北师大版小学数学六年级下册教学设计第四单元 正比例与反比例第6课时 反比例练习课(教案)
北师大版小学数学教学设计
教学设计
北师大版小学数学教学设计
第四单元 正比例和反比例
第6课时 反比例练习课
教学内容：六年级下册P49内容
教学目标：
知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中
的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示A、B、C、D 、E五张照片
问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都
是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和
宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独
立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。
（2） A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12元3千
克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
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4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹
果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，
并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）
3.既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是
一个比吗？
六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
北师大版六年级数学下册教案-变化的量
1 第四单元 正比例和反比例 第1课时 变化的量 教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容 教学目标： 知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
二、观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 这是小明的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。 （4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。 （1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？
三、通过读图，感受变量。 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 2
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？ （4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
四、建立模型，感悟变量。 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。 3、理解式子中量的变化。 如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例——反比例(两课时)
【选自教材P48 练一练 第3题】
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。
成反比例。 平行四边形的面积一定，它的高随着底的变化而变化， 底×高=面积（一定）
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
不成反比例。 剩下的路程随着已走的路程的变化而变化，它们的积不一 定，和一定。
2.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回 答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小。
对应的速度和所需时间的积总是一定的： 速度×时间＝ 路程（一定）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间 也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定， 我们就说速度和时间成反比例。
表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？
表1
表2
x 1 2 3 4 6 8 12 24 x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 24 12 8 6 4 3 2 1
y 11 10 9 8 7 6 5 4
长方形相邻两边边长的积一 长方形相邻两边边长的积不 定，相邻两边边长成反比例。 是一个确定的值，相邻两边
边长不成反比例。
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。 不成正比例 运出的货物+剩下的货物＝这堆货物（一定） 不成反比例 和一定
六年级数学下册 正比例、反比例教学分析 北师大版
正比例、反比例
教学内容：本内容是六年级（下）册第63页至64页
教学目标：
1．通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。
3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4．使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学分析：
1.教材分析
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
2.教学建议
本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》检测卷(含答案)
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》检测卷（全卷共5页，满分100分，70分钟完成）一、选择题（每小题2分，满分16分）1．下面几组相关联的量中，成正比例的是（）。
A．看一本书，每天看的页数和看的天数B．圆锥的体积一定，它的底面积和高C．修一条路已经修的米数和未修的米数D．步长一定，行走的距离和步数2．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（）。
A．小伟比小红大4岁，小伟的年龄和小红的年龄B．圆柱的体积一定，它的底面积和高C．一条路，未修的长度与已修的长度D．报纸的单价一定，订阅的份数与总价3．下列每组中两种量成反比例关系的是（）。
A．如果3(0,0)=>>那么y与xy x x yB．含盐率一定，海水和晒出的盐的质量C．前进的距离一定，车轮的转数和车轮直径D．一个人的身高与他的年龄4．三角形的底一定，三角形的面积和高（）。
A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例5．下列各数量关系中，成反比例关系的是（）。
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B．单价一定，买的数量和总价C．购买书的总价一定，购买的份数和单价6．学习了正、反比例后，有三位同学各说了一句话．哪位同学说的是正确的？（ ）。
甲：一个圆的周长和直径成正比例 乙：一个圆的直径和圆周率成反比例丙：铅笔的长度一定，用去的长度与剩下的长度成反比例 A ．甲B ．乙C ．丙7．下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A ．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B ．三角形的面积一定，它的底和高C ．正方体的表面积和它的一个面的面积D ．已知3xy=，x 和y 8．下面两个量成反比例的是（ ）。
A ．速度一定，路程和时间B ．1捆9米长的电线，用去的长度和剩下的长度C ．一个数与它的倒数D ．圆的周长和直径二、填空题（每小题2分，满分16分）9．如表，如果x 和y 成正比例，“？”处应填 ；如果x 和y 成反比例，“？”处应填 。
北师大版六年级下册数学第四单元-正比例和反比例-测试卷含答案【新】
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例测试卷一.选择题(共8题，共16分)1.下面两种数量不成比例的是（）。
A.正方形的周长和边长B.小华从家到学校的步行速度和所用时间 C.圆的半径和面积2.如果8A＝9B（A≠0），那么下列说法错误的是（）。
A.A一定大于BB.A是B的C.B：A＝8：9D.9B＝8A3.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的质量，（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（）。
A.0.75cmB.0.3cmC.150cmD.300cm5.同时同地，物体的高度和影长（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例6.正方体的棱长和体积（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例7.分数值一定，分子和分母（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成正比例8.解比例，并验算。
6.4∶0.8＝x∶1.5，x＝（）A.8B.12C.4.5D.1 0二.判断题(共8题，共16分)1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）2.自行车前齿轮齿数∶后齿轮齿数=后齿轮转数∶前齿轮转数。
（）3.订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。
（）4.如果4a=3b，那么a∶b=4∶3。
（）5.如果4a=5b，则a∶b=4∶5并且a与b成反比例。
（）6.如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。
（）7.圆的周长与半径成正比例。
（）8.正方形的边长扩大，面积也扩大，所以边长和面积成正比例。
（）三.填空题(共8题，共20分)1.比一比谁算得准。
（1）（）：8=（2）63:（）=0.32.六（2）班学生人数比六（1）班少，六（1）班人数与六（2）班人数的比是（）:（）。
3.六年级男生人数占全级人数的，那么六年级男女生人数的比是（）；如果全做年级有学生190人，其中女生有（）人。
4.如果1.5∶4=12∶32,那么________×________=________×________。
【精品】六年级下册数学单元练习 正比例与反比例 北师大版(2014秋)(无答案)
正比例（一）探索新知1.下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说你分别发现了什么。
）(填增加或减少)而增加的。
想一想，周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？2.一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的时间和所行路程如下表。
把表格填写完整，你从表格中发现了什么？发现：1.路程÷时间=（ ）2.路程是随着（ ）的变化而变化的。
3.路程与时间的比值是（ ）的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成（ 正比例）。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示成x=ky 或k xy（一定）。
（二）做一做，试一试1.第一个问题中的正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ （1）正方形的周长与边长点拨：1写出它们的关系2看看是不是一个随着另一个变化3看周长与边长的比值是否一定 （2）正方形的面积与边长【验收内容】 1、断一断。
（1）芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量成正比例关系。
（ ） （2）食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数成正比例关系。
（ ） （3）一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数成正比例关系。
（ ） （4）圆柱的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。
（ ） （5）长方形的长一定，面积与宽成正比例（ ）（6）同样一台织布机，工作时间和工作总量成正比例。
( ) （7）王老师的体重和身高成正比例。
（ ）（8）（易错题）商一定，被除数和除数成正比例。
（ ） （9）（易错题）5x=6y ，x 与y 成正比例。
( )（10）（易错题）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。
（ ）【学法指导：把31h 看成整体】（11）（易错题）一堆货物，用的和剩下的成正比例。
（ ）【学法指导：判定成正比例的关键商一定】 2、（1）a 和b 成正比例，并且在a=1.5时，b 的对应值是0.15，a 和b 的关系式是ba=( )。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化?生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息?生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿及反思(共三篇)
《反比例》说课稿及反思（一）一、说教材反比例这一节内容是在本单元学习了"变化的量""正比例及正比例图像"等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。
为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，在这两个情境的教学中，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。
在教学中教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。
二、说教学目标1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。
2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
三、说教学重难点重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。
难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
四、说教学过程板块一、情境导入师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。
师:下面哪两种量成正比例?为什么?(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以生1:因为路程速度速度和路程成正比例。
=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以生2:因为总价单价单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书),在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。
生1:速度=路程时间,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
生2:时间=路程速度师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。
(板书课题:反比例)板块二、探究新知1.出示教材第46页第1个问题。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少最低是多少生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
师:一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升生:从4时到16时骆驼的体温在上升。