2019～2020学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试(二)物理试题及答案解析
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河南省·天一大联考
2019～2020学年高二年级上学期阶段性测试(二)
物理试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,第1～6题
只有一个选项符合题目要求,第7～10题有多个选项符合要求。全部选对的得5分,选对但不全
的得3分,有选错的得0分。
1.下列说法中正确的是
A.元电荷是自然界中带电量最小的带电体,电子、质子都是元电荷
B.电场线是为了形象地描绘电场而引入的假想曲线,其疏密程度反映了电场的强弱,电场线上各
点的切线方向则为该点电场的方向
C.由F＝BIL可知,通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用
D.法拉第发现了电磁感应现象,感应电流的方向遵循右手螺旋定则
2.如图所示,P、A、B、C是真空中一正四面体的四个顶点,D是BC边的中点,O是△ABC的中
心。现在P点固定一正点电荷,下列说法中正确的是
A.A、B、C三点的电场强度相同
B.底面ABC为等势面
C.将一正试探电荷从B点沿直线BC移到C点,静电力对该试探电荷先做负功后做正功
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D.O、A、B、C、D点电势的高低φA＝φB＝φC>φD>φO
3.如图所示,空间存在一匀强磁场,现沿y轴方向放置一长为L的直导线,当导线中通以电流I时,
受到沿z轴正方向、大小为F的安培力。则下列关于匀强磁场的判断中正确的是
A.一定沿x轴负方向,大小一定为FIL B.一定沿x轴正方向,大小一定为FIL
C.一定与z轴垂直,且不大于FIL D.一定与z轴垂直,且不小于FIL
4.如图所示是研究电磁感应现象的实验装置,关于实验现象,下列说法中正确的是
A.当开关闭合或断开的瞬间,电流表的指针将发生偏转,且偏转方向相同
B.在开关断开的状态下,快速改变滑动变阻器滑片的位置,则电流表的指针将发生偏转
C.在开关闭合的状态下,迅速改变线圈A相对线圈B的位置,则电流表的指针将发生偏转
D.在开关闭合的状态下,一起晃动线圈A、B时(线圈A、B保持相对静止),电流表的指针将会发
生偏转
5.光伏发电技术的研究已有100多年的历史,硅光电池现已得到广泛地应用。某同学通过实验
探究一硅光电池的U－I特性图线,所得实验结果如图所示,a、b是在不同光照强度下得到的两
条图线,其中图线a对应的光照强度大。则由图可知
2019-2020学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试(一)数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年河南省天一大联考上学期高二阶段性测试（一）数学（文）试题一、单选题1．已知22ac bc >，则下列不等式成立的是（ ） A ．220a b -> B ．a c b c +>+C ．ac bc >D ．lg lg a b >【答案】B【解析】转化条件得a b >，举出反例可判断A 、C 、D ，由不等式的性质可判断B ，即可得解. 【详解】由22ac bc >可得，a b >,A 中，当0a =，1b =-时，220110a b -=-=-<，所以A 错误；B 中，由a b >可得a c b c +>+，所以B 正确；C 中，当0c <时，ac bc <，C 错误；D 中，当0a b >>或0a b >>时，对数没有意义，所以D 错误． 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式与不等关系，属于基础题.2．已知等差数列{}n a 中，320172a a +=，则数列{}n a 前2019项的和2019S 等于（ ） A ．2018 B ．2019C ．2020D ．2021【答案】B【解析】由等差数列的性质和前n 项和公式直接求解即可得解. 【详解】因为320172a a +=， 所以()()1201932017201920192019201922a a a a S ++===．故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式的应用，属于基础题.3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，将其斯所对应的石子个数称为三角形数，则第8个三角形数是（ ）A ．24B ．27C ．36D ．45【答案】C【解析】由题意找出规律：第n 个三角形数是123n +++⋅⋅⋅+，由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】根据图示的规律可知，第1个三角形数是1，第2个三角形数是123+=， 第3个三角形数是1236++=，第4个三角形数是123410+++=，…， 则第n 个三角形数是()11232n n n ⨯++++⋅⋅⋅+=． 所以第8个三角形数是()881362⨯+=． 故选：C. 【点睛】本题考查了观察法求数列通项的应用，属于基础题.4．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．已知3c a =，30A =︒，则B =（ ） A ．90° B ．60°或120°C ．30°D ．90°或30°【答案】D【解析】由正弦定理求得sin C ，进而可求得C ，即可得解. 【详解】由正弦定理得sin 3sin c A C a ==， 因为c a >，所以C A >，所以60C =︒或120︒． 当60C =︒时，()18090B A C =︒-+=︒； 当120C =︒时，()180B A C =︒-+30=︒．【点睛】本题考查了正弦定理解三角形的应用，属于基础题.5．函数()()2211x x x x f x -+=>-+的最小值等于（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-【答案】A【解析】使用分离法可得()()4131f x x x =++-+，利用基本不等式即可得解. 【详解】()()2241311x x f x x x x -+==++-++，因为1x >-，所以10x +>，所以()32231f x ≥=⨯-=， 当且仅当411x x +=+即1x =时，等号成立， 所以函数()f x 的最小值为1． 故选：A. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.6．在ABC V 中，若sin :sin :sin 1:2A B C =，则B =（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°【答案】C【解析】由正弦定理得::1:2a b c =，再由余弦定理即可得解. 【详解】由sin :sin :sin 1:2A B C =及正弦定理得::2a b c =，设a k =，0k >，则b =，2c k =．由余弦定理得222431cos 222k k k B k k +-==⨯⨯，又()0,180B ∈o o，所以60B =o．故选：C.本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题.7．设变量x ，y 满足约束条件0,0,2,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-【答案】B【解析】由题意画出可行域，转化目标函数2z x y =+为1122y xz =-+，数形结合即可得解. 【详解】由约束条件可得可行域，如图阴影部分所示．对于目标函数2z x y =+，可化为1122y x z =-+， 要使z 取最大值，可知直线1122y x z =-+过B 点时取得．由02x y x -=⎧⎨=⎩得22x y =⎧⎨=⎩即()2,2B ， 所以max 2226z =+⨯=． 故选：B.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.8．已知1a ，2a ，…，9a 为各项都大于零的等比数列，公比1q ≠，则（ ） A ．1946a a a a +>+ B ．1946a a a a +<+C ．1946a a a a +=+D ．19a a +与46a a +的关系无法确定【答案】A【解析】作差化简得()()()351946111a a a a a q q +-+=--，根据1q >、01q <<讨论差的正负即可得解.()()()()()35335194614961111111a a a a a a a a a q a q q a q q +-+=-+-=-+-=--．因为0a >，0q >，1q ≠，所以若1q >，则310q -<，510q -<，所以()()351110a qq -->，所以1946a a a a +>+；若01q <<，则310q ->，510q ->，所以()()351110a qq -->，所以1946a a a a +>+. 所以恒有1946a a a a +>+． 故选：A. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，考查了作差法比较大小，属于中档题.9．在数列{}n a 中，已知11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的前10项和10S 等于（ ）A ．923⨯ B ．9231⨯-C ．93212-D ．10311-【答案】D【解析】由题意构造新数列可得数列{}1n a +是以2为首项，3为公比的等比数列，进而可得1231n n a -=⨯-，利用分组求和法即可得解.【详解】由132n n a a +=+可得()1131n n a a ++=+，112a +=， 所以数列{}1n a +是以2为首项，3为公比的等比数列，所以1123n n a -+=⨯，所以1231n n a -=⨯-．所以()11323113n n n S n n ⨯-=⨯-=---，1010311S =-．故选：D. 【点睛】本题考查了构造新数列求数列通项的方法和分组求和法的应用，属于中档题. 10．设0a >，0b >．若4是2a 与2b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．2【答案】B【解析】由题意结合等比中项的性质可得4a b +=，再利用基本不等式即可得解. 【详解】因为4是2a 与2b 的等比中项，所以2422a b =⋅，即422a b +=，所以4a b +=． 此时()11111111111442422a b a b b a a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯+=+⨯+≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2a b ==取等号. 故选：B. 【点睛】本题考查了等比中项性质的应用，考查了利用基本不等式求条件最值，属于中档题. 11．一艘海轮从A 处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东15°的方向直线航行，20分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察此灯塔，其方向是南偏东60°，在B 处观察，灯塔在其正东方向，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A ．102海里 B ．103海里C ．202海里D ．203海里【答案】C【解析】由题意画出图形，利用正弦定理即可直接得解. 【详解】如图所示，易知，在ABC V 中，20AB =海里，45CAB ∠=︒，30ACB ∠=︒， 根据正弦定理得sin 45sin 30BC AB=︒︒，解得202BC =（海里）．故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理的实际应用，关键是转化出条件，属于基础题. 12．已知()1130,0x y x y x y+=++>>，则x y +的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】由题意结合基本不等式可得232x y x y x y ++≥++⎛⎫ ⎪⎝⎭，化简后解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为1133x y x y x y xy ++=++=+，而22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当y x =时等号成立， 所以232x y x y x y ++≥++⎛⎫ ⎪⎝⎭即()()2340x y x y +-+-≥，所以1x y +≤-（舍去）或4x y +≥． 故选：D. 【点睛】本题考查了基本不等式和一元二次不等式的综合问题，属于中档题.二、填空题13．关于x 的一元二次不等式()()22310x a a x a a a R -++++≤∈的解集为__________．【答案】{}21x a x a ≤≤+【解析】转化条件得()()210x a x a --+⎤⎣⎦≤⎡，由一元二次不等式的解法可直接得解.【详解】不等式()22310x a a x a a -++++≤可化为()()210x a x a --+⎤⎣⎦≤⎡，易得21a a +>，所以该不等式的解集为{}21x a x a ≤≤+． 故答案为：{}21x a x a ≤≤+. 【点睛】本题考查了含参的一元二次不等式的解法，属于基础题.14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是关于带余除法的问题，现有这样一个问题：将2至2019这2018个整数中被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为_______．【解析】由题意可得351n a n =+，令2019n a ≤，求出n 的最大值即可得解. 【详解】被5除余1且被7除余1的数就是被35除余1的数，故351n a n =+．由3512019n a n =+≤可得n 可取的最大整数为57，故此数列最后一项的项数为57． 故答案为：57. 【点睛】本题考查了数列通项公式的应用，属于基础题.15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin sin sin b C c B B C +=，2226b c a +-=，则ABC V 的面积为_______． 【答案】32【解析】由正弦定理得sin A =32bc =，再利用面积公式1sin 2S bc A =即可得解. 【详解】由已知条件及正弦定理可得2sin sin sin sin B C A B C =，易知sin sin 0B C ≠，所以sin A =， 又2226b c a +-=，所以2223cos 2b c a A bc bc+-==，所以cos 0A >，所以cos A ，即3bc =，bc =，所以ABC V 的面积113sin 2222S bc A ==⨯=． 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.16．在正项等比数列{}n a 中，若123123a a a a a a =++，则2a 的取值范围是______．【答案】)+∞【解析】设公比为()0q q >，2a x =，由题意结合等比数列的性质可得211x q q=++，由基本不等式即可得解. 【详解】在等比数列{}n a 中，123123a a a a a a =++，设公比为()0q q >，2a x =，则0x >，依题意得311x x q q ⎛⎫=++⎪⎝⎭，所以211213x q q =++≥+=，所以x ≥当且仅当1q =时取等号．所以2a 的取值范围是)+∞．故答案为：)+∞ 【点睛】本题考查了等比数列性质的应用和基本不等式的应用，属于中档题.三、解答题17．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知11a =，12b =，228a b +=．（Ⅰ）若3315a b +=，求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若314T ≤且n b N *∈，求10S ．【答案】（Ⅰ）32n a n =-，2nn b =；（Ⅱ）10235S =或10145S =【解析】（Ⅰ）转化条件得27d q +=，27d q +=，联立方程组求出公差d 、公比q 即可得解；（Ⅱ）由题意得260q q +-≤，解不等式后结合n b N *∈即可得1q =或2q =，分别求出公差d 后利用等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ．由228a b +=，得27d q +=．①．（Ⅰ）由3315a b +=得27d q +=．②，联立①和②解得0,7q d =⎧⎨=⎩（舍去）或2,3.q d =⎧⎨=⎩因此{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2nn b =．（Ⅱ）由12b =，314T ≤得260q q +-≤．解得32q -≤≤，又因为12b =，n b N *∈，所以1q =或2q =．当1q =时，由①得5d =，则101109102352S a d ⨯=+=， 当2q =时，由①得3d =，则101109101452S a d ⨯=+=． 综上：10235S =或10145S = 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列基本量的计算，考查了等差数列和等比数列前n 项和公式的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.18．已知函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()2,3．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式()210f x t -+≤恒成立，求t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()256f x x x -=+；（Ⅱ）(][),56,-∞-+∞U【解析】（Ⅰ）由题意2和3是方程20x bx c ++=的两个根，由根与系数的关系即可得解；（Ⅱ）转化条件得()2f x t t ≤-对于任意[]3,3x ∈-恒成立，求出()f x 的最大值即可得230t t -≥，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（Ⅰ）由不等式()0f x <的解集是()2,3知2和3是方程20x bx c ++=的两个根．由根与系数的关系得23,23,b c -=+⎧⎨=⨯⎩即5,6.b c =-⎧⎨=⎩，所以()256f x x x -=+．（Ⅱ）不等式()20f x t t -+≤对于任意[]3,3x ∈-恒成立，即()2f x t t ≤-对于任意[]3,3x ∈-恒成立．由于()256f x x x -=+的对称轴是52x =， 由二次函数()f x 的图象易得，当3x =-时()f x 取最大值()()max 330f x f =-=，所以只需230t t -≥，即2300t t --≥．解得5t ≤-或6t ≥． 故t 的取值范围为(][),56,-∞-+∞U ． 【点睛】本题考查了一元二次不等式和一元二次方程的关系，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.19．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力及每天资源限额（最大供应量）如表所示：若生产每吨甲、乙两种产品获得的利润分别为5万元、8万元，问：每天生产甲，乙两种产品各多少吨时，该厂获得最大利润？【答案】每天生产甲种产品10吨，乙种产品30吨时，该厂获得最大利润【解析】由题意设此工厂每天分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨，获得利润z 万元，写出约束条件84320,34150,48280,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩后，画出可行域，转化目标函数58z x y =+为5188y x z =-+，数形结合即可得解.【详解】设此工厂每天分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨，获得利润z 万元，依题意可得约束条件84320,34150,48280,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩作出可行域，如图阴影部分所示．利润目标函数58z x y =+． 由几何意义知，当直线5188y x z =-+经过可行域上的点M 时，58z x y =+取最大值．解方程组34150,48280x y x y +=⎧⎨+=⎩得10,30,x y =⎧⎨=⎩即()10,30M ．所以每天生产甲种产品10吨，乙种产品30吨时，该厂获得最大利润． 【点睛】本题考查了利用简单线性规划解决实际问题，考查了转化化归思想，属于中档题. 20．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23A π= 3cos B C =，求C ；（Ⅱ）若7a =，5b =，求()sin A B -的值． 【答案】（Ⅰ）6C π=；（Ⅱ）437【解析】（Ⅰ）由题意3B C π+=3cos 3C C ⎛⎫⎪⎝=⎭π-，利用两角差的正弦公式化简后即可直接得解； （Ⅱ）由正弦定理得53sin B =11cos 14B =，再用两角差的正弦公式即可得解. 【详解】 （Ⅰ）因为23A π=，所以3BC π+=，3cos 3C C ⎛⎫⎪⎝=⎭π-，即33cos cos 2C C C -=， 即13cos 22C C =，得3tan C ．又()0,C π∈，所以6C π=．（Ⅱ）由正弦定理，得752sin 3sin B =π，所以sin 14B =． 又因0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以11cos 14B ==. 所以()111sin sin cos cos sin 142A B A B A B -=-=+． 【点睛】本题考查了两角差正弦公式的应用和正弦定理的应用，属于中档题. 21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()22sin sin sin sin sin A C B A C -=-，8c =．（Ⅰ）求BC 边上的高；（Ⅱ）若ABC V 为锐角三角形，求ABC V 面积的取值范围． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(【解析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理得222a c b ac +-=，再由余弦定理得1cos 2B =，求出3B π=后利用sin3h c π=即可得解； （Ⅱ）由题意得ABC S =△，利用正弦定理和两角差的正弦公式可得4a =+，根据条件确定62C ππ<<，即可得解.【详解】（Ⅰ）由()22sin sin sin sin sin A C B A C -=-及正弦定理，得222a c b ac +-=．由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===．又()0,B π∈，所以3B π=．所以BC边上的高sin3h c π== （Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知，1=8sin 23ABC S a π⨯⨯=△．由正弦定理得28sin sin 34sin sin C c A a C C π⎛⎫- ⎪⎝⎭===．由于ABC V 为锐角三角形，故02A π<<，02C <<π．由（Ⅰ）知，23A C π+=，所以62C ππ<<,tan C ⎫∈+∞⎪⎝⎭,所以416a <<．所以ABC S <<△所以，ABC V 面积的取值范围是(． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了两角差正弦公式的应用，属于中档题.22．已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若()()12242410n n T n n λ+≤⋅⋅-⋅++对任意()*3n n ≥∈N 恒成立，求λ的取值范围．【答案】（Ⅰ）23n a n =-；（Ⅱ）()110225n n T n +=+⨯-；（Ⅲ）1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（Ⅰ）利用n a 与n S 之间的关系直接求解即可； （Ⅱ）由()223nn b n =⋅-，利用错位相减法即可直接得解；（Ⅲ）转化条件得()()252424n n n λ-≥-+对任意()3n n N *≥∈恒成立，设()251n t t -=≥，则()()()()2119109ttg t t t t t t ==≥++++，利用基本不等式求出()g t 的最大值即可得解.【详解】（Ⅰ）已知22n S n n =-．当2n ≥时，()()221212123n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦；当1n =时，2111211a S ==-⨯=-，也适合上式．所以23n a n =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()223nn b n =⋅-，所以()()()234121212325225223n n n T n n -=⨯-+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-，①()()()23451221212325225223n n n T n n +=⨯-+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-．②②-①可得()()231(222)22223n n n T n +=+-⨯++⋅⋅⋅++⨯-()()()2-112122222312n n n +-=+-⨯+⨯--()110225n n +=+⨯-．（Ⅲ）要使()()12242410n n T n n λ+≤⋅⋅-++对任意()3n n N *≥∈恒成立，只需()()252424n n n λ-≥-+对任意()3n n N *≥∈恒成立，设()251n t t -=≥，则()()()()2119109ttg t t t t t t ==≥++++． 则只需()g t λ≥在1t ≥恒成立即可．()21191091610t g t t t t t ==≤=++++， 当且仅当9t t=即3t =时（此时4n =）取等号， 所以116λ≥．故λ的取值范围为1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查了利用n a 与n S 之间的关系求数列通项、错位相减法求数列前n 项和的应用，考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题的解决办法，属于中档题.。
2019-2020学年河南省天一大联考高三(上)第一次段考物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省天一大联考高三（上）第一次段考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.汞原子的能级图如图所示。
现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光。
那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是()A. 可能大于或等于7.7eVB. 可能大于或等于8.8eVC. 一定等于7.7eVD. 包含2.8eV、4.9eV、7.7eV三种2.物体沿直线运动，第1s内的位移是0.2m，第3s内的位移也是0.2m.由此可判断物体的运动()A. 一定是变速运动B. 一定是匀速运动C. 一定是加速运动D. 可能是匀速运动3.如图所示，质量为m的小滑块(可视为质点)，从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接).要使物体能原路返回，在B点需给物体的瞬时冲量最小应是()D. 4m√ghA. 2m√ghB. m√ghC. m√gh24.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，将两小球同时从M(0,0.2m)、N(0.4m,0.2m)处分别以v1=1m/s、v2=3m/s的速度沿水平方向相向抛出，已知重力加速度g=10m/s2，则两小球相遇处的位置坐标为()A. (0.1m,0.05m)B. (0.1m,0.15m)C. (0.3m,0.05m)D. (0.3m,0.15m)5.M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。
闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。
调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是()A. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大B. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大D. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小6.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力()mg，方向沿斜面向下A. 等于零B. 大小12C. 大小√3mg，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上2二、多选题（本大题共5小题，共21.0分）7..关于交流电的有效值U和最大值U m，下列说法中正确的是()A. 任何形式的交流电都具有U=U m的关系√2B. 只有正(余)弦交流电才具有U=U m的关系√2C. 照明电压220 V指的是最大值D. 交流电压表和交流电流表测的都是有效值8.如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．导线中通以沿x轴正方向的恒定电流I，悬线与竖直方向的夹角为θ，且导线保持静止，则磁感应强度的最小值和方向为()A. mgIL tanθ，z轴正向 B. mgIL，y轴正向C. mgIL tanθ，z轴负向 D. mgILsinθ，沿悬线向下9.2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上()A. 运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期B. 从P到Q的过程中速率不断增大C. 经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D. 经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度10.如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。
河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(理) Word版含解析
绝密★启用前大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知集合A＝{x|xx2-≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<2}D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝C.1D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋1sin x≥2；命题q：∃x0∈R，x02＋x0＋1<0。
则下列命题中为真命题的是A.p∧(⌝q)B.p∧qC.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)6.若x ，y满足约束条件y 0x 20y 0-≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z ＝xy 的最大值是 A.2C.1D.－27.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝A.4B.－4C.±4D.±28.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则2b 24a+的最小值为B.1D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝A.260B.520C.1040D.208010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＋bc ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6πB.3πC.34πD.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是A.[0，4]B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为B.13C.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)数学(文)试题
绝密★启用前 河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二)数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}2560A x x x =-+≥，{}13B x x =-≤<，则A B =I （ ） A ．[]1,2- B ．[]1,3- C ．[]2,3 D ．[)1,-+∞ 2．如果0b a <<，那么下列不等式错误的是（ ） A ．33a b > B ．b a > C ．ln 2ln 2a b < D ．11b a < 3．命题“[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x ->”的否定为（ ） A ．[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x -< B ．[)02,x ∃∈+∞，()20log 10x -≤ C ．(),2x ∀∈-∞，()2log 10x -< D ．()0,2x ∃∈-∞，()20log 10x -≤ 4．“函数()(21)x f x a =-是增函数”是“2a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知{}n a 是等差数列，且2a ，4038a 是函数()2162020f x x x =--的两个零点，则2020a =（ ） A ．8 B ．8- C ．2020 D ．2020- 6．已知双曲线，则该双曲线…外…………○…………装…………○…………订※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※…内…………○…………装…………○…………订的实轴长为（ ） A ．1 B C ．2 D ．7．在ABC V 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()()0a b c a b c ab ---++=且1sin 2A =，则B =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点()02,M y 在抛物线C 上，M e 与直线l 相切于点E ，且3EMF π∠=，则M e 的半径为（ ）A ．23B ．43 C ．2 D ．839．函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……C ．D ． 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，在()0,∞+上满足()()xf x f x '>，则下列一定成立的是（ ） A ．()()2019202020202019f f > B ．()()20192020f f > C ．()()2019202020202019f f < D ．()()20192020f f < 11．已知椭圆()2222:10x yE a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线0x ty -=与椭圆E 交于A ，B 两点.若四边形12AF BF 面积的最大值为8，则a 的最小值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 12．对于函数()fx ，将满足()00f x x =的实数0x 称为()f x 的不动点.若函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1U B ．(){0,1U C ．()10,1e e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭U D ．()0,1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数()321f x x x =--的图象在点()()0,0f 处的切线方程为________.14．已知正项等比数列{}n a 中，1231a a a =，4562a a a =，则2122212log log loga a a +++L 的值为________.15．已知实数x 、y 满足1314x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2y k x+=的取值范围是________.16．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，虚轴的端点分别为1B 、2B ，渐近线方程为y =，若四边形1122A B A B 的内切圆的面积为18π，则a =________.三、解答题17．已知函数()()232f x ax ax a R =++∈.（1）若x R ∀∈，()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（2）若()()30f x ax bx b R -+>∈的解集为112x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，解不等式2100ax bx --<.…………○…号：___________…………○…18．已知:p 方程()222y m m x =--表示经过第二、三象限的抛物线；:q 方程2213x y m a a m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆.其中m R ∈，0a >. （1）若1a =，且p q ∧为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 19．如图所示，在ABC V 中，已知点D 在边BC 上，且90DAC ∠=︒，cos 3DAB ∠=，6AB =. （1）若sin 3C =，求线段BC 的长； （2）若点E 是BC 的中点，AE =AC 的长. 20．在正项等比数列{}n a 中，已知133510,40a a a a +=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2log n n b a =，求数列{}2(1)n n b -的前100项的和100S . 21．已知函数()()2ln x e f x x x x =--，向量(),x a x e =v ，()sin ,cos b x x =-v ，函数()g x a b =⋅v v . （Ⅰ）求()f x 的极值； （Ⅱ）判断()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭内的零点个数. 22．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，过点20,9P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与E 交于A ，B 两点.当l 过点F 时，直线l 的斜率为29，当l 的斜率不存在时，4AB =. （1）求椭圆E 的方程. （2）以AB 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】化简集合A ，求A ，B 交集即可.【详解】{}(][)2560=,23,A x x x =-+≥-∞⋃+∞，[)1,3B =-，所以[]1,2A B ⋂=-.故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的运算,属于容易题.2．C【解析】【分析】根据不等式的性质，结合条件分析，即可求出答案.【详解】由不等式性质知，当0b a <<时， 有33a b >，b a >，ln 2ln 2a b>，11b a <成立， 故选：C .【点睛】本题考查不等式的基本性质及对数函数、指数函数的单调性，属于容易题.3．B【解析】【分析】根据含量词的命题的否定，即可求出答案.【详解】命题“[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x ->”的否定为：[)02,x ∃∈+∞，()20log 10x -≤，故选：B【点睛】本题主要考查了含量词命题的否定，属于容易题.4．B【解析】【分析】根据指数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【详解】()(21)x f x a =-是增函数，需满足211,1a a ->>∴，“函数()(21)x f x a =-是增函数”是“2a >”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．5．A【解析】【分析】由根与系数的关系及等差中项即可求解.【详解】因为2a ，4038a 是函数()2162020f x x x =--的两个零点， 所以240382020216a a a +==，所以20208a =.故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，等差数列的基本性质，等差中项，属于容易题.6．D【解析】【分析】设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，半焦距为c ，求出双曲线的渐近线方程，根据题意求出c 的值，利用离心率可得出a 的值，进而可得出该双曲线的实轴长.【详解】设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，半焦距为c ，，则1b a ===，即双曲线的渐近线方程为y x =±，焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为d ==所以2c =，a =C 的实轴长为2a =.故选：D.【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线斜率与离心率之间的关系，考查计算能力，属于中等题.7．A【解析】【分析】 由已知条件及余弦定理可求出3C π=，由1sin 2A =可求出A ，即可求解. 【详解】由()()0a b c a b c ab ---++=，可得222a b c ab +-=， 根据余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==，又()0,C π∈， 所以3C π=. 因为1sin 2A =，()0,A π∈， 所以6A π=或56A π=. 当6A π=时，2B π=；当56A π=时，A C π+>，不合题意. 【点睛】本题主要考查了解三角形，余弦定理的应用，分类讨论，属于中档题. 8．D【解析】【分析】过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H ，由3EMF π∠=知2MF FH =，利用抛物线定义即可知ME MF =，求解即可.【详解】如图所示，依题意ME l ⊥，过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H ，在Rt MFH V 中，2MF FH =， 由抛物线定义可得ME MF =，则22222p p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得43p =， 故M e 的半径为8223p +=. 【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与圆相切的性质，属于中档题. 9．D【解析】【分析】根据函数的单调性与导数符号的关系判断即可.【详解】根据导函数为正，则原函数递增，导函数为负，则原函数递减，导函数()y f x ='从左到右的符号依次为负、正、负、正，则原函数()y f x =的单调性从左到右依次为减、增、减、增，且在0x =附近单调递增，通过对比可知，D 中的图象正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数的图象判断原函数的图象，一般利用导数符号与原函数单调性之间的关系来判断，考查推理能力，属于中等题. 10．A 【解析】 【分析】 构造函数()()f xg x x=，利用导数判断函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，可得出()2019g 和()2020g 的大小关系，由此可得出结论.【详解】 令()()()0f x g x x x =>，则()()()2xf x f x g x x'-'=. 由已知得，当0x >时，()0g x '>.故函数()y g x =在()0,∞+上是增函数，所以()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f >，所以()()2019202020202019f f >. 故选：A. 【点睛】本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题. 11．C 【解析】 【分析】当直线与x 轴垂直，即0t =时，四边形12AF BF 的面积最大，由面积公式及基本不等式求解即可. 【详解】设椭圆E 的半焦距为c .直线0x ty -=过原点，当其与x 轴垂直，即0t =时，四边形12AF BF 的面积最大，此时12282S c b =⨯⨯=， 所以4bc =，所以22228a b c bc ≥=+=，当且仅当b c =时等号成立.故a ≥故选：C 【点睛】本题考查椭圆的标准方程和几何性质，利用基本不等式求最值，属于中档题. 12．C 【解析】 【分析】令()f x x =，可得log a x x =，利用换底公式得出ln ln x x a =，进而得出ln ln xa x=，由题意得出函数ln y a =与函数()ln xg x x=的图象有且只有一个公共点，利用导数研究函数()y g x =的单调性与极值，利用数形结合思想可得出实数a 的取值范围.【详解】函数()log a f x x =有且仅有一个不动点，则方程log a x x =仅有一个根. 由log a x x =可得ln ln x x a =，即ln ln xa x =，设()ln x g x x=，其中0x >. 则()21ln xg x x-'=，令()0g x '=，得x e =，列表如下：所以，函数()y g x =的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞，所以，函数()y g x =的极大值为()1g e e=，且当1x >时，()0g x >. 函数()y g x =的图象如图所示，所以ln 0a <或1ln a e=，即01a <<或1e a e =.故选：C.【点睛】本题考查函数新定义“不动点”问题的求解，将问题转化为函数的零点个数，并利用参变量分离法求解是解答的关键，在作函数的图象时，可利用导数分析函数的单调性与极值，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 13．10x y ++= 【解析】 【分析】求出()0f 和()0f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，化为一般式即可. 【详解】由题知()261f x x '=-，()01f '∴=-，又()01f =-，所以函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为1y x +=-,即10x y ++=.故答案为：10x y ++=. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数几何意义的应用，属于基础题. 14．6 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可推出{}12n n n a a a ++为等比数列，求其前4项之积即可， 【详解】正项等比数列{}n a 中，12-11=(2,)n n n n n n a a a a a a q n n N ++*+≥∈，故{}12n n n a a a ++是等比数列，首项为1231a a a =，第二项为4562a a a =， 所以7894a a a =，1011128a a a =，因此数列{}n a 的前12项之积为12124864T =⨯⨯⨯=，6212221222log log log log 64log 26a a a +++===L .故答案为：6 【点睛】本题考查等比数列的性质，证明数列为等比数列，对数和的运算，属于中档题. 15．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用2y k x+=的几何意义以及数形结合思想求出k 的最小值和最大值，即可得出k 的取值范围. 【详解】画出不等式组表示1314x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩的平面区域，如图中阴影部分所示，其中()1,0A ，()4,1B -，2y k x +=表示可行域内的点与点()0,2P -连线的斜率， 因为直线PA 的斜率为0221PA k +==，直线PB 的斜率为12144PB k -+==，所以1,24k ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数取值范围问题的求解，解题时要明确非线性目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解，属于中等题.16．【解析】 【分析】可计算出四边形1122A B A B 内切圆的半径r =，设双曲线的半焦距为c ，由双曲线的渐近线方程可得b =，c =，利用等面积法可得出关于a 的等式，解出即可.【详解】由题可知，四边形1122A B A B 内切圆的半径r =，可知四边形1122A B A B 为菱形，设双曲线的半焦距为c ，因为双曲线的渐近线方程为y =，所以b a =ca=菱形1122A B A B c ==， 由等面积法可知，菱形1122A B A B 的面积为1122422a b c r ⨯⨯=⨯⨯，所以ab =2=，得a =.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及渐近线方程的应用，解题的关键就是确定a 、b 、c ，通过题意建立方程求解，考查计算能力，属于中等题. 17．（1）80,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况分类讨论求解（2）由根与系数的关系求出参数后解一元二次不等式即可. 【详解】（1）当0a =时，()20f x =>显然成立；当0a ≠时，需满足20980a a a >⎧⎨-<⎩，得809a <<.综上可得，a 的取值范围是80,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）()30f x ax bx -+>即220ax bx ++>.根据题意，1x =-和12x =-是方程220ax bx ++=的两个实根，所以202042a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得46a b =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意.()()2461021250x x x x --=+-<，解得512x -<<，所以不等式2100ax bx --<的解集为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题，一元二次不等式求解，属于容易题. 18．（1）m 的取值范围是()1,2.（2）20,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）分别求出p ，q 为真时的m 的范围，根据“p 且q ”是真命题，得到关于m 的不等式组，解出即可；（2）先求出q 为真时的m 的范围，结合p 是q 的必要不充分条件，得到关于m 的不等式组，解出即可． 【详解】（1）若p 为真：220m m --< 解得12m -<<，若q 为真：则1+3m30m m >-⎧⎨->⎩解得13m <<若“p 且q ”是真命题，则1213m m -<<⎧⎨<<⎩，解得12m <<；（2）若q 为真，则m 30a a m +>->， 即3a m a <<，由p 是q 的必要不充分条件， 则可得{|3}m a m a << {|12}m m -<<即032a a >⎧⎨≤⎩，解得203a <…． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道中档题． 19．（1）46BC =（2）AC 的长为8. 【解析】 【分析】（1）求出sin BAC ∠，利用正弦定理求解即可（2）求出1cos 3BAC ∠=-，利用()224AB ACAE +=u u u r u u u r u u u r ，解关于AC u u u r 的一元二次方程即可.【详解】（1）由条件可得()sin sin 90cos 3BAC DAB DAB ∠=︒+∠=∠=. 在ABC V 中，sin sin BC ABBAC C=∠，=得BC =（2）由（1）知sin BAC ∠=， 因为BAC ∠为钝角， 所以1cos 3BAC ∠=-. 因为2AB AC AE +=u u u r u u u r u u u r，所以()22222cos 4AB ACAB AC AB AC BAC AE +=++⋅∠=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以213626683AC AC ⎛⎫++⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭u u u r u u ur ，整理得24320AC AC --=u u u r u u u r，解得8AC =u u u r（负值舍去），所以线段AC 的长为8. 【点睛】本题考查解三角形、正弦定理、诱导公式以及平面向量数量积的应用.20．（1）2n n a =；（2）5050.【解析】 【分析】（1）根据题意，求得首项1a 和公比q ，即可得到数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）求得2log n n b a n ==，写出数列{}2(1)n n b -的前100项的和，即可求解.【详解】（1）设公比为q ，则由题意可知21221(1)10(1)40a q a q q ⎧+=⎨+=⎩ 又0q >，解得122a q =⎧⎨=⎩，所以112n nn a a q -==.（2）由（1）可得22log log 2nn n b a n ===，则数列{}2(1)n nb -的前100项的和()()()222222222222100123499100123499100S b b b b b b =-+-+--+=-++-+-+-+L L3711195199=++++L 50(3199)50502+==.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中熟记等比数列的基本量的运算，以及合理分组求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（Ⅰ）极小值为2e -，没有极大值；（Ⅱ）()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭内有一个零点.【解析】 【分析】（Ⅰ）利用导数研究函数()y f x =的单调性，由此可求出函数()y f x =的极值； （Ⅱ）求出函数()y g x =的解析式，利用导数判断函数()y g x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性，结合零点存在定理即可判断出函数()y g x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上的零点个数.【详解】（Ⅰ）函数()()2ln xe f x x x x=--的定义域为()0,∞+，()()()()()2221212122x xx x x e x e x x xe e f x x x x x x -----'=-+=-=，令()()20xx e x x ϕ=->，则()2xx e ϕ'=-，令()0x ϕ'=，得ln 2x =，由()0x ϕ'>，得ln 2x >，由()0x ϕ'<，得0ln 2x <<，所以，函数()y x ϕ=在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增. 所以()()ln 222ln 20x ϕϕ≥=->，于是，由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得01x <<， 所以，函数()y f x =在()0,1上递减，在()1,+∞上递增. 所以，函数()y f x =的极小值为()12f e =-，没有极大值；（Ⅱ）()sin cos xg x a b x x e x =⋅=-+r r .()()()sin cos cos sin cos 1sin x x x x g x x x x e x e x e x x e x '=--+-=--+，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0x e x ->，10x e +>，所以()cos 0x e x x ->，()1sin 0xe x +<，所以()0g x '>，所以，函数()y g x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增又因为()010g =>，022g ππ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭， 因此，函数()y g x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭内有一个零点.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，同时也考查了利用导数判断函数的零点个数，一般利用导数研究函数的单调性与极值，结合零存在定理求解，考查推理能力，属于中等题.22．（1）22154x y +=.（2）以AB 为直径的圆恒过定点()0,2.【解析】 【分析】（1）根据直线的斜率公式求得c 的值，由24b =，即可求得a 的值，求得椭圆方程； （2）当直线的斜率存在，设直线AB 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及以AB 直径的圆的方程，令0x =，即可求得2y =，即可判断以AB 为直径的圆过定点(0,2)． 【详解】（1）设椭圆半焦距为c ，由题意202909AF k c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-，所以1c =. l 的斜率不存在时，24AB b ==，所以2b =，a =所以椭圆E 的方程为22154x y +=. （2）以AB 为直径的圆过定点()0,2Q .理由如下：当直线l 的斜率存在时，设l 的方程29y kx =-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立方程组2229154y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ， 整理得22201600(45)0981k k x x +--=， 所以122209(45)k x x k +=+，122160081(45)x x k =-+， 所以12122416()99(45)y y k x x k +=+-=-+，22121212224161620()98181(45)k k y y k x x x x k -=-++=+， 以AB 为直径的圆的方程：1212()()()()0--+--=x x x x y y y y ，即2212121212()()0x x x x x x y y y y y y -+++-++=，令0x =，则2222164(4544)09(45)9(45)y k y k k ++-=++， 解得2y =或222(4544)9(45)k y k +=-+， 所以AB 为直径的圆过定点(0,2)．当直线l 的斜率不存在时，()0,2A ，()0,2B -，此时以AB 为直径的圆的方程为224x y +=.显然过点(0,2)．综上可知，以AB 为直径的圆过定点(0,2)．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及圆的标准方程，考查转化思想，分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．。
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题二理
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）理 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝ A.[－1，2] B.[－1，3] C.[2，3] D.[－1，＋∞) 2.如果b
A.a3>b3 B.|b|>|a| C.ln2a3.命题“x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为 A.x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0 B.x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0 C.x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0 D.x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0 4.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝ A.8 B.－8 C.2020 D.－2020
6.已知双曲线C的离心率为2，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的实轴长为 A.1 B.2 C.2 D.22 7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－12，则B＝ A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝3，则⊙M的半径为
河南省天一大联考2019_2020学年高二数学上学期阶段性测试试题(二)文
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝A.[－1，2]B.[－1，3]C.[2，3]D.[－1，＋∞)2.如果b<a<0，那么下列不等式错误的是A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.11 b a <3.命题“∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为A.∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0B.∃x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0C.∀x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0D.∃x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{a n}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝A.8B.－8C.2020D.－20206.已知双曲线C，则该双曲线的实轴长为7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－12，则B＝A.2πB.3πC.4πD.6π8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，点M(2，y 0)在抛物线C 上，⊙M 与直线l 相切于点E ，且∠EMF ＝3π，则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.83 9.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示，则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是A.2019f(2020)>2020/(2019)B.f(2019)>f(2020)C.2019f(2020)<2020f(2019)D.f(2019)<f(2020)11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A ，B 两点。
2020届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(一)物理试题及答案解析
2020届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（一）物理试题 题号 一 二 三 四 五 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题）评卷人得分 一、单选题1．如图所示为氢原子的能级图，一个处于基态的氢原子，吸收一个光子受到发后最多可以辐射三种不同率的光子，则被吸收光子的能量为（ ）A ．10.2eVB ．12.09evC ．12.75eVD ．13.06eV2．甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移一时间图象如图所示。
对0-t 0时间内甲、乙两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．甲运动得比乙快B ．甲运动的位移比乙运动的位移小C ．乙先沿负方向运动后沿正方向运动D ．甲、乙两质点间的距离先增大后减小3．一个质量为m 的小球，以大小为v 0的初速度被竖直向上抛出，从抛出到落地的过程中，重力对小球做功为mv 02。
不计空气阻力，则此过程重力对小球的冲量大小为（ ）A ．0(21)mv -B ．0(21)mv +C ．0(31)mv -D ．0(31)mv + 4．如图所示，x O y 直角坐标系在竖直平面内，x 轴水平，坐标系内的直线方程为y ＝12x ，y 轴上P 点的坐标为(0.4)，从P 点以v 0＝2m/s 的初速度沿x 轴正方向抛出一小球，小球仅在重力作用下运动，已知重力加速度g 取10m/s 2，则小球运动轨迹与图中直线交点的纵坐标值为（ ）A ．0.6B ．0.8C ．1D ．1.25．如图所示，水平放置的平行板电容器下极板接地，闭合开关S 1，S 2，平行板电容器两极板间的一个带电粒子恰好能静止在P 点．要使粒子保持不动，但粒子的电勢能增加，则下列可行的指施有（ ）A ．其他条件不变，使电容器上极板下移少许B ．其他条件不变，将滑动变阻器滑片向右移少许井将上极板下移少许C ．其他条件不变，使开关S 2断开，并将电容器下极板上移少许D ．其他条件不变，使开关S 断开，并将电容器下极板上移少许6．如图所示，质量为1kg 的物块放在颅角为37°的固定斜而上，用大小为5N 的水平推力作用在物块上，结果物块刚好不下滑。
河南省天一大联考2020届高三物理上学期阶段性测试试题(一含答案)
天一大联考 2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）物理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应超目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择題时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1〜6题兵有一项符合题目要求，第7〜10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.如图所示为氢原子的能级图，一个处于基态的氢原子，吸收—个光子受到激发后最多可以辐射三种不同频率的光子，则被吸收光子的能量为A.10.2 eVB.12.09eVC.12.75 eVD.13.06 eV2.甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移-时间图象如图所示。
对0-t0时间内甲、乙两质点的运动情况，下列说法正确的是A.甲运动得比乙快B.甲运动的位移比乙运动的位移小C.乙先沿负方向运动后沿正方向运动D.甲、乙两质点间的距离先增大后减小3.一个质粒为m 的小球，以大小为的初速度被竖直向上抛出，从抛出到落地的过程中重0υ力对小球做功为。
不计空气阻力,则此过程重力对小球的冲量大小为0υm A. B.0)12(υm -0)12(υm +C. D.0)13(υm -0)13(υm +4.如图所示直角坐标系在竖直平面内，轴水平，坐标系内的直线方程为，轴上x x y 21=yP 点的坐标为(0,4)，从P 点以=2 m/s 的初速度沿轴0υx 正方向抛出一小球，小球仅在重力作用下运动。
已知重力加速度g取10 m/s 2，则小球运动轨迹与图中直线交点的纵坐标值为A.0.6B.0.8C.1D.1.25.如图所示，水平放置的平行板电容器下极板接地，闭合开关S1,S2，平行板电容器两扱板间的一个带电粒子恰好能静止在P 点。
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题二
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）文 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝ A.[－1，2] B.[－1，3] C.[2，3] D.[－1，＋∞) 2.如果b
A.a3>b3 B.|b|>|a| C.ln2a3.命题“x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为 A.x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0 B.x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0 C.x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0 D.x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0 4.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝ A.8 B.－8 C.2020 D.－2020
6.已知双曲线C的离心率为2，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的实轴长为 A.1 B.2 C.2 D.22 7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－12，则B＝ A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝3，则⊙M的半径为
河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)数学(文)试题(带答案)
14．已知正项等比数列 中， ， ，则 的值为________.
15．已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是________.
16．已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ，虚轴的端点分别为 、 ，渐近线方程为 ，若四边形 的内切圆的面积为 ，则 ________.
所以 ，
所以 .
故选：A
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，等差数列的基本性质，等差中项，属于容易题.
6．D
【解析】
【分析】
设双曲线 的方程为 ，半焦距为 ，求出双曲线的渐近线方程，根据题意求出 的值，利用离心率可得出 的值，进而可得出该双曲线的实轴长.
【详解】
设双曲线 的方程为 ，半焦距为 ，
双曲线的离心率为 ，则 ，
【详解】
由不等式性质知，当 时，
有 ， ， ， 成立，
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及对数函数、指数函数的单调性，属于容易题.
3．B
【解析】
【分析】
根据含量词的命题的否定，即可求出答案.
【详解】
命题“ ， ”的否定为：
， ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了含量词命题的否定，属于容易题.
4．B
在 中， ，
由抛物线定义可得 ，则 ，解得 ，
故 的半径为 .
【点睛】
本题考查抛物线的性质，直线与圆相切的性质，属于中档题.
9．D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与导数符号的关系判断即可.
【详解】
根据导函数为正，则原函数递增，导函数为负，则原函数递减，导函数 从左到右的符号依次为负、正、负、正，则原函数 的单调性从左到右依次为减、增、减、增，且在 附近单调递增，通过对比可知，D中的图象正确.