第二章实数单元测试卷(二)
第二章实数测试题（二）
一．选择题
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．2)2(2与 B．382与 C．2)2(2与 D．22与
2．在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…, 4, 5, , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个
0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3．
下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
4． 下列结论正确的是（ ）
A.6)6(2 B.9)3(2 C.16)16(2 D.2552
5．
若73x有意义，则x的取值范围是（ ）。
A、x＞37 B、x≥ 37 C、x＞37 D、x≥37
6．(－9)2的平方根是x， 64的立方根是y，则x＋y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
7．
若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（ ）。
A、0 B、 21 C、2 D、不能确定
8.下列说法中正确的是（ ）
（A）0.09的平方根是±0.03 （B）―64没有立方根
（C）|25|有平方根 （D）2)4(的算术平方根是4
9.
使代数式43xx有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
10.
设02a，2(3)b，39c，11()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列
正确的是（ ）
A．cadb B．bdac
C．acdb D．
bcad
二．填空题
11.
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简cbcbaa2＝________________。
0cba
12.
若0)13(12yxx，则25yx=__________。
13.下列运算中，错误的有_______个
①125144=1512，②(-4)2 =±4，③-42 = -22= -2，④1164 + 125 =14+15= 920
14.
比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① 215 21； ②112 53。
15. 若1＜x＜4，则化简2214xx= .
16. .
大于-17而11的所有整数的和_______.
17. 已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，则这个数的立方根为________..
18.
对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=baba，如
3※2=52323．那么12※4= ．
三．解答题
19.计算：（1）0)31(33122
（2）2484554
（3）312 - 413 - 227
（4）1312248233
20.计算
（1）（21）－1－2－121＋（－1－2）2；
（2）1021|2|(π2)9(1)3
21．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求13dcab的值。
22．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求
两直角边的长度.
23.
若2x =2,求2x+5的算术平方根.
24. 已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
.
八年级数学第二章《实数》单元测试卷
八年级数学第二章《实数》单元测试卷2、 一个长方形的长与宽分别时 6、3，它的对角线的长可能是 (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数3、 下列六种说法正确的个数是与有理数的积一定仍是无理数7、下列运算正确的是10、若 a 2 -4,b 2 =9 ,且ab ：：： 0 ,则a -b 的值为()(A)-2 (B)- 5(C)5(D)-5一 S(B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D)(A) S =、a 班级 _______________ .选择题(30分)姓名 ________________ 学号 _____________1 在下列各数 0.51515354；、0、0.2、3二、 理数的个数是 22~76.1010010001；、131 71(A) 1(B) 2 (C) 3(D)4(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4。
无限小数都是无理⑦正数、负数统称有理数③无理数的相反数还是无理数@无理数与无理数的和一定还是无理数⑤无理数与有理数的和一定是无理数⑥无理数4、 (A) (C)F 列语句中正确的是 -9的平方根是-39的算术平方根是一 3(B) (D)9的平方根是3 9的算术平方根是3-4 ,③.-22二- 22一2，④1- 116 1 2549 20(B)(C)(D)■ (-5)2 的平方根是(A)-5(B)(C)-5(D)一 、、5(A) 3 ―^ = -V -1(B)(C) 3 -1 = 3 -1(D)8、若a 、b 为实数,"2一1「一‘4，则a b 的值为(A)-1(B)(C) (D)9、已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则6、5、 下列运算中，错误的是,②.(二4)22 2 : 2 212、已知 x 、y 满足 x +4y +2x —4y+2=0 U #5x +16y = __________________ 三•解答题：（34分，1至5题每题4分，第6题8分，第7题6分）2、（2 .3）（2 - ,3）4、1452 -2425、..（-64） （-81）2、5、10丄的算术平方根是 ，■, 16的平方根是6、 化简：.、48—37、 计算:3 125 61八利用计数器计算：•• 2401 --2 （结果保留 4个有效数字）9、 已知a -2 •、.b • 3 =0，则（a -b ）210、计算：，1 - x •. x -1 x -1 二11、若a 、b 互为相反数,d 互为负倒数，则 .a b 3 cd 二12 6 241.3、在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能3(2) (2x-1) = _87、一个长方形的长与宽的比是 5: 3,它的对角线长为.68，求这个长方形的长与宽（结果 保留两个有效数字）冲浪题：（30分）1、已知、a -1 （ab -2）2 =0，111 1求的值ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2004)(b 2004)2、已知 2004 - a + Ja - 2005 = a ，求 a — 20042 的值;6、求x(1) 2x 2=83、观察下面式子，根据你得到的规律回答：的值（要有过程）。
北师大八下第二章《实数》单元测试卷
第二章《实数》单元测试卷姓名________分数___________一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 91的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811± 2. 2)3(-的算术平方根是（ ）A.3±B.3-C.3D.33．下列说法正确是（ ）A.25的平方根是5B. 22-的算术平方根是2C. 8.0的立方根是2.0D. 65是3625的一个平方根 4. 64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4-5. 能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数6. 213-=-a ,则a 的值是（ ）A.１B.２C.３D.４.7．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ）A. x 是有理数B.x =3±C. x 不存在D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 （ ）323223- D.32- 9. 若x ,y 为实数，且022=-++y x ，则2010)(yx 的值为（ ） A.2 B.2- C.1D.1- 10. 若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）.A.a 2B. b 2C.b a +D.b a -11.在4144.1-，2-，722，3π，32-，•3.0， 121111*********.2中， 无理数的个数是 .12. 若164=x ，则x= ；若813=n，则n= ； 13. 81的算术平方根是_________，=-327 .14．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______. 15. 1－2的相反数是_________，绝对值是__________．16. 一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．17．a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a .18．若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 19. 已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 .20．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 .21. 比较下列实数的大小: ①140 12 ②215- 5.0； 22.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 23.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a .三、解方程（每小题3分，共9分） 24.25942=x 25. 2783=x 26.27)1(32=-x ；27. 5145203-- 28. 2)32(62-+29. )322)(223(-+ 30. 7518278123+-+--31．20513375⨯-- 32.)35)(35()23()2(1612102--+-------五、解答题（共17分）33．(5分)当25+=a ，25-=b 时，求ab 和22b ab a ++的值34．（5分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．35. （7分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：2222()()()()a b c a b c b c a c a b ++------。
第2章实数单元测试卷.docx
第2章实数单元测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.丽的倒数等于（）A. 3B.・3C. ■丄D.丄3 32.（・3） 2的算术平方根是（）A. 3B. ±3C. - 3D. V33.下列说法正确的是（）C.开方开不尽的数一定是无理数D.两个无理数的差还是无理数4.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. - 1的立方根是-1C. "1是2的平方根D.・3是寸（_3）2的平方根5.若规定误羌小于1,那么帧的估算值为（）A. 3B. 7C. 8D. 7 或86.下列计算止确的是（）A. 720=2^70B. V2*V3=V6C.保逅D. ^（ _ 3）2= - 37.已知令1 - n二- 2’则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若x, y为实数，且丘+2| +仃刁二少则（亍）2°山的值为（）A. 1B.・ 1C. 2D.・ 29.已知v^=-l, \?=1,（C-^| =0,贝忆0C的值为（）二•填空题（每小题3分，共18分）11.把下列各数填入相应的集合内：- 7, 0.32,寺46, 0,並,需，寻丽，--y无理数集合：{ _____________ ...}.有理数集合：{ _____________ ...}.12.届的算术平方根是_______________ ；3的平方根是_____________ ；0的平方根是13.- 1的立方根是______________ ；辰的立方根是_______________ ；9的立方根是—14. 1 - V2的相反数为_____________ ;绝对值为 ______________ .15.比较大小：（1） ______________ V6 2.35；A.0B. -110.冇一个数值转换器, 原理如图所示：当输入的工二64时，输出的尸等于（第9题图A.不带根号的数不是无理数B.无理数都是开方开不尽的数（2）矶 _ ]卫（填“〉”或“V）.2816.的整数部分是a,小数部分是b,则a - b= _________________三•解答题：（共52分）17.（12 分）计 _（1）V1. 44 - V1.21（2）V8+V32-V2⑶ ^|+V27 "V9（4）（V2+V3）（V2 - V3）18.（6分）解方程（1）（l+2x ）3（2） 4X2=26-1.64 919 （8 分）.当a-V5+2, b二、厉-2时，求ab 和a2+ab+b2的值.20.（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3： 2,斜边长｛兩厘米，求两直角边的长度.21.（10分）•数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一枝笔说：“现在你们学习了二次根式, 如果x表示佈的整数部分，y代表它的小数部分，我这枝笔的价格是（A/IU+X） y元，那么你们猜一下这枝笔的价格是多少？谁猜对了，这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗？22.（10分）先阅读，后解答：4 二希"+Q =3+心二3+衙V3-V2 -（V3-V2）（V3+V2） ~ （>/3）2-（V2）2 ~像上述解题过程中，巧-血与V3 + V2和乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母冇理化，（1） V3的有理化因式是—；、厅+2的有理化因式是 ___________ ・（2）将下列式子进行分母有理化：2 3①___________ 匸; ________________ ②—^= .V5 3 + V6③C知a= ------- 产，b = 2- >/3 ,比较a与b的大小关系.①化简以上各式，并计算出结杲;②以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果③用含n 521的整数）的式了写出笫n个式了及结果，并给出证明的过程.第2章单元测试卷参考答案I.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A9.C 10.DII.屈艮务丽，■芈；・7, 0.32,丄，46,()・Y匕乙 312.2, 士屈0.13.- 1 ； 2;14.V2 _1和V2 ~ 1.15.>; <16.6-V10.17.解：(1)原式=1.2 - 1.1=0.1；(2)原式=2範+4砲・72=5^2;(3)原式&1+3馅-3=122/1 - 3；3 3(4)原式=2 - 3= - 1 ；18.解：(1) l+2x=~^, x—.4 842 * 2 25X 9 . 15(2) —x =25, x =———,x=±—,9 4 2幻丄，xrH2 _ 219.解：Ta二后+2, b^/5 - 2, ab= 1, a+b=2V^，/. a2+ab+b2= (a+b) 2 - ab=(2A/^) ? - 1=20 - 1 = 1920.W： V两直角边长度Z比为3： 2,・••设两条百角边分别为：3x厘米、2x厘米，•・•斜边长为｛兩厘米，・••由勾股定理得：(3x) 24- (2x) 2=(V520)2解得：x=2V10>3x=3x2 VTo=6 VT5»2X=2X2VT O=4V1O.21.解：V3< VIO <4,A A/10的整数部分是3,即x=3,小数部分y=V10-3,・•・(Vio+x) y= (Vw+3) (V10-3) , =10-9=1.所以这枝笔价格是1元.22 .解：(1)根据馆-血与V3 + V2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式, 希的冇理化因式是：V3,亦+2的冇理化因式是：V5-2,故答案为：观,A /5-2；②*T (3 +誥性矿皿③严",“丽, 二 a=b.V5-1 2 V5-1 2(V5+1) ^5-1 亦+ 1 ---- — ----= ----- 一 ------------ —2 V5-1 2 (A /5-1)(>/5+1)2 _ V8-2 ^ + 2_ r7s3一-2 ~ 2, V20-4 2 顶・4顶+42 V20-4 2 2②归亠*2 V29+5 (2) 2>/5 _2>/5 75x^5 5 (3)① V8-2 2 2 V13-3 V13+3 °二一 3,屈・3 2 V13-3 2 2。
八年级数学上第二章《实数》_单元测试题
《 实数 》 单元测试题一、选择题：(每题4分，共40分)1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 4、数 032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定 5、在下列各数： 51525354.0、10049、2.0 、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、56、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数7、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1- 8、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、41- D 、1 9、下列平方根中, 已经简化的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 121 10、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）案不要超过密封线 学校____________ 班级__________姓名____________ 考号____________ 答案不要超过密封线A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7 二、填空题：(每题4分，共40分)11、平方根等于本身的实数是 。
12、化简：=-2)3(π 。
13、94的平方根是 ；125的立方根是 。
14、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。
15、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
初二数学第二章《实数》单元测验卷
初二数学第二章《实数》单元测验卷班别： 姓名： 座位号： 成绩：一、选择题（每题4分，共40分） 1． 4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22.下列实数中：71-、312、3π、－3.14、26、27-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列语句中，正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．37-表示－7的立方根C ．2的立方根表示为36D ．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数 4． 要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 5．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）。
A ．9B ．3C ．3D ．23 6．下列计算结果正确的是（ ）A ．636±=B ．6.3)6.3(2-=-C ．2)3(3-=-D ．3355-=-7．7最接近的两个整数是（ ）A ．1 和2B ．2 和3C ．3 和4D ．4 和58．若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）A 23a +B ．23a -+ C ．23a ±+ D ．3a +9．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则化简b a c c b a ---+-2)(2的结果为（ ）x21CBA A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．2a10．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是( )A ．22-B ．22-C ．21-D ．12- 二、填空题（每题3分，共24分）11．观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3， 32，15， 23，…… 那么第10个数据是_____________ ．12．若一个正数的平方根是2a －1与－a+2，则这个数是 _____________ ． 13．已知646.27=，则=63_____________ ．14．如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x _____________ ．15、81的平方根是_____________16．21-的相反数为_____________ ；绝对值为_____________ ． 17．比较大小：3 5 _____________ 53．（用“＞”、“＜”或“=”填空） 18．若b a +=5，其中a 是整数，10<<b ，则=+-)54)((b a __________三、解答题（第19题每小题各6分，第20题每小题各7分，第21题8分，第22题10分，第23题12分，共56分）19．计算：（1）4622669-+-⨯+ （2）32148312123⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-20．解方程：（1）27)3(83=--x （2） 56)1(83=+x21．易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm ，将6个这样的易拉罐如图堆放， 求6个易拉罐所占的宽度与高度．（结果用根号表示）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，求下面式子的值：33322++++cd b a ba23．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如53、32、132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==； （Ⅰ）3== （Ⅱ）1===．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．132+还可以用以下方法化简：221====．（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简572-．①参照（Ⅲ）式得572-=___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得572-=___________________________________________．（2）化简：．981431321211++++++++。
2021学年初中数学《实数》单元测试(二)含答案及解析
2021学年初中数学《实数》单元测试(二)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分一、填空题（共8题）1、计算：= ，。
2、计算：= 。
3、要使是整数，则正整数的最小值是。
4、若。
5、的平方根是。
6、化简的结果是 .7、的平方根是．8、观察下列各式：……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来。
二、选择题（共10题）1、 2的算术平方根是（）．A． B．－ C．± D．22、点P,则点P所在象限为( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D第四象限.3、在函数中，自变量x的取值范围是（）A x≥1B x≠2C X>1且x≠2D x≥1且x≠24、当时，的值为（）Ａ．0 Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间C．在7和8之间 D．在8和9之间6、下列命题中正确命题的个数是（）①3的平方根是；②-3是9的平方根；③都是5的平方根；④负数没有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、的算术平方根是（）A． B．2 C． D．48、已知，那么的值为（）A．－1 B．1 C． D．-9、化简的结果是( )A． 2 B．±2 C．2 D．4 10、 16的算术平方根是( )A．± B．±4 C．4 D．16三、计算题（共7题）1、计算：．2、已知与的小数部分分别是a、b，求ab的值．3、计算：4、计算：5、计算：6、 37、求出等式中的：============参考答案============一、填空题1、 36，2、3、 14、 45、6、7、8、二、选择题1、 A2、 D3、 D4、Ｂ5、 C6、 B7、 B8、 A9、 C10、 C三、计算题1、 42、解:因为，所以的小数部分是，的小数部分是3、 44、计算：5、－21a6、解：原式=07、X2=25。
北师大八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π 2．（4分）若1+a +|b +2|=0，那么a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．π14．（4分）下列正确的有（ ）①若x 与3互为相反数，则x +3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．① 5．（4分）|1﹣2|=（ ）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a •bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab +19．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（ ）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，则xy 的立方根为 ．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021﹣31×45； （2）（x +y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a +5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+． 17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a +2）2+322--b b =0，则a +b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2022个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a +1）（b +1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a ※b=（a +1）（b +1）﹣1=ab +a +b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=a※（b※c）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2021年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b +2|≥0， ∵1+a +|b +2|=0，∴a +1=0，b +2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x +3=0，正确； ②﹣21的倒数是﹣2，故此选项错误； ③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：⎩⎨⎧≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a •b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab +1）2=a 2b 2+2ab +1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确； 乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可． 【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1， 故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49， 故xy=﹣827， ∴xy 的立方根为：﹣23． 故答案为：﹣23． 【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2 ∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-． 故答案为212019-． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy +y 2﹣2xy +x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时， 原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5=22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800，解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a +2）2+322--b b =0，∴a +2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a +b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2022个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2022÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2022个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6，即可求出C点表示的数；（2）设运动时间为t秒，分0＜t＜2时，t＞2时，两种情况分别求得PB的长；（3）首先求出AC的长度，根据P从点C向点A匀速运动，Q点A向点C匀速运动，求出t的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t秒，若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t若t＞2时，PB的长为：t﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q点A向点C匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ． 【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x +7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t |AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t |∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意， 故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t |，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t |，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t |=3|24﹣4t |，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。
第二章 实数章节测试卷
第二章 实数章节测试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列实数中,无理数是( ).A.﹣25B.πC.9D.|﹣2| 2.下列说法中,正确的是( ).A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的.3.实数a 在数轴上的位置如图所示,则2,1,,a aa a -的大小关系是( ).A.21a a a a 〈〈〈- B.21a a a a 〈〈〈- C.a a a a 〈-〈〈21 D.a a a a〈-〈〈21 4.若a 和a -都有意义,则a 的值是( ). A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a5.在,,0,,0.010010001……, ,－0.333…,, 3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有( ). A.1个 B.2个 C .3个 D.4个6.若a2=25,|b|=3,则a+b 的值是( )A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8或±27.下列说法：①－16的平方根是4,②49的算术平方根是±7 ,③91的平方根是,④的算术平方根是,其中正确说法的个数是( ). A.1 B.2 C .3 D.4()02-3892π531161418.下列说法中正确的是( ).A.任何数都有平方根B.一个正数的平方根的平方就是它的本身C.只有正数才有算术平方根D.不是正数没有平方根9.下列各式中,无意义的是( ). A.23- B.33)3(- C.2)3(-D.310- 10.若m ＜0,则m 的立方根是( ). A.3m B.－3m C.±3m D.3m -二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.若12+x 有意义,则x 范围是________.12.一个数的算术平方根是它本身,这个数是______________．13.252－242的平方根是__________,0.04的负的平方根是____________．14.已知b a ,为两个连续的整数,且b a <<28,则=+b a _______. 15.计算()2850÷-的结果________ .16.若()12513=-x ,则=x ________ .17.(2017•成都)如图,数轴上点A 表示的实数是________ ．18、面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有________个,边长是无理数的正方形有________个.三、简答题(19题每小题4分,共16分；20-22题每小题5分,共15分；23题7分；24题8分；共46分)19.计算(1) ()()53255325-+(2)()271275332--(3) (4)()()2013015152033-+---π20.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求13+++-d c ab21.实数、在数轴上的位置如图所示,请化简：．22.y=,求3+2的算术平方根.()02π⎛-- ⎝a b 22b a a --833+-+-x x x y23.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都为1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC 中,请判断AB,BC,AC 三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,5,22.24.(12分)阅读下列材料,然后解答下列问题：在进行代数式化简时,我们有时会碰上如35,132+这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：(一)335333535=⨯⨯=； （二）131)3()13(2)13(131-321322-=--⨯=-+⨯=+）（）（； （三）1-3131-313131-3131-313222=++=+=+=+））（（）（.以上这种化简的方法叫分母有理化.化简352+；。
第二章实数单元测试题
第二章实数单元测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、边长为1的正方形的对角线长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数2、在下列各数中是无理数的有（ ）-0.333…，4 ，5 ，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。
A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列说法正确的是（ ）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数C 、无限小数是无理数D 、 2∏-是分数 4、下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、-1的立方根是-1C 、 2 是2的平方根D 、-3是2)3(-的平方根5、若规定误差小于1，那么60的估算值为（ ）A 、3B 、7C 、8D 、7或86、下列平方根中，差不多简化的是（ ）A 、31 B 、02 C 、22 D 、112 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7、把下列各烽填入相应的集合内： -7,0.32,1/3,46,0, 8 , 1623 , 2∏- . ①有理数集合（ ）；②无理数集合（ ） ③正实数集合（ ）；④实数集合（ ） 8、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，-2的平方根是 。
9、-1的立方根是 ，1/27的立方根是 ，9的立方根是 。
10、2的相反数是_______，倒数是_______，-63 的绝对值是______。
11、比较大小：2______3; 103______5; 6_____2.35(填“＞”或“＜”)12、2)4(-=______,三、解答题（本大题共12小题，共64分）13、面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。
14、求下列各式的值 ①44.1 ②-027.03 ③610 ④649 15、估算下列各数的大小 ①300000（误差小于100） ②600（误差小于10） ③203（误差小于1） ④2（误差小于0.1）16、化简 ①44.1—21.1 ②8+32—2 ③31+72*9 ④（2+3）（2—3） 17、在数轴上作出3对应的点.18、一正方形的面积为10厘米，求以那个正方形的边为直径的圆的面积（π取3.14）？19、一水喉每6秒钟水的流量为8000立方厘米，一分钟后能注满一个多大的圆柱形的容器。