北师大版数学九上2.3《用公式法求解一元二次方程》ppt课件2
数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程(第二课时)
3、用公式法求解一元二次方程
（第二课时）
【教学目的】研究判别式
【教学重点】分析并解剖a24acbbb
【教学难点】研究判别式
【教学过程】
上一节课我们学习了当b²-4ac≥0时
一元二次方程的根是X=a24acbbb
其实它包括两种情况
当b²-4ac>0时，方程有两个不相等实数根是
aacbbbaacbbb2424和
当b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根是ab2-
当b²-4ac<0时，负数不能开平方，方程没有实数根
例如 x²-2x+3=0
b²-4ac=（-2）²-4×1×3=4-12<0
此方程没有实根 由此可见一元二次方程根的情况可由b²-4ac来判定。
我们把b²-4ac叫做判别式，通常用希腊字母Δ表示
例、判断下列方程根的情况
⑴ 2x²+5=7x ⑵4x(x-1)+3=0
解：⑴把原方程化为一元二次方程的一般形式
2x²-7x+5=0
a=2 b=-7 c=5
Δ=(-7)²-4×2×5=49-40>0
∴方程有二不等实根
⑵把原方程化为一元二次方程的一般形式
4x²-4x+3=0
a=4 b=-4 c=3
Δ=(-4)²-4×4×3=16-48<0
∴方程没有实根
【课堂练习】
1、判断方程根的情况4（y²+0.09）=2.4y
2、一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数， 求三条边长。
【课后作业】 习题2.5 1、 4、
2.3用公式法求解一元二次方程-九年级上册初三数学(北师大版)
2.3 用公式法求解一元二次方程-九年级上册初三数学（北师大版）
一、教学内容
本节教学内容选自北师大版九年级上册初三数学第二章“方程与不等式”中的2.3节“用公式法求解一元二次方程”。主要内容包括：一元二次方程的标准形式，判别式的计算与应用，一元二次方程的求根公式，以及运用求根公式解决实际问题。具体涉及以下要点：
1. 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的标准形式；
2. 判别式Δ=b^2-4ac的计算方法及其与方程根的关系；
3. 一元二次方程的求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)；
4. 利用求根公式解答具体例题，掌握求解过程及注意事项；
5. 通过实际问题的引入和求解，培养学生的数学应用意识。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生逻辑推理和数学运算能力，通过一元二次方程求根公式的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高解题技能；
2. 培养学生直观想象和数据分析能力，通过对判别式的观察与分析，使学生能够预测方程的根的情况，培养数形结合思维；
3. 培养学生数学建模和数学应用意识，将实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程求解，让学生体会数学在实际生活中的应用价值；
4. 培养学生团队合作和表达交流能力，通过小组讨论、成果展示等方式，促使学生在互动交流中深化对方程求解方法的理解和掌握。
这些核心素养目标旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高问题解决能力，增强创新意识，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）一元二次方程的标准形式及其相关概念的理解，即ax^2+bx+c=0（a≠0）；
（2）判别式Δ=b^2-4ac的计算方法及其与方程根的关系；
（3）熟练掌握一元二次方程的求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)；
（4）利用求根公式解答具体例题，理解求解过程中符号的选取和运算规则。
举例：在教学过程中，教师需强调一元二次方程标准形式的重要性，以及如何通过判别式判断方程的根的情况。同时，通过多个例题的演示和练习，让学生熟练掌握求根公式的应用。
北师大版九年级数学2.3用公式法求解一元二次方程(2)课后练习
用公式法求解一元二次方程（第2课时）
1.用公式法解方程243xx时，24bac的值是（ ）
A.4 B.28 C.20 D.－4
2.若点P的横、纵坐标恰好是方程22240xx的两根，则点P在（ ）
A. 第二象限 B. 第四象限 C.第一象限 D第二或第四象限
3.方程2269xx的根为
4.已知三角形的两边长为分别为3cm和4cm，第三边长是方程2650xx的根，则该三角形的周长为 ，形状为 ，面积为
5.如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m
的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其
中两条与AB平行，另外两条与AD平行，
其余部分种花草，要使每一块花草的面积
都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？
设通道宽为x m，则由题意列的方程
为_____________________.
6. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m. 养鸡场的面积能达到180 m2 吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
7.要对一块长为60m，宽为40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面。P，Q两块绿地周围的硬化路面宽度都相等，并且两块绿地的面积和矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围硬化路面的宽。
QPDCBA
北师大版九年级数学上册第二章 公式法
三课时
2．3 公式法
教学目标：
1．一元二次方程的求根公式的推导.
2．会用求根公式解一元二次方程.
教学重点：一元二次方程的求根公式．
教学难点：求根公式的条件：b2−4ac≥0.
教学方法：讲练结合法.
教学内容及过程：
一、复习
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：x2－7x－18 = 0
学生演板，得出最后答案x1 = 9，x2 = －2.
二、新授：
1、[师]你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢？
[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得
x2+ = 0．
[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．
[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．
好，接下来该如何呢?
[生丙]移项，得x2+
配方，得x2+，即(x+. [师]这时，可以直接开平方求解吗?
[生丁]不，还需要讨论．
因为a≠0，所以 4a2>0．当b2−4ac≥0时，就可以开平方．
[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为 4a2>0恒成立，所以只需b2−4ac是非负数即可．
因此，方程(x+)2＝的两边同时开方，得x+=±.
大家来想一想，讨论讨论：±= ±吗？
……
[师]当b2−4ac≥0时，x+=±=±
因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±
所以x+= ±，x = −±=
这样，我们就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式：x =
北师大版 九年级上册 第二章 《一元二次方程》(解法)
1
一元二次方程
教学目标
1.一元二次方程的概念
2.直接开平方法、配方法解一元二次方程
3.推导一元二次方程的求根公式，并运用公式法解一元二次方程
4.用因式分解法解一元二次方程
重点难点
灵活选择直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程
知识解析
1. 一元二次方程的概念
方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中______是二次项，_____是二次项的系数；______是一次项，______是一次项系数；______是常数项．
2.直接开平方法与配方法
①直接开平方：
注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：
x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b 同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)。
②通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成（x＋m）2＝n（n≥0）的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
③配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边
② 二次项的系数化为 1；
③ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
3.公式法、根的判别式以及根与系数的关系
①求根公式的推导
用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
解：移项，得____________________________________
二次项系数化为1，得___________________________ 百度文库精品文档
配方，得___________________________即x＋b2a2＝b2－4ac4a2.
提示：这时能不能开方解方程？为什么？
当b2－4ac＞0时，直接开平方，得
北师大版九年级数学上册用公式法求解一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程
一、填空题
1、把2332xx化成002acbxax的形式后，则a＝ ，b＝ ，c＝______．
2、用公式法解方程1582xx，其中acb42＝ ，1x＝ ，2x＝_______．
3、不解方程，判断所给方程：①0732xx；②042x；③012xx中，有实根的方程有 个.
4、关于x的一元二次方程0122mxmx有两个相等的实数根，则m的值是 .
5、若一元二次方程0132xbx有解，则b应满足的条件是________．
6、若关于x的方程01452xxa有实数根，则a满足的条件是_______．
7、已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为82cm，则此长方形的周长为________．
8、当x=_______时，代数式13x与2214xx的值互为相反数．
9、若关于x的一元二次方程02nmxx有两个相等的实数根，则m，n所满足的关系式是 ．
10、若方程042axx的两根之差为0，则a的值为________．
二、选择题
1、利用求根公式求xx62152的根时，cba,,的值分别是（ ）
A．5，12，6 B．5，6，12 C．5，－6，12 D．5，－6，－12
2、已知一元二次方程012xx ，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
3、方程0263422xx的根是（ ）
A．3,221xx B．2,621xx C．2,2221xx
北师大版九年级上册第二单元一元二次方程根与系数的关系复习讲义
共 页 第 页 1 教学内容 一元二次方程根与系数的关系
教学目标 掌握韦达定理的应用
教学重点 换元法与韦达定理的理解和应用
教学难点 韦达定理的变形
复习回顾
1、一元二次方程的一般式：20 (0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
2、一元二次方程的解法
（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）
①2()(0)axbcc 解为：axbc
（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法
如：20(,0)()0axbxabxaxb 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0
290(3)(3)0xxx 230(3)0xxxx
3(21)5(21)0(35)(21)0xxxxx
注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。
22694(3)4xxx 2241290(23)0xxx
24120(6)(2)0xxxx 225120(23)(4)0xxxx
十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。
（3） 配方法
①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：
②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：
22220 (0)()0 ()()022bbbaxbxcaaxxcaxacaaa
222224()()2424bbbbacaxcxaaaa
示例： 22221111210(4)10(2)2102222xxxxx
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
一. 教材分析
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》是学生在学习了一元二次方程的解法基础上，进一步学习用公式法求解一元二次方程。通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对于解一元二次方程有一定的基础。但是，对于公式法解一元二次方程可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标
1. 让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2. 让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 教学重点：让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2. 教学难点：让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现一元二次方程的公式法解法，从而达到掌握和运用的目的。
六. 教学准备
1. PPT课件
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何用公式法解一元二次方程。
2. 呈现（10分钟）
讲解一元二次方程的公式法解法，让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的步骤和原理。
3. 操练（10分钟） 让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）
让学生通过黑板上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师进行点评和讲解，巩固学生对公式法解法的掌握。
5. 拓展（10分钟）
让学生思考和解决实际问题，运用公式法解一元二次方程，培养学生的解决问题的能力。
6. 小结（5分钟）
总结本节课的学习内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法及其应用。
7. 家庭作业（5分钟）
北师大版九年级上册数学 2.3 用公式法求解一元二次方程(二)教学设计
第二章 一元二次方程
２．用公式法求解一元二次方程（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析
课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
三、教学过程分析
整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。
第一环节：知识回顾
活动内容： 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？
活动目的：
帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入
活动内容：
师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
《用公式法求解一元二次方程》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用公式法求解一元二次方程》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.
2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.
3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.
4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.
二、教学重难点
重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.
难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一
创设情境 【复习回顾】
教师活动：先让学生尝试说一说已学过的解一元二次方程的方法及步骤，并让他们选择一种喜欢的方法解一元二次方程，进一步巩固已学知识.
想一想：我们学过哪几种解一元二次方程的方法？它们的步骤是怎样的？
预设：①配方法 ②公式法
配方法基本步骤：
①化：二次项系数化为 1 ；
②移：将常数项移到等号右边；
③配：配方，使等号左边成为
完全平方式；
④开：等号两边开平方；
⑤解：求出方程的解.
公式法基本步骤：
①化：化已知方程为一般形式；
②确定系数：确定a，b，c的值；
思考并举手回答.
复习已学的解一元二次方程的方法及步骤，并通过相应的练习进一步巩固旧③计算判别式的值: b2-4ac的值；
④代入:把有关数值代入公式计算；
⑤解：求出方程的解.
解一元二次方程：2x2 - 8x - 10 = 0，提问：你会选哪种方法呢？
预设：
我会用配方法：
方程两边都除以 2，得x2 - 4x - 5= 0.
移项，得 x2 - 4x = 5
配方，得 x2 - 4x +4= 5+4
即 (x - 2)2 = 9
两边开平方，得 x -2= ±3
∴ x1= 5，x2= -1
我会用公式法：