2020-2021全国中考数学相似的综合中考模拟和真题汇总
2020-2021全国中考数学相似的综合中考模拟和真题汇总
一、相似
1．如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：把B（6，0），C（0，6）代入y= x2+bx+c，得
解得 ,抛物线的解析式是y= x2+2x+6, 顶点D的坐标是（2，8）
（2）解：如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x， x2+2x+6），则FG= ，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴ ，
∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6-x，
∴ 当点F在x轴上方时，有 ，∴x=-1或x=6（舍去），此时F1的坐标为（-1， ）,
当点F在x轴下方时，有 ，∴x=-3或x=6（舍去），此时F2的坐标为（-3， ）,
综上可知F点的坐标为（-1， ）或（-3， ）
（3）解：如图2，
不妨M在对称轴的左侧，N在对称轴的左侧，MN和PQ交于点K，由题意得点M，N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ为正方形，且点P在x轴上
∴点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上 ,
∴KP=KM=k，则Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），
∵点M在抛物线y= x2+2x+6的图象上，∴k= (2-k)2+2(2-k)+6
解得k1= 或k2=
∴满足条件的点Q有两个，Q1（2， ）或Q2（2， ）.
【解析】【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法建立关于b、c的方程组，求解就可得出函数解析式，再求出顶点坐标。
（2）过F作FG⊥x轴于点G，设出点F的坐标，表示出FG的长，再证明△FBG∽△BDE，利用相似三角形的性质建立关于x的方程，当点F在x轴上方时和当点F在x轴下方时，求出符合题意的x的值，求出点F的坐标。
（3）由点M，N关于抛物线的对称轴对称，可得出点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上 ,设Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），再由点M在抛物线上，列出关于k的方程，求解即可得出点Q的坐标。
2．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠ADQ＝90°，
AB//CD，∴∠APM＝∠DQM， ∵M是AD边的中点，∴AM＝DM，
在△APM和△DQM中， ，∴△APM≌△DQM（AAS），∴PM＝QM，
∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN＝QN，∴∠NPQ＝∠PQN
② 是定值
理由：如图，过点M作ME⊥BC于点E，
∴∠MEN＝∠MEB＝∠AME＝90°，
∴四边形ABEM是矩形，∠MEN＝∠MAP，∴AB＝EM，
∵MN⊥PQ，∴∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠AME，
∴∠PMN－∠PME＝∠AME－∠PME，∴∠EMN＝∠AMP， ∴△AMP∽△EMN，
∴ ，∴ ，∵AD＝12，M是AD边的中点，∴AM＝ AD＝6，
∵AB＝8，∴ ；
（2）解：分点N在BC之间和点N在BC延长线上两种情况
（ⅰ）当点N在BC之间时，如图，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT，
∴∠BFS＝∠CGT＝90°，BS＝ PN，CT＝ QN，
∵PN＝QN，S△PBN＝S△NCQ ， ∴BF＝CG，BS＝CT
在Rt△BFS和Rt△CGT中， ，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF＝∠CTG，
∴∠BNP＝ ∠BSF＝ ∠CTG＝∠CQN，
在△PBN和△NCQ中， ，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN＝CQ，BP＝CN，
∵AP＝AB－BP＝8－CN，又∵CN＝BC－BN＝12－CQ，∴AP＝CQ－4
又∵CQ＝CD+DQ，DQ＝AP，∴AP＝4+AP（舍去），∴此种情况不成立；
（ⅱ）当点N在BC延长线上时，如图，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT，
同理可得，△PBN≌△NCQ，∴PB＝NC，BN＝CQ，
∵AP＝DQ， ∵AP+8＝DQ+CD＝CQ＝BC+CN＝12+BP，
∴AP－BP＝4 ①， ∵AP+BP＝AB＝8②， ①+②得：2AP＝12，∴AP＝6．
【解析】【分析】（1）①由矩形的性质用角角边易证△APM≌△DQM，可得PM＝QM，已知MN⊥PQ，由线段的垂直平分线的定义可得MN是线段PQ的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质可得PN＝QN，由等边对等角可得∠NPQ＝∠PQN；
②过点M作ME⊥BC于点E，由矩形的性质跟据有两个角对应相等的两个三角形相似易证△AMP∽△EMN，可得比例式 ， 结合已知条件易求得为定值；
（2）根据MN⊥PQ交射线BC于N点可知分两种情况：①当点N在BC之间时，如图，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT，通过证Rt△BFS≌Rt△CGT和△PBN≌△NCQ可求解；
②当点N在BC延长线上时，如图，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT，通过证△PBN≌△NCQ可求解。
3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（2,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为________；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证： ；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值
【答案】（1）
（2）解：存在，理由如下：
∵OA=2,OC=2，
∵tan∠ACO==,
∴∠ACO=30°,∠ACB=60°
①如图（1）中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，
∴∠DCE=∠EDC=30°,
∴∠DBC=∠BCD=60°,
∴△DBC是等边三角形，
∴DC=BC=2，
在Rt△AOC中，
∵∠ACO=30°，OA=2，
∴AC=2AO=4，
∴AD=AC-CD=4-2=2，
∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形，
②如图（2）中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,
∴∠ABD=∠ADB=75°,
∴AB=AD=2，
综上所述，满足条件的AD的值为2或2.
（3）①如图，过点D作MN⊥AB于点M，交OC于点N。
∵A(0.2)和C(23 ,0)，
∴直线AC的解析式为y=-33x+2，
设D（a，-33a+2），
∴DN=-33a+2,BM=23-a
∵∠BDE=90°,
∴∠BDM+∠NDE=90°,∠BDM+∠DBM=90°,
∴∠DBM=∠EDN,
∵∠BMD=∠DNE=90°,
∴△BMD~△DNE,
∴DEBD=DNBM=-33a+223-a=33.
②如图（2）中，作DH⊥AB于H。
在Rt△ADH中，
∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°,
∴DH=12AD=12x，AH=AD2-DH2=32x，
∴BH=23-32x，
在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=12x2+23-32x2,
∴DE=33BD=33·12x2+23-32x2,
∴矩形BDEF的面积为y=3312x2+23-32x22=33x2-6x+12,
即y=33x2-23x+43,
∴y=33x-32+3 ∵33>0,
∴x=3时，y有最小值3.
【解析】【解答】（1）∵四边形AOCB是矩形，
∴BC=OA=2，OC=AB= ， ∠BCO=∠BAO=90°,
∴B（ ， 2）
【分析】（1）根据点A、C的坐标，分别求出BC、AB的长，即可求解。
（2）根据点A、C的坐标，求出∠ACO，∠ACB的度数，分两种情况讨论：①如图（1）中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC；②如图（2）中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,分别求出AD的长，即可求解。
（3）①如图，过点D作MN⊥AB于点M，交OC于点N。利用待定系数法求出直线AC的解析式，设D（a，-a+2），分别用含a的代数式表示出DN、BM的长，再证明△BMD~△DNE，然后根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，即可求解；②如图（2）中，作DH⊥AB于H。设AD=x，用含x的代数式分别表示出DH、BH的长，利用勾股定理求出BD、DE的长再根据矩形的面积公式，列出y与x的函数关系式，求出顶点坐标，即可求解。
4．如图，抛物线 与 轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与 轴交于点E，联接AD，OD．
（1）求顶点D的坐标（用含 的式子表示）；
（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵ ， ∴顶点D的坐标为(4,-4ｍ)
（2）解：∵
∴点A（6，0），点B(2,0)，则OA＝6， ∵抛物线的对称轴为x＝4，∴点E（4，0），
则OE＝4，AE＝2， 又DE＝4ｍ，
∴由勾股定理得： ， ，
2020-2021学年最新云南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
云南省中考数学模拟试卷（一）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣2|的相反数是 ．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是
．
3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）
5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）
A．237 B．2370 C．23700 D．237000
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0
9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ） 2019xy（）
A． B． C． D．
12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编含详细答案
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编含详细答案
一、直角三角形的边角关系
1．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40o，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60o，5CBm＝,2.7CDm＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：400.64400.77400.84sincostan，，.21.41,31.73）
【答案】AB的长约为0.6m．
【解析】
【分析】
作BFCE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．
【详解】
解：作BFCE于F，
在RtBFC中，3.20BFBCsinBCF＝，
3.85CFBCcosBCF＝，
在RtADEE中，331.73tan3ABDEADE，
0.200.58BHBFHFAHEFCDDECF＝﹣＝，＝＝﹣＝
由勾股定理得，22BHAH0.6(m)AB，
答：AB的长约为0.6m．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优)附答案解析
2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优)附答案解析
一、圆的综合
1．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上DCEB．
（1）求证：CE是半圆的切线；
（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．
【答案】（1）见解析；(2)413
【解析】
分析: （1）连接CO，由DCEB且OC=OB,得DCEOCB,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；
（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明△AOD∽△ACB，列出等式即可.
详解：（1）证明：如图，连接CO.
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.
∴∠DCE+∠BCE=90°.
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B.
∵=DCEB，
∴∠OCB=∠DCE.
∴∠OCE=∠DCB=90°.
∴OC⊥CE.
∵OC是半径，
∴CE是半圆的切线.
（2）解：设AC=2x， ∵在Rt△ACB中，2tan3ACBBC,
∴BC=3x.
∴222313ABxxx.
∵OD⊥AB,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∵∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB.
∴ACAOABAD.
∵11322OAABx，AD=2x+10,
∴1132221013xxxx.
解得 x=8.
∴1384132OA.
则半圆的半径为413.
点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过»BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：∠G=∠CEF；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省 中考数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得
BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（ ） A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π
9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析
河北省 中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2
3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=
6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（ ）
A． B． C． D． 7．估计+1的值是（ ）
A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间
8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
二、填空题
9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为
． 10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad﹣5bc= ．
11．分解因式：x3﹣xy2= ．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．
13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ． 14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编附详细答案
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编附详细答案
一、直角三角形的边角关系
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥EF，证明见解析；（3）FG= ．
【解析】
试题分析：（1）如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；
（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；
（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．
试题解析：（1）如图1，连接OG．
∵EG为切线，
∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AKH+∠OAG=90°，
又∵OA=OG， ∴∠OGA=∠OAG，
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，
∴KE=GE．
（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．
∵KG2=KD•GE，即 ，
∴ ，
又∵∠KGE=∠GKE，
∴△GKD∽△EGK，
∴∠E=∠AGD，
又∵∠C=∠AGD，
∴∠E=∠C，
∴AC∥EF；
（3）连接OG，OC，如图3所示，
∵EG为切线，
∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AKH+∠OAG=90°，
又∵OA=OG，
∴∠OGA=∠OAG，
2020-2021中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题及详细答案.doc
2020-2021 中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题及详细答案
一、圆的综合
1．如图 1，以边长为 4 的正方形纸片 ABCD的边 AB 为直径作 ⊙ O，交对角线 AC 于点 E．
（1）图 1 中，线段 AE= ；
（2）如图 2，在图 1 的基础上，以点 A 为端点作 ∠ DAM=30° ，交 CD 于点 M ，沿 AM 将四
边形 ABCM 剪掉，使 Rt△ADM 绕点 A 逆时针旋转（如图 3），设旋转角为 α（ 0°＜ α＜
150 °），在旋转过程中 AD 与 ⊙O 交于点 F．
① 当 α =30时°，请求出线段 AF 的长；
② 当 α =60时°，求出线段 AF 的长；判断此时 DM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；
③ 当 α= °时， DM 与 ⊙ O 相切．
【答案】（ 1） 2 （2） ①2②2 ，相离 ③ 当 α=90°时， DM 与 ⊙ O 相切
【解析】（ 1）连接 BE，∵ AC是正方形 ABCD的对角线， ∴ ∠BAC=45°，
∴△
角三角形，又 ∵ AB=8， ∴ AE=4 ；
AEB 是等腰直
（ 2） ① 连接 OA、OF，由题意得， ∠NAD=30°， ∠ DAM=30°，故可得 ∠ OAM=30°，
∠DAM=30 °则， ∠ OAF=60 ，°又 ∵ OA=OF， ∴ △ OAF是等边三角形， ∵OA=4， ∴ AF=OA=4；
② 连接 B'F，此时 ∠ NAD=60 °， ∵ AB'=8， ∠DAM=30 °， ∴ AF=AB'cos∠ DAM=8× =4 ；
此时 DM 与 ⊙ O 的位置关系是相离；
③ ∵AD=8，直径的长度相等，
∴ 当 DM
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编含答案解析
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编含答案解析
一、直角三角形的边角关系
1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【答案】6.4米
【解析】
解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC•cos30°=36392米，
∵CF=1米，
∴DC=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGF中，
BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：树高约为6.4米
首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高
2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：
（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ；
（2）如图2，若k=3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k=3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
【答案】（1）45°；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）（2）中结论成立，理由见解析.
【解析】
分析：（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编及答案解析
2020-2021全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编及答案解析
一、直角三角形的边角关系
1．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形
（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP
试题解析：(1)∵AE平分∠BAD BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB ∠AFB=∠ABF
∴AB=BE AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴ABEF为平行四边形
又AB=BE
∴ABEF为菱形
（2）作PH⊥AD于H
由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5 ∴tan∠ADP=
考点：1、平行四边形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函数
2．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=814．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．
（1）求cosA的值；
（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=95S△QCN时，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
【答案】（1）coaA=45；（2）当t=35时，满足S△PQM=95S△QCN；（3）当t=273326s或273326s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
2020-2021学年安徽省中考数学模拟试卷及答案解析A
安徽省 中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7 B．x≤7 C．x＞7 D．x≥7
3．下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B． =±6 C．（）﹣1=﹣2 D．2（a+b）=2a+2b
4．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）
A．22° B．28° C．32° D．38°
5．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D． 8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（ ）