小学数学教学中的一题多解17年7月

初探小学数学教学中的“一题多解”

为进一步提高学生学习数学的积极性和主动性，更好地拓展学生发散思维能力，更有效地提高学生解题效率及准确率，现就小学数学教学中“一题多解”的思路、方法提出初步设想，仅供专家、同行参考。

一、何为“一题多解”

也就是指对同一数学问题的结论可以由多种方法获得。换句话说，就是在教学中引导学生从不同思路，不同角度、不同层面、采用不同方法、途径、运算过程，来解答同一道数学应用题。

二、一题多解的目的

一题多解即是培养学生创新能力的一种有效途径和方法。学生在学习中，通过一题多解的联想比较，培养学生在联想比较中的创新意识。学生在理解中，通过一题多解的归纳总结，培养学生在归纳总结中的创新潜能。学生在感悟中，通过一题多解的掌握和运用，培养学生的创新思维。

三、教学案例及思路

案例1：王师傅到加盟超市购物，超市推出购套件特价，王师傅选了酱油、香油、花生油为一套件。已知一桶酱油和一瓶香油共40元，一桶酱油和一瓶花生油共50元，一瓶香油和一瓶花生油共60元，问王师傅购两套件要多少钱？如果不买套件买瓶（桶）油，且购每种油时钱都刚够，各种油仍实行特价，问王师傅至少要带多少钱？此时，所带的钱各买多少瓶（桶）油？

王师傅要买两套件，必须知道套件中的酱油、香油、花生油的单价。如何求得三种油的单价，粗看无从下手，但细想，还是有办法求出单价的。我们从已知的40元、50元、60元着手，将题中的40元、50元、60元相加所得的数再除以2，就是三种油的单价之和，知道单价和后，再依据已知条件，方可求出其中任意一种油的单价。

解一：一瓶花生油的单价：（40+50+60）÷2－40=35（元）

一瓶香油的单价：（40+50+60）÷2-50=25（元）

一瓶酱油的单价：（40+50+60）÷2- 60=15（元）

两套件需要多少钱：（15+25+35）×2=150（元）

解二：利用求得花生油的结论35元

可求一桶酱油的单价：50－35=15（元）

根据单价总和75元，即可求得香油的单价：

75-15-35=25（元）

两套件需要多少钱：（15+25+35）×2=150（元）

解三：利用求得香油的结论25元

可求一瓶花生油的单价：60－25=35（元）

根据单价总和75元，即可求得酱油的单价：

75-25-35=15（元）

两套件需要多少钱：（15+25+35）×2=150（元）

第二个问题：题中告知，购每种油时钱都刚够，说明所带的钱购每种油时都没有剩余，与三种油价存在一种倍数关系，最简单最直接的方法就是求三种油单价的最小公倍数

5 15 25 35

3 5 7

最小公倍数为5×3×5×7=525

王师傅至少要带525元，此时，刚好买35桶酱油，21瓶香油，15瓶花生油。（答略）

案例2：两个阅览室共有科技书800本，甲阅览室科技书的31

与乙阅览室科

技书的51

相等，两个阅览室各有多少本科技书？

解题思路：如图：31

的单位“1”是甲阅览室的科技书的本数，51的单位“1”

是乙阅览室的科技书的本数，出现了两个不同的单位“1”，需要转化成统一的单位“1”来解。甲阅览室的科技书本数的31

与乙阅览室科技书的5

1相等，说明它们的一份相等，甲阅览室科技书本数占3份，乙阅览室科技书本数占5份，两个阅

览室的科技书的本数共占8份，那么甲阅览室科技书本数占总本数的8

3，乙阅览室科技书本数占总数的8

5，两阅览室共有科技书如是800本，求两个阅览室各有多少本科技书，就是求它的83和8

5各是多少？

31 1 甲阅览室

5

1 1 800本 乙阅览室

解法一：（1） 甲阅览室科技书本数。

800×353+=800×8

3=300(本） （2）乙阅览室科技书本数。

800×355+=800×8

5=500(本） 答：甲阅览室科技书有300本，一阅览室科技书有500本。

解题思路：第二种解题方法，上面是选择总本数为单位“1”，如果选择甲阅览室科技书本数为统一分率的单位“1”。

那么乙阅览室科技书本数的51，相当于甲阅览室科技书本数的31，把甲阅览室科

技书本数的31

当作51对应的量，那么乙阅览室科技书本数，即51相当于甲阅览室

科技书本数的几分之几或几倍，就可以按31÷5

1

求出为132倍。这样两个阅览室共有的科技书800本对应的分率就是（1+13

2）,求甲阅览室科技书本数就是求一倍量，求乙阅览室科技书的本数就是求甲阅览室科技书本数的132倍是多少，或者

是求总本数减去甲阅览室科技书本数后的剩余数是多少。

解法二：

（1） 乙阅览室科技书本数相当于甲阅览室科技书本数的几分之几或几倍。 31÷51=31×15=132 甲阅览室科技书本数。

800÷（1+132）=800×8

3=300（本） （2） 乙阅览室科技书本数。

300×132=300×3

5=500（本） （或800-300=500）

解题思路：第三种方法与上面第二种方法类似，不同之处是选择乙阅览室科

技书的本数为统一分率的单位“1”。已知甲阅览室科技书的本数的31

相当于乙阅览室科技书本数的51

,把乙阅览室科技书本数的51当作31对应的量，那么甲阅览室

科技书本数，即31相当于乙阅览室科技书本数的几分之几，就可按51÷3

1求得为53，这样两个阅览室共有的科技书本数800本就相当于乙阅览室科技书本数的（1+53）