不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(四)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正
数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：
2223111
111()3x y z x y z
++≤++.
评卷人
得分
二、解答题
3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设2
()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+． 4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111
()63a b c a b c
+++++≥．
5．已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．
6．证明：对于任意实数,x y ，有44
21
()2
x y xy x y +≥+
7．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c +++++的最大值.
8．已知,,,a b x y R +
∈且11
a b
>，x y >。
求证：
x y x a y b >++
本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x
f x x a
=+皆可。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．2
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2
2
2
2
222111111(111)()()x y z x y z
++++≥++……………5分
则2221111113x y z x y z ⨯
++≥++,即222
3111
111
()3x y z x y z ++≤
++
…………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．
【结束】
4． （选修4-5：不等式选讲） 证法一：因为
a b c ，，均为正数，由均值不等式得
22
2
2
3
()a b c abc ++≥3，………………………2分
因为
13111()abc a b c
-++≥3，
所以
2
23
111
(()abc a b c
-++)≥9 ．…………………………………5分
故22
2
2
2
2
3
3111(()()a b c abc abc a b c
-++++++)≥39．
又3223
3
()9()22763
abc abc -
+=≥，所以原不等式成
立．…………………………………10分
证法二：因为a b c ，
，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．
所以
2a b +
+
+
+
≥
．………………………………………………………………
……2分 同
理
2
2
1
1
a b
++
++≥，…………………………………………………………………5分
所以2222111333
(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．
所
以
原
不
等
式
成
立．………………………………………………………………………………10分 5． 由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤， 即
2222(23)14()x y z x y z --++≤， (5)
分
即2221614()x y z ++≤. 所
以
222
87
x y z ++≥
，即
22x y z ++的最小值为
8
7
. …………………………………10分 2 6．
7．运用柯西不等式
2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ …………………2分
222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ (8)
分
＝3[3（a+b+c ）+3]=36
所以3131316a b c ++++
+≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子
的最
大
值
是
6. (10)
分 8．
（第22题
A
B
C
A 1
B 1
C 1 M
N x
y
z
O。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤． （1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．4．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围．7．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a +与2a -的大小．2．（不等式选讲选做题）8．已知实数,0m n >． (Ⅰ）求证：222()a b a b m n m n +++≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．31472．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3． （1）解：|21||4|5x x -+-≤ 则121245x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩≤或者1422145x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≤或者 4<x 2x -1+x -4≤5ìíïîï， 解不等式组得12x <≤0或者122x ≤≤或者x φ∈. 所以不等式的解集为[0,2]. ……………………………………5分（2）证明：因为|21|1x -≤，|4|2y -≤，则|23||(21)(4)||21||4|123x y x y x y --=----+-+=≤≤，故|23|3x y --≤. ……………………………………10分4．5．0,0,21,a b a b >>+= ∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分 且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分6．选修4－5：不等式选讲 解：211123m m x x m-+---+≤恒成立， ………………4分 211m mm-+-=11211m m -+-≥,∴只需1231x x --+≤, 综上x 的取值范围为(,3-∞-⋃-+∞． ………………10分 7． 22a +-(2a -)=22a a+,………………………………………………3分 当2a >-且0a ≠时,∵202a a >+,∴22a +>2a -． ………………6分 当0a =时, ∵ 202a a=+,∴22a +=2a -． …………………………7分 当2a <-时,∵ 202a a <+,∴22a +<2a -．………………………… 10分8．（选修4—5：不等式选讲）证明：（Ⅰ）因为,0m n >，利用柯西不等式，得222()()()a b m n a b m n+++≥， 所以222()a b a b m n m n+++≥． ……………………………………………………………………5分(Ⅱ）由（Ⅰ），函数2222923(23)25122122(12)y x x x x x x +=+=+=--+-≥， 所以函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值为25，当且仅当15x =时取得．……………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤． 【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤， 即证222()()()ax by x y a x b y +++≤． 即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分 即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立， 故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．5．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．6．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(五)含答案新教材高中数学
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(五)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．证： 因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分由绝对值不等式性质，得|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．即|x ＋5y |≤1． ………………………………………10分4．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．5．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．6．设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=．求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。
8．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a +与2a -的大小．1．（不等式选讲选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题 1． 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3．4．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴b a ab b a +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立；则cb bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立；ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得， ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．5．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分6．7．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x 219422≥+∴x x 当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 …………………………………………………………10分8． 22a +-(2a -)=22a a+,………………………………………………3分当2a >-且0a ≠时,∵202a a >+,∴22a +>2a -． ………………6分 当0a =时, ∵ 202a a =+,∴22a +=2a -． …………………………7分当2a <-时,∵ 202a a <+,∴22a +<2a -．………………………… 10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法午练专题练习(一)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．5．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z ++++≥．6．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．7．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤． （1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．8．设a ，b ，c 为正实数，求证：33311123abc a b c +++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分 二、解答题 3． 略4．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．【结束】5．6． 选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分 由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．7． （1）解：|21||4|5x x -+-≤ 则121245x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩≤或者1422145x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≤或者 4<x 2x -1+x -4≤5ìíïîï， 解不等式组得12x <≤0或者122x ≤≤或者x φ∈. 所以不等式的解集为[0,2]. ……………………………………5分（2）证明：因为|21|1x -≤，|4|2y -≤，则|23||(21)(4)||21||4|123x y x y x y --=----+-+=≤≤， 故|23|3x y --≤. ……………………………………10分8．。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222
xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 评卷人 得分
二、解答题
3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+． 4．
2．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.
(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．4．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.5．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．6．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++． 证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥．………10分2．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．[]0,42．4评卷人得分 二、解答题3．4．5．6．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270E ξ=⨯+⨯+⨯=． 8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数，∴21（a 21＋b 21）≥ab21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分 三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1， 当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(二)含答案新高考高中数学
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式
211
x --≤的解集为_________ 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=的最小值为________ 评卷人
得分 二、解答题
3．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且
32A ∈,12
A ∉. (1)求a 的值;
(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.
4．选修4—5：不等式选讲 设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤．
（1）解不等式()()5f x g x +≤；。
2020版高考数学大一轮复习不等式选讲第2讲不等式的证明课件理新人教A版选修4_5
“放”和“缩”的常用技巧
在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的推证技巧．
常见的放缩变换有：
(1)变换分式的分子和分母，如k12<k（k1－1），k12>k（k1＋1），1k
<
2 k＋
k－1，
1k>
2 k＋
k＋1.上面不等式中
k∈N*，k>1；
(2)利用函数的单调性； (3)真分数性质“若 0<a<b，m>0，则ab<ab＋ ＋mm”． [提醒] 在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握一 个度．
2．不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、 放缩法、数学归纳法等． 3．数学归纳法证明不等式的关键 使用数学归纳法证明与自然数有关的不等式，关键是由 n＝k 时不等式成立推证 n＝k＋1 时不等式成立，此步的证明要具有 目标意识，要注意与最终达到的解题目标进行分析、比较，以 便确定解题方向．
(2)证明：要证1a－b－abcc>1，只需证|1－abc|>|ab－c|， 只需证 1＋a2b2c2>a2b2＋c2，只需证 1－a2b2>c2(1－a2b2)， 只需证(1－a2b2)(1－c2)>0， 由 a，b，c∈A，得－1<ab<1，c2<1，所以(1－a2b2)(1－c2)>0 恒 成立． 综上，1a－b－abcc>1.
所以 a2＋2ab＋b2＝1.
因为 a>0，b>0，
所以a12＋b12＝（a＋a2b）2＋（a＋b2b）2＝1＋2ab＋ba22＋1＋2ba＋ab22＝
2 ＋ 2ab＋2ba ＋ ba22＋ab22 ≥ 2 ＋ 2
2ab·2ba ＋ 2
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(六)含答案新高考高中数学
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；
2．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式
211
x --≤的解集为_________ 评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：1a b c ++=，,,0a b c >．。