知函数()sin cos 3f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)在锐角ABC 中，若()f A =AC =BC =ABC 的面积. 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31a =，67S =，数列{}n b 满足11222n n b b b ++++=-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记()tan n n n c b a π=⋅，求数列{}n c 的前3n 项和.19．如图1，在平行四边形ABCD 中，2AB =，AD =30BAD ∠=，以对角线BD 为折痕把ABD △折起，使点A 到达图2所示点P 的位置，且PC =(1)求证：PD BC ⊥；(2)若点E 在线段PC 上，且二面角E BD C --的大小为45，求三棱锥E BCD -的体积. 20．某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为600元、900元、1500元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为34，23，12，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为35，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为25，且每关闯关成功与否互不影响.(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；(2)设小李所得总奖金为X ，求随机变量X 的分布列及其数学期望.21．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 、B ，点F 是椭圆E 的右焦点，点Q 在椭圆E 上，且QF 的最大值为3，椭圆E 的离心率为12. (1)求椭圆E 的方程；(2)若过点A 的直线与椭圆E 交于另一点P （异于点B ），与直线2x =交于一点M ，PFB ∠的角平分线与直线2x =交于点N ，求证：点N 是线段BM 的中点.22．已知函数()()2ln e 1ln 1f x x a x a x =-----，a ∈R .(1)当0a =时，证明：()()()e 21f x x ≥--；(2)若函数()f x 在()1,e 内有零点，求实数a 的取值范围.参考答案：1．C 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合B ，再根据交集的定义即可得解. 【详解】解：{}{}ln 01B x x x x =≥=≥， 所以[)1,2A B =. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的概念可得出复数z 的虚部. 【详解】 由已知可得()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +-+====-+--+， 因此，复数z 的虚部为12. 故选：D. 3．A 【解析】 【分析】求出双曲线C 渐近线的斜率，与已知直线斜率的乘积等于-1，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的方程为：b y x a=±，斜率为1bk a = 和b a - ，直线210x y -+= 的斜率为22k = ，因为两直线垂直， 则有121k k =- ，即21ba⨯=- ，（0,0a b ＞＞ ，显然这是不可能的），或21,2b a b a ⎛⎫⨯-=-= ⎪⎝⎭ ，222222255,,44c c a b a e e a =+=∴===； 故选：A.4．B 【解析】 【分析】将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a ，另外1个“冰墩墩”记为元素b ，将a 、b 元素插入这4位运动员所形成的空中，结合插空法可求得结果.【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a ，另外1个“冰墩墩”记为元素b ，先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a 、b 元素插入这4位运动员所形成的空中，且a 、b 元素不相邻，则不同的排法种数为4245A A 480=.故选：B. 5．B 【解析】 【分析】由二次函数的值域可得出101a c =>-，可得出1c >，则有1441c a c c+=+-，利用基本不等式可求得结果. 【详解】若0a =，则函数()f x 的值域为R ，不合乎题意，因为二次函数()()22f x ax x c x =++∈R 的值域为[)1,+∞，则0a >，且()min 44114ac ac f x a a --===，所以，1ac a -=，可得101a c =>-，则1c >，所以，144113c a c c +=+-≥=，当且仅当2c =时，等号成立，因此，14a c+的最小值为3.故选：B. 6．D 【解析】 【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求值.22517sin 2sin 2cos 22cos 1216323648πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 7．C 【解析】 【分析】正六棱柱有内切球，则O 到每个面的距离相等，即11OO O D =，可求内切球的半径，根据22211OA OO O A =+可求外接球的半径，代入球的面积公式计算．【详解】如图：12,O O 分别为底面中心，O 为12O O 的中点，D 为AB 的中点 设正六棱柱的底面边长为2若正六棱柱有内切球，则11OO O D =r =222117OA OO O A =+=，即外接球的半径R =则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为22224π:4π:7:3R r R r == 故选：C ．8．A 【解析】由题意可得函数()f x 在[)2,+∞上递减，且关于2x =对称，则3522f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用作差法比较235log 31,,log 412++三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.【详解】解：由对[)12,2,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 所以函数()f x 在[)2,+∞上递减， 又函数()2f x +为偶函数， 所以函数()f x 关于2x =对称， 所以3522f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2233log 61log 32,log 121log 42=+>=+>，因为3222222253log 31log 3log 3log 2log 3log 022+-=-=-=-，所以25log 312+>，因为3233333353log 41log 4log 4log 3log 4log 022+-=-=-=-<，所以25log 312+<，所以235log 6log 1222>>>， 所以()()235log 6log 122f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()()233log 6log 122f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.故选：A. 9．BC 【解析】 【分析】根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断A ；根据频率之和等于1，即可判断B ；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C ；根据题意得()()100.0040.01080780.0400.220.20⨯++-⨯=>，即可判断D.对于A ：因为成绩落在区间[)50,60内的人数为16，所以样本容量161000.01610n ==⨯，故A 不正确；对于B ：因为()0.0160.0400.0100.004101x ++++⨯=，解得0.030x =，故B 正确； 对于C ：学生成绩平均分为：0.0161055+0.0301065+0.04010750.01010850.004109570.6⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故C 正确；对于D ：因为()()100.0040.01080780.0400.220.20⨯++-⨯=>，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D 不正确. 故选：BC. 10．BCD 【解析】 【分析】由图象求出函数()f x 的解析式，利用三角函数图象变换可判断A 选项；利用正弦型函数的对称性可判断B 选项；利用正弦型函数的周期性可判断C 选项；求出()12f x =在100,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时23x π+的可能取值，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，由图可知，函数()f x 的最小正周期为4126T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，则22πωπ==， 又因为sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为22ππϕ-<<，则2363πππϕ-<+<，所以，62ππϕ+=，则3πϕ=，所以，()sin 2sin 236f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到，A 错；对于B 选项，11113sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，直线1112x π=-是()f x 图象的一条对称轴，B 对； 对于C 选项，因为()()()()12max min 2f x f x f x f x -==-，所以，21x x -的最小值为22T π=，C 对； 对于D 选项，当1003x π≤≤时，2733x πππ≤+≤，由()1sin 232f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可知23x π+的可能取值集合为5131725293741,,,,,,6666666πππππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以，直线12y =与函数()y f x =在100,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有7个交点，D 对. 故选：BCD. 11．BC 【解析】 【分析】设2AOB θ∠=，可得04πθ<<，求得()4cos d θ=∈，利用点到直线的距离公式可得出关于b 的不等式，解出b 的取值范围，即可得出合适的选项. 【详解】设2AOB θ∠=，则022πθ<<，可得04πθ<<，设圆心到直线AB 的距离为d ，圆2216x y +=的圆心为原点，半径为4，所以，()4cos d θ=∈，由点到直线的距离公式可得2b d ==，所以，42b<，解得8b -<<-8b <. 故选：BC. 12．ACD 【解析】 【分析】根据题意得()()21121n n n n n S S S S S ---=+-，整理得2211n n S S --=，即可判断A ；由A 知，n S ，所以n a =，1n a +=B ；因为1n S ≤1≤，令()10x x =≥，即()e 10xx x ≥+≥，构造函数()()e 10x f x x x =--≥，求解判断即可；根据题意得()22221log log 2log 2n n n S b n n S +==+-⎡⎤⎣⎦，求和得()()211log 122n T n n =-+++⎡⎤⎣⎦，再根据题意求解判断即可. 【详解】因为221n n n a S a =+，当1n =时，211121a S a =+，解得11S =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即()()21121n n n n n S S S S S ---=+-，整理得2211n n S S --=，所以数列{}2n S 是首项为211S =，公差为1的等差数列，所以()2111n S n n =+-⨯=，又正项数列{}n a 的前n 项和为n S，所以=n S ，故A 正确；当1n =时，解得11S =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即=n a 又111S a ==，所以n a ==1n a +=>1n n a a +<，故B 不正确；因为1n S ≤，n S1，令()10x x ≥，所以原不等式为：()e 10x x x ≥+≥，即()e 100xx x --≥≥，令()()e 10x f x x x =--≥，所以()e 1xf x '=-，当0x ≥时，e 10x -≥恒成立，所以()f x 在[)0,∞+单调递增，所以()()00f x f ≥=，所以1n S ≤成立，故C 正确；因为n S，所以2n S +=1222222log log log n n n S n b S n ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭()222121log log 2log 22n n n n +==+-⎡⎤⎣⎦，所以1231n n n T b b b b b -=+++++()()()22222222221log 3log 1log 4log 2log 5log 3log 1log 1log 2log 2n n n n =-+-+-+++--++-⎡⎤⎣⎦()()()()222111log 1log 21log 1222n n n n =-++++=-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 因为3n T ≥，即()()211log 1232n n -+++≥⎡⎤⎣⎦，化简整理得：231260n n +-≥， 当9n =时，2939126180+⨯-=-<，当10n =时，21031012640+⨯-=>， 所以满足3n T ≥的n 的最小正整数解为10，故D 正确. 故选：ACD.给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 13．0.5##12【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性求得μ，即可得出答案. 【详解】解：因为随机变量()2~,X N μσ，()()02P X P X <=>，所以1μ=， 所以()10.5P X ≤=. 故答案为：0.5.14．18##0.125【解析】 【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()2022f 的值. 【详解】因为()()2,05,0x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()()31202220222025328f f f -=-=-==.故答案为：18.15 【解析】 【分析】根据题意得34AP mAC AD =+，求出14m =，所以1142AP AC AB =+，即21142AP AC AB ⎛⎫=+ ⎪，求解即可.因为23AD AB =，所以32AB AD =，又12AP mAC AB =+，即1324AP mAC AB mAC AD =+=+，因为点P 在线段CD 上， 所以P ，C ，D 三点共线，由平面向量三点共线定理得，314m +=，即14m =，所以1142AP AC AB =+，又ABC 是边长为4的等边三角形， 所以222211111cos60421644AP AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭1111164416716424=⨯+⨯⨯⨯+⨯=，故7AP = 16．32##1.5 【解析】 【分析】空1：设直线联立方程可得2124p y y =，根据题意可得211232p y p y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入可解得32p =；空2：根据抛物线定义1sin MFMDMN MN MND==∠取到最大值即MND ∠最小，此时直线MN 与抛物线C 相切，利用导数求切线分析求解． 【详解】设过点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 为2py kx =+，()()1122,,,A x y B x y联立方程222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去x 得()2222104p y k py -++=，可得2124p y y = ∵33AF BF ==，则可得：211232p y p y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得231224p p p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得32p =过点M 作准线的垂线，垂足为D ，则可得1sin MFMDMN MN MND==∠若MN MF取到最大值即MND ∠最小，此时直线MN 与抛物线C 相切23x y =，即23x y =，则23y x '=设200,3x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线斜率023k x =，切线方程为()2000233x y x x x -=-切线过30,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得22023433x x --=-，解得032x =±，即33,24M ⎛⎫± ⎪⎝⎭则33,22MD ND ==，即π4MND ∠=则1sin MFMDMN MN MND==∠故答案为：32．17．(1)π【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭周期公式可求得函数()f x 的最小正周期；（2）由已知条件结合角A 的取值范围可求得角A 的值，利用余弦定理可求得AB 边的长，再利用三角形的面积公式可求得结果. (1)解：因为()21sin cos cos sin sin sin cos 332f x x x x x x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭)1cos 2111sin 2sin 22sin 244423x x x x x π-⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭ 所以，函数()f x 的最小正周期为22ππ=. (2)解：因为()1sin 223f A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 23A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为02A π<<，则22333A πππ-<-<，233A ππ∴-=，可得3A π=，由余弦定理可得222232cos23BC AB AC AB AC AB π==+-⋅=+，即210AB -=，因为0AB >，解得AB =， 此时，AB 为最长边，角C 为最大角，此时222cos 02AC BC AB C AC BC +-=>⋅，则角C 为锐角，所以，11sin 22ABC S AB AC A =⋅==△ 18．(1)3n n a =，2n n b =(2))187n -【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，可得出数列{}n a 的通项公式，利用前n 项和与通项的关系可求得数列{}n b 的通项公式；（2）设32313n n n n p c c c --=++，推导出数列{}n p 为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列{}n c 的前3n 项和. (1)解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则3161216157a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得113a d ==，所以，()111333n na n =+-=，当1n =时，21222b ，当2n ≥时，112122n n n b b b b +-++++=-，可得12122n n b b b -+++=-，上述两个等式作差可得1222n n nn b +=-=，12b =也满足2n n b =，故对任意的N n *∈，2n n b =.(2)解：由（1）可得2tan3nn n c π=，设(323132323132202n n n n n n n p c c c -----=++=⨯+=，所以，18n n p p +=，所以，数列{}n p 是等比数列，且首项为1p =-为8，因此，数列{}n c的前3n项和为))31818187n n n T ---==-.19．(1)证明见解析(2)14【解析】 【分析】（1）利用余弦定理结合勾股定理可证得AD BD ⊥，结合平形四边形的几何性质可得出BC BD ⊥，利用勾股定理可得出PD CD ⊥，利用线面垂直的判定和定义可证得结论成立；（2）以点B 为坐标原点，BC 、BD 、DP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设PE PC λ=，其中01λ≤≤，利用空间向量法可得出关于λ的等式，解出λ的值，确定点E 的位置，然后利用锥体的体积公式可求得结果. (1)证明：在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠43221=+-⨯=， 所以，222AD BD AB +=，AD BD ∴⊥，又因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，BC BD ⊥，在PCD 中，PC =PD =2CD =，222PD CD PC ∴+=，则PD CD ⊥，因为PD BD ⊥，BD CD D ⋂=，PD ∴⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，PD BC ∴⊥. (2)解：因为BC BD ⊥，PD ⊥平面BCD ，以点B 为坐标原点，BC 、BD 、DP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B、)C 、()0,1,0D、(P ，设()1,,,PE PC λλλ==-=-，其中01λ≤≤，()),,,1BE BP PE λλ=+=+-=-，设平面BDE 的法向量为(),,m x y z =，()0,1,0BD =， 则())0310m BD y m BE x y z λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-+=⎪⎩，取1x λ=-，可得()1,0,m λλ=-，易知平面BCD 的一个法向量为()0,0,1n =， 由已知可得cos ,22m n m n m nλ⋅<>===⋅01λ≤≤，解得12λ=，所以，E 为PC 的中点，因此，1111111223624E BCD P BCD BCD V V S PD --==⨯⋅=⨯⨯=△.20．(1)21100(2)分布列见解析；()630E X =. 【解析】 【分析】（1）根据题意包含两种情况，第一种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关失败，第二种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，分别求概率相加即可求解；（2）根据题意得X 的可能取值为：0，600，1500，3000，再分别求每个随机变量对应的概率，再求分布列和期望. (1)根据题意得，小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的事件分为两类情况：第一种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关失败，其概率为：13323145320P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭；第二种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，其概率为：233221314535250P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭；记“小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零”为事件A ：则()1233212050100P A P P =+=+=. (2)根据题意得：X 的可能取值为：0，600，1500，3000，所以()33323322123011144534535250P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()33360014510P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，()33229150********P X ⎛⎫==⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()33221330004535250P X ==⨯⨯⨯⨯=，所以X 的分布列为：所以X 的期望为：()2339306001500300063050105050E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．(1)22143x y +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆E 的方程；（2）设点P 在x 轴上方，对直线PF 的斜率是否存在进行分类讨论，在直线PF 的斜率存在时，分析可得221NFPF NFk k k =-，设出直线AP 、FN 的方程，求出点P 、M 、N 的坐标，由已知条件可得出M 、N 坐标之间的关系，可证得结论成立；在直线PF 的斜率不存在时，直接求出M 、N 的坐标，即可证得结论成立. (1)解：由已知可得max 222312QF a c c a a b c⎧=+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此，椭圆E 的方程为22143x y +=. (2)证明：由对称性，不妨设点P 在x 轴上方.∵当直线PF 的斜率存在时，因为PFB ∠的角平分线为FN ，所以，2PFB NFB ∠=∠， 所以，22tan tan 1tan NFB PFB NFB∠∠=-∠，即221NF PF NF k k k =-， 设直线AP 的方程为()2y k x =+，其中0k ≠，联立()2223412y k x x y ⎧=+⎨+=⎩可得()2222431616120k x k x k +++-=， 设点()11,P x y ，则2121612243k x k --=+，所以，2126843k x k -=+，则()11212243ky k x k =+=+，即点2226812,4343⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k P k k ， 所以，2122121243468114134PFky k k k k x k k +===----+， 设直线FN 的方程为()1y m x =-，则点()2,N m 、()2,4M k ，因为221NF PF NF k k k =-，则2242141k mk m=--，整理可得()()2210k m km -+=， 因为0km >，所以，2m k =，所以，142N M y m y k ==， 所以，点N 为线段BM 的中点；∵当直线PF 的斜率不存在时，不妨设点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则直线AP 的方程为()122y x =+，所以点()2,2M ，又因为直线FN 的方程为1y x =-，所以点()2,1N ， 所以，点N 为线段BM 的中点. 综上可知，点N 为线段BM 的中点. 【点睛】关键点点睛：本题考查线段中点的证明，解题的关键就是对直线PF 的斜率是否存在进行分类讨论，通过设出直线方程，求出M 、N 的坐标，结合线段的中点坐标公式得以证明. 22．(1)证明见解析； (2)e 21a -<< 【解析】 【分析】（1）构造函数()()()()=e 21g x f x x ---，证得min ()0g x ≥即可； （2）根据零点存在性定理结合导函数与单调性、最值等关系进行判定. (1)证明：当0a =时，设()()()()=e 21(e 1)(ln 1)g x f x x x x ---=---，1()(e 1)x g x x-'=-，由()001g x x '<⇒<<，()01g x x '>⇒>，可得()g x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以min ()(1)0g x g ==，则()0g x ≥，即()()()e 21f x x ≥--； (2)函数()()2ln e 1ln 1f x x a x a x =-----，(1)0,(e)0f f ==，若函数()f x 在()1,e 内有零点，则函数()f x 在()1,e 内至少有两个极值点，即()f x '在()1,e 内至少有两个变号零点.2ln e 12ln e 1()1a x a x a x a f x x x x----++'=--=，等价于()2ln e 1h x x a x a =--++在()1,e 内至少有两个变号零点，22()1a x a h x x x-'=-=，()1,e x ∈，当12a ≤或e 2a ≥时，()0h x '≥或()0h x '≤恒成立，则()h x 在()1,e 上单调，不合题意；当122ea <<时，由()012h x x a '<⇒<<，()02e h x a x '>⇒<<，可得()h x 在(1,2)a 单调递减，在(2,e)a 上单调递增，所以当(1)0)(e)0(2)0h h h a >⎧⎪>⎨⎪<⎩时，()h x 在()1,e 内有两个变号零点且最多两个，即答案第17页，共17页 2e 01032ln 2e 10a a a a a -+>⎧⎪->⎨⎪--+<⎩，令2t a =，()1,e t ∈，设31()ln e 1()ln 022F t t t t F t t t '=--+⇒=-=⇒=(t ∈时，()0F t '>，()F t 单调递增，当)t ∈时，()0F t '<，()F t单调递减，所以max ()e 1e 10F t F ==+=+<，即32ln 2e 10a a a --+<在122e a <<上恒成立，所以e 21a -<<.此时()0h x =即()0f x '=有两个零点，设为121e x x <<<，当()11,x x ∈和()2,e x 时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()12,x x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以1()(1)0f x f >=，2()(e)0f x f <=，则()f x 在()12,x x 上有零点，综上可得：e 21a -<<.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。
真题汇总2022年山东省济宁市中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案详解)
2022年山东省济宁市中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36 2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CEBF，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①AFBE；②AFBE⊥；③AGGE；④ABGCEGFSS四边形△．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · 号学 级年 名姓 · · · · · · 线 · · · · · · ○
· · · · · · 封
· · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○
· · · · · · 内 · · · · · 3、如图，在矩形ABCD中，6AB，8AD，点O在对角线BD上，以OB为半径作O交BC于点E，连接DE；若DE是O的切线，此时O的半径为（ ）
A．716 B．2110 C．2116 D．3516 4、在RtABC△中，90C，4cmBC，3cmAC．把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到11ABC△，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
中考专题2022年山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20°D ．25° 2、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤ 3、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米4、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB5、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．46、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =7、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68° 8、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．4 9、如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，D 、E 分别在AB 、AC上，1CE =，且BED 是等腰直角三角形，其中90BED ∠=︒，则AD 的值是（ ） A ．1 BC1 D10、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．·线○封○密○外2、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 2、2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD 的大致高度（如图2所示，塔CD 在水中的倒影为C D '，点B ，D ，F 在同一条直线上）．在大楼AB 的楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为45°，测得塔顶C 的倒影C '俯角为60°，大楼高75m AB =．试计算双子塔CD 的高．（提示：物体在水中的1.41≈1.73，结果保留整数）3、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|4、已知：如图，锐角∠AOB ．·线○封○密○外求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴CP DP=（）（填推理依据）．∴∠COP＝．即射线OP平分∠AOB．56-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：·线○封○密○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 4、B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． ·线○封○·密○外【详解】解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意；当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 解：240x -=， 24,x ∴= ·线○封○密○外2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 8、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】 解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质可得：75BEC C ∠=︒=∠，BE BC =，BEC ∆为等腰三角形，过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，利用全等三角形的判定和性质可得BHE EGD ∆≅∆，EG BH =，12HE DG EC ==，在Rt ADG ∆中，利用30︒角的特殊性质即可得． 【详解】 解：在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，·线○封○密○外∴75ABC C ∠=∠=︒，∵BED ∆是等腰直角三角形，∴45DBE BDE ∠=∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∴75BEC C ∠=︒=∠，∴BE BC =，∴BEC ∆为等腰三角形，如图所示：过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，∵90BED ∠=︒，∴90BEH DEG BEH EBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBH DEG ∠=∠在BHE ∆与EGD ∆中，90EBH DEG EHB DGE BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴BHE EGD ∆≅∆，∴EG BH =，12HE DG EC ===， 在Rt ADG ∆中，30A ∠=︒，∴21AD DG ==，故选：C ． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30︒角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 10、B 【解析】 【分析】 根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】 解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 二、填空题 1、3 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可． 【详解】解：∵3x -3•9x =3x -3•32x =3x -3+2x =36，∴x -3+2x =6， ·线○封○密·○外解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．2、1【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．3、19.2【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】·线○封○密○外题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．4、20【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．5、8【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ， ∴PC ＝PB ， ∴PA +PC ＝PA +PB ， ∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8， ∴PA +PC ≥8， ∴PA +PC 的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 三、解答题1、 (1)37 (2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12 【解析】 【分析】 （1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数； ·线○封○密○外（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概33==3+47，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：61=122，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．2、280米【解析】【分析】如图：作AA⊥AA于M．设AA=A米，则由∠AAA=45°可得AA=AA=A米，AA= (A+75)米，AA′=(A+150)米，由∠A′AA=60°可得A′A=√3A，进而得到√3A=A +150，然后求得x 、并化成整数即可．【详解】解：如图：作AA ⊥AA 于M ．设AA =A 米，∵∠AAA =45°，∴AA =AA =A 米， ∴AA =(A +75)米，AA ′=(A +150)米 又∵∠A ′AA =60° ∴A ′A =√3A 米，∴√3A =A +150，解得A =75(√3+1) ∴AA =A +75=75(√3+1)+75≈280（米）． 答：双子塔CD 的高约为280米．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键． ·线○封○密○外3、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．4、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP再利用圆周角定理证明COP DOP∠=∠即可.(1)解：如图，射线OP即为所求．(2) 证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ 垂径定理 ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠． 即射线OP 平分∠AOB ． 【点睛】 本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明CP DP =是解本题的关键. 5、【解析】【分析】 ·线○封○密·○外先根据二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】61=-⨯263=-22=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
模拟真题2022年山东省济宁市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年山东省济宁市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25° 2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． ·线○封○密○外A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3、下列结论正确的是（）AB1C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D4、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-B．2-C．2 D．4OB=，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，5、如图，OE为AOB∠的角平分线，30∠=︒，6AOB则PC PB+的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．互为有理化因式 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,99、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）·线○封○密·○外A ．3B ．C ．4D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．3、如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简a 的结果为____________．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 5、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．2、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形； (2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = ·线○封·○密○外4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标5、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ． -参考答案- 一、单选题1、B【解析】 【分析】 根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 ∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ， ∴EB ED = ∴B EDB ∠=∠ ∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠ ∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合， ∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ·线○封○密·○外∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-， 即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x·线○封○密○外∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：·线○封○密·○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，·线○封○密○外故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE =故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠E=∠C=90°，∴CB ED ∥，过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ，∵AD=BD ，∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ∴∠CAB=∠CBA ， ∴∠DAE=∠DBM ， ∴△ADE ≌△BDM ， ∴DM=DE =3， ∵∠E=∠C=∠M =90°， ∴四边形CEDM 是矩形， ∴CE=DM =3， ∵A E =1， ∴BC=AC =2， 故答案为：2． 【点睛】·线○封○密·○外此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．2、a+2b＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2a b，再用不等号连接即得答案．+【详解】解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21+>．a b故答案为：21+>．a b【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．3、-a【解析】【分析】根据数轴，得a＜0，化简a即可．【详解】∵a＜0，∴a= -a，故答案为：-a．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．4、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 5、±2 【解析】 【分析】 根据完全平方式的结构特征解决此题． 【详解】 解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6． ∴k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．三、解答题1、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD =30°，即可求出∠BAB '的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ，∵AB '平分∠CAD ．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．2、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答． (1) 证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线， //DF BC ∴，//DE AC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠，ACD DCE ∴∠=∠， //DF BC ，CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=， ∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， ·线○封○密○外四边形DECF 为平行四边形，OE OF ∴=，()ENO FGO AAS ∴∆≅∆，EN FG ∴=，EMN CMG ∠=∠，MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．3、 (1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA2AA 2=AA AA，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AA AA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案． (1)解：∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； (2) ∵AB ∥CD ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA 2AA 2=AA AA ×AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形DFBC 是平行四边形， ∴DF =BC ， ·线○封○密○外∴AA 2AA 2=AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．4、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ，∵A (−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B (4，0)；(2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3) ·线○封○密·○外假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴121,242 AO COCO BO===，∴AO CO CO BO=，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴AC COFB EF=，2222AC COFB EF=设EF=x，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5， ∵点F 在线段BC 的下方， ∴x 1=5（舍去）， ∴F （32，-5）． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用． 5、 (1)90°； (2)150°； (3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒． 【解析】 【分析】 （1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可； （2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可 ·线○封○密·○外（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52A =20A ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52A =20A ，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°，故答案为：150°；(3) 当0°≤∠AON ≤90°时 ∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ， ∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， 当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°， 当120°＜∠AON ≤180°时 ·线○封○密·○外∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AAA=60+52A，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，60+52A=20A，解得：A=247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52A =20A ， 解得A =607秒． ∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． ·线○封○密○外。
2022年山东省济宁市中考数学试题(含答案解析)
参照秘密级管理★启用前试卷类型：A 济宁市二〇二二年初中学生学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共100分。
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡的相应位置。
3．答选择题时，必须用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是A．0.015B．0.016C．0.01D．0.022．如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是A B C D3．下列各式运算正确的是A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6C．（π﹣3.14）0＝1D．（x3）2＝x54．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x5．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1 至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制 出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是 A ．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B ．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C ．每月阅读课外书本数的众数是45D ．每月阅读课外书本数的中位数是586．一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提 前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是 A ．420x=420x−10+1 B ．420x +1=420x+10 C ．420x=420x+10+1D ．420x+1=420x−107．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 28．若关于x 的不等式组{x −a ＞0，7−2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是A ．﹣4≤a ＜﹣2B ．﹣3＜a ≤﹣2C ．﹣3≤a ≤﹣2D ．﹣3≤a ＜﹣29．如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的 交点为E ，则AE 的长是 A ．136B ．56C ．76D ．6510．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是A．297B．301C．303D．400二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022届山东省济宁地区（SWZ）重点中学中考三模数学测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=03．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．4．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 25．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC6．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=47．下列命题是真命题的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a •a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 59．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．310．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．12．若数据2、3、5、3、8的众数是a ，则中位数是b ，则a ﹣b 等于_____．13．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．14．分解因式：3x3﹣27x＝_____．15．化简1111x x-+-的结果是_______________.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）18．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．19．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积23．（12分）已知抛物线y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）当A （﹣1，0），C （0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点．①当点P 关于原点的对称点P ′落在直线BC 上时，求m 的值；②当点P 关于原点的对称点P ′落在第一象限内，P ′A 2取得最小值时，求m 的值及这个最小值．24．2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．2、A【答案解析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【题目详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【答案点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.3、C【答案解析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．4、B【答案解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【题目详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·AD3，∴BC=2BD3x，∵133 2BC AD⋅=,∴12×3×3x3∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【答案点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．5、D【答案解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【题目详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【答案点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.6、B【答案解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【题目详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【答案点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7、C【答案解析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【答案点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8、B【答案解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【题目详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【答案点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.9、A【答案解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos ∠DBC′=4×32=23， 故选A.【答案点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．10、B【答案解析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【题目详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC =60°，∴∠AOC =2∠ADC =120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【答案点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、02k <<【答案解析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围．【题目详解】∵y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0∴k ＜1而y=（k-1）x 的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，∴k ＞0综合以上可知：0＜k ＜1．故答案为0＜k ＜1．【答案点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k 的意义是解决本题的关键．12、2【答案解析】将数据排序后，位置在最中间的数值。