【中考真题】2019年吉林省长春市中考数学真题试卷(附答案)
试卷第1页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2019年吉林省长春市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题) 一、单选题 1．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（ ）
A．﹣2 B．2 C．12 D．12 2．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ） A．727.510 B．90.27510 C．82.7510 D．92.7510 3．下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立休图形的主视图是（ ）
A． B． C． D． 4．不等式20x的解集为（ ）
A．2x B．2x≤ C．2x D．2x 5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，
人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A．911616xyxy B．911616xyxy
C．911616xyxy D．911616xyxy 6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面 试卷第2页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A．3sin米 B．3cos米 C．3sin米 D．3cos米
7．如图，在ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使
ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是0,33,0、，
090ACB，2ACBC，则函数0,0kykxx的图象经过点B，则k的
值为（ ）
A．92 B．9 C．278 D．274 第II卷（非选择题) 二、填空题 9．计算：355_____．
10．分解因式：2abb_____．
11．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______． 试卷第3页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 12．如图，直线//MNPQ，点A、B分别在MNPQ、上，033MAB．过线
段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为_____度．
13．如图，有一张矩形纸片ABCD，8,6ABAD．先将矩形纸片ABCD折叠，
使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线28203yaxaxa与y轴交于点A，
过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为_____．
三、解答题 15．先化简，再求值：22141aaa，其中18a．
16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、
“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 17．为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际
每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量． 18．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连 试卷第4页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G． （1）求证：ABEBCG； （2）若055,3AEBOA，求BF的长．（结果保留）
19．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的
情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）： 3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
整理上面的数据，得到表格如下： 网上学习时间x（时） 01x 12x 23x 34x
人数 2 5 8 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 数值 2.4 m n
根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 ． （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间． （3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数． 20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
小正方形的边长为1，点ABCDEF、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③ 试卷第5页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6． （2）在图②中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6． （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且090EFG．
21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x
（时）之间的函数关系如图所示． （1）乙车的速度为 千米/时，a ，b ． （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在ABC中，,DE分别是边,BCAB的中点，,ADCE相交于点G，求证：13GEGDCEAD， 证明：连结ED． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用：在ABCD中，对角线ACBD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．
（1）如图②，若ABCD为正方形，且6AB，则OF的长为 ．
2019年吉林省中考数学试卷含答案
吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
一、单项选择题 1．【答案】D 【解析】蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有 1 有可能，选 D.
【考点】数轴的定义 2．【答案】D 【解析】从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合.
【考点】三视图 3．【答案】B
________(结果保留 ).
三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)
15.先化简,再求值： a 12 a a 2 ,其中 a 2 .
17.已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x 2 时, y 6 . (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x 4 时,求 y 的值.
BAC 70 , CED 50 ,则 B
°.
数学试卷 第 2页（共 16页）
12.如图,在四边形 ABCD 中, AB 10 , BD AD .若将 △BCD 沿 BD 折叠,点 C 与边 AB
的中点 E 恰好重合,则四边形 BCDE 的周长为
.
16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有 红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇 子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢 都是红色的概率.
余 7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？
答
题
反思归纳
现有 a 根竹签, b 个山楂.若每根竹签串 c 个山楂,还剩余 d 个山楂,则下列等式成立
的是________(填写序号).
(1) bc d a ； 无
(3) ac d b .
(2) ac d b ；
吉林省2019年中考数学真题试题(含解析)
4
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答案：20 考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 解析：因为 E 为 AB 中点，BD⊥AD
所以，DE＝ 1 AB＝5，BC＝DE＝5， 2
DC＝EB＝5， 所以，四边形 BCDE 的周长为 20
13．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这 栋楼的高度为________m．
15．先化简，再求值： a 12 a a 2 ，其中 a 2 ．
考点：整式的运算。 解析：原式＝ a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 ，
当 a 2 时，原式＝5
16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿 色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随 机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
考点：函数图象，待定系数法。 解析：
10
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24.性质探究 如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠ACB=120°，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为________．
理解运用 ⑴若顶角为 120°的等腰三角形的周长为 8 4 3 ，则它的面积为________； ⑵如图②，在四边形 EFGH 中，EF=EG=EH．
3
9．计算： y x ________． 2x2 y
1
答案：
2x
考点：分式的运算。
解析： y x ＝ 1 2x2 y 2x
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10．若关于 x 的一元二次方程 x 32 c 有实数根，则 c 的值可以为________（写出一个即可）．
2019年吉林省长春市中考数学试卷
2021年吉林省长春市中|考数学试卷一、选择题 (共8小题 ,每题3分 ,总分值24分 )1． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122． (3分 ) (2021•长春 )2021年春运前四日 ,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次 ,275000000这个数用科学记数法表示为( )A ．727.510⨯B ．90.27510⨯C ．82.7510⨯D ．92.7510⨯3． (3分 ) (2021•长春 )如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形 ,这个立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4． (3分 ) (2021•长春 )不等式20x -+的解集为( )A ．2x -B ．2x -C ．2xD ．2x5． (3分 ) (2021•长春 )<九章算术>是中|国古代重要的数学著作 ,其中 "盈缺乏术〞记载：今有共买鸡 ,人出九 ,盈十一；人出六 ,缺乏十六．问人数鸡价各几何 ?译文：今有人合伙买鸡 ,每人出九钱 ,会多出11钱；每人出6钱 ,又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少 ?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( )A ．911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩ 6． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上 ,梯子AB 的长是3米．假设梯子与地面的夹角为α ,那么梯子顶端到地面的距离C 为( )A ．3sin α米B ．3cos α米C ．3sin α米D ．3cos α米 7． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,在ABC ∆中 ,ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2ADC B ∠=∠ ,那么符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．8． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,Rt ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB ∠=︒ ,2AC BC = ,那么函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ,那么k 的值为( )A ．92B ．9C ．278D ．274二、填空题 (共6小题 ,每题3分 ,总分值18分 )9． (3分 ) (2021•长春 )计算355= ．10． (3分 ) (2021•长春 )分解因式：2ab b += ．11． (3分 ) (2021•长春 )一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 ．12． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,直线//MN PQ ,点A 、B 分别在MN 、PQ上 ,33MAB ∠=︒．过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,那么CDB ∠的大小为 度．13． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,有一张矩形纸片ABCD ,8AB = ,6AD =．先将矩形纸片ABCD 折叠 ,使边AD 落在边AB 上 ,点D 落在点E 处 ,折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折 ,AF 与BC 相交于点G ,那么GCF ∆的周长为 ．14． (3分 ) (2021•长春 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．假设直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点 ,那么a 的值为 ．三、解答题 (共10小题 ,总分值78分 )15． (6分 ) (2021•长春 )先化简 ,再求值：2(21)4(1)a a a +-- ,其中18a =． 16． (6分 ) (2021•长春 )一个不透明的口袋中有三个小球 ,每个小球上只标有一个汉字 ,分别是 "家〞、 "家〞 "乐〞 ,除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球 ,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字 ,用画树状图 (或列表的 )方法 ,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17． (6分 ) (2021•长春 )为建国70周年献礼 ,某灯具厂方案加工9000套彩灯 ,为尽快完成任务 ,实际每天加工彩灯的数量是原方案的1.2倍 ,结果提前5天完成任务．求该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量．18．(7分) (2021•长春)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC 边上,连结AE交O于点F,连结BF并延长交CD于点G．(1 )求证：ABE BCG∆≅∆；(2 )假设55AEB∠=︒,3OA=,求BF的长．(结果保存)π19．(7分) (2021•长春)网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级|学生网上学习的情况,从该校七年级|随机抽取20名学生,进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：时):3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据,得到表格如下：网上学习时间x(时)01x<34x<<23x<12x人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n根据以上信息,解答以下问题：(1 )上表中的中位数m的值为,众数的值为．(2 )用样本中的平均数估计该校七年级|学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间．(3 )该校七年级|学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20．(7分) (2021•长春)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1 ,点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法．(1 )在图①中以线段AB 为边画一个ABM ∆ ,使其面积为6．(2 )在图②中以线段CD 为边画一个CDN ∆ ,使其面积为6．(3 )在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ,使其面积为9 ,且90EFG ∠=︒．21． (8分 ) (2021•长春 )A 、B 两地之间有一条270千米的公路 ,甲、乙两车同时出发 ,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地 ,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地 ,两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y (千米 )与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如下图．(1 )乙车的速度为 千米/时 ,a = ,b = ．(2 )求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．(3 )当甲车到达距B 地70千米处时 ,求甲、乙两车之间的路程．22． (9分 ) (2021•长春 )教材呈现：如图是华师版九年级|上册数学教材第78页的局部内容． 例 2 如图 ,在ABC ∆中 ,D ,E 分别是边BC ,AB 的中点 ,AD ,CE 相交于点G ,求证：13GE GD CE AD == 证明：连结ED ．请根据教材提示 ,结合图① ,写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD 中 ,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为边BC 的中点 ,AE 、BD 交于点F ．(1 )如图② ,假设ABCD 为正方形 ,且6AB = ,那么OF 的长为 ．(2 )如图③ ,连结DE 交AC 于点G ,假设四边形OFEG 的面积为12,那么ABCD 的面积为．23．(10分) (2021•长春)如图,在Rt ABC∆中,90C∠=︒,20AC=,15BC=．点P从点A 出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时,过点P 作PN AB⊥于点N,连结PQ,以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC∆重叠局部图形的面积为S,点P的运动时间为t秒．(1 )①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．(2 )当PQMN为矩形时,求t的值；(3 )当PQMN与ABC∆重叠局部图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式；(4 )当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时,直接写出t的值．24．(12分) (2021•长春)函数22,(),(1,()222x nx n x ny nn nx x x n⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩为常数)(1 )当5n=,①点(4,)P b在此函数图象上,求b的值；②求此函数的最|大值．(2 )线段AB的两个端点坐标分别为(2,2)B,当此函数的图象与线段AB只有一个A、(4,2)交点时,直接写出n的取值范围．(3 )当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4 ,求n的取值范围．2021年吉林省长春市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每题3分,总分值24分)1．(3分)如图,数轴上表示2-的点A到原点的距离是()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据绝|对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示2-的点A到原点的距离是2 ,应选：B．2．(3分)2021年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次,275000000这个数用科学记数法表示为()A．727.510⨯B．90.27510⨯C．82.7510⨯D．92.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1||10a<,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝|对值与小数点移动的位数相同．当原数绝|对值10>时,n是正数；当原数的绝|对值1<时,n是负数．【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：82.7510⨯．应选：C．3．(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第|一层有2个正方形,第二层最|右边有一个正方形．应选：A．4． (3分 )不等式20x -+的解集为( )A ．2x -B ．2x -C ．2xD ．2x【分析】直接进行移项 ,系数化为1 ,即可得出x 的取值．【解答】解：移项得：2x --系数化为1得：2x ．应选：D ．5． (3分 )<九章算术>是中|国古代重要的数学著作 ,其中 "盈缺乏术〞记载：今有共买鸡 ,人出九 ,盈十一；人出六 ,缺乏十六．问人数鸡价各几何 ?译文：今有人合伙买鸡 ,每人出九钱 ,会多出11钱；每人出6钱 ,又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少 ?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( )A ．911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩ 【分析】直接利用每人出九钱 ,会多出11钱；每人出6钱 ,又差16钱 ,分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为：911616x y x y -=⎧⎨+=⎩． 应选：D ．6． (3分 )如图 ,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上 ,梯子AB 的长是3米．假设梯子与地面的夹角为α ,那么梯子顶端到地面的距离C 为( )A ．3sin α米B ．3cos α米C ．3sin α米D ．3cos α米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin 3BC BC AB α== ,进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：sin 3BC BC AB α== , 故3sin ()BC m α=．应选：A ． 7． (3分 )如图 ,在ABC ∆中 ,ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2ADC B ∠=∠ ,那么符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠ ,据此得DB DC = ,由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠ ,B BCD ∴∠=∠ ,DB DC ∴= ,∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点 ,应选：B ．8． (3分 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,Rt ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB ∠=︒ ,2AC BC = ,那么函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ,那么k 的值为( )A ．92B ．9C ．278D ．274【分析】根据A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)可知3OA OC == ,进而可求出AC ,由2AC BC = ,又可求BC ,通过作垂线构造等腰直角三角形 ,求出点B 的坐标 ,再求出k 的值．【解答】解：过点B 作BD x ⊥轴 ,垂足为D ,A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0) ,3OA OC ∴== ,在Rt AOC ∆中 ,2232AC OA OC =+= , 又2AC BC = ,322BC ∴=, 又90ACB ∠=︒ ,45OAC OCA BCD CBD ∴∠=∠=︒=∠=∠ ,3223222CD BD ∴==⨯= , 39322OD ∴=+=9(2B ∴ ,3)2代入k y x =得：274k =, 应选：D ．二、填空题 (共6小题 ,每题3分 ,总分值18分 ) 9． (3分 )计算355= 25 ． 【分析】直接合并同类二次根式即可求解． 【解答】解：原式25= 故答案为：2510． (3分 )分解因式：2ab b += (2)b a + ． 【分析】直接提取公因式b ,进而分解因式即可． 【解答】解：2(2)ab b b a +=+．故答案为：(2)b a +．11． (3分 )一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 5 ． 【分析】根据根的判别式等于24b ac - ,代入求值即可． 【解答】解：1a = ,3b =- ,1c = ,∴△224(3)4115b ac =-=--⨯⨯= ,故答案为：5．12． (3分 )如图 ,直线//MN PQ ,点A 、B 分别在MN 、PQ 上 ,33MAB ∠=︒．过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,那么CDB ∠的大小为 57 度．【分析】直接利用平行线的性质得出ABD ∠的度数 ,再结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：直线//MN PQ , 33MAB ABD ∴∠=∠=︒ , CD AB ⊥ , 90BCD ∴∠=︒ ,903357CDB ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：57．13． (3分 )如图 ,有一张矩形纸片ABCD ,8AB = ,6AD =．先将矩形纸片ABCD 折叠 ,使边AD 落在边AB 上 ,点D 落在点E 处 ,折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折 ,AF 与BC 相交于点G ,那么GCF ∆的周长为 422+ ．【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒ ,根据矩形的性质得到2FC ED == ,根据勾股定理求出GF ,根据周长公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知 ,45DAF BAF ∠=∠=︒ , 6AE AD ∴== ,2EB AB AE ∴=-= ,由题意得 ,四边形EFCB 为矩形 , 2FC ED ∴== , //AB FC , 45GFC A ∴∠=∠=︒ , 2GC FC ∴== ,由勾股定理得 ,2222GF FC GC =+= , 那么GCF ∆的周长422GC FC GF =++=+ , 故答案为：422+．14． (3分 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．假设直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点 ,那么a 的值为 2 ．【分析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴 ,再根据对称性求出点M 坐标 ,利用点M 为线段AB 中点 ,得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标 ,写出直线OP 的解析式 ,再将点B 坐标代入即可求解出a 的值．【解答】解：抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ,8(0,)3A ∴ ,抛物线的对称轴为1x =∴顶点P 坐标为8(1,)3a - ,点M 坐标为8(2,)3点M 为线段AB 的中点 ,∴点B 坐标为8(4,)3设直线OP 解析式为(y kx k =为常数 ,且0)k ≠ 将点8(1,)3P a -代入得83a k -=8()3y a x ∴=-将点8(4,)3B 代入得88()433a =-⨯解得2a = 故答案为：2．三、解答题 (共10小题 ,总分值78分 )15． (6分 )先化简 ,再求值：2(21)4(1)a a a +-- ,其中18a =．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案． 【解答】解：原式2244144a a a a =++-+ 81a =+ ,当18a =时 ,原式812a =+=．16． (6分 )一个不透明的口袋中有三个小球 ,每个小球上只标有一个汉字 ,分别是 "家〞、 "家〞 "乐〞 ,除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球 ,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字 ,用画树状图 (或列表的 )方法 ,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．【分析】画出树状图 ,共有9个等可能的结果 ,小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个 ,由概率公式即可得出结果． 【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果 ,小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个 ,∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59．17． (6分 )为建国70周年献礼 ,某灯具厂方案加工9000套彩灯 ,为尽快完成任务 ,实际每天加工彩灯的数量是原方案的1.2倍 ,结果提前5天完成任务．求该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量．【分析】该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量为x 套 ,由题意列出方程：9000900051.2x x-= ,解方程即可． 【解答】解：该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量为x 套 ,那么实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套 ,由题意得：9000900051.2x x-= , 解得：300x = ,经检验 ,300x =是原方程的解 ,且符合题意；答：该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量为300套．18． (7分 )如图 ,四边形ABCD 是正方形 ,以边AB 为直径作O ,点E 在BC 边上 ,连结AE 交O 于点F ,连结BF 并延长交CD 于点G ．(1 )求证：ABE BCG ∆≅∆；(2 )假设55AEB ∠=︒ ,3OA = ,求BF 的长． (结果保存)π【分析】 (1 )根据四边形ABCD 是正方形 ,AB 为O 的直径 ,得到90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒ ,根据余角的性质得到EBF BAF ∠=∠ ,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2 )连接OF ,根据三角形的内角和得到905535BAE ∠=︒-︒=︒ ,根据圆周角定理得到270BOF BAE ∠=∠=︒ ,根据弧长公式即可得到结论．【解答】 (1 )证明：四边形ABCD 是正方形 ,AB 为O 的直径 , 90ABE BCG AFB ∴∠=∠=∠=︒ ,90BAF ABF ∴∠+∠=︒ ,90ABF EBF ∠+∠=︒ ,EBF BAF ∴∠=∠ ,在ABE ∆与BCG ∆中 ,EBF BAFAB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ABE BCG ASA ∴∆≅∆；(2 )解：连接OF ,90ABE AFB ∠=∠=︒ ,55AEB ∠=︒ , 905535BAE ∴∠=︒-︒=︒ , 270BOF BAE ∴∠=∠=︒ ,3 OA=,∴BF的长70371806ππ⨯==．19．(7分)网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级|学生网上学习的情况,从该校七年级|随机抽取20名学生,进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：时):3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据,得到表格如下：网上学习时间x(时)01x<12x<23x<34x<人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n根据以上信息,解答以下问题：(1 )上表中的中位数m的值为 2.5,众数的值为．(2 )用样本中的平均数估计该校七年级|学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间．(3 )该校七年级|学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．【分析】(1 )把20个数据从小到大排列,即可求出中位数；出现次数最|多的数据即为众数；(2 )由平均数乘以18即可；(3 )用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【解答】解：(1 )从小到大排列为：0.6 ,1 ,1.5 ,1.5 ,1.8 ,2 ,2 ,2.2 ,2.4 ,2.5 ,2.5 ,2.5 ,2.5 ,2.8 ,3 ,3.1 ,3.3 ,3.3 ,3.5 ,4 ,∴中位数m的值为2.5 2.52.52+=,众数为2.5；故答案为：2.5 ,2.5；(2 )2.41843.2⨯=(小时) ,答：估计该校七年级|学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时．(3 )1320013020⨯=(人),答：该校七年级|学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20．(7分)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1 ,点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法．(1 )在图①中以线段AB为边画一个ABM∆,使其面积为6．(2 )在图②中以线段CD为边画一个CDN∆,使其面积为6．(3 )在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9 ,且90EFG∠=︒．【分析】(1 )直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；(2 )直接利用三角形面积求法得出答案；(3 )根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：(1 )如图①所示,ABM∆即为所求；(2 )如图②所示,CDN∆即为所求；(3 )如图③所示,四边形EFGH即为所求；21．(8分)A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地 ,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地 ,两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y (千米 )与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如下图．(1 )乙车的速度为 75 千米/时 ,a = ,b = ． (2 )求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．(3 )当甲车到达距B 地70千米处时 ,求甲、乙两车之间的路程．【分析】 (1 )根据图象可知两车2小时后相遇 ,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据 "路程、速度、时间〞的关系确定a 、b 的值； (2 )运用待定系数法解得即可；(3 )求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间 ,代入 (2 )的结论解答即可． 【解答】解： (1 )乙车的速度为：(270602)275-⨯÷=千米/时 , 27075 3.6a =÷= ,27060 4.5b =÷=．故答案为：75；3.6；4.5；(2 )60 3.6216⨯= (千米 ) ,当2 3.6x <时 ,设11y k x b =+ ,根据题意得： 1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ , 135270(2 3.6)y x x ∴=-<；当3.6 4.6x <时 ,设60y x = , ∴135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -<⎧=⎨<⎩；(3 )甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：20(27070)606-÷= (小时 ) , 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-= (千米 )． 答：当甲车到达距B 地70千米处时 ,求甲、乙两车之间的路程为180千米． 22． (9分 )教材呈现：如图是华师版九年级|上册数学教材第78页的局部内容．例 2 如图 ,在ABC ∆中 ,D ,E 分别是边BC ,AB 的中点 ,AD ,CE 相交于点G ,求证：13GE GD CE AD == 证明：连结ED ．请根据教材提示 ,结合图① ,写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD 中 ,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为边BC 的中点 ,AE 、BD 交于点F ．(1 )如图② ,假设ABCD 为正方形 ,且6AB = ,那么OF 的长为 2 ．(2 )如图③ ,连结DE 交AC 于点G ,假设四边形OFEG 的面积为12,那么ABCD 的面积为 ．【分析】教材呈现：如图① ,连结ED ．根据三角形中位线定理可得//DE AC ,12DE AC = ,那么DEG ACG ∆∆∽ ,由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==； 结论应用： (1 )如图②．先证明BEF DAF ∆∆∽ ,得出12BF DF =,那么13BF BD = ,又12BO BD =,可得16OF OB BF BD =-= ,由正方形的性质求出BD = ,即可求出OF ；(2 )如图③ ,连接OE ．由 (1 )易证2BFOF=．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF ∆与OEF ∆的面积比2BFOF== ,同理 ,CEG ∆与OEG ∆的面积比2= ,那么CEG ∆的面积BEF +∆的面积2(OEG =∆的面积OEF +∆的面积 )1212=⨯= ,所以BOC ∆的面积32=,进而求出ABCD 的面积3462=⨯=．【解答】教材呈现： 证明：如图① ,连结ED ．在ABC ∆中 ,D ,E 分别是边BC ,AB 的中点 , //DE AC ∴ ,12DE AC = , DEG ACG ∴∆∆∽ ,∴2CG AG ACGE GD DE=== , ∴3CG GE AG GDGE GD ++== , ∴13GE GD CE AD ==；结论应用： (1 )解：如图②．四边形ABCD 为正方形 ,E 为边BC 的中点 ,对角线AC 、BD 交于点O , //AD BC ∴ ,1122BE BC AD == ,12BO BD = , BEF DAF ∴∆∆∽ ,∴12BF BE DF AD == , 12BF DF ∴=, 13BF BD ∴= ,12BO BD =,111236OF OB BF BD BD BD ∴=-=-= , 正方形ABCD 中 ,6AB = ,62BD ∴= ,2OF ∴=．故答案为2；(2 )解：如图③ ,连接OE ．由 (1 )知 ,13BF BD = ,16OF BD = , ∴2BF OF=． BEF ∆与OEF ∆的高相同 , BEF ∴∆与OEF ∆的面积比2BF OF== , 同理 ,CEG ∆与OEG ∆的面积比2= ,CEG ∴∆的面积BEF +∆的面积2(OEG =∆的面积OEF +∆的面积 )1212=⨯= , BOC ∴∆的面积32= , ABCD ∴的面积3462=⨯=． 故答案为6．23． (10分 )如图 ,在Rt ABC ∆中 ,90C ∠=︒ ,20AC = ,15BC =．点P 从点A 出发 ,沿AC 向终点C 运动 ,同时点Q 从点C 出发 ,沿射线CB 运动 ,它们的速度均为每秒5个单位长度 ,点P 到达终点时 ,P 、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时 ,过点P 作PN AB ⊥于点N ,连结PQ ,以PN 、PQ 为邻边作PQMN ．设PQMN 与ABC ∆重叠局部图形的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒．(1 )①AB 的长为 25 ；②PN 的长用含t 的代数式表示为 ．(2 )当PQMN 为矩形时 ,求t 的值；(3 )当PQMN 与ABC ∆重叠局部图形为四边形时 ,求S 与t 之间的函数关系式； (4 )当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时 ,直接写出t 的值．【分析】 (1 )根据勾股定理即可直接计算AB 的长 ,根据三角函数即可计算出PN ． (2 )当PQMN 为矩形时 ,由PN AB ⊥可知//PQ AB ,根据平行线分线段成比例定理可得CP CQ CA BC= ,即可计算出t 的值． (3 )当PQMN 与ABC ∆重叠局部图形为四边形时 ,有两种情况 ,Ⅰ．PQMN 在三角形内部时 ,Ⅱ．PQMN 有局部在外边时．由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积． (4 )当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时 ,有两种情况 ,Ⅰ．过MN 的中点 ,Ⅱ．过QM 的中点．分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t 值．【解答】解： (1 )在Rt ABC ∆中 ,90C ∠=︒ ,20AC = ,15BC =． 2222201525AB AC BC ∴=++=．∴3sin 5CAB ∠= , 由题可知5AP t = ,3sin 535PN AP CAB t t ∴=∠==． 故答案为：①25；②3t ．(2 )当PQMN 为矩形时 ,90NPQ ∠=︒ ,PN AB ⊥ ,//PQ AB ∴ ,∴CP CQ CA BC= , 由题意可知5AP CQ t == ,205CP t =- ,∴20552015t t -= , 解得127t = , 即当PQMN 为矩形时127t =．(3 )当PQMN ABC ∆重叠局部图形为四边形时 ,有两种情况 , Ⅰ．如解图 (3 )1所示．PQMN 在三角形内部时．延长QM 交AB 于G 点 , 由 (1 )题可知：4cos sin 5A B == ,3cos 5B = ,5AP t = ,155BQ t =- ,3PN QM t ==． cos 4AN AP A t ∴== ,cos 93BG BQ B t ==- ,sin 124QG BQ B t ==- , ．PQMN 在三角形内部时．有0QM QG < ,03124t t ∴<- , 1207t ∴<． 254(93)16NG t t t ∴=---=-．∴当1207t <时 ,PQMN 与ABC ∆重叠局部图形为PQMN ,S 与t 之间的函数关系式为23(16)348S PN NG t t t t ==-=-+．Ⅱ．如解图 (3 )2所示．当0QG QM << ,PQMN 与ABC ∆重叠局部图形为梯形PQMG 时 , 即：01243t t <-< ,解得：1237t < , PQMN与ABC ∆重叠局部图形为梯形PQMG 的面积2111()(16)(3124)1496222S NG PN QG t t t t t =+=-+-=-+． 综上所述：当1207t<时 ,2348S t t =-+．当1237t < ,2114962S t t =-+．(4 )当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时 ,有两种情况 , Ⅰ．如解题图 (4 )1 ,//PR BC ,PR 与AB 交于K 点 ,R 为MN 中点 ,过R 点作RH AB ⊥ , PKN HKR B ∴∠=∠=∠ , 39cot 344t NK PN PKN t =∠== , NR MR = ,////HR PN QM ,1(16)2NH GH t ∴==- ,12HR GM = , 3(124GM QM QG t t ∴=-=--)712t =-．11(712)22HR GM t ==-． 133cot (712)(712)248KH HR HKR t t ∴=∠=-⨯=- , NK KH NH += ,∴931(712)(16)482t t t +-=- , 解得：10043t =, Ⅱ．如解题图 (4 )2 ,//PR BC ,PR 与AB 交于K 点 ,R 为MQ 中点 ,过Q 点作QH PR ⊥ , HPN A QRH ∴∠=∠=∠ ,四边形PCQH 为矩形 ,339sin 2510t t HQ QR QRH ∴=∠== 205PC t =- , 920510t t ∴-= ,解得20059t =． 综上所述：当10043t =或20059时 ,点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时 ,24． (12分 )函数22,(),(1,()222x nx n x n y n n n x x x n ⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩为常数 ) (1 )当5n = ,①点(4,)P b 在此函数图象上 ,求b 的值；②求此函数的最|大值．(2 )线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B ,当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时 ,直接写出n 的取值范围．(3 )当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4 ,求n 的取值范围．【分析】 (1 )①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++；②当5x 时 ,当5x =时有最|大值为5；当5x <时 ,当52x =时有最|大值为458；故函数的最|大值为458； (2 )将点(4,2)代入2y x nx n =-++中 ,得到185n = ,所以1845n <时 ,图象与线段AB 只有一个交点；将点(2,2)代入2y x nx n =-++和21222n n y x x =-++中 ,得到2n = ,83n = , 所以823n <时图象与线段AB 只有一个交点； (3 )当x n =时 ,42n > ,得到8n >；当2n x =时 ,1482n + ,得到312n ,当x n =时 ,22y n n n n =-++= ,4n <．【解答】解： (1 )当5n =时 ,2255(5)155(5)222x x x y x x x ⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩ , ①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++ , 92b ∴=； ②当5x 时 ,当5x =时有最|大值为5； 当5x <时 ,当52x =时有最|大值为458； ∴函数的最|大值为458； (2 )将点(4,2)代入2y x nx n =-++中 , 185n ∴=, ∴1845n <时 ,图象与线段AB 只有一个交点； 将点(2,2)代入2y x nx n =-++中 , 2n ∴= ,将点(2,2)代入21222n n y x x =-++中 , 83n ∴= , 823n ∴<时图象与线段AB 只有一个交点； 综上所述：1845n < ,823n <时 ,图象与线段AB 只有一个交点； (3 )当x n =时 ,22112222n n y n n =-++= , 42n > ,8n ∴>； 当2n x =时 ,182n y =+ , 1482n + ,312n ∴ , 当x n =时 ,22y n n n n =-++= , 4n <； ∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时 ,8n >或3142n <．。
2019年吉林省中考数学试卷含答案解析
2019年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3 2．（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB ＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2018•吉林）计算：．8．（3分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3分）（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．（3分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝m．13．（3分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝度．14．（3分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y（k≠0）图象与一次函数y＝x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平测量步骤22．（7分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x＝；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．2．（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B．5．（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB ＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故选：A．6．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2018•吉林）计算：4．【解答】解：∵42＝16，∴4，故答案为4．8．（3分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．（3分）（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．10．（3分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．11．（3分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．（3分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝100m．【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB（米）．故答案为：100．13．（3分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝29度．【解答】解：连接OC．∵，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC∠BOC＝29°，故答案为29．14．（3分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为36度．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．16．（5分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．17．（5分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y（k≠0）图象与一次函数y＝x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x＝1代入y＝x+2得：y＝3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y得：k＝3，即反比例函数的解析式是y．19．（7分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：，去分母，得：400x+8000＝600x，移项，x的系数化为1，得：x＝40，检验：当x＝40时，x、x+20均不为零，∴x＝40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：20，去分母，得：600﹣400＝20y，将y的系数化为1，得：y＝10，经验：当y＝10时，分母y不为0，∴y＝10，∴40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长＝48π．21．（7分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平测量步骤【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE＝α；（2）用皮尺测得BC＝a米，CD＝b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝a，BE＝CD＝b，在Rt△ADE中，AE＝ED•tanα＝a•tanα，∴AB＝AE+EB＝a•tanα+b．22．（7分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（答案不唯一，合理即可）（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．23．（8分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O ﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．25．（10分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN 与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x＝s；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ＝2PB，∴2x＝2（2﹣2x），∴x s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x时，重叠部分是四边形PQMN．y＝2x x＝2x2．②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y（2﹣x+2x）x x2x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y （2﹣x +2）×[ x ﹣2 （x ﹣1）] x 2﹣3 x +4 ；综上所述，y ＜ ＜ ＜ ＜．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB ＝tan ∠QPB ，∴， 解得x ．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan∠DEA＝tan∠QPB，∴，解得x，综上所述，当x或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．26．（10分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE＝3；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，∴E（3，0），∴OE＝3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，当y＝0时，x＝3，∴E（3，0），∴OE＝3，∴OE的长与a值无关．（3）当β＝45°时，OC＝OE＝3，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC OE＝3，∴﹣3a＝3，∴a，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM＝PN，DM＝EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN＝4+n＝3﹣m，∴n＝﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n＝﹣m﹣1（m＜1）．。
2019年长春市中考数学试题及答案8页word文档
2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个数中，小于0的是（A ）-2.（B ）0.（C ）1.（D ）3.2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为3．不等式2x-6<0的解集是（A ）x>3.（B ）x<3.（C ）x>-3.（D ）x<-3.4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为 （A ）外离.（B ）外切.（C ）相交.（D ）内切.5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（A ）5，5.（B ）6，5.（C ）6，6.（D ）5，6.6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°， 则∠CAB ′的度数为（A ）30°.（B ）40°.（C ）50°.（D ）80°.7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为 （A ）(2,1).（B ）(1, 2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1).8如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（每小题3分，共18分）9． 计算：5a-2a= .10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为 .12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积（第2题）（第6题） （第7题） （第8题） （第12题） （第11题）和为 （结果保留π）.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：112112++-⋅-x x x x ，其中x=2. 16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）20．如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】五、解答题（每小题6分，共12分）21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xk y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4.（1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.（1）求a 的值.（2分）（2）求点F 的坐标.（5分）24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE ≌△FDA.（4分）（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.（3分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.（1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）（3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）.】09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．3a 10．53 11．5 12．25 13．2n+2 14．83π 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=111)1(112+-=+-⋅-x x x x x .（3分） 当x=2时，原式311212=+-.（5分） 16．解：（3分）∴P （摸出两个球颜色相同）=39=13. （5分）17．解：∵△ABE ∽△DEF ，∴AB ：DE=AE ：DF.即6：2=9：DF ，∴DF=3. （3分） 在矩形ABCD 中，∠D=90°.∴在Rt △DEF 中，EF=13. （5分）18．解：设引进新设备前平均每天修路x 米.根据题意，得3026003000600=-+xx . （3分） 解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19解：（1）有以下答案供参考：（3分）（2）有以下答案供参考：（6分）20解：过点M 作MH ⊥OC 于点H.在Rt △MOH 中，sin ∠MOH=OMMH .（3分） ∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23）， ∴AP=2，OA=23. ∵PN=4，∴AN=6， ∴点N 的坐标为（6,23）. 把N （6, 23）代入y=xk 中，得k=9. （3分） （2）∵k=9，∴y=x 9. 当x=2时，y=29.∴MP=29-23=3. ∴S △APM =21×2×3=3. （6分） 22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2分）（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人. （4分）（3）∵8×1000260=2.08（万人）， ∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×1000104=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. （6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）把A （3，0）代入y=ax 2-x-23中，得a=21.（2分） （2）∵A （3，0），∴OA=3.∵四边形OABC 是正方形，∴OC=OA=3.当y=3时，323212=--x x ，即x 2-2x-9=0. 解得x 1=1+10，x 2=1-10<0（舍去）. （5分） ∴CD=1+10.在正方形OABC 中，AB=CB.同理BD=BF.∴AF=CD=1+10，∴点F 的坐标为（3，1+10）. （7分）24.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB=DC.又∵DF=DC ，∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF ，∴∠ABE=∠ADF ，∴△ABE ≌△FDA.（4分）（2）解：∵△ABE ≌△FDA ，∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE ⊥AF ，∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°. （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）设y 甲=k 1x ，把（6，120）代入，得k 1=20，∴y 甲=20x.当x=3时，y 甲=60.设y 乙=k 2x+b ，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k 2+b=60.解得k 2=10，b=30.∴y 乙=10x+30. （3分）（2）当x=8时，y 甲=8×20=160，y 乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a 棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）26．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.45,643x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.415,3y x ∴C （3,415）. （1分） （2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t. ∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为43t ， ∴PQ=45 (8-t)-43t=10-2t. 当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=310. （3分） 当0<t ≤310时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t. 当310≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）（3）当0<t ≤310时，S=-2（t-25）2+225，∴t=25时，S 最大值=225. 当310≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小，∴t=310时，S 最大值=9100. ∵225>9100，∴S 的最大值为225. （7分）（4）4<t<522或t>6. （10分）。
2019年吉林省中考数学试卷(有答案)
2019年吉林省中考数学试卷（教师版）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】13：数轴．【分析】直接利用数轴得出结果即可．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．【点评】本题考查了数轴、根据数轴﹣1是解题关键．2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：A．a+1＞a，选项错误；B．a﹣1＜a，选项正确；C．a×1＝a，选项错误；D．a÷1＝a，选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【考点】R3：旋转对称图形．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．5．（2分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°，故选：B．【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短；J4：垂线段最短；J8：平行公理及推论．【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是x＞1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：∵3x﹣2＞1，∴3x＞3，∴x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（3分）计算：•．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．【解答】解：•，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为5（答案不唯一，只要c≥0即可）（写出一个即可）．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．【解答】解：一元二次方程化为x2+6x+9﹣c＝0，∵△＝36﹣4（9﹣c）＝4c≥0，解上式得c≥0．故答为5（答案不唯一，只要c≥0即可）．【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c的取值范围．11．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED∥BC，∴∠CED＝∠C＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴△ABC中，∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C 与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为54m．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴，解得h＝54（m）．故答案为：54．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是25π﹣48（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（a﹣1）2+a（a+2），其中a．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2+2a＝2a2+1，当时，原式＝5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝4时，求y的值．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x＝4代入求出答案．【解答】解：（1）y是x的反例函数，所以，设，当x＝2时，y＝6．所以，k＝xy＝12，所以，；（2）当x＝4时，y＝3．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，，所以，△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．【考点】LA：菱形的判定与性质；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则∠AFC＝90°，在Rt△ACF中，AC＝30，∠CAF＝43°，∵cos∠CAF，∴AF＝AC•cos∠CAF＝30×0.73＝21.9，∴CE＝BF＝AB+AF＝170+21.9＝191.9≈192（cm），答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为1000人；②统计图中人数最多的选项为手机；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W5：众数．【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；②从统计图中找出人数最多的选项即可；③用80×该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）①这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+90＝1000人；②统计图中人数最多的选项为手机；③8052.8万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人．故答案为：1000，手机．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y （km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）m＝4，n＝120；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x＝3代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣2（280÷3.5）＝120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2），因为图象经过（2，120），所以2k＝120，解得k＝60，所以y关于x的函数解析式为y＝60x，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60x+240（2≤x≤4）；（3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30．所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．24．（8分）性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为4；（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sinα（用含α的式子表示）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】性质探究作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由等腰三角形的性质得出AD＝BD，∠A ＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出AC＝2CD，AD CD，得出AB＝2AD＝2CD，即可得出结果；理解运用（1）同上得出则AC＝2CD，AD CD，由等腰三角形的周长得出4CD+2CD＝8+4，解得：CD＝2，得出AB＝4，由三角形面积公式即可得出结果；（2）①由等腰三角形的性质得出∠EFG＝∠EGF，∠EGH＝∠EHG，得出∠EFG+∠EHG ＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH即可；②连接FH，作EP⊥FH于P，由等腰三角形的性质得出PF＝PH，由①得：∠EFG+∠EHG＝∠FGH＝120°，由四边形内角和定理求出∠FEH＝120°，由等腰三角形的性质得出∠EFH＝30°，由直角三角形的性质得出PE EF＝5，PF PE＝5，得出FH＝2PF＝10，证明MN是△FGH的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；类比拓展作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD＝CD，∠BAD∠BAC＝α，由三角函数得出BD＝AB×sinα，得出BC＝2BD＝2AB×sinα，即可得出结果．【解答】性质探究解：作CD⊥AB于D，如图①所示：则∠ADC＝∠BDC＝90°，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴AD＝BD，∠A＝∠B＝30°，∴AC＝2CD，AD CD，∴AB＝2AD＝2CD，∴；故答案为：；理解运用（1）解：如图①所示：同上得：AC＝2CD，AD CD，∵AC+BC+AB＝8+4，∴4CD+2CD＝8+4，解得：CD＝2，∴AB＝4，∴△ABC的面积AB×CD42＝4；故答案为：4（2）①证明：∵EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EGH＝∠EHG，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH；②解：连接FH，作EP⊥FH于P，如图②所示：则PF＝PH，由①得：∠EFG+∠EHG＝∠FGH＝120°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴∠EFH＝30°，∴PE EF＝5，∴PF PE＝5，∴FH＝2PF＝10，∵点M、N分别是FG、GH的中点，∴MN是△FGH的中位线，∴MN FH＝5；类比拓展解：如图③所示：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠BAD∠BAC＝α，∵sinα，∴BD＝AB×sinα，∴BC＝2BD＝2AB×sinα，∴2sinα；故答案为：2sinα．【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、就直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝3cm，∠EAD＝45°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ cm时，直接写出x的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD的度数；（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE3cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：3，45（2）当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD，∵AP x，∠DAE＝45°，PF⊥AD∴PF＝x＝AF，∴y＝S△PQA AQ×PF＝x2，（2）当2＜x≤3时，如图，过点P作PF⊥AD，∵PF＝AF＝x，QD＝2x﹣4∴DF＝4﹣x，∴y x2（2x﹣4+x）（4﹣x）＝﹣x2+8x﹣8当3＜x时，如图，点P与点E重合．∵CQ＝（3+4）﹣2x＝7﹣2x，CE＝4﹣3＝1cm∴y（1+4）×3（7﹣2x）×1＝x+4（3）当0＜x≤2时∵QF＝AF＝x，PF⊥AD∴PQ＝AP∵PQ cm∴x∴x当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD∴四边形MPFD是矩形∴PM＝DF＝4﹣x，MD＝PF＝x，∴MQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x∵MP2+MQ2＝PQ2，∴（4﹣x）2+（4﹣x）2∴x＝4±3（不合题意舍去）当3＜x时，∵PQ2＝CP2+CQ2，∴1+（7﹣2x）2，∴x综上所述：x或【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（10分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k即可；（2）易求A（﹣1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值；（3））①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，则P（4，5），△BCP的面积8×45×1（4+1）×3＝6；【解答】解：（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k，得k＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S8；（3）①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴△BCP的面积8×45×1（4+1）×3＝6；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
2019年吉林省中考数学试题（，含解析）
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A.3B.2C.1D.-1答案：D考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有一1有可能，选D。
2.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）/7/正面—（第2题）__A. B. C. D.答案：D考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3.若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（)A.6Z+1B.<2—1C.oxiD.<24-1考点：实数的运算。
解析：a-1表示比a小1的数，所以，B符合。
4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A.30°B.90°C.120°D.180°（第4题）答案：C考点：旋转。
解析：一个圆周360°,图中三个箭头，均分圆，每份为120。
，所以，旋转］20。
后与自身重合。
选C。
5.如图，在。
中，AB所对的圆周角ZACB=50°,若P为AB上一点，ZAOP=55°,则ZPOB的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.60°C（第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角ZACB,圆心角ZA0B所对的孤都是弧AB,所以，ZA0B=2ZACB=100°,ZP0B=ZA0B-ZAOP=100°—55°=456.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
吉林省2019年中考数学真题试题(含解析)
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a÷a⨯D．1a+B．1a-C．1答案：B考点：实数的运算。
解析：1a 表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°（第4题）答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°OPC BA （第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°， 选B 。
长春市2019年中考数学卷答案附后共6页
2019年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值等于（A ）12-． （B ）12． （C ）2-． （D ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（A ）410.510⨯． （B ）51.0510⨯． （C ）61.0510⨯． D ）60.10510⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（A ）37． （B ）35．（C ）33．8．（D ）32．5．不等式组2420x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（A ）2x >- ． （B ）22x -<<．（C ）2x ≤．（D ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x -=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x-=． （D ）28002800305x x-=． 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()3,2．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在B ′处．则点B ′的坐标为（Ａ）()1,2．（B ）()2,1．（C ）()2,2．（D ）()3,1．8．如图，直线1l ∥2l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，（第3题）（D ） （C ） （B ） （A ）连结AC 、BC ．若54ABC ∠=，则1∠的大小为（A ）36．（B ）54．（C ）72．（D ）73．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=________．10．有名男生和名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了＿＿＿＿＿＿块砖（用含a 、b 的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙Ｏ的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于Ａ、Ｂ两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB ．则∠APB 的大小为＿＿＿＿度．12．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3，则CE 的长为_________．13．如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：21211a a a++--，其中12a =．16．小华有３张卡片，小明有２张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为６的概率．第8题第7题y xB'D EACB O第13题yxA32O第12题EDCB A第11题BAO P 图②图①B 种A 种（第14题）17．在长为10m,宽为8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m , BC 边上露出部分BD 的长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），23AB =． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移,求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（１）求条形统计图中ｎ的值．（２分）（２）如果每瓶饮料平均３元钱，“少喝２瓶以上”按少喝３瓶计算．①这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？(2分)②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？(2分)六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线21232y x x =-+与y 轴交于点,A P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连y xBA OP21题图B H GC DFE AB H GC DFE A 图①图②小华 2 2 3 小明 4 5问卷您平时喝饮料吗？（ ）（A ）不喝 （B ）喝 请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（ ）（A ）0瓶 （B ）1瓶 （C ）2瓶 （D ）2瓶以上喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 喝饮料60%不喝饮料40%结AP,以AO 、AP 为邻边作OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点Ｐ的横坐标为ｍ． （１）求点Ｑ落在x 轴上时ｍ的值．（３分）（２）若点Ｑ在x 轴下方，则ｍ为何值时，线段QB 的长取最大值,并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数2y ax bx c =++()0a ≠图象的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭】24．探究如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,FAB ∠=90EAD ∠=,连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（５分） 应用以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ， 若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分） 七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示． （１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x 之间的函数关系式．（２分） （２）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA=30，CB=20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D,作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF=∠ABC ． 设点Ｐ的运动时间为x （秒）．（1）用含x 的代数式表示CE 的长．（2分） （2）求点Ｆ与点B 重合时x 的值．(2分)（3）当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y 与x 之间的函数关系式．(3分)（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 的值（3分）2019年长春市初中毕业生学业考试数学答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（D ） 2．（B ） 3．（C ） 4．（B ） 5．（D ） 6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45° 12．6 13．2x > 14．44π- 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．原式=()()12111a a a a+++--当12a =时，原式36112==-16．解：画树状图如下： ∴数字和为6的概率为：21=6317．解设小矩形的长为x m ，宽为y m, 根据题意，列方程组得 解得42x y =⎧⎨=⎩答：小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m.18．sin54 2.10.810.90.8010.8CD BC BD AB BD m =-=-=⨯-=≈ 19．解：由直线1122y x =+与x 轴交于点A 可知点A 的坐标为()1,0-∴OA=1 又∵OC=2AO ，∴OC=2∴点B 的横坐标为2，代入直线1122y x =+，得32y =，∴B 32,2⎛⎫⎪⎝⎭∵点B 在双曲线上，∴3232k xy ==⨯=∴双曲线的解析式为3y x =20．以下答案仅供参考五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（！）作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理得 在Rt △PAC 中，由勾股定理得222PA PC AC =+()222=134PA +=∴PA=2, ∴⊙P 的半径为2．(2) 将⊙P 向下平移,当⊙P 与x 轴相切时点P 到x 轴的距离等于半径．所以平移的距离为21=1- 22．解：（1）2000445470185100n =---= （2）①()47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（元） ②3420610.262000⨯=万元 六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：(1) 令0x =可得点A 坐标为（0，3）．当点Ｑ落在x 轴上时，=3PQ OA =，在21232y x x =-+中，令y=3可求得点P 横坐标m=4(2)∵QB=OA －PB =3－PB ，∴当PB 取最小值时，QB 最大．当2x =时，二次函数21232y x x =-+的有小值1y =∴当m=2 时QB 的最大值为1 24．解： △FAE ≌△CDA证明：在ABCD 中，AB=CD ∠BAD+∠ADC=180° 等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF=AB,AE=AD ∠FAB=∠EAD=90°∴∠FAE+∠BAD=180° ∴∠FAE=∠ADC,∴△FAE ≌△CDA （SAS ） 四个三角形的面积和为：154102⨯⨯= 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵图象过原点及（6，360）∴设解析式为y kx =，∴6360k =∴60k = （2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度为每小时50件．又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，速度为每小时加工502100⨯=件．()100100 4.8 2.8=300a =+⨯-（3）①2.8小时时,两个人共加工了60 2.8502268⨯+⨯=(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.设加工了x 小时．()100100 2.860300x x +-+= 解得3x =．②设再经过ｙ小时恰好装满第二箱，由题意列方程得60100300y y += 解得，158y =答：经过３小时恰好装满第一箱；再经过158y =小时恰好装满第二箱． 26．解：（1）∵PD ⊥BC, DE ⊥AC 且∠C=90°∴四边形DECP 为矩形．∴,DE PC DP EC ==又∵∠CEF=∠ABC ，∴△ABC ∽△DBP ∽△FEC 又∵CA=30，CB=20，BP=4x ,∴30420FC DP EC x ==（2）当点Ｆ与点B 重合时，FC BC =∴920x =解得209x =（3）①当20013x <≤时 ②当2020139x <≤时 矩形DECP 中DP ∥EC∴∠DOE=∠FEC∴Rt △DOE ∽Rt △CEF （4）20405,,19172x x x ===F E D ACBP O F ED ACBP。
长春市2019年数学中考试题含答案共10页
2019年长春市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（每小题3分，共24分）1．14-的绝对值等于 （A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-. 2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是 （A ） （B ） （C ） （D ）3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题） （第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71︒，∠CAB =53︒,点D 在AC 上，则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°. 7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为 （A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3. （第7题） （第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O 'A 'B '，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为 （A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 . 二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题） （第12题）（第2题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 . （第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+--，其中x.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率. 17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数． 18．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD ＝BF ．19．（7分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为23.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n 名学生中剩饭学生的人数及n 的值．（2）求这n 名学生中剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的百分比． （3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数． 21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第18题）（第21题） 22．（9分）探究：如图①， 在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ,AE ⊥CD 于点E ．若AE =10,求四边形ABCD 的面积.应用：如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC +∠ADC =180°，AB =AD ,AE ⊥BC 于点E .若AE =19，BC =10,CD =6,则四边形ABCD 的面积为 . （第22题） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx -2 与x 轴交于点A （-1，0）、B （4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN =2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN =90°．设点M 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN .①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE , 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2019年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13． 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+- ＝24x +． （4分）当x ＝7时，原式＝2(7)4+＝11． （6分）16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49． （6分） 17．设第一组有x 人．根据题意，得24x＝2711.5x +． （3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人． （6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .∴∠ACB ＝∠FEB . （3分）∵AB ＝AC ,白红红白 （白，白） （红，白）（红，白）白 （白，白） （红，白）（红，白） 红（白，红）（红，红）（红，红）或 甲 乙结果∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . （5分）∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . （7分）19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC, （3分）∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分）20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分） （2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人. （7分）21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分） 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分） （2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20，甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）22．探究：过点A 作AF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F .∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠F AE ＝90︒.∴∠F AB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠F AB ＝∠EAD .∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED . ∴AF ＝AE .∴四边形AFCE 为正方形.∴ABCD S 四边形＝AFCE S 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分） 23．（1）∵抛物线经过点A (1-,0)、B (4,0)，解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m ,2)， （3分）∵点C (m ,2)在抛物线上， ∴213222m m --＝2，解得1m＝32+，2m＝32. ∴点 C 在这条抛物线上时，m的值为32+或32. （5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2). 抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32. ∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分）②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分）24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294. 当0＜t ＜1时，如图①. 作过点Q 作QE ⊥AB 于点E . S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯， ∴QE ＝12BQ AB＝12513t⨯＝6013t .∴S ＝23030t t -+. 当1＜t ≤294时，如图②. S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯， ∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83.当0＜t ≤1时，如图③.∴PM ＝QM . ∵AB ∥QR ， ∴△BPM ≌△RQM .∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1.当1＜t ≤83时，如图④. ∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.当83＜t ≤294时，如图⑤. ∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分.（9分）（4）t ＝7，t ＝9513，t ＝12113. （12分）提示：当C 'D '在BC 上方且C 'D '∥BC 时，如图⑥. QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+， 解得t ＝7或t ＝9513. 当C 'D '在BC 下方且C 'D '∥BC 时，如图⑦. OD ＝PD ， 解得t ＝12113.。