2019-2020学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各组线段中，能首尾相接组成三角形的是( ) A. 4，2，2 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 6，2，3
2. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
3. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点𝑃(4,−2)关于y轴的对称点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为( ) A. 55° B. 70°
C. 55°或70° D. 以上答案都不对
6. 若3𝑥=15，3𝑦=5，则3𝑥−𝑦等于( )
A. 5 B. 3 C. 15 D. 10
7. 若𝑥2+2𝑚𝑥+16是一个完全平方式，则m的值为( ) A. ±4 B. ±2 C. 4 D. −4
8. 如果把分式5𝑥𝑦𝑥+𝑦中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值( )
A. 扩大到原来的25倍 B. 扩大到原来的5倍
C. 不变 D. 缩小到原来的
1
5
9. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班
植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( ) A. 80𝑥−5=70𝑥 B. 80𝑥=70𝑥+5 C. 80𝑥+5=70𝑥 D. 80𝑥=70𝑥−5 10. 如图所示，已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸都是等边三角形．则下列结论：①𝐴𝐸=𝐶𝐷；②𝐵𝐹=𝐵𝐺；③∠𝐴𝐻𝐶=60°；④△𝐵𝐹𝐺是等边三角形；⑤𝐻𝐵平分∠𝐴𝐻𝐷.其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 若代数式𝑥+1𝑥−2÷𝑥−1𝑥+4有意义，则x的取值范围是________．
12. 计算：(𝜋−3)0+(12)−1=______． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为____________． 14. 分解因式：4𝑎𝑥2−9𝑎𝑦2=______． 15. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米． 16. 如图，𝐵𝐶⊥𝐸𝐷于O，∠𝐴=45°，∠𝐷=20°，则∠𝐵= ______ °.
17. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，D是BC上一点，𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝐷𝐵，∠𝐷𝐴𝐶=80°，则∠𝐵=______度． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 把下列各式因式分解： (1)2𝑥2−4𝑥； (2)𝑥2(𝑎−𝑏)+4(𝑏−𝑎)； (3)2𝑥3−8𝑥2+8𝑥；
(4)简算：20082−4016×2007+2007
2
． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 先化简，再求值：
(2𝑥+3𝑦)2−2(2𝑥+3𝑦)(2𝑥−3𝑦)+(2𝑥−3𝑦)2，其中𝑥=12，𝑦=13．
20. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=60°，∠𝐶=∠𝐸，求∠𝐸．
21. 先化简(1−1𝑥−1)÷
𝑥2−4𝑥+4
𝑥2−1，然后从−2≤𝑥≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求
值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，𝐴(1,2)、𝐵(3,1)、𝐶(−2,−1) (1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)写出𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标；
(3)求△𝐴1𝐵1𝐶1的面积．
23. 如图，∠𝐴=∠𝐵，𝐴𝐸=𝐵𝐸，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． (1)求证：△𝐴𝐸𝐶≌△𝐵𝐸𝐷；
(2)若∠1=46°，求∠𝐵𝐷𝐸的度数． 24. 某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市二次销售这种干果一共盈利多少元？
25. 已知△𝐴𝐵𝐶是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
(1)如图1，猜想△𝐴𝐷𝐸是什么三角形？______；(直接写出结果) (2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)①当BD为何值时，∠𝐷𝐸𝐶=30°；(直接写出结果) ②点D在运动过程中，△𝐷𝐸𝐶的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△𝐷𝐸𝐶周长的最小值；若不存在，请说明理由． -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析： 本题主要考查的是三角形的三边关系的有关知识，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 解：𝐴.2+2=4，不能组成三角形，故A错误； B.3，4，5能组成三角形，故B正确；
C.1+2=3，不能组成三角形，故C错误；
D.2+3<6，不能组成三角形，故D错误．
故选B． 2.答案：B
解析： 扁桃体考查了多边形内角和定理． 利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 多边形的每个外角相等，且其和为360°， 解：据此可得360𝑛=40，解得𝑛=9．
故选B． 3.答案：A
解析： 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可． 解：𝐴.不是轴对称图形，本选项正确； B.是轴对称图形，本选项错误；
C.是轴对称图形，本选项错误；
D.是轴对称图形，本选项错误．
故选A． 4.答案：C
解析：解：点𝑃(4,−2)关于y轴的对称点的坐标是(−4,−2)，在第三象限． 故选：C． 平面直角坐标系中任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，关于y轴的对称点的坐标是(−𝑥,𝑦)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标，然后再确定所在象限． 此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 5.答案：C
解析： 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质．分两种情况讨论：①当此角是底角时，②当此角为顶角时，利用三角形内角和定理求解即可． 解：因为等腰三角形的一个外角为110°，所以相邻的内角为180°−110°=70°，分两种情况讨论： ①当此角是底角时，则它的底角为70°； ②当此角为顶角时，则底角为(180°−70°)÷2=55°； ∴综上可知，底角为55°和70°．
故选C． 6.答案：B
解析： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
解：3𝑥−𝑦=3𝑥÷3𝑦=15÷5=3．
故选B．
7.答案：A 解析： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 解：∵𝑥2+2𝑚𝑥+16是一个完全平方式，
∴2𝑚=±8，
∴𝑚=±4．
故选A． 8.答案：B
解析： 此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 把分式5𝑥𝑦𝑥+𝑦中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，𝑥+𝑦扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可． 解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy 扩大到原来的25倍，𝑥+𝑦扩大到原来的5倍， ∴分式的值扩大到原来的5倍．
故选B． 9.答案：D
解析：解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(𝑥−5)棵， 由题意得，80𝑥=70𝑥−5． 故选：D． 设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(𝑥−5)棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 10.答案：D
解析：
广东省东莞市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
广东省东莞市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·徐州模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·越秀期中) 到三角形三边的距离相等的点是（）A . 三角形三条高的交点B . 三角形三条中线的交点C . 三角形三条角平分线的交点D . 不存在这个点3. （2分） (2019八上·施秉月考) 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 120°C . 125°D . 130°4. （2分） (2017七下·乐亭期末) 计算a3⋅a2正确的是（）A . aB .C .D .5. （2分） (2019八上·江岸月考) 如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A . 60°B . 76°C . 77°D . 78°6. （2分） (2019八下·长春月考) 花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式中不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·北京模拟) 下列各式的变形中，正确的是A .B .C .D .9. （2分）已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．A . 1100B . 1200C . 1300D . 140010. （2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：①DN=DM；② ∠NDM=90°；③ 四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（）A . ①②④；B . ①②③；C . ②③④；D . ①②③④.二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） 9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．13. （2分） (2019八下·沈阳期中) 一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是________．14. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，AB＝AC ，点D在AB上，点E在AC上，DC ， EB交于点F ，请添加一个条件________．使△ADC≌△AEB（填一个即可）15. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.16. （1分） (2018八上·路南期中) 一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝________°．三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分） (2017七下·兴化期末) 计算：（1）（2）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．18. （5分） (2019八上·厦门月考) 分解因式：（1）（2）19. （5分） (2018八上·银海期末)（1）计算：（3x-y）2 -（2x+y）2 +5x（y-x）（2）解方程：．20. （10分） (2019九上·合肥月考) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是、、（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△ ,请画出△ ；（2）请画出与△ABC关于直线对称的△ ；（3）请写出经过点的反比例函数的解析式.21. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.22. （10分） (2017七下·石城期末) 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23. （10分） (2018九上·阜宁期末) 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠A BD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
广东省东莞市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4× =
乙校成绩统计表
分数/分
人数/人
70
7
80
90
1
100
8
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；
(2)请你将图②补充完整；
(3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
23．（8分）已知一次函数 与一次函数 的图象的交点坐标为 ，求这两个一次函数的解析式及两直线与 轴围成的三角形的面积.
13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．
15．小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．
A．6个B．7个C．8个D．9个
6．下列条件，不能判断四边形 是平行四边形的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．如图，矩形ABCD中，对角 线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
广东省中山市2019—2020学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
广东省中山市2019—2020学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)一、单项选择题（共10个小题；每小题3分；满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架；其中不容易变形的是（）A．B．C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍；那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中；不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形；是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°；则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图；AC、BD相交于点O；∠A=∠D；要使得△AOB≌△DOC；还需补充一个条件；下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图；D是AB的中点；将△ABC沿过点D的直线折叠；使点A落在BC边上点F处；若∠B=50°；则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单；每天做48件正好按时完成；后因客户要求提前5天交货；设每天应多做x件；则x应满足的方程为（）A．B．C． D．二、填空题（共6个小题；每小题4分；满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形；直径大约为0.000000102m；该直径用科学记数法表示为m．13．如图；已知OC平分∠AOB；CD∥OB；若OD=6cm；则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角；另两个内角都等于n°；求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图；AB=AC=10；AB的垂直平分线DE交AB于点D；交AC于点E；则边BC的长度的取值范围是．三、解答题（一）（共3个小题；每小题6分；满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图；∠A=∠C；∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题；每小题7分；满分21分）20．化简：（﹣）+；再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图；在平面直角坐标中；△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P；使PA+PB1最短；画出图形并写出P点的坐标．22．如图；在△ABC中；∠A=72°；∠BCD=31°；CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．五、解答题（三）（共3个小题；每小题9分；满分27分）23．甲乙两车站相距450km；一列货车从甲车站开出3h后；因特殊情况在中途站多停了一会；耽误了30min；后来把货车的速度提高了0.2倍；结果准时到达乙站；求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中；∠ACB=90°；∠B=60°；AD；CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线；AD；CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．25．如图；点A、B、C在一条直线上；△ABD、△BCE均为等边三角形；连接AE 和CD；AE分别交BD、CD于点P、M；CD交BE于点Q；连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．2016-2017学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题；每小题3分；满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架；其中不容易变形的是（）A．B．C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3；本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3；本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3；本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3；本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍；那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中；不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形；进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形；不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形；不合题意；C、等边三角形是轴对称图形；不合题意；平行四边形不是轴对称图形；符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形；符合题意；故选：D．6．下列变形；是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式；这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式；不是因式分解；故本选项错误；B、右边不是整式积的形式；不是因式分解；故本选项错误；C、是符合因式分解的定义；故本选项正确；D、右边不是整式积的形式；不是因式分解；故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°；则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°；可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°；∴①若40°为顶角；则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角；则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图；AC、BD相交于点O；∠A=∠D；要使得△AOB≌△DOC；还需补充一个条件；下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA）；正确；故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS）；正确；故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS）；正确；故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等；错误；故本选项正确；故选D．9．如图；D是AB的中点；将△ABC沿过点D的直线折叠；使点A落在BC边上点F处；若∠B=50°；则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G；由翻折的性质可知点G是AF的中点；故此DG是△ABF的中位线；于是得到DG∥BF；由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点；∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单；每天做48件正好按时完成；后因客户要求提前5天交货；设每天应多做x件；则x应满足的方程为（）A．B．C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间；然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系；然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件；所用的时间为：；根据“因客户要求提前5天交货”；用原有完成时间减去提前完成时间；可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题；每小题4分；满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时；分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0；即x≠1时；分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形；直径大约为0.000000102m；该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a×10﹣n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂；指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图；已知OC平分∠AOB；CD∥OB；若OD=6cm；则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意；可得∠AOC=∠BOC；又因为CD∥OB；求得∠C=∠AOC；则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB；∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB；∴∠C=BOC；∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角；另两个内角都等于n°；求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°；因为所给五边形有三个角是直角；另两个角都等于n；列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180；解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分；然后进行同分母分式加减运算；最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图；AB=AC=10；AB的垂直平分线DE交AB于点D；交AC于点E；则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D；∴AE=BE；∴AE+CE=AC=10；∴0＜BC＜10；故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题；每小题6分；满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号；进而合并同类项；再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2）；方程两边乘最简公分母；可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2）；得3（x﹣2）=x；解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图；∠A=∠C；∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中；；∴△ABD≌△CDB；∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题；每小题7分；满分21分）20．化简：（﹣）+；再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子；然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题；注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======；当x=2时；原式==3．21．如图；在平面直角坐标中；△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P；使PA+PB1最短；画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图；点P的坐标为：（0；1）．22．如图；在△ABC中；∠A=72°；∠BCD=31°；CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB；再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB；∠BCD=31°；∴∠ACD=∠BCD=31°；∴∠ACB=62°；∵在△ABC中；∠A=72°；∠ACB=62°；∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中；由三角形的外角性质得；∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题；每小题9分；满分27分）23．甲乙两车站相距450km；一列货车从甲车站开出3h后；因特殊情况在中途站多停了一会；耽误了30min；后来把货车的速度提高了0.2倍；结果准时到达乙站；求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h；根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=；列出方程；求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h；根据题意得：﹣=；解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中；∠ACB=90°；∠B=60°；AD；CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线；AD；CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE；则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG；得DF=FG；故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中；∠ACB=90°；∠B=60°∴∠BAC=30°；∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°；∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°；∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE；连接FG；∵AD是∠BAC的平分线；∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵；∴△AEF≌△AGF∴FE=FG；∠AFE=∠AFG=60°；∴∠CFG=60°；又∵FC为公共边；∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵；∴△CFG≌△CFD；∴FG=FD∴FE=FD．25．如图；点A、B、C在一条直线上；△ABD、△BCE均为等边三角形；连接AE 和CD；AE分别交BD、CD于点P、M；CD交BE于点Q；连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质；可证明△ABE≌△DBC；可求得∠BAE=∠BDC；则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质；结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ；可得BP=BQ；则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形；∴AB=DB；EB=CB；∠ABD=∠EBC=60°；∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE；即∠ABE=∠DBC；在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS）；∴∠BAE=∠BDC；在△ABP和△DMP中；∠BAE=∠BDC；∠APB=∠DPM；∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形；∴AB=DB；∠ABD=∠EBC=60°；∵点A、B、C在一条直线上；∴∠DBE=60°；即∠ABD=∠DBE；由（1）得∠BAE=∠BDC；在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA）；∴BP=BQ；∴△BPQ为等边三角形．2017年5月19日。
2019-2020学年广东省东莞市八年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年广东省东莞市八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．21-B．22C．1 D．1﹣224．关于x的分式方程21x ax-+＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．下面四个式子中，分式为（）A．257+xB．13xC．88+xD．145÷x6．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）A．B．C ．D ．7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（ ）A ．0.000004米B ．0.000004米C ．0.00004米D ．0.0004米 9．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-10．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是3二、填空题11．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE=8，则DF 的长是________．12．若式子-2x +3-x 有意义,则x 的取值范围是____.13．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.15．在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝190°，则∠A ＝_____°．16．当x______时，22x +在实数范围内有意义．17．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 在线段AB 上，且2AE=BE ，EF ∥BC 交CD 于F ，AD=15，BC=21，则EF=__________．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE 、BE ，点F ，G ，H 分别为BE ，DE ，BC 的中点．(1)求证：FG ＝FH ；(2)若∠A ＝90°，求证：FG ⊥FH ；(3)若∠A ＝80°，求∠GFH 的度数．19．（6分）一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．20．（6分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.21．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.23．（8分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?BD=，24．（10分）已知：如图所示，菱形ABCD中，DE AB⊥于点E，且E为AB的中点，已知4求菱形ABCD的周长和面积.25．（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．【详解】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．2．C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．A【解析】【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=12AC=2，继而可得EF=DF=DC-CF=1-2，再根据勾股定理即可求得DE长.【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=2，∴CO=12AC=22，∴CF=CO=2，∴EF=DF=DC-CF=1-22，∴DE= 22EF DF=2-1，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．5．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．257+x的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．13x分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．88+x是整式，而不是分式，故本选项错误；D．145x+的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．【详解】由题意和图形可知，从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．A分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．8．C【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-5= 0.00004故答案为：C【点睛】考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．B【解析】【分析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.10．D【解析】【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．二、填空题11．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=12AB=1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．2≤x≤3根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：2≤x≤3 故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.13．23 【解析】【分析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN 的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN ．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB=2，PN=12DC=2，PM ∥AB ，PN ∥DC ， ∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，∵PM ∥AB ，PN ∥DC ，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，∴∠PMN=1801302︒︒-=30°． 过P 点作PH ⊥MN ，交MN 于点H ．∵HQ ⊥MN ，∵MP=2，∠PMN=30°，∴∴【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．14．（0，-3）．【解析】【分析】【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．15．1【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因为∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理16．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 17．17【解析】【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ，所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =，因为EF ∥BC ，所以DGF DHC ∆∆，所以DG GF DH HC =， 因为2AE=BE ，2GH DG ∴=，13DG DH =， 所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =． 故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．三、解答题18． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH ＝100°.【解析】【分析】（1）由中点性质及AB=AC ，得到BD=EC ，再由中位线性质证明FG ∥BD ，GF=12BD ，FH ∥EC ，FH=12EC ，从而得到FG=FH ；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【详解】(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝12 BDFH∥EC，FH＝12 EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点睛】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．19．（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b∵一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点∴245k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：k 3b 2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2；（2）描出A 、B 点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2将x ＝﹣5代入此函数表达式中得，y ＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2令x ＝0，则y ＝﹣2，令y ＝0，则3x ﹣2＝0，∴x ＝23， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20． (1)直线解析式为353y x =+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=()52m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)， 设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，分别代入，得05k b b=+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为y =+；(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 PH=52m +，由勾股定理得CH=()52m +， ∴S=12AB •CH=110(5)2222m m ⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m-，过点E作EN⊥OD于点N，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 即22253517()()()222m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=(22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．23．（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由图2知阅读时间为2小时的扇形图圆形角为90°，即阅读时间为2小时的概率为14，再根据图1可知阅读2小时的人数为15人，所以本次共抽取了15÷14=60名学生，阅读3小时的学生有：60-10-15-10-5=20（名），补充完整的条形统计图如下图所示；（2）由条形统计图可得，这组数据的众数是3， 这组数据的平均数是：11021532041055 2.7560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）1500×2060=500（人）， 答：课外阅读时间为3小时的学生有500人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．周长为16；面积为3【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD 是等边三角形，直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC 的长，利用菱形面积求法得出答案．【详解】∵DE ⊥AB 于E ，且E 为AB 的中点，∴AD=BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BA ，∴AB=AD=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°；∵BD=4，∴DO=2，AD=4，∴22AD DO 3，∴3∴22AO BO 222(23)+ =4，∴菱形ABCD 的周长为4×4=16；菱形ABCD 的面积为：12BD•AC=12【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．25．AC ＝【解析】【分析】首先利用勾股定理求得对角线BD 的长，然后求得其一半OD 的长，再次利用勾股定理求得AO 的长后乘以2即可求得AC 的长．【详解】解：AD BD ⊥，10AB =，6AD =，8BD ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，4OD OB ∴==，OA OC =，AO ∴==2AC AO ∴==【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．。
广东省湛江市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
广东省湛江市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）A ・ x> -1B. x = -lC. % < -1F 列分式中，最简分式是（）9.如图，在△朋C 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D,交BC 于点E,若BC = 6、AC = 5.则AME 的周长为（）1. F 列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. c .7 2. 要使分式土有意义，X 应满足的条件是（ 3.下列运算正确的是（） A. (Ob)S = ab 3 B. α8÷α2 = α6 * D. (a-b)5 = a 5-b 5 4. C. （a 2）3 = a 5 如（% + m ）与（x + 3）的乘积中不含X 的一次项，则加的值为（） A. -3 B. 3 C.0 D. 15. 如图，NABCWbDES ∆A = 700, ∆ACB = 60% 贝IJ 乙E 的度数为( A. 70oB. 500C. 600D. 3006. 7. A. 56。
54° B. 44° C. 64° D. 正十边形的每个外角等于（）A. 18°B. 36°C. 45°D. 60° A. 口 b —a B.空χ+y D. 2+a10.如图，已知乙ABC =厶DCB,下列所给条件不能证明'ABCWbDCB 的是()A DBC A. Z-A = ∆D C ・ ∆ACB =乙DBC 二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11 •点(2,4)关于y 轴的对称点的坐标是12. ____________________________ 分解因式：16α2-l = ・13. 计算:4°-27 =14. ______________________________________________________ 若多项式4/ 一 2mx + 9是完全平方式，则m = _____________________________________________________已知等腰三角形的两边长分别为X 和儿 且X 和y 满足k-5∣ + (y -2)2 = 0,则这个等腰三角形的周长为.如图在C 中，∆ACB = 90% BE 平分∆ABC, DE 丄 43于 D,AE + DE = 3cm,那么AC =17. 如图，在直角坐标系中，△力3C 与AFED 全等，其中A 』、C 的对应点分别为F 、E 、D,^AB = BC ・若A 点的坐标为(-3,4), 8(—6,0), C(-l,0), D 、E 两点在y 轴上，E 点坐标为(0,-1),则F 点的坐标为 _____■A. 817B. 11C. 16D.B. AB = DCD ・ AC = BD 15. A三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)18.计算：⑴(-xy + 5)2.(2)(x + 3)(x-3)(χ2-9).(3)(α + 2b —c)(α — 2b — c)・(4)(3% + 2)(3% -2)- SX(X _ 1) _ (2x _ I)2・解方程:四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.如图，已知，ZlLRt ΔABC"BC = 90°, AB = BC= 2.⑴用尺规作"的平分线AD.(2)角平分线AD交BC于点D,求BD的长.21・先化简,再求他(士一其中"222.如图，△力8C与ZkDCB中，AC与BD交于点E,且乙力=ZD, AB =DC・⑴求证：'ABEWbDCE;B'(2)当∆AEB =56°时，求乙EBC的度数.23.如图所示，在△力3C中，AB =AC9∆A =40o, AB的垂直平分线MN交AC于点D求乙D3C的度数・24.在△仍C中，AB=AC ,点D是直线BC上一点(不与3、C重合)，以AD为一边在AD的右側作△力DE, ^AD =AE9 LDAE = LBAC.连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上，如果乙BAC = 90。
最新广东省中山市2019—2020学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
最新广东省中山市2019—2020学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B．C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C． D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．2016-2017学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B．C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．2017年5月19日。
2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ） A ．1.52×10﹣5米 B ．﹣1.52×105米 C ．152×105米D ．1.52×10﹣4米3．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（x 2）3＝x 6D ．（﹣1）0＝﹣14．（3分）点A （2，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）5．（3分）若分式，则（ ） A ．x ≠0B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝0或x ＝26．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+y 2 ＝（x +y ）2B ．x 4﹣y 4 ＝（x 2+y 2）（x 2﹣y 2）C ．﹣3a +12＝﹣3（a ﹣4）D ．a 2+7a ﹣8＝a （a +7）﹣87．（3分）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15D ．98．（3分）已知，则的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣ 9．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，AB ＝6cm ，DE ＝4cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AC 的长为（ ）A ．10cmB ．9cmC ．4.5cmD ．3cm10．（3分）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是（ ）A ．AD ＝AB B ．S △CEB ＝S △ACEC ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分） 11．（4分）（﹣2a 2）3÷a 2＝ ．12．（4分）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠A ＝68°，∠B ＝65°，则∠ACD ＝ ．13．（4分）如图，BC ＝EF ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△DEF ， ．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x ＝ ．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝ ．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB ＝9，求BG的长．2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+x3≠x5，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣1）0＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：分式，则x＝0．故选：C．6．【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+y2 ≠（x+y）2，∴选项A不符合题意；∵x4﹣y4 ＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），∴选项B不符合题意；∵﹣3a+12＝﹣3（a﹣4），∴选项C符合题意；∵a2+7a﹣8＝（a+8）（a﹣1），∴选项D不符合题意．故选：C．7．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：B．8．【分析】根据已知条件可得＝6，进而可得m﹣n＝﹣6mn，然后再代入可得答案．【解答】解：∵，∴＝6，n﹣m＝6mn，∴m﹣n＝﹣6mn，∴＝＝﹣，故选：D．9．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC＝×6×4+AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．10．【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。
2019-2020学年广东省珠海市八年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省珠海市八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4
3．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）
A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x ≠﹣
5．下列运算正确的是（）
A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8
C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7
6．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（）
A．12B．8C．6D．10
7．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）
A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣1
8．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A ．＝
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2020-2021学年广东省东莞市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省东莞市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案是轴对称图形的有()A. (1)(3)B. (1)(2)C. (2)(4)D. (2)(3)2.若分式76−x有意义，则x的取值范围是()A. x=6B. x≠6C. x<6D. x>63.下列结果计算正确的是()A. (−1)−1=1B. (−1)0=0C. (−12)−2=−4 D. −(−1)2=−14.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020195.多边形的内角和是720°，则这个多边形是()A. 三角形B. 六边形C. 八边形D. 十边形6.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm2cm3cmB. 1cm2cm3.5cmC. 5cm8cm12cmD. 4cm5cm9cm7.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=a2B. −(2a)2=−2a2C. (a+b)2=a2+b2D. −2(a−1)=−2a+18.已知x−1x =1，则x2+1x2=()A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，AC与BD相交于点O.若OA=OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是()A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC10.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，∠1=∠2，则下列结论正确的个数为()①∠B=∠C②△ADO≌△AEO③△BOD≌△COE④图中有四对三角形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.已知a m=2，a n=3，则a n+m=______ ．13.等腰三角形中，如果有一个角等于110°，则它的底角是______ °.14.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）16.计算：(x−2)2−(x+3)(x−3)17.解方程：3x−1−x+2x2−x=0．四、解答题（本大题共8小题，共55.0分）18.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．19.如图，点B、C、D在同一直线上，AB=AD=CD，∠C=36°.求∠BAD的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,1)，B(3,1)，C(2,3)(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在x轴上找一点E，使AE+BE最小；并直接写出点E的坐标．21.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．(1)利用尺规作图，作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；(2)若(1)中的垂直平分线交AB的延长线于点F，求DF的长．24.25.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：(1)因式分解：1+2(2x−3y)+(2x−3y)2．(2)因式分解：(a+b)(a+b−4)+4；25.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．(1)如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形． 是轴对称图形的为(2)(3)．故选：D ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：解：∵分式76−x 有意义，∴6−x ≠0，解得：x ≠6．故选：B ．直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3.答案：D解析：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方，根据运算法则逐项计算即可． 解：A.(−1)−1=−1，故此选项不正确；B .(−1)0=1，故此选项不正确；C .(−12)−2=4，故此选项不正确；D .−(−1)2=−1，故此选项正确．故选D ．4.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选B．6.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7.答案：A解析：解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=−4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=−2a+2，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：(a m)n=a mn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：(ab)n=a n b n(n是正整数).也考查了整式的加减．8.答案：D解析：本题考查了求代数式的值，完全平方公式，直接将x−1x=1两边平方，利用完全平方公式展开，即可求得答案．解：(x−1x )2=1，x2−2+1x2=1，x2+1x=3，故选D．9.答案：B解析：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键，由OA=OD，加上对顶角相等，再加上OB=OC，即可利用SAS得证．解：在△AOB和△DOC中，{OA =OD ∠AOB =∠DOC OB =OC, ∴△AOB ≌△DOC(SAS)，则还需添加的添加是OB =OC ．故选B ．10.答案：A解析：本题考查三角形全等的判定和性质，注意判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC =∠AEB =90°，又∵∠1=∠2，OA =OA ，∴△ADO≌△AEO ，故②正确；∴OD =OE ，又∵∠ODB =∠OEC =90°，∠DOB =∠EOC ，∴△BOD≌△COE ，∴∠B =∠C ，故①③正确；∵△ADO≌△AEO ，△BOD≌△COE ，∴△ADC≌△AEB ，△AOB≌△AOC ，故④正确．故选A ．11.答案：3(x −1)2解析：解：3x 2−6x +3，=3(x 2−2x +1)，=3(x −1)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：6解析：解：∵a m=2，a n=3，∴a n+m=a m⋅a n=2×3=6．故答案为：6．逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则并灵活运用是解题的关键．13.答案：35解析：题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−110°)÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35．14.答案：120°解析：根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．15.答案：7解析：解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD，又△ADC的周长为11cm，所以AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=11cm，又AC=4cm，所以BC=11−4=7cm．故答案为7．本题考查了线段的垂直平分线的性质.熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16.答案：解：(x−2)2−(x+3)(x−3)=x2−4x+4−(x2−9)=x2−4x+4−x2+9=−4x+13．解析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17.答案：解：方程两边都乘x(x−1)，得3x−(x+2)=0，3x−x−2=0，2x−2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，x(x−1)=0，故分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)∴AF=DE，解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．19.答案：解：∵AD=DC∴∠DAC=∠C，∵∠C=36°，∴∠DAC=36°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═72°，∵AB=AD∴∠BDA=∠B=72°，∴∠BAD=180°−∠BDA−∠B=36°．解析：首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用三角形的内角和求得∠BAD的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点E即为所求，其坐标为(1,0).(1,0)解析：(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)连接A1B，与x轴的交点即为所求作的点E．本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．21.答案：解：设骑车学生的速度为x km/ℎ，则汽车的速度为2x km/ℎ．根据题意，得10x =102x+2060．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．所以2x=2×15=30．答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/ℎ，30km/ℎ．解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．22.答案：解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．23.答案：解：(1)如图，直线DE即为所求；(2)在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8．∴AC=√62+82=10，∴AD=CD=5，∵∠A=∠A，∠ADF=∠ABC=90°，∴△ADF∽△ABC，∴ADAB =DFBC，∴56=DF8，∴DF=203．解析：(1)利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；(2)利用相似三角形的性质解决问题即可；本题考查作图−基本作图、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)原式=(1+2x−3y)2．(2)令A=a+b，则原式变为A(A−4)+4=A2−4A+4=(A−2)2，故：(a+b)(a+b−4)+4=(a+b−2)2．解析：本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．(1)将(2x−3y)看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．(2)令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．25.答案：解：(1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．(2)BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．。
2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为()．A. 75×108B. 7.5×10−9C. 0.75×10−9D. 7.5×10−83.下列运算，错误的是()A. (a2)3=a6B. (x+y)2=x2+y2C. (√5−1)0=1D. 61200=6.12×1044.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,−2)D. (2,−3)5.若分式a+1a的值等于0，则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 26.下列因式分解正确的是()A. x2−4=(x+4)(x−4)B. x2−2x−15=(x+3)(x−5)C. 3mx−6my=3m(x−6y)D. 2x+4=2(x+4)7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A. 25B. 25或32C. 32D. 198.已知13m −12n=1，则4n+3mn−6m9m+6mn−6n的值是()A. −53B. −54C. 58D. 539.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为()A. 2B. 2√3C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(−2x2y)2÷4xy2=______．12.如图所示，D是BC延长线上的一点，DE⊥AC交AB于点E，垂足为点F，若∠B=40°，∠D=30°，则∠A=______度．13.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________(只填一个即可)．14.方程3x−1−2x1−x=1的解是______．15.若m−n=3，mn=−2，则2m2n−2mn2+1的值为______ ．16.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是______．17.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)计算：3×(−2)+(−2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a−1)．19. 先化简，再求值：(1−x x+1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =3．20. 如图，已知△ABC ，(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线(保留作图痕迹)．(2)设BC 的垂直平分线交AC 于点E ，连接EB ，已知AC =5，AB =3，求△ABE 的周长．21.如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.求证：DE=DF．22.如图所示，在△ABC中，BC=BD=AD，∠CBD=36°，求∠A和∠C的度数．23.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的5倍，所购数量比第一批多100套．4(1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：(1)AD=CF；(2)点F为BD的中点．25.如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(3,3)，点B(3,0)，点O(0,0)，将△AOB沿OA翻折得到△AOD(点D为点B的对应点)．(Ⅰ)求OA的长及点D的坐标：(Ⅱ)点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP=1，AQ=4，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D3到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ=45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB(点E为点O的对应点)，再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN(点G为点M的对应点)，连接EG，若ENEG =512，求点M的坐标(直接写出结果即可)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意．故选D．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000075=7.5×10−9．故选B．3.答案：B解析：解：A、(a2)3=a6正确，故此选项不合题意；B、(x+y)2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、(√5−1)0=1正确，故此选项不合题意；D、61200=6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0=1(a≠0)；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，分别进行计算可得答案．此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．4.答案：A解析：解：点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(−3,2)，故选：A．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1的值等于0，a∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：−1．故选A．6.答案：B解析：解：A、x2−4=(x+2)(x−2)；故本选项错误；B、x2−2x−15=(x+3)(x−5)；故本选项正确；C、3mx−6my=3m(x−2y)；故本选项错误；D、2x+4=2(x+2)；故本选项错误．故选：B．A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．7.答案：C解析：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6<13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：当13m −12n=1时，∴2n−3m=6mn∴原式=2(2n−3m)+3mn−3(2n−3m)+6mn=12mn+3mn −18mn+6mn=−5 4故选：B．9.答案：A解析：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC= S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：连接PC，如图所示，∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，∴PC=PB，∴∠CBD=∠PCB，∵BD是等边△ABC的角平分线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，∴∠DCP=30°，∴BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，∵DE⊥AB，∴DE=12BD=12(BP+PD)=3．故选：C．连接PC，由线段垂直平分线的性质可得：PC=PB，进而可得：∠CBD=∠PCB，由BD是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，进而可得∠DCP=30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，然后由DE⊥AB，可得DE=12BD=12(BP+PD)=3．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．11.答案：x3解析：解：(−2x2y)2÷4xy2=4x4y2÷4xy2=x3，故答案为：x3．先计算单项式的乘方，再计算除法即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方、单项式的除法法则．12.答案：20解析：此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题时注意：三角形的三个内角和为180°．根据三角形外角性质及三角形内角和定理进行解答．解：∵∠B=40°，∠D=30°，∴∠AED=40°+30°=70°，∵DE⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠A=90°−∠AED=20°．故答案为20．13.答案：BC=EF或∠BAC=∠EDF解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解：若添加BC=EF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD−AD=AE−AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{BC=EF ∠B=∠E BA=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD−AD=AE−AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBA=ED∠BAC=∠EDF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF．14.答案：x=−4解析：解：去分母得：3+2x=x−1，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：−11解析：解：∵2m2n−2mn2+1=2mn(m−n)+1将m−n=3，mn=−2代入得：原式=2mn(m−n)+1=2×(−2)×3+1=−11．故答案为：−11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．16.答案：a<5且a≠3解析：解：去分母得：1−a+2=x−2，解得：x=5−a，5−a>0，解得：a<5，当x=5−a=2时，a=3不合题意，故a<5且a≠3．故答案为：a<5且a≠3．直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17.答案：120°解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，故答案为：120°．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．18.答案：解：(1)原式=−6+4+2√3=−2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2−4a=5a2+4．解析：(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．19.答案：解：原式=(x+1x+1−xx+1)×(x+1)(x−1)(x−1)2=1x+1×x+1x−1=1x−1．把x=3代入，得1x−1=13−1=12，即原式=12．故答案为：12．解析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)如图所示：EF即为所求；，(2)∵EF垂直平分线BC，∴BE=CE，∵AC=5，AB=3，∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=8．解析：此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案．21.答案：证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC为等腰直角三角形，AD=BD，∠B=∠DAC=45°，在△BED和△AFD中，{BE=AF∠B=∠DAC=45°BD=AD∴△BED≌△AFD ，∴DE =DF ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，连接AD ，证明△BED≌△AFD ，即可求得结论． 22.答案：解：∵BD =BC ，∠DBC =36°，∴∠BDC =∠C =180°−36°2=72°，∵AD =BD ，∴∠A =∠ABD ，∵∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠A =12∠BDC =36°， ∴∠ABC =∠C =72°．解析：根据等腰三角形性质和三角形的内角和可求∠BDC 的度数，运用三角形的外角的性质求解． 此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.答案：解：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：150054x −1000x =100， 即1200x −1000x =100，解得：x =2．经检验：x =2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；(2)(10002+150054×2)×4−(1000+1500)=1900(元)．答：商店可以盈利1900元．解析：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量−第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；(2)两批套尺得总数量×4−两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24.答案：解：(1)∵E为AC边的中点，∴AE=CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC=45°=∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC=45°=∠FCE，又∵∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF；(2)∵AC=CB，∠DAC=∠FCB，AD=CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF，∠ACD=∠CBF，∵∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠ACD+45°，∠DFC=∠CBF+∠BCF=∠CBF+45°，∴∠DCF=∠DFC，∴DC=DF，∴BF=DF，即点F为BD的中点．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，判定△ADE≌△CFE，即可得出AD=CF；(2)先判定△ACD≌△CBF，得到CD=BF，∠ACD=∠CBF，再依据∠DCF=∠DFC，可得DC=DF，即可得到点F为BD的中点．本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)如图1中，∵A(3,3)，B(3,0)，∴AB =OB =3，∠ABO =90°，∴∠BOA =45°，∵将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD ，∴∠AOD =∠AOB =45°，∴∠BOD =90°，∴点D 在y 轴的正半轴上，∴D(0,3)．(Ⅱ)①如图1中，作点P 关于点O 的对称点K ，连接KQ 交OB 于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH ⊥QK 于H ．由题意：K(0,−1)，Q(53,3)．∴直线KQ 的解析式为y =125x −1，令y =0，得到x =512，∴R′(512,0)， ∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y =−512x +3，由{y =125x −1y =−512x +3，解得{x =240169y =407169， ∴H(240169,407169)，∴DH =√(240169)2+(3−407169)2=2013∴R′(512,0)，点D到直线KQ的距离为2013．②如图2中，易证△ABM≌△EBG(SAS)，∴∠BAM=∠BEC=45°，∵∠AEB=45°，∴∠GEN=90°，∵ENEG =512，∴可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，∵AM=EG=5k，∴5k+13k+12k=3√2，∴k=√210，∴AM=√22，作MH⊥AB于H，∵∠MAH=45°，AM=√22，∴AH=MH=12，可得M(72,5 2 ).解析：(Ⅰ)易知△AOB是等腰直角三角形，点D在y轴的正半轴上，由此即可解决问题．(Ⅱ)①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H.求出直线KQ，DH的解析式，构建方程组求出点H坐标即可解决问题．②易证△ABM≌△EBG(SAS)，推出∠BAM=∠BEC=45°，推出∠GEN=90°，由ENEG =512，可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，构建方程求出k即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．。