新人教版数学九年级下册全册教案
.
. 第二十六章
反比例函数
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
1．理解反比例函数的概念；(难点)
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)
3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)
一、情境导入
1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？
2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？
问题：这些关系式有什么共同点？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的定义
【类型一】 反比例函数的识别
下列函数中：①y＝32x；②3xy＝1；③y＝1－2x；④y＝x2.反比例函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①y＝32x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝13x，是反比例函数，正确；③y＝1－2x是反比例函数，正确；④y＝x2是正比例函数，错误．故选C.
方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝kx(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值
已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．
解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，解得m＝－.
. 2.
方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式
【类型一】 确定反比例函数解析式
已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求：
(1)y与x之间的函数解析式；
(2)当y＝2时，x的值．
解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．
解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝kx(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－12x；
(2)当y＝2时，y＝－12x＝2，解得x＝－6.
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝kx(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题
已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：
(1)y关于x的关系式；
(2)当x＝－12时，y的值．
解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．
解：(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝k2x＋1(k2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋k2x＋1.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，∴－3＝－k1＋k2，－1＝12k2，∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－2x＋1；
(2)把x＝－12代入(1)中函数关系式得y＝－112.
方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． .
. (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；
(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化．
解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．
解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝32x，不是反比例函数；
(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝st，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．反比例函数的定义：
形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
(1)y＝kx(k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
.
. 26.1.2
反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点)
2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点)
一、情境导入
已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？
二、合作探究
探究点一： 反比例函数的图象
【类型一】 反比例函数图象的画法
作函数y＝4x的图象．
解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．
解：列表：
x －4 －2 －1 1 2 4
y －1 －2 －4 4 2 1
描点、连线：
方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题
【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定
在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是( )
解析：A.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)一致，故A选项正确；B.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)矛盾，.
. 故B选项错误；C.由函数y＝kx的图象可知k＜0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，3)矛盾，故C选项错误；D.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，3)矛盾，故D选项错误．故选A.
方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题
【类型三】 实际问题中函数图象的确定
若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为( )
解析：∵水池的容积为20L，∴xy＝20，∴y＝20x(x＞0)，故选B.
方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象．
【类型四】 反比例函数图象的对称性
若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
解析：∵正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象均关于原点对称，∴两函数的交点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选B.
方法总结：反比例函数y＝kx(k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：反比例函数的性质
【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质
已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是( )
A．图象必经过点(－1，2)
B．y随x的增大而增大
C．图象分布在第二、四象限
D．若x＞1，则－2＜y＜0
解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y＝
人教版数学九年级下册教案【7篇】
人教版数学九年级下册教案【7篇】
人教版数学九年级下册教案篇1
一元二次方程
1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程;②未知数的次数是二次;③只含有一个未知数;④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，
③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是：a≠0.
6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a. 注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
人教版数学九年级下册教案篇2
一、锐角三角函数
1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;
2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;
3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;
②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)
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人教版九年级下册数学教案大全篇1
一、教材研读。
1、教材编排。
（1）逻辑分析：
方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。例如：（ ）＋8＝14，90－（ ）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。
（2）语言信息及价值分析：
本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。
2、教学目标。
（1）结合具体情境，建立方程的概念。
(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。 (3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。
3、教学重难点：
（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
（2）难点：数量关系向等量关系的转化。
二、学情分析：
学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。
三、流程设计：
为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：
（一）引“典”激趣，诱发思考。
引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
人教版九年级数学下册全册教案
正弦和余弦（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定
这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的
这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的
事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学
生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三
年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本
章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直
角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种
新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知
边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对
边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较
好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出
其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与
2020年新人教版九年级数学下册全册教案教学设计-((精品教案教学设计))全册可修改打印
20xx-20xx学年度第二学期
ＸＸＸ学校教学设计
教案说明：本教案注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐全、内容详细，可以A4纸直接打印。
学 科 ：
；
任课班级 ： ；
任课教师 ： ；
20xx年 月 日
新人教版九年级数学下册全册教案-(精品教案)
正弦和余弦（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
新人教版九年级数学全册教案
新人教版九年级数学全册教案
第一节：整数
教学目标
- 了解整数的概念及其特点
- 掌握正整数、负整数与零的表示方法
- 能够进行整数的加减运算
- 能够在实际问题中运用整数进行计算
教学内容
1. 整数的概念
- 正整数、负整数、零的意义和表示方法
- 整数的比较和大小关系
2. 整数的加法运算
- 整数的加法的定义和运算法则
- 正整数、负整数和零的加法规律
- 加法的交换律和结合律
3. 整数的减法运算
- 整数的减法的定义和运算法则
- 正整数、负整数和零的减法规律
- 减法的交换律和结合律
4. 整数的应用
- 在实际问题中运用整数进行计算
- 解决生活中的数学问题
教学过程
1. 导入：通过生活实例引入整数的概念，让学生理解整数的意义和使用场景。
2. 巩固：通过课堂练巩固学生对正整数、负整数和零的掌握，以及加法和减法的运算规律。
3. 拓展：让学生通过解决实际问题，运用整数进行计算，培养他们的思维能力和应用能力。
4. 练：提供一些练题供学生练，并及时给予反馈和指导。
5. 总结：总结整数的概念、运算法则和应用，并给学生以积极的评价和鼓励。
教学资源
- 教科书：新人教版九年级数学全册
- 课堂练题
- 实际问题解决案例
教学评价
- 课堂参与度：学生是否积极参与课堂活动和讨论
- 研究成绩：学生对整数的理解和掌握程度，以及在实际应用中的能力发展
- 课后作业完成情况：学生是否完成课后作业，以及作业的准确性和时效性
教学反思
整数是数学中的基础概念，对于学生的数学发展至关重要。本节课通过引入实际问题和生活例子，让学生深入理解整数的概念和运算法则，培养他们的应用能力。同时，通过课堂练习和实际问题解决，巩固和拓展学生对整数的理解和运用。在教学过程中，需要关注学生的参与度和动手能力，并及时给予指导和反馈，提高教学效果。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案（人教版）
第一章：二次函数
1.1 二次函数的定义与性质
了解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）
掌握二次函数的顶点公式：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）
理解二次函数的图像特点：开口方向、对称轴、顶点、单调区间
1.2 二次函数图像的性质
绘制二次函数图像，观察开口方向、对称轴、顶点、单调区间
分析实际问题中的二次函数图像，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等
1.3 二次函数的应用
求解二次方程：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
利用二次函数解决实际问题，如抛物线与直线的交点、优化问题等
第二章：几何证明
2.1 几何证明的基本方法
了解几何证明的意义和作用
掌握公理、定理、性质、判定等基本概念
学习平行线、全等三角形、相似三角形等常见几何证明方法
2.2 几何证明的实际问题
分析实际问题，识别已知条件和所求结论
运用几何证明方法，构建证明链条
练习证明题目，提高证明能力
2.3 几何证明的综合应用 结合二次函数、三角函数等知识点，解决几何证明问题
探讨几何证明在实际问题中的应用，如设计图案、计算面积等
第三章：三角函数
3.1 三角函数的定义与性质
了解锐角三角函数的概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
掌握三角函数的图像特点：周期性、对称性、奇偶性
学习三角函数的公式：三角恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式等
3.2 三角函数图像的性质
绘制三角函数图像，观察周期性、对称性、奇偶性等特点
分析实际问题中的三角函数图像，如振动、波动等
3.3 三角函数的应用
利用三角函数解决实际问题，如测量角度、计算距离、设计图案等
学习三角函数在物理学、工程学等领域的应用
第四章：相似三角形
4.1 相似三角形的定义与性质
了解相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例
掌握相似三角形的性质：面积比、周长比、角度比等
学习相似三角形的判定方法：AA相似定理、AAA相似定理等
人教版九年级下册数学教案全册
人教版九年级下册数学教案全册
一、教学目标
- 知识与技能目标：学生能够熟练掌握人教版九年级下册数学中的二次函数、圆、相似等重点知识，会运用这些知识解决实际问题。
- 过程与方法目标：通过小组合作探究、数学建模等活动，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和数学思维能力。
- 情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受数学的魅力，提高对数学的兴趣，培养严谨的科学态度。
二、教学重点与难点
- 教学重点：二次函数的图像与性质、圆的相关性质、相似三角形的判定与性质。
- 教学难点：运用二次函数解决实际问题、圆中的综合问题、相似三角形的证明。
三、教学方法
- 小组讨论法：将学生分成小组，针对一些问题进行讨论，让学生在交流中互相学习，提高合作交流能力。
- 问题导向教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的自主学习能力和数学思维能力。
- 利用多媒体教学：通过展示图形、动画等，帮助学生更好地理解抽象的数学知识。
- 实例教学法：结合实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性，提高学习兴趣。
四、教学过程
（一）精彩导入
嘿，同学们，咱先来想个事儿哈。比如说，咱要装修一个房间，知道房间的长是 6 米，宽是 4 米，那咱得买多少平方米的地板呢？这其实就是个数学问题呀。通过这个生活中的实际问题，咱就引出今天要学的数学知识。这就跟咱平时过日子一样，数学无处不在呢。咱今天就一起来研究研究这些跟咱生活息息相关的数学知识。
（二）深入知识讲解
咱今天学的是人教版九年级下册的数学内容哈。比如说，在讲二次函数的时候，咱就拿一个实际的例子。就像投篮的时候，篮球的运动轨迹就可以用二次函数来表示。咱先来看一个简单的二次函数 y =
x²。这函数图像是个啥样呢？咱来画一画哈。同学们看，先建立一个直角坐标系，然后取一些 x 的值，比如 x = -2，-1，0，1，2 这些。把这些值代入函数里，就能得到对应的 y 值。像 x = -2 的时候，y =
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正弦和余弦（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也
都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学
习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固
定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固
定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少
米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为
多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为
多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，
并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑
惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作
用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单
靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，
解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要
做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°
角的对边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的
值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中
一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、
最新部编人教版九年级数学下册教学设计(全册教案)
- 1 - 人教版九年级数学下册（全册）教案
九年级数学下册教学计划
一、基本情况分析
1.学生情况
通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。
2.学习内容分析
本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题
- 2 - 解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题：
（1）审题不清，不能正确理解题意；
（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；
（3）对所学知识综合应用能力不够；
（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
（5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。
（6）不能对知识灵活应用。
2023年秋新课标人教版九年级数学教案(全册)
2023年秋新课标人教版九年级数学教案(全册)
第一单元：有理数
课时安排
- 第一课时：正数和负数的概念和表示法（1课时）
- 第二课时：有理数的加法和减法（2课时）
- 第三课时：有理数的乘法和除法（2课时）
- 第四课时：有理数的混合运算（1课时）
教学目标
1. 了解正数、负数的概念及表示法；
2. 掌握有理数的加法和减法运算方法；
3. 掌握有理数的乘法和除法运算方法；
4. 能够在各种情境中，灵活应用有理数的混合运算。
教学重点
- 有理数的加法和减法运算；
- 有理数的乘法和除法运算； - 有理数的混合运算。
教学难点
- 有理数的混合运算。
教学准备
- 教师：课件、教案、教具；
- 学生：课本、作业本。
教学过程
第一课时：正数和负数的概念和表示法（1课时）
1. 导入新课：通过生活中的例子向学生引入正数和负数的概念。
2. 创设情境：提出有关温度正负数的问题，引导学生思考不同情境下正数和负数的含义。
3. 概念讲解：讲解正数和负数的定义及表示法，通过示意图和实际例子进行说明。
4. 练：让学生完成课本上的相关练。
第二课时：有理数的加法和减法（2课时）
1. 复：复正数和负数的概念和表示法。 2. 讲解有理数的加法和减法原则：同号相加、异号相减。
3. 案例分析：通过案例讲解加法和减法的具体步骤和注意事项。
4. 练：让学生完成课本上的相关练，加深对加法和减法运算的理解。
第三课时：有理数的乘法和除法（2课时）
1. 复：复有理数的加法和减法原则。
2. 讲解有理数的乘法和除法原则：同号为正，异号为负。
3. 案例分析：通过案例讲解乘法和除法的具体步骤和注意事项。
4. 练：让学生完成课本上的相关练，提高对乘法和除法运算的熟练程度。
第四课时：有理数的混合运算（1课时）
1. 复：复有理数的加法、减法、乘法和除法原则。
2. 讲解有理数的混合运算方法：先乘除后加减。
3. 练：让学生完成课本上的相关练，巩固对有理数混合运算方法的掌握程度。