2019年中考数学真题分类专项训练--圆
2019年中考数学真题分类专项训练--圆
一、选择题
1．（2019山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为
A．5342π B．5342π C．23-π D．43-π2
【答案】A
2．（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为
A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】C
3．（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（»AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是»AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为
A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m
【答案】A
4．（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是
A．60° B．70° C．72° D．144°
【答案】C
5．（2019金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为
A．2 B．3
C．32 D．2
【答案】D
6．（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【答案】B
7．（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为»DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】B
8．（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为
A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm
【答案】B
9．（2019甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=
A．54° B．64° C．27° D．37°
【答案】C
10．（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是
A．60πcm2 B．65πcm2
C．120πcm2 D．130πcm2 【答案】B
11．（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是
A．2π B．4π C．12π D．24π
【答案】C
12．（2019温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
A．32π B．2π C．3π D．6π
【答案】C
13．（2019重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为
A．60°
B．50° C．40° D．30°
【答案】B
14．（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为
A．23 B．3 C．4 D．43
【答案】A 15．（2019福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于
A．55° B．70° C．110° D．125°
【答案】B
16．（2019舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为
A．2 B．3
C．2 D．12
【答案】B
17．（2019绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=22，则»BC的长为
A．π B．2π C．2π D．22π
【答案】A
18．（2019杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
二、填空题
19．（2019黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．
【答案】4π
20．（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________．
【答案】30°
21．（2019安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．
【答案】2
22．（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为__________．
【答案】52°
23．（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．
【答案】113
24．（2019温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（·EDF）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于__________度．
【答案】57°
25．（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）
【答案】π-1
26．（2019河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=23，则阴影部分的面积为__________．
【答案】3π
27．（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】828
28．（2019广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．
【答案】26
三、证明题
29．（2019福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
（1）求证：∠BAC=2∠CAD； （2）若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值．
证明：（1）∵AB=AC，
∴»»ABAC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°-∠CAD，
∴12∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD．
（2）∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BDC=2∠DFC，
∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC，
∴CB=CF，
又BD⊥AC，
∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．
又BC=45，
设AE=x，CE=10-x，
由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，
解得x=6， ∴AE=6，BE=8，CE=4，
∴DE=648AECEBE=3，
∴BD=BE+DE=3+8=11，
如图，作DH⊥AB，垂足为H，
∵12AB·DH=12BD·AE，
∴DH=11633105BDAEAB，
∴BH=22445BDDH，
∴AH=AB-BH=10-44655，
∴tan∠BAD=331162DHAH．
30．（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD12OA．
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2=0．
证明：（1）①如图1，连接OB、OC，
则∠BOD12∠BOC=∠BAC=60°，
∴∠OBC=30°，∴OD12OB12OA；
②∵BC长度为定值，
∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD32，
△ABC面积的最大值12BC×AD122OBsin60°33324；
（2）如图2，连接OC，
设：∠OED=x，
则∠ABC=mx，∠ACB=nx，
则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx12∠BOC=∠DOC，
∵∠AOC=2∠ABC=2mx，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx， ∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x，
即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x，
化简得：m﹣n+2=0．
31．（2019河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是»BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且点E是»BD的中点，则DF的长为__________；
②取»AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．
证明：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，
∴∠DAF=∠DBG，
∵∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AD=BD，
江苏中考数学历年真题分类 圆的性质及变换
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江苏中考数学历年真题分类 圆的性质及变换
一、单选题
1．（2021·常州）如图， 𝐵𝐶 是 ⊙𝑂 的直径， 𝐴𝐵 是 ⊙𝑂 的弦.若 ∠𝐴𝑂𝐶=60° ，则 ∠𝑂𝐴𝐵 的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠𝐴𝑂𝐶=60° ，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OA=OB，
∴∠𝑂𝐴𝐵 =∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可.
2．（2021·镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，∠O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）
A．27° B．29° C．35° D．37°
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OD，
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∵∠O与边AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠𝐴𝐹𝐷=12∠𝐴𝑂𝐷=12×54°=27 ，
故答案为：A.
【分析】连接OD，根据切线的性质得出∠ADO＝90°，然后根据直角三角形的性质求出∠AOD，最后利用三角形的外角性质求∠AFD即可.
3．（2021·镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A．有最大值 94 π B．有最小值 94 π
C．有最大值 92 π D．有最小值 92 π
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2r+l＝6，
∴l＝6﹣2r，
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣ 32 )2﹣ 94 ]＝﹣2π(r﹣ 32 )2+ 92 π，
∴当r＝ 32 时，S侧有最大值 92𝜋 .
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类(东莞专版)——圆(含解析)
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类
（东莞专版）——圆
一．选择题
1．（2020•东莞市一模）如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，则OC的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2020•东莞市一模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则的长为（ ）cm．
A．π B．15π C．18π D．36π
3．（2020•东莞市校级二模）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48° B．96° C．114° D．132°
4．（2019•东莞市二模）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
5．（2020•东莞市校级一模）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．（2019秋•东莞市期末）已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm
7．（2020•东莞市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
A．π B． C． D．
二．填空题
8．（2020•东莞市校级模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧FF上，则图中阴影部分面积为 ．
9．（2020•东莞市一模）已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．
10．（2020•东莞市校级一模）如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是 ．
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》
一．选择题
1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2
4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（ ）mm．
A．350 B．700 C．800 D．400
6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
2019年中考数学知识点过关培优训练：垂径定理的应用(圆)(解析版)
1 知识点过关培优训练：垂径定理的应用（圆）
一．选择题
1．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（ ）
A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm
2．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
3．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m 2 4．如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
5．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（ ）
A．2dm B． dm C． dm D． dm
6．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：3 今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
8．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（⊙O直径）为10cm，弧AB的度数约为90°，则弓形铁片ACB（阴影部分） 的面积约为（ ）
A．（π﹣）cm2 B．（π﹣25）cm2
2019年中考数学：精选25道 最新圆 填空题 专选培优练习 (含答案)
精选25道最新圆填空题专选培优练习
1．（2019•雨湖区一模）如图，点A、B、C、D在圆O上，∠A＝140°，则∠C＝
．
2．（2019•吴兴区校级一模）如图，一个圆形硬币刚好和一块三角尺的两边相切，其中与AB边的切点为D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝，则圆形硬币的半径为 ．
3．（2019•简阳市模拟）如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为 ．
4．（2019•宝山区二模）如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那么圆O和圆P的位置关系是 ．
5．（2019•天桥区一模）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于 ．
6．（2019•青羊区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为
．（结果保留π）
7．（2019•江北区模拟）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B＝24°，则∠AFC＝ ．
8．（2019•延庆区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A＝22.5°，OC＝2，则CD的长为 ．
9．（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．
10．（2019•路桥区一模）如图，点B，C，F在⊙O上，∠C＝18°，BE是⊙O的切线，B为切点，OF的延长线交BE于点E，则∠BEO＝ 度．
11．（2019•香坊区一模）如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是
中考数学《圆的综合的综合》专项训练含答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）25°.
【解析】
试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴AODBOC
∴AO=OB
（2）解：∵AB是O的直径，PA与O相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴1252BOCBAOP.
2．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）30.
【解析】
【分析】
（1）由等角的转换证明出OCAOCE≌，根据圆的位置关系证得AC是⊙O的切线.
（2）根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得证OBE为等边三角形，而得出60BOE，根据三角形内角和即可求出答案.
(完整版)2019年中考初三数学专题--隐形圆(2)
2019年中考初三数学专题系列
辅助圆
模型一： “隐形圆”解点的存在性
模型分析 “定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段弧上.
1. 如图，已知线段AB.
（1）请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点P；
（2）请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点P；
（3）请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点P.
2. （1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.请你在图①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的点P；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ .请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的点P；
（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝2，BC＝ .请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的点P.
3. 如图，线段AB和动点C构成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，则△ABC周长的最大值为___________.
.
模型二：“隐形圆”解角的最值
模型分析 同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角. 如图①，∠B＝∠D＝∠E；如图②，∠F＞∠B＞∠G.
4. 如图，线段AB是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线b上，在直线b上是否存在一点P，使得球员在P点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由.
5. 如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点.
（1）使∠APB＝30°的点P有________个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，请说明理由.
模型三：“隐形圆”解线段的最值
模型分析 平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论（规定OD＝d，⊙O半径为r）：
2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项(含解析)
2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：
圆压轴题专项
1．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．
（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；
（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；
（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．
2．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．
（1）求EF的长；
（2）求∠COE的正弦值．
3．（2020•崇明区二模）如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB与点D，CD＝1．
（1）求圆⊙O的半径；
（2）过点B、点O分别作点AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．
4．（2020•宝山区二模）已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．
求：（1）求的值；
（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．
5．（2020•闵行区一模）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．
（1）求弦CD的长；
（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；
（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．
6．（2020•宝山区一模）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．
2019年中考数学真题分类训练——专题九：几何图形初步
2019年中考数学真题分类训练——专题九：几何图形初步
一、选择题
1．（2019长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
2．（2019凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为
A．135° B．125° C．115° D．105°
【答案】D
3．（2019泰安）如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=
A．150° B．180° C．210° D．240°
【答案】C
4．（2019随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
5．（2019淄博）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C
6．（2019池河）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】D
7．（2019甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是
A．48° B．78° C．92° D．102°
【答案】D
8．（2019苏州）如图，已知直线//ab，直线c与直线ab，分别交于点AB，．若154o，则2
A．126o B．134o C．136o D．144o 21abcBA
【答案】A
9．（2019衡阳）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是
A．40° B．50° C．80° D．90°
【答案】B
10．（2019兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=80°，则∠2=
北京市2019年中考数学冲刺复习 专题训练 圆讲圆中与切线有关的解题策略
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试题习题，尽在百度 第四讲：圆中与切线有关的解题策略
知识精解
一、切线的三种判定方法：
（1）和圆只有一公共点的直线是圆的切线；
（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线；
证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线。
常见证明切线的方法(添加辅助线)：
（1） 如果已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心得到半径再证所
作半径与这条直线垂直。即“连半径，证_______”
（2） 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的
垂线段，再证明垂线段的长等于半径，即“作垂直，证_______”。
自主学习
例1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为
BC中点。求证：DE是⊙O切线。
例2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，且AD+BC=AB。
求证：以AB为直径的⊙O与CD相切。
练习1：
直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，O是AB的中点，⊙O与MN
相切于K．求证：⊙O与PQ也相切．
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练习2：
已知△ABC中，∠90C，ACBC，，DE分别是，ACBC的中点，
⊙O是△DCE的外接圆．求证：AB是⊙O的切线．
练习3：
已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，
交AN于D、E两点，设AD=x，
⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；
⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．
二. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且这点
和圆心连线平分两条切线的夹角。
如图，已知：P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点；
结论：(1)PA____PB； (2)OP______∠APB。
由切线长定理，可以推得如下重要结论：