浙教版七年级数学上册第四章代数式单元测试题(含解析)
第四章代数式单元测试题一、单选题(共10题;共30分)1、某厂去年产值就是x万元,今年比去年增产40%,今年的产值就是( )A、40%x万元B、(1＋40%)x万元C、万元D、1＋40%x万元2、下列各式符合代数式书写规范的就是( )A、 B、a×3 C、3x-1个 D、2n3、下列语句中错误的就是( )A、数字0也就是单项式B、xy就是二次单项式C、单项式-a的系数与次数都就是 1D、- 的系数就是-4、下列各式中,不就是代数式的就是()A、x-yB、xC、2x﹣1=6D、05、若代数式2x2+3x的值就是5,则代数式4x2+6x﹣9的值就是(A、10B、1C、-4D、-86、已知代数式m2+m+1=0,那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值就是()A、2016B、-2016C、2020D、-20207、已知﹣2x m+1y3与x2y n﹣1就是同类项,则m,n的值分别为()A、m=1,n=4B、m=1,n=3C、m=2,n=4D、m=2,n=38、为了解决老百姓瞧病难的问题,卫生部门决定大幅度降低药品的价格,某种常用药品降价40%后的价格为a元,则降价前此药品价格为( )A、元B、元C、40%元D、60%元9、如果A与B都就是5次多项式,则下面说法正确的就是( )A、A﹣B一定就是多项式B、A﹣B就是次数不低于5的整式C、A+B一定就是单项式D、A+B就是次数不高于5的整式10、下列各式中运算错误的就是( )A、5x﹣2x=3xB、5ab﹣5ba=0C、4x2y﹣5xy2=﹣x2yD、3x2+2x2=5x2二、填空题(共10题;共36分)11、若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 ________12、一个三位数,个位上的数为,十位上的数比个位上的数大2,百位上的数就是个位上数的5倍,则这个三位数就是________,当时,它就是________13、若已知x+y=3,xy=﹣4,则(1+3x)﹣(4xy﹣3y)的值为________14、单项式﹣的系数就是________ ,次数就是________15、若3a3b n c2﹣5a m b4c2所得的差就是单项式,则这个单项式为________16、若a x﹣3b3与﹣3ab2y﹣1就是同类项,则x y=________.17、观察下列单项式:x,﹣3x2, 5x3, ﹣7x4, 9x5, …按此规律,可以得到第2016个单项式就是________.18、按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为________.19、当x=2017时,代数式(x﹣1)(3x+2)﹣3x(x+3)+10x的值为________.20、﹣的系数为________.三、解答题(共5题;共35分)21、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2、5倍,再作3次降价处理;第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:(1)跳楼价占原价的百分比就是多少？(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利？22、先化简,再求值:3x2y﹣[2x2﹣(xy2﹣3x2y)﹣4xy2],其中|x|=2,y= , 且xy＜0.23、先化简,再求值 ,其中x=﹣3,y=2.24、已知:a、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=2,且x＞0,计算:(a+b)x2﹣cdx+x2的值.25、已知a就是最大的负整数,x、y互为相反数,m、n互为倒数,求a2016﹣ (x+y)+5mn﹣3的值.答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】列代数式【解析】【分析】今年产值=(1+40%)×去年产值,根据关系列式即可.【解答】根据题意可得今年产值=(1+40%)x万元,故选B.【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+40%)×增长前的收入.2、【答案】 A【考点】列代数式【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】A、符合代数式的书写,故A选项正确;B、中乘号应省略,数字放前面,故B选项错误;C、中后面有单位的应加括号,故C选项错误;D、中的带分数应写成假分数,故D选项错误.故选:A.【点评】代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“?”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.3、【答案】 C【考点】单项式【解析】解答:A、数字0也就是单项式,故A选项正确;B、xy就是二次单项式,故B选项正确;C、单项式-a的系数-1,次数就是1),故C选项错误;D、- 的系数就是- ,故D选项正确.故选:C.分析:根据单项式系数与次数的定义判定即可.4、【答案】 C【考点】用字母表示数【解析】【解答】解:A、x﹣y就是代数式, 不符合题意;B、x就是代数式,不符合题意;C、2x﹣1=6就是方程,符合题意;D、0就是代数式,不符合题意;故选:C.【分析】根据代数式的定义逐项判断.5、【答案】 B【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵2x2+3x=5,∴原式=2(2x2+3x)﹣9=10﹣9=1.故选B【分析】原式前两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.6、【答案】 C【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵m2+m+1=0,∴m2+m=﹣1.∴﹣2m2﹣2m=2.∴原式=2108+2=2020.故选:C.【分析】由题意可知m2+m=﹣1,由等式的性质可知﹣2m2﹣2m=2,然后代入计算即可.7、【答案】 A【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解:∵﹣2x m+1y3与x2y n﹣1就是同类项,∴m+1=2,n﹣1=3,∴m=1,n=4,故选A.【分析】根据同类项就是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法运算,可得答案.8、【答案】 B【考点】列代数式【解析】【解答】解:设降价前此药品价格为x元,则(1﹣40%)x=a,x=故选:B.【分析】根据降价前药品的(1﹣40%)等于降价后的价格等量关系列方程,正确解方程,从而得到要求的量.9、【答案】 D【考点】多项式【解析】【解答】解:如果A与B都就是5次多项式,则A+B就是次数不高于5的整式.故选:D.【分析】利用多项式次数的定义进而得出答案.10、【答案】 C【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解:A、5x﹣2x=(5﹣2)x=3x,正确;B、5ab﹣5ba=(5﹣5)ab=0,正确;C、4x2y与5xy2不就是同类项,不能合并,故本选项错误;D、3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 , 正确.故选C.【分析】根据合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母与字母的指数不变.二、填空题11、【答案】 3【考点】代数式求值【解析】【解答】∵a﹣2b=3,∴原式=9﹣2(a﹣2b)=9﹣6=3,故答案为:3.【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.12、【答案】 ;531【考点】列代数式,代数式求值,同类项、合并同类项【解析】【解答】由题意可知:所以当时原式【分析】一个三位数的表示方法就是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1,如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为则这个三位数为.13、【答案】26【考点】代数式求值,整式的加减【解析】【解答】解:原式=1+3x﹣4xy+3y=1+3(x+y)﹣4xy,把x+y=3,xy=﹣4代入得:原式=1+9+16=26,故答案为:26【分析】原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.14、【答案】 -;3【考点】单项式【解析】【解答】解:根据单项式定义得:单项式﹣的系数就是﹣ , 次数就是 3.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数与叫做这个单项式的次数.15、【答案】﹣2a3b4c2【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解:3a3b n c2﹣5a m b4c2=﹣2a3b4c2 ,故答案为:﹣2a3b4c2 .【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.16、【答案】 16【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解:由题意,得x﹣3=1,2y﹣1=3,解得x=4,y=2.x y=24=16,故答案为:16.【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项就是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.17、【答案】 4031x2016【考点】单项式【解析】【解答】解:x,﹣3x2, 5x3, ﹣7x4, 9x5, …按此规律,可以得到第2016个单项式就是4031x2016, 故答案为:4031x2016 .【分析】根据观察,可发现规律:系数就是(﹣1)n+1(2n﹣1),字母部分就是x n , 可得答案.18、【答案】55【考点】代数式求值【解析】【解答】解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.故答案为:55.【分析】根据运算程序列式计算即可得解.19、【答案】﹣2【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解:(x﹣1)(3x+2)﹣3x(x+3)+10x=3x2+2x﹣3x﹣2﹣3x2﹣9x+10x=﹣2,当x=2017时,原式=﹣2,故答案为:﹣2.【分析】先根据乘法公式算乘法,再合并同类项,即可得出答案.20、【答案】﹣【考点】单项式【解析】【解答】解:﹣的系数为﹣. 故答案为:﹣.【分析】根据单项式的系数的定义进行解答即可.三、解答题﹣30%)×(1﹣30%)×(1﹣30%)=2、5×０、73,21、【答案】解:(1)设原价为1,则跳楼价为2、5×1×(1所以跳楼价占原价的百分比为2、5×０、73÷1×100%=85、75%;(2)原价出售:销售金额=100×1=100,、7×０、7×40+2、5×０、73×50,、7×10+2、5×1×０新价出售:销售金额=2、5×1×０=109、375;∵109、375＞100,∴新方案销售更盈利.【考点】列代数式【解析】【分析】(1)每一次降价的百分数都就是相对于前一次降价来说的.题中没有原价,可设原价为1; (2)每次降价后的价格应找到对应的数量.22、【答案】解:原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2 ,∵|x|=2,y=,且xy＜0,∴x=﹣2,y=,则原式=﹣﹣8=﹣.【考点】整式的加减【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用绝对值的代数意义求出x的值,代入原式计算即可得到结果.23、【答案】解:原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y,当x=﹣3,y=2时,原式=﹣3×(﹣3)﹣5×2=9﹣10=﹣1【考点】整式的加减【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.24、【答案】解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0,∵c、d互为倒数,∴cd=1,∵|x|=2,且x＞0,∴x=2,∴(a+b)x2﹣cdx+x2=0×２2﹣1×2+22=0﹣2+4=2.【考点】代数式求值【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的与等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积就是1可得cd=1,绝对值的性质求出x,然后代入代数式进行计算即可得解.25、【答案】解:由题意得:a=﹣1,x+y=0,mn=1,∴原式=(﹣1)2016+0+5﹣3=3【考点】代数式求值【解析】【分析】由题意得:a=﹣1,x+y=0,mn=1,再代入计算即可得.。
新浙教版数学七年级上册第四章代数式单元测试
新浙教版数学七年级上册第四章代数式单元测试(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第四章 代数式单元检测题一、选择题1.下列各说法中，错误的是（ ）A.代数式22y x +的意义是x ，y 的平方和B.代数式()y x +5的意义是5与y x +的积C.x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25yx + D.比x 的2倍多3的数，用代数式表示为32+x2.一个代数式的2倍与b a +2—的和是b a 2+，这个代数式是（ ）A .b a +3 B.b a 2121+— C.b a 2323+ D.b a 2123+ 3.对任意实数a ，代数式12+a 的值一定（ ）A.小于1B.不小于1C.大于1D.不大于14.下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）A.2222ab b a 与B.yx xy 213—与 C.431.2与— D.220001.02ba b a —与 5.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）A.3B.2C.0D.—16、已知21,2==c a b a ——，那么代数式()()4932++c b c b ——的值是（ ） A.23— B.23 C. 0 D.79 7.某种商品在原价上加a ％后又降价b ％，经两次调价后的售价是c ，则原价是（ ）A.()()b a c —100100104+B.()()c b a 410100100—+C.()()000011b a c —+D.()()cb a 000011—+ 8.y mx 2—是关于x ，y 的系数为1的5次单项式，则n m +等于A.4B.2C.6D.19.如图a ，b,c,为实数，化简c b c b a b a a b —————+++的结果是A.c b a 22——B.b a 2——C.c b a 22———D.c b a 22++—10.一列数321,,a a a .......其中1111,21——n n a a a ==（n 为不小于2的数），则100a = A.21 B.2 C.—1 D.—2 二、填空题 11.32333b a b a +—是 次 项式，最高项的系数为 12.设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x=0时，M=—5；当x=—3时，M=7，则当x=3时，M=13.有下列一些代数式：① 432—x ②y x +1 ③2x ④x 2 ⑤b a 22⑥ 3a ⑦a 3 ⑧0 ⑨122++x x ⑩π 则整式有 个，单项式有 个，多项式有 个14.一个长方体礼品盒，用丝带（粗线）包扎成如图的样子，上面还扎了一朵花，花朵用去丝带40cm,求包装这样一个礼品盒共需要包装丝带 cm15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的 结果为12，.........第2009次输出的结果为16.已知甲乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克，为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果盒y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是17.如图有两个相邻的正方形，面积分别为a 和b ，那么阴影部分的面积为18.有理数a,b 在数轴上表示的点如右图所示，化简b b a b a ——++=19.已知=++=+=+2222911,5123,765b ab a ab b ab a20.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是__________--三、解答题21、化简并求值.(1)2(2x-3y)-(3x+2y+1),其中x=2,y=-0.5;（2）-(3)+[-2(2a+2ab)],其中a=-2.22、化简与求值：（1）当5m-3n=-4时，求代数式2（m-n）+4(2m-n)+2的值；（2）求整式的和，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？23、用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第一个图形用______枚棋子，摆第2个图形用________枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第50个图形用_______枚棋子.（3）按照这种方式摆下去，第n个图形用__________枚棋子。
2020年浙教版七年级数学上学期第4章代数式 单元 检测卷 (有答案)
2020-2021学年七年级数学(上册) 第4章 检测题(时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(共10题每题3分共30分)A 、(a +b )÷6B 、-4×a ×bC 、-35-aD 、a 315-2、三个连续的整数的积是0，则这三个整数的和是()A 、-3B 、-3或0C 、3或0D 、-3或0或3 3、下列叙述代数式423ba -的意义的句子中，不正确的是() A 、3a 与2b 的差除4 B 、3a 与2b 的差除以4C 、3a 与2b 的差的41倍 D 、41与3a 与2b 的差的积 4、某同学在计算24+3ab 的时值时，把中间的运算符号“+”看成了“-”，从而得出其值3，那么它的正确值应为()A 、36B 、45C 、54D 、605、某学校礼堂第一排有36个座位，往后回每一排多2个座位，则第n 排的座位数(用含有n 的代数式)表示 为()A 、36+nB 、36+2nC 、34+nD 、34+2n6、下列说法正确的是( )A. 整式就是多项式B. -π是单项式C. 2π3x 4+3x 3-3是七次三项式D.31+x 是单项式 7、用24米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形的竖条长度为x ，则窗框的面积()A 、x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-436 B 、x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-216 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2436x D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2216x8、下列式子正确的是( )A ．-5x 3+2x 3＝-3B ．-7ab +7ba ＝0C ．3x +4y ＝7xyD ．4x 2y -4xy 2＝09、一个六次多项式与一个四次多项式的和一定是()A.单项式B.多项式C.六次多项式或四次多项式D.六次整式10、把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片第10题图1，不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2 中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m +n )cmD ．4(m -n )cm 二、填空题(共10题每题3分共30分)11、买10枝铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价为_______元.12、一道题目(4a 2-6ab -b 2)-2(-3a 2+2ab -5b 2)=10a 2+□+9b 2，则“□”的内容是.第10题图第7题图13、若-5a 3b n 与-3a m b 2的差为-2a 3b 2，则m n 的平方根是.14、一个两位数，十位数字是a ，个位数字式b ，如果交换这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；则新的两位数与原来的两位数的和一定能被________整除. 15、已知代数式12x 2-18x -4的值是17，则8x 2-12x -3的值为. 16、已知数据： ,2617,1710,105,52,21--试猜想第n 个数是 (用含n 的代数式来表示). 17、若m 与n 是互为倒数，则m 2n -(m +3)的值为.18、有理数a 、b 、c ，在数轴上的位置如图所示，化简)(332b c b a a b c c a ---++-++-=019、P =7x 2-3x +1，Q =6x 2-3x -5，其中x 为任意数，则P 、Q 的大小关系是PQ .(填“>”、 “<”或“=”)20、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，接着再把面积为21的一个长方形分成两个面积为41的长方形，再把面积为41的一个长方形分成两个面积为81的长方形， 如此进行下去．(1)第8次等分所得的一个小长方形面积为. (2)试利用图形揭示的规律计算：第20题图第18题图三、解答题(共7题共60分) 21.(12分)化简下列各式：(1)3x -2y +5x -2y (2)3x 2-2x -2(2x 2-x -3) (3)-32(3m 2-6mn )-2(-2n 2+3mn+m 2) (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+----65342412)23(222xy y xy y xy22、(8分)(1)已知a -c =-3，b -c =2，求代数式(a -b )2+4(a -b )-10的值.(2)已知3x 2-3xy =15，3xy -3y 2=-9，求代数式x 2-y 2和x 2-2xy +y 2的值.23.(8分)已知某三角形的第一条边长为3m -n ，第二条边长比第一条边长4m -2n 还多6，第三条边长是第二条边的2倍少8，(1)用含m 、n 的代数式表示这个三角形的周长；(2)当m =5，n =10时，求这个三角形的周长.24.(8分)为节约用水，我市作出了对用水大户限制规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a t 时，按每吨1.8元的价格收费；如果超过了标准，则超标部分每吨加收0.3元的附加费用. (1)某用户在6月份用水x (x >a )t ，则该用户应交水费多少元？(2)若规定标准用水量为140t ，某用户在7月份用水180t ，则该用户应交费多少元？25.(8分)有这样一道题：“当a =0.47，b =-0.37时，求多项式6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b -ab 2)-2(4a 3-21ab 2-3)的值.”甲同学做题时把a =0.47，b =-0.37 错抄成a =-0.47，b =-0.37，但甲同学做出的结果却与正确答案一致，你知道这是怎么回事吗?请说明理由.26.(8分)已知多项式A =3mab -4a 2+5a -2与多项式B =-na 2-3ab -2a +4都是关于a ，b 的多项式(m 、n 为常数)，若A +2B 不含有二次项，求4(-n -m )的立方根.27.(8分)某空调器销售商，今年四月份销出空调(2a -3)台，五月份销售空调比四月份的2倍少5台，六月份销售空调比前两个月的总和的5倍还多3台．(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？(2)若a=120，求第二季度销售的空调总数．参考答案一、选择题(共10小题 每题3分 共30分)ab 13、±314、11 15、11 16、(-1)n 318、0 19、>256255 三、解答题(共7题共60分) 21.(12分)化简下列各式：(1)3x -2y +5x -2y (2)3x 2-2x -2(2x 2-x -3)(3)-32(3m 2-6mn )-2(-2n 2+3mn+m 2) (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+----65342412)23(222xy y xy y xy 解：(1)原式=(3+5)x +(-2-2)y =8x -4y ；(2)原式=3x 2-2x -4x 2+2x +6=(3-4)x2+(-2+2)x+6=-x2+6；(3)原式=-2m2+4mn +4n2-6mn-2m2=(-2-2)m2+ (4-6)mn+4n2=-4m2-2mn+4n2；(4)原式=-6xy+4y2+3xy-8y2+16xy-10=(4-8)y2+(-6+3+16)xy-10=-4y2+13xy-10.22、(8分)(1)已知a-c=-3，b-c=2，求代数式(a-b)2+4(a-b)-10的值.解：∵a-c=-3，b-c=2，∴a-c-(b-c)=-5，∴a-b=-5，∴(a-b)2+4(a-b)-10=(-5)2+4×(-5)-10=25-20-10=-5.(2)已知3x2-3xy=15，3xy-3y2=-9，求代数式x2-y2和x2-2xy+y2的值. 解：∵3x2-3xy=15，3xy-3y2=-9，∴3x2-3xy+3xy-3y2=15-9∴3x2-3y2=6∴x2-y2=2；∵(3x2-3xy)-(3xy-3y2)=15+9∴3x2-3xy-3xy+3y2=24∴3x2-6xy+3y2=24∴x2-2xy+y2=8.23.(8分)已知某三角形的第一条边长为3m-n，第二条边长比第一条边长4m-2n还多6，第三条边长是第二条边的2倍少8，(1)用含m、n的代数式表示这个三角形的周长；(2)当m=5，n=10时，求这个三角形的周长.解：(1)这个三角形的第一条边长为3m-n，第二条边长为(3m-n)+( 4m-2n)+6=7m-3n+6，第三条边长为2(7m-3n+6)-8=14m-6n+4，这个三角形的周长为(3m-n)+( 7m-3n+6)+( 14m-6n+4)=24m-10n+10.(2)当m=5，n=10时，这个三角形的第一条边长为3m-n=5，第二条边长为(3m-n)+( 4m-2n)+6=7m-3n+6=11，第三条边长为2(7m-3n+6)-8=14m-6n+4=14，这个三角形的周长为24m-10n+10=30.24.(8分)为节约用水，我市作出了对用水大户限制规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a t时，按每吨1.8元的价格收费；如果超过了标准，则超标部分每吨加收0.3元的附加费用.(1)某用户在6月份用水x(x>a)t，则该用户应交水费多少元？(2)若规定标准用水量为140t，某用户在7月份用水180t，则该用户应交费多少元？解：(1)1.8a+(1.8+0.3)(x-a)=1.8a+2.1-2.1a=2.1x-0.3a；(2)当a=140，x=180时，2.1x-0.3a=336(元).25.(8分)有这样一道题：“当a =0.47，b =-0.37时，求多项式6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b-ab 2) -2(4a 3-21ab 2-3)的值.”甲同学做题时把a =0.47，b =-0.37 错抄成a =-0.47，b =-0.37，但甲同学做出的结果却与正确答案一致，你知道这是怎么回事吗?请说明理由. 解：6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b -ab 2)-2(4a 3-21ab 2-3) =6a 3-6a 2b +2ab 2+2a 3+6a 2b -3ab 2-8a 3+ab 2+6 =(6a 3+2a 3-8a 3)+(-6a 2b +6a 2b )+( 2ab 2-3ab 2+ab 2)+6 =6.因为去括号合并同类项后只剩下常数项，不含字母a 、b ，所以与a 、b 的取值无关. 26.(8分)已知多项式A =3mab -4a 2+5a -2与多项式B =-na 2-3ab -2a +4都是关于a ，b 的多项式(m 、n 为常数)，若A +2B 不含有二次项，求4(-n -m )的立方根. 解：A +2B =3mab -4a 2+5a -2+2(-na 2-6ab -2a +4) =3mab -4a 2+5a -2-2na 2-12ab -4a +8 =(-4a 2-2na 2)+( 3mab -12ab )+( 5a -4a )+( -2+8) =(-4-2n ) a 2+( 3m -12) ab +( 5-4) a +(-2+8) ∵A +2B 不含有二次项，∴-4-2n =0，3m -12=0， ∴m =4，n =-2， ∴4(-n -m )=-8∴4(-n -m )的立方根为-2.27.(8分)某空调器销售商，今年四月份销出空调(2a -3)台，五月份销售空调比四月份的2倍少5台，六月份销售空调比前两个月的总和的5倍还多3台．(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？(2)若a=120，求第二季度销售的空调总数．解：(1)四月份：(2a-3)台，五月份：2(2a-3)-5=(4a-11)台，六月份：5[(2a-3)+(4a-11)]+3=(30a-67)台，第二季度共销售：(2a-3)+(4a-11)+(30a-67)=(36a-81)台；(2)当a=120时，有36a-81=36 ×120-81=4239台．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
(黄金题型)浙教版七年级上册数学第4章 代数式含答案(真题汇编)
浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一件a元的商品降价10%后的价格是（）元．A.10%aB.a﹣10%C.90%aD.90%+a2、若代数式的值是10，则等于（）A.7B.-13C.13D.-73、若单项式与是同类项，则mn的值为（）A.2B.1C.－1D.04、下列说法正确的是( )A. 不是单项式B.πr 2的系数是1C.5a 2b+ab-a是三次三项式 D. xy 2的次数是25、已知苹果的单价为a元/kg，香蕉的单价为b元/kg，则购买2kg苹果和3kg 香蕉共需( )A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元6、下列运算中，正确的是（）A.3a-a=3B.a 2+a 3=a 5C.(-2a) 3=-6a 3D.ab 2÷a=b 27、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A.（7m+4n）元B.（4m+7n）元C.28mn元D.11mm元8、下列关于单项式的说法中，正确的是（）A.系数是3，次数是3B.系数是- ，次数是3C.系数是，次数是2 D.系数是，次数是39、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3＝x 5B.（﹣2a 2）3＝﹣8a 6C.x 2•x 3＝x 6D.x 6÷x 2＝x 310、3x2﹣2x﹣5的一次项系数是（）A.﹣2B.﹣5C.2D.311、已知x-3y-5=0，则代数式3-2x+6y的值为（）A.-7B.8C.13D.-1012、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy- y2）-（- x2+4xy- y2）= - x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy14、下列式子正确的是（）A. B. C. D.15、单项式的次数是（）A.3B.1C.-3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的另一个根是-1，设一个根是a，则________17、自11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费________元．18、如果，则=________.19、若x+2y=﹣6，则12﹣2x﹣4y=________．20、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=________．21、如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为________．22、已知a为实数，则代数式的最小值为________。
浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元复习试题精选 (254)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《代数式》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)如果M 是3次多项式，N 是3次多项式，则M+N 一定是（ ）A ．6次多项式B ．次数不高于 3的整式C ．3次多项式D ．次数不低于 3的多项式2．(2分)两个5次多项式的和的次数一定（ ）A ． 是5次B ． 是10次C ． 不大于5次D ． 大于5次3．(2分)下列各选项中，两个单项式不是同类项的是（ ）A ．23x y 和213yx −B ．1与-2C ．2m n 和22310nm ⨯D ．213a b 与213b a 4．(2分)一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于55．(2分)甲数为2x －1，乙数为2－3x ，则乙数的2倍比甲数大（ ） A ．5－8x B ．8x －5 C ．5－4x D ．3－8x6．(2分)当x=－1时，代数式122++x x 的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．47．(2分)在x ，1，22x −,2r π,12S ab =,n m ,2V r h π=中，代数式的个数为（ ） A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个8．(2分)下列式子中正确的是（ ）A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ）9．(2分)用字母表示数，下列书写规范的是（ ）A ．2×a ×bB ． ax ÷2C ．a2bD ．2ab10．(2分)下列叙述正确的是（ ）A ．5 不是代数式B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式二、填空题11．(2分)已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是__________．12．(2分)某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是 元．13．(2分)合并同类项22224-25x xy x y x −+= .14．(2分)有五个连续奇数，中间的一个为21n +，则这五个数的和是 .15．(2分)代数式 4a 的意义可以解释为 ．16．(2分)已知多项式539ax bx cx +++，当1x =−时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 ．17．(2分)去括号：-(a-b+c-d)= ；+ (2m- 2n-p)= ；- 2 (-3a+2b- 2c) = ．解答题18．(2分) 请你写出一个次数是 3 次的多项式 ．三、解答题19．(7分)已知222A a b c =+−，222423B a b c =−++，且A+B+C= 0，求C 的代数式.20．(7分)如图梯形的个数和周长的关系如下表所示1121112112112（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式；（2）若n=20时，求图形的周长21．(7分)一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.22．(7分)在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？23．(7分)某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n=，总价为多少？24．(7分)试说明不论 x、y取何值时，代数式322333222332+−++−−−−−−+−−−(3561)(222)(4731)x x y xy y x y xy x y x y y x xy的值是一个常数.25．(7分) 图中的大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，这个大正方形的面积是多少？26．(7分)如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =−27．(7分)樱桃树下有 a 个红樱桃，甲猴拿走15,又扔掉 1 个，乙猴拿走剩下的15,又扔掉2个，丙猴吃掉剩下的15，又扔掉3 个，试用代数式表示剩下的红樱桃. 444[(1)2]3555a −−−28．(7分)已知甲数比乙数的 80%多 0.20，设乙数为x ，用关于x 的代数式表示甲数.29．(7分)说明求代数式2222333422a bc ab a bc ab −−+的值与字母c 的取值无关．30．(7分) 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．A8．D9．D10．C二、填空题11．0.5a+b12．0.96a13．2224x xy +14．105n +15．青菜价格每千克a 元，买了4 千克青菜共需 4a 元16．117．a b c d −+−+,22m n p −−,644a b c −+18．如. 3221x x ++三、解答题19．222222222()(423)332C a b c a b c a b c =−+−−−++=−−20．（1）14，3n+2；（2）6221．设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除22．（3.5n+14）元23．(1)8.99(1)7.89(12.3858.99)2n n n −+=−（元) ；(2)12.385×6-8.99=65.32(元)24．4 25．2()a b +或222a b ab ++ 26．44S n =−27．444[(1)2]3555a −−−28．80%x+0.2029．2ab ，与 c 的取值无关30．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x +)。
浙教版七年级数学上册第4章《代数式》单元培优测试题含答案
七上数学第4章《代数式》单元培优测试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2.计算2a-3a ，结果正确的是（ ）A. -1B. 1C. -aD. a3.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是（ ） A. （1+15%）x 万元 B. （1-15%x)万元 C. （x-15%）万元 D. （1-15%）x 万元4.当a=-1 时，(-a 2)3 的结果是（ ）A. -1B. 1C. a 6D. 以上答案都不对5.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. B. C. D.6.下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2. B. 单项式m 的次数是1，没有系数.C. 单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4.D. 多项式5x 2-xy+3是三次三项式. 7.如果2x 3y n +(m-2)x 是关于x ，y 的五次二项式，则m ，n 的值为 ( )A. m=3．N=2B. m ≠ 2，n=2C. m 为任意数，n=2D. m#2，n=3 8.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A. 8x 2+13x ﹣1 B. ﹣2x 2+5x+1 C. 8x 2﹣5x+1 D. 2x 2﹣5x ﹣19.已知代数式x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 210.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A. B. ba C. D.11.当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. －712.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(m-n)cm 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.写出一个含字母x ，y 的三次单项式________(只写出一个即可) 14.当x=1，y=31时，代数式x 2+2xy+y2的值是________． 15.单项式3x m+2n y 8与-2x 2y 3m+4n 的和仍是单项式，则m+n= ________ ． 16.若+|n+3|=0，则m+n 的值为________ ．17.某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.18.若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（8分）先化简，再求值：（1），其中x=3，y=﹣．（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．20.（6分）已知的平方根是±3，的立方根是2，求的平方根．21.（8分）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明取哪个整数时，哪个代数式的值先超过100？22.（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
2019年秋浙教版七年级数学上册 第4章代数式单元测试 含答案
价的75%)的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为( )A ．1.5a 元B ．0.7a 元C ．1.05a 元D ．1.2a 元a 、b 、c 、m 都是有理数，且a 2b 3c =m ，a +b +2c =m ，那么b 与c 的关系是( )----A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定．下列各组单项式中，不能合并成一项的是( )A ．32和 3B ．2x 2y 和2xy 2C ．3xy 与D ．5x 2y 和2yx 2---3xyπ-．下列去括号正确的式子是( )A ． 6a 3(3a 27a +5)=6a 33a 27a +5B ． (a c )(b +d )=a b +c d --------C ．(5x 2+6xy 2x )3y =5x 26xy 2x 3yD ． m 2(3b 4c )=m 6b +8c---------．下列计算正确的是( )按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( )A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3二、填空题(共10题 每题3分 共30分)．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是2，二次项的系数和常数项都是－3，则这个二次三项式为_____________．．单项式的系数是____________，次数是______________.-2353xy π．一个长方形的一边长为3a +4b ，另一边长为2a b ，则这个长方形的周长为____________.-．一个三位数，十位数字为2a 3，个位数字比十位数字的2倍大3，百位数字比个位数字小5-请用含a 的代数式表示这个三位数是________________________﹒．已知一个多项式与2x 27x 的和等于5x 2+3x 3，则这个多项式是___________．---．若单项式a 3b 4m 与a n b 8能合并为一项，则m n n m 它们的和为________．3-2-．如图，化简：的结果为.b ac b b a +-+--23．有一组单项式： x ，2x 2， 3x 3，4x 4，…， 19x 19，20x 20，…，根据这组单项式的排列规律，---则第50个单项式为___________，第2019个单项式为 ；第n 个单项式为______．三、解答题(共7题 共60分)(12分) 化简下列各题：(1) x 2y 2(2x y )；(2) (3a 22b 2+5ab )3(a 22ab +2b 2)；------(3)3(4x 23xy ) 5(x 2+2xy 7)； (4)2(3a 24ab )+[2a 22(2a 2+2ab )]．-------第17题图第19题图---------24、(8分)已知a b=4，ab=2，求(a+4 b ab)2(2ab4a3b)＋3(2b5a3ab)的值．25、(10分) 某小区部分业主自愿准备报团前往A地旅游，组织者联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对15人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客8折优惠；而乙旅行社是免去一位带队的费用，其余游客8.5折优惠．(1)如果设参加旅游的共有x(x＞15)人，则甲旅行社的费用为__________元，乙旅行社的费用为___________元；(用含x的代数式表示)(2)假如有25名业主前往A地旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．11、3x 2+2x3 12、，4 13、(10a +6b ) 14、424a 833 15、7x 2+10x 3--53π----16、13，3n +1 17、1 18、119、a 3c20、50x 50，2019 x 2019，(1)n +1 x 2019---、(12分) 化简下列各题：(1) x 2y 2(2x y )； (2) (3a 22b 2+5ab )3(a 22ab +2b 2)；------(3)3(4x 23xy ) 5(x 2+2xy 7)； (4)2(3a 24ab )+[2a 22(2a 2+2ab )]．-------解：(1)x 2y 2(2x y )---=x 2y 4x +2y --=(14)x +(2+2)y --(1)若代数式5(a 6)2有最大值，求代数式(4a 22a 8) 4(a 3a 2+2)的值；--14---12-(2)若(x 2)2+=0，求代数式3xy 2[(2x 2＋4xy 6y 2) 2(x 2+2xy 3y 2)]的值.-3y +----解：(1)∵代数式5(a 6)2有最大值，--∴a 6=0，a =6，-(4a 22a 8) 4(a a 2+2)14---12-14=a 2a 22a +a 2-8-12--=2a 21052a --256-⨯----=3xy 4 x28xy+12y2+4x2+8xy12y2---=(3xy8xy+8xy)+( 4 x2+4x2)+( 12y212y2)=3xy.---当x=2，y=3时，原式=3xy=3×2×(3)=18﹒23、(8分) 某村玉米种植面积是a公顷，水稻种植面积比玉米种植面积的3倍还多15公顷，大豆种植面积比玉米种植面积少10公顷，列式计算水稻种植面积比大豆种植面积多多少公顷？当a=18时，水稻种植面积比大豆种植面积多多少公顷？--解：(3a＋15)(a10)=(2a＋25)公顷，当a=18时，2a＋25=61(公顷).---------24、(8分)已知a b=4，ab=2，求(a+4 b ab)2(2ab4a3b)＋3(2b5a3ab)的值．-----解：原式=a4b+ab4a b+8a+6b＋6b15a9ab-----=(1+815)a+(4+6+6)b+(149)ab--=8a+8b12ab，--当a b=4，ab=2时，--原式=8a+8b12ab---=8(a b) 12ab--=32+24=8.25、(10分) 某小区部分业主自愿准备报团前往A地旅游，组织者联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对15人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客8折优惠；而乙旅行社是免去一位带队的费用，其余游客8.5折优惠．(1)如果设参加旅游的共有x(x＞15)人，则甲旅行社的费用为__________元，乙旅行社的费用为___________元；(用含x的代数式表示)(2) 假如有25名业主前往A地旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．解：(1)甲旅行社：400×0.8x=320x，--乙旅行社：400×0.85(x1)=340(x1)；解：∵A =4mx 23xy +y 2，B=8x 2+nxy +2y +6，---∴3A 2B =3(4mx 23xy +y 2)2(8x 2+nxy 2y +6)------=12mx 29xy +3y 6+16x 22nxy +4y 12----=(12m +16)x 2+(92n )xy +( 3+4)y 18，---∵代数式3A 2B 中不含二次项，-∴12m +16=0，92n =0，--解得：m =，n =，34-29-则mn =6=．-mn 23--481-457。
浙教版数学七年级上册-第四章-代数式-巩固练习(含答案)
浙教版数学七年级上册-第四章-代数式-巩固练习一、单选题1.已知x-2y=-1，则代数式6-2x+4y的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 82.若a2-b-1=0，则代数式-2a2+2b+8的值为（）A. 6B. 8C. -8D. -63.华为技术有限公司今年1月份产值a亿元，2月份比1月份减少了10%，则2月份产值达到（）A. （a-10%）亿元B. 10%亿元C. （1-10%）a亿元D. 亿元4.若x2+3x一5的值为7，则3x2+9x一2的值为（）A. 44B. 34C. 24D. 145.一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）6.已知x﹣2y=5，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）﹣60的值为（）A. 50B. 10C. 210D. 407.下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.要使多项式6x+2y﹣3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 29.设M=2a－3b，N=－2a－3b，则M-N=（）A. 4a－6bB. 4aC. －6bD. 4a+6b二、填空题10.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．11.已知一个两位数A的十位数字是m，个位数字是n，一个三位数B的百位数字是n，十位数字和个位数字都是m，则B﹣A=________．12.若，，则________.13.计算=________14.已知a−3b=3 ，则代数式−3a+9b−5= ________．15.设a、b是方程x2+x－2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________16.已知2a3+m b5﹣pa4b n+1=7a4b5，则m+n+p=________．17.已知，那么代数式的值为________.三、计算题18.先化简，再求值：，其中.19.先化简，再求值：，其中．四、综合题20.已知a＜b＜0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上大致画出a，b，-a，-b对应的点的位置；（2）化简：|a+b|+|a-b|+|a|+|b|．21.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×(8-6)=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费________元；（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为________立方米；（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6<a<10），请用含a的代数式表示应收水费________元．（4）若某户居民5、6 两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该居民5、6两个月共交水费多少元？22.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为、30的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．（1）图①中打包带的总长=________．图②中打包带的总长=________．（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较的大小．）（3）若且为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求的值．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】∵x-2y=-1，∴6-2x+4y=6-2（x-2y），=6-2×（-1），=6+2，=8.故答案为：D．【分析】将代数式6-2x+4y化简为：6-2（x-2y），再将x-2y=-1代入即可得出答案.2.【答案】A【解析】【分析】由a2-b-1=0得a2-b=1，再整体代入代数式-2a2+2b+8即可。
浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元复习试题精选 (227)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《代数式》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)已知235x x ++的值等于7，则代数式2392x x +-的值为（ ）A ． 0B ．-5C ．4D ．62．(2分)若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（ ）A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -3．(2分)把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+4．(2分)a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ）A ．abB ．10a b +C ．100a b +D ．a b +5．(2分)用代数式表示“2a 与 3 的差”为（ ） A ．23a -B ．32a -C ．2(3)a -D ．2(3)a -二、填空题6．(2分)三个连续的奇数，中间一个是21n +，则另两个是__ ____和 ，这三个数的和等于__ __．7．(2分)已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是__________．8．(2分)植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.9．(2分)代数式 4a 的意义可以解释为 ．10．(2分)被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．11．(2分)观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．12．(2分)小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为 ．13．(2分) 请你写出一个次数是 3 次的多项式 ．14．(2分)3227xy z -的次数是 ，系数是 ．三、解答题15．(7分)由半圆和直角三角形组成的图形如图. 阴影I 与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？16．(7分)无论x 取何值，代数式2233x mx nx x -++-+的值总是 3，试求m 、n 的值．17．(7分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来；(2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？(3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？18．(7分)已知6a b +=，3ab =, 求代数式(547)(63)(43)ab a b a ab ab b +++---的值.19．(7分)观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m ，他的质量是60kg ，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．20．(7分)2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a 的代数式表示s ；(2）已知a=11，求s 的值．21．(7分)如图梯形的个数和周长的关系如下表所示（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式；（2）若n=20时，求图形的周长112111211211222．(7分)探索规律：(1)计算并观察下列每组算式：88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？23．(7分)某地出租车收费标准是：起步价为 6元，可乘3km ；3km ~5km 之间，每千米为1.8元，超过5km 以后每千米2.7元.. 若小王乘坐了x km(x ＞５)的路程(不足1km 按1km 计)，则他应付多少车费？若他支付的车费为 20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米？24．(7分)有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =，1y =-．” 甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”， 但他计算的结果也是正确的，你能说出这是什么原因？25．(7分)请用文字解释下列用字母表示的式子.(1) 0a b +=；(3)22a b -26．(7分)新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏 内的 0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：(1)书的定价是多少？(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.27．(7分)用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.28．(7分)某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的1 2 .(1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？29．(7分)右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角. 数据如图所示，求该主板的周长．30．(7分)把下列各式填在相应的集合里.0，2x ，225x x --+，94，xy ，87b +，-5，5x y +． 整式：{ }多项式：{ }单项式：{ }【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A二、填空题6．21n -，23n +，63n +7．0.5a+b8．x a +9．青菜价格每千克a 元，买了4 千克青菜共需 4a 元10．223x xy y ---11．22(2)4(1)n n n +-=+12．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁13．如. 3221x x ++14．4，87-三、解答题15．222121(1)022S S r r r ππ-=-=-> ∴S I 较大，大(2(1)2r π-cm 2 16．m=1, n =317．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-. ∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.18．-2ab+lOa+lOb=5419．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康.20．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.21．（1）14，3n+2；（2）6222．(1)略；（2）624；（3）2(1)(1)1n n n -+=-23．应付车费6 1.82 2.7(5)(2.7 3.9)x x +⨯+⨯-=-元.若他支付的车费为 20.4元，则有2.7 3.920.4x -=，解得9x =所以小王乘车的路程最多为 9千米.24．化简得32y -，不含字母x ，所以其值与x 无关25．(1)a 与b 的和为0 (2)a 的立方根 (3)a 的平方和b 的平方之差或a 与b 的平方差26．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元27．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++ 28．(1) 14m (2)40O29．96a mm30．整式集合：{0，2x ，225x x --+，94，xy ，87b +，-5，5x y +，…}多项式集合：{225x x --+，87b +，5x y +，…} 单项式集合：{0，2x ，94，xy ，-5，…}。
2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式2．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）A．mn B．pq C．pq﹣mn D．mn﹣pq3．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣144．下列说法不正确的是（）A．3ab和﹣2ba是同类项B．单项式2x2y的次数是2C．单项式xy2的系数是D．2020是整式5．下列计算：①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝xy2；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17；④|2×（﹣3）|＝﹣6，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中，不属于整式的是（）A．4a2﹣b B．x C．D．﹣57．下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．ab是二次单项式D．的系数是，次数是28．写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是（）（1）只含有一个字母；（2）常数项是﹣5；（3）为二次三项式．A．2xy﹣3y﹣5B．2y3﹣3y﹣5C．2x2﹣3x+5D．2x﹣3x2﹣59．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b10．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a＝﹣1，b＝﹣2时，求值得（）A．4B．48C．0D．2二．填空题（共8小题）11．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是．12．自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费元．13．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．14．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是．15．下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a16．单项式﹣πxy2的次数是．17．多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是．18．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．三．解答题（共8小题）19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．20．某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金元（用含m，n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．21．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．22．如果﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．23．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．24．把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．25．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．26．计算与化简：（1）计算：﹣2×（﹣）﹣（﹣15）÷3；（2）计算：﹣52+|3+（﹣5）|﹣（﹣2）5；（3）先化简，再求值：5a2﹣[a2+3（a2﹣2a）﹣2（a﹣3a2）]，其中a＝﹣1．2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可．【解答】解：A、x+2＝5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式，单项式，以及多项式，弄清各自的性质是解本题的关键．2．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）A．mn B．pq C．pq﹣mn D．mn﹣pq【分析】根据图形可以得到阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：pq﹣mn．故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14【分析】根据二次三项式的定义得出a﹣4＝0，b＝2，求出a＝4，b＝2，代入二次三项式，最后把x＝﹣1代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，∴a﹣4＝0，b＝2，∴a＝4，b＝2，即多项式为﹣x2+x﹣8，当x＝﹣1时二次三项式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．4．下列说法不正确的是（）A．3ab和﹣2ba是同类项B．单项式2x2y的次数是2C．单项式xy2的系数是D．2020是整式【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A.3ab和﹣2ba是同类项，故本选项不合题意；B．单项式2x2y的次数是3，故本选项符合题意；C．单项式xy2的系数是，故本选项不合题意；D．2020是整式，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．下列计算：①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝xy2；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17；④|2×（﹣3）|＝﹣6，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①②根据合并同类项法则判断，③④根据有理数的混合运算顺序计算．【解答】解：①a2+a2＝2a2，故①错误；②3xy2﹣2xy2＝xy2，正确；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，正确；④|2×（﹣3）|＝|﹣6|＝6，故④错误．∴正确的有②③共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．下列各式中，不属于整式的是（）A．4a2﹣b B．x C．D．﹣5【分析】根据整式的概念判断即可．【解答】解：4a2﹣b、x、﹣5是整式，不是整式，故选：C．【点评】本题考查的是整式的概念，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．7．下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．ab是二次单项式D．的系数是，次数是2【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；B、的系数是，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意；C、ab是二次单项式是正确的，不符合题意；D 、的系数是，次数是2是正确的，不符合题意．故选：B ．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是（ ）（1）只含有一个字母；（2）常数项是﹣5；（3）为二次三项式．A ．2xy ﹣3y ﹣5B ．2y 3﹣3y ﹣5C ．2x 2﹣3x +5D ．2x ﹣3x 2﹣5【分析】根据多项式的概念判断．【解答】解：2x ﹣3x 2﹣5只含有一个字母、常数项是﹣5、为二次三项式，故选：D ．【点评】本题考查的是多项式的概念，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．9．下列添括号正确的是（ ）A ．7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2﹣8x +6）B ．a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b +c ）C ．a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ）D ．5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab ﹣2a ）﹣3b【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．【解答】解：A 、7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2+8x ﹣6），故此选项错误；B 、a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b ﹣c ），故此选项错误；C 、a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ），故此选项正确；D 、5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab +2a ）﹣3b ，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的加减，添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．10．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a＝﹣1，b＝﹣2时，求值得（）A．4B．48C．0D．2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a3﹣3a2+5b+5a2﹣6ab﹣a2+5ab﹣7b＝a3+a2﹣2b﹣ab，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1+1+4﹣2＝2．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．【分析】直接根据题意，得出所列代数式中字母表示的实际意义．【解答】解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．故答案为：圆珠笔的笔芯的支数．【点评】本题考查了代数式．解题的关键是明确代数式的实际意义，明确代数式中字母的实际意义．12．自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费（8m+100n）元．【分析】根据水电费＝自来水单价×用水量+电单价×用电量，即可列式求解．【解答】解：依题意有：应交水电费（8m+100n）元．故答案为：（8m+100n）．【点评】考查了列代数式，关键是熟悉单价、总价和数量之间的关系．13．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．14．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是1．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵单项式4x m+3y2与x2y n是同类项，∴m+3＝2，n＝2解得：m＝﹣1，n＝2，m n＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的知识．掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15．下列各式中，整式有①③④（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a【分析】根据整式的概念进行求解．【解答】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．16．单项式﹣πxy2的次数是3．【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2＝3．【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式﹣πxy2的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的有关概念．解题的关键是理解单项式的次数的概念，对答题是很重要的．17．多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是4．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是4，故答案为：4．【点评】本题考查的是多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．18．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．三．解答题（共8小题）19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，0．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是2，最小值是﹣14．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：+3≤4，+3≥﹣4，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）+3≤4，a≤|x+1|+2，|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2，+3≥﹣4，a≥﹣7（|x+1|+2），﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣14．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）2；﹣14．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．20．某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金（40m+60n）元（用含m，n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别求出商贩购进甲、乙两种茶叶需要的资金，再相加即可求解；（2）用商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金乘30%可求共可获利多少元；（3）先求出实际销售额，进一步得到实际利润，从而求解．【解答】解：（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金（40m+60n）元；（2）（40m+60n）×30%＝（12m+18n）元．故共可获利（12m+18n）元；（3）实际销售额：（40+60）×＝（50m+50n）元，销售利润：（50m+50n）﹣（40m+60n）＝10（m﹣n）元，∵m＞n，即10（m﹣n）＞0，∴该商贩在这次买卖中盈利10（m﹣n）元．【点评】考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．21．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，用式子表示这所住宅的建筑面积即可．（2）把a＝4，b＝6代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少即可．【解答】解：（1）这所宅子的建筑面积是：S＝2a•（3+b）+5×4+5a＝11a+2ab+20（2）当a＝4，b＝6时，S＝11×4+2×4×6+20＝112（m2）∴这所宅子的建筑面积为112m2．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22．如果﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．【分析】根据同类项的概念和合并同类项的法则列式计算求出a＝5，b＝7，n＝6，m＝7，代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，∴a＝5，a+1＝b﹣1＝n，﹣4+m＝3，解得a＝5，b＝7，n＝6，m＝7，则（m﹣n）（2a﹣b）＝3．【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．23．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，∴，解得：，则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．24．把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式③⑤⑦；（2）多项式①②；（3）整式①②③⑤⑦．【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．【解答】解：（1）单项式③⑤⑦；（2）多项式①②；（3）整式①②③⑤⑦．故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．【点评】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．25．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简4A﹣（3A﹣2B），再将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3；＝5ab﹣2a+1，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣7；（2）原式＝（27b﹣2）a+3，由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．计算与化简：（1）计算：﹣2×（﹣）﹣（﹣15）÷3；（2）计算：﹣52+|3+（﹣5）|﹣（﹣2）5；（3）先化简，再求值：5a2﹣[a2+3（a2﹣2a）﹣2（a﹣3a2）]，其中a＝﹣1．【分析】（1）根据有理数的加减乘除进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可；（3）根据整式的加减进行化简，再将a的值代入化简后的整式中．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝﹣25+2+32＝9；（3）原式＝5a2﹣（a2+3a2﹣6a﹣2a+6a2），＝5a2﹣a2﹣3a2+6a+2a﹣6a2，＝﹣5a2+8a当a＝﹣1时，原式＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练并准确计算．。