2020年泸州市中考数学试卷-含答案
四川泸州市2020年【数学真题】初中学业水平考试卷(含解析)汇编版
【答案】B
【解析】 【分析】 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可. 【详解】解：A、正确,平行四边形的对角线互相平分,故选项不符合； B、错误,应该是矩形的对角线相等且互相平分,故选项符合； C、正确,菱形的对角线互相垂直且平分,故选项不符合； D、正确,正方形的对角线相等且互相垂直平分,故选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质,属于 中考常考题型．
那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）
A. 1.2 和 1.5
B. 1.2 和 4
C. 1.25 和 1.5
D. 1.25 和 4
【答案】A
【解析】 【分析】 根据平均数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：在这一组数据中 1.5 是出现次数最多的,故众数是 1.5,
中考真题·真金试炼
『中考真题·真金试炼』
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中考真题·真金试炼
泸州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 4 页．全卷满分 120 分．考试时 间共 120 分钟． 注意事项： 1．答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试 卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用 橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号 位置作答,在试题上作答无效．
5.下列正多边形中,不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形,故此选项错误； B、不是中心对称图形,故此选项正确； C、是中心对称图形,故此选项错误； D、是中心对称图形,故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合．
四川省泸州市2020年中考数学试题—试卷分析
0.15
掌握
二次函数综合；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合；直线上与已知两点组成等腰三角形的点；
知 / 识 / 点 / 分 / 析
知识模块
ห้องสมุดไป่ตู้题量
题号
难度系数
详细知识点
数与式
7
1
0.85
倒数；
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数；
6
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；
4
0.94
识记
由平移方式，确定点的坐标；
5
0.94
识记
中心对称图形的识别；
6
0.94
识记
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；
7
0.85
理解
根据等边对等角求角度；利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；
8
0.85
识记
求一组数据的平均数；求众数；
9
0.85
理解
利用平行四边形的性质证明；矩形性质理解；利用菱形的性质证明；正方形性质理解；
9
0.85
利用平行四边形的性质证明；矩形性质理解；利用菱形的性质证明；正方形性质理解；
11
0.65
根据三线合一求解；用勾股定理解三角形；成比例线段；
16
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；
18
0.85
用SAS直接证明三角形全等；
24
0.65
全等的性质和SAS综合；全等的性质和ASA（AAS）综合；切线的性质定理；
理解
二元一次方程组的应用——和差倍分问题；一次函数的实际应用——其他问题；
四川泸州市2020年【数学真题】初中学业水平考试试卷(含解析)
『中考真题·真金试炼』泸州市二○二○年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（）A. 2B. 12C.12- D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1,∴2的倒数是1 2 ,故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.将867000用科学记数法表示为（）A. 386710⨯ B. 48.6710⨯ C. 58.6710⨯ D. 68.6710⨯【答案】C科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：867000=8.67×105,故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如下图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【详解】解：几何体的主视图是：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用,能理解三视图的意义是解此题的关键．4.在平面直角坐标系中,将点(2,3)A-向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为（）A. ()2,7B. ()6,3- C. ()2,3 D. ()2,1--【答案】C根据横坐标,右移加,左移减可得点A （-2,3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4,3）． 【详解】解：点A （-2,3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4,3）, 即（2,3）, 故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移,关键是掌握横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减．5.下列正多边形中,不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形,故此选项错误； B 、不是中心对称图形,故此选项正确； C 、是中心对称图形,故此选项错误； D 、是中心对称图形,故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合． 6.下列各式运算正确的是（ ） A. 235x x x += B. 32x x x -=C. 236x x x ⋅=D. ()236xx =【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A 、235x x x +≠,故选项A 不合题意； B 、32x x x -≠,故选项B 不合题意；C 、235x x x ,故选项C 不合题意；D 、()236x x =,正确,故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法,同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7.如图,O 中,AB AC =,70ABC ∠=︒．则BOC ∠的度数为（ ）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】C 【解析】 【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB =AC ,再根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数,然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A ,进而可得答案． 【详解】解：∵AB AC =, ∴AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°-70°×2=40°, ∵圆O 是△ABC 的外接圆, ∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°, 故选C ．【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质,由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和4【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．【详解】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的,故众数是1.5, 平均数=()10.5213 1.542110⨯⨯+⨯+⨯+⨯=1.2, 故选：A ．【点睛】本题考查了众数及平均数的知识,掌握概念和算法是解题关键. 9.下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.【详解】解：A 、正确,平行四边形的对角线互相平分,故选项不符合； B 、错误,应该是矩形的对角线相等且互相平分,故选项符合； C 、正确,菱形的对角线互相垂直且平分,故选项不符合； D 、正确,正方形的对角线相等且互相垂直平分,故选项不符合； 故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质,属于中考常考题型． 10.已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数,则正整数m 的所有个数为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据解分式方程,可得分式方程的解,根据分式方程的解为负数,可得不等式,解不等式,即可解题．【详解】解：去分母,得：m+2(x-1)=3, 移项、合并,解得：x=52m, ∵分式方程的解为非负数, ∴52m ≥0且52m≠1, 解得：m≤5且m≠3, ∵m 为正整数 ∴m=1,2,4,5,共4个, 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解,先求出分式方程的解,再求出符合条件的不等式的解．11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ,GN ,使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项,即满足512MG GN MN MG -==,后人把512-这个数称为“黄金分割”数,把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图,在ABC 中,已知3AB AC ==,4BC =,若D ,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为（ ）A. 1045-B. 355525- D. 205-【答案】A 【解析】 【分析】作AF ⊥BC ,根据等腰三角形ABC 的性质求出AF 的长,再根据黄金分割点的定义求出BE 、CD 的长度,得到ADE 中DE 的长,利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A 作AF ⊥BC , ∵AB=AC ,∴BF=12BC=2, 在Rt ABF ,AF=2222325AB BF -=-=,∵D 是边BC 的两个“黄金分割”点, ∴51CD BC -=即514CD-=, 解得CD=252-, 同理BE=252-,∵CE=BC-BE=4-(25-2)=6-25, ∴DE=CD-CE=45-8, ∴S △ABC=12DE AF ⨯⨯=()145852⨯-⨯=1045-, 故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式,求出DE 和AF 的长是解题的关键。
2023年四川省泸州市中考数学试卷(含答案)054946
2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 据报道，到年北京地铁规划线网将由条线路组成，总长度将达到米，将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图，，，则，，的关系为( )A.B.C.D.4. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体5. 下列运算正确的是（ ）−3−4−122020195615005615000.5615×1065.615×10556.15×104561.5×103AB//EF ∠C =90∘αβγβ=α+γα+β−γ=90∘α+β+γ=180∘β+γ−α=90∘A.＝B.＝C.＝D.＝6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币反面向上的概率 （ ）A.B.C.D.7. 如图，▱ 的对角线与交于点，为边的中点，，则的长为（ )A.B.C.D.8. 方程的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根9. 下列数组不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，10. 已知方程的一个根为．则方程的另外一根为( )A.B.C.D. 6a −5a 1(a 2)3a 53+2a 2a 35a 52a ⋅3a 26a 33414121ABCD AC BD O E CD BC =10cm OE 4cm5cm10cm2cm2–√=3x+5(x+2)234568118151772425+6x−m=0x 2−2−44−8811. 在中，，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 方程的实数解是________.14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则＝________．15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使最小，则这个最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17. （6分） 计算：）．18. （6分） 如图，，，，，求证：．Rt △ACB ∠C =,AB =5,BC =490∘tan ∠A 43453534y =a +bx+c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)12342+16=0x 3P(−2,1)Q(a,−1)a x y {x−3y =4m+3，x+5y =5x+y ≤0m ABCD 12△ABE E ABCD AC P PD+PE |−|+(−−(2016−π+4sin −2)030∘AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB19. （6分） 化简： . 20.(7分) 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示.．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：.．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分．根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有________人；表中的值为________；在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．21.(7分) 某药店销售，两种口罩，每个种口罩比种进价多元，用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同．求，两种口罩每个的进价；药店计划购进，两种口罩共个，其中种口罩的进货量不多于个，且种口罩进货量不超过种口罩进货量的倍．设购进种口罩个，口罩每个售价元，口罩每个售价元，药店售完个口罩获得的利润为元，求药店获得利润最大时的进货方案．22. （8分） 某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，，(1−)÷5x+2−6x+9x 2x+250a 50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b 70≤x <8070，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c 76.9m 80d 79(1)7575(2)m (3)(4)50076.9A B A B 0.5240A 180B (1)A B (2)A B 1000A 300B A 3A m A 3B 21000W W AB BC BC 16i=1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√y =(x >0)k23.(8分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．24.(12分) 如图，是的外接圆，请仅用无刻度直尺在下列图形中按要求画图.在图中，已知于点，画出的角平分线；在图中，已知于点，于点，画出的角平分线．25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于、两点，交轴于点，点为中点，．求抛物线的解析式；过点作轴的平行线交抛物线于另一点，横坐标为的点在抛物线上，过点作直线的垂线，点为垂足，若线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量的取值范围；在的条件下，过点作的垂线，点为垂足，的平分线交于点，交元轴正半轴于点，若，求的值．y=(x>0)kxA(6,1)BB(m,n)OB OA AB(1)1≤m≤4n(2)m=2△OBA⊙O△ABC(1)1OD⊥BC D∠A(2)2OE⊥AB E OF⊥AC F∠AO y=a+bx+3x2x A B y C A OB3OB=2OC(1)(2)C x D t(t>2)Py=a+bx+3x2P CD E PE d(d≠0)d tt(3)(2)D PC F∠CFD CD CH CG=30H t参考答案与试题解析2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】绝对值有理数大小比较【解析】根据有理数大小的比较法则可得答案．两个负数比较，绝对值大的反而小．【解答】解：∵，，，∴，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】|−4|=4|−1|=1|−3|=3|−4|>|−3|>|−1|−4<−3<−1−4<−3<−1<0<2A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 561500 5.615×105解：过点作，过点作，如图所示，∵，∴，，∴，∴，，.∵，，∴．故选．4.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．【解答】、＝，故错误；、＝，故错误；、，不是同类项不能合并，故错误；、＝，故正确；6.【答案】A【考点】列表法与树状图法C CH//EFD DG//EF AB//EF AB//DG AB//CH CH//DG ∠ABC =∠BCH =α∠HCD =∠GDC ∠GDE =∠DEF =γβ=γ+∠GDC ∠BCD =α+∠GDC =90∘α+β−γ=90∘B A 6a −5a a B (a 2)3a 6C 3+2a 2a 3D 2a ⋅3a 26a 3概率公式【解析】列举出所有情况，看至少一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共种情况，至少有一枚硬币反面向上的情况数有种，所以概率是．故选．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱的对角线，交于点，∴.∵点是的中点，∴，∴是的中位线.∵，∴．故选8.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程可化为，，故方程有两个不相等的实数根.故选.9.【答案】433÷4=34A OE △BCD ABCD AC BD O OB =OD E CD CE =DE OE △BCD BC =10cm OE =BC =5cm12B.+x−1=0x 2Δ=−(−4)=5>012C勾股数【解析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：、，能组成直角三角形，不符合题意；、，不能组成直角三角形，符合题意；、，能组成直角三角形，不符合题意；、，能组成直角三角形，不符合题意．故选：．10.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】设出方程的另外一个根，根据根与系数的关系得方程求解即可．【解答】解：设另一个根为，根据根与系数的关系可得：，解得：．故选．11.【答案】A【考点】切线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，∴，∴．故选．12.【答案】A +=324252B +≠6282112C +=82152172D +=72242252B n −2+n =−=−6b a n =−4A Rt △ABC AB =5，BC =4，∠C =90∘AC ===3A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√tana ==BC AC 43A抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：，∴对称轴，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，故①正确；②∵抛物线与轴交于点，对称轴为，∴抛物线与轴的另外一个交点为，∴时，，∴，故②正确；③由于，且关于直线的对称点的坐标为，∵，∴，故③正确，④∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确.∴正确结论有个，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】立方根【解析】先移项，再根据立方根的性质来解答.【解答】解：，即，a <0x =−>0b 2a b >0y c >0abc <0x A(−1,0)x =2x (5,0)x =3y >09a +3b +c >0<2<1252(,)52y 2x =2(,)32y 2<1232<y 1y 2−=2b 2a b =−4a x =−1y =0a −b +c =0c =−5a 2<c <32<−5a <3−<a <−35254D x =−22+16=0x 3=−8x 3解得.故答案为：.14.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【解答】解： 两式相加得，则，根据题意得，解得．故答案为：.16.【答案】【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时＝最小，而是等边的边，＝，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．【解答】解：连接，与交于点，连接．x =−2x =−22m≤−2x y m x+y x+y ≤0m m {x−3y =4m+3，x+5y =5，2x+2y =4m+8x+y =2m+42m+4≤0m≤−2m≤−223–√B D AC BD AC F PD+PE BE BE △ABE BE AB ABCD 12AB BD AC F PB∵点与关于对称，∴，∴最小．∵正方形的面积为，∴．又∵是等边三角形，∴．故所求最小值为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17.【答案】原式＝＝．【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，B D AC PD =PB PD+PE =PB+PE =BE ABCD 12AB=23–√△ABE BE =AB =23–√23–√23–√+4−8+4×+5AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB(AAS)AE =EB AD ⊥CD BC ⊥CD∴．∵在与中，∴，∴．19.【答案】解： ．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解： ．20.【答案】估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）将频数分布直方图中第、、组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由的频数为、的频数为，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB(AAS)AE =EB (1−)÷5x+2−6x+9x 2x+2=÷x−3x+2(x−3)2x+2=⋅x−3x+2x+2(x−3)2=1x−3(1−)÷5x+2−6x+9x 2x+2=÷x−3x+2(x−3)2x+2=⋅x−3x+2x+2(x−3)2=1x−33177.524(4)76.9500×=2704+15+85034590≤x ≤100880≤x <901576.9解：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有（人）．故答案为：．七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴.故答案为：.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分，，在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名.故答案为：.估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）．21.【答案】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】设口罩每个的进价元，则口罩每个的进价元，根据“用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可．【解答】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．22.(1)75758+15+8=3131(2)50252625267778m==77.577+78277.5(3)798+15+1=242424(4)76.9500×=2704+15+850(1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700(1)A x B (x−0.5)240A 180B (2)W m (1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700【答案】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．23.【答案】AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4=k解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出 的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.24.(1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF【答案】解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求．【考点】圆周角定理作图—基本作图三角形的外接圆与外心垂径定理角平分线的定义【解析】（1）直接利用垂径定理结合圆周角定理得出答案；（2）直接利用垂径定理结合圆周角定理得出答案．【解答】解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求．25.【答案】(1)1AM (2)2AN (1)1AM (2)2AN y =a +bx+32解：抛物线交轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点为中点，∴，∴，∵抛物线经过点点．∴解得．∴抛物线的解析式为；在中，令，即，解得，∴，如图，延长交轴于点，∵点的横坐标为，∴，∴．∵∴四边形为矩形，∴．∴当时，，同理，如图，当时，如图，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，过点作交于点，延长交轴于点，∵．∴．∵．∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵轴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵.∴，∴，∴．∴，∴，∴．∵的平分线交轴正半轴于点，∴，∴，∵，∴ ，解得舍去），∴的值为．【考点】(1)y =a +bx+3x 2y C C(0,3)OC =330B =20C OB =2B(2,0)A OB OA =OB =112A(1,0)y =a +bx+3x 2A(1,0)B(2,0){0=a +b +3,0=4a +2b +3,a =,32b =−92y =−x+332x 292(2)y =−x+332x 292y =3−x+3=332x 292=0,=3x 1x 2D(3,3)1EP x M P t P (t,−t+3)32t 292PM =−t+332t 292∠COM =∠OCE =∠CEM =90∘OCEM ME =OC =32<t <3d =ME−PM =3−(−t+3)=32t 292−+t 32t 2922t >3d =PM −ME =−t+3−3=−t.32t 29232t 292(3)3O PC PC Q FH N G GT//DFCP T PE x M ∠QOC +∠QCO =,∠QCO +∠FCD =90∘90∘∠QOC =∠FCD OC =CD,∠Q =∠CFD △CQO ≅△DFC CF =OQ,CQ =FD FH ∠CFD ∠CFH =45∘∠FNQ =45∘QF =QN QF −CF =QN −OQ CQ =ON FD =ON CD//x ∠FGD =∠FHB ∠FHB =∠OHA ∠FGD =∠OHN ∠DFG =∠ONH =45∘△FGD ≅△NHO HO=GD ==3CG OH CG GD GT//DF ==3,∠CFD =∠CTG =CT TF CG GD 90∘∠TGF =∠TFG =45∘TG =TF =3CT TGtan ∠FCG ==TG CT 13tan ∠PCE ==PE CE 13∠CFD x H t >3PE =−t 32t 292EC =OM =t =−t 32t 292t 13t =(t =0299t 299二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线交轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点为中点，∴，∴，∵抛物线经过点点．∴解得．∴抛物线的解析式为；在中，令，即，解得，∴，如图，延长交轴于点，∵点的横坐标为，∴，∴．∵∴四边形为矩形，∴．∴当时，，同理，如图，当时，如图，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，过点作交于点，延长交轴于点，∵．∴．∵．∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵轴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵.∴，∴，∴．∴，∴，∴．∵的平分线交轴正半轴于点，∴，∴，∵，∴ ，解得舍去），∴的值为．(1)y =a +bx+3x 2y C C(0,3)OC =330B =20C OB =2B(2,0)A OB OA =OB =112A(1,0)y =a +bx+3x 2A(1,0)B(2,0){0=a +b +3,0=4a +2b +3, a =,32b =−92y =−x+332x 292(2)y =−x+332x 292y =3−x+3=332x 292=0,=3x 1x 2D(3,3)1EP x M P t P (t,−t+3)32t 292PM =−t+332t 292∠COM =∠OCE =∠CEM =90∘OCEM ME =OC =32<t <3d =ME−PM =3−(−t+3)=32t 292−+t 32t 2922t >3d =PM −ME =−t+3−3=−t.32t 29232t 292(3)3O PC PC Q FH N G GT//DF CP T PE x M ∠QOC +∠QCO =,∠QCO +∠FCD =90∘90∘∠QOC =∠FCD OC =CD,∠Q =∠CFD △CQO ≅△DFC CF =OQ,CQ =FD FH ∠CFD ∠CFH =45∘∠FNQ =45∘QF =QN QF −CF =QN −OQ CQ =ON FD =ON CD//x ∠FGD =∠FHB ∠FHB =∠OHA ∠FGD =∠OHN ∠DFG =∠ONH =45∘△FGD ≅△NHO HO =GD==3CG OH CG GDGT//DF ==3,∠CFD =∠CTG =CT TF CG GD 90∘∠TGF =∠TFG =45∘TG =TF =3CT TG tan ∠FCG ==TG CT 13tan ∠PCE ==PE CE 13∠CFD x H t >3PE =−t 32t 292EC =OM =t=−t 32t 292t 13t =(t =0299t 299。
2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
2024年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，无理数是（）A.13-B. 3.14C.0D.π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A.72.610⨯B.82.610⨯ C.92.610⨯ D.102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C．∠=︒，则2∠=（）4.把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，∴∠=︒，3135又 直角三角板含30︒角，1802330∴︒-∠-∠=︒，215∴∠=︒，故选：B ．5.下列运算正确的是（）A.34325a a a +=B.236326a a a ⋅=C.()23624a a -= D.62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD Y 为矩形的是（）A.90A ∠=︒B.B C ∠=∠C.AC BD =D.AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 为菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7.分式方程12322x x-=--的解是（）A.73x =-B.=1x - C.53x =D.3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9.如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A.56︒B.60︒C.68︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，，∴长为：512512x =，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴512AE DE DC x ++==，设DE y =，在Rt ADE △中，222512x y x y ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴5sin5DE DAE AE ∠===，故选A ．11.已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（）A.918a ≤<B.302a <<C.908a <<D.312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（）A.4B.5C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15.已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，OE =∴2OC ==，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(，故答案为：(．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()11π20242sin 602-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式1222-⨯+，3+，=3．18.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19.化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x y x y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy xx x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x≤<a1013x≤<b1316x≤<71619x≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a______，b=______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c=______，d=______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21.某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CEBC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD中，)n mile cos30BCCD ==︒，答：C ，D间的距离为．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x=（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，求出2OF m =-，可得()63282m m +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a=，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x=；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x=>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出4CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得(2224664x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC=，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ==，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BD BC AD ⋅==，∴AC ==，同理可得CG =，∴4AG ==，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AH ACBC AB =，即266=，∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴4664CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(2224x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t =（3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =此时菱形的边长为2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m mm m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。
2023四川省泸州市数学中考真题及答案
2023年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|2．（3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）A．2.6015×1010B．2.6015×1011C．2.6015×1012D．2.6015×10133．（3分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（ ）A．125°B．135°C．145°D．155°4．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5C．3m2+2m3＝5m5D．（2m2）3＝8m56．（3分）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）A．1B．2C．3D．48．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关9．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25 10．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O 与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（ ）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。
四川省泸州市2020年某重点初中招生考试数学试卷
四川省泸州市2020年某重点初中招生考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填空。
（共20分） (共12题；共20分)1. （1分） 12月6日北京最高气温是8℃，读作________；最低气温是－3℃，读作________．2. （2分） 1049000000是由________个十亿、4个________和9个________组成的，把它四舍五入到亿位约是________．3. （1分）在1500米长跑的比赛中，小刚以7.5米/秒的速度跑完前半段，再以5米/秒的速度跑完后半段，到50秒时，小刚跑完________米，到200秒时，他跑完________米4. （2分） (2018二下·盐田期末) 在下面横线上填出合适的单位名称。
一栋楼房高约40________ 教室门高约2________小明身高是120________ 飞机每小时飞行约480________你上午在学校的时间大约是4________ 小东跑50米用了9________5. （2分）“三成”是十分之________，改写成百分数是________．6. （1分）六(1)班全体同学参加体操表演，每行站8人能站6行，每行站12人，能站________行？7. （1分） (2019六下·合肥期中) 将一个体积是48cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是________cm3 ，削去部分的体积是________cm3。
8. （2分）如图，一个平行四边形被分成了一个正方形和两个等腰直角三角形．如果正方形的面积是100平方厘米，那么一个三角形的面积是________平方厘米，平行四边形的面积是________平方厘米．9. （2分） (2019五下·京山期末) 一根长方体的木料，正好可以锯成三个同样的正方体，这时表面积增加了100平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
四川省泸州市2020版中考数学试卷(II)卷
四川省泸州市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2018·建邺模拟) 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A . 0B . 1C . 0和1D . 1和－12. （2分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 极差D . 众数3. （2分）下列计算正确的是（）A . （）2=2B . ﹣=1C . ÷=3D . •=4. （2分）一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到的方程组为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或60°7. （2分） (2020八上·苏州期末) 下列整数中，与2- 最接近的是（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A 的度数是（）A . 35°B . 50°C . 55°D . 60°9. （2分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A . 3B . 9C . 2D . 310. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . “面积相等的两个三角形全等”是必然条件B . “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是________ （把所有正确结论的序号都选上）．12. （1分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________．13. （1分）(2019·上海模拟) 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.14. （1分） (2018八下·句容月考) 如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．15. （1分） (2016九上·广饶期中) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为________．16. （1分） (2018七上·吴中月考) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，10+ =102× ，则a+b=________.三、解答题： (共9题；共95分)17. （5分） (2019八下·南关期中) 先化简，再求值：÷ ，其中＝；18. （10分）已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；（2）周长等于AB+AC．19. （10分）(2017·广安) 某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．20. （10分）(2018·南通) 四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.21. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.22. （10分）(2018·肇源模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23. （15分） (2019九下·柳州模拟) 经过点和点，与轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作 .试结合图形回答：当为何值时与和共有：① 个交点；② 个交点；③ 个交点；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分）(2012·连云港) 如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′．（1）求证：四边形OAO′B是菱形；（2）当点O′落在⊙O上时，求b的值．25. （15分） (2019八上·重庆期末) 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，写出DE与BC的数量关系，求△BCD的面积。
四川省泸州市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省泸州市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是( )A.C.0D.π2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )A. B. C. D.4．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则( )A. B. C. D.5．下列运算正确的是( )A. B. C.D.6．已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是( ) A. B. C. D.A. C.8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数图象交点个数为( )2.626000000072.610⨯82.610⨯92.610⨯102.610⨯30︒145∠=︒2∠=10︒15︒20︒30︒34325a a a+=236326a a a⋅=()23624a a-=62344a a a÷=ABCD ABCD90A∠=︒B C∠=∠AC BD=AC BD⊥3-=x==1-x=3x=2210x x k++-=y kx=y=9．如图，，是的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在上，若，则( )A. B. C. D.如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B 落在点处，交于点E ，则的值为( )11．已知二次函数（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为( )A.12．如图，在边长为6的正方形中，点E ，F 分别是边，上的动点，且满足，与交于点O ，点M 是的中点，G 是边上的点，，则的最小值是( )EA ED O O 236BAE BCD ∠+∠=︒E ∠=56︒60︒68︒70︒ABCD AC B 'AB 'CD sin DAE ∠()2231y ax a x a =+-+-1a ≤<a <<a <<32a ≤<ABCD AB BC AE BF =AF DE DF AB 2AG GB=12OM FG +二、填空题13．函数中，自变量x 的取值范围是________.14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换.如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________..18．如图，在中，E ，F 是对角线上的点，且.求证：.19．化简：20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表.y =1x 2x 2350x x --=()212123x x x x -+()0a a >θ(),a ρθ()2,0A ()1,90ρ︒A '()1,2-)1B -()2,105ρ︒B ')11π20242sin 602-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭ABCD BD DE BF =12∠=∠22y x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d 中位数c 13方差8.657.85（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）______，______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：cm ）的株数.21．某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元.（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍.若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？22．如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西方向上，再沿北偏东a =b =c =d =1013x ≤<30︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西方向上.已知A ，C 相距30nmile.求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x 轴相交于点，与反比例函数.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C ，D ，且，求点C 的坐标.24．如图，是的内接三角形，是的直径，过点B 作的切线与的延长线交于点D ，点E 在上，，交于点F.（1）求证：；（2）过点C 作于点G ，若，的长.25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y 轴交于点B ，且关于直线对称.60︒60︒xOy y kx b =+()2,0A -y =()2,3()2x m m =>()0a y x x =>()20y x x=->2OBC OCD S S =△△ABC △O AB O O AC O AC CE =CE AB CAE D ∠=∠CG AB ⊥3OA =BD =xOy 23y ax bx =++()3,0A 1x =（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y 的取值范围是，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.1x t -≤≤021y t ≤≤-AB参考答案1．答案：D解析：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D.2．答案：B解析：，故选：B.3．答案：C解析：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D 、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意.故选：C.4．答案：B 解析：如图，直角三角板位于两条平行线间且，，又直角三角板含角，，，故选：B.5．答案：C解析：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；8260000000 2.610=⨯ 145∠=︒3135∴∠=︒ 30︒1802330∴︒-∠-∠=︒215∴∠=︒3a 32a 235326a a a ⋅=()23624a a -=62444a a a ÷=故选：C.6．答案：D 解析：如图，A 、，能判定为矩形，本选项不符合题意；B 、，，，能判定为矩形，本选项不符合题意；C 、，能判定为矩形，本选项不符合题意；D 、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意；故选：D.7．答案：D，，，，经检验是该方程的解，故选：D.8．答案：A解析：方程无实数根，，解得：，则函数的图象过二，四象限，而函数90BAD ∠=︒ABCD ABC BCD ∠=∠180ABC BCD ∠+∠=︒∴90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD AC BD =ABCD AC BD ⊥ABCD ABCD 3-=132x -=-()1322x --=-1362x -+=-39x -=-3x =3x = 2210x x k ++-=∴()Δ4410k =--<0k <y kx =y =函数与函数故选：A.9．答案：C解析：如图，连接，四边形是的内接四边形，，，，即，，，是的切线，根据切线长定理得，，，.故选：C.10．答案：A 解析：设宽为x ，，由折叠的性质可知，，在和中，∴y kx =y =AD ABCD O ∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 236BAE BCD ∠+∠=︒∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒56BAE BAD ∠-∠=︒∴56EAD ∠=︒ EA ED O ∴EA ED =∴56EAD EDA ∠=∠=︒∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒x =AD BC B C x '===ADE △CB E '△，，，，设，在中，，，，故选A.11．答案：A解析：二次函数图象经过第一、二、四象限，且，，解得故选：A.12．答案：B解析：四边形是正方形，，，又，，，，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()AAS ADE CB E '≌△△∴AE CE =∴AE DE DC x +==DE y =Rt ADE △222x y x y ⎫+=-⎪⎪⎭=2AD y =AE ==∴sin DE DAE AE ∠===()2231y ax a x a =+-+-()()2Δ23410a a a ∴=--->10a -≥0a >1a ≤< ABCD ∴AD AB =90DAB ABC ∠=∠=︒ AE BF =∴()SAS ADE BAF ≌△△∴ADE BAF ∠=∠∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒点M 是的中点，；如图所示，在延长线上截取，连接，，，，，，，当H 、D 、F 三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，，，，，在中，由勾股定理得，的最小值为5，故选：B.13．答案：解析：，，故答案为.14．答案：3解析：设黄球的个数为x 个，DF ∴12OM DF =AB BH BG =FH 90FBG FBH ∠=∠=︒FB FB =BG BH =∴()SAS FBG FBH ≌△△∴FH FG =∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+∴DF HF +12OM FG +DH 2AG GB =6AB =∴2BH BG ==∴8AH =Rt ADH △10DH ==∴12OM FG +2x ≥- ∴20x +≥∴2x ≥-2x ≥-解得：，经检验，是原分式方程的解，黄球的个数为3个.故答案为：3.15．答案：14解析：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为：14.16．答案：解析：根据题意，点向上平移2个单位，得到点，，，，根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转，，作轴于点D ，，，=3x =3x =∴ 1x 2x 2350x x --=123x x ∴+=125x x =-()22212112229x x x x x x ∴+=++=∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=()1B -)C ∴1CE =OE =∴2OC ==sin CE COE OC ∠==∴30COE ∠=︒)C 105︒∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒BD x '⊥∴2OB OC '==18013545B OD '∠=︒-︒=︒点的坐标为，故答案为：.17．答案：3解析：原式，，.18．答案：证明见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，,，又，，.解析：20．答案：（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析（2）13，13.5（3）乙，375解析：（1）由表可知：甲种小麦苗高在的有7、8，故；甲种小麦苗高在的有10、11、11、12，故，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴B '((122-3+=3 ABCD ∴AD CB =//AD CB ∴ADE CBF ∠=∠ DE BF =∴()SAS ADE CBF ≌△△∴12∠=∠2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-=710x ≤<2a =1013x ≤<4b =（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；（2）由表可知：乙种小麦苗高最多，为5次，故；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、1，即；故答案为：13.5，13；（3）乙种小麦方差甲种小麦方差8.65，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在有5株，若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在的株数为：（株）.21．答案：（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元（2）购进A 商品的件数最多为20件解析：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，，解得，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为件，161537---=13cm 13d =13.5=13.5c = 7.85<∴1013x ≤<∴1013x ≤<5120037516⨯=346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩10060x y =⎧⎨=⎩()60m -由题意得，，解得，为整数，的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件.22．答案：C ，D 间的距离为解析：作于点E ，由题意得，，，是等腰直角三角形，，在中，，在中，，，在中，，答：C ，D 间的距离为.23．答案：（1）一次函数解析式为（2）解析：（1）把代入，反比例函数解析式为；把，代入中得：，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩1920m ≤≤m m ∴CE AB ⊥904545CAE ∠=︒-︒=︒30ECB ∠=︒60ECD ∠=︒∴CAE △ 30AC =∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=Rt BCE △cos30CE BC ==︒BCD △306090CBD ∠=︒+︒=︒30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒Rt BCD △)nmile cos30BC CD ==︒34y x =6y x =()6,1C ()2,3B y ==6=∴6y x=()2,0A -()2,3B y kx b =+2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩一次函数解析式为（2）如图所示，过点B 作轴于E ，设与x 轴交于F ，直线与反比例函数和的图象分别交于点C ，D ，，，，；轴，点B 在反比例函数的图象上，，，，设，则，，，，，，解得或经检验是原方程的解，且符合题意，.∴k b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴34y x =BE x ⊥CD ()2x m m =>()60y x x =>()20y x x=->∴1632COF S =⨯=△1212ODF S =⨯-=△∴4COD COF DOF S S S =+=△△△∴28OBC OCD S S ==△△ BE x ⊥()60y x x=> 3OBE COF S S ==△△ BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+四边形梯形△△△∴8BOC BEFC S S ==梯形△6,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OF m =CF = ()2,3B ∴2OE =3BE =∴2OF m =-∴()63282m m +⋅-=6m =m =6m =∴()6,1C24．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：是的直径，，，；是的切线，，，，，，，，；（2），，在中，由勾股定理得，AB O∴90ACB∠=︒∴90BCD∠=︒∴90D CBD∠+∠=︒BD O∴90ABD∠=︒∴90ABC CBD∠+∠=︒∴ABC D∠=∠AC AC=∴E ABC∠=∠AC CE=∴CAE E∠=∠∴CAE D∠=∠3OA=∴26AB OA==Rt ABD△AD===1122ABDS AB BD AD BC=⋅=⋅△∴AB BDBCAD⋅===∴AC===同理可得，；如图所示，过点C作于H ，则，由（1）可得，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理得，，解得或（舍去），25．答案：（1）CG =∴4AG ===∴2BG =CH AE ⊥2AE AH =ABC CAH ∠=∠90ACB CHA ∠=∠=︒∴ACB CHA ∽△△∴AH BC ==∴AH =∴AE =FG x =4AF x =+ E CBF ∠=∠EAF BCF ∠=∠∴AEF CBF ∽△△∴CF AF ==∴CF =Rt CGF △222CF CG FG =+∴(222x =+45x =4x =∴FG =223y x x =-++（2）（3）存在点以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为或2解析：（1）抛物线经过点，与y 轴交于点B ，且关于直线对称，，解得：，；（2）抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，时，，①当时，则：当时，函数有最大值，即：，解得：或，均不符合题意，舍去；②当时，则：当时，函数有最大值，即：，解得：故（3）存在；当时，解得：，，当时，，，，设直线的解析式为，把代入，得：，，设，则：，，，，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当为边时，则：，即，52t =2- 23y ax bx =++()3,0A 1x =∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++ 1x =∴ 1x t -≤≤021y t≤≤-1t ≤x t =22123t t t -=-++2t =-2t =1t >1x =2211234t -=-++=t =t =2230y x x =-++=13x =21x =-0x =3y =∴()3,0A ()0,3B AB 3y kx =+()3,0A 1k =-∴3y x =-+()()2,2303C m m m m -++<<(),3D m m -+∴222333CD m m m m m =-+++-=-+BD ==()22222BC m m m =+-+BD BD CD =23m m -+=解得：（舍去）或；②当为对角线时，则：，即：，解得：或（舍去）此时菱形的边长为：；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为或2.0m =3m =2=BD BC CD =()()2222223m m m m m +-+=-+2m =0m =22322-+⨯=2-。