八年级数学【一次函数(第二课时)】教案教学设计
北师大版八年级数学上册教学设计：4.3 一次函数的图象(第2课时)(公开课)
板
书
设
计
4.3一次函数的图象（二）
一次函数 的性质做一做
（1）（1）
(2) (2) (3)
作业
P87--88—习题4.4—1、2、3、4。
教学
反思
利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对学生而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的。在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善。
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
合作探究，发现规律
内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象。
；
得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数 的图像也称为直线 .
通过图片展示，引入生活中熟悉的图片，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值。
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫。
研究一次函数的图象和性质。
巩固训练
归纳小结
议一议：P86—略（1），（2），（3）
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数 中：
当 时，y随x的增大而增大，当b 0时，直线必过一、二、三象限；当b 0时，直线必过一、三、四象限；
当 时，y随x的增大而减小，当b 0时，直线必过一、二、四象限；当b 0时，直线必过二、三、四象限。
比一比，看谁画得快；略。
P87—随堂练习1、2、3；P88—习题4.4—5。
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。
八年级《一次函数》教学设计
教学设计：一次函数一、教学目标：1.知识目标：掌握一次函数的定义、性质和图像特征。
2.技能目标：能够根据一次函数的表达式画出函数图像，并且根据函数图像求解实际问题。
3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：1.重点：一次函数的定义和性质，以及函数图像的绘制。
2.难点：根据函数图像求解实际问题。
三、教学方法：1.演绎法：通过引导学生观察实际问题，总结一次函数的性质和特点。
2.归纳法：通过提供一些具体的例子，引导学生归纳出一次函数的定义和性质。
3.实验法：通过实际操作，让学生亲自绘制一次函数的图像。
四、教学过程：第一课时：函数的定义和性质1.导入（5分钟）：教师出示一些实际问题，如小明买了5支铅笔花了10元，请学生思考解决问题的方法。
教师通过引导学生的思考，引出“函数”的概念，根据实际问题解释函数的定义，然后介绍一次函数的概念和性质。
3.性质总结（15分钟）：（1）根据实际问题，教师让学生分析一次函数的特点，并总结出一次函数的定义和性质。
（2）教师给出一些具体的例子，让学生通过观察例子归纳出一次函数的特点和性质。
4.拓展（10分钟）：教师通过给出更多的例子，让学生进一步巩固和加深对一次函数的理解，并练习根据函数的表达式判断函数的类型。
第二课时：函数图像的绘制1.导入（5分钟）：教师出示一些一次函数的表达式，例如y=x+3，让学生思考如何根据表达式画出函数的图像。
2.绘制思路（10分钟）：教师引导学生思考绘制函数图像的一般思路，并举例说明如何通过制表法和坐标法绘制一次函数的图像。
3.绘制实践（15分钟）：教师让学生在纸上绘制一些一次函数的图像，然后互相交流并纠正。
教师给出更多的函数表达式，让学生亲自绘制函数图像，并练习根据图像求函数的表达式。
第三课时：实际问题的解决1.导入（5分钟）：教师给出一些实际问题，如小明骑自行车从家骑到学校用了20分钟，请学生思考如何根据问题建立函数，以及如何利用函数求解问题。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教案2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教案2一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质有了初步了解的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，进一步理解函数的概念，为后续学习其他类型的函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对函数的性质有了初步了解，具备一定的抽象思维能力。
但部分学生对函数图像的识别和理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握一次函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式表示方法。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和识别。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解和记忆。
3.结合实际问题，让学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用分组合作、讨论交流的教学方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.实物模型和教学工具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生关注一次函数的斜率和截距，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义、性质和图像，让学生通过观察、分析、总结，理解一次函数的基本特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数实例，判断它们的性质和图像，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
4.巩固（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，让学生直观地感受一次函数的图像，加深对一次函数性质的理解。
人教版 八年级下册19.2.2一次函数(2)教案设计
人教版初中数学八年级19.2.2 一次函数(2) 教案【教学目标】1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。
2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
3、体会数形结合的思想与方法和从特殊到一般的思想与方法，进一步体验研究函数的一般思路与方法。
4.培养学生严谨的分析、推理能力，培养学生独立思考的习惯，体会一次函数与生活实际的联系。
【教学过程】出示本节课的学习目标，让学生名明确这节课的学习任务与要求。
☆回顾思考☆一、复习回顾（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？学生活动：自主复习回顾一次函数的定义以及正比例函数的图象与性质教师点拨重点：正比例函数性质探究过程☆问题探究☆二、预习课本91页例2,在同一坐标系内画出函数y=－6x，y=－6x＋5与y=－6x-5的图象并回答下列问题：1、y=－6x＋5与y=－6x-5的图象都是一条。
三个函数图象之间位置关系是相互的，所以他们能通过平移重合，函数图象对的解析式哪一个数值决定了这个关系？。
观察图象，怎样平移、平移几个单位能相互重合，这个数值跟解析式的那个常量有关系？2、一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？学生活动：独立画出函数图象，通过函数图象初步分析解析式与函数图象之间的关系以及一次函数图象的形状教师点拨：1、一次函数图象是一条直线，可以用两点法确定函数图象。
2、应为解析式中比例系数k的值相同，所以函数解析式对应函数图象是相互平行的。
3、根据函数图象与y轴的交点坐标判断应该怎样平移，平移几个单位。
三、请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是，并Array且倾斜程度，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到。
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)优秀教学案例
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时），主要内容是让学生掌握一次函数的图像与方程、不等式之间的关系，能够运用一次函数解决实际问题。在教学过程中，我以生活实际为背景，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图像、方程、不等式的探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的方法。
在教学过程中，我注重引导学生主动探究、发现规律。通过设计具有启发性的问题，激发学生的思考，培养他们的自主学习能力。同时，我采用小组合作、讨论交流的教学方式，让学生在互动中分享解题心得，提高团队合作意识。
在探究一次函数图像、方程、不等式之间的关系时，我引导学生运用数形结合的方法，通过对函数图像的观察，发现函数的性质，进而解决实际问题。通过这种方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.让学生感受数学在生活中的重要性，培养他们运用数学知识服务社会的意识。
3.通过对一次函数的学习，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习态度，提高他们的综合素质。
在教学过程中，我注重激发学生学习数学的兴趣。通过设计生动有趣的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，我引导学生感受数学在生活中的重要性，培养他们运用数学知识服务社会的意识。
1.让学生掌握一次函数的图像与方程、不等式之间的关系，理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生解决生活中数学问题的能力。
3.培养学生运用数学语言描述现实生活中的问题，提升数学建模能力。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师将引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析一次函数图像的特征，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。
2.学会通过给定条件求解一次函数的解析式，并能根据解析式作出函数图像。
3.掌握一次函数图像的几何特征，如斜率k的正负、图像的截距b等，了解一次函数图像与系数之间的关系。
1.基础巩固题：
-根据一次函数的定义，求解以下方程组，并分析其图像特征：y = 2x + 3，y = -1/2x - 4。
-分别求出直线y = 3x + 2与x轴、y轴的交点坐标，并说明其斜率和截距。
2.提高应用题：
-某商店举行促销活动，购买数量x（件）与折扣y（折）之间的关系为y = 0.8 - 0.1x（0 ≤ x ≤ 10）。请根据函数关系，设计购买方案，使得顾客购买商品时获得最大优惠。
4.数学日记：
-请学生撰写一篇关于一次函数学习心得的数学日记，内容可以包括：学习过程中的困惑、解决方法、对一次函数的理解等。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持解答过程的整洁、规范。
2.家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.教师将根据作业完成情况，进行针对性的辅导和评价，以提高学生的学习效果。
4.课堂管理与评价：
人教版数学八年级下册教学设计：第19章 一次函数(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章一次函数（二）的内容，是在学生已经掌握了函数概念、一次函数的定义、图像和性质的基础上进行拓展。
本章主要介绍一次函数的图像与系数的关系，一次函数在实际问题中的应用以及一次函数的性质。
内容主要包括：一次函数的图像与系数的关系；一次函数在实际问题中的应用；一次函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图像和性质。
但学生对一次函数图像与系数的关系，以及一次函数在实际问题中的应用还需加强。
此外，学生对一次函数的性质的理解和应用也有待提高。
三. 教学目标1.理解一次函数图像与系数的关系；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.掌握一次函数的性质；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图像与系数的关系；2.一次函数在实际问题中的应用；3.一次函数的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数图像与系数的关系；2.利用实例分析法，让学生学会将一次函数应用于实际问题中；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力；4.运用启发式教学法，引导学生发现和总结一次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习；2.准备一次函数图像与系数的关系的PPT；3.准备一次函数在实际问题中的应用的PPT；4.准备一次函数性质的PPT；5.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数图像与系数的关系的实例，引导学生回顾一次函数的图像和系数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数图像与系数的关系，让学生通过实例理解一次函数图像与系数之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并解释一次函数图像与系数的关系。
各组汇报讨论结果，师生共同总结一次函数图像与系数的关系。
5一元一次不等式与一次函数第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，绘制一次函数图像，并观察不等式解集与图像的关系。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同伴，自己思考不足。因此，我需要在引导学生讨论时，注意培养他们的独立思考能力，鼓励每个人都要有自己的观点和见解。
在总结回顾环节，我觉得学生对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这说明我在讲解重点和难点时，还需要更加精准地把握学生的需求，及时解答他们的疑惑。
-一次函数的图像与性质：重点分析一次函数图像的绘制方法，以及图像与不等式解集之间的关系，强调一次函数的增减性对解集的影响。
举例：
(1)对于不等式3x - 7 > 2x + 4，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解，并强调移项时符号的变化。
(2)对于一次函数f(x) = 2x + 3，重点分析其图像的斜率和截距，以及如何根据图像判断函数的增减性。
1.更贴近学生生活实际，提高问题的吸引力。
2.用丰富的实例和图示，帮助学生形象地理解抽象概念。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
4.注重课堂互动，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
2.提升学生的直观想象能力：在学习一次函数的图像与性质过程中，培养学生通过观察图像，发现函数与不等式之间的内在联系，提高直观想象能力。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题抽象为一元一次不等式和一次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学建模意识。
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八年级数学【一次函数（第二课时）】教案教学设计
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，
由简单到复杂．
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：
列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)； (2)；
(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
二、探究归纳
xy21
221xy
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验
证．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋
b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k
≠0)是经过原点的一条直线．
问 几点可以确定一条直线?
答 两点．
结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
通过观察发现:
(1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢?因为每一组
的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向
上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线
y
＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．
(2)y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为
什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x
-2），有
共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2
x
＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），有
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
三、实践应用
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1与．
解
121xy
注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．
想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看
谁取的点比较简便．
通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较
简便．
例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．
分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝
kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b
＜0，直线向下
移．
解 是由直线向上平移3个单位得到的；而是由直
线向下平移5个单位得到的．
例3 说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
分析 k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．
解 直线y＝3x＋2与的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交
点坐标为(0,2)；
直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．
521,321xyxyxy21
b
321xyxy21521xy
xy21
221xy
221xy
例4 画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
解 (1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．
四、交流反思
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简
便．
3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝
kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k
不一
样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
五、检测反馈
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？
(1)y＝―2x； (2) y＝―2x―4．
2.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；
(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．
4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的
函数表达式．
2
1
3xy