平面向量的线性运算(习题课)-------绝对经典!

平面向量的线性运算习题课(1)

一、选择题

1．如右图四边形ABCD 是平行四边形．则BA CD BC +-等于（ ）

A ．BD

B ．AD

C ．AB

D ．AC

2．在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，则向量)(AC AD AB ++的长等于（ ） （A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）4 3．下面给出四个命题：

① 对于实数m 和向量a 、b 恒有：mb ma b a m -=-)( ② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有na ma a n m -=-)( ③ 若)(R m mb ma ∈=，则有b a = ④ 若)0,,(≠∈=a R n m na ma ，则n m =

其中正确命题的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

4．已知点E 在ABC 所在的平面且满足(0)AB AC AE λλ+=≠

，则点E 一定落在

A ．BC 边的垂直平分线上

B ．B

C 边的中线所在的直线上 C ．BC 边的高线所在的直线上

D ．BC 边所在的直线上 5．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且AC PC PB PA =++，那么一定有（ ） A ．AP PB 2= B ．PB CP 2= C ．PB AP 2= D ．AB PB 2=

二、填空题

6．若a 与b 的方向相反，且>a b ，则a+b 的方向与a 的方向 ； 此时+a b

-a b ．

7．已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC = a ，

CA = b ，AB =

c ，则下列各式：①1122EF =- c b ；②12BE =+ a b ；③11

22

CF =-+ a b ；④

AD BE C F ++= 0 ．其中正确的等式的个数为

8．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若OA OB OC ++=

0，则O

A

D

C

B

是△ABC 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一）

9．若8,5,AB AC == 则BC

的取值范围是

10．在A B C D 中，,,3AB a AD b AN NC ===

，M 为BC 的中点，则MN = _______。（用a b 、表示）

三、解答题

11．如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB =2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB =a ,AD =b ,试用a ，b 表示BC 和MN ．

12．已知：在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的中点．

求证：)(2

1

BC AB EF +=

平面向量的线性运算习题课(2) 一，填空题。

:.1向量的加法. ,,,,记作

的和与叫则作、已知b a b BC a AB b a ==

:.2理共线向量与数乘关系定 .

),0(则

共线与向量≠b b a

;

,0.3的方向

与时当a a λλ>. ,0的方向

与时当a a λλ<

.

,,.3

1

,.4====

?AD b AC a AB BC BD BC ABC D 则设且边上一点中是.

)(,,,. , , .52121=

±b u a u u u λλ恒有

对任意实数运算运算统称为向量的线性向量的. .6=-+-CD BD AC AB . =+-AD OD OA

. =--DC AD AB .

=-++MP MN QP NQ 少对？

相等的非零向量共有多量中为起点和终点的所有向、、、

、、在以的中点和分别为、中在矩形,,,2,.7N M D C B A CD AB N M BC AB ABCD =

. 21.

,.8你的猜想有什么特性？试证明）四边形（的形状；

）作图并观察四边形（满足等式、、、且向量所在平面内的一点为四边形已知ABCD ABCD OD OB OC OA OD OC OB OA ABCD O +=+

.

7 6 5 4 3 2 1,,,,,//,4

1

,.9=========?=

?AN DN EN DB DE BC AE b AC a AB N DE AM ABC E AB BC DE AB AD ABC ）；（）；（）（；）；（）；（）；（）（则

设相交于点与的中线相交于点且与边中在

.

,,.10HG EF DA CD BC AB H G F E ABCD =求证：的中点、、、分别是、、、点已知四边形

.3

1

:.31,31,.11BC MN AC AN AB AM ===

求证如图

12． 13．

H

G A

C E

B

D

F B

A

C

N M

14.

平面向量的线性运算习题课(3)

一.选择题。

1.设b →

是a →

的相反向量,则下列说法错误的是( )

A.a →与b →

的长度必相等 B.a b

C.a →

与b →

一定不相等 D.a →

是b →

的相反向量

2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a →

、b →

、c →

,则向量OD 等于( )

A.a b c ++

B.a b c -+

C.a b c +

- D.a b c -- 3.(如图)在平行四边形ABCD 中,下列正确的是( ). A.AB CD = B.AB AD BD -= C.AD AB AC +=

D.

AD BC 0

+=

第3题图 第6题图

4.CO BO OC OA +++等于( )

A.AB

B.BA

C.AC

D.CA 5.化简SP PS QP OP ++-的结果等于( )

A 、QP

B 、OQ

C 、SP

D 、SQ 6.(如图)在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( ) A AB OC = B AB ∥DE

C A

D B

E = D AD FC =

7.下列等式中,正确的个数是( ) ①a b b a +=+ ②a b b a = --③0a a -=-

④(a )a --= ⑤a (a )0+-=

A.5

B.4

C.3

D.2

8.在△ABC 中,AB a = ,AC b = ,如果a||b|= |,那么△ABC 一定是( ).

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

B

D C A

9.在ABC ?中,BC a = ,CA b =

,则AB 等于( ) A.a b + B.(a b )-+

C.a b -

D.b a -

10.已知a 、

b 是不共线的向量,AB a b λ=+ ,AC a b μ=+

(λ、R μ∈),当且仅当( )时,A 、B 、C 三点共线.

()1A λμ+=()1B λμ-=()1C λμ=-()1D λμ= 二.填空题

11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

12.ABCD 的两条对角线相交于点M ,且AB a,AD b ==

,则MA = ______,

MB = ______,MC = ______,MD =

______.

13.已知向量a 和b 不共线,实数x ,y 满足b y x a b a y x

)2(54)2(-+=+-,则=+y x ______

14.化简:①AB BC CD ++=

______;

②AB AD DC --=

______;③()()AB CD AC BD ---= ______ 15.化简下列各式:

(1)=++++FA BC CD DF AB ______;

(2)()()AB MB BO BC OM ++++=

______.

16.在ABCD 中,AB a,AD b ==

,则 AC = ______,DB =

______.

17.在四边形ABCD 中有AC AB AD =+

,则它的形状一定是______

18.已知四边形ABCD 中,1AB DC 2

=

,且AD BC = 则四边形ABCD 的形状是___

___.

19.化简:=-++-)()(BD CP BA DP AC ______.

20.在△ABC 中,设BC a →= ,CA b →

= ,则AB =______ 三.解答题

21.某人从A 点出发向西走了10m,到达B 点,然后改变方向按西偏北?60走了15m 到达C 点,最后又向东走了10米到达D 点.

(1)作出向量AB ,BC ,CD (用1cm 长线段代表10m 长);

(2)求DA

22.如图,在梯形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,E 、F 分别是AC 和BD 的中点,分别写出

(1)图中与EF 、CO 共线的向量;

(2)与EA 相等的向量

.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:

(1)a 2=

,a 的方向与x 轴正方向的夹角为 60,与y 轴正方向的夹角为 30;

(2)a 4=

,a 的方向与x 轴正方向的夹角为 30,与y 轴正方向的夹角为 120;

(3)a 42=

,a 的方向与x 轴正方向的夹角为 135,与y 轴正方向的夹角为 135.

24.如图所示,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 边中点,点N 在BD 上且

BD BN 31

=,求证:M 、N 、C 三点共线.

C

D

A

B

N

M