最新人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)
《好题》初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案)
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．23636a B．22356aaaa
C．842xxx D．326326xxxB
解析：B
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．
【详解】
解：A. 23633aa，故本选项不符合题意；
B．22356aaaa，正确，故本选项符合题意；
C．844xxx，故本选项不合题意；
D．325326xxx，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
2．代数式2346xx的值为3，则2463xx的值为（ ）
A．7 B．18 C．5 D．9C
解析：C
【分析】
由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−43x＝−1，再整体代入x2−43x＋6计算即可．
【详解】
∵代数式3x2−4x＋6的值为3，
∴3x2−4x＋6＝3，
∴3x2−4x＝−3，
∴x2−43x＝−1，
∴x2−43x＋6＝−1＋6＝5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．
3．下列因式分解正确的是（ ） A．24414(1)1mmmm B．a2+b2=(a+b)2
C．x2-16y2=(x+8y)(x-8y) D．-16x2+1=(1+4x)(1-4x)D
解析：D
【分析】
把各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解： A、224412-1mmm，原选项错误，不符合题意；
B、a2+b2不能分解，不符合题意；
C、x2-16y2=(x+4y)(x-4y)，原选项错误，不符合题意；
D、-16x2+1=(1+4x)(1-4x) ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
第十四章 整式的乘法与因式分解复习题--解答题（含解析）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）
一．解答题
1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：因为23=8，所以 （2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设 （3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，
则 （3，15）=m+n，
即 （3，3）+（3，5）=（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）= ； （5，1）= ； （3，27）= ．
（2）计算 （5，2）+（5，7）= ，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．
2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ；
（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；
（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：
人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解易错知识点总结
(名师选题)人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解易错知识点
总结
单选题
1、若(
𝑥−3)(
𝑥+5)
=𝑥2
+𝑝𝑥+𝑞，则p
的值为（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣15
答案：A
分析：根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．
解：(
𝑥−3)(
𝑥+5)
=𝑥2
+5𝑥−3𝑥−15
=𝑥2
+2𝑥−15，
∵(
𝑥−3)(
𝑥+5)
=𝑥
2
+𝑝𝑥+𝑞，
∴𝑝=2．
故选：A
小提示：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
2、已知a
、b
、c
是△𝐴𝐵𝐶的三条边，且满足𝑎2
+𝑏𝑐=𝑏2
+𝑎𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
答案：C
分析：已知等式左边分解因式后，利用两因式相乘积为0则两因式中至少有一个为0，得到a
=b
，即可确定出
三角形形状．
已知等式变形得：（a
+b
）（a
－b
）－c
（a
－b
）=0，
即（a
－b
）（a
+b
－c
）=0，
∵a
+b
－c
≠0，
∴a
－b
=0，即a
=b
， 则△ABC
为等腰三角形．
故选C．
小提示：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、已知10𝑎
=20，100𝑏
=50，则1
2𝑎+𝑏+3
2的值是（ ）
A．2B．5
2C．3D．9
2
答案：C
分析：根据同底数幂的乘法10𝑎
⋅100𝑏
=103
，可求𝑎+2𝑏=3再整体代入即可．
解: ∵10𝑎
=20，100𝑏
=50，
∴10
𝑎
⋅100𝑏
=10𝑎+2𝑏
=20×50=1000=103
，
∴𝑎+2𝑏=3，
∴1
2𝑎+𝑏+3
2=1
2(
𝑎+2𝑏+3)
=1
2(
3+3)
=3．
故选：C．
小提示：本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3.14）0＝0 B．x2•x3＝x6
C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a﹣1＝2a
2．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
3．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
4．把多项式232xx分解因式，下列结果正确的是( )
A．(1)(2)xx B．(1)(2)xx C．(1)(2)xx D．(1)(2)xx
5．计算23x所得结果是（ ）
A．5x B．5x C．6x D．6x
6．下列各式中，计算结果是2718xx的是（ ）
A．(1)(18)xx B．(2)(9)xx C．(3)(6)xx D．(2)(9)xx
7．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
8．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米2
B．a（7﹣a）米2
C．a（14﹣a）米2
D．a（7﹣3a）米2
9．若(2a+3b)( )＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是( )
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p，q的值为（ ）
A．p=5,q=6 B．p=l,q=-6 C．p=-l,q=6 D．p=5,q=-6
二、填空题
11．分解因式：33abab___________．
12．若2242xaxx，则a_____．
13．若长方形的面积是2482aaba，它的一边长为2a，则它的周长为_________
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结(含答案解析)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．248aaa• B．352()aa C．236()abab D．624aaa
2．若2xy，1xy，则1212xy的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．9
3．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①242(12)xyxyzxyz；②2363(12)xxxx；③221(2)a+aaa；④2224(2)mnmn；⑤22222()()xyxyxy
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
4．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（ ）
m ﹣3 4
3 1
n
A．1 B．2 C．5 D．7
5．计算201920180.52的值（ ）
A．2 B．2 C．12 D．12
6．若3ab，1ab，则2ab的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．化简2003200455所得的值为（ ）
A．5 B．0 C．20025 D．200345
8．下列运算正确的是（ ）．
A．2326abab B．325aa C．236aaa D．347aaa
9．下列运算正确．．的是（ ）
A．246xxx B．246()xx C．3362xxx D．33(2)6xx
10．已知5ab，2ab，则a2+b2的值为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．29
11．下列运算正确的是（ ）
A．3515xxx B．3412xx C．32628yy D．623xxx
12．下列计算正确的是（ ）
A．222xyxy B．32626mm
(部编)人教数学八年级上册《第十四章整式乘法与因式分解复习题14》1
(部编)人教数学八年级上册《第十四章整式乘法与因式分解复习题14》1 1 / 41
第十四章整式的乘法与因式分解复习教案
复习目标：
1.熟练掌握整式乘除的计算法那么；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和那么 .
2.灵活使用法那么实行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 .
复习重点、难点：灵活会使用法那么实行整式乘 除运算及因式分解
一、知识结构
二、回忆与思考：
1、幂的4个运算性质
1〕、同底数幂的乘法：〔2〕、同底数幂的除法
3〕、幂的乘方：〔4〕、积的乘方：
2、整式的加、减、乘、除法那么
3、乘法公式
4、因式分解
三、例题讲解
1、(8a3b 5a2b2) 4ab 2、〔a＋2b-c〕2．
3、2a(x y)3b(y x) 4、a2 2abb2
5．先化简，再求值： (a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-1
四、小结：
本节课你复习了哪些知识？
五、课后达标
一、选择题〔每题2分，共30分〕
1.以下式子中，准确的是.( )
A.3x+5y=8xy 2-y2=3 C.15ab-15ab=03-28x3=x
2.当a=-1 时，代数式2(a+1)+a(a+3)的值等于()
(部编)人教数学八年级上册《第十四章整式乘法与因式分解复习题14》1
2 / 42 3.假设-4x2y和-2xmyn是同类项，那么m，n的值分别是()
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
4.化简(-x)3·(-x)2的结果准确的是( )
6 6 5 5
5.假设x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么 m的值等于()
或-1
6.以下各式是完全平方式的是〔
21 222 2
A、x-x+4 B、1+4x C、a+ab+b D、x+2x-1 (部编)人教数学八年级上册《第十四章整式乘法与因式分解复习题14》1
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结(含答案解析)(1)
一、选择题
1．若2()(2)3xaxxxb，则实数b等于（ ）
A．2 B．2 C．12
D．12
2．下列运算正确的是（ ）
A．23636a B．22356aaaa
C．842xxx D．326326xxx
3．计算201920180.52的值（ ）
A．2 B．2 C．12 D．12
4．已知A为多项式，且2221241Axyxy，则A有（ ）
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值23 D．最小值23
5．已3,2xyaa，那么23xya（ ）
A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关
6．下列运算中，正确的个数是（ ）
①2352xxx；②326xx；③03215；④538
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，从边长为21a的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．233a B．233a C．221aa D．2189aa
8．下列运算正确的是（ ）
A．3m ·4m =12m B．m6÷m2= m3（m≠0）
C．236(3)27mm D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1
9．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4 C．a3•a4=a7 D．a4÷a=a4
10．下列计算正确的是（ ）
A．222xyxy B．32626mm
C．2224xx D．2111xxx
11．下列计算正确的是（ ） A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3
12．下列各式运算正确的是（ ）
(人教版)杭州八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点复习
一、选择题
1．如果多项式2ya与多项式5y的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．52 B．52 C．5 D．-5B
解析：B
【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y的一次项的系数为0，可求出a的值．
【详解】
2ya5y=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，
∵多项式2ya与多项式5y的乘积中不含y的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=52．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y的一次项的系数为0，得到关于a的方程．
2．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（ ）
m ﹣3 4
3 1
n
A．1 B．2 C．5 D．7D
解析：D
【分析】
由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．
【详解】
解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），
整理得n＝5，
则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，
∴m+n＝5+2＝7，
故选：D．
【点睛】 此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．
3．已3,2xyaa，那么23xya（ ）
A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
a2x+3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72，
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.
4．下列运算正确．．的是（ ）
A．246xxx B．246()xx C．3362xxx D．33(2)6xxA
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库
单选题
1、要使多项式(𝑥+𝑝)(𝑥−𝑞)不含𝑥的一次项，则𝑝与𝑞的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．乘积为−1
答案：A
分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q
相等.
解：(𝑥+𝑝)(𝑥−𝑞)=𝑥2
+(𝑝−𝑞)𝑥−𝑝𝑞
∵乘积的多项式不含x的一次项
∴p-q=0
∴p=q
故选择A.
小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.
2、下列分解因式正确的是（ ）
A．𝑎3
−𝑎=𝑎(𝑎2
−1)B．𝑥3
+4𝑥2
𝑦+4𝑥𝑦2
=𝑥(𝑥+2𝑦)2
C．−𝑥2
+4𝑥𝑦−4𝑦2
=−(𝑥+2𝑦)2
D．16𝑥2
+16𝑥+4=(4𝑥+2)2
答案：B
分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；
A、𝑎3
−𝑎=𝑎(𝑎2
−1)=𝑎(𝑎+1)(𝑎−1) ，故该选项错误；
B、𝑥3
+4𝑥2
𝑦+4𝑥𝑦2
=𝑥(𝑥2
+4𝑥𝑦+4𝑦2
)=𝑥(𝑥+2𝑦)2
，故该选项正确；
C、−𝑥2
+4𝑥𝑦−4𝑦2
=−(𝑥2
−4𝑥𝑦+4𝑦2
)=−(𝑥−2𝑦)2
，故该选项错误；
D、16𝑥2
+16𝑥+4=4(4𝑥2
+4𝑥+1)=4(2𝑥+1)2
，故该选项错误；
故选：B．
小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；
3、若x2
+ax＝（x+1
2）2
+b，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝1
4B．a＝1，b＝﹣1
4
C．a＝2，b＝1
2D．a＝0，b＝﹣1
2
答案：B
分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．
解：∵x2
+ax＝（x+1
2）2
+b=x2
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(K12教育文档)
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)
1 初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)的全部内容。
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)
2
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1。基本运算：
⑴同底数幂的乘法：mnmnaaa ⑵幂的乘方：nmmnaa ⑶积的乘方：nnnabab
2。整式的乘法:
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母,不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。
⑶多项式多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3。计算公式：
⑴平方差公式：22ababab
⑵完全平方公式：2222abaabb;2222abaabb
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：mnmnaaa
⑵单项式单项式:系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。
⑷多项式多项式:用竖式.