东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三4月第二次联合模拟考试语文试题
1 东北三校 （辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中） 2013届高三4月第二次联合模拟考试 语文试题 本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题），其中第I卷第三、四题为选考题，其他题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，在答题卡上把所选题目对应的题号标明。
第I卷（阅读题，共70分） 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。
作为潮州人族群的风味菜肴，潮菜初是伴随着潮商的足迹传遍东西洋的，而后通过南北
贸易和移民，吸纳了东西洋各地的饮食精华，包括各种各样的食材和烹饪技法，进而融会贯通并走向成熟。伴随着改革开放的进程，潮菜在全国各地迅速的兴起，其独特健康的饮食理念也受到越来越广泛的关注和喜爱。 按照当代流行的八大菜系分类法，潮菜因为地处广东而归入了粤菜，但已故的美食家唐振常却不以为然。他在《饔飨集》中说：“八大菜系中无潮州菜，大约以为潮州菜可入粤菜一系，此又不然，通行粤菜不能包括潮州菜的特点，凡食客皆知，试看香港市上，潮州菜馆林立，何以不标粤菜馆而皆树潮州菜之名？”为什么潮菜不能归入粤菜？为什么潮州人无论到哪里都不标榜粤菜而只树立潮菜自己的名声？ 就潮州人而言，大概认为粤菜或广东菜其实都是广府菜的别称，是讲粤语的广府人族群的风味菜点，与潮州人所吃的潮菜有明显的差别。还有一个很典型的例子：1979年，上海 2
科学技术出版社组织当地大饭店的名厨整理出版一套6册的“菜点选编”丛书，没有把潮州菜汇编到《广东菜点选编》一书中去，而是与福建菜合编为《福建潮州菜点选编》。这说明在专家名厨的眼里，潮州菜反而与闽菜存在着更多的共性。 位于粤东一隅的潮州古属七闽，境内土著与闽越人无异，自秦始皇之后虽隶属广东，移民却多数来自福建，所以宋代的《舆地纪胜》说潮州：“虽境土有闽广之异，而风俗无漳潮之分。”潮菜的很多菜品及调料，是与闽南菜共有或者大同小异的，如蚝烙、生腌成蟹、古法蒸鱼、沙茶 酱等；潮莱的很多特点，如善烹海鲜、重汤轻油、索尚清淡、注重养生等，也同时是闽南菜的特点。只不过到了近代，潮莱融合了海内外更多饮食文化的长处，使传统的饮食文化得以发扬光大。 菜系之名，实际是上世纪70年代后才出现的新名词，基本是按照行政区域进行划分，属于地城范畴。而旧时莱肴是以族群风味饮食为分界，只有“菜点”和“帮口”（商帮口味）之说，属于族群范畴。历史上潮州人广布于世界各地，新中国之后，由于地理隔绝和社会隔绝，各自生存发展，造成了族群文化的多样性，最终呈现出潮汕本土、香港和南洋三种风格不同的潮州莱流派。潮莱这种在本土之外出现的多流派现象，在其他菜系中是极其罕见的，用流行的莱系理论也是难以解释的，但如果采用族群饮食的视角，则一切问题都会迎刃而解。 一位多年后归因国老华侨，一言不发地坐在汕头市外马路“爱西干面”摊挡前，一口气连吃四大碗干面之后突然泪流满面。在老华侨的心里，这种原本平淡无奇的面条已经不是普通的食物，而是凝聚了历史文化的美食。族群饮食，就是这样一些能够引起文化认同感的食物，它们跟语言一样是族群区分的标志，是饮食文化的真正边界。 （节选自《三联生活周刊》） 1．下列关于“潮菜”的理解，不正确的一项是 A．潮菜是潮州人族群的风味菜肴，具有善烹海鲜、重汤轻油、崇尚清淡、注重养生等 3
特点，最初是通过潮商传遍东西洋的。 B．潮菜与粤菜或广东菜有明显的差别，粤菜或广东菜其实都是广府菜的别称，是讲粤语的广府人族群的风味菜点。 C．“莱点选编”丛书，把潮菜与福建菜合编在一起，说明在专家名厨眼里潮菜与闽菜存在着很多的共性。 D．潮菜的很多菜品与调料，是与闽南菜共有或大同小异的。到了近代，潮菜融合了海内外更多饮食文化的长处，使传统的饮食文化得到了发扬光大。 2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是 A．潮商的活动，使潮菜进一步走向成熟，潮菜的独特健康的饮食理念受到越来越广泛的关注和喜爱，所以在全国各地迅速兴起。 B.在香港，潮州菜馆林立，在某种程度上证明了通行粤菜不能包括潮菜的特点，潮州人无论到哪里都不标榜粤菜而只树立潮菜的声名。 C．潮州在历史上曾先属七闽后属广东，移民多来自福建，这是潮菜的粤闽菜系之争形成的历史背景。 D．流行的菜系理论很难解释有着特殊发展过程的潮菜，如果采用族群饮食的视角，人们就可以更为清晰地认识这一饮食文化现象。 3．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是 A．“八大菜系”，基本上是按照行政区域进行划分的，潮菜在当代流行的八大菜系中被归人了粤菜。 B．潮汕本土、香港和南洋三种风格不同的潮州菜流派的产生，是地理隔绝和社会隔绝造成的族群文化多样性的呈现。 C．潮菜在本土之外出现多流派的现象，在其他菜系中是极其罕见的，这是潮菜在众多莱系中能独领风骚的主要原因。 D．一碗干面会让老华侨泪流满面。在他的心里，这平淡无奇的面条已经不再是普通的食物，而是能引起他文化认同感的美食。 二、古诗文阅读（36分） （一）文言文阅读（19分） 阅读下面的文言文，完成4 ~ 7题。
隽不疑字曼倩，渤海人也。治《春秋》，为郡文学，进退必以礼，名闻州郡。 武帝末，郡国盗贼群起，暴胜之为直指使者，衣绣衣，持斧，逐捕盗贼，督课．
郡国，东
至海，以军兴诛不从命者，威振州郡。胜之素闻不疑贤，至勃海，遣吏请与相见。不疑冠进贤冠，带櫑具剑，佩环玦，褒衣博带，盛服至门上谒。门下欲使解剑，不疑曰：“剑者，君子武备，所以卫身，不可解。请退。”吏白胜之。胜之开阁延请，望见不疑容貌尊严，衣冠 4
甚伟，胜之徒履起迎。登堂坐定，不疑据地曰：“窃伏海濒，闻暴公子威名旧矣，今乃承颜接辞。凡为吏，太刚则折，太柔则废，威行施之以恩，然后树功扬名，永终天禄。”胜之知不疑非庸人，敬纳其戒，深接以礼意，问当世所施行。门下诸从事皆州郡选吏，侧听不疑，莫不惊骇。至昏夜，罢去。胜之遂表荐不疑，征诣公车，拜为青州刺史。 久之，武帝崩，昭帝即位，而齐孝王孙刘泽交结郡国豪杰谋反，欲先杀青州刺史。不疑发觉，收捕，皆伏其辜．。擢为京兆尹，赐钱百万。京师吏民敬其威信。每行县录囚徒还，其
母辄问不疑；“有所平反，活几何人？”即不疑多有所平反，母喜笑，为饮食语言异于他时；或亡所出，母怒，为之不食。故不疑为吏，严而不残。 始元五年，有一男子乘黄犊车，建黄旐，衣黄襜褕，著黄冒，诣北阙，自谓卫太子。公车以闻，诏使公卿、将军中二千石杂识视。长安中吏民聚观者数万人。右将军勒兵阙下，以备非常。丞相御史中二千石至者立并莫敢发言。京兆尹不疑后到，叱从吏收缚。或曰：“是非未可知，且安之。”不疑曰：“诸君何患于卫太子！昔蒯聩违命出奔，辄距而不纳，《春秋》是之。卫太子得罪先帝，亡不即死，令来自诣，此罪人也。”连送诏狱。 天子与大将军霍光闻而嘉之，曰：“公卿大臣当用经术明．于大谊。”由是名声重于朝廷，
在位者皆自以不及也。大将军光欲以女妻之，不疑固辞，不肯当。久之，以病免．终于家。 （选自《汉书·卷七十一》） 【注】旐（zhào）：上面画着龟蛇的旗子。②襜褕（chānyú）：古代一种较长的单衣。 4．对下列句子中加点的词的解释不正确的一项是（3分） A．逐捕盗贼，督课．郡国 课：考核 B．收捕，皆伏其辜． 辜：罪过 C．昔蒯聩违命出奔，辄距而不纳． 纳；采纳 D．公卿大臣当用经术明．于大谊 明：通晓 5．以下各组句子中能表现隽不疑谙于“刚柔之道”的一组是（3分） ①剑者，君子武备，所以卫身，不可解 ②以军兴诛不从命者，威振州郡 ③不疑为吏，严而不残 ④州郡选吏，侧听不疑，莫不惊骇 ⑤京兆尹不疑后到，叱从史收缚 ⑥在位者皆自以不及也 5
A．①③⑤ B．①④⑥ C．②④④ D．②⑤⑥ 6．下列对原文有关内容的理解和分析不正确的一项是（3分） A．隽不疑拜见暴胜之时，举止高雅从容，谈吐不凡，使暴胜之深感敬佩，恭敬地采纳了他的告诫。 B．隽不疑做京兆尹时，审理属县案件多有平反，这也与他的母亲有关。囚犯中如果没有能够被释放的，他的母亲就会很生气，并因此不吃饭。 C．因为卫太子获罪于先帝，逃跑在外而不接受死刑，而如今才来到皇城自首，所以隽不疑认为他有罪，命人当场拘捕。 D．隽不疑处理大事的才能在朝廷中很受官员们的钦佩，官员们都觉得赶不上他，大将军霍光想把自己的女儿嫁给隽不疑，他坚决推辞，不肯接受。 7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分） （1）凡为吏，太刚则折，太柔则废，威行施之以恩，然后树功扬名，永终天禄。 ‘ 译文：___________________________________________________________________ （2）长安中吏民聚观者数万人。右将军勒兵明下，以备非常。 译文：____________________________________________________________________ （二）古代诗歌阅读（II分） 阅读下面这首清诗，完成8 ~ 9题。 帐夜① 吴兆骞
穹帐连山②落月斜，梦回孤客尚天涯。
雁飞白苹年年雪，人老黄榆夜夜笳。 驿路几通南圆使，风云不断北庭③沙。 春衣少妇空相寄，五月近城未著花。 【注】①诗人因科场案而流放宁古塔（今黑龙江省宁安）二十余年，此诗约作于抵宁古塔三年之时。②连山：就着山势。③北庭：汉时北匈奴所居之地，这里只诗人所居之地。） 8．诗歌的颔联是从哪些角度描写边地景物的？请简要分析。（5分） 9．诗人在尾联中为什么说“空相寄”？这表达了诗人怎样的思想感情？（6分） （三）名篇名句默写（6分） 10．补写出下列名篇名句中的空缺部分。（6分） （1） ________________，病树前头万木舂。今日听君歌一曲，________________。 （刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》） （2）连峰去天不盈尺，________________。飞湍瀑流争喧鹰，________________。 （李白《蜀遭难》） （3）寄蜉蝣于天地，________________。________________，羡长江之无穷。
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东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2014年高三数学第二次联合模拟考试题文（扫描版）新人教版二模文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A D B A DC C13．22333(1)124n n n +++⋅⋅⋅+=14．1252π 15．3 16．①②④17．（Ⅰ）解：当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m………2分 又1151,51++=+=+Q n n n n a S a S115,n n n a a a ++∴-= ………4分114n n a a +=-即∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列，∴1()4=-nn a ………6分 （Ⅱ）nb n n -=-=)41(log 4， ………8分 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ………10分 11111(1)()()22311n n T n n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦L ………12分 18．（Ⅰ）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1 ………3分 （Ⅱ）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A ，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个。
………6分 不妨设第三组抽到的是123,,A A A ；第四组抽到的是12,B B ；第五组抽到的是1C ，所含基本事件总数为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323111211212221313231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A C A B A B A C A B A B A C {}{}{}121121,,,,,B B B C B C………10分所以31()155P A == (12)分 19．（Ⅰ）证明: 连结MO1111////A M MA MO AC AO OC MO BMD AC BMDAC BMD =⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面 ………4分（Ⅱ）设过1C 作1C H ⊥平面11BDD B 于H ，11BD AA BD AC BD A AC⊥⊥⊥,得面于是1BD A O⊥1111116022cos 60ABCDBAD AO AC AB AA A O AC A O ABCDA AC A O BD ⎫⎫⎫⎪⎪∠=⇒==⎬⎪⎪⎪⎪=⎭⎪⎪⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪∠=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⊥⎪⎭o o 平面 (8)分又因为平面//ABCD 平面1111A B C D ，所以点B 到平面1111A B C D 的距离等于点1A到平面ABCD 的距离13A O = ………10分111111111111132232322B B C D C BB D V V AO C H C H --=⇔⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯⇒= ………12分20．（Ⅰ）设(,)P x y2(1)18y x y =++⇒= ………4分 （Ⅱ）设直线AB ：y kx b =+，1122(,),(,)A x yB x y将直线AB 代入到28x y =中得2880x kx b --=，所以12128,8x x k x x b +==-………6分又因为2221212121281664x x OA OB x x y y x x b b ⋅=+=+=-+=-u u u r u u u r 4b ⇒= (1)0分所以恒过定点(0,4) ………12分21．（Ⅰ）''(),()21bf xg x ax x ==-则''(1)(1)01(1)(1)1g f a g f b ===⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ ………3分 （Ⅱ） 设()2()()()ln 0u x g x f x x x x x =-=-->()()'211()x x u x x+-=………4分令'()01u x x =⇒=所以，()()10u x u ≥= 即()()g x f x ≥ ………7分(Ⅲ) 设()2()()()ln (1,)b h x f x g x x b x x x e =--=-∈，2'2()b x h x x -=，令'()0h x x =⇒=> ………8分所以，原问题()ln 1022b b h x h ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭极大 ………10分又因为()()()()11,b b b h h e b e b e =-=-+设()xt x e x =-（()2,x e ∈+∞） '()10x t x e =->所以()t x 在()2,e +∞上单调递增，()()(2)00x b t x t e e x h e >>∴>∴<所以有两个交点 ………12分 22． （Ⅰ）2//AB CD PAB AQC AQC ACB ACB CQAPA O PAB ACB AQ O QAC CBA AC AB AC AB CQ CQ AC ⇒∠=∠⎫⎫⇒∠=∠⎬⎪⇒⇒∠=∠⎬⎭⎪⇒∠=∠⎭⇒=⇒=⋅V :V e e 为切线为切线………5分 （Ⅱ）//113622,AB CD BP AP AB AP PC PQ QCQC PC AQ BP AB ⎫⎫⎪⎪⇒===⎬⎪=⇒==⎬⎪⎭⎪⎪==⎭AP 为O e 切线212AP PB PC QA ⇒=⋅=⇒=又因为AQ 为O e 切线2AQ QC QD QD ⇒=⋅⇒= (10)分 23． （Ⅰ）221:22C x y +=，4l x += ………5分（Ⅱ）设),sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离d==≥………8分当且仅当242kππθπ+=+，即24kπθπ=+（k Z∈）时取等………10分24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得，2222222()(111)()3a b c a b c++≤++++=∴a b c≤++≤所以a b c++的取值范围是[………5分（Ⅱ）同理，2222222()[111]()3a b c a b c-+≤+-+++=（）………7分若不等式2|1|1()x x a b c-++≥-+对一切实数,,a b c恒成立，则311≥++-xx，解集为33(,][,)22-∞-⋃+∞………10分。
东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案
东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案东北师大附中2017 年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•21 .已知集合A {x|1 x 3}, B {x|x 4}，则（i是虚数单位）的虚部为（则m, n的位置关系不可能是（Al (C R B)A. {x|1 x2} B . {x| 2 x 1}{x|1 x 2} D. {x|1 x2}A. i B2i C . -1 D -2 3.函数f(x)sin x COS（x 6）的值域为（A. [2,2] . 3^., 3] C • [ 1,1]4. 等差数列｛a n｝中, a1 a3 a5 39 ,a5 a7a9 27 ,则数列｛a n｝的前9项的和S9等A. 66 B . 99 144 2975.是一个平面，m, n是两条直线, 是一个点, 若m , n ，且A m, A ,A.垂直B .相交C异面D.平行6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是值为()129.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边 形的周长可无限逼近圆的周长， 并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3. 14,这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所A.1)2C.7. 函数f(x) cos(2xA. C.(.5 1) 2)的图象可由函数 g(x) sin(2x)的图象( )33向左平移 个单位长度得到2B •向右平移一个单位长度得到2向左平移一个单位长度得到4D•向右平移一个单位长度得到48.已知平面向量 a, b 满足a?(2ab)5且|a| 2 , |b| 3，则向量a 与向量b 的夹角余弦 A. 1 B . -1 C.示，若输出的n 96，则判断框内可以填入( )(参考数据：sin7.5o 0.1305 ,sin3.75 o 0.06540 , sin 1.875o 0.03272 )A. p 3.14 B . p 3.14 C p 3.1415 .p 3.141592610.已知偶函数f(x)的定义域为R，若f(x 1)为奇函数，且f(2) 3，则f (5) f⑹的值为(A. -3 -2 C11.已知A, B,P为双曲线x22y_4UUI1上不同三点，且满足PAuurPBUJU2PO (O为坐标原点)，直线P代PB的斜率记为22 nm, n，则m 的最小值为(4A. 8 B .4 C. 212.已知函数 f (x)是定义在(0, )的可导函数，f'(x)为其导函数，当0且X 1时,2f(x) xfx 1 凶0，若曲线y 3f (x)在x 1处的切线的斜率为一，则4f(1)( )A. 0 B 1 C.15(共90 分)、填空题(每题5分，满分20分, 将答案填在答题纸上)13.袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为14. 若直线y k(x 3)与圆x2 y2 2x 3相切，则k ___________________ .15. 下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)①已知a,b R，“ a 1且b T是“ ab 1 ”的充分条件；②已知平面向量a,b，“|；| 1且|b| 1”是“|； b| 1”的必要不充分条件；③已知a,b R，“ a2 b21”是|b| 1 ”的充分不必要条件；④命题P :“ x o R，使e' x o 1且In x o x°1 ”的否定为p :“ x R，都有e x x 1 且In x x 1”16. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin A 2，sinB 2cosC且32 2c a b，贝U b __________ .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列｛a.｝满足a1 3, a. 1 2a“n 1，数列｛b n｝满足D 2 , b n 1 b n a. n . (1)证明：｛a n n｝为等比数列；an 1(2)数列｛C n｝满足C n2，求数列｛C n｝的前n项和T n，求证：T n -.(b n 1)(b n 1 1) 318. 下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)及对应销售价格y (单位：千元/吨).)若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程y b x a；(2)若每吨该农产品的成本为13. 1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？a =y - bx19.如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB//DC , AD AB,AD DC AA 2AB 2，点E为棱C i D i的中点•(1)证明：BE CD ;(2)若F为线段A1C上一点，且BF AC , M为AD的中点，求三棱锥F MBC的体积•20. 已知在平面直角坐标系中，0是坐标原点，动圆P经过点F(0,1)，且与直线l : y 1相切•(1)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(2)过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点，过A,B作曲线C的切线l1,l2，直线l1,l2交于点M，求MAB的面积的最小值.21. 设f (x) xge ax，g(x) kx Inx 1.(1)a 1，f (x)与g(x)均在x°取到最大值，求x°及k的值；(2)a k 1 时，求证：f(x) g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为(sin .. 3 cos ) 4,3，若射线—，—分别与I交于代B两6 3占八、、♦(1 )求| AB|;2(2)设点P是曲线c ：x2工1上的动点，求ABP面积的最大值.923. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |2x 3| .(1 )求不等式f(x) 6的解集；1(2 )若对任意x [ -,1]，不等式f(x) |2x a| 4恒成立，求实数a的取值范围.2所以：y? 12.3x 86.9;T n1 22 11 22 11 23 11 2n 11 2n 1 11 2n 1 118.(12 分)(1)y 50,? (-2)g20+(-1)g5+0+1a-12)+2"28)4 10 1412.3a 50 12.3 3 86.9(2)年利润 z x(86.9 12.3x) 13.1x 12.3x 2 73.8x2017二模文科数学答案一、 选择题 ACCBD BCCBD BC 二、 填空题13.-5 14.315.3 16.3三、解答题17.（1）Qa n 1 2ann 1，a n 1 (n 1) 2(a n n)，即b n 12g又bia1 1 2, 数列b n 是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1知b n a n n (ai 1) 2n 12n2n1 12 1 2 1 (2 1)(2 1)(1 衣y 1 2y 1 x24y(1 衣y 1 2 y 1x 2 4y所以x 3时，年利润Z 最大. 19. (12 分) (1)连 AD iAB//-CD 2AD AB CD AD十=AB//CDCD 平面 ADD 1A 1 CD AD 1直棱柱中DD 1 CD(2)设ACI BM O ,连 FO ,延长AB 至Q ,使AQ 2AB AB//CD AD AB 四边形AQCD 为正方形 AC QDCD AD 2AB又M,B 为AD,AQ 的中点，所以AC MB〒古 小AC 平面FBM已知AC FBACFO 平面FBM平面 A ,AC 中 AA 1 AC,所以 FO / / AA直棱柱中AA 平面ABCD,所以FO 平面ABCD, FO 平面MBC, 所以FO为棱锥F MBC 的高所以 V 3(lg2g4c2-2)g2 学1D-i E C 1D 12 CD//C 1D 1D 1E//AB BE//AD 1BECDFOFO//AAFOAACO ACFO 3 AA 1- 4220. ( 12 分)(1 衣y 1 2y 1 x24y(2 )设 A x i , y i B X 2, y 2，直线 m: y kx 1将 m:y kx 1 代入 x 2 4y 中得 x 2 4kx 41S - AB d 4(k 2 1)2 k 0时，S min 4 221.(12 分)1 kx 1 g x k ,k 0 时 g x 在 0,+增x x1 11©减g x最大值为g111k 1，x01所以x , 得切线:X 2 l l：4k , x , x 2X ii i : yx 2联立得:M (2S 竺竺),即 M(2k, 1)2 4AB &k 2 x , x 2(1)a 1 时 f ' xx xxe e,1递增，1,+f 1，1为f X 最大值点，即x 0 11x 无最值k 0时0,— 增k4(1 k 2),d所以h x在0,X o递减，在X o, 递增1O当x2时，2x 1 2x（2）设h x xxe x lnx1,' x x 1 x 1h x x 1 e x 1 ex x设uxx e 1' ,u x xx e 1~~2x0, u(x)递增1 u( )e2 0,u(1) e 1,x丄,1，使u X0 02即e x0丄0, e x丄，且x°In xh xminh(x) xxeh X o xxe x x In x 22. (10 分)(1) I : sin(Q AOB (2) BAO x cosy 3si n |3sin 当且仅当 x 0e 心 In x 0 1 1 x 0 ln x 0 1ln x 10恒成立1,即f(x) g(x)3) 2323,A(2..3,=)64, A(4,-)66,OA 2 3,OB 4|AB| 2 y 4.3"cos -4.3|」23sin(匕)-4®2+ —=2k 6 2k2时取“=”3^3-^3|=3.31 -|AB|2 23. (10 分) SVABC1 — _— 23.3 33 21所以h x 在0,X o 递减，在X o , 递增1O当x2时，2x 1 2x1 3 2。
东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第二次联合考试(理科综合)
第二次模拟考试答案_物理（2）A D （2分，各1分） 23．（1）R 2(3分) （2）3A （0~3A ）（3分）（3）（3分）限流供电，r2与电压表串联测电压，电流表内接（4）12.0（2分）24． 解分）（分）（分）分）（分）分））（分）分）分）分）（2242BC 11(222tan /H 1(1(21H 21(2P 2(P 1(2)2(21122h x vt x g h t x vt x gt gh mg mgv gh v mv mgh m m ===========θ 25． 解（1）由于带电粒子偏转，PQ 极板上将带上电荷，设电压为U ，则极板MN 间的电压也为U ，当带电粒子在PQ 极板间做匀速运动时，有q dU B qv =10，（2分） 若在荧光屏Y 上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板MN 。
2021mv Uq ≥，（2分） 解得mq dB v 102≤（2分） （2）荧光屏上有两个亮点，则m q dB v 102>（2分），在此条件下， q dU B qv =10，得01v dB U =对正电荷，设到达B 2中后速度为1v ，则20212121mv mv Uq -=（2分） 设做圆周运动的半径为R 1，则12121R mv B qv =，（2分） 得mq v dB mv qB m R 0120212+= 对负电荷，设到达B 2中后速度为2v ，则20222121mv mv Uq -=-（2分） 设做圆周运动的半径为R 2，则22222R mv B qv =，（2分） 得m q v dB mv qB m R 0120222-= 所以，正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为 q v dB mv q v dB mv R R d d 0120012021212222-+==（2分） 33．(1)BD(2) （1）活塞刚离开卡口时，对活塞mg +P 0S =P 1S得P 1 =P 0+mg S（2分） 两侧气体体积不变，右管气体 P 0T 0 =P 1T 1 得T 1=T 0（1+mg P 0S ） （3分） （2）左管内气体，长度为L 23，压强为：P 2= P 0+mg S +ρgL （2分） 应用理想气体状态方程200023T S L P T LS P = 得T 2=3T 02P 0（P 0+mg S +ρgL ） （3分）34．（1）B（2）解 分）（分2/103/)3(8s m v n c v vc n ⨯=== S= 362L π (5分) 35． (1)BCD(2)解：（1）当弹簧再次恢复原长时a 滑块的速度达到最大，设a 滑块的最大速度为1v ，a 滑块能达最大速度时b 滑块的速度为2v由题意得：02v m I = ①112202v m v m v m += ②211222202212121v m v m v m += ③ 解得：210212122m m I v m m m v +=+= ④ （2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。
2021年4月东北三省三校(东北师大附中哈师大附中辽宁省实中)2021届高三第二次联考数学(文)试题
绝密★启用前东北三省三校(东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学) 2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟联合考试数学(文)试题2021年4月一、选择题（每小题5分）.1．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．16B．18C．14D．82．设复数z＝（其中i为虚数单位），则z•＝（）A．1B．3C．5D．63．命题p：∀x∈R，x3+3x＞0，则￢p是（）A．∃x∈R，x3+3x≥0B．∃x∈R，x3+3x≤0C．∀x∈R，x3+3x≥0D．∀x∈R，x3+3x≤04．已知，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．86．等差数列{a n}的公差为d,前n项的和为S n,当首项a1和d变化时,a2+a8+a17是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）A．S7B．S8C．S13D．S177．一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m,n,则m＞n的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）的图象如图,若x1,x2∈（1,4）,且f（x1）+f（x2）＝0（x1≠x2）,则＝（）A．1B．0C．D．9．A,B是椭圆C长轴的两个端点,M是椭圆C上一点,tan∠MAB＝1,tan∠MBA＝,则C的离心率为（）A．B．C．D．10．已知三棱雉A﹣BCD的各条棱都相等,M为BC的中点．则AM与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现．如图,揭示了刘微推导三角形积公式的方法,在三角形ABC内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率（）。
2024届东北三省高三三校二模联考化学试题(含答案)
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生，设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。
下列说法错误本试卷共19题，共100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
）1．东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作，常以动物油脂或植物油为燃料，为减少燃烧过程烟尘和刺激的是（ ）A ．烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B ．古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水，吸收烟气的效果更佳C ．银、铜的导热性能好，可以使燃料充分燃烧D ．灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2．下列化学用语或表述错误的是（ ）A ．乙烯的球棍模型：B ．基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图：C ．在()346Ni NH SO 中，阴离子的VSEPR 模型名称：正四面体形D ．次氯酸钠中含有的化学键类型：极性键、离子键 3．下列有关物质的工业制备反应错误的是（ ）A ．侯氏制碱：23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B ．工业合成氨：223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C ．氯碱工业：2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D ．冶炼金属铝：322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4．穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。
某种穴醚的键线式如图。
东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届高三第二次模拟考试理综物理试题 含答案 精品
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．伽利略在研究力和运动的关系时设计了如图所示的理想斜面实验，关于此实验下列说法正确的是A．伽利略在该实验中得出的结论均为实验事实B．伽利略在该实验发现了力是维持物体运动的原因C．如果没有摩擦力，小球将沿斜面上升到原理的高度D．通过该实验伽利略得出惯性定律15．当物体从高空下落时，空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段距离后物体将匀速下落，这个速度称为物体下落的稳态速度。
已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速率与球的半径之积，现有两个大小不同的小钢球A和B，其半径之比为2：1，它们在空气中下落时，最后的稳态速度之比:A Bv v为A．4：1 B．9：1 C．1：4 D．1：916．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个精致的放射性原子核发生了一次α衰变，生成了一个质量为M的新核，同时放出质量为m、电量为q的α粒子，α粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R，反应中释放的核能全部转化为生成的新核和α粒子的动能，下列说法不正确的是A．生成的新核和α粒子的动能之比为m：MB．生成的新核的比结合能大于衰变前原子核的比结合能C．生成的α粒子的动能为222 2q B RmD ．衰变过程中的质量亏损为()222222q B R M m m c+ 17．如图所示，质量为3kg 的物块放在小车上，小车上表面水平，物块与小车之间夹有一个水平弹簧，弹簧处于压缩的状态，且弹簧的弹力为3N ，整个装置处于静止状态，现给小车施加一水平向左的恒力F ，使其以2m/s 2的加速度向左做匀加速直线运动，则A ．物块一定会相对小车向右运动B ．物块受到的摩擦力一定减小C ．物块受到的摩擦力大小一定不变D ．物块受到的弹簧弹力一定增大18．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O 点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A 、B ，A 、B 质量相等可视为质点，开始时A 、B 静止，轻绳水平伸直，B 与O 点等高，释放后，当B 和球心O 连线与竖直方向夹角为30°时，B 下滑速度为v ，此时A 仍在水平面上，重力加速度为g ，则球面半径为A ．274v g B 2 C D 2 19．引力波探测在2018年获得诺贝尔物理学奖，包含中国在内的多国科学家于2018年10月宣布，成功探测到第一例双中子星合并的引力波事件。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三第二次模拟数学(理)试题及答案解析
东北三省三校019-2020学年高三第二次联合模拟 （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）数学（理)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}{}2680,30A x x x B x x =++<=+>，则A B =（ ）A ．(),2-∞-B ．()3,2--C ．()3,-+∞D ．()4,2--2．设12iz i -=-则z 的实部为（ ） A．15B．15-C ．35D ．35-3．若0a b >>则（ ） A ．0.20.2a b < B ．()lg lg a b b -< C <D ．11a b b<- 4．函数()()1sin 1xxe xf x e -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一-位，且“智A ．110B ．15C ．310 D ．25 6．两个单位向量12,e e 满足:()()1212122e e e e -+=-，则12,e e 的夹角的余弦值为（ ） A ．12B ．12-C ．14D ．14-7．已知△ABC 的面积为1,cos 2A AB ==，则BC =（ ）ABC D 8．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面11,,2ABC AB B C AA BC AB ⊥==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为（ ）A B C D 9．已知双曲线22:18x C y -=的右焦点为F ，渐近线为12,l l ，过点F 的直线l 与12,l l 的交点分别为,A B .若2AB l ⊥，则AB =（ ） A ．167B ．187C ．115D ．13510．若()co s f x x x=在[],a a -上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,2π⎛⎤⎥⎝⎦11．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()12f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()()1.f x x x =-则函数在()4 3y f x =-区间[]0,5上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知过点()2,0的直线与抛物线24y x =交于点,A B ，线段AB 的垂直平分线过点()0,6,F 是抛物线的焦点，则ABF 的面积为（ ）A ．B ．4C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．某班有男生36人，女生24人，现用分层抽样方法，从该班抽出15人，则从女生中抽出的人数为___________。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C 被直线截得的弦长为（ ）A．B．C．D．3. 已知，则（ ）A．B．C．D．4.若双曲线的离心率为4，则（ ）A ．3B．C ．4D．5. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6.已知函数A．B．C．D．7. 已知向量，，，则实数m 的值为（ ）．A．B．C．D ．18.设，则（ ）A．B．C．D．9.若函数的定义域为，且，，则（ ）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．10. 物流业景气指数LPI 反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题三、填空题A ．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B ．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C ．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D ．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D ．当最小时，切线与准线的交点坐标为12. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（ ）A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0413. 建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_______cm 2，体积是_______cm 3．四、解答题15.记为等比数列的前n 项和，且，，则公比________，________．16.如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.(1)当时，证明：平面平面；(2)当时，求四棱锥的侧面积.17.设,而.(1)若最大,求能取到的最小正数值.(2)对(1)中的,若且,求.18. 为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）人数242240284(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X 近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”.①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.附：若，则，，；抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.19. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．(1)求的值及的对称中心；(2)在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，求周长的取值范围．20. 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．(1)求椭圆的方程；(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．21. 已知是公差为1的等差数列，是正项等比数列，，________，（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，判断是否是递增数列，并说明理由.（2）若，求数列的前项和.。
2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)联考高考英语二模试卷(解析版)
2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）联考高考英语二模试卷一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AMoringa Farm Internship ProgramDATE：5 May〜30 November 2019LOCATION：Jaipur IndiaEVENT TYPE：TwiningEVENT INDUSTRY/TOPIC：Clean Energy，Climate & Environment，Food & Agriculture and Quality/Process Moringa（辣木），a kind of miracle tree，has come a long way today to become a symbol of the fight against growing nutrition deficiency[营养不足）across the globe．It is also a crop suited to the climatic conditions of the region，which is unusually rich in its nutrition contentliterally from top to bottom．Supporting learning：The Moringa Farm Internship Program is sort of like a live，interactive slideshow of agriculture making of Moringa from "Soil to Super food" that touches all the participant's senses．The Program's Objectives：The Moringa Farm Internship Program is devoted to enriching the knowledge and lives of young people by providing them with a unique f educational experience on an organic Moringa Farm in rural Jaipur，India．Program participants can learn about conservation，maintenance （维护），care，and management of Moringa Farming by means of hands-on work experience with local Moringa Farm staff．Participants will be able to interact with Moringa specialists and educators？on all issues that may affect their operations．Experts will let you know management strategies and equipment operation up close on hand to answer your specific questions．The Moringa Farm Internship will provide an excellent opportunity to learn about sustainable tools，techniques，and approaches that can be used in Moringa Production and value-added production systems，righting（突出）pest and disease management，leaf/seed production，and tools and equipment for commercial production．If you're trying to learn about Moringa，there's nothing like going to a farm and getting your hands dirty．So click here to register now!1.Why is Moringa specifically described in the text？______A. To stress the importance of the crop．B. To encourage people to plant Moringa．C. To show the significance of the program．D. To draw attention to nutrition deficiency．2.What can we know about the Moringa Farm Internship Program？______A. It is intended for farmers，B. It lasts more than half a year．C. It provides vocational training．D. It is available on the Internet．3.How do the program's participants learn about Moringa？______A. By attending various courses about it，B. By involving themselves in farming it．C. By observing specialists and educators．D. By watching slideshows about the crop．【答案】【小题1】C 【小题2】D 【小题3】B【解析】1．C 推理判断题．根据第一段"Moringa （辣木）， a kind of mirade te..ecome a symbol of the fight against growingnutrition deficiency （营养不足） across the globe． It is also a crop suited to the dlimatic conditions of the region， which isunusually rich in its nutrition content lterally from top to bottom．（辣木是一种神奇的树，成为对抗全球营养缺乏的象征．它也是一种适合该地区气候条件的作物，其营养成分从叶到根都非常丰富）可知，这部分对辣木的非凡作用进行了专门的介绍，而!该计划又是针对辣木的．由此可推断，此处介绍的目的是为了体现计划的意义和重要性，故选C．2．D 细节理解题．根据最后一段最后一句So click here to register now! （点击这里注册吧! ）可知，在网上可以找到该计划，故选D．3．B 推理判断题．根据第九段"Program participants can learn about conservation ， maintenance （维护）， care ， and managementof Moringa Farming by means of hands-on work experience with local Moringa Farm staff．（参与者可以与当地辣木农场员I-．起实际体验工作，了解辣木种植的养护、维护、护理和管理）可知，参与人员通过亲自参加辣木种植来了解辣木，故选B．本文为说明文．文章主要介绍辣木农场实习计划的主题、目的、实习内容等相关事项．1．直接信息题：直接信息题是指能够直接从原文中找到信息，选项在语言表达上与原文基本一致的题目．2．间接信息题：间接信息题是能够从原文中找到信息，但在语言表达上与原文有差异，做题时需要对原文信息进行转换．3．综合信息题：综合信息题是指这类题目所涉及的信息不是原文的某一句话，可能是原文的几句话，或者是散落在文章不同的地方，要求学生把原文所提供的信息综合起来分析，而不能断章取义．BWe had two dogs，Lucky and Lil' Bit．Lucky loved to find ways to leave the confines（束缚）of her indoor living routine，which made her a masterful escape artist．Lil Bit，on the other hand，did exactly as she was told，never straying，always staying close to home…except when she came under the influence of Lucky．Whenever the two got out together，they could be seen out of sights often staying away for hours．More often than not，they'd arrive home near suppertime，covered in mud and leaves and smelling to high heaven from their afternoon outing in the woods．I remember one such occasion when they'd once again mysteriously escaped，except this time，they returned clean and no worse for wear．It wasn't until a few days later that we learned why．My wife ran into our neighbor Carl who lived a few houses down from us．"I saw your two dogs the other day，" Carl said with a smile．"Oh，yes？I'm so sorry．They'd been so good lately，so it was such a surprise when they got out．I sure hope they didn't cause any trouble．" my wife replied．"Oh，no，no trouble at all．Did you have any idea where they went？""No，" my wife answered．"They attended my dog's funeral（葬礼）Carl said sadly．"What？" Ann exclaimed，"Oh，no．I didn't know Toby had died．"Yep，it died a couple days ago．I was burying him in the back lot when your two dogs came running up．They sat down not far from me while．I finished burying him，then they left．""Wow that's amazing!" my wife replied．"Toby was Lil' Bitt father，you know．""No，I didn't know that，" Carl replied，"but I guess that explains why she felt like she needed to be there．She had to say her final goodbye．"4.What words can best explain the meaning of the word "straying" underlined in Para．1？______A. Wandering away．B. Staying still．C. Shouting loudly．D. Disobeying impolitely．5.What difference between Lucky and Lily Bit ls suggested in the first paragraph？______A. Their abilities were different．B. Their hobbies were different．C. Their personalities were different．D. Their physical features were different．6.What would generally happen to the two dogs after they got home from outside？______A. They got more united．B. They looked in a mess．C. They smelled nice as usual．D. They got willing to do as told to．7.What is the author's purpose of writing the text？______A. To show his respect for dogs．B. To be in memory of his dogs．C. To suggest learning from dogs．D. To think highly of his two dogs．【答案】【小题1】A 【小题2】C 【小题3】B 【小题4】D【解析】1．A．词义猜测题．根据文章第一段Lil Bit， on the other hand， did exactly as she was told， never straying， always staying close to home…exce pt when she came under the influence of Lucky．另一方面，就像她被告知的那样，从不迷路，总是呆在家附近…除非她受到幸运的影响．可知意为走失；故选A．2．C．细节理解题．根据文章第一段Lucky loved to find ways to leave the confines（束缚）of her indoor living routine， which made her a masterful escape artist． Lil Bit， on the other hand， did exactl y as she was told， never straying， always staying close to home…except when she came under the influence o f Lucky幸运的是，她喜欢设法摆脱室内生活的束缚束缚，这使她成为一个出色的逃避现实的艺术家；可知Lucky和Lily Bit ls的区别是他们的性格不同；故选C．3．A．细节理解题．根据文章第二段More often than not，they'd arrive home near suppertime，covered in mud and leaves and smelling to high heaven from their afternoon outing in the woods．更多的时候，他们会在晚饭时间到家，浑身是泥，树叶，下午在树林里郊游时闻到天堂的味道．可知这两只狗从外面回家后通常会看起来一团糟；故选A．4．D．细节理解题．根据文章最后一段 "No， I didn't know that，" Carl replied， "but I guess that explains why she felt like she needed to be there． She had to say her final good bye． "不，我不知道，卡尔回答说，但我想这解释了为什么她觉得她需要去那儿．可知作者写文是为表示对自己两条狗的高度评价；故选D本文属于说明文阅读，作者通过这篇文章主要向我们描述了作者养的两条狗Lucky and Lil' Bit，他们有情有义为隔壁死去的狗祭奠．考察学生的推理判断能力和联系上下文的的能力，在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．此类的填空题一定要联系上下文，根据上下文的内容加上自己的理解，再作出正确的判断CTwo years ago，Kiirsat Ceylan was in New York to give a talk about disability rights at the U．N．Blind since birth，the Turkish man was struggling to find his hotel，holding a cane in one hand and pulling his luggage with the other．"Not surprisingly，suddenly I bumped into a pole/*he says*"It was a bit bloody．"The problem with a cane is that，while it can tell you what's on the grounds it doesn't help with objects at the body or head level．It wasn't the first time Ceylan had run into something，injuring himself．"" I have no problem with my scars，which make me more handsome I guess，" Ceylan says，laughing．"But I don't need hew ones．"With WeWalk，a new smart cane，Ceylan hopes to help other blind people navigate their environments more easily*The cane uses an ultrasonic（超声波）sensor which detects objects at body or head level and gives a warning vibration．WeWalk users pair the cane with their smartphones and then use the cane's touchpad to access features like voice assistant or navigation*Before leaving home，they can plug their destination into Google Maps and get spoken directions as they walk In the future，Ceylan hopes to connect WeWalk with public transportation and ridesharing services．Assistive technology is often expensive for blind people，says Eelke Folmer，a computer science professor at the University of Nevada! Reno．"But developers fail to realize their devices are out of reach for many blind people，To Folmer，the price point-﹩500-- sets the WeWalk cane apart from other technologies．Ceylan sees WeWalk as part of an attempt to help blind people achieve greater freedom of movement，which he believes will give them greater access to education and jobs．The canes are already having an impact on users，Ceylan says．He recently received an email from a teacher in Ireland who had become blind as an adult．He'd been depressed and housebound．But since getting a WeWalk cane，your device forced me to go out．It became my anti- depressant．" he wrote．8.Why is a story about Kursat Ceylan given at the beginning of the text？______A. To stress the difficulty caused by blindness．B. To show his reason for developing his cane．C. To indicate the problems with present canes．D. To show his positive and humorous character．9.What can WeWalk do at present according to the text？______A. Provide fast Internet access．B. Start conversations with users．C. Tell users what is around them．D. Connect with ridesharing services．10.What does Folmer think is the advantage of WeWalk over other assistive technologies？______A. It is easily affordable，B. It is easily controllable．C. It works better for users，D. It looks more attractive．11.What is the text mainly about？______A. The increasing demand for smart canes．B. A blind man s devotion to smart canes．C. A smart cane's effects on blind people，D. An assistive technology for the blind．【答案】【小题1】B 【小题2】C 【小题3】A 【小题4】B【解析】1．B．细节理解题．根据第五段的With WeWalk， a new smart cane， Ceylan hopes to help other blind people navigate their environments more e asily．有了新的智能拐杖WeWalk，Ceylan希望能帮助其他盲人更容易地驾驭他们的环境．可知，文章提到Kursat Ceylan 的故事是想说明他研发这种拐杖的原因．故选B．2．C．细节理解题．根据第五段的With WeWalk， a new smart cane， Ceylan hopes to help other blind people navigate their environments more e asily．有了新的智能拐杖WeWalk，Ceylan希望能帮助其他盲人更容易地驾驭他们的环境．可知，WeWalk 可以告诉使用者周围的情况．故选C．3．A．细节理解题，根据文章倒数第二段的句子To Folmer， the price point-﹩500-- sets the WeWalk cane apart from other technologies．对Folmer来说，500英镑的价格使WeWalk手杖有别于其他技术．可知，Folmer 认为这种拐杖和其他的拐杖比起来是使用者能负担得起．故选A．4．B．主旨大意题，根据文章的内容可知，文章介绍盲人Kursat Ceylan 一直致力于研发一直智能拐杖，帮助盲人到处自由行走．故选B．文章介绍盲人Kursat Ceylan 一直致力于研发一直智能拐杖，帮助盲人到处自由行走．阅读理解题测试考生在阅读基础上的逻辑推理能力，要求考生根据文章所述事件的逻辑关系，对未说明的趋势或结局作出合理的推断；或根据作者所阐述的观点理论，对文章未涉及的现象、事例给以解释．考生首先要仔细阅读短文，完整了解信息，准确把握作者观点．DWhen you think of a national park，you generally picture fresh air and wild animals，right？Well，now you're going to have to add tea shops and something called "the Tube" to your definition，because London，England has signed up to be the first "National Park City．"London was established by the Romans around 2，000 years ago and has been continually inhabited（居住于）since then*In all that time，however，nobody had the idea to replace all the parks with big box stores or high buildings^ which means London already has a much lower urban density（密度）than most of the worlds cities．Nowadays about a third of the city is green space，In July 2019，London announced its willingness to become the world's first National Park City，Now the city is moving toward the goal of achieving 50% green space by the year 2050 by connecting and expanding public parks，greening up unused parking lots and the private yards of existing and new houses，fixing some green roofs on existing buildings and even cutting holes in fences for wildlife to pass through．"Inspired by the aims and values of our precious rural national parks，the London National Park City is basically about making life better in the capital through both small everyday things and long-term strategic thinking，" Daniel Raven-Ellison，who began the campaign to make London a National Park City six years ago said in a press release．"We've been doing that in London for centuries，which is why London is so green and diverse，＞f London will have a much easier job achieving this type of green transformation than more densely-urbanized cities like Paris and New York，which have 10% and 27% greenspace，respectively．But that doesn't mean it's not possible--the National Park City Foundation hopes to employ 25 more cities in addition to London by the year 2025．Glasgow，Scotland and Newcastle upon Tyne in northeast England are both currently considering becoming National Park Cities．12.What makes London more likely to become a national park city than other cities？______A. Its smaller population．B. The government's efforts．C. Its less dense urbanization，D. Its citizens' great support．13.Where can we find the data on London's measures to achieve its goal？______A. In Paragraph 1．B. In Paragraph 2．C. In Paragraph 3．D. In Paragraph 4．14.What is Daniel Raven-Ellison trying to talk about in the fourth paragraph？______A. London's long-term strategic thinking．B. The significance of London's campaign．C. The effects of national parks on London．D. The resources of London s green space．15.What can we infer from the last paragraph？______A. Trying to be a national park city is turning new trend．B. National park cities are springing up around the world．C. It is so easy for London to become a national park city．D. National park cities are making improvements to our life．【答案】【小题1】C 【小题2】C 【小题3】B 【小题4】A【解析】1．C．细节理解题．根据文章第二段which means London already has a much lower urban density（密度）than most of the worlds cities．这意味着伦敦的城市密度已经远远低于世界上大多数城市．可知，伦敦与世界上的其他城市相比较是一个城市化密度比较低的地区；故选C．2．C．推理判断题．根据文章第三段Now the city is moving toward the goal of achieving 50% green space by the year 2050 by connecting and expanding public parks现在，该市正朝着到2050年通过连接和扩展公共公园实现50%绿地率的目标迈进．可知，在第三段提到了伦敦为了实现到2050年达到50%是绿色空间这一目标而努力，后面是具体的措施；故选C．3．B．细节理解题．根据文章第四段the London National Park City is basically about making life better in the capital ，伦敦国家公园城市基本上是为了改善首都的生活．以及最后一句中的which is why London is so green and diverse可知，伦敦行动正在把城市变得更美丽、更多样化，环境更清新，由此推知这是伦敦行动产生的影响；故选B．4．A．推理判断题．根据文章最后一段that doesn't mean it's not possible--the National Park City Foundation hopes to employ 25 more cities in addition to London by the year 2025这并不意味着这是不可能的--国家公园城市基金会希望到2025年，除了伦敦之外，还能再雇佣25个城市．可知，许多城市都在努力争取成为国家公园城市，这已经变成了一种流行的趋势；故选A．本文属于新闻报道类的短文阅读．主要介绍了伦敦致力于建成国家级的公园城市，努力创造更加湛蓝、清澈的天空．国家公园城市的创建已经成为了一种趋势．做题时要在理解好文意的基础上，与题目有机的结合，从文章中找到相关细节性的句子与选项细细比对，进行选择或推理判断，找出符合文章内容的正确答案．做题注意灵活，有时可采用排除法或直选法确定出最终答案．二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）Continuous learning benefits us in many ways．First of all，it allows the increase in knowledge and ability in our career．For example，watching someone work can make us a better worker．(1) For example，we can learn about the general workforce and how the application process works to better prepare us for job searching．This can help if for some reason you lose your job and need to find other work．What's more，continuous learning can open our mind．Having an open mind and willingness to takeon new ideas can do wonders．First of all it builds your attitude towards change．(2) Second，when you take continuous learning into account，you can begin to understand how others feel about a particular issue．(3) They are always looking for new experiences and do different things．Moreover，they not only have knowledge on various topics that aren't always related to present roles but also know about the latest trends and technologies in the industry．To develop continuous learning，you have to begin with setting a clear and specific goal．(4) Once your goal is set，build a system to help support your strategy．You want to be looking for different sources of information，but also to be picky about it，In other words，try to learn within your specific field but ensure the information is coming from a trustworthy source- At the same time，do use tools to help improve your learning system．(5) Seminars （研讨会），workshops ，and live classes are the tools that modern learners need as they make learning effective-A．Learning can improve other areas in our lives．B．Besides，learning can prepare us for the unexpected．C．If always learning，you are always improving．D．Excellent continuous learners behave in a specific manner．E．Being excited about change can affect others around you positively．F．There're various tools to help you present information and learning．G．Knowing what you want to achieve can encourage you to keep learnings16. A. A B. B C. C D. D E. E F. FG. G17. A. A B. B C. C D. D E. E F. FG. G18. A. A B. B C. C D. D E. E F. FG. G19. A. A B. B C. C D. D E. E F. FG. G20. A. A B. B C. C D. D E. E F. FG. G【答案】【小题1】B 【小题2】E 【小题3】D 【小题4】G 【小题5】F【解析】BEDGF1．B．考查细节理解和上下文之间的衔接．根据第一段中的First of all可推知，接下来描述的是第二个方面，结合后面的句子This can help if for some reason you lose your job and need to find other work．可知，这是描述的当你失去工作或者需要找另一份工作时的帮助，所有B项Besides， learning can prepare us for the unexpected．具有承上启下的作用，能给你带来意料之外的结果；故选B．2．E．考查细节理解和上下文之间的衔接．根据前面一句First of all it builds your attitude towards change可知，第一点主要介绍的是建立你应对变化的态度，Being excited about change can affect others around you positively．正是介绍的积极应对变化会对周围的人产生好的影响；故选E．3．D．考查细节理解和上下文之间的衔接．后面的句子They are always looking for new experiences and do different things．说的是他们总是在寻找新的经历，做着不同的事情，与之相对应的就是D．Excellent continuous learners behave in a specific manner（优秀的持续的学习者总是行事特殊），后面的句子就是举例说明这一点．故选D．4．G．考查细节理解和上下文之间的衔接．该空的前面you have to begin with setting a clear and specific goal 是说要从设定一个清晰明确的目标开始，后面又说一旦设定了目标就要怎么做，那么Knowing what you want to achieve can encourage you to keep learnings（知道自己想要实现的目标能够鼓舞你继续学习）能够和上下文相衔接．故选G．5．F．考查细节理解和上下文之间的衔接．前面do use tools to help improve your learning system是说要一定使用不同的工具来提高你的学习系统，后面又列举了几个不工具的名称，所以F项There're various tools to help you present information and learning（有各种各样的工具可以帮助你们展现信息和学习进程）符合；故选F．本文属于议论文的短文阅读．主要介绍的是不断的学习给我们在很多方面带来益处．并从几个方面进行了详细的分析和解读．七选五阅读是完成性阅读，和完形填空很类似，不同的是一个选词，一个选句子．解题时，要注意上下文语境，充分考虑信息词（选项中和空格前后句子中相同或相近七的词），选出最符合语境的句子三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）When I was growing up，there was a pizza shop right down the street from me，The pizza shop was(21) by a Chinese woman who opened the place around 11 ：00 a．m．and closed it around midnight every day．The food was good，and its(22)were a right size．As far as I knew，the menu never(23)．The woman would take a（n）(24) and then return to the kitchen and make it while the customer stood(25) at the counter．One day the woman(26) the pizza shop to a man．The man(27)on running thepizza shop with his wife．I was around fifteen and one day I went inside the pizza shop and began talking with the new owners．Within minutes of my starting the(28)，the man and his wife offered me a（n）(29)．They'd printed many paper menus and they wanted me to hang them on the doors in the area．I enjoyed the work as it was fun．As I did this with them one Sunday afternoon，they told me about how(30)the Chinese woman had been．They told me she used too expensive cheese．They were planning to stop(31)chicken because chicken was expensive and pizza was really(32)to make．They were(33)the business was going to be a cash cow for them．As I listened to all this，I decided these people must be very smart．(34)，within several months，they were out of(35) completely，and the pizza place sat there vacant for over a year(36) it was turned into flooring store．The new owners thought only about how the business could(37) them，and how they could reduce(38)to fatten their own wallets．This is why they ended up(39)．After all，everyone loves people and businesses that are more(40) with serving others than themselves．21. A. purchased B. expanded C. operated D. frequented22. A. populations B. portions C. measures D. surroundings23. A. improved B. extended C. worsened D. altered24. A. order B. chance C. walk D. dish25. A. resting B. admiring C. waiting D. observing26. A. transferred B. sold C. referred D. donated27. A. focused B. went C. insisted D. planned28. A. trade B. argument C. discussion D. deal29. A. recommendation B. jobC. assignmentD. reward30. A. stupid B. intelligent C. awkward D. hardworking31. A. preparing B. buying C. serving D. consuming32. A. swift B. cheap C. interesting D. convenient33. A. worried B. lucky C. hopeful D. sure34. A. Instead B. Additionally C. However D. Consequently35. A. business B. sight C. place D. control36. A. Unfortunately B. Instantly C. Suddenly D. Eventually37. A. influence B. benefit C. promote D. involve38. A. costs B. bills C. prices D. ingredients39. A. declining B. quitting C. failing D. compromising40. A. satisfied B. concerned C. patient D. familiar【答案】【小题1】C 【小题2】B 【小题3】D 【小题4】A 【小题5】C【小题6】A 【小题7】B 【小题8】C 【小题9】B 【小题10】A【小题11】C 【小题12】B 【小题13】D 【小题14】C 【小题15】A【小题16】D 【小题17】B 【小题18】A 【小题19】C 【小题20】B【解析】1---5 CBDAC 6--10 ABCBA 11--15 CBDCA 16--20 DBACB（1）C．考查动词及语境理解．A．purchased购买；B．expanded扩展；C．operated操作，使运行；D．frequented常去．根据后文who opened the place around 11 ：00 a． m． and closed it around midnight every day．可见是一个中国妇女经营这件披萨店，所以选C．（2）B．考查名词及语境理解．A．populations人口；B．portions （食物的）分量；C．measures尺寸；D．surroundings环境．根据a right size是合适的尺寸，所以说的应该是每一份披萨都是合适的尺寸，所以选B．（3）D．考查及语境理解．A．improved提高；B．extended 扩展；C．worsened变得更糟；D．altered 改变，更改．据我所知，菜单从来没有改变过，所以选D．（4）A．考查名词及语境理解．A．order 订单；B．chance 机会；C．walk 走路；D．dish盘子．根据后文句子return to the kitchen and make it while the customer stood（5）at the counter．可见是拿到订单后去厨房做出来，客人在外边等着，所以选A．（5）C．考查动词及语境理解．A．resting 休息；B．admiring崇拜；C．waiting等待；D．observing 观察．可见老板是拿到订单后去厨房做出来，客人在外边等着，所以选C．（6）A．考查及语境理解．A．transferred转移，转让（所有权）；B．sold 卖；C．referred谈及；D．donated 捐赠．根据后文句子began talking with the new owners．可见这个女的把披萨店转让给了一个男人，所以选A．（7）B．考查短语及语境理解．A．focused on集中注意力于；B．went on继续；C．insisted on坚持； D．planned on做计划．因为之前的中国女人开的是披萨店，这个男的和他的妻子继续经营披萨店，而没有开别的店。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016三校联考二模理数参考答案ABACC DCADC AB 13.21(1)2e +；14.0 ；15.3 ；16.1201517．（1）()21cos2cos cos 444222xx x x xf x +=+=+ (2)分1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分 当2,262x k k Z πππ+=+∈，即24,3x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为32 (6)分（2）Q ()1sin 262B f B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭sin 26B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 20,6263B B <<∴<+<Q ππππ，263B ππ∴+=，3B π∴= ………....8分在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=……….…10分在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，2sin 7A ∴== (12)分18.解：（方法一）（1）取11A C 中点1D ，连接1111,,FD B D DD1111,AD DC A D D C ==Q 11//DD BB ∴且11DD BB =11//B D BD ∴又11B D ⊄平面EBD ，BD ⊂平面EBD ∴11//B D 平面EBD ……………………...2分又1//D F ED ，1D F ⊄平面EBD ，ED ⊂平面EBD ∴1//D F 平面EBD …….…4分 又1111B D D F D =I ，111,B D D F ⊂平面11B FD …………………………………….....5分∴平面11//B FD 平面EBD ，又1B F ⊂平面11B FD ，∴1//B F 平面EBD ………….6分（2）连接FDQ 1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC又Q 平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD DF ⊥又在正方形11AAC C 中，90EDF ∠=o，∴DF ED ⊥又Q BD ED D =I ，∴DF ⊥平面EBD ………………………….…………8分 过D 作DH ⊥EB 于H ，连接FH ，∴FH EB ⊥FHD ∴∠为二面角F BE D --的平面角……………………………..……....10分又Q DF =Rt EDB ∆中，BD ED EB ===ED DB DH EB ⋅∴==，HF ==cos HD FHD HF ∴∠==.………..12分 （方法二）解：取11A C 中点1D ，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，11,DD DB DD DC ∴⊥⊥ 又在等边三角形ABC 中，,AD DC BD DC =∴⊥…………………………….2分∴以D 为原点，1,,DB DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（1）(0,0,0)D ，B ，(0,1,1)E -∴(0,1,1),DE DB =-=u u u r u u u r设平面EBD的一个法向量是n=(,,)x y zy zDEDB⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩uuu ruu u rnn(0,1,1)∴=n又11(0,1,1)(1)B F B F∴=-uuu r1B F∴⋅=uuu rn，1B F∴⊥uuu rn，又1B F⊄Q平面EBD，∴1//B F平面EBD…..6分（2）(0,2,0),(1,1)EF BE==-u u u r u u r设平面EBF的一个法向量是m=(,,)x y z20yEFy zBE⎧=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎩⎪⎩uu u ruurmm∴=m (9)分设二面角F BE D--的平面角为θcos cos,4θ⋅∴=<>==⋅m nm nm n………………………………………..….…12分19解：（1）由题意得2560(8020040240)5.657120440320240k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………….….…2分∵5.657 5.024>，∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…3分(2) 16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人……………………..……4分X的可能取值为0，1，2，3………………..……………………………...…5分31231611(0)=28CP XC==,2112431633(1)=70C CP XC==,121243169(2)70C CP XC===,343161(3)140CP XC===…..……10分∴113391301232870701404EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………..………12分 20.解：解：设(,)A x x 21112，(,)22212B x x以A 为切点的切线为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理：以B 为切点的切线为：y x x x =-22212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212则(,)x x x x P +121222 ………..………………………………….…3分 显然，直线AB 斜率存在，不妨设直线AB 的方程为()y k x -=-11()y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩21112 得：x kx k -+-=22220 ,x x k x x k +==-1212222，()24140k =-+>V ………….…………………………….…5分 ∴(,)P k k -1∴点P的轨迹方程为y x =-1……………………..……………………….….6分（2）由（1）知：AB x =-=12 (8)分(,)P k k -1到直线AB的距离为：d =S AB d ∴===12………….…………………….…….…10分 当且仅当k =1时，min S =1此时直线AB的方程为y x =………….…………………..…...12分方法二：过P 作直线3l x ⊥轴，设l 3交直线y kx k =-+1于点G ，令x k =，则G y k k =-+21S PG x x k k =-=-+==212112222当且仅当k =1时，min S =1，此时直线AB 的方程为y x =21. 解：（1）()ln 3xf x a a b x '=-+，∵(0)ln 0f a b '=-=， ∴ln b a = …..…..….3分（2）当a e =时，由（1）知1b =，23()52x f x e x x =-+-，()13x f x e x '=-+ 当0x >时，10xe ->，()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数 当0x <时，10xe -<，()0f x '<，则()f x 在(,0)-∞上为减函数……………...5分 又21(2)30f e -=+>，15(1)02f e -=-<，9(1)02f e =-<，2(2)10f e =->，∵1,2n n Z∈ ， ∴1min 2max ()1,()1n n =-= ∴21max ()1(1)2n n -=--=………...7分（3）若存在12,[1,1]x x ∈-使121()()2f x f x e -≥-成立，即[1,1]x ∈-时max min 1()()2f x f x e -≥-，()ln ln 33(1)ln x x f x a a a x x a a '=-+=+-① 当01x <≤时，由1a >，10,ln 0xa a ->>，()0f x '∴> ② 当10x -≤<时，由1a >，10,ln 0x a a -<>，()0f x '∴< ③ 当0x =时，()0f x '=()f x ∴在[1,0]-为减函数，()f x 在[0,1]为增函数，…………………………………….9分min ()(0)4f x f ∴==-，max ()max{(1),(1)}f x f f =- 1(1)(1)2ln (1)f f a a a a--=--> 设1()2ln (1)g x x x x x =-->，2221221()10x x g x x x x -+'=+-=>， ()g x ∴在(1,)+∞为增函数，又1(1)101g =-=Q ，()0g x ∴>在(1,)+∞恒成立即(1)(1)f f >-max 7()(1)ln 2f x f a a ∴==--max min 711()()ln 4ln 222f x f x a a a a e ∴-=--+=-+≥-即ln 1ln a a e e e -≥-=- 令()ln ,(1)h a a a a =->1()10h a a'∴=->()h a ∴在(1,)+∞为增函数， ∵()()h a h e ≥a e ∴≥ ………………………………………………………….…….…….12分22.解: (1),MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M =∴=∴为BD 的中点. .…….5分(2)FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB ∠=∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF BCFC AF AC AC⋅∴=∴= 由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 222AF BCFA FB AC⋅∴=⋅2222224(4)(4)524165AF AC FB AC FA AF BC AB AC +⋅⋅+∴===--3AF ∴= ………………………….10分23.解:(1) 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++= (2,0)C -Q C ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴= ……….4分 50,66ππαπα≤<∴=Q 或 …………………….5分(2)1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号 …………………….8分12121212121111t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===………………………………………….10分24.解：（1）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min 1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c === 时取“=”……………………………………………………………..….5分（2）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++ ))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤ )11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111…………………………………………….10分。